湘教版九年级上册数学 第一章 反比例函数 单元测试
湘教版数学九年级上册第一章反比例函数单元测试
初中数学试卷金戈铁骑整理制作第一章反比率函数单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1、当k＞0, x＜0 时，反比率函数y k的图象在x（）A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、以下函数中，是反比率函数的为）（A）2x1（B）2（）1（）x2Cy5xD2yx3、若函数yk的图象过点（3，-7），那么它必定还经过点x（）（A）（3，7）（B）-3，-7）（C）（-3，7）（D）（2，-7）4、若反比率函数y(2k1)x3k22k1的图象位于第二、四象限，则k的值是（）（A）0（B）0或1（C）0或2（D）45、若yb与1成反比率，则y与x的函数关系式是xa（）（A）正比率（B）反比率（C）一次函数（D）二次函数6、点A、C是反比率函数y k（＞）的图象上两点，⊥轴0ABxx于B，CD⊥x轴于D记Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1、S2，则（）（A）S1＞S2（B）S1＜S2（C）S1=S2（D）不可以确立7、已知圆柱的侧面积是10022cm，若圆柱底面半径r为（cm），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大体是（）8、函数y k的图象经过（1，1)，则函数ykx2的图象是x（）k9、在同一坐标系中，函数y x和ykx3的图像大体是（）A B C D10、已知反比率函数y k(k0)的图像上有两点A(x1，y1)，xB(x2y2)，且x1x2，则y1y2的值是（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）不可以确立二、填空题（每题4分，共16分）1、已知反比率函数y k图象与直线y2x和yx1的图象过x 同一点，则当x＞0时，这个反比率函数值y随x的增大而（填增大或减小）。
2、已知函数m，当x1时，y6，则函数的分析式x2是；3、如图，面积为 3的矩形OABC的一个极点B在反比例函数yk的图象上，另三点在座标轴上，则k=x .4、反比率函数y k与一次函数ykxmx的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是.三、解答题（1、2、3题每题13分，4题15分，共54分）1、已知y y1y2,y1与x成反比率，y2与(x 2)成正比率，而且当x=3时，y=5，2、已知一次函数y x6和反比率函数yk （k≠0）x（1）k满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。
九年级上册数学单元测试卷-第1章 反比例函数-湘教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第1章反比例函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、当x>0时，函数y＝- 的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、矩形面积为3cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（）A.第一、三象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限3、已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A.0＜x＜5B.1＜y＜2C.5＜y＜10D.y＞104、如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y＝交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于n，则k的值（）A.等于nB.等于nC.等于nD.无法确定5、如图，在第一象限内，点P（2，3）、M（a，2）是双曲线上的两点，PA ⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）A.1．B.3．C.2．D. ．6、如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C的坐标分别是，，，则函数的图象经过点B，则k的值为（）A. B.9 C. D.7、当x<0时，函数y=- 的图象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限8、在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象位于（）A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限9、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D在反比例函数的图象上，对角线平行x轴，点O在上，且，连接，，若，则k的值为（）A.25B.C.45D.10、已知点A（x1， y1），（x2， y2）是反比例函数y= 图象上的点，若x1>0>x2，则一定成立的是（）A.y1>y2>0 B.y1>0>y2C.0>y1>y2D.y2>0>y111、用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A.P为定值，I与R成反比例B.P为定值，I 2与R成反比例C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，I 2与R成正比例12、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴.若反比例函数y （k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A.4B.5C.6D.813、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣414、反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＜3B.m≤3C.m＞3D.m≥315、如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数y=﹣x+与△OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支过E点，若S△AED=S△DOC，则k的值为（）A.-B.-C.-3D.-4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________17、如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为________.18、如果一个函数的图象关于y轴成轴对称图形，那么我们把这个函数叫做偶函数，则下列5个函数：①y＝﹣3x﹣1，②，③y＝x2+1，④y＝﹣|x|，⑤中的偶函数是________(填序号).19、反比例函数（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是________．20、某人用所带的钱去买某种每支售价1.8元的圆珠笔，恰好买12支，假设他用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y支，那么y与x的函数关系式为________．21、在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为________．22、若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是________.23、如图，已知Rt△AOC的直角顶点A落在x轴的正半轴上，且∠AOC＝30°，△OAC与△OBC关于直线OC对称，经过点C的反比例函数y＝（k＞0）的图象交射线OB于点D，若BD＝1，则点C的坐标为________．24、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在反比例函数y= 的图象上，若点B在反比例函数y= 的图象上，则k=________．25、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90〫，C（0，﹣2），AC＝3AD，点A在反比例函数y＝上，且y轴平分∠ACB，若则k＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同．从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y）．运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数图象上的概率．28、己知函数y=(k-2)为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第几象限内，在各象限内，y随x增大而怎么；（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．29、如图，点A在反比例函数y=的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k等于多少；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞2时，写出y的取值范围；（4）试探索：由（1）中的k值所确定的反比例函数y=的图象与函数y=﹣+2的图象有什么关系？30、如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C （5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、B5、D6、D7、C8、B10、B11、B12、B13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、。
湘教版九年级上《第一章反比例函数》单元检测试卷(含答案解析)
湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列4个点，不在反比例函数y=-图象上的是（）A. （2，－3）B. （－3，2）C. （3，－2）D. （3，2）2.下列函数的图象，一定经过原点的是（）A. B. C. D.3.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A. 4B. -C. -4D. -25.已知点A，B分别在反比例函数y= （x＞0），y= （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）A. B. C. D.6.如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是（）A. 或B.C.D.7.如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y= 在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A. 12B. 10C. 8D. 68.如图，点A为函数（x > 0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交轴于点B，连接OA，如果△AOB 的面积为2，那么k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别为（）A. y=，y=kx2+2kxB. y=，y=kx2-2kxC. y=-，y=kx2-2kxD. y=-，y=kx2+2kx10.一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图像在同一直角坐标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＜0D. k＜0，b＞0二、填空题（共10题；共30分）11.已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为________．12.已知反比例函数的图像经过点（-3，-1），则k=________．13.点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m＝________．14.如图，点P是反比例函数y=﹣图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为________．15.若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=________16.已知反比例函数y=的图象，在第一象限内y随x的增大而减小，则n的取值范围是________ ．17.如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n＋1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝________．18.已知与y=x﹣6相交于点P（a，b），则的值为________．19.已知反比例函数 (k＜0) 的图像经过点A（a，a－2），则a的取值范围是________．20.如图，点A是反比例函数在第二象限内图像上一点，点B是反比例函数在第一象限内图像上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△的面积是________。
第1章《反比例函数》单元检测题(含答案) 2023-2024学年湘教版九年级数学上册
第1章《反比例函数》单元检测题2023-2024学年九年级上册数学湘教版一、单选题(共10小题，满分40分)1．函数是反比例函数，则a 的值是（ ）A ．B ．1C ．D ．2．反比例函数的比例系数是（ ）A ．-1B ．-2C ．D ．3．如图，反比例函数（，且k 为常数）的图象与直线（，且a 为常数）交于、B 两点，则点B 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．反比例函数y ＝的图象，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥2B ．k ≤﹣2C ．k ＞2D ．k ＜﹣25．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则的值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．36．如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为( )()221ay a x -=-1-1±12y x=-12-12ky x=0k ≠y ax =0a ≠()2,3A -()3,2-()2,3-2kx-O OBAD A 2y x=-B ky x=D x OBAD k 32A 2y x=(0)x >AB y ⊥B C xA ．1B ．2C ．4D ．不能确定7．如图，等边△ABC 的边长是2，内心O 是直角坐标系的原点，点B 在y 轴上．若反比例函数y=（x ＞0），则k 的值是（ ）A BCD8．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度（km/h ）满足函数关系 ，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为和，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．分钟B ．40分钟C ．60分钟D ．分钟9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，函数的图象与线段AB 交于点C ，且AB=3BC ，若△AOB 的面积为12，则k 的值（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12kxv kt v=(0)k >(40,1)A (,0.5)B m 232003(0,0)k y k x x=>>10．如图，点A 是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）A ．y=﹣xB ．y=﹣xC ．y=﹣D ．y=﹣二、填空题（共8小题，满分32分）11．如图，在平面直角坐标系中，直线y =3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，点C 恰好落在双曲线y =上，则k 的值是 ．12．直线与双曲线的图象交于A 、B 两点，设A 点的坐标为，则边长分别为m 、n 的矩形的面积为，周长为.13．如果点，，都在反比例函数的图象上，那么，，的大小关系是 （用“<”连接）．14．若点是一次函数与反比例函数图像的交点，则的值为 .15．已知反比例函数图像上三点的坐标分别是、、，且，试判断，，的大小关系 ．16．已知点A 是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．4y x=14124x2xkx5y x =-4(0)y x x=>(,)m n ()12,A y -()21,B y -()32,C y 10y x=-1y 2y 3y (,)a b 263y x =-+9y x =32a b +()0ky k x=>()11,x y ()22,x y ()33,x y 1230x x x <<<1y 2y 3y17．在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数满足：当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线P ，且k=18．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A 的“倒数点”．如图，矩形的顶点C 为，顶点E 在y 轴上，函数的图象与交于点A ．若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形的一边上，则点B 的坐标为．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．已知x ，y 满足下表.x … 14…y…41…(1)求y 关于x 的函数表达式：(2)当时，求y 的取值范围.20．如图，已知反比例函数与一次函数的图象相较于点、，点的纵坐标为3，点的纵坐标为-2．（1）求一次函数的表达式．（2）连接、，求．（3）请直接写出的解集．2(0)ky k x=≠y x =-+|OP (),A x y 11,B x y ⎛⎫⎪⎝⎭OCDE ()3,0()20y x x =>DE OCDE 2-1-2-4-24x <<6y x=y kx b =+A B A B AO BO AOB S V 6kx b x>+21．已知函数和函数（的常数）的图象交于点．(1)求的函数关系式；(2)当时，比较与的大小（直接写出结果）．22．已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像；(2)过B 作轴，垂足为C 点，点D 在第一象限的反比例函数图像上，连接，若，求点D 的坐标；(3)直接写出关于x 的不等式的解集．23．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．(1)填空： ， ；(2)求点的坐标；(3)若将绕点顺时针旋转，使点的对应点落在轴正半轴上，得到，判断点是否在函数的图象上，并说明理由．24．某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元/度之间，经测算，若电14y x =-+2ky x=0k ≠()1,A m 2y 23x <<1y 2y 0y kx b k =+≠（）4y x=1A m （，）3B n -（，）0y kx b k =+≠（）BC y ⊥CD 4BCD S =V 4kx b x+≥y x b =+(0)k y x x=>(1,4)B x A C AB OAC V OAB △1:4k =b =C OAC V O C C 'x OA C ''V A '(0)ky x x=>价调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)成反比例．又知当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]参考答案：1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．C 11．-1212．41013．y 3< y 1<y 214．215．16．y=﹣．17．18．（，1）（3，）19．(1)(2)当时，20．（1）；（2）；（3）或21．(1)；(2)．22．(1)一次函数的解析式为(2)213y y y <<15x12164y x=24x <<12y <<1y x =+523x <-02x <<23y x=12y y >31y x =+4(,3)3(3)或23．(1)4，3(2)(3)点不在函数的图象上24．(1) y ＝；(2) 当电价调至0.6元/度时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.403x -<<1x >()2,1-A 'ky x=()0x >152x -。
湘教版九年级上册第一章反比例函数单元测试卷
湘教版九年级上册第一章反比例函数单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知反比例函数y=﹣8x，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有（ ）个 A ．3B ．2C ．1D ．02．如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数y =kx的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A （1，1），∠ABC =60°，则k 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣23．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ） A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③4．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-5．在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．如图，点A在函数y=2x（x＞0）的图象上，点B在函数y=4x（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，点A，B在双曲线y=3x（x＞0）上，点C在双曲线y=1x（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（）A B．C．4 D．8．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）9．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y a bx-=在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝2k x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．x ＜﹣2或0＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞2二、填空题11．如图，直线y=x+m 与双曲线y=3x相交于A ，B 两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC面积的最小值为_____．12．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_____．13．如图，点A 是反比例函数y=4x（x ＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是______．14．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1，则k =________15．已知反比例函数y=1k x-（k 是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是_____．三、解答题16．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣mx＞0的解集．17．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．18．如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．19．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=32S△BOC，求点P的坐标．参考答案1．B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案． 【详解】①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）； ②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；③k=﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，错误；④k=﹣8＜0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若0＞x ＞﹣1，﹣y ＞8，故④错误， 故选B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 2．C 【解析】分析：根据题意可以求得点B 的坐标，从而可以求得k 的值． 详解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BA=BC ，AC ⊥BD ， ∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形， ∵点A （1，1），∴，∴BO=30OAtan∵直线AC 的解析式为y=x ， ∴直线BD 的解析式为y=-x ，∵，∴点B 的坐标为（）， ∵点B 在反比例函数y=kx的图象上，，解得，k=-3， 故选：C ．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 3．B 【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y =﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误； ②y =3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误； ③y =2x 2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确； ④y =3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确． 故选B ．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键． 4．A 【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABCA 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABCA 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5．B 【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论；当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案． 【详解】分两种情况讨论：①当k ＞0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx ﹣3与y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限， 观察只有B 选项符合， 故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．6．C 【解析】 【分析】延长BA 交y 轴与点D ，根据k 的几何意义得出四边形BCOD 和△AOD 的面积，从而得出四边形ABCO 的面积． 【详解】延长BA 交y 轴与点D ， ∴OADBCOD 41S S ==四边形，， ∴ ABCO 413S =-=四边形，故选C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数中k 的几何意义，属于中等难度题型．理解k 的几何意义是解决这个问题的关键．7．B【解析】【分析】依据点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，1a），则B（3a，1 a ），A（a，3a），依据AC=BC，即可得到3a﹣1a=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，．【详解】点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC=BC，∴3a﹣1a=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，，故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8．B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B （4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A （2，2），当x=4时，y=1，即B （4，1），如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则S △AOC =S △BOD =12×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，∴S △AOB =S 梯形ABDC ，∵S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12|k|是解题的关键．9．A【解析】【分析】先由一次函数的图象确定a 、b 的正负，再根据a-b 判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【详解】图A 、B 直线y=ax+b 经过第一、二、三象限，∴a ＞0、b ＞0，∵y=0时，x=-b a ，即直线y=ax+b 与x 轴的交点为（-b a，0） 由图A 、B 的直线和x 轴的交点知：-b a ＞-1，即b＜a，所以b-a＜0，∴a-b＞0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a-b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．D【解析】试题分析：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．11．6【解析】【分析】根据双曲线y=3x过A，B两点，可设A（a，3a），B（b，3b），则C（a，3b）．将y=x+m代入y=3x，整理得x2+mx-3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=3x相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx-3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=-m，ab=-3，那么（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC=12AC•BC=12m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【详解】设A（a，3a），B（b，3b），则C（a，3b）．将y=x+m代入y=3x，得x+m=3x，整理，得x2+mx-3=0，则a+b=-m，ab=-3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．∵S△ABC=12 AC•BC=12（3a-3b）（a-b）=12•()3b aab-•（a-b）=12（a-b）2=12（m2+12）=12m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质．12．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．13．﹣2．【解析】【分析】先用三角形BOC的面积得出k=28b①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab=4②，联立①②求出ab，即可得出结论．【详解】设A（a，4a）（a＞0），∴AD=4a，OD=a，∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C （0，b ），B （﹣b k，0）， ∵△BOC 的面积是4，∴S △BOC =12OB×OC=12×b k×b=4， ∴b 2=8k ，∴k=28b ① ∴AD ⊥x 轴，∴OC ∥AD ，∴△BOC ∽△BDA ， ∴OB OC BD AD=， ∴4bb k b a k a =+， ∴a 2k+ab=4②，联立①②得，ab=﹣4﹣4，∴S △DOC =12OD•OC=122. 故答案为：2．【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a 2k+ab=4是解本题的关键．14．4【解析】分析：设D （a ，ka ），利用点D 为矩形OABC 的AB 边的中点得到B （2a ，k a），则E （2a ，2k a ），然后利用三角形面积公式得到12•a•（k a -2k a）=1，最后解方程即可． 详解：设D （a ，k a）， ∵点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，∴B （2a ，k a）， ∴E （2a ，2k a ）， ∵△BDE 的面积为1， ∴12•a•（k a -2k a）=1，解得k=4． 故答案为4．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k 的取值．15．k ＜1【解析】【分析】由于在反比例函数y=1k x -的图象有一支在第二象限，故k ﹣1＜0，求出k 的取值范围即可．【详解】∵反比例函数y=1k x -的图象有一支在第二象限， ∴k ﹣1＜0，解得k ＜1，故答案为：k ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x(k≠0，k 为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0时，图象位于一、三象限，k<0时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键.16．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2．【解析】试题分析：（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算； （3）观察函数图象得到当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．17．（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=13 x，由1312y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.18．（1）3yx=；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19．（1）y=-3x（2）点P（﹣6，0）或（﹣2，0）【解析】【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数kyx求k．（2）联立方程求出交点，设出点P 坐标表示三角形面积，求出P 点坐标．【详解】（1）把点A （﹣1，a ）代入y=x+4，得a=3，∴A （﹣1，3）把A （﹣1，3）代入反比例函数k y x =∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为3.y x=-（2）联立两个函数的表达式得 4y x k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=⎩∴点B 的坐标为B （﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4∴点C （﹣4，0）设点P 的坐标为（x ，0） ∵32ACP BOC S S =V V ， ∴()1313441,222x ⨯⨯--=⨯⨯⨯ 解得x 1=﹣6，x 2=﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过 联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．。
九年级上册数学单元测试卷-第1章 反比例函数-湘教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第1章反比例函数-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( )A. B. C. D.2、如图，直线与x轴交于点A，与双曲线交于点B，若，则b的值是（）A.4B.3C.2D.13、已知点A（2，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A.﹣7B.7C.﹣5D.54、如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，C是y轴上一点，过点A作AB⊥x 轴，垂足为B，连接AC、BC.若△ABC的面积为3，则k的值为（）A.9B.6C.3D.1.55、如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB 的面积为（）A.2B.3C.3.5D.46、如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（-1，2），若y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C.D.7、如图，A，B是反比例函数y= 图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BD＝OC，S四边形ABCD＝9，则k值为（）A.8B.10C.12D.16.8、如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2= 的图象交与A（1，M），B（n，﹣1）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO，BO．得出以下结论：①点A和点B关于直线y=﹣x对称；②当x＜1时，y2＞y1；③S△AOC=S△BOD；④当x＞0时，y1， y2都随x的增大而增大．其中正确的是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②③④9、若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（）A. B. C. D.10、下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A.y=-x+1B.y=x 2-1C.y=D.y=-11、下列图形中阴影部分面积相等的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④12、如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（）A.y＞1B.0＜y＜lC.y＞2D.0＜y＜213、在同一直角坐标系中，函数（）与（）的图象大致是（）A. B. C. D.14、如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图像相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞4B.x＜﹣1或0＜x＜4C.﹣1＜x＜4D.﹣1＜x＜0或x＞415、若点，，在反比例函数的图象上，则y1，y2， y3的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，O是坐标原点，边长为2的菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，cos∠AOC＝，函数的图象经过顶点B，则k的值为________.17、如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点，直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B （不同于A），PA=PB，则a=________．18、如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x 轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为________．19、如果双曲线y=经过点（2，﹣1），那么m=________ ．20、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为________．21、如图，点A是反比例函数图象上的点，分别过点A向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为________．22、若点在反比例函数的图象上，则的值为________.23、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则________.24、已知反比例函数的图象经过点和，则的值是________．25、如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO 并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8.则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、函数y=（m﹣2）x 是反比例函数，则m的值是多少？27、已知y=y1﹣y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y= ，求y关于x的表达式．28、如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．29、如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1= 的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1= 的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x， 0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．30、如图，E为矩形ABCD的边CD上的一个动点，BF⊥AE于F，AB=2，BC=4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的关系式，并写出x的取值范围．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、B5、B6、A7、B8、C9、C10、D11、D12、D13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、。
第1章 反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第1章反比例函数数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（﹣1，5）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x增大而减小2、已知(x1， y1)，(x2， y2)，(x3， y3)是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1， y2， y3的大小关系是( )A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y13、函数，若－4≤x<－2 , 则（）A.2≤y<4B.－4≤y<－2C.－4<y≤－2D.－2≤y<44、如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=﹣2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（）A.1B.2C.3D.45、如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数，在第二象限的图像经过点,则正方形与正方形的面积之差为（）A.6B.8C.10D.126、如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A. B. C. D.7、如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A.4B.-2C.D.-8、如图，函数y1 =x-l和函数y2= 的图像相交于点M(2，m)，N（-1，n），若y1>y2，则x的取值范围是( )A.x< -1或0<x<2B.x<-1或x>2C. -1<x<0或0<x<2D.-1<x<0或x>29、点（2，﹣2）是反比例函数y= 的图象上的一点，则k=（）A.﹣1B.C.﹣4D.﹣10、如图，已知双曲线y=(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若ΔOBC的面积为3，则k的值为（）A.2B.3C.5D.611、如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）A.﹣2B.2C.4D.﹣412、如图，直线y1=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2=﹣（x＜0）交于C，D两点，点C的横坐标为﹣1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、点（2，﹣4）在反比例函数y= 的图象上，下列各点中，不在此图象上的是（）A.（﹣2，4）B.（1，﹣8）C.（﹣8，1）D.（1，8）14、若双曲线与直线的一个交点的横坐标为-2，则K的值是（）A.-1B.1C.-2D.215、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A. v＝B. v+ t＝480C. v＝D. v＝二、填空题(共10题，共计30分)16、反比例函数y= （a＞0，a为常数）和y= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y= 的图象于点B，当点M在y= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的序号是________．17、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=________．18、反比例函数的图象经过点（2，3），则=________．19、如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=________．20、一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y（小时）与它的速度x（千米/小时）之间的关系式为y= ________ ．21、如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是________．22、写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．23、如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k的值为________．24、已知双曲线y= 经过点（﹣2，1），则k的值等于________．25、长方体的体积为103 m3，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为________；当S＝500时，d＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、在平面直角坐标系中，点P（m，6）在第一象限，且P是反比例函数y=（k＞0）图象上的一点，OP与x轴正半轴的夹角α的正弦值满足：5sin2α﹣7sinα+2.4=0，求m的值及此反比例函数的解析式．28、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点.根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）.29、在平面直角坐标系中画出函数y=的函数图象．30、k为何值时，y=（k2+k）是反比例函数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、B5、B6、E7、D8、D9、C10、A12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教版九年级数学上册第一章《反比例函数》单元测试(含答案)
第一章 反比例函数单元测试（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1.函数y ＝ax －a 与y ＝(a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )a x2.如图，双曲线y =的一个分支为( ) 8x A.① B.② C.③ D.④(第2题)(第7题)3.已知反比例函数y =的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是( )2k x A.k >2 B.k ≥2C.k ≤2D.k <24.对于反比例函数y =，下列说法正确的是( )2xA.点(－2，1)在它的图象上B.它的图象经过原点C.它的图象在第一、三象限D.当x >0时，y 随x 的增大而增大5.已知直线y =mx 与双曲线y ＝的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为( )k x A.(－3，4)B.(－4，－3)C.(－3，－4)D.(4，3)6.若双曲线y =与直线y =2x +1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为( )k x A.－1 B.1 C.－2 D.27.如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上.反比例函数y =(x >0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) k xA.12B.20C.24D.328.某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )A.y ＝100xB.y =C.y =100－D.y ＝100－x 100x 100x二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.已知一个函数的图象与y =的图象关于y 轴对称，则该函数的解析式为 .6x 10.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系13式为y = (不考虑x 的取值范围).11.在对物体做功一定的情况下，力F (N )与此物体在力的方向上移动的距离s (m )成反比例函数关系，其图象如图所示，点P (5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m .(第11题) (第12题)12.如图，点P 在反比例函数y =的图象上，且PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面k x 积为3，则k 的值是.13.已知函数y =的图象经过点(－1，3)，若点(2，m )在这个函数图象上，则m = .k x14.直线y =ax +b (a >0)与双曲线y =相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则x 1y 1+x 2y 2的值为 .3x三、解答题(共58分)15.(10分)蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I (A )是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示.(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R =10Ω时，电流能是4 A 吗?为什么?16.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y =的图象经过点(1，4)，k x菱形OABC 的顶点A 在函数的图象上，对角线OB 在x 轴上.(1)求反比例函数的关系式；(2)直接写出菱形OABC 的面积.17.(12分)如图，一次函数y =12x －2与反比例函数y =的图象相交于点A ，且点A 的纵坐m x标为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象写出当x >0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.18.(12分)如图，反比例函数y =与一次函数y =x +b 的图象，都经过点A (1，2).k x(1)试确定反比例函数和一次函数的解析式；(2)求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标.19.(12分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min 时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y (℃)与时间x (min )成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min )成反比例函数关系.(如图)已知该材料初始温度是32 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?参考答案1.B 4.D 3.A 4.C5.C6.B7.D8.B9.y =－ 10.y = 11.1.2 12.－6 13.－ 14.6 6x 90x 3215.(1)电流I (A )是电阻R (Ω)的反比例函数，设I =(U ≠0)，把(4，9)代入，得U =4×9=36，∴I =.U R 36R(2)当R =10 Ω时，I ==3.6≠4，∴电流不可能是4 A. 361016.(1)∵反比例函数y =的图象经过点（1，4），∴4=,即k =4.k x 1k ∴反比例函数的关系式为y =.4x (2)8. 17.(1)把y =1代入y =x －2得1=x －2，解得x =6.1212∴点A 的坐标为(6，1).把点A 的坐标(6，1)代入y =，解得m =6.m x∴反比例函数的解析式为y =.6x （2）x ＞6.18.(1)∵反比例函数y =与一次函数y =x +b 的图象，都经过点A (1，2)，k x∴将x =1，y =2代入反比例函数解析式，得k =1×2=2;将x =1，y =2代入一次函数解析式，得b =2－1=1，∴反比例函数的解析式为y =，一次函数的解析式为y =x +1；2x(2)对于一次函数y =x +1，令y =0，可得x =－1；令x =0，可得y =1.∴一次函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为(－1，0)，(0，1).19.(1)停止加热时，设y =(k ≠0)，由题意，得600=，解得k =4 800.k x 8k 当y =800时，=800，解得x =6，4800x∴点B 的坐标为(6，800).材料加热时，设y =ax +32(a ≠0)，由题意，得800=6a +32，解得a =128.∴材料加热时，y 与x 的函数关系式为y =128x +32(0≤x ≤6).∴停止加热进行锻造操作时，y 与x 的函数关系式为y =(6<x ≤150).4800x (2)把y =480代入y =4，得x =10，10－6=4(分).4800x答：锻造操作的时间为4分钟.。
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第一章反比例函数单元测试
一、选择题
1.下列函数中，是反比例函数的是()
A. y＝
B. 3x＋2y＝0
C. xy－＝0
D. y＝
2.已知函数y＝(m＋1) 是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是( )
A. 2
B. －2
C. ±2
D. －
3.M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（）
A. M（2，2），N（－1，－1）
B. M（－3，－2），N（9，6）
C. M（2，－1），N（1，－2）
D. M（－3，4），N（4，3）
4.若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
5.反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
6.已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( )
A. y=
B. y=﹣
C. y=
D. y=﹣
7.已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（）
A. B. C. D.
8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量x的取值范围为（）
A. B. C. D.
9.若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（）
A. B. C. D. 或
10.反比例函数经过点，则下列说法错误的
．．．是（）
A. B. 函数图象分布在第一、三象限
C. 当时，随的增大而增大
D. 当时，随的增大而减小
11.甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y（h）与汽车的平均速度x（km/h）之间的函数表达式为（）
A. y＝200x
B. x＝200y
C. y＝
D. y﹣200＝x
12.面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是（）
A. B. C. D.
二、填空题
13.如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是________．
14.一个物体重100N，物体对地面的压强P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是________.
15.若反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，3），则k=________．
16.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．
17.将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝________.
18.如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若
＝，△AOB的面积为6，则k的值为________.
19.如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k ＝________．
20.某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为________.
21.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米呈反比例，其函数关系式为如果近似眼镜镜片的焦距
米，那么近视眼镜的度数y为________．
22.如图，点A在双曲线y＝上，DF⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是________.
三、解答题
23.已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式
24.在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k≠0）图象与一次函数y=x+2图象的一个交点为P，且点P的横坐标为1，求该反比例函数的解析式．
25.如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，求反比例函数的解析式．
26.如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB 的面积为4.
（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围.
27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=
的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．
参考答案
一、选择题
1. C
2. B
3.C
4. B
5. C
6. D
7. A
8. D
9. B 10. C 11. C 12. B
二、填空题
13. 0 14.P= 15. -5 16. 17. -3
18. 6 19. ﹣12 20. y＝(x＞0) 21.400 22. -4
三、解答题
23. 解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，
故P点坐标为（-1,3）
将点P（-1,3）代入反比例函数y= 中，得3=
解得：m=2
故反比例函数的解析式为：
24.解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，
即P点的坐标是（1，3），
把P点的坐标代入y= 得：k=3，
即反比例函数的解析式是y=
25. 解：当x=0时，y=2，
∴A(0，2)，
∴AO=2，
∵AO=2BO，
∴BO=1，
当x=1时，y=1+2=3，
∴C(1，3)，
把C(1，3)代入，解得：
∴反比例函数的解析式为：.
26. 解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，
∴，
即可得：k＝x A•y A＝﹣8，
令x＝2，得：m＝4；
（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，
令x＝1，得：y＝﹣8；
令x＝4，得：y＝﹣2，
所以﹣8≤y≤﹣2即为所求.
27. 解：（1）点C（﹣6，﹣1）在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣6×（﹣1）=6，∴反比例函数的关系式为y=，∵点D在反比例函数y=上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=2，∴点D的坐标为（2，3）．∵C、D两点在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的关系式为y=x+2．（2）由图象可知：当x＜﹣6或0＜x＜2时，一次函数的值小于反比例函数的值．。