统计学 第六章 平均指标和标志变异指标概论

学习目标
● 理解平均指标的意义和作用 ● 掌握数值平均数的计算方法 ● 掌握位置平均数含义﹑适用范围及计算 ● 能运用标志变异指标进行平均数 代表性的对比分析
学习重点
1、平均数和强度相对数的区别；算数平均数的特点 2、数值平均数的计算 3、众数的定义、计算及特点 4、中位数的定义、计算及特点 5、四分位数的确定 6、能运用标志变异指标进行平均数代表性的对比分析
第一节 平均指标的作用和种类
一、平均指标的定义 平均指标又称平均数，反映现象总体内各个总体单位
某一数量标志不同数值值的一般水平（典型水平、和代表 性水平）。平均指标是社会经济现象中最常用的一种综合 指标。 二、平均指标的作用 （书145页） （1）可以反映总体各单位分布的集中趋势。 （2）可以作为评价事物的参考依据。 （3）可以分析现象之间的依存关系。 （4）可以对现象在不同空间、时间上进行比较分析。 （5）可以进行数量上的估算和推断。（样本平均推断总体）
• 静态平均数按其计算方法的不同分为两种：数值平均数和 位置平均数。
• 凡根据总体各单位标志值计算的平均数，称为数值平均数 常见的主要有：算术平均数、调和平均数和几何平均数等
• 凡根据总体标志值在分配数列中的位置确定的平均数，称 为位置平均数。常见的主要有众数和中位数等。
第二节、 算数平均数
一、算术平均数的定义
由此可见，在射击比赛中，运动员能否取得好的成绩，发 挥的稳定性至关重要。那么，怎样评价一名运动员的发挥是 否稳定呢？通过本章内容的学习就能很容易回答这样的问题
本章的主要内容
一、平均指标的定义和作用 1、定义 2、作用 3、平均指标的种类
二、算数平均数（简单和加权） 三、调和平均数和几何平均数（简单和加权） 四、位置平均数（众数、中位数、四分位数） 五、应用平均指标要注意的问题 六、标志变异指标
计算过程是：将各组的变量值与各组的单位数相乘，计算 出各组标志总量，各组标志总量汇总得出总体标志总量，然后 除以各组单位数之和即总体单位总量，得到平均数。
4、加权算术平均数的几点说明
加权算术平均数公式可以演化为： x x f f
＊1 在分配数列中，次数是权数。权数对算术平均数的影响， 不是取决于权数本身数值的大小，而是决定于权数的比重。
哪名运动员的发挥更稳定?
最会的比赛结果是: 中国运动员郭文珺凭借决赛的稳定发挥，以总成绩492.3环 夺得金牌; 预赛排在第1名的俄罗斯运动员纳塔利娅·帕杰 林娜以总成绩498.1环获得银牌; 预赛排在第4名的格鲁吉 亚运动员妮诺·萨卢克瓦泽以总成绩487.4环的成绩获得铜 牌; 而预赛排在第3名的蒙古运动员卓格巴德拉赫·蒙赫珠 勒仅以479.6环的成绩名列第8名
20—30
10
25
250
30—40
70
35
2450
40—50
90
45
4150
50—60
30
55
1650
合 计 200
Baidu Nhomakorabea
—
8400
求平均日产量？
平均日产量 8400
200
42公斤
3、加权算术平均数使用条件
如果调查所得的原始资料已经经过分组整理，形成了变量 数列，则计算算术平均数要采用加权算术平均数。
第六章 平均指标和标志变异指标
哪名运动员的发挥更稳定?
➢ 在奥运会女子10米气手枪比赛中，每个运动员首先进行每组10抢共4 组的预赛，然后根据预赛总成绩确定进入决赛的8名运动员。决赛时 8名运动员再进行10枪射击，再将预赛成绩加上决赛成绩确定最后的 名次
➢ 在2008年8月10日举行的第29届北京奥运会女子10米气手枪决赛中， 进入决赛的8名运动员的预赛成绩和最后10枪的决赛成绩如下表
三、简单算术平均数
例1：5名学生的学习成绩分别为：75、91、64、53、 82。则平均成绩为：
平均成绩
75
90
64
53
82 5
365 5
73分
应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是1。
三、简单算术平均数
如果总体单位数不多，资料未经分组，计算算术平均数 时可采用简单算术平均数的方法。
计算过程是：先把总体各单位标志值相加得总体标志 总量，再与总体单位总数对比，即可得到算术平均数。 计算公式为：
三、平均指标的种类
平均
指标
时间 范围 不同
数值平均数
静态 平均数 计算方 法不同
动态 平均数
位置平均数
简单平均数 算数平均数 加权平均数
几何平均数
简单平均数 加权平均数
调和平均数 简单平均数 加权平均数
众数 中位数 四分位数
三、平均指标的种类
• 平均指标按其所属总体的时间范围不同分为两种：静态平 均数和动态平均数。
二、关于算数平均数的两点说明
★1 特点 （1）计量单位的名数应当和标志总量的计量单位一致 （2）分子和分母为同一总体，分母是分子的承担者 （3）算数平均数是求得数量标志的平均，品质指标值不能求 平均。
★2 平均数和强度相对数的区别 （1）平均指标是由同一总体计算而得，而强度相对数是由不 同总体计算而得 （2）算术平均数的分子分母不能互换，分母是分子的承担者， 而强度相对指标不存在 （3）使用单位不同，算术平均数计量单位名数与标志单位名 数相同。强度相对数则不同
计算公式：
n
x
x1 f1 x2
f2 x3 f3 xn
n
fn
xi
i1 n
fi
fi
fi
i1
i1
应用条件：单项式分组，各组次数不同。
2、 根据组距数列计算加权算术平均数
应用条件：组距式分组，各组次数不同。 在组距数列中，变量值x是组中值。
例3：某车间200名工人日产量资料：
按日产量分 工人数f 组中值x 日产总量xf 组（公斤）
x x1 x2 x3 xn x
n
n
四、加权算术平均数
例2 某车间20名工人加工某种零件资料：
按日产量分 工人数（人）f 日产总量 xf 组（件）x
14
2
28
求平均日产量？
15
4
60
16
8
128
平均日产量 319 20
17
5
85
16件
18
1
18
合计
20
319
四、加权算术平均数
1、根据单项数列计算加权算术平均数
算术平均数（arithmetic mean）是总体标志总量与总体单位 总量对比的结果。其基本公式为：
算术平均数
=
总体标志总量 总体单位总量
算术平均数是分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基
本、最常用的一种平均指标。它也是平均指标中最重要的一种。
一般不加特别说明时，所称的“平均数”都是指算术平均数。