简单随机抽样的概念

简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。

简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。

例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？

例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是

A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40

2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）

A、总体

B、个体是每一个学生

C、总体的一个样本

D、样本容量

3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性

是。

4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是。

系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

例题：

例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

例2．从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）

C()2,4,6,16,32

D

A()3,13,23,33,43

()5,10,15,20,25

B()1,2,3,4,5

1．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）

（A）99 （B）99．5 （C）100（D）100.5

2．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）

（A）1，2，3，4，5 （B）5，16，27，38，49 （C）2, 4, 6, 8 （D）4，13，22，31，40

3．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．例1．（ 1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？

（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？

例2．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？

（1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；

（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈；

（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。

1．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）

（A）5，10，15 （B）3，9，18 （C）3，10，17 （D）5, 9, 16

2．一个工厂有若干个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为（）

（A）16 （B）32 （C）8 （D）12

3．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10 1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为( )

(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8

4．现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是

（A）简单随机抽样法，分层抽样法（B）分层抽样法，简单随机抽样法

（C）分层抽样法，系统抽样法（D）系统抽样法，分层抽样法

1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是（）A．总体是900 B．个体是每个学生C．样本是90名学生D．样本容量是90

2．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为（）

A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样 D 放回抽样

3．某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：

①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数；③70000名考生是总体；

④样本容量是1000，其中正确的说法有：

A．1种B．2种C．3种D．4种

4．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（）A．120B． 200 C．150 D．100

5．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( )

A．1000 B．1200C．130 D．1300

6．简单随机抽样的特点：①；②；③。

7．要了解某产品的使用寿命，从中抽取10件产品进行实验，在这个问题中，总体是，个体是，样本是，样本容量是.

8．检查汽车排放尾气的合格率，其环保单位在一路口随机抽查，这种抽样是。

9．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体人样的概率是。

10．在不大于1的正有理数中任取100个数，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？

11．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个卵能孵化出7645尾鱼苗.根据概率的统计定义解答下列问题:

(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率)；(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？

(3)要孵化5000尾鱼苗，大概得准备多少鱼卵？(精确到百位)

12．用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：

①总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少?

②个体a在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少?

③在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少?