箱梁剪力滞效应分析

1 概述
对称竖向荷载作用时,按初等梁理论,上、下翼缘板正应力沿梁宽 度方向是均匀分布的。 但在宽翼箱形截面梁中,由于剪切变形沿箱梁翼缘板宽度的非均 匀分布,引起薄壁远离腹板的翼板纵向位移滞后于近腹板处翼板的纵 向位移,导致纵向正应力沿着翼板宽度方向分布不均匀,其间存在着传 力的滞后现象。
l
2
l
D E
利用最小势能原理,建立平衡控制微分方程(组),从而得到应力、挠度的解。该法的关键是纵向翘曲位移模式的合理选取、体 系总势能的准确计算以及平衡控制微分方程(组)的有效求解等。
比拟杆法：由加劲薄板理论、有限加劲肋理论和简单加劲肋代换法发展而来的比拟杆法,假定轴向荷载主要由加劲
肋承受,而板本身是承受剪力的系板。最早是由Younger提出了“加劲薄板理论”。Hadji-Argris提出了“有限加劲肋理 论”。Kuhn基于“有限加劲肋理论”,提出了“简单加劲肋代换法”,采用理想化的加劲杆与薄板法求解工程中的剪力滞效 应问题。简单加劲肋代换法解决具有三根加劲肋的板在轴向力作用下的剪力滞计算问题和悬臂箱梁受弯时剪力滞效应的分 析。Evans提出“三杆比拟”理论,使之更适用于箱梁结构的剪力滞分析。同济大学张士铎教授等将三杆比拟法用来求解变 截面箱梁的剪力滞问题,用比拟杆法分别求解受弯构件和受压构件的剪力滞问题,对压弯构件的剪力滞问题用叠加法求得。 基于简化结构图式的近似的比拟杆法,将处于受弯状态的箱梁结构比拟为只承受轴向力的加劲杆以及只承受剪力的系板 组合体系,然后根据杆与板之间的平衡条件和变形协调条件建立一组微分方程,求解得到相应的解。三杆比拟法在求解箱形 主梁的剪力滞效应时计算步骤简单,可以避免求解多元联立的微分方程组的求解,且精度可以满足箱型桥梁结构的要求。
图2.5连续箱梁用反弯点肢解成简支体系
滞，反之为负剪力滞。
剪力滞大小与：箱梁的截面形式、宽跨比、荷载形式与作用 的位置、结构的形 式等 因素有关。设计一般采用有效宽度予以考虑。 用精确的理论来分析箱梁翼缘应力的不均匀分布规律是比较复杂的,尤其不 便于工程结构的初步设计。工程界在对箱梁剪力滞效应大量分析的基础上提出" 翼缘有效分布宽度"的概念。
C1 , C2
为待定常数，与边界条件有关；u 为仅与剪力 Q( x) 分布有关的特解。
3 得 EIw +M ( x) EI s u 0 从 4 1 " w ( M ( x) M F ) 或： EI
"
*
M ( x) 3 I s ' w ( u) EI 4 I
"
或者：
3 M F EI s u ' 4
Байду номын сангаас
有限条法：其基本思路是令求解域的一个方向为连续体,而将其沿其他方向离散为条元。然后选取
条元的位移函数,利用最小势能原理导出有限条法的线性方程组,进而得到位移和应力的解。与有限元法相
比,有限条法具有简单、精度较高和计算量较小的优点。
有限差分法：是一种传统的数值分析方法,此法是在能量变分法所求得的剪力滞微分方程组的基
3.2 三杆比拟法微分方程的建立和求解
qE(X)
三杆比拟法受力图式及剪切变形
边杆
边杆
FE
E FE+ ( dF δ x dx )
qE (X) F
E
qE(X) q
q
E FE+ ( dF δ x dx )
FE q
E 图中 FE+ ( dF δ x dx )
图中， qE (x)： q ：
q
bs
FC
FC
q q q δδ x x
E )δx (1+ε
FC C+ ( dx FC+ ( dF δ x dx )
dFC
) δ x 图中
中间杆
中间杆
q FC
E )δx (1+ε
γ
γ γ+ ( d δ x dx )
) δ x
qγ δx
C ) FC+ (ddF δ x dx γ
γ+ ( dx ) δ x
C )δx (1+ε
图中， qE (x)：由于外荷载引起的剪力流； q ：薄板传递的未知剪力流。
2.1 假定广义位移
宽箱梁在对称挠曲时，因翼板不能符合简单梁平面假定，用一个广 义位移即梁的挠度来描述箱梁的挠曲变形已经不够。
在应用最小势能原理分析箱梁的挠曲时，引入两个广义位移，即梁 的竖向挠度 ( x) 与纵向位移 u ( x, y ) ，且假定翼板内的纵向位移沿横向 按三次抛物线分布，得：
体系总势能：
W V
根据最小势能原理： 0 ，有 (V W ) 0 3 " EIw +M ( x) EI s u 0 4
9 3 9 Gu EI s u w 0 2 4 5 Eb 14
3 9 EI s u w u 4 14
面假定，故引入两个广义位移，即梁的竖向挠度w(x)
与纵向位移u(x,y)函数；假定翼板内的纵向位移沿横 向按三次抛物线分布。 2. 应用最小势能原理变分求广义位移函数：梁腹板应 变能扔按简单梁理论计算，梁上、下翼板按板的受
力状态计算应变能，并认为板的竖向纤维无挤压。
3. 求出截面纵向位移函数，求正应力。
有限段法：是一维的有限元法,它是在求解域的某一方向采取分段离散,将三维空间问题简化为一
维问题,大大降低离散自由度。用此法分析剪力滞效应,能够取得较为满意的结果。结合能量方法的有限段
法已成功应用于变截面箱梁、筒中筒等结构。
2 变分法求解剪力滞效应
求解思路： 1. 假定广义位移： 由于宽箱梁在对称挠曲时，翼板不能符合简单梁平
E
C )δx (1+ε
根据力的平衡条件，可以写出下列平衡方程式： 对于边杆：
dFE qe ( x ) q dx
性折板理论等，以弹性理论为基础的经典的解析方法,是解决简单力学模型的有效方法,往往能获得较精确的解答。但分析 过程繁琐复杂,只能解决很少一部分工程问题,多数局限于等截面简支梁的研究。已经很难满足实际复杂工程结构以及复杂
边界条件下箱梁剪力滞效应的分析要求,在工程实际问题中的运用受到很大的制约。
能量变分法：由Reissner提出,其基本思想是以梁的竖向位移和描述剪力滞效应的剪切转角最大差值作为未知数,
=( x)
式中:u ( x)——剪切转角最大差值；
dw y3 u ( x, y ) hi 1 3 u ( x) dx b
b ——箱室翼板净宽一半；
hi ——竖向座标（截面形心到上下板的距离）。
dw y3 u ( x, y ) hi 1 3 u ( x) dx b
3
l
F G
正剪力滞
be
4
H
负剪力滞
b
初等梁理论
R2
图2.5连续箱梁用反弯点肢解成简支体系
剪力滞定义： 宽翼缘箱梁由于剪切扭转变形的存在，翼缘上的正应力随着离梁肋的距 离增加而减小，这个现象就称为“剪力滞后”，简称剪力滞效应；
衡量剪力滞效应大小的主要指标:剪力滞系数 剪力滞系数：

l
2

e
＝
箱梁剪力滞效应引发事故
1969－1971年箱梁剪力滞效应在欧洲不同地方相继发生了四 起箱梁失稳或破坏事故。事故发生后，许多桥梁专家对桥梁的设 计和计算方法进行了研究和分析，提出这四座桥的计算方法存在 严重缺陷，其中一项就是设计中没有认真对待“剪力滞效应”， 因此导致应力过分集中造成桥梁的失稳和局部破坏。又如广东省
础上,给出相应的有限差分格式,进行变截面箱梁桥的剪力滞分析。有限差分法是将能量变分法中求解微分 方程的问题转化为求解代数方程组的问题,降低了求解的难度,并且解决了能量变分法难以解决的变截面箱 梁剪力滞问题。与有限元法相比,它具有计算时间短、贮存量小的特点,只要结点网格足够细,就可以得到 满意的结果。
图 箱梁尺寸及应力状态
2.2 结构势能
V W
式中： V ——体系的应变能；
W ——外力势能。
外力势能：
d 2 W M ( x) 2 dx dx
体系应变能： 为梁腹板部分与上、下翼板部分的应变能之和。梁腹板部分仍采用 简单梁理论计算其弯曲应变能，对上、下翼板按板的计算受力状态计算 应变能，并认为板的竖向纤维无挤压，板平面外剪切变形以及横向应变 均可略去不计。
3.1 三杆比拟法的基本思想
比拟杆法假定薄壁箱梁由多根理想化的加劲杆组成， 其间的薄板将加劲杆连在一起共同受力。
（1）将箱梁看作理想化的加劲杆与等效薄板的组合体系 进行受力分析； （2）理想化的加劲杆承受轴力，而等效的薄板仅承受水 平剪力； （3）理想化的加劲杆的截面积等于实际加劲杆面积再加 上邻近薄板所提供的面积。
梁上、下翼板应变能为：
1 2 2 Vsu t u ( E xu G u )dxdy 2 1 2 2 Vsb t b ( E xb G b )dxdy 2 3 u u ( x, y ) y xu hu " 1 3 u ' x b u u ( x, y ) 3 y 2 u 3 hu u y b 3 u b ( x, y ) y xb hb " 1 u ' b3 x 2 u b x, y 3 y b 3 hb u y b
x2 x1
0
整理得：
7nQ( x) u k u 6 EI
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2 " k M ( x ) nM w"" k 2 w" EI EI