画垂线与平行线
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人教版数学四年级上册第五单元《画垂线和平行线》(课件24张ppt)
新课学习
运用性质，解决问题
右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
新课学习
请你尝试画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。 要求：① 请你用铅笔在纸上画长10厘米、宽8厘米的长方形。 ② 记录你画长方形的方法，或者在画图中遇到的困难。
动手操作，探索画长方形的方法
3.问题：你理解他的方法了吗？能再说一说吗？
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
3.问题：你理解他的方法了吗？能再说一说吗？
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
3.问题：谁来说一说我们可以怎样画两条互相垂直的直线？
4.问题：你确定相交的是直角吗？怎么确定的？
5.问题：你觉得画两条互相垂直的直线要注意什么？
新课学习
再画一组互相垂直的直线。
1.问题：请同学们在纸上再画一组互相垂直的直线。
2.学生实物投影展示。
3.问题：说一说你是怎么画出互相垂直的直线的。
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
人教版小学数学四年级上册第五单元
画垂线和平行线
拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。
相交成直角
导入新课
1.创设情境：请同学们在纸上画一组相互垂直的直线。
2.问题：两条直线存在着什么样的位置关系？ 请你思考，并在纸上画出来。
画一组互相垂直的直线。
新课学习
画一组互相垂直的直线。
3.问题：他画的两条直线是互相垂直的吗？你是怎么想的？
新课ห้องสมุดไป่ตู้习
运用性质，解决问题
右图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
新课学习
请你尝试画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。 要求：① 请你用铅笔在纸上画长10厘米、宽8厘米的长方形。 ② 记录你画长方形的方法，或者在画图中遇到的困难。
动手操作，探索画长方形的方法
3.问题：你理解他的方法了吗？能再说一说吗？
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
3.问题：你理解他的方法了吗？能再说一说吗？
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
3.问题：谁来说一说我们可以怎样画两条互相垂直的直线？
4.问题：你确定相交的是直角吗？怎么确定的？
5.问题：你觉得画两条互相垂直的直线要注意什么？
新课学习
再画一组互相垂直的直线。
1.问题：请同学们在纸上再画一组互相垂直的直线。
2.学生实物投影展示。
3.问题：说一说你是怎么画出互相垂直的直线的。
新课学习
1.问题：他这样画的两条直线一定互相垂直吗？
2.问题：你是怎么判断出来的？
人教版小学数学四年级上册第五单元
画垂线和平行线
拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。
相交成直角
导入新课
1.创设情境：请同学们在纸上画一组相互垂直的直线。
2.问题：两条直线存在着什么样的位置关系？ 请你思考，并在纸上画出来。
画一组互相垂直的直线。
新课学习
画一组互相垂直的直线。
3.问题：他画的两条直线是互相垂直的吗？你是怎么想的？
新课ห้องสมุดไป่ตู้习
如何画出平行线和垂直线
如何画出平行线和垂直线？
画出平行线和垂直线是数学中基本的几何作图技巧，它们有着特定的构造方法。
下面将介绍如何画出平行线和垂直线的步骤。
一、平行线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。
2. 使用直尺在直线l上任选一点A，然后将直尺放在点A上，调整直尺的位置，使之与直线m相交于点B。
3. 在点B处作一条与直线l平行的直线n。
4. 直线n与直线l就是平行线。
二、垂直线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。
2. 使用直尺在直线l上任选一点A，并将直尺放在点A上。
3. 使用量角器，在直线m上在点P处作一个角，使之与直尺上的直线l相交于点B。
4. 在点B处作一条与直线l垂直的直线n。
5. 直线n与直线l就是垂直线。
需要注意的是，为了画出准确的平行线和垂直线，需要使用准确的工具（如直尺、量角器）和仔细的操作。
另外，还可以利用已知的平行线或垂直线来画出新的平行线或垂直线。
例如，已知两条平行线l和m，可以通过作一条与l垂直的直线来得到与m平行的线。
熟练掌握画平行线和垂直线的方法，可以更好地解决与几何相关的问题。
画平行线和垂直线是几何学中重要的基本技巧，也是学习更高级几何学和应用数学的基础。
通过实际操作和练习，可以提高准确性和效率。
过直线上、外一点画已知直线的垂线和平行线画法的演示课件
使用直尺连接L和P，作出一条通过P的直线N
构造一条与M平行且经过N的直线
该直线即为所求的平行线
示例演示
1
1. 选择直线L和外一点P
2. 连接L和P，作出垂线M
2
3. 选择直线L和外一点P以及已知的平行线M
4. 连接L和P，作出直线N
3
5. 构造与M平行且经过N的直线
6. 得到所求的平行线
注意事项
1 避免共线
在画垂线或平行线时，确保L和P、M、N不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线
2 保证准确无误
利用直尺和尺规练定，画出的垂线和平行线应准确无误
练习素材
直尺和指南针
使用这些工具来练习画垂线和平行线
丰富的练习题
通过练习题巩固学习，提高技巧
总结
垂线画法
连接直线和外一点，形成垂线
平行线画法
连接直线和外一点，构造与已知平行线平行的直线
过直线上、外一点画已知 直线的垂线和平行线画法 的演示课件
通过这个演示课件，我们将学习如何在给定直线上、外一点的情况下，准确 地画出已知直线的垂线和平行线。让我们一起开始探索吧！
垂线的画法
给定直线L和外一点P
使用直尺连接L和P
作一个垂线M
M即为所求的垂线
平行线的画法
给定直线L和外一点P，以及已知的平行线 M
继续探索
这只是垂线和平行线的基础知识，还有许多其他有趣的几何问题等着我们去 解答。继续学习，探索更多数学的奥秘吧！
构造一条与M平行且经过N的直线
该直线即为所求的平行线
示例演示
1
1. 选择直线L和外一点P
2. 连接L和P，作出垂线M
2
3. 选择直线L和外一点P以及已知的平行线M
4. 连接L和P，作出直线N
3
5. 构造与M平行且经过N的直线
6. 得到所求的平行线
注意事项
1 避免共线
在画垂线或平行线时，确保L和P、M、N不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线
2 保证准确无误
利用直尺和尺规练定，画出的垂线和平行线应准确无误
练习素材
直尺和指南针
使用这些工具来练习画垂线和平行线
丰富的练习题
通过练习题巩固学习，提高技巧
总结
垂线画法
连接直线和外一点，形成垂线
平行线画法
连接直线和外一点，构造与已知平行线平行的直线
过直线上、外一点画已知 直线的垂线和平行线画法 的演示课件
通过这个演示课件，我们将学习如何在给定直线上、外一点的情况下，准确 地画出已知直线的垂线和平行线。让我们一起开始探索吧！
垂线的画法
给定直线L和外一点P
使用直尺连接L和P
作一个垂线M
M即为所求的垂线
平行线的画法
给定直线L和外一点P，以及已知的平行线 M
继续探索
这只是垂线和平行线的基础知识，还有许多其他有趣的几何问题等着我们去 解答。继续学习，探索更多数学的奥秘吧！
垂线和平行线的画法
的垂线了吗？再画画看， 边画边给同伴检查，纠正。
好好想想 哦！
(2)
在同一平面内不相交的两条直 线叫做平行线，这两条直线互 相平行。
画平行线
画出这条直线的平行线
一合 二靠 三移 四画
经过A点画出这条直线的平行线
A
●
一合 二靠 三移 四画
现在你会画平行线了吗？
再画画看，边画边给同伴 检查，纠正。
2、小鱼向右平移5格，平移前后小鱼图形中的哪 些线段是互相平行的？用不同的颜色描出来。
把一张长方形 纸照下面的方 法对折两次， 再打开。
1.折痕与长方形的长有什么关系？
折痕垂直于长 2.量出每条折痕的长度，你发现了什么？ 长度相同
平行线间的 距离处处相等
观察正方形对角线的折痕你能得出什么结论？
正方形两对角线的折痕是互相垂直的。
练习十一第6题 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
画一画：过点向对边作垂线
垂线和平行线的画法
垂直
垂线B
垂线 A
垂足
在同一平面内如果两条直线相交成直角,就 说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另 一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂 足。
垂线的画法
(1)过直线上一点，给这条直线
画垂线
(1)过直线上一点，给这条直线 画垂线
三步曲：重合 平移靠点 画线
现在你会画过直线上一点
的垂线了吗？再画画看， 边画边给同伴检查，纠正。
(2)过直线外一点，给这条直线 画垂线
(2)过直线外一点，给这条直线 画垂线
把直线外的点A与直线上任意一点连起来你可 以画出多少条？
垂线段
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 最短，它的长度叫做这点到直线的距离
《画垂线》垂线和平行线PPT课件
方法一
①画一条5厘米长的线 段作为长方形的长。
②过长边的两个端点, 向同一方向分别画出 一条3厘米的垂直线段, 作为长方形的两条宽。
③把所画的两条宽边 的另外两个端点连接 起来,画出长方形的另 一条长。
方法二
①画一条5厘米长的线 段作为长方形的长。
②过长边的一个端点,画出一 条-3厘米长的重直线段,作为 长方形的宽;过宽边的另一端 点画一条与已画出的长边方 向相同的5厘米长的垂直线段, 作为长方形的另一条长。
画垂线
冀教版四年级上册
工人师傅一般用角尺在工件上画垂线。 我们通常用三角板来画垂线。
动手画一画，你能画出互相垂直的两条直线吗？ 画垂线就是要保证两条直线相交成直角
（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
（1）边线 重合
（2）点点 重合
（1）过直线上一点画这条直线的垂线。
（1）边线 重合
（2）点点 重合
础 闯
关
A A
过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能 画（ 1 ）条。
2. 画一个长是7厘米、宽是4厘米的长方形。
基
【选自教材P81页 练一练 第2题】
础 闯
关
4cm
7cm
3. 下图是一个长方形的两条相邻的边，你能将这个长方形 基
础
画完整吗？
闯
关
4.要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，你觉得
怎样设计更好？画一画。
活
学 活
幸福镇
用
要节省人力、物力，修建
的水泥路最好是最短的。
公路
【选自教材P81页 练一练 第3题】
5.下面是一个车站广场的平面图，请你在广场内设计 一个长方形草坪和两个正方形花坛（涂上色）。
垂线和平行线的画法
经过一点,怎样画一条直线的垂线?
⑴ 经过直线上一点,怎样画这条直线的垂线?
垂足 步骤： ● ⒈把三角板的一条直角边与已知直线重合。 ⒉沿着已知直线移动三角板，让三角板的 直角顶点与直线上的已知点重合。 ⒊沿着另一条直角边画经过已知点的直线。
●
⑵. 经过直线外一点,怎样画这条直线的 垂线?
垂足 ●
●
●
垂足
⑴
⑵
直线外一点O与直线上任意一 点连接起来,可以画出很多条线 段。哪一条线段的长度最短呢?
从直线外一点 到这条直线所 画的垂直线段 最短,它的长 度叫做这点到 直线的距离。
哪一组中的两条直线互相垂直？
×
×
平行线的画法
画平行线
怎样利用பைடு நூலகம்角板画这条直线的平行线?
平行线
怎样利用三角板画这条直线的平行线?
垂线的画法
①什么叫平行线? 在同一平面内不相交的两条直线叫 做平行线 ，也可以说这两条线互相平 行。 ②什么叫垂线? 如果两条直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线，这两条直线的交点 叫做垂足。
那么怎样来画垂线呢?
议一议
在三角板上你能找到垂线 吗? 三角板上的直角可以帮助我 们画出垂线
平行线
画平行线
怎样利用三角板过已知直线外一点画这 条直线的平行线?
·
平行线
量一量,你发现了什么 ?
平行线间的距离处处相等。
垂线和平行线的画法
小活动
根据长方形的特点，试画一个长8厘米宽3厘米的长方形。 长方形特点：
8厘米 3 厘 米
两组对边平行且相等； 邻边互相垂直。
画法：1、先画一条长8厘米长的线段。 2、再过线段的两个端点画线段的垂线段，长3厘米。 3、把两条垂线段的另两端点链接起来。
根据长方形的画法，结合正方形特点，试 着画一个边长为3cm的正方形。
答：从幸福镇到公路的垂直线段最近。
原因：直线外一点到这条直所画的垂直线段最短，
它的长度就叫做点到直线的距离。
观察图片，尝试总结平行线画法
一放：放三 角板，把直 角三角板的 一条直角边 与已知直线 重合。
二靠：靠直 尺，把直尺 靠在直角三 角板另一条 直角边上。
三移：直尺 固定不动， 移动三角尺 使其边与直 线外已知点 重合。
四画：沿 着直角三 角板直角 边画直线。
一放：放三角板，把直角三角板的一条直角边与已知直线重合。 二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。 三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重合。 四画：沿着直角三角板直角边画直线。
练一练：过直线外的点，画直线的平行线
思考： 过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？ 一条 过直线外一 点有且只有1 条直线与已知 直线平行。
3cm
1、平行线的定义
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线， 也可以说这两条直线互相平行。 2、平行线的画法
一放、二靠、三移、四画。
复习
平行线的定义
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以 同一平面 不相交 说这两条直线互相平行。
垂直的定义
在同一平面内，两条直线相交成直角就说这两条直线 同一平面 直角 互相垂直。它们的交点叫做垂足 垂足 。
第30课时 平行线、垂线的画法
●
垂足
经过直线外一点,如何画这条直线的垂线? （画法如下）
经过直线外一点画已知直线垂线的方法：
• 第一步：把三角尺的一条直角边与已知直 线重合。 • 第二步：沿着重合的直线向已知点平移三 角尺，使三角尺的另一直角边和直线外的 点重合。 • 第三步：过直线外的点沿另一条直角边向 已知直线画直线，这就是已知直线的垂线 （标出垂直符号）。
在黑板上（同一平面内），过直线上一点画已知直线的垂线（画法如下）
经过直线上一点,画这条直线垂线的方法：
• • • • 方法： 第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 第二步：沿着重合的直线向已知点平移三角尺，使三角尺的顶点（垂足）和直线上的已知点重合并 固定三角尺。 第三步：过直线上已知的点沿另一条直角边向已知直线画直线（在垂足处标上垂直符号），这就是 已知直线的垂线。
•
• •
（1）学会用三角板和直尺准确的画平行 线和垂线。 （2）掌握画平行线和垂线的方法。
3、自学指导：
•
• 为了完成上述学习目标，需要同学们共同努力， 请看自学指导： • 认真看课本第57页内容。并思考： • （1）在黑板上（同一平面内），如何过直线外一 点画已知直线的平行线。 • （2）在黑板上（同一平面内），如何过直线上一 点画已知直线的垂线。 • （3）在黑板上（同一平面内），如何过直线外一 点画已知直线的垂线。 •
在黑板上（同一平面内），过直线外一点画已知直 线的平行线(画法如下)。
。
过的平行线
过直线外一点画已知直线的平行线
过直线外一点画已知直线的平行线的方
法：
（1）将三角板一条直角边与已知直 线重合。 （2）用直尺紧贴三角板的另一条直 角边。 （3）将三角板另一条直角边紧贴着 直尺平移，使与已知直线重合的直角 边通过已知点 （4）沿这条直角边画出一条直线， 这条直线与已知直线就平行。
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垂 足
两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
第1页/共28页
垂线的画法 过直线上一点画这条直线的垂线 过直线外一点画这条直线的垂线
第2页/共28页
下一步
过直线上一点
第3页/共28页
过直线上一点
第4页/共28页
过直线上一点
第5页/共28页
过直线上一点
第23页/共28页
画平行线
第24页/共28页
第25页/共28页
第26页/共28页
———————— A ———————— B
第27页/共28页
感谢您的欣赏！
第28页/共28页
第6页/共28页
过直线上一点
第7页/共28页
过直线上一点
第8页/共28页
过直线上一点
第9页/共28页
过直线上一点
第10页/共28页
过直线上一点
第11页/共28页
返回
过直线外一点
第12页/共28页
过直线外一点
第13页/共28页
过直线外一点
第14页/共28页
过直线外一点
第15页/共28页
过直线外一点
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过直线外一点
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过直线外一点
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过直线Байду номын сангаас一点
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过直线外一点
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返回
从直线外一点到这条直线所画垂直 线段的长度叫做这点到直线的距离。
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动画演示，垂线段最短。
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画平行线
两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
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垂线的画法 过直线上一点画这条直线的垂线 过直线外一点画这条直线的垂线
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下一步
过直线上一点
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过直线上一点
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过直线上一点
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画平行线
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动画演示，垂线段最短。
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