2020高考数学一轮复习配餐作业18定积分与微积分基本定理含解析理

配餐作业(十八) 定积分与微积分基本定理

(时间：40分钟)

一、选择题

1.⎠⎛2

4(x 2

＋x 3

－30)d x ＝( )

A ．56

B ．28 C.

56

3

D ．14

解析 ⎠⎛2

4(x 2＋x 3

－30)d x ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫13x 3＋14x 4－30x |42

＝13(43－23)＋14(44－24)－30(4－2)＝56

3。故选C 。 答案 C 2． (1＋cos x )d x 等于( )

A ．π

B ．2

C ．π－2

D ．π＋2

解析 (1＋cos x )d x ＝2

(1＋cos x )d x ＝2(x ＋sin x )

＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫

π2＋1＝π＋2。故选D 。

答案 D

3．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨

⎪⎧

x 2

，－2≤x ≤0，x ＋1，0＜x ≤2，

则f (x )d x 的值为( )

A.43 B ．4 C ．6

D.20

3

解析

＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋83＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×4＋2－0＝20

3

。故选D 。 答案 D

4．如图所示，曲线y ＝x 2

－1，x ＝2，x ＝0，y ＝0围成的阴影部分的面积为( )

解析 由曲线y ＝|x 2

－1|的对称性，所求阴影部分的面积与如下图形的面积相等，即

|x 2

－1|d x ，故选A 。

答案 A

5．若函数f (x )＝x 2

＋2x ＋m (m ，x ∈R )的最小值为－1，则⎠⎛1

2f (x )d x 等于( )

A ．2 B.

16

3

C ．6

D ．7

解析 f (x )＝(x ＋1)2

＋m －1，∵f (x )的最小值为－1， ∴m －1＝－1，即m ＝0。 ∴f (x )＝x 2

＋2x 。

∴⎠⎛1

2f (x )d x ＝⎠

⎛1

2(x 2

＋2x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3＋x 2|21＝13×23＋22－13－1＝163。故选B 。

答案 B 6.

e |x |d x 值等于( )

A ．e 2－e －2

B ．2e 2

C ．2e 2－2

D ．e 2＋e －2－2

解析

＝－1＋e 2＋e 2－1 ＝2e 2－2。故选C 。 答案 C

7．(2016·南昌一模)若⎠⎛1a ⎝

⎛⎭

⎪⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln2(a >1)，则a 的值是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

解析 由题意可知⎠⎛1a ⎝

⎛⎭

⎪⎫2x ＋1x d x ＝(x 2＋ln x )|a 1＝a 2

＋ln a －1＝3＋ln2，解得a ＝2。故选A 。

答案 A

8．一物体受到与它运动方向相反的力：F (x )＝110e x

＋x 的作用，则它从x ＝0运动到x ＝1时F (x )所做的功等

于( )

A.e 10＋25

B.e 10－25

C ．－e 10＋25

D ．－e 10－25

解析 由题意知W ＝－⎠⎛01⎝

⎛⎭⎪⎫110

e x ＋x d x ，

因为⎝ ⎛⎭⎪⎫110e x ＋12x 2′＝110e x ＋x ，所以原式＝－e 10－25。故选D 。

答案 D 二、填空题

9．(2016·陕西五校二联)定积分 (|x |－1)d x 的值为________。

解析

答案 －1

10．设函数f (x )＝(x －1)x (x ＋1)，则满足⎠⎛0

a f ′(x )d x ＝0的实数a ＝________。

解析

⎠⎛

a f ′(x)d x＝f(a)＝0，得a＝0或1或－1，又由积分性质知a＞0，故a＝1。

答案 1

11．函数y＝x－x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于________。

解析由x－x2＝0，得x＝0或x＝1，因此所围成的封闭图形的面积为 (x－x2)d x＝⎝

⎛

⎭⎪

⎫

x2

2－

x3

3|10＝

1

2－

1

3＝

1

6。答案

1

6

12．由曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝

π

2

所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是________。

解析由图可得阴影部分面积S＝2 (cos x－sin x)d x＝2(sin x＋cos x) ＝2(2－1)。

答案22－2

(时间：20分钟)

1．已知f(x)为偶函数且⎠⎛

6

f(x)d x＝8，则f(x)d x等于( )

A．0 B．4

C．8 D．16

解析因为原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称，所以对应的面积相等，

∴f(x)d x＝2⎠⎛

6

f(x)d x＝8×2＝16。故选D。

答案 D

2．若f(x)＝x2＋2

⎠⎛

1f(x)d x，则

⎠⎛

1f(x)d x等于( )

A．－1 B．－

1

3

C.

1

3

D．1

解析∵f(x)＝x2＋2

⎠⎛

1f(x)d x，

∴

⎠⎛

1f(x)d x＝

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

1

3

x3＋2x

⎠⎛

1f x d x|1