2020年初中数学代数式的变形与代数式的求值练习题
八年级数学上册综合算式专项练习题代数式的简化与求值
八年级数学上册综合算式专项练习题代数式的简化与求值数学是一门基础学科，也是学生们非常重要的学科之一。
在八年级上册的数学课本中，综合算式是一个重要的知识点。
本文将主要讨论综合算式中的代数式的简化与求值问题。
一、代数式的简化代数式是由数字、字母、运算符号和括号组成的表达式。
简化代数式就是将一个复杂的代数式化简成一个简单的代数式。
简化代数式的关键是运用运算法则和代数性质。
1. 合并同类项合并同类项是将具有相同字母部分的项合并在一起。
例如，将3x + 2x中的同类项合并得到5x。
2. 拆分多项式拆分多项式是将多项式按照一定的规则进行分解。
例如，将2x^2 + 3x + 1拆分成x(2x + 3) + 1。
3. 提取公因数提取公因数是将一个代数式中的公因数提取出来。
例如，将2x^2 + 4x拆分成2x(x + 2)。
4. 乘法分配律乘法分配律是将一个代数式中的乘法运算进行分配。
例如，将2(x +2)拆分为2x + 4。
二、代数式的求值代数式的求值是指给代数式中的字母赋予具体的数值，计算出代数式的结果。
求值可以通过代入法或计算方法进行。
1. 代入法代入法是将代数式中的字母用具体的数值替代，然后根据数值进行计算。
例如，求值表达式2x^2 - 3x + 1在x = 2时的值，即代入x = 2，得到2(2)^2 - 3(2) + 1 = 9。
2. 计算方法除了代入法，还可以通过计算方法直接求得代数式的值。
例如，求解2x^2 - 3x + 1，在不代入具体数值的情况下，我们可以应用一些数学性质进行计算。
三、综合算式专项练习题为了帮助同学们更好地掌握代数式的简化与求值，以下是一些综合算式专项练习题。
通过解题，可以巩固所学的知识，并提高解决实际问题的能力。
1. 题目一：将代数式2a^2 + 3ab - 4b^2 - 2a + 3b - 1进行简化。
解答：首先合并同类项，得到2a^2 - 4b^2 + 3ab - 2a + 3b - 1。
七年级数学下册综合算式专项练习题带有乘方和开方的代数式求值
七年级数学下册综合算式专项练习题带有乘方和开方的代数式求值随着数学知识的深入学习，我们开始接触到更加复杂的代数式。
在这篇文章中，我们将专项练习带有乘方和开方的代数式求值。
通过解答一系列练习题，我们可以更好地理解这些概念，并提升自己的解题能力。
1. 求解代数式：(2x)^2 + 3(x-1)^2，其中 x =2.解：将 x = 2 代入代数式中，得到：(2*2)^2 + 3(2-1)^2 = 4^2 + 3*1^2 = 16 + 3 = 19.2. 求解代数式：(3y)^3 + 2(4-y)^2，其中 y = -1.解：将 y = -1 代入代数式中，得到：(3*(-1))^3 + 2(4-(-1))^2 = (-3)^3 + 2(4+1)^2 = -27 + 2(5^2) = -27 + 2*25 = -27 + 50 = 23.3. 求解代数式：0.5(x+3) - 2(x-1)，其中 x =4.解：将 x = 4 代入代数式中，得到：0.5(4+3) - 2(4-1) = 0.5*7 - 2*3 = 3.5 - 6 = -2.5.通过以上三个例子，我们可以看到如何利用乘方和开方来求解复杂的代数式。
这些代数式的求值需要我们熟练掌握乘法、除法和加减法运算的基本规则，同时需要注意运算的顺序。
除了乘方和开方，我们还可以对代数式进行求和、求积等操作。
下面，我们来解答两个综合题。
4. 求解代数式：(2x+3)(x-4)，其中 x =5.解：将 x = 5 代入代数式中，得到：(2*5+3)(5-4) = (13)(1) = 13.5. 求解代数式：√(x^2 + 2x + 1)，其中 x = -3.解：将 x = -3 代入代数式中，得到：√((-3)^2 + 2(-3) + 1) = √(9 - 6 + 1) = √4 = 2.在解题过程中，我们需要注意运算符的优先级，例如先进行乘方运算，再进行乘法和加法运算。
【七年级奥数】第16讲 代数式的化简与求值（例题练习）
第16讲代数式的化简与求值——例题一、第16讲代数式的化简与求值1.已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x3-10x2y+5xy2-13y3的值．【答案】解：因为x是最大的负整数，所以x=-1．因为y是绝对值最小的有理数，所以y=0．因此3x3-10x2y+5xy2-13y3=3×(-1)3-10×(-1)2×0+5×(-1)×02-13×03=-3.即所求的代数式的值为-3．【解析】【分析】对于比较简单的代数式求值，只要将字母的取值代入计算，就可以解决问题，当然，有时还需要知道一些常用的知识，如本例中最大的负整数，绝对值最小的有理数等．2.已知x=5时，代数式ax2+bx-5的值是10．求x=5时，代数式ax2+bx+5的值．【答案】解:对于相同的x值，ax2+bx+5-(ax2+bx-5)=10，当x=5时，ax2+bx+5=（ax2+bx-5）+10=10+10=20.【解析】【分析】应注意观察两个代数式之间的关系：ax2+bx+5-(ax2+bx-5)=10，在本题中系数a、b 不必求出也无法求出；将x=5分别代入即可求得.3.已知a+b=1，求代数式a3+3ab+b3的值．【答案】解:用代入法．由a+b=1知b=1-a，故a3+3ab+b3=a3+3a(1-a)+(1-a)3=a3+3a-3a2+1-3a+3a2-a3=1．【解析】【分析】由某个条件求一个代数式的值，这类问题常常变更条件，用代入的方法求得．此外，也常将要求值的代数式变形，并在适当的时候将条件代入求值。
如本题可用下面的解法．a3+3ab+b3=(a3+b3)+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=(a2-ab+b2)+3ab=a2+2ab+b2=(a+b)2=1．或a3+3ab+b3=a3+3ab(a+b)+b3=(a+b)3=1．4.已知代数式，当x=0时，值为2；当x=3时值为1．求x=-3时，代数式的值．【答案】解:因为x=0时，代数式的值为2，所以有，即c=2．当x=3时，a×33+b×3+2=1．注意x=-3时，的值与x=3时，的值互为相反数．所以x=-3时，==-=-1+4=3．【解析】【分析】将x=0代入代数式求得c=2，当x=-3时，ax3 +bx 的值与x=3时，ax 3+bx 的值互为相反数；将x=-3代入代数式化简将x=3时值代入即可求得.5.若，求的值．【答案】解: ∵x 3− 3 x − 1 = 0 ，∴2x3-3x2-11x+8=2x(x2-3x-1)+3(x2-3x-1)+11=2x×0+3×0+11=11．【解析】【分析】在代数式求值时，如果字母所取的值没有明确给出或比较难求，无法直接代入计算．这时，应根据题目的特点，将需求值的代数式作适当变形，再将已知条件(如一个代数式的值)整体代入，往往能得到简捷的解答.本题亦可视为作除法，2x3−3x2−11x+8 除以x3−3x−1 ，余式为11。
代数式的化简与求值
代数式的化简与求值二、方法剖析与提炼 例1．已知12322--+=x xy x A ，12-+-=xy x B ，且3A +6B 的值与x 无关，求y 的值。
【解答】3A +6B＝()9615--x y∴当y =_________________时，3A +6B 的值与x 无关。
【解析】由已知3A +6B 与x 无关，只能说3A +6B 中不含有x 。
【解法】求3A +6B 表示的代数式，用整体代入求得关于x ，y 的代数式9615--x xy ，因3A +6B 与x 无关问题就转化为当y 为何值时9615--x xy 中不含有x 。
∵当15y -6=0时，9615--x xy 中不含有x 。
∴当y =52时，3A +6B 中不含有x 。
【解释】（1）3A +6B 的式子也即将12322--+=x xy x A 与12-+-=xy x B 整体代入后化简的结果；（2）3A +6B 与x 无关的问题转化为“式中应不含有x ”,如何当代数式9615--x xy 中不含有x 呢？那可以这样处理：把y 作为常数，让字母x 的系数为0即可。
例2．若201632=+y x ，则代数式()_______)9()(232=+-+---y x y x y x【解答】())9()(232y x y x y x +-+---＝4032.【解析】首先化简代数式())9()(232y x y x y x +-+---得：y x 64+，再观察y x 64+与y x 32+的关系，若看不出来，也可对y x 64+进行因式分解： y x 64+＝()y x 322+，可得y x 64+是y x 32+的2倍。
【解法】对代数式()()()2232y y x y x x -+---化简后得23129x x -+，再将241x x -=整体代入求解，具有一般性解法。
此题也可以由241x x -=，得：241x x =+，代入化简化的代数式y x 64+求值，这种方法叫消元代入法。
七上数学每日一练：代数式求值练习题及答案_2020年解答题版
七上数学每日一练：代数式求值练习题及答案_2020年解答题版
答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：数与式_代数式_代数式求值练习题
1.
(2019长春.七上期末) 已知a -2b =3．求9-2a +4b 的值．
考点： 代数式求值;2.
(2019长春.七上期末) 已知，a
、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求
的值．考点： 相反数及有理数的相反数;代数式求值;3.(2019
大庆.七上期中) 如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1） 用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？
（2） 请用乘法公式说明你所得等式是正确的；
（3） 利用（1）中所得等式计算：已知（a+b ）=4，ab= ，求a-b ．
考点： 列式表示数量关系;代数式求值;4.
(2020.七上期中)
已知a+2是1的平方根,3是b-3的立方根，
的整数部分为c ，求a+b+c 的值考点： 平方根;立方根及开立方;代数式求值;5.
(2019滨州.七上期中) (2017七上·信阳期中) 已知a 、
b 互为相反数，
c 、
d 互为倒数，|m|=3，求
的值.
考点： 相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值;代数式求值;2020
年七上数学：数与式_代数式_
代数式求值练习题答案
1.
答案：2.
答案：
3.答案：
4.答案：2
5.答案：。
【七年级奥数】第16讲 代数式的化简与求值（例题练习）
第16讲代数式的化简与求值——练习题一、第16讲代数式的化简与求值（练习题部分）1.根据下面a、b的值，求代数式的值。
（1）a=2，b=1（2）a=，b=．2.已知，求代数式x2007+x2006+x2005…+x+1的值．3.x=3时，代数式的值是12．求x=3时，代数式的值．4.若，且4x-5y+2z=10，求2x-5y+z的值．5.已知a+b=3，ab=2，求的值．6.若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．7.若3x2-x=1，求代数式6x3+7x2-5x+2006的值．8.已知x2-3x+1=0，试求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．9.．当x=-5时，y=3．求x=5时，y的值．10.设(2x-1)5=．求：（1）；（2）；（3）答案解析部分一、第16讲代数式的化简与求值（练习题部分）1.【答案】（1）解：∵a=2，b=1，∴a2-=22-=3.（2）解：∵a=，b=，∴a2-=（）2-=.【解析】【分析】将a、b的值分别代入代数式，计算即可得出答案.2.【答案】解：∵x=(−1÷×3×)3 =-1，∴原式=-1+1-1+1……-1+1=0×1004，=0.【解析】【分析】根据题中给出的条件，可求得x=-1，根据奇次幂为负，偶次幂为正，由互为相反数的和为0，正好1004个0相加可求得答案.3.【答案】解：∵x值都是3∴ax3+bx -5-（ax3+bx +8）=-13，∴ax3+bx -5=-13+（ax3+bx +8），∵当x=3时，ax3+bx +8=12，∴ax3+bx -5=-13++12=-1.【解析】【分析】应注意观察两个代数式之间的关系：ax3+bx -5-（ax3+bx +8）=-13，将x=3分别代入即可求得.4.【答案】解：设=k，∴x=3k，y=4k，z=5k，∵4x-5y+2z=10，∴4×3k-5×4k+2×5k=10，∴k=5，∴x=15，y=20，z=25，∴2x-5y+z，=2×15-5×20+25，=30-100+25，=-45.【解析】【分析】设=k，得x=3k，y=4k，z=5k；将此代入4x-5y+2z=10求得k，从而得出x、y、z的值，再将x、y、z的值代入代数式即可.5.【答案】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab，=32-2×2，=5.【解析】【分析】将a2+b2变形为（a+b）2-2ab，再将a+b=3，ab=2，代入即可求得答案.6.【答案】解：∵x+y=1，∴x3+y3+3xy=（x+y）（x2-xy+y2）+3xy，=x2-xy+y2+3xy，=（x+y）2，=1.【解析】【分析】将x3+y3+3xy=（x+y）（x2-xy+y2）+3xy，将x+y=1代入再利用完成平方差公式化简求值即可.7.【答案】解：∵3x2-x=1，∴6x3+7x2-5x+2006，=2x·（3x2-x）+3（3x2-x）-2x+2006，=2x×1+3×1-2x+2006，=2009.【解析】【分析】将原代数式变形为2x·（3x2-x）+3（3x2-x）-2x+2006，再将3x2-x=1代入即可求得答案.8.【答案】（1）解：∵x2-3x+1=0，∴x+=3，∴x2+=（x+）2-2，=32-2，=7.（2）解：∵x3+=（x+）（x2-1+）,由（1）知x+=3，x2+=7，∴x3+=3×（7-1）=18.（3）解：∵x4+=（x2+）2-2，由（1）知x2+=7，∴x4+=72-2=47.【解析】【分析】（1）由x2-3x+1=0得x+=3，再利用完全平方公式变形x2+=（x+）2-2，代入即可.（2）利用立方和公式x3+=（x+）（x2-1+）,再将（1）中x+=3，x2+=7，代入即可.（3）利用完全平方公式变形x4+=（x2+）2-2，再将（1）中x2+=7，代入即可.9.【答案】解：依题可得：x=-5时y的值与x=5时y的值相等，∵x=-5，∴y=a（-5）4+b（-5）2+c=54a+52b+c=3，∴当x=5时，y=3.【解析】【分析】根据题意可得x=-5时y的值与x=5时y的值相等.10.【答案】（1）解：设x=1，∴a0+a1+a2+a3+a4+a5 =（2×1-1）5=1.（2）解：设x=-1，∴a0-a1+a2-a3+a4-a5 =【2×（-1）-1】5=-243.（3）解：由（1）知：a0+a1+a2+a3+a4+a5 =1①，由（2）知：a0-a1+a2-a3+a4-a5 =-243②，①+②得：2（a0+a2+a4）=-242，∴a0+a2+a4=-121.【解析】【分析】（1）根据题中给出的条件，令x=1，即可求出答案. （2）根据题中给出的条件，令x=-1，即可求出答案.（3）将（1）+（2）可得2（a0+a2+a4）=-242，系数化为1 即可求得答案.。
2020年中考数学二轮专题——代数式求值及因式分解 (名校资料——含详解答案)
2020年中考数学二轮专题——代数式求值及因式分解基础过关1. “比a 的2倍大1的数”用式子可以表示为( ) A. 2(a ＋1) B. 2(a －1) C. 2a －1D. 2a ＋12. (2019海南)当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( ) A. －1B. 0C. 1D. 23. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) A. x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y ) B. x 2－4x ＋4＝x (x －4)＋4 C. y ＋1＝y (1＋1y)D. (x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋24. (2019贺州)把多项式4a 2－1分解因式，结果正确的是( ) A. (4a ＋1)(4a －1)B. (2a ＋1)(2a －1)C. (2a －1)2D. (2a ＋1)25. (2019云南)按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，…，第n 个单项式是( ) A. (－1)n －1x 2n －1 B. (－1)n x 2n －1 C. (－1)n －1x 2n ＋1D. (－1)n x 2n ＋16. (2019泰州)若2a －3b ＝－1，则代数式4a 2－6ab ＋3b 的值为( ) A. －1B. 1C. 2D. 37. (2019 株洲)下列各选项中因式分解正确的是( ) A. x 2－1＝(x －1)2 B. a 3－2a 2＋a ＝a 2(a －2) C. －2y 2＋4y ＝－2y (y ＋2) D. m 2n －2mn ＋n ＝n (m －1)28. (2018河北)用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图的方式向外等距扩1(单位：cm )，得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )第8题图A. 4 cmB. 8 cmC. (a ＋4) cmD. (a ＋8) cm9. (2019荆门)欣欣服装店某天用相同的价格a (a >0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )A. 盈利B. 亏损C. 不盈不亏D. 与售价a 有关10. (2019南充)原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为________元．11. (2019咸宁)若整式x 2＋my 2(m 为常数，且m ≠0)能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是________(写出一个即可)．12. (2019锦江区二诊)分解因式：4ax 2－ay 2＝______． 13. (2019湘潭)若a ＋b ＝5，a －b ＝3，则a 2－b 2＝________.14. 已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为________． 15. (2019潍坊)若2x ＝3，2y ＝5，则2x ＋y ＝________． 16. (2019 兰州)因式分解：a 3＋2a 2＋a ＝________．17. (2019湘西州)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为16时，则输出的数值为____．(用科学计算器计算或笔算)第17题图18. (2019南京)分解因式(a －b )2＋4ab 的结果是________．19. (2019高新区二诊)已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝________． 20. (2019双流区一诊)若a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝________．满分冲关1. (2019武侯区二诊)已知x ＝13－5，y ＝13＋5，则代数式x 2－2xy ＋y 2的值是________．2. (2019新都区5月监测)已知(2019－a )2＋(a －2017)2＝7，则代数式(2019－a )(a －2017)的值是________．3. 当x ＝a 与x ＝b (a ≠b )时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则x ＝a ＋b 时，代数式x 2－2x ＋3的值为________．参考答案基础过关1. D2. C3. A4. B5. C 【解析】单项式的系数符号规律为：处在奇数位置上的单项式的系数符号为正，处在偶数位置上的单项式的系数符号为负，故第n 个数的符号为(－1)n －1；x 的指数规律为：3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，…，∴第n 个单项式的x 的指数为2n ＋1, ∴第n 个单项式为(－1)n －1x 2n ＋1.6. B 【解析】∵2a －3b ＝－1，∴4a 2－6ab ＋3b ＝2a (2a －3b )＋3b ＝－2a ＋3b ＝1.7. D 【解析】逐项分析如下：8. B 【解析】∵原正方形周长为a ，则边长为a 4，∴新正方形为a 4＋2，∴新正方形周长为4(a4＋2)＝a＋8，则这根铁丝需要增加8 cm .9. B 【解析】设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，依题意，得x (1＋20%)＝a ，y (1－20%)＝a ，∴x (1＋20%)＝y (1－20%)，化简，得3x ＝2y ，由x (1＋20%)＝a 得x ＝5a6，∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x －0.2y ＝0.2x －0.3x ＝－0.1x ＝－0.1×5a 6＝－a 12，即亏损了a12元．10. 0.8a 【解析】8折出售即为原价的0.8，∴售价为0.8a . 11. －1(答案不唯一)12. a (2x ＋y )(2x －y ) 【解析】原式＝a (4x 2－y 2)＝a (2x ＋y )(2x －y )． 13. 15 【解析】∵a ＋b ＝5，a －b ＝3，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝5×3＝15. 14. 315. 15 【解析】2x ＋y ＝2x ·2y ＝3×5＝15.16. a (a ＋1)2 【解析】原式＝a (a 2＋2a ＋1)＝a (a ＋1)2. 17. 3 【解析】根据运算程序可知，若输入的是x ，则输出的是x 2＋1，∴当x ＝16时，输出的数值是162＋1＝3.18. (a ＋b )2 【解析】原式＝a 2－2ab ＋b 2＋4ab ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.19. 1 【解析】原式＝mn －m －n ＋1＝mn －(m ＋n )＋1，把m ＋n ＝mn 代入原式，得＝mn －mn ＋1＝1.20. 6 【解析】∵a 6＝b 5＝c4≠0，且a ＋b －2c ＝3，∴设a ＝6x ，则b ＝5x ，c ＝4x ，则6x ＋5x －8x ＝3，解得x ＝1，∴a ＝6.满分冲关1. 20 【解析】∵x ＝13－5，y ＝13＋5，∴x －y ＝13－5－(13＋5)＝－25，∴x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2＝(－25)2＝20.2. －32 【解析】设2019－a ＝x ，则a －2017＝2－x ，有x 2＋(x －2)2＝7，解得x 1＝1＋102，x 2＝1－102，∴(2019－a )(a －2017)＝12×[(2019－a )＋(a －2017)]2－[(2019－a )2＋(a －2017)2]＝－32.3. 3 【解析】根据题意得：a 2－2a ＋3＝b 2－2b ＋3，∴(a －b )(a ＋b －2)＝0，∵a ≠b ，∴a ＋b －2＝0，则a ＋b ＝2，∴当x ＝a ＋b ＝2时，x 2－2x ＋3＝22－2×2＋3＝3.。
2020年中考数学基础小卷速测(二) 代数式的化简及求值(含答案)
2020年中考数学基础小卷速测（二） 代数式的化简及求值（含答案）一、选择题1．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C ．ba b -＋ab a -＝－1 D ．21a a -·11a +＝－12．计算：2225631x x xx x x -+-÷-+，其结果是( )A ．(1)2x x x -- B ．(2)1x x x -- C ．2(1)x x x -- D ．1(2)x x x --3．当x ＝2时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －10的值为7，则当x ＝－2时，这个多项式的值是() A ．－3 B ．－27 C ．－7 D ．74．当a ＝14，b ＝198时，式子6a 2－2ab －2(3a 2－12ab )的值是( )A ．－17 B ．17 C ．－7 D ．75．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x －1)(x ＋1)的值为( )A ．－6B ．6C ．18D ．306．若a ＋b ＋c ＝0，则111111()()()a b c b c c a a b +++++的值等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．－37．已知多项式ax ＋3与bx 2－6x ＋9的乘积中不含x 2与x 的项，则a 、b 的值为( )A ．a ＝2，b ＝0B ．a ＝1，b ＝1C ．a ＝0，b ＝0D ．a ＝2，b ＝48.若代数式11x --x 的取值范围是（ ）A.1x ≠B.0x ≥C.0x ≠D.01x x ≥≠且9.下列运算正确的是（ ）= B.326b b b ⋅= C.495a a -=- D.()3236ab a b =10.函数y =x 的取值范围是（ ）A ． 2x >B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x ≠11. ）A.B C . D12. ）二、填空题13．若(2a＋3b)2＝(2a－3b)2＋A，则A＝______．14．计算：(m－2n＋3)(m＋2n－3)＝________．15．化简：(23aa-＋93a-)÷3aa+＝______．16．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为______．17．若1(21)(21)n n-+＝2121a bn n+-+，对任意自然数n都成立，则a＝______，b＝______；计算：m＝113⨯＋1 35⨯＋157⨯＋…＋11921⨯＝______．三、解答题18．已知x，y满足方程组52,25 1.x yx y-=-⎧⎨+=-⎩①②求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．19．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y．20．先化简，再求值：(a＋1－451aa--)÷(11a-－22a a-)，其中a＝－1．21．先化简(22221x xx+-－2221x xx x--+)÷1xx+，然后解答下列问题：(1)当x＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？参考答案1．C2．B3．B[解析]依题意，得25a＋23b＋2c－10＝7．即25a＋23b＋2c＝17．当x＝－2时，原式＝－25a－23b－2c－10＝－(25a＋23b＋2c)－10＝－17－10＝－27．故选B．4．A[解析]原式＝6a2－2ab－6a2＋ab＝－ab．当a＝14，b＝198时，原式＝－14×198＝－17．故选A．5．B[解析]原式＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18．∵x2＋4x－4＝0，∴x2＋4x＝4．原式＝－3×4＋18＝6．故选B．6．D [解析]原式＝a cb+＋a bc+＋b ca+＝bb-＋cc-＋aa-＝－37．D [解析](ax＋3)(bx2－6x＋9)＝abx3－6ax2＋9ax＋3bx2－18x＋27＝abx3－(6a－3b)x2＋(9a－18)x＋27．依题意可得630,9180.a ba-=⎧⎨-=⎩解得2,4.ab=⎧⎨=⎩8.D9.D10.C11.B12.C13．24ab14．m2－4n2＋12n－915．a[解析]原式＝(23aa-－93a-)÷3aa+＝293aa--÷3aa+＝(a＋3)·3aa+＝a．16．2[解析]原式＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3．因为x2＋x－5＝0，所以x2＋x＝5．所以原式＝5－3＝2．17．12，－12；1021[解析]∵1(21)(21)n n-+＝2121a bn n+-+＝(21)(21)(21)(21)a nb nn n++--+＝2()()(21)(21)a b n a bn n++--+，∴对任意自然数n，等式2(a＋b)n＋a－b＝1都成立．∴0,1.a ba b+=⎧⎨-=⎩解得a＝12，b＝－12．∴m＝12(1－13＋13－15＋…＋119－121)＝12(1－121)＝1021．18．解：原式＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＝－2xy ＋5y 2．①＋②得：3x ＝－3，即x ＝－1．把x ＝－1代入①，求得y ＝15． 所以原式＝－2×(－1)×15＋5×(15)2 ＝25＋15＝35． 19．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2．当x ＝－1，y 时，原式＝－1＋1＝0． 20．解：原式＝21(45)1a a a ----÷2(1)a a a --＝2(2)1a a --·(1)2a a a --＝a 2－2a ．当a ＝－1时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝3．21．解：(1)原式＝[2(1)(1)(1)x x x x +-+－2(1)(1)x x x --]•1x x + ＝(21x x -－1x x -)•1x x + ＝1x x -•1x x + ＝11x x +-． 当x ＝3时，原式＝3131+-＝2； (2)如果11x x +-＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1． 解得x ＝0．当x ＝0时，除式1x x +＝0，原式无意义． 故原代数式的值不能等于－1．。
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代数式的变形与代数式的求值
（时间：100分钟 分数：100分）
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．在x ，13，23xy ，12x+12y ，xy -2，a π
中，单项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
2．x 的5倍与y 的差等于（ ）
A ．5x-y
B ．5（x-y ）
C ．x-5y
D ．x 5-y
3．用正方形在日历中任意框出的四个数一定能被（ ）整除
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．现规定一种运算：a*b=ab+a-b ，其中a 、b 为常数，则2*3+1*4等于（ ）
A ．10
B ．6
C ．14
D ．12
5．已知一个凸四边形ABCD 的四条边长依次是a 、b 、c 、d ，且a 2+ab-ac-bc=•0，•b 2+bc-bd-cd=0，
那么四边形ABCD 是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．梯形
6．若m 2x 2-2x+n 2是一个完全平方式，则mn 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．±1
D ．±2
7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，•另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（ ）
A ．赔38元
B ．赚了32元 D ．不赔不赚 D ．赚了8元
8．要使22969
m m m --+的值为0，则m 的值为（ ） A ．m=3 B ．m=-3 C ．m=±3 D ．不存在
9．已知23x ++23x -+22189
x x +-的值为正整数，则整数x 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．4或5 D ．无限个
10．已知有理数a 、b 满足ab=1，则M=11a ++11b +，N=1a a ++1b b
+的大小关系是（ ） A ．M>N B ．M=N C ．M<N D ．不确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如果a 、b 、c 为互不相等的实数，且满足关系式b 2+c 2=2a 2+16a+14，bc=a 2-4a-5，•那么a 的取值范围是______．
12．若单项式-2a 2m-1b 2与ab n-3的和仍是单项式，则m+n________．
13．x a =4，x b =3，则x a-2b =________．
14．已知a ≠o ，化简2
1
4()a a +-=_________．15．已知x+5y=6，则x 2+5xy+30y=_________．
16．已知：
（x-1）（x+1）=x 2-1， （x-1）（x 2+x+1）=x 3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，……
根据以上规律试写出下题结果：（x-1）（x n+x n-1+x n-2+…+x+1）=________．17．某商店原价a元，因需求量大，经营者两次提价，每次提价10%；•后经市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是__________元．
18．观察图2-1，若第1个图形中的阴影部分的面积为1，第2•个图形中的阴影部分面积为
3 4，第3个图形中的阴影部分面积为
9
16
，第4个图形中阴影部分的面积为
27
64
，…，•
则第n个图形的阴影部分的面积为_________．
三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写在文字说明、证明过程或演算步骤）
19．利用简便方法计算：（1）20002-2001×1999．（2）9992．
20．化简：（1）
2
2
x
x
+
-
+
2
4
44
x x
-+
÷
2
x
x-
；（2
205
5
+1
3
12
21．已知1
x
-x=2，求x2+
2
1
x
的值．
22．分解因式：
（1）3（a-b）2+6（b-a）；（2）（x+1）（x+2）+1
4
．
23．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：（A）计时制，0.05元/分；（B）包月制，50元/月（只限一部宅电上网）．•此外，•每种上网方式都得加收通讯费0.02元/分．
（1）某用户平均每月上网x小时，请你帮他计算一下应该选择哪种收费方式合算．（2）若x=20时，则你帮他选用的收费方式应缴多少钱？
24．小刚做了一道数学题：两个多项式A、B，其中B为4x2-5x-6，试求A+B．•他误将“A+B”看作“A-B”，结果求得的答案是10x-7x2+12，由此你能求出A+B的正确答案吗？
25．扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，请你用所学的知识确定中间牌的张数．。