汽车保险中的多级无赔款优待(NCD)模型研究

汽车保险中的 多级
பைடு நூலகம்
无赔款优待 （ Ｃ Ｎ Ｄ）模型研 究
黄 炎 西南财经 大学保 险学 院 四川成 都 ６ ¨ ３ １ Ｏ
【 文章摘要】 我 国汽车保 险 由于 实施 时间不 长、 历 史数据不足等问题 ，其精算 问题 一直 没有得到很 好的解决 本文通过典型举 例 ，对汽车保 险精算 中的 Ｄ模型进行 分析研 究 求此模型 探 的优势及不足 ， 希 望有益 于我 国汽车保 险精算的 发展 。 【 关键词】 保 险精算 ；无赔款优待 ；转移矩阵 Ｐ。 则在一定条件 下有 ＝ ， ｎ 此 处 ｎ为稳定状态下保单持有人的分布状况。 现假设某 ＮＣ Ｄ系统有三个折扣组别构 成 ，即 ０ ％，３％和 ５％，若年 度 中无 赔 案发 ０ ０ 生则 升 至更 高组 别 或停 留在 ５％ 折 扣组 中。 ０ 若年 度 中有一 次 或一 次 以上 赔案 发生 ， 则降 级或停留在 ０ ％折扣组中。其转移矩阵为
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则 求 移 阵 Ｉ勰。１ 所 转 矩 为０ ： ０ ６ 。
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无赔款优待折扣 （ Ｃ ） Ｎ Ｄ 模型
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对于大多数险种而言 ，风险异质的现 象比较普遍 ，为了避免这种现象，通常的方 法是使用某种形式的经验费率。在汽车保险 中， 很多国家都使用无赔款折扣，即根据被 保险人在上一保险年度的索赔记录调整他次 年的续期保费。当被保险人在过去的一个保 险 年度 内没 有发 生索 赔 ， 险 人将 降低 其 续 保 期保 费 ， 则将 提 高续 期保 费 。用 数学 语 言 否 描述如下：（）所有的被保险人被分成有限 １ 等级， 每个等级用 表示， ＝ ， ，…， ，被 ｉｌ ２ Ｓ 保险人的保费只依赖于他所属的等级 。（ ） ２ 新 投保 的被保 险 人缴纳 初始 等级 的保 险茕 （） ３ 被保险人的续期保费取决于他在上一个 保 险年 度所 属 的 等级 和索 赔 次数 。
０ ｏ １ ｐ Ｐ ｏ 一 ｏ ｏ ０ Ｉ Ｉ ３。Ｉ— ０ ０ Ｐ ｌ ０ｏｌ Ｐ ０ ５。１ ０ ｌ Ｐ Ｐ ０ｏ — ｏ ｏ Ｉ
ｎ＋ １ ＝ 一
＝００ ４ ． ７ ４；
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Ｉｇ ＝ｏ ）且有 （ ，
Ｐｏ ｅ。 ＝ ＝０９ ５ ２ ６：
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近年来 ，我国保险行业竞争 日趋 白热 对折扣组 ３％的保单持有人， ０ 其相应的 化，摆在我们面前的首要问题就是要加速产 其 中Ｐ ０表示 无赔 款 发生 的概 率 ，达 到 概率分别为０９ ３ 和０ ０６ ； ０ ．３２ ．６８ ５％折扣组的 品创新的步伐 ， 设计符合消费者需求的产品。 稳定状态时，记 ＝ ， ） （ 为稳定状态下 保单持有人的响应概率为 ０９ 和 ００８ 。 ．ｌ８ １ ．８２ 无赔款优待制度一直是保险公司吸引客户和 保 单 持 有 人 的 分 布 状 况 ， 则 『０４ ０２ ｏ ０７ ５ ４ ９ ６ ］ 强 化公 平的 手段 之一 ， 一直 是保 险理 论 界 也 Ｐ ｌ～ ｏ 懿 ｌ ０Ｉ 和 实务 界 的重 点研 究 之一 。
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保 险费 的保 单持 有 人将 作 出索赔 。 失 额超 损 过 ｌ ０元 的概率等于损失额 的对数大于 ５ ５ ． ０１ １ 的概率 ，但是，损失额的对数呈均值为 ６０ ２ 方 差为 １７ ２ ．１ ， ．９ 的正 态分布 。因此 ，对 支付 全 额保 险 费 的保 单持有 人 来说 ， 其对 一 特定损失额进行索赔的概率是
＋ ＋ ＝， ＿ １ 解得
现令 ｘ ， ｌ ｘ Ｏｘ 和 ２分别代表稳定状态下 ＮＣ Ｄ制度的 ０ ％，３￣和 ５％三组别保单持 ０ｏ ０ ／ 有人的比例。由此可建立方程组 ：
．
三 、基于无赔款优待模型的案例分析
喑 ＋． ＋． ＝ （
案例：某保险公司实行折扣组别为 ， ３￣和 ５ ／的 ＮＣ ０ｏ ０ｏ ／ ｏ Ｄ制度 。在 年度 中无 赔案 发生则保 单持有人升至更高组别或停 留在 ５％折扣 组 中 。若年 度 中有一 次 或一 次 以上 ０ 赔案发生 ，则保单持有人降一级或停 留在 ０ ％折扣组中。（ ）该公司对这类保险合同 ａ 的全额年保险费是 ３０ ， ０ 元 计算假定保单持 有人的保险时间范围为２ 年时值得索赔的最 低赔款额；（ ） ｂ 这类保 险业务的损失分布为 参数“＝ １． １ ９ 的对数正态分布。计 ６ ２ ０ ２ ７ 算有 着两 年保 险时 间范 围的保 单持有 人对 于 某一特定金额， 在发生保险索赔事故时将选 二 、 无赔款优待方法的原理——稳态 择索赔的概率；（）假定全部保单持有人事 Ｃ 故损失率相同，均为 ０ １ ． ，同时保 险时间范 概率分布 求该公司这类保单持有人的真 在上述定义的 ＮＣ Ｄ系统 中，被保险人 围均为两年 。 Ｄ系统各组别的保单持有 的保费等级只取决于他在当年的保费等级和 实转移矩阵，ＮＣ 。 索赔次数，与历史无关，因此这种保费等级 人 比仞Ｉ 之 间的 转 移 过 程 事 实 上 是 一 个 马尔 可夫 过 解答 及讨 论 ： 程。即将来状态在过去与现在状态的条件下 （） ａ 所对于 折扣组的保单持有人， 若 的概率等于将来状态的概率在当前状态下的 其在第一年无索赔 （ 假设在接下来的年份中 条 件概 率 。 无索赔发生） ，则两年内的保费应为 ２０元， １ ｌ ｌ ｚ ｎ １０ 如果保单持有人在第一年中至少有一 ５元 ｐ ｐ ｎ ｕ ｐ ２ 次索 赔 （ 设在 接下 来的 年份 中无索 赔发 仍假 Ｊ ｐ 表 示 马 尔 可 夫 过 生 ） 则两年 内的保 费应 为 ３０ ， １ 元；可 ， ０ 元 ２０ ｐｎ ｐ ｎ ， ｐ 见， 保单持有人因第一年的赔付而多支付２０ ０ 程的状态转移矩阵； 元 ，因此其值得 索赔 的最 低损失 额是 １０ 。 ５元 ｎ 来表示在时刻 ｔ ） 各组别保单持有人 同理 ，属于 ３％和 ５ 优待折扣组的保单持 ０ 的分 布状 况 ； 表示 从状态 ｉ 到 ｊ 率； 有 人的最 低损 失额 分别 为 ２０ 剐 转移 的概 １ 元和 印 元 。 根 据 定 义 可 知 Ｉ ： Ｐ ， 可 知 ｔ ＋ １ ） （）如 果损 失额 高于 １０ ，支付 全额 ｂ ５元
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同理 可得 ，其 他 两 个折 扣 组 别 保 单持 有人选择索赔的概率分别为０６ １ ０９３ ．９ 和 ．２ 。 （ ）支 付 全额 保 险费 的 保 单持 有 人 的 Ｃ 损 失频 率为 ０ １ ． ，但 是 他对 全部 损失 事故 仅 作其中７ ． ７３ ％的索赔 。因此 ， 其索赔频率是 ００ ７。根据 均 值为 ００ ７ 的泊松 分布 ， ．７３ ．７３ 这 类保单持有人在一年中无索赔或至少一次索 赔 的概 率 分别 是