自动控制作业作业答案3

《自动控制原理》第三次作业及答案

一、填空题

1、对非线性系统分析的方法采用的主要方法有（）、（）和（）。

答：相平面法，描述函数法，李雅普诺夫直接法。

2、相轨迹作图方法有（）和（）两种方法。

答：解析法，图解法。

3、控制系统通常采用（）、（）、（）、（）、（）、（）和（）进行状态空间描述。

答：线性组合，线性独立，系统变量，状态变量，状态向量，状态空间，状态空间方程

4、一个不可控、不可观测的系统，可以将其状态空间划分为（）、（）、（）和（）四部分。

答：可控可观测子空间，可控不可观测子空间，可观测不可控子空间，不可观测不可控子空间。

5、根据Zadel的定义，对一个系统进行辨识，必须具备三个基本要素：（）、（）和（）。

答：观测数据，模型类，等价准则。

6、系统辨识的方法有（）和（）两种。

答：参数辨识问题，在线辨识和离线辨识。

7、通常系统辨识的实验设计主要包括：（）、（）和（）等内容。

输入信号的设计，采样区间的设计，参数估计的方案。

8、系统辨识的方法有（）和（）两种。

答：参数辨识问题，在线辨识和离线辨识。

二、问答题

1、相轨迹的基本特点是什么？

答：从以下四个方面进行说明：

1）对称性

（1）x’轴对称：在对称点(x’,x)和(x’,-x)上，相轨迹的斜率大小相等，符号相反。

（2）x轴对称：在对称点(x’,x)和(-x’, x)上，相轨迹的斜率大小相反，符号相反。

（3）原点对称：在对称点(x’,x)和(-x’,-x)上，相轨迹的斜率相同。

2）奇点

由相轨迹方程式可知，在x’和f(x’,x)不同时为零的点上，相轨迹的斜率由式（8-29）确定。若在某点有f(x’,x)和x’同时为零，dx’/dx=0/0为不定值，称这样的特殊点为奇点，奇点也是系统的平衡点。相平面上的其他点，叫做普通点。通过奇点的相轨迹不止一条，说明相轨迹线在奇点发生相交，而经过普通点的相轨迹是惟一的。另外，由于奇点处x’=0，所以奇点只能出现在x轴上。

3）相轨迹垂直通过x轴

除奇点外，通过x轴的相轨迹斜率a=-f(x’,x)/x’=-∞，所以，相轨迹是垂直通过x轴的。

4）相轨迹的运动方向

在上半平面，因x’＞0，故上半平面相轨迹的走向是沿着x的方向增加。在下半平面，因x’＜0，故下半平面相轨迹的走向是沿着x的方向减小。

2、将I/O模型转化为状态方程的步骤是什么？

答：转化过程如下：

1）利用拉普拉斯反变换，将传递函数转换成微分方程形式；

2）适当地选择一组状态变量，并且后面的状态变量是前一个状态变量的微分；

3）将微分方程代入状态变量表达式，从而将微分方程转化成一个一阶微分方程组的形

式，即状态方程。

3、状态反馈的极点配置的设计步骤是怎样的？

答：共分五步：

1）检验系统的可控性元件。如果系统是状态完全可控的，则可按下列步骤继续；

2）从矩阵A的特征多项式来确定a1,a2, …,a n的值；

3）确定使系统状态方程变为可控标准型的变换矩阵T；

4）利用所期望的特征值，写出期望的特征多项式，并确定α1,α2,…,αn的值；

5）需要的状态反馈增益矩阵K的确定。

4、最优控制的主要研究方法有哪几种？

答：主要有解析法、数值计算法、梯度型法三种。

1）解析法

解析法适用于性能指标及约束条件有明显解析表达式的情况。一般先用求导方法或变分法求出最优控制的必要条件，得到一组方程式或不等式，然后求解这组方程式或不等式，得到最优控制的解析解。解析法大致又可分为两类：当控制无约束时，采用经典微分法或经典变分法；当控制有约束时，采用极小值原理或动态规则。如果系统是线性的，性能指标是二次型形式的，则可采用状态调节器理论求解。

2）数值计算法

若性能指标比较复杂，或无法用变量显函数表示，则可以采用直接搜索法，经过若干次迭代，搜索到最优点。

（1）区间消去法，又称一维搜索法。适用于求解单变量极值问题，主要有斐波那西法、黄金分割法和多项式插值法等。

（2）爬山法，又称多维搜索法。适用于求解多变量极值问题，主要有坐标轮换法、步长加速法、方向加速法等。

3）梯度型法

这是一种解析与数值计算相结合的方法，其中包括以下两种。

（1）无约束梯度法，主要有陡降法、拟牛顿法、共轭梯度法和变尺度法等。

（2）有约束梯度法，主要有可行方向法和梯度投影法等。