安徽省天长中学人教版高中数学选修2-2：313 导数的几何意义(共13张PPT)
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人教A版高中数学选修2-2《1.1.3导数的几何意义》课件
A．(0,0) B．(2,4) C．(1/4，1/6 ) D．(1/2，1/4 )
拓展提升：
例1：求曲线y=x2+1在点P(1,2)处
的切线方程.
动画演示
例2：求曲线 y x2过点P(5，6)的切线方程 2
当堂检测：
1、已知函数y f (x)的图象如图所示
则f (xA )与f (xB )的大小关系是B
y A
B
A. f (xA) f (xB ) B. f (xA) f (xB )
x 0 xB xA
C. f (xA) f (xB )
D.不能确定
2.已知曲线y＝2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂 直的直线方程．
x+4y-9=0
总结
1、导数的几何意义：
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点 P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是k f (x0) .
2、切线的斜率：
3、求切线方程的步骤：
(1)求切线斜率k f (x0) (2)切线方程为：y y0 f (x0 )(x x0 )
4.求曲线的切线方程时,要注意区分“过”一点与 “在”某点求切线问题
5. 三种数学思想
无限逼近的极限思想、以直代 曲的思想以及数形结合的思想。
课后作业 习题1.1 A组 第5、6题
3
T
T
P4 P
x
O
x
4
图3.1 2
y
y=f(x)
割
线 Pn
T 切线
动画演示
P
当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0
o
时,割线PPn趋近于确定的位x置，这个确
拓展提升：
例1：求曲线y=x2+1在点P(1,2)处
的切线方程.
动画演示
例2：求曲线 y x2过点P(5，6)的切线方程 2
当堂检测：
1、已知函数y f (x)的图象如图所示
则f (xA )与f (xB )的大小关系是B
y A
B
A. f (xA) f (xB ) B. f (xA) f (xB )
x 0 xB xA
C. f (xA) f (xB )
D.不能确定
2.已知曲线y＝2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂 直的直线方程．
x+4y-9=0
总结
1、导数的几何意义：
函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点 P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率是k f (x0) .
2、切线的斜率：
3、求切线方程的步骤：
(1)求切线斜率k f (x0) (2)切线方程为：y y0 f (x0 )(x x0 )
4.求曲线的切线方程时,要注意区分“过”一点与 “在”某点求切线问题
5. 三种数学思想
无限逼近的极限思想、以直代 曲的思想以及数形结合的思想。
课后作业 习题1.1 A组 第5、6题
3
T
T
P4 P
x
O
x
4
图3.1 2
y
y=f(x)
割
线 Pn
T 切线
动画演示
P
当点Pn沿着曲线无限接近点P即Δx→0
o
时,割线PPn趋近于确定的位x置，这个确
最新 (人教A版)数学【选修2-2】1-1-3《导数的几何意义》ppt课件
Δx→0
lim
3．如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x的导数都存在，那么 称f(x)在区间(a，b)内可导．这样对开区间(a，b)内每一个值 x，都对应一个确定的导数f′(x)，于是在区间(a，b)内f′(x)构 成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的 ________，记为________，简称为________．今后，如不特别 指明某一点的导数，求导数就是指求导函数.
【解】 (1)将x＝1代入曲线C的方程得y＝1， ∴切点P(1,1)． Δy ∵y′＝ lim Δx Δx→0 x＋Δx3－x3 ＝ lim Δx Δx→0 3x2Δx＋3xΔx2＋Δx3 ＝ lim Δx Δx→0 ＝ lim [3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2，
Δx→0
∴y′|x＝1＝3. ∴过P点的切线方程为y－1＝3(x－1)， 即3x－y－2＝0.
x2 0－6 ∴ ＝2x0，即x2 0－5x0＋6＝0，解得 5 x0－ 2 x0＝2，或x0＝3. 即切线经过抛物线y＝x2上的点(2,4)，(3,9)．
故切线方程分别为 y－4＝4(来自－2)，y－9＝6(x－3)， 即4x－y－4＝0，或6x－y－9＝0为所求的切线方程．
规律技巧
求切线方程时，注意两种说法：一是在某点处
规律技巧 已知切线的斜率求切点坐标的方法步骤： (1)设出切点坐标(x0，y0)； (2)求导函数f′(x)； (3)求切线的斜率f′(x0)； (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程得x0； (5)点(x0，y0)在曲线y＝f(x)上，将点(x0，y0)代入求y0，从 而得切点坐标.
四
的切线方程，此时点在曲线上，且以此点为切点；二是过某点 的切线方程，如本例，此时求解时，首先要设出切点坐标，然 后求解.
lim
3．如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x的导数都存在，那么 称f(x)在区间(a，b)内可导．这样对开区间(a，b)内每一个值 x，都对应一个确定的导数f′(x)，于是在区间(a，b)内f′(x)构 成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的 ________，记为________，简称为________．今后，如不特别 指明某一点的导数，求导数就是指求导函数.
【解】 (1)将x＝1代入曲线C的方程得y＝1， ∴切点P(1,1)． Δy ∵y′＝ lim Δx Δx→0 x＋Δx3－x3 ＝ lim Δx Δx→0 3x2Δx＋3xΔx2＋Δx3 ＝ lim Δx Δx→0 ＝ lim [3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2，
Δx→0
∴y′|x＝1＝3. ∴过P点的切线方程为y－1＝3(x－1)， 即3x－y－2＝0.
x2 0－6 ∴ ＝2x0，即x2 0－5x0＋6＝0，解得 5 x0－ 2 x0＝2，或x0＝3. 即切线经过抛物线y＝x2上的点(2,4)，(3,9)．
故切线方程分别为 y－4＝4(来自－2)，y－9＝6(x－3)， 即4x－y－4＝0，或6x－y－9＝0为所求的切线方程．
规律技巧
求切线方程时，注意两种说法：一是在某点处
规律技巧 已知切线的斜率求切点坐标的方法步骤： (1)设出切点坐标(x0，y0)； (2)求导函数f′(x)； (3)求切线的斜率f′(x0)； (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程得x0； (5)点(x0，y0)在曲线y＝f(x)上，将点(x0，y0)代入求y0，从 而得切点坐标.
四
的切线方程，此时点在曲线上，且以此点为切点；二是过某点 的切线方程，如本例，此时求解时，首先要设出切点坐标，然 后求解.
高二数学人教A版选修2-2课件：1.1.3 导数的几何意义
x-
3 2
,
故过点 A 的曲线的切线方程为 y=0 或 9x-4y-9=0.
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
二、求切点坐标
求切点坐标的一般思路 (1)先设切点坐标为(x0,y0). (2)求导函数f'(x). (3)求切线的斜率f'(x0). (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程,解方程求出x0. (5)由于点(x0,y0)在曲线y=f(x)上,将x0代入求出y0,得切点坐标.
(1,1),y=1������的导数为 y'=
lim
Δ ������→0
x+1������x-1x ������x
=
������������������
������x→0
-������
(������+������)������
������
=-���1���2
,
所以 y'|x=1=-1,切线的方程是 y=-x+2,
得
a=2237
+
1 3
=
3227.故
a=3227.
(2)由(1)知所求切点的坐标是
-
1 3
,
23 27
.
一 二三四
知识精要
典题例解
பைடு நூலகம்
迁移应用
一 二三四
知识精要
典题例解
迁移应用
设直线l是曲线y=x2的一条切线,求满足下列要求的切点. (1)平行于直线y=4x-5; (2)垂直于直线2x-6y+5=0; (3)与x轴成135°的倾斜角.
一 二三 【例3】 曲线y=
四
知识精要
高中数学选修2-2-导数的几何意义-课件.ppt
2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是函数f(x)的导函数
3）函数在点 x0 处的导数 f (x0) 就是导函数f (x)
在 x x0 处的函数值，这也是 求函数在点x0
处的导数的方法之一。
课堂练习: 如图（见课本P10.6）已知函数的图像，试画 出其导函数图像的大致形状。
P11.2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程 关于时间的函数图像的大致形状。 （1）汽车在笔直的公路上匀速行驶； （2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶； （3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；
0.1
0 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1.0 1.1 t m in
图1.1 4
解 血管中某一时刻药物浓 度的瞬时变化率 ,就是
药物浓度 f t在此时刻的导数 .从图象上看 ,它表示
例3 如图1.1 4,它 cmg/ml 1.1
表示人体血管中药 1.0
直观本质。
例1.求曲线y=x2 -1在点（-2，3）处的切线的斜率,
并写出切线方程。
解 : y f (2 x) f (2)
[(2 x)2 1] [(2)2 1]
x2 4x
y x2 4x x 4
x
x
f (1)= lim y lim (x 4) 4
x x0
x 0
k 4
f (x) y lim y lim f (x x) f (x)
x x0
x0
x
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
函数y f (x)在点x0处的导数f (x0 ) 等于函数f (x)的导(函)数f (x)在点x0处的 函数值.
函数在点 x0 处的导数f (x0) 、导函数 f (x) 、导数 之间的区别与联系。 1）函数在一点 x0 处的导数f (x0) ，就是在该点的 函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它 是一个常数，不是变数。
3）函数在点 x0 处的导数 f (x0) 就是导函数f (x)
在 x x0 处的函数值，这也是 求函数在点x0
处的导数的方法之一。
课堂练习: 如图（见课本P10.6）已知函数的图像，试画 出其导函数图像的大致形状。
P11.2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程 关于时间的函数图像的大致形状。 （1）汽车在笔直的公路上匀速行驶； （2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶； （3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；
0.1
0 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
1.0 1.1 t m in
图1.1 4
解 血管中某一时刻药物浓 度的瞬时变化率 ,就是
药物浓度 f t在此时刻的导数 .从图象上看 ,它表示
例3 如图1.1 4,它 cmg/ml 1.1
表示人体血管中药 1.0
直观本质。
例1.求曲线y=x2 -1在点（-2，3）处的切线的斜率,
并写出切线方程。
解 : y f (2 x) f (2)
[(2 x)2 1] [(2)2 1]
x2 4x
y x2 4x x 4
x
x
f (1)= lim y lim (x 4) 4
x x0
x 0
k 4
f (x) y lim y lim f (x x) f (x)
x x0
x0
x
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
函数y f (x)在点x0处的导数f (x0 ) 等于函数f (x)的导(函)数f (x)在点x0处的 函数值.
函数在点 x0 处的导数f (x0) 、导函数 f (x) 、导数 之间的区别与联系。 1）函数在一点 x0 处的导数f (x0) ，就是在该点的 函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它 是一个常数，不是变数。
高中数学人教B版选修2-2 第一章1.1.3 导数的几何意义课件(共20张PPT)
1
练习：教材12页练习A第2题
类型2：切线问题
切点
例 2：已知抛物线 f (x) x2 ，求在（1，1）处的切线方程；
2xy10
是切点
小结：曲线上某点在 (x0, y0 ) 处的切线方程求法：
(1)求f '(x）;
(2)求k切 f '(x0）； (3 )切线 yf(x 方 0)f'(程 x 0)x ( x 0);
练习：教材12页练习B第1题
变式：求过点（1，0）的切线方程
4xy40或 y 0
练习：教材13页练习B第4题
y
(x0, x02)
1x
类型3：切点问题
例 2：已知抛物线 f (x) x2 ，直线 l 为点 P(x0 , y0 ) 处的切线，
直线 y＝－x＋2 与直线 l 平行，求切点 P 的坐标；
2.基本初等函数导数公式？
C' 0
(xn )' nxn1
(sinx)' coxs
(cosx)' sinx
(a x )' ax ln a
1 (loga x)' x ln a
(1 )'
x
1 x2
1 ( x)' 2 x
(ex )' e x
1
(ln x)'
x
函数和（差）的求导法则？
[f(x)g(x)]' f'(x)g'(x) [f(x)g(x)]' f'(x)g'(x)
1 , 1 2 4
变式：若直线 2x－6y＋5＝0 与直线 l 垂直，求切点
P 的坐标；
3 , 9 2 4
练习：教材12页练习A第2题
类型2：切线问题
切点
例 2：已知抛物线 f (x) x2 ，求在（1，1）处的切线方程；
2xy10
是切点
小结：曲线上某点在 (x0, y0 ) 处的切线方程求法：
(1)求f '(x）;
(2)求k切 f '(x0）； (3 )切线 yf(x 方 0)f'(程 x 0)x ( x 0);
练习：教材12页练习B第1题
变式：求过点（1，0）的切线方程
4xy40或 y 0
练习：教材13页练习B第4题
y
(x0, x02)
1x
类型3：切点问题
例 2：已知抛物线 f (x) x2 ，直线 l 为点 P(x0 , y0 ) 处的切线，
直线 y＝－x＋2 与直线 l 平行，求切点 P 的坐标；
2.基本初等函数导数公式？
C' 0
(xn )' nxn1
(sinx)' coxs
(cosx)' sinx
(a x )' ax ln a
1 (loga x)' x ln a
(1 )'
x
1 x2
1 ( x)' 2 x
(ex )' e x
1
(ln x)'
x
函数和（差）的求导法则？
[f(x)g(x)]' f'(x)g'(x) [f(x)g(x)]' f'(x)g'(x)
1 , 1 2 4
变式：若直线 2x－6y＋5＝0 与直线 l 垂直，求切点
P 的坐标；
3 , 9 2 4
高二数学选修2-21.1.3导数的几何意义课件(2人教版)
题型二 求切点坐标 【例2】 过曲线y＝x2上哪一点的切线满足下 列条件？
(1)平行于直线y＝4x－5； (2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；
(3)倾斜角为135°.
【解析】 f′(x)＝
f（x＋Δx）－f（x） Δx
＝ （x＋ΔΔxx）2－x2＝2x，
设 P(x0，y0)是满足条件的点． (1)∵切线与直线 y＝4x－5 平行， ∴2x0＝4，x0＝2，y0＝4，即 P(2，4)是满足条件的点．
●规律方法
求切点坐标的一般步骤
(1)先设切点坐标(x0，y0)． (2)求导函数 f ′(x)． (3)求切线的斜率 f ′(x0)． (4)由已知条件求出切线的斜率k.列方程
f ′(x0)＝k，解方程得x0. (5)将x0代入曲线方程可得y0．
(2)∵切线与直线 2x－6y＋5＝0 垂直， ∴2x0·13＝－1，得 x0＝－32，y0＝94， 即 P－32，94是满足条件的点． (3)∵切线的倾斜角为 135°，∴其斜率为－1， 即 2x0＝－1，得 x0＝－12，y0＝14， 即 P－12，14是满足条件的点．
【问题3】函数在某点处的导数与导函数有什么关系？
区分
(1) f ′(x)是函数f(x)的导函 数，简称导数，是对一个 区间而言的，它是一个确 定的函数，依赖于函数本 身，而与x0，Δx无关； (2) f ′(x0)表示的是函数f(x) 在x＝x0处的导数，是对一 个点而言的，它是一个确 定的值，与给定的函数及 x0的位置有关，而与Δx无 关．
【解析】 (1)∵y＝13x3，
∴y′＝
ΔΔxy＝
13（x＋Δx）3－13x3 Δx
＝13
3x2Δx＋3x（Δx）2＋（Δx）3 Δx
2019-2020人教A版数学选修2-2 第1章 1.1 1.1.3 导数的几何意义课件PPT
45° [设切线的倾斜角为 α，则 tan α＝f′(x0) ＝1，又 α∈[0°，180°)， ∴α＝45°.]
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3．若函数 f(x)在点 A(1,2)处的导数是－1，那么过点 A 的切线方 程是________．
x＋y－3＝0 [切线的斜率为 k＝－1. ∴点 A(1,2)处的切线方程为 y－2＝－(x－1)， 即 x＋y－3＝0.]
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(3)∵切线与 x 轴成 135°的倾斜角， ∴其斜率为－1.即 2x0＝－1，得 x0＝－12，y0＝14， 即 P－12，14是满足条件的点．
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பைடு நூலகம்
1．本题关键是由条件得到直线的斜率，从而得知函数在某点处 的导数，进而求出切点的横坐标．
2．根据切线斜率求切点坐标的步骤 (1)设切点坐标(x0，y0)； (2)求导函数 f′(x)； (3)求切线的斜率 f′(x0)； (4)由斜率间的关系列出关于 x0 的方程，解方程求 x0； (5)将 x0 代入 f(x)求 y0 得切点坐标．
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合作探究 提素养
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导数几何意义的应用 【例 1】 (1)已知 y＝f(x)的图象如图所示，则 f′(xA)与 f′(xB)的大 小关系是( ) A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＜f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定
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(2)若曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线方程是 x－y＋1＝0，
0＋Δx2＋aΔ0x＋Δx＋b－b＝1，∴a＝1.
又(0，b)在切线上，∴b＝1，故选 A.]
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1．本例(2)中主要涉及了两点：①f′(0)＝1，②f(0)＝b. 2．解答此类问题的关键是理解导数的几何意义． 3．与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知识， 如直线的方程、直线间的位置关系等，因此要综合应用所学知识解题．
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3．若函数 f(x)在点 A(1,2)处的导数是－1，那么过点 A 的切线方 程是________．
x＋y－3＝0 [切线的斜率为 k＝－1. ∴点 A(1,2)处的切线方程为 y－2＝－(x－1)， 即 x＋y－3＝0.]
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(3)∵切线与 x 轴成 135°的倾斜角， ∴其斜率为－1.即 2x0＝－1，得 x0＝－12，y0＝14， 即 P－12，14是满足条件的点．
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1．本题关键是由条件得到直线的斜率，从而得知函数在某点处 的导数，进而求出切点的横坐标．
2．根据切线斜率求切点坐标的步骤 (1)设切点坐标(x0，y0)； (2)求导函数 f′(x)； (3)求切线的斜率 f′(x0)； (4)由斜率间的关系列出关于 x0 的方程，解方程求 x0； (5)将 x0 代入 f(x)求 y0 得切点坐标．
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导数几何意义的应用 【例 1】 (1)已知 y＝f(x)的图象如图所示，则 f′(xA)与 f′(xB)的大 小关系是( ) A．f′(xA)＞f′(xB) B．f′(xA)＜f′(xB) C．f′(xA)＝f′(xB) D．不能确定
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(2)若曲线 y＝x2＋ax＋b 在点(0，b)处的切线方程是 x－y＋1＝0，
0＋Δx2＋aΔ0x＋Δx＋b－b＝1，∴a＝1.
又(0，b)在切线上，∴b＝1，故选 A.]
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1．本例(2)中主要涉及了两点：①f′(0)＝1，②f(0)＝b. 2．解答此类问题的关键是理解导数的几何意义． 3．与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知识， 如直线的方程、直线间的位置关系等，因此要综合应用所学知识解题．
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割线PPn趋近于确定 的位置，这个确定
位置的直线PT称为 点P处的切线。
思考2：割线PPn的斜率kn是多少？
割线 PPn 的斜率 kn＝fxxnn－－fx0x0.
思考3：当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn的斜率kn与切线
PT的斜率k有什么关系？ kn无限趋近于切线PT的斜率k.
即k＝ Δlixm→0fx0＋ΔΔxx－fx0＝f′(x0)
特别提醒：曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可能有多个，甚至可以 无穷多.与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线.
反思与感悟 求曲线过某点处的切线方程的步骤：
(1)设切点坐标(x0， f(x0) )； (2)求导函数f′(x)； (3)求切线的斜率k=f′(x0)； (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0； (5)根据x0得到切点坐标，用点斜式写出切线方程.
第三章 §3.1 变化率与导数
3.1.3 导数的几何意义
一、复习回顾
1、平均变化率的定义 2、平均变化率的几何意义 3、导数的定义
二、探究新知：
知识点一 导数的几何意义
思考1：如图，当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4，…)沿着曲线f(x)趋
近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？
间I上每一点都存在 求导函数，再计算导函数在这一
导数而定义的一个 点的函数值
新函数，是函数
典例互动探究：
题型二 求d切线方程
例2 (1)已知曲线C：y＝ 13x3＋43 ，求曲线C在点P(2,4)处的切线方程. 反思与感悟 求曲线在某点处的切线方程的步骤： (2)已知曲线C：y＝ 13x3＋43 ，求曲线C过点P(2,4)处的切线方程.
典例互动探究：
题型一：求切点坐标
例1 已知曲线y x2 的一条切线的斜率为 1 ，求切点的坐标。
4
2
反思与感悟
根据切线斜率求切点坐标的步骤
(1)设切点坐标(x0，y0)； (2)求切线的斜率f′(x0)； (3)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0； (4)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将x0代入求y0，得切点坐标.
跟踪训练：
已知曲线C：y=x3. （1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程； （2）求经过点(-2,-8)且与曲线C：y=x3相切的直线方程； （3）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他公共点？
课时小结
本节课你收获了那些知识？
1、根据切线斜率求切点坐标的步骤 (1)设切点坐标(x0，y0)； (2)求导函数f′(x)； (3)求切线的斜率f′(x0)； (4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0； (5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将x0代入求y0，得切点坐标.
知识梳理:
(1)切线的定义：对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近 于确定的位置，这个确定位置的 直线PT 称为点P处的切线.
(2)导数f′(x0)的几何意义：函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜 率k，即k＝ Δlixm→0fx0＋ΔΔxx－fx0＝f′(x0) .
(3) 切 线 方 程 ： 曲 线 y ＝ f(x) 在 点 P(x0 ， f(x0)) 处 的 切 线 方 程 为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) .
知识点二 导函数的概念
思考
已知曲线f (x) x2 4
，在求f′(x0)的过程中， f′(x0)是一
个常量还是一个变量?
从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看出，
当x=x0时， f′(x0)是一个确定的数， 这样，当x变化时， f′(x)便是x的一个函数。
知识点二 导函数的概念
知识梳理:
(1)定义：当x变化时， f′(x) 便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数
(简称导数).
(2)记法：f′(x)或y′，
fx＋Δx－fx
lim 即f′(x)＝y′＝Δx→0
Δx
.
(3) 区别
联系
f′(x0) f′(x)
f′(x0)是具体的值，
是数值
在x＝)在某区 f′(x)在x＝x0处的函数值，因此求 函数在某一点处的导数，一般先