第二章 原子的量子态：玻尔模型
原子物理学第一、二章：卢瑟福模型、玻尔模型
第一章：原子的位形：卢斯福模型
第五节：行星模型的意义及困难 2.原子的同一性
任何元素的原子都是确定的，某一元素的所 有原子之间是无差别的，这种原子的同一性是 经典的行星模型无法理解的。
3.原子的再生性 一个原子在同外来粒子相互作用以后，这个 原子可以恢复到原来的状态，就象未曾发生过 任何事情一样。原子的这种再生性，是卢瑟福 模型所无法说明的.
Automic Physics 原子物理学
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 背景知识 玻尔模型 光 谱
夫兰克--赫兹实验 玻尔理论的推广
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识
卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一 些电子组成，这个模型成功地解释了α粒子散射实验中粒子的 大角度散射现象
2
1
hv
e
c2
1
上式中的 h 就是著名的普朗克常量，其曲线与实验值 完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。 由此公式当v->0和v->∞时分别都可得到与瑞利--金斯和 维恩公式相同的形式。
第二章：原子的量子态：玻尔模型
第一节：背景知识
此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据,就在普朗克公式公 布当天，另一位物理学家鲁本斯将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对， 发现两者以惊人的精确性相符合。 第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克,从而使普朗克决心：“不惜一切 代价，找到一个理论解释。”
可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经 建立的物理规律无法解释原子的稳定性，同一性和再生性。 玻尔（N.Bohr）基于卢瑟福原子模型，原子光谱的实验规 律以及普朗克的量子化概念，于1913年提出了新的原子模型并 成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，玻尔理论还 可以准确地推出巴尔末公式，并能算出里德伯常数的理论值。 不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实 产生了较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略，直到1925年量 子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
原子物理学第二章玻尔氢原子理论
第二章原子的量子态：玻尔模型1.选择题:(1)若氢原子被激发到主量子数为n的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：A．n-1 B .n(n-1)/2 C .n(n+1)/2 D .n(2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的线系限波长分别为：A.R/4 和R/9B.R 和R/4C.4/R 和9/RD.1/R 和4/R(3)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为：A．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e(4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：A．13.6V和10.2V; B –13.6V和-10.2V;C.13.6V和3.4V;D. –13.6V和-3.4V(5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径a的数值是：A.5.2910⨯m B.0.529×10-10m C. 5.29×10-10-12m D.529×10-12m(6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则：A.可能出现10条谱线，分别属四个线系B.可能出现9条谱线，分别属3个线系C.可能出现11条谱线，分别属5个线系D.可能出现1条谱线，属赖曼系(7)欲使处于基态的氢原子发出H线，则至少需提供多少能量（eV）?A.13.6B.12.09C.10.2D.3.4(8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？A.1B.6C.4D.3(9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为:A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eVD.12.57eV(10)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的：A.1/10倍B.1/100倍 C .1/137倍D.1/237倍（11）已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的“正电子素”那么该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长应为：A．3R/8 B.3∞R/4 C.8/3∞R D.4/3∞R∞(12)象μ-子（带有一个单位负电荷）通过物质时，有些在核附近的轨道上将被俘获而形成μ-原子，那么μ-原子基态轨道半径与相应的电子轨道半径之比为（μ-子的质量为m=206m e）A.1/206B.1/(206)2C.206D.2062(13)电子偶素是由电子和正电子组成的原子，基态电离能量为：A.-3.4eVB.+3.4eVC.+6.8eVD.-6.8eV(14)根据玻尔理论可知，氦离子H e+的第一轨道半径是：A．2a B. 40a C. 0a/2 D.a/4(15)一次电离的氦离子H e+处于第一激发态（n=2）时电子的轨道半径为：A.0.53⨯10-10mB.1.06⨯10-10mC.2.12⨯10-10mD.0.26⨯10-10m(16)假设氦原子（Z=2）的一个电子已被电离，如果还想把另一个电子电离，若以eV为单位至少需提供的能量为：A．54.4 B.-54.4 C.13.6 D.3.4(17）在H e +离子中基态电子的结合能是：A.27.2eVB.54.4eVC.19.77eVD.24.17eV(18)夫—赫实验的结果表明：A 电子自旋的存在；B 原子能量量子化C 原子具有磁性；D 原子角动量量子化(19）处于基态的氢原子被能量为12.09eV 的光子激发后,其轨道半径增为原来的A ．4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍 2．计算题:1 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子从基态激发到n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：)111(22nhcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。
玻尔的原子模型 课件
一、玻尔原子理论的基本假设 1．轨道量子化 围绕原子核运动的电子轨道半径只能是某些 ___不__连__续____、___分__立__的__数值，这种现象叫做轨道
量子化． 2(1．)定能态量：量电子子化在不同的轨道对应不同的___状__态_， 在___这辐__些射__状能__态量__中_，尽在管这电些子状在态做中变原速子运是动_，__却定__不态__向_．外
3．原子的跃迁：原子从一种定态(能量为Em)跃迁到另一定态(能量为En)时，它辐 射或吸收一定频率的光子，从高能级向低能级跃迁辐射光子，反之吸收光子．光 子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.可见，电子从一个轨道到 另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到 另一个轨道上，玻尔将这种现象称为跃迁．
【答案】 (1)6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(2)见精讲精析
【思维总结】 氢原子从高能级向低能级跃迁， 可能产生的光子频率数为 C2n＝nn2－1；氢原子 从低能级向高能级跃迁，吸收的能量等于跃迁 前后的两个能级能量的差值，而不是任意的．
玻尔原子结构假说与力学综合
例2氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10m， 能量E1＝－13.6 eV.电子的质量m＝9.1×10－31kg， 电荷量e＝1.6×10－19C.求氢原子处于基态时： (1)电子的动能； (2)原子的电势能．
【思路点拨】 电子绕核转动的动能可根据库仑力充当向心力求出，电子在某轨道 上的动能与电势能之和，为原子在该定态的能量En，即En＝Ekn＋Epn，由此可求得 原子的电势能．
【自主解答】 (1)设处于基态的氢原子核外电子速
度为 v1，则： ker212＝mrv1 21. ∴电子动能
Ek1
玻尔的原子模型PPT教学课件
——《汉书.食货志》
经济残败、百废待兴
修养生息、轻徭薄赋
西汉初年的社会状况
西汉建立之初， 经过秦末农民战争， 经济受到严重破坏。 为了恢复元气，汉 初实行休养生息的 政策。对外与匈奴 “和亲”，对内轻 徭薄赋。
罢 1、“无为而治” 不能适应中央集权的需要。 匈奴南下侵汉；
黜 诸侯“自为法令，拟于天子”—七国之乱 2、儒学的自我调节符合中央集权的要求——
百 吸收大一统的思想。 家 3、汉的强大使其统治者不满足于“无为”，推
崇
“有为”而治。
独 尊 儒 术
罢黜百家 独尊儒术
董仲舒： 中国古代著名的思想家。 （前179——前104年）广
川人（今河北景县人）向 汉武帝提出“罢黜百家 独尊儒术”的主张，创立 新儒学。
2、董仲舒的新儒学的思想内涵
＃思想来源： 以《公羊春秋》为骨干， 融合阴阳家，黄老之学 以及法家思想而形成的 新的思想体系。
＃理论基础： “天人感应”学说。
＃思想核心： 大一统（“新”所在）
天人感应
“天子受命于天，天下受命于天子”；“古之造文者，三画 连其中，谓之王，三画者，天地人，而连其中，通其道也， 谓之王。”
光子的发射和吸收
原子在始、 末两个能级Em和 En（ Em>En ）间 跃迁时发射光子 的频率可以由下 式决定：
h Em En
人们早在了解原子内部结构之前就已经观 察到了气体光谱，不过那时候无法解释为什么气 体光谱只有几条互不相连的特定谱线，玻尔理论 很好的解释了氢原子的光谱．
高中物理第二章原子结构第4节玻尔的原子模型能级教科35
3．轨道量子化假设：围绕原子核运动的电子轨道半径只能是某些分立值，即电子的可
能轨道也是不连续的，称之为轨道量子化．氢原子的轨道半径 rn＝ n2r1
1,2,3…)，r1＝
0.53×10－10m.来自(n＝12/10/2021
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[思考] 氢原子从高能级向低能级跃迁时，是不是氢原子所处的能级越高，释放的光子能量越 大？ 提示：不一定．氢原子从高能级向低能级跃迁时，所释放的光子的能量一定等于能级 差，氢原子所处的能级越高，跃迁时能级差不一定越大，释放的光子能量不一定越大．
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2．跃迁假设：原子处在定态的能量用 En 表示，此时电子以 rn 的轨道半径绕核运动，n
称为 量子数 当原子中的电子从一定态跃迁到另一定态时，才发射(fāshè)或吸一收个光子，
光子的能量 hν＝ En－Em ，式中 En 和 Em 分别是原子的高能级和低能级．
第4节 玻尔的原子模型(móxíng) 能级
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学习目标
素养提炼
1.知道玻尔原子结构理论的主要内容． 1 个模型——玻尔的原子模型
2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概 1 个应用——玻尔理论对氢光
念，会计算原子跃迁时吸收或辐射光子的能量． 谱的解释
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角度2 氢原子跃迁规律的应用 [典例3] (多选)氢原子能级图如图所示，当氢原子从 n＝3 跃迁到 n＝2 的能级时，辐 射光的波长为 656 nm.以下判断正确的是( )
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A．氢原子从 n＝2 跃迁到 n＝1 的能级时，辐射光的波长大于 656 nm
玻尔的原子模型 课件
2、跃迁假设(频率条件)：原子从一种定
态（设能量为E初）跃迁到另一种定态（设能量 为E终）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子， 光子的能量由这两种定态的能量差决定，即
h v=Em-En
3、轨道假设（电子轨道量子化）：原子 的不同能量状态跟电子沿不同的 圆形轨道绕核运动相对应。原子 的定态是不连续的，因此电子的 可能轨道的分布也是不连续的。
三、玻尔计算出氢原子的轨道和能级
r 轨道半径： n=n2 r 1 （n=1,2,3……)
能
量：……)
式中r1、E1、分别代表第一条（即离核最近的）
可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能
量，rn、En 分别代表第n条可能轨道的半径和电子
在第n条轨道上运动时的能量，n是正整数，叫量
七、玻尔理论的局限性
● 玻尔理论虽然把量子理论引入原子领域，提出定 态和跃迁概念，成功解释了氢原子光谱，但对多 电子原子光谱无法解释，因为玻尔理论仍然以经 典理论为基础。如粒子的观念和轨道。
● 量子化条件的引进没有适当的理论解释。
5.电子在某处单位体积内出现的 概率——电子云
● 氢原子的电子云图
电子绕核运行的轨道半径也要减小.于是电子将沿着 螺旋线的轨道落入原子核，就像绕地球运动的人造 卫星受到上层大气阻力不断损失能量后要落到地面
上一样。 这样看来，原子应当是不稳定的，然而实 际上并不是这样。
2、同时，按照经典电磁理论，电子绕核运行时 辐射电磁波的频率应该等于电子绕核运行的频率， 随着运行轨道半径的不断变化，电子绕核运行的 频率要不断变化，因此原子辐射电磁波的频率也 要不断变化。这样，大量原子发光的光谱就应该 是包含一切频率的连续谱。
玻尔的原子模型5
第二章 原子的量子态：玻尔模型一、学习要点：1背景知识(1)黑体辐射：黑体、黑体辐射、维恩位移律、普朗克黑体辐射公式、能量子假说 (2)光电效应：光电效应、光电效应实验规律、爱因斯坦方程、光量子（光子） (3)氢原子光谱：线状谱、五个线系（记住名称、顺序）、广义巴尔末公式2211()R n n ν=-'、 光谱项()2nR n T =、并合原则：()()T n T n ν'=-2.玻尔氢原子理论：(1)玻尔三条基本假设的实验基础和内容（记熟） (2)圆轨道理论（会推导）：氢原子中假设原子核静止，电子绕核作匀速率圆周运动222200002244,0.053Z Z n e e n r n a a nm m e m e πεπε===≈;13714,Z Z 40202≈===c e n c n e c e n πεααπευ； ()24222220Z Z 1()42e n m e R hc E hcT n n nπε∞=-=-=-，n ＝１，2，3，…… (3)实验验证：（a ）氢原子五个线系的形成24223220211,Z ()(4)e m e R R h c n n πνπε∞∞==-'(会推导）非量子化轨道跃迁 21()2n h mv E E ν∞=+- （b ）夫朗克－赫兹实验：原理、装置、.结果及分析；原子的电离电势、激发电势 3.类氢离子（+++Li,He ,正电子偶素，-μ原子等）(1) He +光谱:毕克林系的发现、波数公式、与氢原子巴耳末系的异同等(2)理论处理：计及原子核的运动，电子和原子核绕共同质心作匀速率圆周运动eem m m m μ'⋅='+, 正负电荷中心之距Ze n r n 22204μπε =.能量2242202Z )41(n e E n μπε-=，里德伯常数变化11A eR R m m ∞=+'(3)重氢（氘）的发现 4.椭圆轨道理论索末菲量子化条件q q n h n pdq ,⎰=为整数a nn b n e m a n e m E n p e n ϕϕϕπεπε==-==,Z 4,2Z )41(,222022422，n n n ,,3,2,1;,3,2,1 ==ϕn 一定，n E 一定，长半轴一定，有n 个短半轴，有n 个椭圆轨道（状态），即n E 为n 度简并。
玻尔的原子模型 课件
3.电子云示意图上点的疏密表示电子在该位置出现的概率, 并不是打到荧光屏上出现的亮点,不同于学习概率波时因曝 光时间短表现出的粒子性.
典例2 (2010·新课标全国卷)用频率为ν0的光照射大量 处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分
别为ν1、ν2、ν3的三条谱线，且ν3>ν2>ν1，则 ____________.(填入正确选项前的字母)
(2)能量量子化:当电子在不同的轨道上运动时,原子处于不 同的状态,原子在不同的状态中具有不同的能量,所以原子的 能量也是量子化的.这些量子化的能量值叫做能级. (3)定态:原子具有确定能量的稳定状态,称为定态.能量最低 的状态叫做基态,其他的状态叫做激发态.
2.氢原子吸收或辐射光子的频率条件是什么? 提示:(1)电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到 能量较低的定态轨道(能量记为En)时,会放出能量为hν的光 子(h是普朗克常量),这个光子的能量由前后两个能级的能量 差决定,即hν=Em-En(m>n).这个式子称为频率条件,又称辐 射条件. (2)当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量 态，吸收的光子的能量同样由频率条件决定.
6.为何要引入电子云的概念? 提示:(1)现代量子理论认为:电子也具有波粒二象性,是概率 波,只能确定电子某时刻在各个位置出现的概率.当原子处于 不同的状态时,电子在各处出现的概率是不一样的. (2)如果用疏密不同的点表示电子在各个位置出现的概率,画 出图来,就像云雾一样,可以形象地称做电子云.
1.氢原子能级跃迁的可能情况
原子从高能级向量子数n=1的能级跃迁时发出的光谱线属于
赖曼系,向n=3的能级跃迁时发出的光谱线属于帕邢系.
3.如何解释气体导电发光现象? 提示:通常情况下,原子处于基态,基态是最稳定的.气体放电 管中的原子受到高速运动的电子的撞击,有可能跃迁到激发 态.处于激发态的原子是不稳定的,会自发地向能量较低的能 级跃迁,放出光子,最终回到基态. 4.如何解释原子的特征谱线? 提示:原子从高能级向低能级跃迁时,放出的光子能量等于前 后两个能级之差.由于原子的能级是分立的,所以放出的光子 的能量也是分立的.因此原子的发射光谱只有一些分立的亮 线.由于不同的原子具有不同的结构,能级各不相同,因此辐 射(或吸收)的光子也不相同,这就是不同元素的原子具有不 同的特征谱线的原因.
高中物理第二章原子结构4玻尔的原子模型能级教科35
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考点二
原子的跃迁问题
跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，而电子从某一轨 道跃迁到另一轨道对应着原子从一个能量状态(定态)跃迁到另 一个能量状态(定态)．
1．跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化 当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能 Ep 减 小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时， 原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
A．只有①③正确
B．只有②正确
C．只有②③正确
D．只有④正确
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1．氢原子放出三种不同频率的光子，说明氢原子处在哪一 个能级？
2．三种不同频率的光子分别与氢原子的哪几种跃迁相对 应？
3．光子的频率 ν1、ν2、ν3 有怎样的关系？请用表达式表示 出来．
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二、玻尔理论对氢原子光谱的解释 1．玻尔理论解释巴耳末公式 按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能 量为 hν＝Em－En；巴耳末公式中的正整数 n 和 2 正好代表能级 跃迁之前和之后的__定__态__轨__道___的量子数 n 和 2.并且理论上的计 算和实验测量的_里__德__伯__常__量__符合得很好，同样，玻尔理论也很 好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系． 2．解释气体放电发光 气体放电管中的原子受到__高__速__运__动__的__电__子__的撞击，有可 能跃迁到激发态，激发态是不稳定的，会自发地向低能级跃迁， 放出光子．
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2．能量量子化 (1)内容：电子的可能轨道是不连续的，因此，原子的能量 是量子化的．