2020高考数学一轮复习配餐作业18定积分与微积分基本定理含解析理
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配餐作业(十八) 定积分与微积分基本定理
(时间:40分钟)
一、选择题
1.⎠⎛2
4(x 2
+x 3
-30)d x =( )
A .56
B .28 C.
56
3
D .14
解析 ⎠⎛2
4(x 2+x 3
-30)d x =⎝ ⎛⎭
⎪⎫13x 3+14x 4-30x |42
=13(43-23)+14(44-24)-30(4-2)=56
3。故选C 。 答案 C 2. (1+cos x )d x 等于( )
A .π
B .2
C .π-2
D .π+2
解析 (1+cos x )d x =2
(1+cos x )d x =2(x +sin x )
=2⎝ ⎛⎭⎪⎫
π2+1=π+2。故选D 。
答案 D
3.已知函数f (x )=⎩⎪⎨
⎪⎧
x 2
,-2≤x ≤0,x +1,0<x ≤2,
则f (x )d x 的值为( )
A.43 B .4 C .6
D.20
3
解析
=⎝ ⎛⎭⎪⎫0+83+⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4+2-0=20
3
。故选D 。 答案 D
4.如图所示,曲线y =x 2
-1,x =2,x =0,y =0围成的阴影部分的面积为( )
解析 由曲线y =|x 2
-1|的对称性,所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等,即
|x 2
-1|d x ,故选A 。
答案 A
5.若函数f (x )=x 2
+2x +m (m ,x ∈R )的最小值为-1,则⎠⎛1
2f (x )d x 等于( )
A .2 B.
16
3
C .6
D .7
解析 f (x )=(x +1)2
+m -1,∵f (x )的最小值为-1, ∴m -1=-1,即m =0。 ∴f (x )=x 2
+2x 。
∴⎠⎛1
2f (x )d x =⎠
⎛1
2(x 2
+2x )d x =⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3+x 2|21=13×23+22-13-1=163。故选B 。
答案 B 6.
e |x |d x 值等于( )
A .e 2-e -2
B .2e 2
C .2e 2-2
D .e 2+e -2-2
解析
=-1+e 2+e 2-1 =2e 2-2。故选C 。 答案 C
7.(2016·南昌一模)若⎠⎛1a ⎝
⎛⎭
⎪⎫2x +1x d x =3+ln2(a >1),则a 的值是( )
A .2
B .3
C .4
D .6
解析 由题意可知⎠⎛1a ⎝
⎛⎭
⎪⎫2x +1x d x =(x 2+ln x )|a 1=a 2
+ln a -1=3+ln2,解得a =2。故选A 。
答案 A
8.一物体受到与它运动方向相反的力:F (x )=110e x
+x 的作用,则它从x =0运动到x =1时F (x )所做的功等
于( )
A.e 10+25
B.e 10-25
C .-e 10+25
D .-e 10-25
解析 由题意知W =-⎠⎛01⎝
⎛⎭⎪⎫110
e x +x d x ,
因为⎝ ⎛⎭⎪⎫110e x +12x 2′=110e x +x ,所以原式=-e 10-25。故选D 。
答案 D 二、填空题
9.(2016·陕西五校二联)定积分 (|x |-1)d x 的值为________。
解析
答案 -1
10.设函数f (x )=(x -1)x (x +1),则满足⎠⎛0
a f ′(x )d x =0的实数a =________。
解析
⎠⎛
a f ′(x)d x=f(a)=0,得a=0或1或-1,又由积分性质知a>0,故a=1。
答案 1
11.函数y=x-x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于________。
解析由x-x2=0,得x=0或x=1,因此所围成的封闭图形的面积为 (x-x2)d x=⎝
⎛
⎭⎪
⎫
x2
2-
x3
3|10=
1
2-
1
3=
1
6。答案
1
6
12.由曲线y=sin x,y=cos x与直线x=0,x=
π
2
所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是________。
解析由图可得阴影部分面积S=2 (cos x-sin x)d x=2(sin x+cos x) =2(2-1)。
答案22-2
(时间:20分钟)
1.已知f(x)为偶函数且⎠⎛
6
f(x)d x=8,则f(x)d x等于( )
A.0 B.4
C.8 D.16
解析因为原函数为偶函数,即在y轴两侧的图象对称,所以对应的面积相等,
∴f(x)d x=2⎠⎛
6
f(x)d x=8×2=16。故选D。
答案 D
2.若f(x)=x2+2
⎠⎛
1f(x)d x,则
⎠⎛
1f(x)d x等于( )
A.-1 B.-
1
3
C.
1
3
D.1
解析∵f(x)=x2+2
⎠⎛
1f(x)d x,
∴
⎠⎛
1f(x)d x=
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1
3
x3+2x
⎠⎛
1f x d x|1