2017学年度第一学期普陀区初三数学一模试卷
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模25题(学生版)
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编2017年初三数学一模25题汇编25题常考题型解析：题型一、等腰三角形的分类讨论思路点拨：出现概率较高题型，重点。
解决此类问题主要通过两个方面解决：1.一方面从边方面入手，将此三角形的三边用x y或的表达式表示，根据腰相等建立方程求出线段长度（优点：方法简单，易理解；缺点：计算量偏大，易出错）；2.另一方面从角方面入手，利用等腰产生的底角相等转化出其他的角度关系或边长关系进而建立方程求出线段的长度（优点：计算量偏小，易计算，缺点：此方法对于孩子的分析能力要求较高，适合一部分程度较好的学生）。
题型二、动点产生的相似综合思路点拨：1.首先寻找题目中特殊的条件和不变的量，并找出由条件引发的一些相等角、相等线段等特殊条件；（挖掘题目中的隐藏条件）2.然后注意分类讨论，先找到对应相等的角，再决定分类讨论情况：3.相似三角形的边如果能直接求出列等式最好，如果不能求出，注意转化相似（是否产生新的相似、等腰、平行四边形等更特殊的条件）.题型三、动点产生的直角三角形问题思路点拨：当判断一个动三角形为直角三角形时，首先注意分类讨论。
其次就是利用这个直角来求解线段长度或角度问题，可以考虑用一下两种方法：1.直角三角形的基本性质，包括锐角互余关系，三边勾股关系，斜中定理关系，以及30°角性质等；2.利用产生的直角，利用锐角三角比或构造一线三直角利用相似关系来解题。
题型四、圆的综合思路点拨：圆的综合在一模试卷中出现的不多，二模中是重点题型。
与圆有关的问题主要分两类：1.一是圆中函数关系式的建立，主要要利用垂径定理和勾股定理，有时还会结合三角形的相似关系来建立关系式；2.二是考察圆中的位置关系，包括点与圆、直线与圆和圆与圆的位置关系，其中圆与圆的相切关系考察频率较高，需重点掌握。
解题方法主要是抓住代数上的等量关系再结合一下图形即可求出，切忌和学生强调不要纠结在一定要画出图形才能解题。
2018年上海市普陀区中考一模数学试题2017-12-27
2018年上海市普陀区九年级第一学期期末考试数学试题2017年12月27日，考试时间100分钟，满分150分一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列函数中，y 关于x 的二次函数是（）． (A)y =ax 2＋bx ＋c ；(B) y =x (x －1)；(C)21y x =；(D)y ＝(x －1)2－x 2．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，下面结论中，正确的是（）． (A)AB ＝2sin A ；(B)AB ＝2cos A ；(C)BC ＝2tan A ；(D)BC ＝2cot A ．3．如图1，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED ∥BC 的是（）．(A)BA CA BD CE =； (B)EA DA EC DB =； (C) ED EABC AC=； (D)EA ACAD AB=． 4．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（）．(A)50a b -= ； (B)a 与b 方向相同； (C)a ∥b ； (D)5a b = ．图15．如图2，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12EAF CDF C C ∆∆=，那么EAF EBCSS ∆∆的值是（）． (A)12； (B)13； (C)14； (D)19．图26．如图3，已知AB 和CD 是 O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中，①AB CD =；②OM ＝ON ；③P A ＝PC ；④∠BPO ＝∠DPO ，正确的个数是（）． (A)1个；(B)2个；(C)3个；(D)4个．图3二、填空题（每小题4分，共48分） 7．如果那么＝________． 8．已知线段a ＝4厘米，b ＝9厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于_________厘米．9．化简：_________．10．在直角坐标平面内，抛物线y ＝3x 2＋2x 在对称轴的左侧部分是_______的．（填“上升”或“下降”）11．二次函数y ＝(x －1)2－3的图像与y 轴的交点坐标是_________．12．将抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移动到点P （－3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_________．13．在直角坐标平面内有一点A （3,4），点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_________．14．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且∠ADE ＝∠B ，如果DE ∶AD ＝2∶5，BD ＝3，那么AC ＝_________．15．如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽AD 是6米，坝高是20米，背水坡AB 的坡角为30°，迎水坡CD 的坡度为1∶2，那么坝底BC 的长度等于_________米．（结果保留根号）图4 图532a =b ba a+-b =--)23(4b b a16．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝，CD ⊥AB ，垂足为点D ，以点D 为圆心作⊙D ，使得点A 在⊙D 外，且点B 在⊙D 内，设⊙D 的半径为r ，那么r 的取值范围是_________．17．如图6，点D 在△ABC 的边BC 上，已知点E 、点F 分别为△ABD 和△ADC 的重心，如果BC ＝12，那么两个三角形重心之间的距离EF 的长等于__________．18．如图7，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，将△ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A ´处，折痕分别交边AB 、AC 于点E 、点F ，如果A ′F ∥AB ，那么BE ＝______________．图6 图7三、解答题（本题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：21tan 60sin 452cos30cot 45︒︒︒︒-⋅-．20．（本题满分10分）已知一个二次函数的图像经过点A (0,－3)、B (1,0)、C (m ,2m +3)、D (－1,－2)四点，求这个函数的解析式及点C 的坐标．7如图8，已知O 经过△ABC 的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为 BD的中点，且BD=8，AC=9，1sin 3C =,求O 的半径．图822．（本题满分10分）下面是一位同学的一道作图题：（1） 试将结论补完整：线段__________就是所求的线段x ． （2） 这位同学作图的依据是__________；（3） 如果OA=4，AB=5，AC m = ，试用m 表示向量DB．已知：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE·DB.求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB·BC=BD·BE．图924．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是(－3, 0)，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．（1）求该抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点P的坐标．图1025．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分5分，第（1）小题满分6分）如图11，∠BAC的余切值为2，AB＝D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧．联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BP A；（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．图11备用图。
2017届上海初三数学各区一模压轴题汇总情况(15套全)
2016~2017学年度上海市各区初三一模数学压轴题汇总（18+24+25）共15套整理廖老师宝山区一模压轴题18（宝山）如图，D 为直角ABC D 的斜边AB 上一点，DE AB ^交AC 于E ，如果AED D 沿着DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC =，1tan 2A =，那么:___________.CF DF =24（宝山）如图，二次函数232(0)2y ax x a =-+?的图像与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A -.（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；（2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系； （3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标.第18题A第24题25（宝山）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速度沿着折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。
设P Q 、同时出发t 秒时，BPQ D 的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）.（1）试根据图（2）求05t <?时，BPQ D 的面积y 关于t 的函数解析式； （2）求出线段BC BE ED 、、的长度；（3）当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE D 相似；（4）如图（3）过点E 作EF BC ^于F ，BEF D 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF D 中E F 、的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离.崇明县一模压轴题（3）（2）（1）第25题BB18（崇明）如图，已知 ABC ∆中，45ABC ∠=o ，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将B H D V 绕点H 旋转，得到EHF ∆（点B 、D 分别与点E 、F 对应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD = ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ． （1）求这条抛物线的解析式；（2）联结DF ，求cot EDF ∠的值；（3）点G 在直线l 上，且45EDG ︒∠=，求点G 的坐标．25（崇明）在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，3cot 2A =，AC =BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ∆，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ∆，CD 交线段BE 于点F ，联结BD ．（1）求证：PC CE CD BC=；（2）若PE x=，BDP∆的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当BDF∆为等腰三角形时，求PE的长．奉贤区一模压轴题18（奉贤）如图3，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP ，点A 落在点E 处，边BE 与边CD 相交于点G ，如果CG=2DG ，那么DP 的长是__ ____.24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于点A (-1,0)和点B ，与y 轴相交于点C (0,3)，抛物线的顶点为点D ，联结AC 、BC 、DB 、DC .（1）求这条抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）求证：△ACO ∽△DBC ；（3）如果点E 在x 轴上，且在点B 的右侧，∠BCE=∠ACO ，求点E 的坐标。
2017年中考一模数学试题 (6)
2017年九年级综合训练（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、座位号、准考证号等，再用2B 铅笔把号码对应的标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1．43-的倒数是（※）. （A ） 34 （B ） 43 （C ） 43- （D ） 34-2. 下面的计算中正确的是（※）.（A ）3362b b b += （B ）222(3)9pq p q -=- （C ）3585315y y y = （D ）933b b b ÷=3. 下面左图所示的几何体的俯视图是（※）.4．若一元二次方程220x x m ++=没有实数根，则m 的取值范围是（※）. （A ）12m ≤（B ）m >1 （C ）m ≤1 （D ）1m < 5．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法（A ） （B ） （C ） （D ）第3题图6．一袋中有同样大小的个小球，其中个红色，个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（※）. （A ）12（B ）13（C ）23（D ）147．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（※）.（A ）0a b += （B ）b a < （C ）0ab > （D ）b a <8．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =48︒， 则∠BCD 等于（※）. （A ）96︒ （B ）42︒ （C ）48︒ （D ）64︒9. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D '处， 若3AB =，4AD =，则ED 的长为（※）.（A ）32 （B ）3 （C ）1 （D ）4310．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论中不．正确．．的是（※）. （A ）0c<（B ）y 的最小值为负值（C ）当1x >时，y 随x 的增大而减小（D ）3x =是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根第二部分 非选择题（共120二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11x 的取值范围是 ※ ．12．计算：30(2)1)-+= ※ ． 13．分解因式：24ab a -= ※ ．14．若不等式84x x m +>+（m 是常数）的解集是3x <，则m = ※ ．第10题图第7题图xba -1-2210第8题图C第9题图EDCBAD 'BA '()C C '第15题图15．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 ※ cm ．16. 已知圆锥的底面半径为10cm ，侧面积为2260cm π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则c o s θ的值为 ※ ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）设23111x A B x x ==+--，， (1) 求当x 为何值时，2A =;(2) 若A 与B 的值相等，求x 的值.18．（本小题满分９分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线． （1）利用尺规作出AC 的垂直平分线（要求保留 作图痕迹，不写作法）；(2) 设AC 的垂直平分线分别与AB 、AC 、CD交于点E 、O 、F ，求证：OE OF =． 19．（本小题满分10分）某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A 、B 、C 、D ）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率. 20．（本小题满分10分）去年“十一”黄金周期间，某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共1600人，收第19题图第18题图B取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？ 21．（本小题满分12分）如图，某货船以24海里／时的速度将一批货物从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．试说明理由．22．(本题满分12分)如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数1y k x b =+的图像与反比例函数2k y x=的图像交于(14)A ，，(3)B m ，两点．（1）求1k 、2k 的值； （2）求AOB △的面积．23．（本小题满分１2分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交切线AC 于点C OC ，与半圆O 交于点E ，连结BE DE 、．（1）求证：BED C ∠=∠；（2）若58OA AD ==，，求切线AC 的长． 24．（本小题满分１4分）如本题图1，在ABC △中，AB BC a ==，2AC b =且a >．ECD △由ABC △沿BC 方向平移得到，连接BE 交AC 于点O ，连接AE ． （1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，并说明理由；（2）如本题图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B C 、重合），连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，再作QR BC ⊥于R ．试探究：点P 移动到何处时，PQR △与AOB △相似？CA OB E D 第23题图 x 第22题图25．（本小题满分１4分）在平面直角坐标系中，AOB Rt △的位置如图所示，已知90AOB ∠= ，AO BO =，点A 的坐标为(31)-，．（1）求点B 的坐标；（2）求过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）设点P 为抛物线上到x 轴的距离为1的点，点B 关于抛物线的对称轴l 的对称点为1B ，求点P 的坐标和1B PB △的面积．番禺区2014年九年级数学综合训练试题(一)参考答案与评分说明一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1答DCDBCADBAC第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11x 的取值范围是 2x ≤． 12．计算：30(2)1)-+= 7-． 13．分解因式：24ab a -=(2)(2)a b b +-．14．若不等式84x x m +>+（m 是常数）的解集是3x <，则m =1-．15．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的第25题图距离是6-．16. 已知圆锥的底面半径为10cm ，侧面积为2260cm π，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则c o s θ的值为1213． 11．2x ≤；12．7-；13．(2)(2)a b b +-；14．1m =-；15．6 2.54-≈；16.1213三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）设23111x A B x x ==+--，，(1) 求当x 为何值时，2A =; (2) 若A 与B 的值相等，求x 的值.17解：（1）由2A =得21xx =-， …………1分 即22x x -=，得2x = …………3分检验：当2x =时，10x -≠，∴当2x =时，2A =。
2017学年度第一学期上海(杨浦区)期末考试初三数学试卷(一模)(解析版)
（2）如果设 ， ，试用 、 表示 .
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
试题分析： 在 中，根据 ，设 则 根据 得出： 根据平行线分线段成比例定理，用 表示出 即可求得.
先把 用 表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.
试题解析：（1） ，
∴ ，∴设 则
即
又 ，∴AC//DE．
A.a>0B.b<0
C ac<0D.bc<0
【答案】C
【解析】
试题解析：由函数图象可得各项的系数:
故选C.
6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选：D
【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.
4.如果 （ ， 均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
A. // B. -2 =0C. = D.
【答案】B
【解析】
试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.
故选B.
5.如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）
【详解】过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．
由题意得：∠ADE=α，∠E=45°．
设AF=x．
∵∠E=45°，∴EF=AF=x．
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF= ，∴DF= = ．
∵DE=13 3，∴x+ =13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模相似三角形的性质
【答案】 1 2
【 2017 年杨浦一模 13】如果两个相似三角形的面积之比是
9 : 25 ，其中小三角形一边上的中线长是
12cm ，
那么大三角形中与之相对应的中线长是
cm
【答案】 20
【 2017 年虹口一模 6】如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线 BD 于点 F 若
上海市各市县 2017 届中考数学试题分类汇编 初三一模相似三角形的判定
【 2017 年宝山一模 8】如果两个相似三角形的相似比是 1:4，那么它们的面积比是
；
【答案】 1:16
【 2017 年奉贤一模 13】如果两个相似三角形对应角平分线的比是
是
；
【答案】 4： 9
4： 9，那么这两个三角形的周长比
过点 M ，且 ADE C ，那么 ADE 和 ABC 的面积比是
.
【答案】 1 4
【 2017 年普陀一模 13】利用复印机的缩放功能，将原图中边长为
5 厘米的一个等边三角形放大成边长为
20 厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是
；
【答案】 1:4
【 2017 年松江一模 3】小明身高 1.5 米，在某一时刻的影长为 2 米，同时测得教学大楼的影长为 60 米，则
【答案】 73 4
【 2017 年徐汇一模 16】在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，AC、 BD 相交于 O，如果 △BOC 、△ACD 的面积分别 是 9 和 4，那么梯形 ABCD 的面积是 ___________ 【答案】 16
【 2017 年徐汇一模 17】在 Rt△ABC 中，∠ ABC= 90°， AC= 5， BC= 3， CD 是∠ ACB 的平分线，将△ ABC 沿直线 CD 翻折，点 A 落在点 E 处，那么 AE 的长是 ______________
2017中考数学一模模拟试题(有答案)
2017中考数学一模模拟试题（有答案）学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。
因此，小编为大家整理了2017中考数学一模模拟试题，供大家参考。
A级基础题1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是()A.已知两边和夹角B.已知两边和其中一条边所对的角C.已知两角和夹边D.已知两角和其中一角的对边2.(2013年四川遂宁)如图6310，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M 和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC 的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2013年河北)已知：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧;②以点A为圆心，BC的长为半径画弧;③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6311).乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6312).对于两人的作业，下列说法正确的是()A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对4.(2013年福建三明)如图6113，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°.按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q.②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE=4，则AE=________.5.(2013年甘肃白银)两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6314.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹).6.(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图6315，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图).B级中等题7.已知△ABC，且∠ACB=90°.(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A;②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).8.(2013年江苏宿迁)如图6317，在平行四边形ABCD中，AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF.w求证：四边形ABFE为菱形.C级拔尖题9.(2013年山东德州)(1)如图6318(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE=CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹);(2)如图6318(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：如图6318(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE 的长.(1)(2)(3)尺规作图1.B2.D3.A4.85.解：作线段AB的垂直平分线，作两条公路夹角的平分线，两线分别交于点C1，C2.如图48，所以点C1、C2就是符合条件的点.6.解：如图49，点M为所求.7.解：(1)如图50.(2)直线BD与⊙A相切.证明如下：∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，∴点A到直线BD的距离等于BC.∴直线BD与⊙A相切.8.解：(1)如图51.(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.∵AF⊥BE于点O，∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.又∵BO=BO，∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形.又∵AB=FB，∴平行四边形ABFE是菱形.11.(1)证明：如图52.∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°.∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE=CD.图52图53(2)解：BE=CD.理由：∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE=CD.(3)解：如图53，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=1002.连接CD，则由(2)可知BE=CD.∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=1002.∴CD=1002+10022=1003.∴BE的长为1003米.这篇2017中考数学一模模拟试题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模锐角三角比
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编初三一模解直角三角形的应用题型一：锐角三角比的概念【2017年奉贤一模3】如果把一个锐角ABC △的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A 的余切值（ ）（A ）扩大为原来的3倍；（B ）缩小为原来的13；（C ）没有变化；（D ）不能确定； 【参考答案】C【2017年嘉定一模2】在ABC Rt △中，︒90=C ∠，5=AB ,3=AC ,下列选项中正确的是（ ）A 、53sin =AB 、53cos =AC 、53tan =AD 、53cot =A 【参考答案】B【2017年奉贤一模2】如果在Rt ABC △中，=90C ∠︒，2AC =，3BC =，那么下列各式正确的是（ ）（A ）2tan 3B =；（B ）2cos 3B =；（C ）2sin 3B =；（D ）2cot 3B =； 【参考答案】A【2017年静安一模4】在ABC Rt ∆中，， 90=∠C 如果m AB =，,α=∠A 那么AC 的长为（ ）A.αsin ⋅mB.αcos ⋅mC.αtan m ⋅D.αcot ⋅m【参考答案】B【2017年浦东新区一模3】已知在Rt ABC ∆中，90O C ∠=，A α∠=，2BC =，那么AB 的长等于（ ）（A ）2sin α； （B ）2sin α； （C ）2cos α； （D ）2cos α 【参考答案】A【2017年松江一模1】已知在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，如果BC =2，∠A =α ，则AC 的长为（ ）（A ）2sin α; （B ）2cos α; （C ）2tan α; （D ）2cot α.【参考答案】D【2017年崇明一模2】在ABC R △t 中，,13,1290∠==°=BC AC A ，那么B tan 的值是（ ）125.A 512.B 1312.C 135.D 【参考答案】B【2017年长宁、金山一模2】在ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4BC =，那么A ∠的正弦值是（ ） A. 34 B.43 C. 35 D. 45【参考答案】D【2017年虹口一模1】如图，在Rt ABC ∆中，=90C ︒∠，A ∠、B ∠和C ∠的对边分别是a 、b 和c ，下列锐角三角比中，值为cb 的是（ ） .sin A A .cos B A .t a n C A .c o t D A【参考答案】B【2017年闵行一模2】在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，CD AB ⊥，垂足为点D ，下列四个三角比正确的是（ ）A. sin AC A AB =B. cos AD A AC =C. tan CD A BD =D. cot CD A AD= 【参考答案】B【2017年长宁、金山一模11】设α是锐角，如果tan 2α=，那么cot α=___________. 【参考答案】12【2017年嘉定一模11】在ABC Rt △中，︒=∠90C ，如果1tan 2A ∠=，那么sin A ∠= . 【参考答案】55【2017年松江一模11】已知在△ABC 中，90C ∠=︒，sin A =34，BC =6，则AB 的长为____________. 【参考答案】8【2017年宝山一模10】如图，ABC △中，=90C ∠︒，若CD AB ⊥于D ，且=4BD ，=9AD ，则tan A ；【参考答案】23题型二：特殊角的三角比的值【2017年宝山一模1】已知30A ∠=︒,下列判断正确的是（ ） A 、1sin 2A ∠=； B 、1cos 2A ∠=； C 、1tan 2A ∠=； D 、1cot 2A ∠=【参考答案】A【2017年静安一模5】如果锐角α的正弦值为33，那么下列结论中正确的是（ ） A. 30=α B. 60=α C. 30<α< 45 D. 6045<<α【参考答案】C【2017年黄浦一模11】计算：sin 60tan30︒︒⋅= 【参考答案】12【2017年杨浦一模15】已知α为锐角，tan 2cos30α︒=，那么α= 度【参考答案】60【2017年宝山一模19】 计算：0cot 45cos30(2007)tan 602sin 45π︒-︒+-︒-︒【参考答案】3212++ 【2017年奉贤一模19】 计算：24cos 30cot 45tan 602sin 45︒-︒︒+︒【参考答案】2232-【2017年嘉定一模19】计算：sin30tan30+ cos60cot30 【参考答案】233【2017年静安一模19】 计算：cos30sin 4tan 0cot 4︒+5︒6︒-5︒【参考答案】63234+++ 【2017年浦东新区一模19】 计算：212cos 30sin 30cot 302sin 45-+- 【参考答案】1+3+2【2017年普陀一模19】 计算：2cot 30cos 453tan 302sin 601+-⋅+ 【参考答案】312-【2017年松江一模19】计算：()sin 603tan 30cos 602cos 451cot 30+⋅-⋅ 【参考答案】21+【2017年徐汇一模19】计算：2tan 45sin 60cot 30cot 45cos301--+- 【参考答案】323--【2017年长宁、金山一模19】计算：21tan 45sin 30tan 30cos 60cot 303sin 45︒︒⋅︒-︒⋅︒+︒ 【参考答案】2【2017年崇明一模19】计算： 2tan 45sin 30cot 602sin 453tan 60⋅+-【参考答案】56【2017年虹口一模19】 计算：22cot 304sin 452cos 30cos 60︒-︒︒-︒【参考答案】223-题型三：解直角三角形【2017年闵行一模13】已知在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，6BC =，2sin 3A =，那么AB = 【参考答案】9【2017年普陀一模17】 如果等腰三角形的腰与底边的比是5:6，那么底角的余弦值等于 ；【参考答案】35【2017年静安一模14】在ABC ∆中，如果10==AC AB ，54cos =B ，那么ABC ∆的重心到底边的距离为________. 【参考答案】2【2017年嘉定一模10】如图2，在平面直角坐标系y x O 内有一点Q ，5=OQ ，射线OQ 与x 轴正半轴的夹角为α，如果4sin 5α=，那么点Q 的坐标为 . 图2O xy Q【参考答案】(3,4)【2017年杨浦一模21】已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，ABD C ∠=∠，4AD =，9BC =，锐角DBC ∠的正弦值为23； （1）求对角线BD 的长；（2）求梯形ABCD 的面积；【参考答案】（1）6BD =；（2）26；【2017年青浦一模21】已知：如图5，在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数xy 8=的图像与正比例函数)0(≠=k kx y 的图像相交于横坐标为2的点A ，平移直线OA ，使它经过点B （3,0），与y 轴交于点C 。
2017年初三一模数学试卷
15.如图，小明去爬山，在山脚 A 看山顶 B 的仰角为 30°，小明由 A 点出发在坡比为 5：12 的山坡 AE 上 走 1300 米到达 E 处，此时小明看山顶 B 的仰角为 60°，求山高 CB 为 米 16.如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，AB=2，BC= 2 3 ，点 E，F 分别是线段 AB，AD 上的点，连接 CE，CF， 当∠BCE=∠ACF，且 CE=CF 时，AE+AF=___ 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 102 分） 17.（9 分）先化简，再求值： ÷（ ﹣ ）+ ，其中 x 的值为方程 2x=5x﹣1 的解. ___.
4． B、 C 均在⊙O 上， △ ABC 的顶点 A、 如图， 若∠ ABC+∠ AOC=90°， 则∠ AOC 的大小是 （
）
A． 30° B．45° C．60° D．70° （第 4 题图） 5.2016 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电 子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录 入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函 数关系的大致图象是（ ）
2 x 3 4 的解，又在函数 3x 1 11
y
1 的自变量取值范围内的概率是 2x 2x
2
。
A．
B．
C．
D．
（第 13 题图） （第 15 题图） （第 16 题图）
6.下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查广州市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查广州市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 7．若二次根式 a 2 有意义，则 a 的取值范围是（ ）
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编-初三一模相似三角形的判定
上海市各市县2017届中考数学试题分类汇编初三一模相似三角形的判定【2017年奉贤一模5】在ABC △和DEF △中，AB AC =，DE DF =，根据下列条件，能判断ABC △ 和DEF △相似的是（ ）（A ）AB AC DE DF =；（B ）AB BC DE EF=；（C ）A E ∠=∠；（D ）B D ∠=∠；【答案】B【2017年嘉定一模5】在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上（如图1），下列四个选项中， 能判定DE ∥BC 的是（ ）A 、BD CE AB AC = B 、AB AE AD AC = C 、AB BC AD DE = D 、AB AE AC AD = 图1A EDBC【答案】A【2017年闵行一模6】如图，已知D 是△ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线 交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A. △BDF ∽△BECB. △BFA ∽△BECC. △BAC ∽△BDA【答案】A【2017年闵行一模16】如图，△OPQ 在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置， 点A 、B 、C 、D 、E 也是小正方形的顶点，从点A 、B 、C 、D 、E 中选取三个点所构成的 三角形与△OPQ 相似，那么这个三角形是【答案】 △BCD【2017年普陀一模1】“相似的图形”是（ ）（A ）形状相同的图形；（B ）大小不相同的图形；（C ）能够重合的图形； （D ）大小相同的图形．【答案】A【2017年普陀一模5】如图2，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能．．判定 ADC △和BAC △相似的是（ ）（A ）DAC ABC ∠=∠; （B ）AC 是BCD ∠的平分线；（C ）2AC BC CD =; （D ）AD DC AB AC =【答案】C【2017年徐汇一模4】在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，联结DE ，那么下列条件中不能判断 △ADE 和△ABC 相似的是（ ）A 、DE ∥BCB 、∠AED=∠BC 、AE AB AD AC = D 、AE AC DE BC= 【答案】D【2017年杨浦一模5】下列命题不一定成立的是（ ）A. 斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B. 两个等腰直角三角形相似C. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D. 各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似【答案】 C【2017年黄浦一模17】如图，在△ABC 中，90C ︒∠=，8AC =，6BC =，D 是边AB 的中点，现有 一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为【答案】4或254【2017年崇明一模5】如图，给出下列条件：①；ACD B ∠∠=②;∠∠ACB ADC =③BC AB CD AC =④,2AB AD AC •=其中不能判定ACD ABC ～△△的条件为（ ）①.A ②.B ③.C ④.D 【答案】C图2B C A D。
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1
普陀区2017学年度第一学期初三质量调研
数 学 试 卷
（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作
答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上]
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
（A）2yaxbxc； （B）(1)yxx； （C）21yx； （D）22(1)yxx．
2．在RtABC中，90C，2AC，下列结论中，正确的是（ ）
（A）2ABsinA； （B）2ABcosA； （C）2BCtanA； （D）2BCcotA．
3．如图1，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，
不能判断//EDBC的是（ ）
（A）BACABDCE； （B）EADAECDB；
（C）EDEABCAC； （D）EAACADAB．
4．已知5ab，下列说法中，不正确的是（ ）
（A）50ab； （B）a与b方向相同； （C）//ab； （D）5ab．
5．如图2，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于
点E，如果12EAFCDFCC，那么EAFEBCSS的值是（ ）
（A）12； （B）13； （C）14； （D）19．
F
D
B
C
E
A
2
C
A
N
M
OP
B
D
6．如图3，已知AB和CD是O的两条等弦．OMAB，ONCD，垂足分别为点M、
N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中，①ABCD；②OMON
；
③PAPC；④BPODPO，正确的个数是（ ）
（A）1； （B）2； （C）3； （D）4．
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 如果23ab，那么baab_______________
8. 已知线段4a厘米，9b厘米，线段c是线段a和线段b的比例账项，线段c的商都等
于_______________厘米
9. 化简：34()2bab_______________
10. 在直角坐标系平面内，抛物线232yxx在对称轴的左侧部分是___________的（填
“上升”或“下降”）
11. 二次函数2(1)3yx的图像与y轴的交点坐标是______________
12. 将抛物线22yx平移，使顶点移动到点(3,1)P的位置，那么平移后所得新抛物线的
表达式是______________
13. 在直角坐标平面内有一点(3,4)A，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为，那
么角的余弦值是_________________
14. 如图4，在ABC△中，ABAC，点D、E分别在边BC、AB上，且ADE∠B∠，
如果:2:5DEAD,3BD，那么AC________________
E
D
C
B
A
6
20
C
B
D
A
15. 如图5，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽6AD米，坝高是20米，背水
坡AB的坡角为30，迎水坡CD的坡度为1:2，那么坝底BC的长度等于______________
米（结果保留根号）
16. 已知RtABC△中，90C∠，3AC，7BC,CDAB⊥，垂足为点D，以点
D为圆心 作D，使得点A在D外，且点B
在D内，设D的半径为r，那么r的取
值范围是________________
3
17. 如图6，点D在ABC△的边BC上，已知点E、点F分别为ABD△和ADC△的重
心，如果12BC，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于_______________
D
C
B
A
18. 如图7. ABC△中，5AB，6AC，将ABC△翻折，使得点A落到边BC上的点
/
A
处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果AFAB‖，那么BE_______________
C
B
A
三、 解答题（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
计算：21tan60sin452cos30cot45
20. （本题满分10分）
已知一个二次函数的图像经过(0,3)A,(1,0)B,(,23)Cmm，(1,2)D四点，求这个函
数解析式以及点C的坐标
21．（本题满分10分）
如图8，已知O经过ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，
且8BD，9AC，求O的半径．
D
O
A
C
B
4
22．（本题满分10分）
下面是一位同学的一道作图题：
（1）试将结论补完整
（2）这位同学作图的依据是______________
（3）如果4OA，5AB，ACm，试用向量m表示向量DB
23．（本题满分12分）
已知：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，ADDC，2DCDEDB
求证：（1）BCEADE；
（2）ABBCBDBE
E
B
A
D
C
已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使::abcx．
a
b
c
M
O
NACBD
他的作法如下：
1．以点O为端点画射线OM，ON．
2．在OM上依次截取OAa，ABb．
3．在ON上截取OCc．
4．联结AC，过点B作//BDAC，交ON于点D．
所以：线段 就是所求的线段x．
5
24．（本题满分12分）
如图10，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线22yaxaxc（其中a、c为常
数，且0a）与x轴交于点A，它的坐标是（3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点
C
到x轴的距离为4
（1）求抛物线的表达式；
（2）求CAB的正切值；
（3）如果点P是抛物线上的一点，且ABPCAO，试直接写出点P的坐标
1
1
x
y
6
25．（本题满分14分）
如图11，BAC的余切值为2，25AB，点D是线段AB上的一动点（点D不与
点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且
点F在点E的右侧，联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．
（1）点D在运动时，下列的线段和角中， 是始终保持不变的量（填序号）；
①AF； ②FP； ③BP； ④BDG； ⑤GAC； ⑥BPA；
（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义
域；
（3）如果PFG与AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．
CPEF
A
B
G
D
C
A
B
7
答案：
题号
1 2 3 4 5 6
选项
B C C A D D
7. 15；
8. 6；
9.47ab；
10. 下降
11. (0,2)
12.22(3)1yx
13. 35
14.152
15. 46203
16. 7944r
17.4
18. 2511
19. 12
20. 解析式为：223yxx；点C坐标为(2,7)或3(,0)2
21. 半径为256
22. （1）CD；（2）三角形一边的平行线；（3）94DBm
23. （1）∵ADDC，∴DACDCA∠∠,
∵2DCDEDB, ∴EBCDAE∠，∴BCEADE△△∽
（2）∵2DCDEDB, ADDC
∴2ADDEDB，∴ADEBDA△△∽，∵BCEADE△△∽，∴BCEBDA△△∽
8
24. （1）223yxx；（2）13；（3）P的坐标为(1,0)或532(,)39
25. （1）④⑤
（2）DGAP‖，利用DBDGADAP
即2552225xxxy，整理得22xyx（12x）
（3）分类讨论：
1）13FGFP；2）3FGPF
正方形的边长为75或54