(专题精选)初中数学代数式真题汇编及答案

（专题精选）初中数学代数式真题汇编及答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A ．2571a a a -÷=

B ．()222a b a b +=+

C ．2+=

D ．()235a a =

【答案】A

【解析】 分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

详解：A 、257

1a a a -÷=，正确； B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误；

C 、，无法计算，故此选项错误；

D 、（a 3）2=a 6，故此选项错误；

故选：A ．

点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．下列各计算中，正确的是( )

A ．2323a a a +=

B ．326a a a ⋅=

C ．824a a a ÷=

D ．326()a a =

【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查的就是同底数幂的计算法则

【详解】

解：A 、不是同类项，无法进行合并计算；

B 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ；

C 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=6a ；

D 、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=6a .

【点睛】

本题主要考查的就是同底数幂的计算法则.在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：m n m n a a a +=+等等.

3．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律

排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）

A．2a2－2a B．2a2－2a－2 C．2a2－a D．2a2＋a

【答案】C

【解析】

【分析】

由等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2，那么250+251+252+…+299+2100=（2+22+23+…+2100）-（2+22+23+…+249），将规律代入计算即可．【详解】

解：∵2+22=23-2；

2+22+23=24-2；

2+22+23+24=25-2；

…

∴2+22+23+…+2n=2n+1-2，

∴250+251+252+…+299+2100

=（2+22+23+...+2100）-（2+22+23+ (249)

=（2101-2）-（250-2）

=2101-250，

∵250=a，

∴2101=（250）2•2=2a2，

∴原式=2a2-a．

故选：C．

【点睛】

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+…+2n=2n+1-2．

4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）

A．20 B．27 C．35 D．40

【答案】B

【解析】

试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2

n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．

故选B ．

考点：规律型：图形变化类.

5．下列各式中，计算正确的是（ ）

A ．835a b ab -=

B ．352()a a =

C ．842a a a ÷=

D ．23a a a ⋅= 【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．

【详解】

解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；

B 、()326a a =，故选项B 不合题意；

C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；

D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

6．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）

A ．222a a -

B ．2222a a --

C ．22a a -

D ．22a a +

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.

【详解】