200641高等数学作业(高起专、专升本)
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《高等数学(一)》作业
一、求下列函数的定义域
(1)x y cos =;
(2))1ln(+=x y 。
(3);11x y -=
二、用区间表示变量的变化范围:
(1)6≤x ;
(2)1)1(2≤-x
(3)41≤+x ;
三、求下列极限 (1)x x x
x 3)1(lim +∞→; (2)h
x h x h 2
20)(lim -+→; (3)n
n n 1lim 2+∞→ (4)211lim(2)x x x
→∞-+; (5)x
x x arctan lim ∞→; (6)x
x x x sin 22cos 1lim 0-→ (7);6)12)(2)(1(lim 3n
n n n n +++∞→ (8);2sin 5sin lim 0x
x x → (9)1
45lim 1---→x x x x (10))13(lim 3
n n +∞→;
(11)55sin()lim sin x x x
→∞; (12)0tan 3lim
x x x →;
四、求下列函数的微分:
(1))4sin(+=wt A y (A 、w 是常数);
(2))3cos(x e
y x -=-
五、求下列函数的导数
(1)54323-+-=x x x y ;
(2)x y 2sin =; (3)x y 2ln 1+=;
(4);cos ln x y = (5)x x y ln =
; (6)x
y 211+=; (7);)7(5+=x y
(8)21x e y +=;
(9)3.1x y =;
(10))1ln(2x y +=;
(11)4)52(+=x y ;
(12))ln(ln x y =;
六、求下列函数的二阶导数
(1))1ln(x y +=;
(2)x e x y 22=。
(3)x y sin =;
七、求下列不定积分
(1)x
dx ⎰; (2)xdx 2cos ⎰;
(3)x
dx +⎰1; (4)xdx ⎰
3sin ; (5)⎰-14x dx ; (6)dx x x ⎰
+)2(8; (7)dx x
x ⎰+22
1; (8)⎰-x dx 21;
(9)⎰xdx tan ;
(10)⎰;ln xdx x
(11)
⎰3x xdx ;
八、求下列定积分:
(1)
⎰π0sin xdx . (2)
⎰-+1121x dx (3)
⎰π20sin dx x ; (4)41x dx x ⎰ (5)⎰---+211e x dx ;
(6)dx x x ⎰++102
)123( (7)
⎰-+3121x
dx ; 九、 综合
(1) 已知2,0,(),<0.x x f x x x ⎧≥=⎨-⎩ 求)0(1+f 及)0(1-f 。又)0(1
f 是否存在? (2)设6)10()(+=x x f ,求)8('''-f 。
(3)求曲线x y ln =在点(1,0)处的切线方程。
(4)确定函数 82(0)y x x x
=+> 的单调区间。 (5)设2
31)(22+--=x x x x f , 指出该函数的间断点,并说明这些间断点属于哪一类间断点。