陕西省延安市高考数学二模试卷(理科)

陕西省延安市高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[3，十），则图中阴影部分所表示的集合为（）

A . {0，1，2}

B . {0，1}，

C . {1，2}

D . ｛1｝

2. （2分）(2019·上饶模拟) 设，则（）

A .

B . 3

C .

D . 2

3. （2分） (2019高一上·成都月考) 已知定义在上的函数满足，且当时，

，则（）

A . 0

B . -6

C . 18

D . -18

4. （2分）函数的图象大致是

A .

B .

C .

D .

5. （2分）若S1＝， S2＝， S3＝，则S1 ， S2 ， S3的大小关系为（）

A . S1＜S2＜S3

B . S2＜S1＜S3

C . S1＜S3＜S2

D . S3＜S1＜S2

6. （2分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2 ，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）

A . y=±3x

B . y=±2x

C . y=±（+1）x

D . y=±（﹣1）x

7. （2分） (2017高二上·太原期末) 抛物线y2=8x的准线方程是（）

A . x=2

B . y=2

C . x=﹣2

D . y=﹣2

8. （2分） (2016高二下·南城期中) 如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A . 2

B .

C . 2

D .

9. （2分）如图，在，设， AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若

，则m+n=（）

A . 1

B .

C .

D .

10. （2分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA⊥平面ABC，若AB=2．AC=，∠BAC=，则棱PA的长为（）

A .

B .

C . 3

D . 9

11. （2分）若cosα+sinα=，则的值为（）

A .

B . 0

C . -

D . -

12. （2分） (2015高三上·驻马店期末) 若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，则a 的取值范围为（）

A .

B .

C . [ ，+∞）

D .

二、填空题 (共4题；共5分)

13. （1分） (2019高二下·诸暨期末) 若x，y满足不等式，则的取值范围是________.

14. （1分） (2017高一下·张家口期末) 甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是________元．

15. （1分）(2017·盘山模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a的值为________．

16. （2分） (2019高三上·西湖期中) 在中，角所对的边分别为，已知

，则 ________，若，的面积为，则 ________．

三、解答题 (共7题；共65分)

17. （10分） (2016高一下·宁波期中) 已知数列{an}中，a1=1，a2= ，且an+1= （n=2，3，4…）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求证：对一切n∈N* ，有＜．

18. （5分）如图，矩形ABCD和△ABP所在的平面互相垂直，AB=2AD=2，PA=PB．

（Ⅰ）求证：AD⊥PB；

（Ⅱ）若多面体ABCDP的体积是，求直线PD与平面ABCD所成的角．

19. （10分）(2020·连城模拟) 某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.

（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率；

（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.

20. （5分） (2019高二上·长春月考) 设椭圆：的左、右焦点分别为，

.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点，求内切圆面积的最大值.