如何画平行线和垂线
四年级数学上册垂直与平行知识点
四年级数学上册垂直与平行知识点
一、认识同一平面内两条直线的位置关系。
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。
二、平行线。
1. 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2. 表示方法：直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a∥b，读作 a 平行于 b。
三、垂线。
1. 定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2. 表示方法：直线 a 与直线 b 互相垂直，记作 a⊥b，读作 a 垂直于 b。
四、点到直线的距离。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
五、画垂线的方法。
1. 过直线上一点画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线。
2. 过直线外一点画这条直线的垂线：把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线。
六、画平行线的方法。
1. 用直尺和三角尺画平行线：先将三角尺的一条直角边与已知直线重合，再将直尺与三角尺的另一条直角边重合，然后沿着直尺平移三角尺，当三角尺的直角边与已知点重合时，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的平行线。
2. 用两个三角尺画平行线：先将一个三角尺的一条直角边与已知直线重合，再将另一个三角尺的一条直角边紧贴着第一个三角尺的另一条直角边，然后沿着第二个三角尺平移第一个三角尺，当第一个三角尺的直角边与已知点重合时，沿着这条直角边画直线，就是已知直线的平行线。
人教版-数学-四年级上册-【精品】《垂线、平行线的画法(一)》课件
河边
这条线路与河边垂直! 垂直线段 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，
它的长度叫做 这点到直线的距离。
下图中，a// b。在 a上任选几个点，分别向 b画垂直的线段。量
一量这些线段的长，你发现了什么？
a
平行间的距离处处相等
垂线、平行线的画法（一）
复习
①什么叫平行线?
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ，可以说这
两条线互相平行。
②什么叫垂线?
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其
中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫
做垂足。
画一个直角
我用量角器画
画一个直角
a
我用三角尺 画
b
过直线上一点，画这条 直线的垂线？
一.线边重合 二.平移靠点 三. 画垂线
沿直线平移三角尺，使另一条直角 边靠近指定点
⑵经过直线外一点,尺的另一边通过这个 已知点。画线的时候考虑的笔画 的粗细度，三角尺的边与已知点
之间可稍微留些空隙。
垂足
●
⑵
小白兔家门前有条河，它要到河边去，怎么走最近呢?
平行线与垂线的画法教案
教学过程一、复习预习复习直线，射线，线段的特点。
复习直线，射线，线段的特点。
二、知识讲解考点1：理解一平面内平行与相交的关系理解一平面内平行与相交的关系线之间的关系线之间的关系① 平行：在同一平面内，在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，不相交的两条直线互相平行，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平其中一条直线叫做另一条直线的平行线。
行线。
例1：始终不相交的两条直线互相平行…………（×）：始终不相交的两条直线互相平行…………（×）例2：在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。
…………（×）：在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。
…………（×）② 相交：在同一平面内，不平行的两条直线必定相交。
相交还分为垂直和不垂直。
垂直：相交成直角的两条直线互相垂直（即直角），其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 交平行线与垂线的画法适用学科 小学数学小学数学 适用年级 小学四年级小学四年级适用区域 景山版景山版 课时时长（分钟） 80分钟分钟知识点 平行线与垂线的画法平行线与垂线的画法教学目标 1.1.结合具体情境，理解同一平面内两条直线平行和相交（垂直）的位置关系，结合具体情境，理解同一平面内两条直线平行和相交（垂直）的位置关系，会判断互相平行和互相相交的。
会判断互相平行和互相相交的。
2.2.会画平行线和垂直线段。
会画平行线和垂直线段。
会画平行线和垂直线段。
3.3.利用所学知识解决实际问题的能力。
利用所学知识解决实际问题的能力。
利用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点理解同一平面内平行与相交的概念理解同一平面内平行与相交的概念,,并会解决实际问题并会解决实际问题 教学难点理解同一平面内平行与相交的概念理解同一平面内平行与相交的概念,,并会解决实际问题并会解决实际问题考点2：平行线与垂直线的画法平行线与垂直线的画法.. ① 平行：平行：11、 用三角板的一条直角边与已知直线重合。
《相交线与平行线——垂线》数学教学PPT课件(3篇)
在相交线的模型中,固定木
条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角 α 也会发生变化.
探究新知
当∠α=90°时,a与b垂直； 当∠α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直
垂直是相交的特殊情况
探究新知
问 题 如 图 , 当 ∠ AOC ＝ 90°时 ， ∠ BOD 、 ∠ AOD、 ∠BOC的度数是多少？为什么？
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等）
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
CE
1(
AO
B
D
探究新知
A O
垂线的画法
如图，已知直线 l ,作 l 的垂线。
工具：直尺、三角板
l
0
1
2
3
4
5
6
7
垂线
人教˙七年级（下册）
课时目标
1.了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用三角尺或量角 器过一点画一条直线的垂线。 2.了解垂线段的概念和性质，体会点到直线的距离的意义， 并会度量点到直线的距离。
情景导入
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们 有什么特殊的位置关系？
探究新知
b b
bb b
α ）α
如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，
∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠EOF、 ∠COF的度数．
解: 因为AB⊥OE （已知） 所以 ∠EOB=90°(垂直的定义) 因为∠DOE= 50° （已知）
A
D
四年级数学上册垂线平行线的画法一
a
______________________________
—————————————————————
b
两条平行线之间的距离处处（相等）
巩固练习 做一做 Ｐ５９ 第１题
第２题
勇敢挑战
画一画：过点向对边作垂线
动画演示，垂线段最短。
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫做这点到直线的距离
垂线段
试一试 练习十 第6题
从落地点作起跳线的垂线； 原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它 的长度就叫做点到直线的距离。
试一试 练习十 第11题
要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
例3 2.
谢谢大家
欢迎
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
二、探究体验 经历过程
垂线、平行线的画法 （一）
例2 1. 过直线上一点画已知直线的垂线
试一试
现在你会画过直线上一 点的垂线了吗？再画画 看，边画边给同伴检查， 纠正。
我要展示
过直线上一点画垂线
例2
过直线外一点画已知直线的垂线
2.
垂线的画法：１.边线重合 ２．平移靠点 ３．划线标号
我要展示
动手操作 ：
P58按例2 2.要求画垂线
过直线外一点画这条直线的垂线
做一做
画出下列各组图形的垂线
指出以上各组图形的垂足
例3 1. 想一想
(1)请过直线外一点向这条直线画线段， 你能画多少条？
(2)有没有最短的？ (3)如果有，你是怎么画出这条线段的？
要求：请小组展开讨论，并由小组整 理汇报结论
垂线与平行线的画法
（1） 在（ ）内（ ）的两 条直线叫做平行线 ，可以说这两 条线（ ）。 （2）如果两条直线相交成（ ） 就说这两条直线（ ），其中 一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫做（ ）。 （3）同一平面上的两条直线可能 会（ ）或（ ）或（ ）。
下面哪组直线互相平行，哪组直线互相垂直？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（1）（3）（7） 互相平行的直线有： （8） 互相垂直的直线有：
⑵. 经过直线外一点,怎样画这条直线的 垂线?
●
垂足 ●
●
垂足
⑴
⑵
直线外一点A 与直线上任意一
点连接起来,可以画出多少条线
段？那一条线段的长度最短呢?
A
.
垂线最短
从直线外一点画这条直线的垂线，垂线
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
画平行线
怎样利用三角板过已知直线外一点画这 条直线的平行线?
平行线
画法步骤
1. 用三角板的一条直角边与已知直线重 合. 2. 用直尺紧靠三角板另一条直角边. 3. 沿着直尺平移三角板,使与已知直线重 合的直角边通过已知点. 4. 沿着这条直角边画一条直线,所画直线 与已知直线平行.的距离处处相等
一 会 我 们 一 起 游 戏 去
好了休息一下吧！
!
最短,它的长度叫做这点到直线的距离.
那么怎样来画垂线和平行线呢?
议一议（同桌合作）
在三角板和直尺上你能找 到垂线和平行线吗? 三角板上的直角可以帮助我 们画出垂线
经过一点,怎样画一条直线的垂线?
⑴ 经过直线上一点,怎样画这条直线的垂线?
垂线和平行线
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交点叫做垂足。
a垂 线
b 垂足 90º 垂线
垂线:是两条直线之间的位置关系,不 能孤立的说某直线是垂线。 如：这里可以说直线a是直线b的垂线 或直线b是直线a的垂线。 而不能说直线a是垂线，直线b是垂线。
三移：直尺 固定不动， 移动三角尺 使其边与直 线外已知点 重合。
四画：沿 着直角三 角板直角 边画直线。
画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形。
（1）画一条3厘米长的线段； （2）从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段
垂直的线段，使它们分别长2厘米； （3）把这两条线段另外的端点连接起来。
思考：
过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？
一条
过直线外一 点有且只有1 条直线与已知 直线平行。
在右边这两条 平行线间画几 条与平行线垂 直的线段，量 一量这些线段 的长度平行线间 的，你发现了 什么？
平行线间所有的垂线段长度相等。
根据长方形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ特点，试着画一个长3厘米，宽2厘米的长方 形。
哪一组中的两条直线互相垂直？
垂线的画法 过直线上一点画这条直线的垂线 过直线外一点画这条直线的垂线
下一步
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
返回
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
线段的长度叫做这点到直线的距离。
动画演示，垂线段最短。
过直线上一点画已知直线的垂线
第五章 相交线与平行线——垂线
活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
b bbΒιβλιοθήκη bbα ）α
a
问题 如图,当∠AOC＝90°时， ∠ BOD 、 ∠ AOD 、 ∠ BOC 等 于 多少度？为什么？
A
解：由对顶角和邻补角的性质， 当 知 ∠ AOC ＝ 90° 时 ， ∠ BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
画几条?
.B .l
A
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
1.放
2.靠
l 3.画
O
讲授新课
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条
讲授新课
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
1.放
B
2.靠
3.移
4.画
l
A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
m
图1
讲授新课
(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为 1∶5，那么∠COA＝__7_2_°,∠BOC的补角为 162° .
B C
A O
图2
二 垂线的画法及基本事实 (1)画已知直线l的垂线能画几条?
讲授新课
思考
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
当堂练习
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( C )