从台尔曼公式谈起
电动力学课件Chapter06
们应保证时序关系与参考系无关
让我们考虑S’中两事件的时间距离
Ø 显然只有S中的异地事件才可能发生时序颠倒 Ø 若要时序不颠倒，需要求
25
§3.2因果律对相互作用的传播速度的限制
u由于t2>t1，显然只需讨论v>0, x2>x1和v<0, x2<x1的情形 u这两种情形可以统一写为
令
则上式成为
u我们来看u的意义 具有因果关系的事件必对应相互作用的传递：说者说在前 ，听者听到在后，由声波传递相互作用 u就是相互作用传递的速度
Ø 但很难想象地球如此特殊以至于恰恰相对以太静止 Ø 地面上对电磁波传播速度的测量将可给出地球相对以太的运
动速度（即绝对速度） Ø 所有的实验结果都给出零结果，例如
u1887年开始持续了数年的M-M实验 u1955 J.P. Cedarholm u1970 G.R. Isaak
地球相对以太的速度 不超过5乘10-5 km/s
Something has to be done!
Nature and nature's laws lay hid in night; God said "Let Einstein be" and all was light.
8
§2.1 狭义相对论的基本假设
Einstein在他的1905年(Miracle Year)四篇文章中 的一篇里建立了狭义相对论
─ 如果Maxwell方程对所有惯性系都 成立，那么波动的规律应在所有惯 性系中都成立，即
Ø 电磁波的传播速度应相同，但…
齐奥尔科夫斯基公式
星际旅行一. 从凡尔纳“超级大炮” 谈起火箭理论的先驱者、俄国科学家齐奥尔科夫斯基(K. E. Tsiolkovsky 1857-1935) 有一句名言：“地球是人类的摇篮。
但人类不会永远躺在摇篮里，他们会不断探索新的天体和空间。
人类首先将小心翼翼地穿过大气层，然后再去征服太阳周围的整个空间”。
迈向星空是一条漫长的征途。
迄今为止，人类在这条征途上走过的路程几乎恰好就是“征服太阳周围的整个空间”，而在这征途上的第一步也正是“穿过大气层”。
在人类发射的航天器中数量最多的就是那些刚刚“穿过大气层” 的航天器- 人造地球卫星。
人类迄今发射的人造地球卫星有几千颗，明年的十月四日就是第一颗卫星(前苏联拜克努尔发射场发射) 升空五十周年的纪念日。
除人造地球卫星外，人类还发射过许多其它航天器。
所有这些航天器，都是直接或间接通过火箭发射升空的。
我们知道，为了克服地球的引力，航天器必须达到很高的速度。
在二十世纪以前的各种技术中，枪炮子弹所达到的速度是最高的，因此在早期的科幻小说中，人们很自然地想到用所谓的“超级大炮” 来发射载人航天器。
其中最著名的是法国科幻小说家凡尔纳(J. G. Verne 1828-1905) 发表于一八六六年的小说《从地球到月球》(From the Earth to the Moon)。
在这部小说中，凡尔纳让三位宇航员挤在一枚与“神舟号” 飞船的轨道舱差不多大的特制的“炮弹” 中，用一门炮管长达九百英尺(约三百米) 的超级大炮发射到月球上去(不过“炮弹” 没能击中月球，而成为了环绕月球运行的卫星)。
但是凡尔纳虽然有非凡的想象力，却缺乏必要的物理学及生理学知识。
简单的计算表明，他所设想的超级大炮若真的能在三百米长的炮管内把“炮弹” 加速到能够飞向月球的速度- 即所谓的第二宇宙速度(约为11.2 公里/秒)，则“炮弹” 在炮管内的平均加速度必须达到200000 米/秒2 以上，这相当于地球表面重力加速度的两万倍以上。
克莱曼和克林的紧固扭矩公式
克莱曼和克林的紧固扭矩公式克莱曼公式和克林公式是用来计算紧固螺栓扭矩的公式。
这两个公式是工程中常用的计算紧固螺栓扭矩的方法，用来确保螺栓紧固能够达到要求的预紧力。
首先，我们介绍一下克莱曼公式。
克莱曼公式是由法国工程师克莱曼于1913年提出的。
它是根据理论推导和实验验证得出的，用来计算螺栓紧固力矩的公式。
克莱曼公式的基本形式如下：T=K*D*P其中，T是紧固扭矩（Nm），K是一个系数，D是螺栓的直径（mm），P是螺栓的预紧力（N）。
在克莱曼公式中，系数K取决于螺栓和螺母的材料以及润滑条件。
一般来说，K的值在0.15到0.25之间，但具体取值需要根据实际情况进行确定。
螺栓的预紧力P可以通过测力仪等仪器来测量，或者根据设计要求进行计算。
克莱曼公式的优点是简单易用，可以快速计算出螺栓的紧固扭矩。
但是它的缺点是没有考虑到螺栓材料的弹性变形等因素，所以计算结果可能会有一定的误差。
接下来，我们介绍一下克林公式。
克林公式是由德国工程师克林于1959年提出的。
它是在克莱曼公式的基础上发展而来的，根据螺栓的弹性变形和材料力学性质进行修正，减小了克莱曼公式的误差。
克林公式的基本形式如下：T=(M*K*D*P)/(Kc*Kt)其中，T是紧固扭矩（Nm），M是螺栓的摩擦因数（一般取值为0.15），K是螺栓的摩擦系数（一般取值为0.16），D是螺栓的直径（mm），P是螺栓的预紧力（N），Kc是材料系数，Kt是温度系数。
在克林公式中，材料系数Kc考虑了螺栓和螺母材料的弹性限制，温度系数Kt考虑了温度对螺栓的影响。
这样可以更准确地计算出螺栓的紧固扭矩。
克林公式相对于克莱曼公式而言，计算结果更加精确。
但是它的计算过程相对较为复杂，需要考虑更多的参数。
因此，在实际工程中使用时，需要根据具体情况选择合适的计算方法。
总结起来，克莱曼公式和克林公式都是用来计算螺栓紧固扭矩的公式。
克莱曼公式简单易用，但计算结果有一定的误差；克林公式计算结果更加精确，但计算过程较为复杂。
kar man 方程
Karman方程1. Karman方程的基本概念与历史背景1.1 Karman方程的定义：1.1.1 流体力学中的关键方程：解释Karman方程在流体力学领域中的基础地位，是描述流动中速度分布的一种重要方程。
1.1.2 数学形式与表达：深入分析Karman方程的数学形式，探讨其在流体动力学研究中的实际应用。
1.2 Karman方程的历史渊源：1.2.1 Theodore von Karman的贡献：回顾Karman方程得名于数学家Theodore von Karman，解释他在流体力学领域的研究成果。
1.2.2 方程的演化：追溯Karman方程的发展历程，包括其最初提出的背景和后续研究的重要进展。
1.3 应用领域与重要性：1.3.1 航空航天工程中的应用：分析Karman方程在航空航天工程中的应用，如翼型设计和飞行器性能分析。
1.3.2 涡街与涡激振动：探讨Karman方程在涡街与涡激振动研究中的重要性，以及其在工程实践中的实际应用。
2. Karman方程的数学推导与物理解释2.1 数学推导与方程形式：2.1.1 基本假设与方程起源：详细说明Karman方程的数学推导所基于的基本假设，以及其起源和背后的物理原理。
2.1.2 方程的不同形式：探讨Karman方程的不同形式，以及这些形式在特定条件下的适用性。
2.2 物理参数的解释：2.2.1 Reynolds数与流体特性：解释Reynolds数在Karman 方程中的角色，以及其对流体行为的影响。
2.2.2 边界层与流动稳定性：探讨Karman方程中的边界层概念，以及其与流动稳定性的关系。
2.3 边界条件与流场特性：2.3.1 边界条件的制定：详述Karman方程中的边界条件，解释这些条件对流场特性的影响。
2.3.2 流场分离与重新附着：探讨Karman方程中涉及的流场分离和重新附着现象，以及其在流体力学研究中的重要性。
3. Karman方程的实验验证与工程应用3.1 实验方法与数据收集：3.1.1 风洞实验：介绍使用风洞进行Karman方程实验的方法，以及在实验中如何收集流场数据。
R3T2——动量守恒的时空表达式
R3=T2——动量守恒的时空表达式爱新觉罗·熙国维（一）问题物质的质量是什么？万有引力的引力系数是什么？它们有没有公式？牛顿与开普勒的第三运动定律有什么关系？爱因斯坦为什么可以借助惯性质量与引力质量相等把惯性力与引力相等的概念引用于太阳系之中？回答了这些问题就指出经典物理学建立的基础——开普勒的第三运动定律隐藏着某个根本性质的规律。
由此，诱导到R3=T2（开普勒运动第三定律）这个总根源上。
现在物理学家都在寻找物质质量公式，它应该是时间和空间的某种函数关系，其中比较接近实测值是一种复变函数关系，但公式中的规定系数太多，很复杂，不能使人清楚地了解时间与空间是决定质量的根本原因。
万有引力系数的问题也早有质疑，各国都对它在不同规模中测得的不同数值产生了很大兴趣。
澳大利亚昆士兰大学有人测出一个较大规模上的G值为6.73（单位）比较原值6.672（单位）大许多，是较为突出的。
但人们都是把质量与引力系数探索工作单独进行的，没有把它们联系起来，更很少有人从牛顿经典基础的建立出发观察它们。
经重新考察第谷留给开普勒并经开普勒整理出的第三运动定律的原始数据，对它再分析，发现这些数据与现今理论不但完全一致，并找到了问题的根源。
（二）开普勒的数据与分解开普勒以日地距离为一个天文单位，以地球绕太阳运转周期（年）为时间单位，对各星进行了比较之后产生运动第三定律的。
他的数据如表1。
表1其中R 3=T 2 ——周期律现在我们把它分解为两部分： RTT R =2 或1·2=TRT R 这里22R TR ⋅=ω ω——角速度正是开普勒的运动第二定律，每一行星在同样的时间里，向径在其轨道平面上所扫去的面积都相等。
为了进一步查明与证实这个分解的意义，我们又把开普勒的（表1）分解为两部分，一部分是R 2/T （表2），另一部分是T/R （表3）表2表3令TR K G =（三）证明G=K G =R/T M=R 2/T 并1=G ·M 牛顿万有引力给出221R m m G F ⋅⋅=根据广义相对论等效原理，总可以找到一个参考系，使之引力的大小相当于惯性的大小时，有2211R m m G a m ⋅⋅=此时可以将a 看成向心加速度2T R a =引力质量等于惯性质量，消去m 1，余下的m 2改写成M ，有M G TR ⋅=23或M G TRT R ⋅=⋅2 ——（G ·M ）（G ·M ）式恰好是开普勒第三运动定律在万有引力中出现，并指出两个“开普勒因子”的乘积等于引力系数与太阳质量的乘积。
量子空间及其完备的万有引力公式和库仑力公式
量子空间及其完备的万有引力公式和库仑力公式没有极限的科学摘要：本文用4个自然常数的不同组合分别取代了引力常数和库仑常数，进而提出了离散的量子空间景观，以作为影响物质存在的物理背景。
借助于该物理背景，推导出了完备的万有引力公式和库仑力公式，使这两种力在近距离时呈指数衰减收敛于零，在远距离时还原为经典的力学公式，从而为建立统一的作用力提供了一个新的视角。
一、引言从文艺复兴时期开始，物理学借助数学和实验获得了前所未有的发展。
在这一时期，人类认识世界的进步表现为获得了一系列物理公式和自然常数，并由此构成了数百年来物理学发展的里程碑。
比如，万有引力公式、库仑力公式、光速和普朗克常数等。
然而，由此也给人类的认识提出了新的课题。
比如，如何消除作用力公式在距离趋近于零时的无穷大，如何统一各种不同的作用力，如何理解各种自然常数的物理意义并在它们之间建立起有机的联系。
二、用自然常数的组合取代作用力的系数近代物理学的进步表现为相对论和量子论的建立。
前者提出了光速不变原理，依托的是光速c；后者提出了测不准原理，依托的是普朗克常数h。
这说明自然常数c和h是描述自然界的两个重要参数，在任何物理公式中都应该看到它们的身影。
除此之外，还有两个自然常数在物理公式中也是必不可少的，它们是τ0和r0。
前者的量纲是秒，后者的量纲是厘米，都是关于空间的参变量。
它们具体的物理意义将在下一节探讨。
于是，我们有4个基本的自然常数，它们是c、h、τ0和r0，其中τ0和r0为待定常数。
经典的万有引力公式和库仑力公式为F引 = Gm+2/r+2 (1)F电 = Kq+2/r+2 (2)其中，引力常数G为6.673×10-11Nm+2/kg+2，库仑常数K为8.988×109Nm+2/C+2。
G和K都是实验值，它们各自有着复杂的量纲和远离1的数值，而且在两者之间看不出有什么内在的联系。
然而，由于万有引力和库仑力都是远距离作用力，都是借助于空间来实现的，所以它们的作用力系数必定是由自然界的基本常数构成的。
由普朗克公式推导维恩位移定律
由普朗克公式推导维恩位移定律好的，以下是为您生成的文章：咱先来说说普朗克公式和维恩位移定律这俩物理学中的重要概念。
普朗克公式啊，那可是描述黑体辐射能量密度与频率关系的厉害家伙。
而维恩位移定律呢，则告诉我们黑体辐射的峰值波长与温度之间的奇妙关系。
要从普朗克公式推导维恩位移定律，咱们得先把普朗克公式摆出来瞅瞅：$u(\nu,T) = \frac{8\pi h\nu^3}{c^3}\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{kT}} - 1}$ ，这里面的各种符号可都有讲究，$h$是普朗克常数，$k$是玻尔兹曼常数，$c$是真空中的光速，$\nu$是辐射的频率，$T$是黑体的温度。
咱们的目标是找到辐射能量密度最大时对应的频率，这就得对普朗克公式求导啦。
这求导的过程可不简单，得一步步来，别着急。
先对$u(\nu,T)$关于$\nu$求导，这可得费点功夫，一堆公式和运算在脑袋里打转。
经过一番折腾，咱得到了导数的表达式。
然后令这个导数等于零，就能找到能量密度最大时的频率$\nu_m$。
这一步就像是在迷雾中寻找那一丝光明，得仔细又小心。
经过一系列复杂的计算和化简，最终咱们就能得出维恩位移定律：$\lambda_mT = b$ ，其中$b$是一个常数。
说到这，我想起之前给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙一直皱着眉头，怎么都搞不明白。
我就耐心地一步一步给他讲解，从普朗克公式的每个符号含义，到求导的每一个步骤，一点点带着他走。
最后当他恍然大悟，眼睛里闪着光，兴奋地跟我说：“老师，我懂啦！”那一刻，我心里那叫一个满足。
在学习物理的道路上，推导这些定律就像是一次次探险。
每一步都充满了挑战，但当你成功推导出来，那种成就感简直无与伦比。
回过头来再看普朗克公式推导维恩位移定律，这不仅仅是一个数学上的推导过程，更是我们对自然界奥秘的深入探索。
它让我们更加明白，在这个看似纷繁复杂的世界里，其实隐藏着简洁而美妙的规律，等待着我们去发现。
热力学与统计物理第三章知识总结
热力学与统计物理第三章知识总结第一篇：热力学与统计物理第三章知识总结§3.1 热动平衡判据当均匀系统与外界达到平衡时，系统的热力学参量必须满足一定的条件，称为系统的平衡条件。
这些条件可以利用一些热力学函数作为平衡判据而求出。
下面先介绍几种常用的平衡判据。
oisd一、平衡判据1、熵判据熵增加原理，表示当孤立系统达到平衡态时，它的熵增加到极大值，也就是说，如果一个孤立系统达到了熵极大的状态，系统就达到了平衡态。
于是，我们就能利用熵函数的这一性质来判定孤立系统是否处于平衡态，这称为熵判据。
孤立系统是完全隔绝的，与其他物体既没有热量的交换，也没有功的交换。
如果只有体积变化功，孤立系条件相当与体积不变和内能不变。
因此熵判据可以表述如下：一个系统在体积和内能不变的情形下，对于各种可能的虚变动，平衡态的熵最大。
在数学上这相当于在保持体积和内能不变的条件下通过对熵函数求微分而求熵的极大值。
如果将熵函数作泰勒展开，准确到二级有d因此孤立系统处在稳定平衡态的充分必要条件为既围绕某一状态发生的各种可能的虚变动引起的熵变稳定的平衡状态。
如果熵函数有几个可能的极大值，则其中最大的极大相应于稳定平衡，其它较小的极大相应于亚稳平衡。
亚稳平衡是这样一种平衡，对于无穷小的变动是稳定是，对于有限大的变动是不稳定的。
如果对于某些变动，熵函数的数值不变，这相当于中性平衡了。
，该状态的熵就具有极大值，是熵判据是基本的平衡判据，它虽然只适用于孤立系统，但是要把参与变化的全部物体都包括在系统之内，原则上可以对各种热动平衡问题作出回答。
不过在实际应用上，对于某些经常遇到的物理条件，引入其它判据是方便的，以下将讨论其它判据。
2、自由能判据表示在等温等容条件下，系统的自由能永不增加。
这就是说，处在等温等容条件下的系统，如果达到了自由能为极小的状态，系统就达到了平衡态。
我们可以利用函数的这一性质来判定等温等容系统是否处于平衡态，其判据是：系统在等温等容条件下，对于各种可能的变动，平衡态的自由能最小。
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±pi pj …pm .
这里 Pn = ∏pi ( 前 n 个素数之积) , pi , pj , …,
pm 是前 n 个素数中的部分或全部 .
= 5 m3 + 3 = 7 m4 + 6 = 11 m5 + 2. 97 与 13 之所以是素数 ,是因为它们符合
B
2
+ cot tan
C
本文将证明上述两个不等式的最佳形式
B C
2
A
a b c ≥ + + b c a
2
+ tan
2
+ tan
2
.
∑r r
a
ha hb
a b
= =
4R - 2r
R
2
;
2
③ ④
由恒等式
s cot + cot + cot = , 2 2 2 r A B C
∑ h h
ra rb
b
s - 8 Rr + r . 2 4r
( 4)
其中 p1 , p2 , … 表示顺序素数 2 ,3 , …; di + ei ≠pi , di - ei ≠ 0 , 使得式 ( 3 ) 加 、 减式 ( 4 ) 后最 小剩余不为 0 , 即 n + x 与 n - x 都符合式 ( 1) 、 ( 2) . 举例 ,设 n = 10 ,10 = 2 m1 + 0 = 3 m2 + 1 ,
其中 s 、 △、 R、 r 分别为三角形的半周长 、 面
a b c s + + ≤ . b c a 3r
两个不等式的最佳形式
庞如兰
( 安徽省蒙城县双涧中学 ,233521)
文 [ 1 ] 给出如下两个优美的不等式 :
∑r r
a
ha hb
a b
≥ 3; ≥ 3.
① ②
( 3)
证明 : 在 △ABC 中 ,有 cot
A
∑ h h
为
ra rb
b
2
+ cot
d1 - e1 ≠ 0 , d2 + e2 ≠ 3 , d2 - e2 ≠ 0. ) n 值越大 , x 解数越多 .
tan
A
2
+ tan
B
2
+ tan
C
2
2
=
4R + r
s
得
a b c s + + ≤( . b c a 4 R + r) r
如果证明必然存在 x , 就证明了哥德巴 赫猜想 .
参考文献 :
1 ,2 , …, pi - 1 , n < 2 .
公式 ( 1) 的同余形式为 : n ≡a1 ( mod p1 ) , n ≡a2 ( mod p2 ) , …, n ≡
ak ( mod pk ) .
但无力证明是否必然存在 x :
x = p1 h1 + e1 = p2 h2 + e2 = …
( 2)
5 , 2
x = 2 h1 + 1 = 3 h2 + 0 ,解得 x = 3.
2
部分 ,设
Pn pi pj …pm
= T , pi pj …pm = S ,
10 <
则
2002 年第 5 期
19
知 10 + 3 与 10 - 3 是一对素数 . ( d1 = 0 , e1 = 1 , d2 = 1 , e2 = 0 ; d1 + e1 ≠ 2,
由孙子定理 , 公式 ( 2 ) 在给定 a 值时 , 在 p1 p2 …pk 内有惟一解 . 利用上两公式可构造 全部素数 . 上例分子 = 2 ×3 ×5 ×7 ×11 = 2 310 =
2 m1 = 3 m2 = 5 m3 = 7 m4 = 11 m5 . 把 N 分成两
= pk hk + ek .
在文 [ 2 ] 中 , 宿晓阳先生给出了 Klamkin 不等式的上界估计 : a b c 1 + + ≤ ( a + b + c) b c a 3 1 1 1 ( 2) ・ + + . b+ c- a c+ a- b a+ b- c 本文给出式 ( 2) 的加强 . 定理 设 a 、 b、 c、 r、 s 分别是 △ABC 的 三边长和内切圆半径及半周长 ,则
pk m k + ak .
[2 ]
2
素数公式 ,最小剩余不为 0 , 且都小于 13 . 也 ( 2) . 就是说 ,台尔曼公式符合素数公式 ( 1 ) 、 如果 T - S > 2 , T <
pk + 1
2
2
2
. T + S 就小于 p k + 1 ,
2
T + S 与 T - S 就都是素数 .
台尔曼公式提示我们 , 是否对任何自然 数 n ,都有 x , n - x > 2 ,使得 n ±x 都是素数 . 这就是著名的哥德巴赫猜想 : ( n + x) + ( n - x) = 2 n . 我们知道 ,根据孙子定理 ,任何一个自然 数 n 都可以惟一地表示成 :
[1] 陈志云 . 关于一个寻求素数方法的理论依据 . 中等数
故要证不等式 ( 3) 成立 ,只要证明
s
2
( 4 R + r) r
≤
s
3r
4R + r Ζs≤ . 3
2
( 4)
学 ,2001 (4) .
[2] 王晓明 . 素数问题的三种新证法 . 中等数学 ,2001 (1) . [3] 吴振奎 . 谈谈素 ( 质) 数表达式 . 中等数学 ,1999 (2) .
显然 ,若 N < p n + 1 ( pn + 1 为第 n + 1 个素 数) ,则 N 为素数 . 其实这是一种递推形式的 公式 . 例如 , 2× 3× 5× 7× 11 N= ± 2× 3× 7 2× 3× 7 = 55 ± 42 = 97 和 13 2 2 都小于 13 ( < p n + 1 ) , 所以都是素数 . 可以用 笔者给出的素数公式 诠释台尔曼公式 . 定理 n 不能被不大于 n 的任何素数整 除 ,则 n 是素数 . 公式 n = p1 m1 + a1 = p2 m2 + a2 = …=
n = p1 m1 + d1 = p2 m2 + d2 = …
( 1)
2
= pk m k + dk ,
pk +1
2
( 3)
这里 p1 , p2 , … 表示顺序素数 2 ,3 ,5 , …, ai =
1 ,2 , …, pi - 1. 若 n < p k + 1 ,则 n 是素数 .
其中 p1 , p2 , … 表示顺序素数 2 ,3 , …, di = 0 ,
( 2) .
参考文献 :
[1 ] D. S. Mitrinovic 等著 ,陈计等译 . 几何不等式的新进展 .
1 ≥ ( a + b + c) 3
1
a
+
1
b
+
1
c
北京 : 北京大学出版社 ,1994.
.
( 1)
[2] 宿晓阳 . K lamkin 不等式的上界估计 . 中等数学 ,1999 (3) .
18
中 等 数 学
S = 2 × 3× 7 = 42 = 2 m1 = 3 m2 = 5 m3 + 2
从台尔曼公式谈起
王晓明
( 成都市金牛区营门口社区医院 ,610036)
= 7 m4 = 11 m5 + 9 ,
T =5 × 11 = 55 = 2 m1 + 1 = 3 m2 + 1 = 5 m3
= 7 m4 + 6 = 11 m5 ,
T + S = 55 + 42 = 97 ,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ961 年 ,台尔曼 (M. H. Tallman) 给出下面 一个可产生素数的公式 :
N= Pn pi pj …pm
n i =1
55 = 2 m1 + 1 = 3 m2 + 1 = 5 m3 + 0 = 7 m4 + 6 = 11 m5 + 0 + 42 = 2 m1 + 0 = 3 m2 + 0 = 5 m3 + 2 = 7 m4 + 0 = 11 m5 + 9 97 = 2 m1 + 1 = 3 m2 + 1 = 5 m3 + 2 = 7 m4 + 6 = 11 m5 + 9
故要证式 ( 3) 强于式 ( 2) 只要证明
4R + r 4R + r ≤ Ζs≤ . 3 r 3r 3
s
( 5)
1971 年 ,M. S. Klamkin 建立了如下一个涉 [1 ] 及三角形三边的不等式 :
a b c + + b c a
不等式 ( 5) 即式 ( 4) 成立 ,知式 ( 3) 强于式
由 Wlombier2Doncet 不等式 3 s ≤( 4 R + 2 r) 知式 ( 4) 成立 ,从而式 ( 3) 成立 . 因
= 1
b+ c- a
+
1
c+ a- b