2011—2020年十年新课标全国卷高考数学分类汇编——1.集合

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2020年高考课标版高考文科数学 §1.1 集合

集合交集的运算集合的基本运算
解一元一次不等式 ★★★
解一元一次不等式
的基本运算
分析解读 1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.
备战 2020 高考
2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.
合的交集
2016 天津,1,5 分
用列举法和描述法表示集合以及集合的交集
用列举法表示集合 ★★☆
一次函数的值域
理解集合之间包含与相等的含
集合的基义,能识别给定集合的子集;在
—
本关系具体情境中,了解全集与空集的
—
—
★☆☆
含义
理解两个集合的并集与交集的 2018 课标全国Ⅰ,1,5 分
集合交集的运算
11.(2014 湖北,1,5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={1,3,5,6},则∁UA=( ) A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
答案 C
12.(2018 江苏,1,5 分)已知集合 A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么 A∩B= .
A.⌀ B.{1,3} C.{2,4,5}
D.{1,2,3,4,5}
答案 C
4.(2017 天津,1,5 分)设集合 A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=( )
A.{2}
B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,6}
答案 B
5.(2017 北京,1,5 分)已知全集 U=R,集合 A={x|x<-2 或 x>2},则∁UA=( )

十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题01 集合(新课标Ⅰ卷)(解析版)

专题01集合历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科02】已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6} B．{1，7} C．{6，7} D．{1，6，7}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，∴∁U A＝{1，6，7}，则B∩∁U A＝{6，7}故选：C．2．【2018年新课标1文科01】已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，2} B．{1，2}C．{0} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【解答】解：集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{0，2}．故选：A．3．【2017年新课标1文科01】已知集合A＝{|＜2}，B＝{|3﹣2＞0}，则（）A．A∩B＝{|} B．A∩B＝∅C．A∪B＝{|} D．A∪B＝R【解答】解：∵集合A＝{|＜2}，B＝{|3﹣2＞0}＝{|}，∴A∩B＝{|}，故A正确，B错误；A∪B＝{||＜2}，故C，D错误；故选：A．4．【2016年新课标1文科01】设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{|2≤≤5}，则A∩B＝（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}【解答】解：集合A＝{1，3，5，7}，B＝{|2≤≤5}，则A∩B＝{3，5}．故选：B．5．【2015年新课标1文科01】已知集合A＝{|＝3n+2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：A＝{|＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B＝{8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．6．【2014年新课标1文科01】已知集合M＝{|﹣1＜＜3}，N＝{|﹣2＜＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【解答】解：M＝{|﹣1＜＜3}，N＝{|﹣2＜＜1}，则M∩N＝{|﹣1＜＜1}，故选：B．7．【2013年新课标1文科01】已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{|＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}【解答】解：根据题意得：＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选：A．8．【2012年新课标1文科01】已知集合A＝{|2﹣﹣2＜0}，B＝{|﹣1＜＜1}，则（）A．A⊊B B．B⊊A C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：由题意可得，A＝{|﹣1＜＜2}，∵B＝{|﹣1＜＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如∴B⊊A．故选：B．9．【2011年新课标1文科01】已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【解答】解：∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}∴P的子集共有22＝4故选：B．10．【2010年新课标1文科01】已知集合A＝{|||≤2，∈R}，B＝{|4，∈}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【解答】解：∵A＝{|||≤2}＝{|﹣2≤≤2}B＝{|4，∈}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}则A∩B＝{0，1，2}故选：D．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：交并补运算，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为重点较佳.最新高考模拟试题1．若集合{}5|2A x x =-<<，{}|||3B x x =<，则A B =I （）A ．{}|32x x -<<B ．{}|52x x -<<C ．{}|33x x -<<D ．{}|53x x -<<【答案】A【解析】解：{}{}333||B x x x x =<=-<<，则{}|32A B x x ⋂=-<<，故选：A ．2．已知集合2{|560}A x x x =-+≤，{|15}B x Z x =∈<<，则A B =I （）A ．[2,3]B ．(1,5)C ．{}2,3D ．{2,3,4}【答案】C【解析】2560(2)(3)023x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤Q ，{}23A x x ∴=≤≤，又{}{|15}2,3,4B x Z x =∈<<=，所以{}2,3A B ⋂=，故本题选C.3．已知集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，{}2|450B x x x =∈--≤R ，则A B =I （）A ．{3,2,1,0}---B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}3,2--D ．{}3,2,1,0,1,2,3---【答案】B【解析】因为{}2|450B x x x =∈--≤R {|15}x x =-≤≤， {3,2,1,0,1,2,3}A =---∴{}1,0,1,2,3A B ⋂=-．故选B ．4．已知全集U =R ，集合{}|24,{|(1)(3)0}x A x B x x x =>=--<，则()U A B =I ð（） A ．(1,2)B ．(]1,2C ．(1,3)D ．(,2]-∞ 【答案】B【解析】由24x >可得2x >， (1)(3)0x x --<可得13x <<，所以集合(2,),(1,3)A B =+∞=,(,2]U A =-∞ð，所以()U A B =I ð(]1,2，故选B.5．已知集合{}(,)|1,A x y y x x R ==+∈，集合{}2(,)|,B x y y x x R ==∈，则集合A B ⋂的子集个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【解析】由题意得，直线1y x =+与抛物线2y x =有2个交点，故A B ⋂的子集有4个.6．已知集合{}2log (1)2M x x =+＜，{1,0,1,2,3}N =-，则()R M N ⋂ð=（）A ．{-1，0，1，2，3}B ．{-1，0，1，2}C ．{-1，0，1}D ．{-1，3} 【答案】D【解析】由题意，集合{}2log (1)2{|13}M x x x x =+<=-<<，则{|1R M x x =≤-ð或3}x ≥又由{1,0,1,2,3}N =-，所以(){1,3}R M N ⋂=-ð，故选D.7．已知集合{}lg(1)A x y x ==-，{}1,0,1,2,3B =-，则()R A B I ð=( )A ．{}1,0-B ．{}1,0,1-C ．{}1,2,3D ．{}2,3【答案】B【解析】因为{}{}lg(1)1A x y x x x ==-=>，所以{}1R C A x x =≤，又{}1,0,1,2,3B =-，所以{}()1,0,1R C A B =-I .故选B8．已知R 是实数集，集合{}1,0,1A =-，{}210B x x =-≥，则()A B =R I ð（）A ．{}1,0-B ．{}1C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】1|2B x x 禳镲=?睚镲铪Q1|2R C B x x 禳镲\=<睚镲铪即(){1,0}R A C B ?-故选A 。

2020新课标高考数学讲义：集合、常用逻辑用语、复数含解析

(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如、若A⊆B、则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B、则A是B的充要条件．
(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．
4．复数的几个常见结论
(1)(1±i)2＝±2i.
(2) ＝i、＝－i.
(3)i4n＝1、i4n＋1＝i、i4n＋2＝－1、i4n＋3＝－i、i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．
命题
命题的否定
∀x∈M、p(x)
∃x0∈M、綈p(x0)
∃x0∈M、p(x0)
∀x∈M、綈p(x)
[提醒]由于全称命题经常省略量词、因此、在写这类命题的否定时、应先确定其中的全称量词、再改写量词和否定结论.
3．全称命题与特称命题真假的判断方法
命题名称
真假
判断方法一
判断方法二
全称命题
真
存在一个对象使命题假
否定命题为真
特称命题
真
存在一个对象使命题真
否定命题为假
假
所有对象使命题假
否定命题为真
4.复数的相关概念及运算法则
(1)复数z＝a＋bi(a、b∈R)的分类
①z是实数⇔b＝0；
②z是虚数⇔b≠0；
③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.
(2)共轭复数
复数z＝a＋bi的共轭复数＝a－bi.
A．5B．6
C．12D．13
答案：D
6．设命题甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1、则命题甲是命题乙成立的()
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
答案：C
7．i是虚数单位、若＝a＋bi(a、b∈R)、则lg(a＋b)的值为________．

2020高考数学热点考点精析 1集合(新课标)

考点1集合一、选择题1.（2020·福建卷文科·Ｔ1）若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于( )(A).｛0，1｝ (B).｛-1，0，1｝(C).｛0，1，2｝ (D).｛-1，0，1，2｝【思路点拨】直接取集合M 和集合N 的公共元素，即可得M N I .【精讲精析】选A. {-1,0,1}N {0,1,2}{0,1}.M M N ∴Q I ＝，＝，＝2. （2020·福建卷文科·Ｔ12）在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k 丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论： ①2 011∈[1]②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a -b∈[0]”.其中，正确结论的个数是（）（A ）.1 （B ）.2 （C ）.3 （D ）.4【思路点拨】根据题目中所给的“类”的概念，对逐个选项进行判断，从中找出正确的.【精讲精析】选C. 对于①：201154021=⨯+，2011[1],∴∈故①正确；对于②：-35-1+2⨯＝（），-3[2]∴∈，故②不正确；对于③: Q 整数集Z []50Z ∴=被除，所得余数共分为五类.[][][][]1234U U U U ,故③正确；对于④：若整数,a b 属于同一类，则1212125,5,5(5)5()5a n k b n k a b n k n k n n n =+=+∴-=+-+=-=，[]0a b ∴-∈，若[0],-55,5a b a b n a b n a b -===+则，即故与被除的余数为同一个数 a b ∴与属于同一类，,a b 所以"整数属于同一类"的充要条件是“[]0"a b -∈，故④正确，∴正确结论的个数是3.3.（2020·新课标全国文科·Ｔ1）已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N ===I 则P 的子集共有( )A ．2个 B.4个 C.6个 D.8个【思路点拨】确定M N I 的元素个数n ，子集个数为2n .【精讲精析】选B 由已知得{1,3}P M N =I ＝，∴P 的子集有224＝个.4.（2020·辽宁高考文科·Ｔ１）已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}，则A I B=（A ） {x 2x 1-＜＜} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜} （D ）{x 2x 1＜＜}【思路点拨】本题考察集合的定义，集合的运算及解不等式的知识．【精讲精析】选D ，解不等式组⎩⎨⎧<<->211x x ，得21<<x ．所以A I B={}21<<x x ．.5.（2020·广东高考文科·Ｔ2）已知集合A=22{(x,y)|x,y x y 1}+=为实数且，B=}1y 为实数且,|),{(=+x y x y x 则A ⋂B 的元素个数为（）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1【思路点拨】通过解方程组求交点坐标，从而得交点个数.【精讲精析】选C.由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1122y x y x 解得⎩⎨⎧==01y x 或⎩⎨⎧==10y x ，即圆122=+y x 与直线1=+y x 交点为（1,0）或（0,1），即B A I 的元素个数为两个.故选C.6.（2020·广东高考理科·Ｔ2）已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且x 2+y 2=l}，B={(x ，y) |x ，y 为实数，且y=x}，则A ∩ B 的元素个数为A ．0B ． 1C ．2D ．3【思路点拨】通过解方程组求得交点坐标.【精讲精析】选 C.由⎪⎩⎪⎨⎧==+x y y x 122解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2222y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2222y x ，即圆122=+y x 与直线x y =交点为（22,22）或（22,22--），即B A I 的元素个数为两个.故选C. 7.（2020·广东高考理科·Ｔ8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果S b a ∈∀,有S ab ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若V T ，是Z 的两个不相交的非空子集，=V T Y Z 且T c b a ∈∀,,有T abc ∈;V z y x ∈∀,,,有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是A. V T ，中至少有一个关于乘法是封闭的B. V T ，中至多有一个关于乘法是封闭的C. V T ，中有且只有一个关于乘法是封闭的D. V T ，中每一个关于乘法都是封闭的【思路点拨】通过符合题目条件的特例对各选择支进行分析.【精讲精析】选A.若T={偶数}，V={奇数}则T 、V 中每一个关于乘法都是封闭的，故B 、C 不正确；若T={非负整数}，V={负整数}，则T 关于乘法是封闭的，V 关于乘法不封闭，故D 不正确；实事上，T 、V 必有一个含有1，由题目条件知含有1的这个集合一定关于乘法封闭.综合以上分析只有A 正确，故选A.8.（2020·山东高考理科·Ｔ1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]【思路点拨】先解二次不等式，求出集合M ，再求N M ⋂【精讲精析】选A.()(){}{}23032<<-=<+-=x x x x x M ，{}21<≤=⋂x x N M9.（2020·山东高考文科·Ｔ1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]【思路点拨】先解二次不等式，求出集合M ，再求N M ⋂【精讲精析】选A.()(){}{}23032<<-=<+-=x x x x x M ，{}21<≤=⋂x x N M10.（2020·辽宁高考理科·Ｔ2）已知N M ,为集合I 的非空真子集，且N M ,不相等，若1,⋂=∅=U N M M N 则ð(A)M (B)N (C) I (D) ∅【思路点拨】结合韦恩图，利用子集关系求解．【精讲精析】选A ，如图，因为1=∅I N M ð，所以N M ⊆，所以=U M N M ．11．（2020·北京高考理科·T1）已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若P M P =U ，则a 的取值范围是（）（A ）(,1]-∞- （B ）[1,)+∞ （C ）[1,1]- （D ）(,1][1,)-∞-+∞U【思路点拨】先化简集合P ，再利用M 为P 的子集，可求出a 的取值范围.【精讲精析】选C.[1,1]P =-.由P M P =U 得，M P ⊆，所以[1,1]a ∈-. I N M12．（2020·北京高考文科·T1）已知全集U=R,集合2{|1}P x x =≤，那么U P ð=（） ()(,1)A -∞- ()(1,)B +∞ ()(1,1)C - ()(,1)(1,)D -∞-+∞U【思路点拨】先化简集合P ，再利用数轴求P 的补集.【精讲精析】选D.[1,1]P =-.(,1)(1,)U P =-∞-+∞U ð.13.（2020·湖南高考文科T1）设全集U=N M Y ={1，2，3，4，5}，M U N I ð={2，4}，则N=（A ）．{1,2,3} （B ）．{1,3,5} （C ）．{1,4,5} （D ）．{2,3,4}【思路点拨】本题考查集合的交、并和补运算.【精讲精析】选 B.Θ M U N I ð={2，4}，∴N 中一定没元素2和 4.假设N ∉1，则U 1N,1M 1M N ∈∉∴∉⋃，ð，与已知条件矛盾，所以1是N 中的元素，同理，3和5也是N 中的元素.14.（2020·江西高考理科·Ｔ2）若集合{}1213A x x =-≤+≤，20,x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂= A.{}10x x -≤< B.{}01x x <≤ C. {}02x x ≤≤ D. {}01x x ≤≤【思路点拨】先根据整式不等式及分式不等式的解法求出集合A 与B,再求A B ⋂.【精讲精析】选B.由题意得A={}{}x 12x 13x 1x 1,-≤+≤=-≤≤{}x 2B x 0x 0x 2x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎩⎭{}{}{}A B x 1x 1x 0x 2x 0x 1.==⋂-≤≤⋂<≤<≤所以15.（2020·江西高考文科·Ｔ2）若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3}，N={1,4}，则集合{5,6}等于A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()⋃u u C M C ND ．()()⋂u u C M C N【思路点拨】先根据集合的运算求出M 与N 的并集，再求出M 与N 并集的补集，即得.【精讲精析】选D.{}{}{}{}{}()()u u =2,31,41,2,3,4()5,6,5,6()..U U M N M N C M N C M N C M C N D =⋃=⋃==⋃=⋂由，得，，即所以故选 16.（2020·浙江高考理科·Ｔ10）设,,a b c 为实数，2()()(),f x x a x bx c =+++2()(1)(1)g x ax cx bx =+++.记集合{()0,},{()0,}S x f x x R T x g x x R ==∈==∈，若,S T 分别为集合,S T 的元素个数，则下列结论不可能的是（A ）1S = 且 0T = （B ）1S = 且 1T =（C ）2S = 且 2T = （D ）2S = 且 3T =【思路点拨】逐个选项检验讨论．【精讲精析】选D.解法一：当0===c b a 时，1=s 且 0||=T ；当0a ≠且240b ac -<时，1=s 且1T =；当a =1 ,b=4 ，c=3时， 2=s 且2T =.而选项Ｄ不可能．解法二：若1S =,则其根必为a -,故20x bx c ++=无解或其有两个相同的根亦为a -,当20x bx c ++=无解且0a =时, 0T =,故Ａ可能正确; 当20x bx c ++=有两个相同的根a -时, 33()(),()(1)f x x a g x ax =+=+,当0a ≠时, 1T =,故B 可能正确; 若2S =,则20x bx c ++=有两个相同的不等于a -的根,设为m ,则22()()(),()(1)(1)f x x a x m g x ax mx =++=++,当0m ≠时, 2T =故选项C 可能正确;当a -是20x bx c ++=的一个根时,可得20a ab c -+=,此时22211()()10c ab a c b a a a -+⋅-+-+==,即1a-一定是210cx bx ++=的根,故2()(1)(1)0g x ax cx bx =+++=不可能有3个根,故选D.17.（2020·浙江高考文科·Ｔ1）若{1},P x x =<{1}Q x x >-，则（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R P Q ⊆ð （D ）R Q P ⊆ð【思路点拨】可结合数轴来分析逐个检验.【精讲精析】选C.R P =ð{1},{1}x x Q x x ≥>-而,故有R P Q ⊆ð.二、填空题18．（2020·天津高考文科·Ｔ9）已知集合{}|12,A x R x Z =?<为整数集，则集合A Z 中所有元素的和等于________【思路点拨】求出集合A 的所有整数元素x.【精讲精析】答案：3.|x-1|<2-1<x<3Þ，所以x=0,1,2，故0+1+2=3.。

2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(含答案)(新课标卷卷)

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试．．题卷上作答无效．．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4xy x R =∈ （B ）2(0)4xy x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A（B（C（D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞（B ）1a b -＞（C ）22a b ＞（D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A. (6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =. (7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂足,若2,1AB AC BD ===，则C D =（A ） 2 （B（C （D ）1【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴A C⊥平面βA C B C ∴⊥BC ∴=又B D l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力. 【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12(B)1 4- (C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111((2)()()2(12222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12CC = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离O M =,在R t O M N∆中,30OMN ︒∠=, ∴12O N O M ==故圆N的半径r ==,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年—2018年新课标全国卷1文科数学分类汇编—1.集合与常用逻辑用语本

A．{0，2}
B．{1，2}
C．{0}
D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【解答】解：集合 A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
则 A∩B={0，2}．
故选：A．
【2017，1】已知集合 A x x 2 ， B x 3 2x 0 ，则（）
A． A B {x | x 3} 2
B． A B
A． 2 个
B． 4 个
C． 6 个
【解析】因为 M 0,1, 2,3, 4 ， N 1,3,5 ，所以 M N 1,3 ．
D． 8 个
所以 M N 的子集共有 22 4 个．故选 B．
D． p∧ q
解析：选 B，由 20＝30 知，p 为假命题．令 h(x)＝x3－1＋x2，∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，∴x3－1
＋x2＝0 在(0,1)内有解． ∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题 q 为真命题．由此可知只有 p∧q 为真命题．．
【2012，1】1．已知集合 A {x | x2 x 2 0} ， B {x | 1 x 1}，则（）
解析：把问题切换成离散集运算， A 1,3,5,7 ，2,3, 4,5 B ，所以 A B 3,5 ．故选 B．
【2015，1】已知集合 A={x|x=3n+2, n∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合 A∩B 中的元素个数为( ) D
A．5
B．4
C．3
D．2
解： A∩B={8,14}，故选 D．
2011 年—2018 年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编
1．集合与常用逻辑用语（含解析）
一、选择题
【2018，1】已知集合 A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则 A∩B=（）

十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题01 集合(新课标Ⅰ卷)(解析版)

2020高考数学《专题01 集合集合间的关系集合的运算》(解析版)

专题一集合、集合的关系、集合的运算核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-集合元素的互异性例题8.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值。

【答案】a＝－1【解析】若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1。

考点二数学抽象-子（真子）集个数例题9.已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．【解析】由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M 的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．考点三数学运算-集合运算例题10、设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.【答案】（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2,6}，B＝{2，－5}．(2)(A∪B)∩C＝{2}．【解析】(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．考点四直观想象-补集例题11.已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁U A＝________.【答案】∁U A＝{x|x<－3或x＝5}．【解析】将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知∁U A＝{x|x<－3或x＝5}．二、学业质量测评一、选择题1．（2019·全国高一单元测试）已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案】C 【解析】因为由M ∪N={-1，0，1}，得到集合M ⊆M ∪N ，且集合N ⊆M ∪N ，又M={0，-1}，所以元素1∈N ，则集合N 可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C2．（2019·全国高一单元测试）已知M ＝{x ∈R|x }，a ＝π，有下列四个式子：(1)a ∈M ；(2){a }⊆M ；(3)a ⊆M ；(4){a }∩M ＝π.其中正确的是( ) A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(1)(2)(4)【答案】A【解析】由题意，（1）中，根据元素与集合的关系，可知是正确的；（2）中，根据集合与集合的关系，可知是正确的； (3)是元素与集合的关系，应为a ∈M ，所以不正确；(4)应为{a}∩M ＝{π}，所以不正确，故选A ．3．（2019·全国高一单元测试）设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，【答案】B【解析】依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-.故选B 。

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2011年—2020年十年新课标全国卷数学分类汇编（含全国Ⅰ卷、Ⅱ卷、Ⅲ卷、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷，共8套全国卷）（附详细答案）编写说明：研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等有一定套路．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．本资料是根据全国卷的特点精心编写，百度文库首发，共包含14个专题，分别是：2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编1．集合与简易逻辑一、选择题(2020·新高考Ⅰ，1)设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}(2020·全国卷Ⅰ，理2)设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A ．–4 B ．–2 C ．2 D ．4(2020·全国卷Ⅰ，文1)已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则AB =（）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3} (2020·全国卷Ⅱ，理1)已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U C A B = A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3}(2020·全国卷Ⅱ，文1)已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}(2020·全国卷Ⅲ，理1)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．6 (2020·全国卷Ⅲ，文1)已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5(2019·全国卷Ⅰ，理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =（） A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x <<(2019·全国卷Ⅰ，文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则（） A ．{}1,6 B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7 (2019·全国卷Ⅱ，理1)设集合2{|560}A x x x =-+>，{|10}B x x =-<，则A ∩B =（）A ．(,1)-∞B ．(2,1)-C ．(3,1)--D ．(3,)+∞(2019·全国卷Ⅱ，文1)已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =（）A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅(2019·全国卷Ⅲ，理1)已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x =≤，则A B =（）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{0,1,2} (2019·全国卷Ⅲ，文1)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则AB =（） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 (2018·新课标Ⅰ，理2)已知集合{}02|2>--=x x x A ，则=A C U （） A ．{}21|<<-x x B. {}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-<x x x x D. {}{}2|1|≥-≤x x x x (2018·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（） A ．{}02， B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， (2018·新课标Ⅱ，理2)已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（） A ．9 B ．8C ．5D ．4 (2018·新课标Ⅱ，文2)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则AB =（） A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7（2018·新课标Ⅲ，理1）已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， (2018·新课标Ⅲ，文1)已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，，（2017，新课标Ⅰ，1）已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（）A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅(2017·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（） A ．3{|}2AB x x =< B ． A B =∅C ．3{|}2A B x x =< D ． A B =R (2017·新课标Ⅱ，文1)（2017·1）设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=A B （） A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，，D. {}134，，（2017·新课标Ⅱ，理2）设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5(2017·新课标Ⅲ，文1)已知集合{}1234A =，，，，{}2468B =，，，，则A B 中元素的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4 （2017·新课标Ⅲ，1）已知集合A ={}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0（2016，新课标Ⅰ，理1）设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则AB =（） A ．)23,3(-- B ．)23,3(- C ．)23,1( D ．)3,23( (2016·新课标Ⅰ，文1)设集合{}1,3,5,7A =，{|25}B x x =≤≤，则AB =（）A ．{}1,3B ．{}3,5C ．{}5,7D ．{}1,7 （2016·新课标Ⅱ，理2）已知集合A ={1，2，3}，B ={x |(x +1)(x -2)<0，x ∈Z }，则A B =（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{-1，0，1，2，3}（2016·新课标Ⅱ，文1）已知集合A ={1，2，3}，B ={x | x 2 < 9}，则（） A ．{-2,-1,0,1,2,3} B ．{-2,-1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2}（2016·新课标Ⅲ，理1）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则ST =（） A. []2,3 B. (][),23,-∞+∞ C. [)3,+∞ D. (][)0,23,+∞(2016·新课标Ⅲ，文1)设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（）A ．{}4,8B ．{}0,2,6C ．{}0,2,6,10D ．{}0,2,4,6,8,10（2015·新课标Ⅰ，3）设命题p ：n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（）A ．n ∀∈N ，22n n >B ．n ∃∈N ，22n n ≤C ．n ∀∈N ，22n n ≤D ．n ∃∈N ，22n n =AB =(2015·新课标Ⅰ，文1)已知集合A={x |x=3n +2, n ∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2（2015·新课标Ⅱ，1）已知集合A ={-2，-1，0，2}，B ={x |(x -1)(x +2)<0}，则A ∩B =（）A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{-1，0，1}D ．{0，1，2}（2015·新课标Ⅱ，文1）已知集合，，则A ∪B=（）A. B. C. D.（2014·新课标Ⅰ，1）已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=( ) A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）(2014·新课标Ⅰ，文1)已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M B =（）A ． (2,1)-B ． (1,1)-C ． (1,3)D ． )3,2(-（2014·新课标Ⅱ，理1）设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x -+≤，则MN =（）A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2} （2014·新课标Ⅱ，文1）已知集合A ={-2, 0, 2}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A B =（）A ．ΦB ．{2}C ．{0}D ． {-2}（2013·新课标Ⅰ，理1）已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B(2013·新课标Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}（2013·新课标Ⅱ，理1）已知集合M ={x|(x -1)2 < 4, x ∈R }，N ={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（）A .{0, 1, 2}B .{-1, 0, 1, 2}C .{-1, 0, 2, 3}D .{0, 1, 2, 3}（2013·新课标Ⅱ，文1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则MN =（）A ．{-2, -2, 0, 1}B ．{-3, -2, -1, 0}C ．{-2, -1, 0}D ．{-3, -2, -1} （2012·新课标Ⅰ，理1）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．10 (2012·新课标Ⅰ，文1)已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（）A ．AB B ．B AC ．A B =D ．AB φ= (2011·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P M N =，则P 的子集共有（）．A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个（2011·新课标Ⅰ，理10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（）12:+10,3P πθ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 22:1,3P πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦a b 3:10,3P πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:1,3P πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦a b A ． P 1，P 4 B ．P 1，P 3 C ．P 2，P 3 D ．P 2，P 4}21|{<<-=x x A }30|{<<=x x B )3,1(-)0,1(-)2,0()3,2(2011年—2020年新课标全国卷数学试题分类汇编1．集合与简易逻辑（解析版）一、选择题(2020·新高考Ⅰ，1)设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C 【解析】[1,3](2,4)[1,4)A B ==(2020·全国卷Ⅰ，理2)设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A ．–4 B ．–2 C ．2 D ．4【答案】B 【解析】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭．由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-． (2020·全国卷Ⅰ，文1)已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则AB =（）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3} 【答案】D 【解析】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D ．(2020·全国卷Ⅱ，理1)已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U C AB = A ．{−2，3} B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3C A B =-．(2020·全国卷Ⅱ，文1)已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（）A ．∅B ．{–3，–2，2，3）C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}【答案】D 【解析】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2A B =-．故选：D ．(2020·全国卷Ⅲ，理1)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】由题意，A B 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4．(2020·全国卷Ⅲ，文1)已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3．故选：B(2019·全国卷Ⅰ，理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =（） A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x <<【答案】C 解析：{}23N x x =-<<，则M N ={}22x x -<<．(2019·全国卷Ⅰ，文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U BC A =A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7 【答案】C 解析：{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}， {1U C A ∴=，6，7}，则{6,7}U C A B =．(2019·全国卷Ⅱ，理1)设集合2{|560}A x x x =-+>，{|10}B x x =-<，则A ∩B =（）A ．(,1)-∞B ．(2,1)-C ．(3,1)--D ．(3,)+∞【答案】A 解析：{}23A x x x =<>或，{}1B x x =<，则(),1A B =-∞-.故选A.(2019·全国卷Ⅱ，文1)已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =（）A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅【答案】C 解析：由题知，(1,2)A B =-，故选C ．(2019·全国卷Ⅲ，理1)已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x =≤，则A B =（）A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{0,1,2}【答案】A 解析：因为{}11B x x =-≤≤，所以{}1,0,1A B =-．(2019·全国卷Ⅲ，文1)已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则AB =（） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A 解析：因为{}11B x x =-≤≤，所以{}1,0,1A B =-．(2018·新课标Ⅰ，理2)已知集合{}02|2>--=x x x A ，则=A C U （） A ．{}21|<<-x x B. {}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-<x x x x D. {}{}2|1|≥-≤x x x x 【答案】B 解析：21022>-<⇒>--x x x x 或，即{}21|>-<=x x x A 或，∴=A C U {}21|≤≤-x x 故选B.(2018·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，，【答案】A 解析：{}02A B =，，故选A ．(2018·新课标Ⅱ，理2)已知集合(){}223A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（） A ．9 B ．8C ．5D ．4 【答案】A 解析：① 当1x =-时，101y =-共有三个解；② 当0x =时， 101y =-共有三个解 ③ 当1x =时， 101y =-共有三个解；综上所述：共有9个整数点，分别为()()()()()()()()()-1,1-1,0-1,10-10,00,11-11,01,1、、、，、、、，、、，选A.(2018·新课标Ⅱ，文2)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则AB =（） A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 解析：{}{}{}1,3,5,7,2,3,4,53,5A B A B ==⇒= ．（2018·新课标Ⅲ，理1）已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，，【答案】C 解析：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C.(2018·新课标Ⅲ，文1)已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，，【答案】C 解析：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C.（2017，新课标Ⅰ，1）已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（）A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅【答案】A 解析：{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=<，∴{}0AB x x =<，{}1A B x x =<，选A.(2017·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（） A ．3{|}2A B x x =< B ． A B =∅ C ．3{|}2A B x x =< D ． A B =R 【答案】A 解析：由320x ->得32x <，所以3{|}2A B x x =<，故选A ．（2017·新课标Ⅱ，2）设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 解析：∵ {}1AB =， ∴ 1是方程240x x m -+=的一个根，即3m =，∴ {}2430B x x x =-+=，故{}1,3B =，选C.(2017·新课标Ⅱ，文1)（2017·1）设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=A B （） A. {}123,4，， B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，【答案】A 解析：由题意{1,2,3,4}A B =，故选A .（2017·新课标Ⅲ，1）已知集合A ={}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】B 解析 A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，故A B 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2.故选B.(2017·新课标Ⅲ，文1)已知集合{}1234A =，，，，{}2468B =，，，，则A B 中元素的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 解析：A B ={}4,2，所以该集合的元素个数为2个．故选B ．（2016，新课标Ⅰ，1）设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则AB =（） A ．)23,3(-- B ．)23,3(- C ．)23,1( D ．)3,23(【答案】D 解析：{}13A x x =<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭．故332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．故选D ． (2016·新课标Ⅰ，文1)设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =≤≤，则AB =（）A ．{}1,3B ．{}3,5C ．{}5,7D ．{}1,7【答案】B 解析：把问题切换成离散集运算，{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B ⊆，所以{}3,5A B =．选B ．（2016·新课标Ⅱ，2）已知集合A ={1，2，3}，B ={x |(x +1)(x -2)<0，x ∈Z }，则A B =（）A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{-1，0，1，2，3}【答案】C 解析：()(){}120Z B x x x x =+-<∈，，∴{}01B =，，∴{}0123A B =，，，，故选C ．（2016·新课标Ⅱ，文1）已知集合A ={1，2，3}，B ={x | x 2 < 9}，则（） A ．{-2,-1,0,1,2,3} B ．{-2,-1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2}【答案】D 解析：由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =，故选D. （2016·新课标Ⅲ，1）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则ST =（） A. []2,3 B. (][),23,-∞+∞ C. [)3,+∞ D. (][)0,23,+∞【答案】D 解析：易得(][),23,S =-∞+∞，(][)0,23,S T ∴=+∞，选D(2016·新课标Ⅲ，文1)设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =（）A ．{}4,8B ．{}0,2,6C ．{}0,2,6,10D ．{}0,2,4,6,8,10【答案】C 解析：依据补集的定义，从集合}10,8,6,4,2,0{=A 中去掉集合}8,4{=B ，剩下的四个元素为10,6,2,0，故{0,2,6,10}A C B =，故选C ．(2015·新课标Ⅰ，理3)设命题p ：n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（）A ．n ∀∈N ，22n n >B ．n ∃∈N ，22n n ≤C ．n ∀∈N ，22n n ≤D ．n ∃∈N ，22n n =【答案】C 解析：命题p 含有存在性量词（特称命题），是真命题（如3n =时），则其否定（p ⌝）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选C ．.(2015·新课标Ⅰ，文1)已知集合A={x |x=3n +2, n ∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D 解析： A ∩B={8,14}，故选D ．（2015·新课标Ⅱ，理1）已知集合A ={-2，-1，0，2}，B ={x |(x -1)(x +2)<0}，则A ∩B =（）A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{-1，0，1}D ．{0，1，2}【答案】A 解析：由已知得，故，故选A.（2015·新课标Ⅱ，文1）已知集合，，则A ∪B=（）A. B. C. D.（【答案】A 解析：因为A ={x |-1<x <2}，B ={x |0<x <3}，所以A ∪B ={x |-1<x <3}，故选A.（2014·新课标Ⅰ，1）已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=( ) A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）AB ={}21B x x =-<<}21|{<<-=x x A }30|{<<=x x B )3,1(-)0,1(-)2,0()3,2(【答案】A 解析：∵{|13}A x x x =≤-≥或，B={}22x x -≤<，∴A B ⋂={}21x x -≤≤，选A. (2014·新课标Ⅰ，文1)已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M B =（）A ． (2,1)-B ． (1,1)-C ． (1,3)D ． )3,2(-【答案】B 解析：取M ， N 中共同的元素的集合是(-1,1)，故选B（2014·新课标Ⅱ，1）设集合M ={0, 1, 2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N =（） A ．{1} B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2} 【答案】D 解析：∵2={|320}{|12}N x x x x x -+≤=≤≤，∴{1,2}M N =.（2014·新课标Ⅱ，文1）已知集合A ={-2, 0, 2}，B ={x |x 2-x -2=0}，则A B =（）A ．ΦB ．{2}C ．{0}D ． {-2}【答案】B 解析：把M ={0, 1, 2}中的数，代入等式，经检验x = 2满足. 所以选B.（2013·新课标Ⅰ，理1）已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x ，则( )A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【答案】B 解析：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2，∴集合A 与B 可用图象表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B. (2013·新课标Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}【答案】A 解析：∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}，∴A ∩B ＝{1,4}．（2013·新课标Ⅱ，理1）已知集合M ={x|(x -1)2 < 4, x ∈R }，N ={-1，0，1，2，3}，则M ∩ N =（）A .{0, 1, 2}B .{-1, 0, 1, 2}C .{-1, 0, 2, 3}D .{0, 1, 2, 3}【答案】A 解析：解不等式(x -1)2<4，得-1<x <3，即M ＝{x |-1<x <3}．而N ＝{-1, 0, 1, 2, 3}，所以M ∩N ＝{0, 1, 2}，故选A.（2013·新课标Ⅱ，文1）已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =（）A ．{-2, -2, 0, 1}B ．{-3, -2, -1, 0}C ．{-2, -1, 0}D ．{-3, -2, -1}【答案】C 解析：因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，所以M N {2,1,0}=--，故选C.（2012·新课标Ⅰ，理1）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．10【答案】D 解析：由集合B 可知，x y >，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B 的元素10个，所以选择D ．(2012·新课标Ⅰ，文1)已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（）A ．AB B ．B AC ．A B =D ．AB φ= 【答案】B 解析：因为{|12}A x x =-<<，{|11}B x x =-<<，所以B A ，故选择B ．（2012·新课标Ⅱ，1）已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（）A. 3B. 6C. 8D. 10【答案】D 解析：要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是x ，小的是y ，共2510C =种选法.(2011·新课标Ⅰ，文1)已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，P M N =，则P 的子集共有（）． A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个【答案】B 解析：因为{}0,1,2,3,4M =，{}1,3,5N =，所以{}1,3M N =．所以M N 的子集共有224=个．故选B ．（2011·新课标Ⅰ，理10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（）12:+10,3P πθ⎡⎫>⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 22:1,3P πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦a b 3:10,3P πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭a b 4:1,3P πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦a b A ． P 1，P 4 B ．P 1，P 3 C ．P 2，P 3 D ．P 2，P 4【答案】A 解析：由22||2cos 22cos 1a b ab θθ+=++=+>a b 得2[0,)3πθ⇒∈. 由22||2cos 22cos 1a b ab θθ-=+-=->a b 得(,]3πθπ⇒∈，故选A.1cos 2θ>-1cos 2θ<。

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