湘教版九年级数学上学期《反比例函数的图像与性质》教案
湘教版九上数学第2课时 反比例函数的图象与性质教案
湘教版九上数学第2课时反比例函数（k<0）的图象与性质【知识与技能】1.了解并学会应用反比例函数k yx=（k<0）图象的基本性质；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】理解反比例函数kyx=（k<0）的性质.【教学难点】反比例函数kyx=（k<0）图象和性质的运用.一、情境导入，初步认识我们学会了反比例函数kyx=（k>0）的图象与性质，那么反比例函数kyx=（k<0）的图象与性质又有什么不同呢？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数6yx=-的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数6yx=-的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；kyx=(2)可以通过探索函数6yx=与6yx=-之间的关系，画出6yx=-的图象．【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数kyx=的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.探究2：反比例函数的性质反比例函数6yx=-与6yx=的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数kyx=(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数kyx=与kyx=-(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.如果反比例函数3kyx-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是________．【答案】1，22.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数kbyx=的图象在第_______象限．【答案】二、四3.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线3yx=-上，则y1、y2中较小的是_______．【答案】y24.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定【答案】 D5.函数1yx=-的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】 A6.已知函数()232my m x-=-为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当-3≤x≤12-时，求此函数的最大值和最小值．解：(1)由反比例函数的定义可知：231,20.mm⎧-=-⎨-≠⎩解得，m＝-2．(2)因为k=-4＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．(3)因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以当x＝12-时，y最大值＝4812-=-;当x＝-3时，y最小值＝4433-=-．所以当-3≤x≤12-时，此函数的最大值为8，最小值为43．7.作出反比例函数4yx=-的图象，结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝-2；(2)-4＜y≤-1；(3)-4≤x＜-1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题1.2”中第2、7题.教学的过程中，引导新的问题引发学生自主解答，在解决问题的过程中，加深对知识的理解和巩固.自主探究和合作交流相互结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向.。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计1
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的图象与性质。
本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有一定的挑战性。
通过本节课的学习，学生能够了解反比例函数的图象特征，掌握反比例函数的性质，并为后续学习其他函数图象与性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数与二次函数的图象与性质。
但反比例函数与之前学习的函数有很大的不同，其图象与性质具有一定的复杂性。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象特征，能够描述反比例函数的图象。
2.掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的特征。
2.反比例函数性质的理解与运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生对反比例函数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：通过绘制反比例函数的图象，引导学生直观地理解反比例函数的性质。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探索反比例函数的图象与性质，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数图象与性质的相关课件，以便于引导学生直观地了解反比例函数的图象与性质。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，用于巩固学生对反比例函数性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题，引入反比例函数的概念，引发学生的思考。
例如：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发点的距离是多少？引导学生认识到，这个问题实际上就是求解反比例函数的问题。
2.呈现（10分钟）利用课件，展示反比例函数的图象，引导学生观察、分析反比例函数的图象特征。
湘教版九年级数学上册教案《反比例函数的图象和性质》
《反比例函数的图象和性质》教学设计◆教材分析本节课是“反比例函数”的第二节课，是继正比例函数、一次函数，反比例函数的定义之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过反比例函数的图象，让学生归纳出反比例函数的性质，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。
因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的性质，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标【知识与能力目标】1．体会并了解反比例函数的图象的意义；2．能描点画出反比例函数的图象；3．结合图象分析并掌握当k>0时反比例函数的性质。
【过程与方法目标】（1）通过反比例函数图象和性质的探索，培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力；（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想。
【情感态度价值观目标】（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；（2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
【教学重点】 反比例函数的图像及当k>0时反比例函数的性质。
【教学难点】绘制反比例函数的图像。
多媒体课件。
一、导入新课1.反比例函数的定义：函数()0k y k x=≠ 叫做反比例函数。
2.反比例函数的特征：k ≠0，x ≠0，x 是－1次。
3.反比例函数的确定：待定系数法。
4.它的三种常见的表达形式：()0k y k x=≠，xy = k （k ≠ 0），y=kx -1（k ≠0） 作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线。
二、新课学习画出反比例函数 6y x =和6y x=- 的函数图象。
◆ 课前准备◆ 教学过程◆ 教学重难点反比例函数图象画法步骤：注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。
注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意：③两个分支合起来才是反比例函数图象。
1. 反比例函数6yx=和6yx=-的图象在哪两个象限？它们相同吗？2. 反比例函数k y x=的图象在哪两个象限？由什么确定？ 3. 反比例函数k y x=，具有怎样的对称性？ 4. 反比例函数k y x=的图象的变化趋势是怎样的，它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？ 总结双曲线()0k y k x =≠的性质： 1．当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内；2．当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内；3．双曲线的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》(第1课时)教学设计
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第1课时）是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的图象与性质。
本节课的内容是学生学习了正比例函数和一次函数之后，进一步拓展函数知识的内容，对于学生理解函数的本质，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了正比例函数和一次函数的基本知识，对于图象和性质的理解也有了初步的认识。
但是，反比例函数作为一种新的函数类型，其图象与性质的理解对于学生来说还比较困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象与性质。
2.能够通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象与性质的理解。
2.如何引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握反比例函数的图象与性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的图象与性质。
2.利用多媒体技术，展示反比例函数的图象与性质，帮助学生直观理解。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.反比例函数的图象与性质的课件。
3.反比例函数的图象与性质的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣，为后续的学习打下基础。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示反比例函数的图象与性质，引导学生观察、分析，理解反比例函数的图象与性质。
通过呈现，帮助学生直观地理解反比例函数的图象与性质。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计4
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计4一. 教材分析《反比例函数图象与性质》是湘教版数学九年级上册1.2节的内容。
本节课主要让学生了解反比例函数的图象与性质，理解反比例函数与坐标轴的交点特点，掌握反比例函数的增减性、对称性和周期性。
通过本节课的学习，培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但部分学生对函数图象与性质的理解仍有一定难度，特别是对反比例函数的理解和应用。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解反比例函数的图象与性质，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神，提高学生的自信心。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的特点2.反比例函数的性质3.反比例函数在实际问题中的应用五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生观察、分析反比例函数的图象与性质，培养学生的发现问题、解决问题的能力。
3.合作学习法：小组讨论，共同探讨反比例函数的应用，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和性质的相关资料。
2.设计具有代表性的实际问题，供课堂讨论使用。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如广告牌的高度与观看距离的关系，引入反比例函数的概念。
引导学生观察实例中的数量关系，引出反比例函数的定义。
2.呈现（10分钟）展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，发现反比例函数的特点。
通过多媒体演示，让学生更直观地理解反比例函数的图象与性质。
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数图象与性质教学设计
湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数图象与性质教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2节主要介绍了反比例函数的图象与性质。
本节内容是在学习了比例函数和一次函数的基础上进行的，是学生进一步认识函数图像和性质的重要环节。
本节内容通过实例引入反比例函数的概念，然后引导学生通过观察、分析、归纳反比例函数的图象与性质，培养学生数形结合的思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了比例函数和一次函数，对函数的概念和图像有了一定的认识。
但是，反比例函数作为一种新的函数类型，其图像和性质与比例函数和一次函数有很大的不同，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、启发、探究等方式，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳反比例函数的图象与性质，培养学生数形结合的思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性，培养学生合作学习的精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的特点。
2.反比例函数的性质及其应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。
2.实例分析法：通过具体的实例，让学生观察和分析反比例函数的图象与性质，增强学生对知识的理解和应用能力。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生观察和分析反比例函数的图象与性质。
2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计5
湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计5一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》是本节课的主要内容。
通过前几节课的学习，学生已经掌握了正比例函数的图象与性质，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容包括反比例函数的定义、图象、性质及其应用。
教材通过实例引入反比例函数，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
同时，本节课的内容也为后续学习函数的其他类型奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念、图象和性质可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的图象与性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的绘制。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探索、合作交流，发现反比例函数的图象与性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示反比例函数的图象，增强学生的直观感受。
3.注重数学语言的训练，培养学生准确、简洁的表达能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.反比例函数图象与性质的PPT课件。
3.反比例函数的实际例子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际例子，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时后，汽车行驶的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象，让学生观察、分析，引导学生发现反比例函数的特点。
同时，给出反比例函数的定义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个反比例函数，绘制其图象，并总结反比例函数的性质。
湘教版九年级上册教学设计1.2 反比例函数的图象与性质
湘教版九年级上册教学设计1.2反比例函数的图象与性质一. 教材分析湘教版九年级上册数学第二单元“反比例函数的图象与性质”，主要让学生了解反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质，并能运用其性质解决实际问题。
本节课是本单元的第一课时，重点介绍反比例函数的定义及其图象特征。
二. 学情分析学生已经学习了正比例函数和一次函数的图象与性质，对函数的概念有一定的理解。
但反比例函数作为一种新的函数类型，其图象与性质与正比例函数和一次函数有很大的不同，需要学生重新去适应和理解。
同时，学生对于函数图象的观察和分析能力有待提高。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象特征。
2.理解反比例函数的性质，并能运用其性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力及数学思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象特征。
2.反比例函数的性质及其应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现规律，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.反比例函数图象示例3.相关练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生运用已学的正比例函数和一次函数的知识去解决。
通过分析，发现这些问题无法用已学的函数解决，从而引出本节课的主题——反比例函数。
2.呈现（15分钟）(1)展示反比例函数的定义，引导学生理解反比例函数的概念。
(2)分析反比例函数的图象特征，如：坐标轴上的截距、图象形状等。
(3)引导学生观察反比例函数图象，发现其与正比例函数、一次函数图象的区别。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些反比例函数的图象与性质的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识去解决。
教师引导学生分析问题，解答问题。
5.拓展（10分钟）让学生进一步探究反比例函数的性质，如：反比例函数的单调性、奇偶性等。
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《反比例函数的图像与性质》教案
教学目标
1、体会并了解反比例函数的图象的意义.
2、能描点画出反比例函数的图象.
3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质
教学重点.
本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质.
教学难点
由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点.
教学过程
1、情境创设
可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质.转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢？
2、探索活动
探索活动1反比例函数x y 6=
的图象． 由于反比例函数x
y 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：
(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；
(2)方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x 的哪些值？ ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.
描点：依据什么(数据、方法)找点？
连线：怎样连线？ ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来.
探索活动2反比例函数x
y 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
(1)可以用画反比例函数x y 6=
的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x
y 6-=的图象．
探索活动3 反比例函数x y 6-=与x
y 6=的图象有什么共同特征？ 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数x
k y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限. 反比例函数x
k y =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 归纳小结
用描点法作图象的步骤，
反比例函数的图象的性质.。