薄壁箱梁剪力滞效应
箱梁振动时的剪力滞后剪切变形双重效应分析
箱梁振动时的剪力滞后剪切变形双重效应分析彭凌风;蔺鹏臻【摘要】Shear lag warping function was defined by flange shear deformation,and the differential equation, boundary condition and initial condition were given with consideration of shear lag effect and shear deformation of box-girder based on variation principle. Due to the specialty of this differential equation,difference method was the effective solution. The numerical solutions were given and this method was validated through the numerical analysis of a simply supported girder. In addition,shear lag and shear deformation affected displacement and stress during the vibration of thin-walled box-girder,and the effect of shear lag was more significant than that of shear deformation.%利用翼板剪切变形规律定义了剪力滞翘曲函数，用变分原理推导了考虑剪力滞效应和剪切变形的箱梁振动微分方程、边界条件以及初始条件。
由于该微分方程的特殊性，确定了差分法为该方程的有效解法并给出了数值解。
基于板壳有限元理论的薄壁箱梁剪力滞效应
2) 基于板壳有限元理论得出的薄壁箱梁计算公式，不仅对符拉索方程做了推广，还对直线箱梁做了补充，经直线箱梁的数值算例与能量变分法，有限条法的计算结果相比较，基本上能反映薄壁箱梁的实际应力状态。
【期刊名称】《铁道科学与工程学报》
【年(卷),期】2017(014)004
【总页数】8页(P779-786)
【关键词】板壳有限元;薄壁箱梁;剪力滞;刚度矩阵;剪切闭锁
【作 者】蔡恒;卢海林;汤正
【作者单位】武汉工程大学资源与土木工程学院,湖北 武汉430074;武汉工程大学资源与土木工程学院,湖北 武汉430074;武汉工程大学资源与土木工程学院,湖北 武汉430074
对于中厚板单元，转角θx, θy与并不等于倾角，二者之差即为中厚板沿横向的剪应变γxz,γyz，板的竖向挠度w和法向转角θx, θy相互独立，γxz，γyz作为修正，以考虑剪切变形非均匀分布。
规定板的中间面为xoy平面，z轴垂直于于xoy面，则板由弯曲变形产生的位移为
式中：t是板的厚度；θx, θy为xoz面和yoz面的法线转角。
与之对应的荷载列阵为
注意恒有，由此可得局部坐标系下壳单元的刚度方程
其分块矩阵表示为
这是一个48阶的方阵，其中，是6阶子矩阵，表示为
整体坐标系下的刚度方程为
式中：；R为坐标转换矩阵。
2.2 壳体单元旋转自由度
在经典壳体方程中，并不包含θz这项参数，由于在节点处与转动自由度相关的刚度系数为0，因此，由坐标转换后的整体刚度矩阵是奇异的。在经典理论中，有2种常用的解决矩阵奇异的方法：
【正文语种】中 文
【中图分类】U448.42
薄壁箱形梁剪力滞效应数值计算
＝
Ⅲ四一
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ｉ 为 ｕ面 ＋ ｈ １ 匝 ： ｉＩ ｃ ＋ 解 —ｑ ９一 ｌ ｈ ｎ
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可定 ）Ｚｌ ＋ ） 假． ＿ ｆ ｌ ±） ｌ 一
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＝—＝Fra bibliotek卜古 ８
滞效应。
关键词 ： 悬臂 箱梁； 能量 变分法 ； 差分法 ； 剪力滞 剪力滞效应最大位移差函数 Ｕ（ ，然后再求出应 ｘ ） 为最小， 即体系总势能的一阶变分应该为零。 在桥梁工程中，上部结构的类型多种多样 ， 力， 用此应力除以 按基本梁理论计 算得到的应力 ６ ＋ ）０ （ ｒ＝ ｔ７ Ｔ 如 Ｔ型梁 ， 工字形梁， Ⅱ型梁， 还有箱型梁。 在大跨 式中： 为体系的形变势能； 为体系的荷载 即得 到 剪力滞 系 数 。 ＿ 度桥梁结构中， 由于箱型梁抗弯与抗扭性能好， 所 势能。 ３算例 以箱型截面广泛用于桥梁工程 中。 但是， 在宽的箱 ２ 梁受弯时的 ． １ 荷载势能 等截面简支梁 ， 悬臂梁剪力滞效应的 计算 梁中， 当腹板间距较大 ， 当对称弯 曲时 ， 变形 明显 旷 ｇ ＝ ｒ（ ） （出 ３ ． １等截面简支梁承受均布荷载 ，如 图 ２ 所 地不服从初等梁的理论， 存在剪力滞效应。 箱型梁 ２ ２梁 的各项 形变 势能 示 截面在对称荷载作用下，在腹板和翼板 中产生的 ２ ．腹板 势能 ．１ ２ 剪力流将引起应力与变形以及相应的翼板翘 曲， ｔ ７＝ （ ）ｘ ｄ 使得应力在翼板中产生不均匀分布 ，这种翼板 中 ２ ２上翼 板应 变能 ． ２ 应力不均匀分布的现象称为剪力滞效应 。主要 由 瓦＝ ＋ ＝ ２ ｔ 。 ） 。 （ ＋ 于翼板中剪切变形的影响所致。如果板肋交界处 图 ２受均 布荷 载 的 简支梁 ＋ ‘ Ｅｅ ＋ Ｇ＂ ｌ２ ２ ｆ ２ ） ｝ 螂 的应力大于截面上翼板中部 的应力 ，则称做正剪 （ ；一 ｕ晰 ＝ 力滞效应； 反之成为负剪力滞效应。 各国在其规范 ２ ３下翼板 应 变能 ： ２ ㈣ （－２） ， ｘ 中都对剪力滞效应有或多或少的规定， 但是， 在我 ２ （ ＋ ） ） 蚴 ＝ ： Ｅ 一２ ） １ ／， ｘ （ ６ 国公路与铁路桥梁规范中缺乏对箱型梁在剪力滞 体系的总势能为： 方向的具体规定。因此按初等梁理沦计算 的恒载 ， 嚣 ＋ 一 ＋ 。 ， ＋ 。＋ ＋ 可依据活载、预应力在对称弯曲时的应力无折减 由上式可以得到等截面箱梁剪力滞 问题微 边 界条 件为 Ｌ ＝ ” ｌ ＝ｏ ￣ ， － ｏ Ｔ ， ｃ ＝ 一１ ； ｌ 丙 ｋ－ ｃ １１ ｈ 或增长系数 ， 因此 ， 这种不考虑剪力滞效应的现象 分方程及边界条件如下。 安全。 Ａ ＋ ｌ ｛ ；０ ｆ ） Ｅｗ ＋ ＤＩ （ １ ＋—ｋ ｃ ｌ １ ｈ ｋｈ ｌ曲 ｈ ｌ ｓｋ 。 １ Ｅｌ ｌ ２ ｋ ‘ ６ ｋ １基本假定 肼卜｛ ．瓦 Ｉ］ 一２ １ １ｎ ０ ３ ６ Ｇ １ ． １如图 １ 所示 ， 选取 腹板间净距或悬臂 ［｝ ｃ一２ｃ 。 。 ～ ，］ｃ＝ ３ 翼板净宽两者 中较大的—个作为宽度 ｂ将￣Ｙ 记 ， Ｉ ＇ １ Ｅ卜鲁 ０一２（ （ 一 ｌ （ ｏ ０ ０ ） ３ ，） ） （） １ 为垂， ｌ则悬臂翼板和上下翼板宽度分别为 ∈ｂ∈ｂ ｂ ｌ、２ 翼缘 板 的 附 加弯 矩 ， 向应 力 及剪 Ｊ 表 达 法 匝力 和 ∈ｂ并引入两个位移函数 删 ３， 及 ｕ ，）ｕｘｙ （ ｙ （， ｘ 。 ） 对于变截面 ， １的系数均为坐标 的函数 ， 式分别如下： 式（） 不能直接求解方程得到解析解。可将式 （） １中的第 ；” ｆ 型 蛐】 ， ・ ＝ 一 曲＋ 个方程两边求导数 ，并将第二个方程整理可得 式中：（为剪切转角的最大值 ； 分别为 到关于翼板剪切转角 ｕ ） ｕ） ｘ ｚ （的方程后得 ： ｘ 。 上、 下翼板的中面距箱梁形心轴的距离。式中的第 项可看作初等梁理论对应的值 ，第二项为考虑 ３ ２等截面悬臂梁承受均布荷载如图 ３ 所示。 剪力滞影响的 修正项 。 贝式 （ ） ０ ２ 司化 为 ： ｄ ｘ） ｔ （ ｔ ， １ 在竖直荷载作用下整个截面的变形有三 ｌ 一 ９ ２ （ｚ（ ＝ （ （ 鑫等 等 ３ ） 个梅 ： 中和轴仍位于按初等梁理沦 汁算的位 ａ 置 ；腹板的变形仍符合平截面假定 ， ｈ 计及纵向弯 曲变形势能的一项 ，横向弯曲变形势能可忽略不 图 ３受均布荷载的悬臂梁 “ 一， （ “一 ， 一 ＾）卢 ｐ（ ） ｌ Ｍ ｚ （） ４ 计 ；翼缘板 由于剪切变形 的滞后影响 ， ａ 使其纵 向
剪力滞后
剪力滞效应的概念是在箱梁中提出的。剪力滞后效应在T型、工型和闭合薄壁结构中（如筒结构和箱梁）表现得较为典型，在这些结构中通常把整体结构看成一个箱形的悬臂构件。 当结构处于水平力作用下时，主要反应是一种应力不均匀现象，柱子之间的横梁会产生沿着水平力方向的剪切变形，由此引起弯曲时远离肋板的翼板的纵向位移滞后于肋板附近的纵向位移，从而使得翼缘框架中各柱子的轴力不相等：远离腹板框架的柱轴力越来越小，翼缘框架中各柱轴力呈抛物线形，同时腹板框架中柱子的轴力也不是线性规律。当翼板与腹板交接处的正应力大于按初等梁的计算值，称为正剪力滞，反之为负剪力滞。 即：翼板上的剪力存在滞后效应，远离肋板处的纵向位移滞后于肋板处纵向位移。
忽略剪力滞效应的影响，就会低估箱梁腹板和翼板交接处的挠度和应力，从而导致不安全。
框筒结构的剪力滞后： 框筒结构有单筒和束筒之分，单筒是梁柱在平台内侧形成的闭合体，束筒是在平台内侧形成的多个闭合体。无论单筒和束筒，腹板框架承担绝大部分剪力而翼缘框架承担绝大部风弯矩，它们之间通过框筒束联系，如果角柱很弱，则达不到上述效果。由于梁的弹性变形，在侧向荷载的作用下，截面并不保持为平面，角柱处轴向变形为最大，离角柱越远的各柱轴向变形为最小，这种现象称为剪力滞后。 简单的说的话，墙体上开洞形成的空腹筒体又称框筒，开洞以后，由于横梁变形使剪力传递存在滞后现象，使柱中正应力分布呈抛物线状，称为剪力滞后现象。剪力滞后现象使框筒结构的角柱应力集中。 如：在结构设计中往往全长加密角柱箍筋，目的之一就是增加角柱的抗剪能力，增加延性。 1、剪力滞后现象越严重，框筒结构的整体空间作用越弱； 2、剪力滞后的大小与梁的刚度、柱距、结构长宽比等有关。梁刚度越大、柱距越小、结构长宽比越小，剪力滞后越小； 3、框筒结构的整体空间作用只有在结构高宽较大时才能发挥出来。 此外梁柱的刚度比、平面形状及建筑物高宽比影响很大。概念设计时一定考虑全。剪力滞后效应在结构工程中是一个普遍存在的力学现象，小至一个构件，大至一栋超高层建筑，都会有剪力滞后现象。剪力滞后，有时也叫剪切滞后，从 力学本质上说，是圣维南原理，它严格地符合弹性力学的三大方程，即几何方程、物理方程、平衡方程。具体表现是，在某一局部范围内，剪力所能起的作用有限，所以正应力分布不均匀，把这种正应力分布不均匀的现象叫剪切滞后。
高等桥梁结构理论课程讲义-PPT
P ，根据初等梁理论，在平行于BC边的各
截面上均会产生一沿BC方向均匀分布的应
力，即
z
Mx Ix
(h)const 2
图2-14 悬臂箱梁上翼缘正应力分布
而实际上，矩形断面的剪力流在翼缘板传递过程中，由于翼缘板剪切变形的影响，
故靠近腹板附近的剪力流大，靠近翼缘板中心处较小，导致翼缘板的正应力靠近
腹板处较大远离腹板处较小，即在平行于BC边的各截面上产生的正应力 沿BC边
U w
1 2
EIweb
d 2w dx2
2
dx
U su
1 2
tu
(
E
2 xu
G
2 u
)dxdy
U xb
1 2
tb
(E
2 xb
G
2 b
)dxdy
(2-67) （2-68） （2-69）
11
xu
uu (x, x
y) ; u
uu (x, y
y)
xb
ub (x, x
y) ; b
ub (x, y
y)
M (x) EI
1
3 4
Is I
u'(x)
（2-85）
当 y b 时，
xw
Ehi
M (x)
EI
3 4
Is I
u'(x)
式（2-80b）消去 u(x) ，则得到挠度的四阶微分方程：
d 2w dx2
2
dx
1
2
I
s
E
(w)"
3 2
w"u' 9 14
(u')2
9G 5b 2
u2
薄壁箱形梁桥剪力滞效应的能量变分法研究
２ ｂ （ ｔｈ 自身惯矩忽略）
（２ １）
２ １ 计 算 结果 ．
， －＝ ， ， Ｉ ｌ＋ ｌ＝ ， ， ＿＋ －
２１１ 跨中截面剪力滞系数 横向效应（ ．． 见图 ２ ）
将式（） （ ） （０ 和（１ 代入式（） ３ ， ，１） １） ４ ８ 得到体 系总势 能 ：
￡ 一 ＋一），： （享， ＝ １ ｕ７ ］ ￡ 一 ＋一），： （菩， 一 ＝ １ ｕ ］
将 式 （） 人 （）（）中得 到 ９代 ５ ，６
＝
（ ９ ）
（Ｏ １）
ｕ ） 剪 切转 角的最 大差值 （ 一
该法的一个显著优点是 ： 不仅能计算梁的挠度 值， 而且能确定应力分布图像 ．
Ｏ 引 吾
为零 ， 即
Ｉ （ 一面）＝０ Ｉ＝
（） ２
目前 ， 内外 均 建 造 了大 量 的薄 壁 箱 形 梁 桥 ． 国
梁受 弯 曲时 的外 力势 能 ：
由于跨度大 ， 宽高比突出 ， 剪力滞效应较为严重 ． 如
果 忽略 其影 响 ， 势必导 致结构 的失 利 ． 因此 ， 薄壁箱 形 梁桥 的 剪力滞 效 应 是设 计 中一项 不 容 忽 视 的 指
［ ｕ ＋
］ ＝０ 吣
（ ） ２ １２ 跨中截面剪力滞系数 纵向效应（ ３ １ ．． 见图 ）
上式 中 由 变 分 得 到 的 剪 力 滞 基 本 微 分 方 程
（４ 中第三式为变分所要求 的边界条件 ， １） 整理（４ １）
式。 并令
ｎ ＿ ＝ 七 ｛ ． √ ＝ ■ ＝
１２ 基 本 变分 方程 的推导 ． 根 据最 小 势能 原 理 ， 在外 力 作用 下 ， 构处 于 结
①
剪力滞后效应知识科普
剪力滞后效应知识科普
剪力滞后效应在结构工程中是一个普遍存在的力学现象,小至一个构件,大至一栋超高层建筑,都会有剪力滞后现象.剪力滞后有时也叫剪切滞后,具体表现是,在某一局部范围内,剪力所能起的作用有限,所以正应力分布不均匀,把这种正应力分布不均匀的现象叫剪切滞后.例如在墙体上开洞以后,由于横梁变形使剪力传递存在滞后现象,使柱中正应力分布呈抛物线状,称为剪力滞后效应.
剪力滞后效应的概念是在箱梁中提出的.剪力滞后效应在T 型、工型和闭合薄壁结构中（如筒结构和箱梁）表现得较为典型,在这些结构中通常把整体结构看成一个箱形的悬臂构件.当结构处于水平力作用下时,主要反应是一种应力不均匀现象,柱子之间的横梁会产生沿着水平力方向的剪切变形,由此引起弯曲时远离肋板的翼板的纵向位移滞后于肋板附近的纵向位移,当翼板与腹板交接处的正应力大于按初等梁的计算值,称为正剪力滞,反之为负剪力滞.
剪力滞概念与有效分布宽度相同,前者用不均匀应力表示,后者用一等效板宽表示.为了使简单梁理论能够用于宽翼缘梁的分析,故对翼缘定出个“有效翼缘宽度”翼缘的有效宽度为假设的翼缘宽度,沿其宽度上受均匀压缩,其压缩值如同在同样的边缘剪
力作用下的实际翼缘的受载边缘数值一样.另外,有效宽度可以视为理论的翼缘宽度,该理论翼缘承受具有均匀应力的压力.该均匀应力与原型宽翼缘处的应力峰值相等,而且总压力值相等.
在框筒结构中,结构整体可以看成一个箱形的悬臂构件.在水平力作用下,柱子之间的横梁会产生沿着水平力方向的剪切变形,从而使得翼缘框架中各柱子的轴力不相等：远离腹板框架的柱轴力越来越小,翼缘框架中各柱轴力呈抛物线形,同时腹板框架中柱子的轴力也不是线性规律.这就是一种剪力滞后效应.。
薄壁箱梁的剪力滞分析
图 １ ８ ２ ５ 和 ５ ０ ０ 轧机平面布置图
图 ３ 偏心轮
图 ４ 摆杆的设计图
图 ２ 托起装置原理图
为保证托起坯料的平稳性， 采用双输 出轴的减速机， 实现偏心轮的传动。要求 最初位置低于辊道表面 ３ ０ ｍ ｍ ， 抬起位置 高于轨道表面 ５ ０ ｍ ｍ ， 设计摆杆的长度相 等。即偏心轮的偏心量是 ４ ０ ｍ ｍ ， 保证偏心 轮旋转一周， 摆杆摆动的距离达到 ８ ０ ｍ ｍ ， 从而完成方坯托起的动作。偏心轮的具体 尺寸见图 ３ 。
图我们称它
为“剪力滞”现象， 上述情况为“正剪力滞
现象”， 相反的情况， 我们称为“负剪力滞
现象”。其与初等梁理论的应力比值， 我们
称之为“剪力滞系数”， 在实际结构中人们
往往会忽略剪力滞的影响。
本文以 ８ ｍ 悬臂箱型梁为例， 分析悬臂 箱梁跨中截面的“负剪力滞现象”及其影
满春红 （ 北满特钢公司轧钢厂 黑龙江齐齐哈尔市 １ ６ １ ０ ０ ０ ）
摘 要： 本文从北满特殊钢有限责任公司轧钢厂改造的实际出发， 介绍了该厂钢坯运送车的改造设计。 关键词： 钢坯运送车 中图分类号：ＴＪ２０２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４－０９８Ｘ（２００８）０９（ｂ）－００８５－０１
坯料的移动步骤： 坯料或传输至指定 位置→坯料托起→坯料移动至制定位置→ 坯料放下→辊道启动传输轧机。
坯料托起装置的设计原理如图 ２ 。 原理说明： 可以通过杆件 １ 的旋转实现 杆件 ２ 的摆动， 实现坯料的托起和放下的 动作。 设计摆件最低位置低于辊道表面 ３ ０ ｍ ｍ ， 最高位置高于辊道 ５ ０ ｍ ｍ ， 杆件 １ 旋转 １ ８ ０ ° 实现杆件 ２ 摆动位置实现 ８ ０ ｍ ｍ 。 设计杆件 ２ 的左右两端的长度相等， 杆 件 １ 通过偏心轮来实现， 也就是偏心轮的 偏心量是 ４ ０ ｍ ｍ 。
箱梁理论四
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⎡ dw ⎛ ⎤ y3 ⎞ ⎟u ( x) ⎥ +⎜ 1 − u ( x, y ) = hi ⎢ 3 ⎟ ⎜ ⎣ dx ⎝ b ⎠ ⎦
式中： u ( x, y ) ----梁的纵向位移；
（4-21）
u ( x) ----翼板剪切变形（转角）的最大差值，它并非位移变量；
b ----箱室净宽的一半；
⎡ ∂F d ⎛ ∂F ⎞ d 2 ⎟ δV = ∫ ⎢ − ⎜ ⎟+ 2 ⎜ a ⎣ ∂y dx ⎝ ∂y ′ ⎠ dx
b
⎡ ∂F d ⎛ ∂F ⎞⎤ ⎛ ∂F ⎞⎤ ∂F ⎟ ⎟ ⎜ δ y d x δy ′ （4-18） + − ⎜ ⎢ ⎥ δy + ⎥ ⎟ ⎜ ⎜ ∂y ′′ ⎟ ⎠⎦ ⎝ ⎣ ∂y ′ dx ⎝ ∂y ′′ ⎠⎦ a ∂y ′′ a
（4-10）
δV 称为 V 的一阶变分，用不很严格的通俗的话来讲，泛函的一阶变分便是泛函增量中
的一阶小量部分，所以变分的运算服从无穷小量的运算规则。 上式中同时出现了 δy 、 δy ′ ，它们是有内在的联系的，并不能独立地变，可以设法把 与 δy ′ 有关的项转换为只与 δy 有关的项，为此可以利用分部积分式
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项不等于零，那么，总能找到一个 δy 使 δV 不为零，因此， V 取极值的必要条件是
∂F d ⎛ ∂F ⎞ ⎟ − ⎜ ⎟=0 ∂y dx ⎜ ⎝ ∂y ′ ⎠
有在两端指定边界条件，则必须有 在 x = a 和 x = b 处：
（4-15）
这就是欧拉公式。这样，我们就把泛函的极值问题转化为微分方程。如果函数 y ( x ) 没
dw = 0。 dx
这样，上面提出的力学问题，经化为数学问题后变为：在 0 ≤ x ≤ l 区间内找一个函数
箱梁的剪力滞效应分析
箱梁的剪力滞效应分析文章类型：论述文剪力滞效应是指箱梁在承受剪力作用时，剪切力和剪切变形之间的关系出现滞后现象。
这种现象对箱梁的承载能力和正常使用有着重要影响。
本文将介绍箱梁剪力滞效应的基本概念和分析方法，并探讨如何采取有效的措施应对剪力滞效应的影响。
一、箱梁剪力滞效应概述箱梁是一种常见的桥梁结构形式，具有结构强度高、刚度大等特点，被广泛应用于公路、铁路、城市轨道交通等领域。
箱梁在承受剪力作用时，剪切力和剪切变形之间的关系通常应该是线性的，但在某些情况下，剪切力与剪切变形之间的关系会出现滞后现象，即所谓的剪力滞效应。
剪力滞效应会对箱梁的结构性能产生不利影响，降低桥梁的承载能力和使用性能。
当剪力滞效应较严重时，可能导致桥梁出现裂缝、变形过大等现象，影响行车安全和桥梁寿命。
因此，对箱梁剪力滞效应进行分析和研究，采取有效的应对措施，具有重要意义。
二、箱梁剪力滞效应分析方法1、有限元法有限元法是一种常用的结构分析方法，通过将结构离散成多个小的单元，利用数学方法近似求解结构整体的力学行为。
对于箱梁的剪力滞效应分析，可以采用有限元法进行数值模拟，通过调整箱梁的几何尺寸、材料参数等因素，模拟剪力滞效应的产生和变化规律。
2、解析法解析法是通过理论建模和推导，得出结构的力学响应的解析解。
对于箱梁的剪力滞效应分析，可以采用解析法建立简化的力学模型，从而得到剪力滞效应的近似解。
解析法具有计算速度快、成本低等优点，但精度较有限元法低。
三、箱梁剪力滞效应应对措施1、优化结构设计通过优化箱梁的结构设计，可以降低剪力滞效应的影响。
例如，可以合理布置箱梁的横隔板和竖向肋板，增加结构的整体性和抗扭刚度；同时，可以通过选用高强度材料，提高结构的强度和稳定性。
2、增加配筋率增加箱梁的配筋率可以增强结构的抗剪能力，降低剪力滞效应引起的变形和裂缝等问题。
同时，合理的配筋设计还可以提高箱梁的承载能力和使用寿命。
3、采用新型材料采用新型材料如高性能混凝土、纤维增强混凝土等，可以提高箱梁的抗剪性能和耐久性，降低剪力滞效应的影响。