福建省正曦中学2017-2018学年高三上学期开学第一考数学(文)试题 Word版含答案
福建省四地六校2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
“华安、连城、泉港、永安、漳平一中，龙海二中”六校联考2017-2018学年上学期第一次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.集合{}{}x x y y N x x y x M -⋅-==-+-==33,33 则下列结论正确的是（ ）A.N M =B.{}3=⋂N MC.{}0=⋂N MD.Φ=⋂N M 2．“()()n n f N n f N n >∈∈∀且,”的否定形式是( ) A.()()n n f N n f N n ≤∉∈∀且,B.()()n n f N n f N n >∉∈∀且,C.()()0000,n n f N n f N n ≤∉∈∃或D.()()0000,n n f N n f N n >∉∈∃或 3.函数4)(log 12)(23-+=x x x f 的定义域为（ ）A ．)9,91(B ．]9,91[ C ．),9[]91,0(+∞⋃D ．),9()91,0(+∞⋃ 4．若()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰mx dt t x x x x f 021,321,ln ，且()()10=e f f ，则m 的值为( ) A ． 2 B ．1- C ． 1 D ．2-5．函数()d cx bx x x f +++=23的图象如图，则函数())332(log 231cbx x x g ++=的单调递增区间为 ( )A ．),2[+∞-B ．()2,-∞- C. ()+∞,3 D ． [)+∞,36.已知21log ,51log ,55221===c b a ，则（ ）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >>7.“对任意实数[]2,1-∈x ，关于x 的不等式02≤-a x 恒成立”为真的一个充分不必要条件是( )A ．4≥aB ．4>aC ．3>aD ．1≤a8.函数)(x f y =的定义域是()+∞∞-,，若对于任意的正数a ，函数()()()a x f x f x g --=都是其定义域上的增函数，则函数)(x f y =的图象可能是( )9.若函数|1|()3x f x m --=+的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．10-<≥m m 或 B ．10-<>m m 或 C ．01≤>m m 或 D ．01<>m m 或10.已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=2，且()21=-f 则()()()()2017321f f f f ++++ 的值为（ ）A. 1B.0C. 2-D.2 11.若函数()()x g x f ,满足()()022=⎰-x g x f ，则称()()x g x f ,为区间[]2,2-上的一组正交函数．给出四组函数：① ()()x x g x x f cos ,sin ==； ② ()()1,122-=+=x x g x x f ； ③ ()()1,+==xx e x g e x f ； ④()()2,21x x g x x f ==.其中为区间[]2,2-上的正交函数的组数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．012.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=2,5383120,log 22x x x x x x f ，若存在实数d c b a ,,,，满足()()()()d f c f b f a f ===，其中d c b a <<<<0，则abcd 的取值范围是（ ）A. ()24,8B. ()18,,10C. ()18,12D. ()15,12二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。
福建省龙岩市上杭一中2017-2018学年高三下学期期初数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年福建省龙岩市上杭一中高三（下）期初数学试卷（文科）一、选择题：（5*12）.1．已知集合A={x∈Z|lg（x2﹣x+8）≤1}，B={x|x=t2，t∈A}，A∩B=（）A．∅B．{0，1}C．{0，1，4}D．{﹣1，0，1，4}2．若复数，则的模的为（）A．B．C．D．3．若a∈R，则“a＜﹣1”是“|a|＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列{a n}中，a1=1，a a n，若b n=log2a n，则数列{b n}的前16项和等于（）A．52 B．56 C．60 D．645．如果直线m∥平面α，直线n⊂平面α，则下列说法正确的为（）A．有且只有一个平面β，使得m⊥β，且n⊂βB．有无数个平面β，使得m⊥β，且n⊂βC．不存在平面β，使得m⊥β，且n⊂βD．至多有一个平面β，使得m⊥β，且n⊂β6．已知单位向量使得，的夹角为120°，点使得A（﹣2，0），B（0，3），若，则k的值为（）A．3或4 B．3或﹣4 C．﹣3或4 D．﹣3或﹣47．若tanϑ=2，则的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣28．已知x，y满足不等式组，则的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1，]∪[3，+∞）B．C．D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）9．已知变量的最小值为﹣2，最小正周期为π，f（0）=1，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为（）A．B．C．D．和10．已知三棱锥S﹣ABC的四个顶点均落在球O的表面上，且SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，，则球O的体积与表面积的比值为（）A．B．C．D．11．已知椭圆及点B（0，a），过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A，F为椭圆的右焦点，则∠ABF=（）A．60°B．90°C．120°D．150°12．已知定义域为R的函数f（x）满足：对任意的x∈R，有f（x+2）=2f（x），且当x∈[﹣1，1]时，，若函数，则函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，3]上的零点个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题：（5分*4）13．从2名女生，4名男生中选2人参加某项活动，则抽到的2人恰好男生、女生都有的概率是．14．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位长度，则所得函数的最小正周期T是．15．若焦距为2的双曲线上存在到y轴、x轴的距离之比为2的点P，则双曲线实轴长的取值范围为．16．已知正项等比数列{a n}中，a1+a5=34，a2a4=64，则数列{a n}的前n项和S n=．三、解答题：17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2ccosA=2b﹣a．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若b=a，△ABC的面积A，求a、c的值．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n=4a n+2+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列（1）设b n=a n+1（2）求数列{nb n}的前n项和T n．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．20．已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，且，椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆E相交于C，D两个不同的点，且坐标原点O到直线l的距离为，求证：．21．已知函数f（x）=x﹣﹣alnx．（1）若f′（2+）=0，求函数f（x）的极大值点；（2）若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．选做题（10分，从22或23中选做一题）22．已知直线（t为参数）恒过椭圆（φ为参数）在右焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA||FB|的最大值与最小值．23．《选修4﹣5：不等式选讲》已知函数．f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省龙岩市上杭一中高三（下）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（5*12）.1．已知集合A={x∈Z|lg（x2﹣x+8）≤1}，B={x|x=t2，t∈A}，A∩B=（）A．∅B．{0，1}C．{0，1，4}D．{﹣1，0，1，4}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A={x∈Z|lg（x2﹣x+8）≤1}={x∈Z|0＜x2﹣x+8≤10}={x∈Z|﹣1≤x≤2}={﹣1，0，1，2}；B={x|x=t2，t∈A}={0，1，4}；∴A∩B={0，1}．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．若复数，则的模的为（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数===，则=，∴==．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．若a∈R，则“a＜﹣1”是“|a|＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由|a|＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＜﹣1”是“|a|＞1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．已知数列{a n}中，a1=1，a a n，若b n=log2a n，则数列{b n}的前16项和等于（）A．52 B．56 C．60 D．64【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列的通项公式可得：a n，再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，a a n，∴数列{a n}是等比数列，公比为，首项为1．∴a n==．若b n=log2a n=．则数列{b n}的前16项和==60．故选：C．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其求和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．如果直线m∥平面α，直线n⊂平面α，则下列说法正确的为（）A．有且只有一个平面β，使得m⊥β，且n⊂βB．有无数个平面β，使得m⊥β，且n⊂βC．不存在平面β，使得m⊥β，且n⊂βD．至多有一个平面β，使得m⊥β，且n⊂β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若存在m⊥β，且n⊂β，则m⊥n，即可得出结论．【解答】解：若存在m⊥β，且n⊂β，则m⊥n，∴m⊥n时，有一个平面β，使得m⊥β，且n⊂β，故选：D．【点评】本题考查线面垂直的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6．已知单位向量使得，的夹角为120°，点使得A（﹣2，0），B（0，3），若，则k的值为（）A．3或4 B．3或﹣4 C．﹣3或4 D．﹣3或﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先求出的坐标，利用模长公式得到关于k的方程，解之．【解答】解：由题意，=（2，3），所以==1+k2﹣k，即k2﹣k﹣12=0，解得k=﹣3 或者4；故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积公式以及模长公式；熟练运用公式是关键．7．若tanϑ=2，则的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式以及二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanϑ=2，则====1．故选：B．【点评】本题考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系式诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．8．已知x，y满足不等式组，则的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1，]∪[3，+∞）B．C．D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z′=的几何意义求出z的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，∵，∴==1+，令z′=，z′的几何意义表示平面区域内的点和（﹣1，2）点的直线的斜率，由，解得A（﹣2，﹣1），故K AD==3，K CD=﹣1，∴﹣1≤≤7，故﹣1≤z＜0或0＜z≤，故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．9．已知变量的最小值为﹣2，最小正周期为π，f（0）=1，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为（）A．B．C．D．和【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的最值求得A，利用周期性求得ω，根据f（0）=1求得φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．【解答】解：变量的最小值为﹣2，最小正周期为π，则A=2，=π，∴ω=2．∵f（0）=2sin（0+φ）=1，∴sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．再结合x∈[0，π]，可得f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为[0，]、[，π]，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的最值、周期性、单调性，属于基础题．10．已知三棱锥S﹣ABC的四个顶点均落在球O的表面上，且SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，，则球O的体积与表面积的比值为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC 的外接球的表面积、体积，即可得出结论．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球O的体积=π，球的表面积为：4πR2=4π（）2=6π，∴球O的体积与表面积的比值为．故选：A．．【点评】本题考查三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积、体积，解题的关键是确定三棱锥S﹣ABC的外接球的球心与半径．11．已知椭圆及点B（0，a），过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A，F为椭圆的右焦点，则∠ABF=（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，设出过B的直线方程为y=kx+a，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式等于0求得k，进一步得到直线方程，求出A的坐标，然后利用余弦定理求得∠ABF．【解答】解：如图，设过B的直线方程为y=kx+a，联立，得（a2k2+b2）x2+2a3kx+a4﹣a2b2=0．由△=4a6k2﹣4（a2k2+b2）（a4﹣a2b2）=0，得．由题意取k=，则直线方程为y=，取y=0，得x=﹣．∴A（），在△ABF中，，BF2=a2+c2，，∴cos∠ABF===0．∴∠ABF=90°．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查余弦定理的应用，是中档题．12．已知定义域为R的函数f（x）满足：对任意的x∈R，有f（x+2）=2f（x），且当x∈[﹣1，1]时，，若函数，则函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，3]上的零点个数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据条件关系，求出函数f（x）的表达式，作出f（x）与g（x）的图象，利用数形结合判定两个函数图象的交点即可的结论．【解答】解：∵对任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；若x∈[1，3]，则x﹣2∈[﹣1，1]，此时f（x）=2f（x﹣2）=2，当x∈[﹣3，﹣1]，则x+2∈[﹣1，1]，此时f（x）=f（x+2）=，作出函数f（x）与g（x）的图象，由图象可知，两个图象有6个交点，即函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，3]上零点的个数是6个，故选：C【点评】此题考查了函数与方程的知识，考查了转化与化归和数形结合的数学思想，由函数的三条基本性质进行分解，从而确定出函数f（x）在[﹣3，3]上的分段函数解析式，作出函数图象是本题的突破点．难度较大．二、填空题：（5分*4）13．从2名女生，4名男生中选2人参加某项活动，则抽到的2人恰好男生、女生都有的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】求出所有基本事件的结果，再求出满足条件的事件的结果，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：从4名男生和2名女生中任选2人，共有=15种结果，满足条件的事件是2人中有1名女生，1名男生，共有=8种结果，根据等可能事件的概率公式得到P=，故答案为：．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查古典概型问题，是一道基础题．14．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位长度，则所得函数的最小正周期T是3π．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】先化简函数解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数的解析式为y═2sin（x﹣）﹣1，再由三角函数的周期公式即可计算得解．【解答】解：∵=sin2x﹣（1+cos2x）=2sin（2x﹣）﹣1，∴将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，所得函数的解析式为：y=2sin（x﹣）﹣1，再向右平移个单位长度，所得函数的解析式为：y=2sin[（x﹣）﹣]﹣1=2sin（x﹣）﹣1，∴所得函数的最小正周期T==3π．故答案为：3π．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数恒等变换的应用，属于中档题．15．若焦距为2的双曲线上存在到y轴、x轴的距离之比为2的点P，则双曲线实轴长的取值范围为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意把b用a表示，代入双曲线方程，设出P点坐标，代入双曲线方程，求出y2，再由y2≥a2列式求解．【解答】解：由题意知，2c=2，c=1，∴b2=c2﹣a2=1﹣a2，则双曲线方程为，由题意不妨设P（2y，y），则，解得：，则，∴，即，解得0．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．16．已知正项等比数列{a n}中，a1+a5=34，a2a4=64，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2，或64．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1+a5=34，a2a4=64=a1a5，解得a1=2，a5=32，或a1=32，a5=2，∴2q4=32或32q4=2，q＞0．解得q=2或．则数列{a n}的前n项和S n==2n+1﹣2，或S n==64．故答案为：2n+1﹣2，或64．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且2ccosA=2b﹣a．（I）求角C的大小；（Ⅱ）若b=a，△ABC的面积A，求a、c的值．【考点】正弦定理．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，把sin（A+C）=sinB代入，整理求出cosC的值，即可确定出角C的大小；（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，把b=a，sinC以及已知面积相等求出的值，利用正弦定理求出c的值，再利用余弦定理求出a的值即可．【解答】解：（I）由2ccosA=2b﹣a，利用正弦定理化简得：2sinCcosA=2sinB﹣sinA，即2sinCcosA=2sin（A+C）﹣sinA，整理得：2sinCcosA=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinA，即2sinAcosC﹣sinA=0，分解得：sinA（2cosC﹣）=0，∵sinA≠0，∴cosC=，则C=；（Ⅱ）∵b=a，C=，=absinC=a2，∴S△ABC=sin2A，∵S△ABC∴sin2A=a2，即=sinA，整理得：=2，由正弦定理==2，即c=2sinC=1，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即1=a2+3a2﹣3a2，解得：a=1．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n=4a n+2+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列（1）设b n=a n+1（2）求数列{nb n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）先根据S n +1=4a n +2，得到S n =4a n ﹣1+3，两式相减得到a n +1=4a n ﹣4a n ﹣1 ，再变形得a n +1﹣2a n =2（a n ﹣2a n ﹣1），令n=1求出a 2的值，由等比数列的定义得{a n ﹣2a n ﹣1}是以3为首项，2为公比的等比数列，即数列{b n }是等比数列；（2）先由（1）和等比数列的通项公式，求出数列{nb n }的通项公式，再利用错位相减法求数列{nb n }的前n 项和T n ．【解答】解：（1）由题意知，S n +1=4a n +2 ①∴S n =4a n ﹣1+2 （n ≥2）② ①﹣②：a n +1=4a n ﹣4a n ﹣1 ∴a n +1﹣2a n =2（a n ﹣2a n ﹣1）令n=1得，s 2=4a 1+2=a 1+a 2，解得a 2=5，数列{a n ﹣2a n ﹣1}是以3为首项，2为公比的等比数列，∵b n =a n +1﹣2a n ，∴数列{b n }是等比数列，（2）由（1）得，b n =a n +1﹣2a n =32n ﹣1， ∴nb n =3n2n ﹣1∴T n =3[1×20+2×21+3×22+…+n2n ﹣1]③∴2T n =3[1×21+2×22+…+（n ﹣1）2n ﹣1+n2n ]④ ③﹣④：﹣T n =3[1+21+22+23+…+2n ﹣1﹣n2n ]=3×﹣3n2n =（3﹣3n ）2n ﹣3，∴T n =（3n ﹣3）2n +3．【点评】本题主要考查数列通项公式与前n 项和之间的关系，等比数列的通项公式和前n 项和公式，以及错位相减法求和，考查了计算能力．19．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AB ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，PD=AD ，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且，PH 为△PAD 中AD 边上的高．（1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以ME DF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则，∴=（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，∵E是PB的中点，∴ME，∵，∴ME DF，∴四边形MEDF是平行四边形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题．20．已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，且，椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆E相交于C，D两个不同的点，且坐标原点O到直线l的距离为，求证：．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的几何性质可知，=，e==及a2=b2+c2，即可求得a 和b的值，求得椭圆方程；（2）由点到直线的距离公式可知，d==，求得3m2=2（1+k2），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及直线方程求得x1x2和y1y2，由向量数量积的坐标表示=x1x2+y1y2=0【解答】解：（1）由题意可知：=，e==，由椭圆的性质可知：a2=b2+c2，求得：b2=2，b2=1，椭圆E的标准方程；（2）证明：由点O到直线l的距离d==，∴3m2=2（1+k2），直线l：y=kx+m代入椭圆方程，整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2t2﹣2=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）=16k2﹣8m2+8＞0，设C（x1，y1），D（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，=，=x1x2+y1y2=+===0，∴=0，【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，韦达定理及向量数量积的坐标表示的综合运用，考查计算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=x﹣﹣alnx．（1）若f′（2+）=0，求函数f（x）的极大值点；（2）若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，根据f′（2+）=0，求出a的值，从而求出函数的单调区间，求出函数的极值点即可；（2）问题转化为f（x）在[1，+∞）递增即可，即只需f′（x）≥0在[1，+∞）恒成立即可，结合二次函数的性质求出即可．【解答】解：（1）f′（x）=1+﹣，由f′（2+）=0，得：1+﹣=0，解得：a=4，∴f（x）=x﹣﹣4lnx，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞2+或x＜2﹣，令f′（x）＜0，解得：2﹣＜x＜2+，∴f（x）在（0，2﹣）递增，在（2﹣，2+）递减，在（2+，+∞）递减，∴x=2+是极大值点，x=2﹣是极小值点；（2）x=1时，f（x）=0，若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，只需f（x）在[1，+∞）递增即可，f′（x）=≥0在[1，+∞）恒成立即可，令g（x）=x2﹣ax+1，∴，解得：a≤2，故a∈（﹣∞，2]时，f（x）≥0在[1，+∞）恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．选做题（10分，从22或23中选做一题）22．已知直线（t为参数）恒过椭圆（φ为参数）在右焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA||FB|的最大值与最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）椭圆的参数方程化为普通方程，可得F的坐标，直线l经过点（m，0），可求m的值；（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，利用参数的几何意义，即可求|FA||FB|的最大值与最小值．【解答】解：（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得=1，∴a=5，b=3，c=4，则点F的坐标为（4，0）．∵直线l经过点（m，0），∴m=4．…（Ⅱ）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：（9cos2α+25sin2α）t2+72tcosα﹣81=0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA||FB|=|t1t2|==．…当sinα=0时，|FA||FB|取最大值9；当sinα=±1时，|FA||FB|取最小值．…【点评】本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，正确运用参数的几何意义是关键．23．（2014濮阳一模）《选修4﹣5：不等式选讲》已知函数．f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）由不等式f（x）≤6 可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得|a﹣1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|的最小值，而由绝对值的意义可得f（x）的最小值为4，故有|a﹣1|＞4，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①可得﹣1≤x＜﹣，解②可得﹣≤x＜，解③可得≤x≤2．综上可得，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（2）∵关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，∴|a﹣1|应大于函数f（x）=|2x+1|+|2x ﹣3|的最小值．而由绝对值的意义可得，f（x）表示数轴上的x对应点到﹣和对应点的距离之和的2倍，故函数f（x）的最小值为2×2=4，故有|a﹣1|＞4，化简可得a﹣1＞4，或a﹣1＜﹣4，解得a＞5，或a＜﹣3，故实数a的取值范围为{ a|a＞5，或a＜﹣3}．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2017-2018学年福建省厦门六中高三(上)开学数学试卷(理科)(一)(解析版)
2017-2018学年福建省厦门六中高三（上）开学数学试卷（理科）（一）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．（5分）直线2x+y+m＝0和x+2y+n＝0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定2．（5分）抛物线y＝4ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．（0，a）B．（a，0）C．（0，）D．（，0）3．（5分）已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与α的关系为（）A．平行B．相交C．直线b在平面α内D．平行或直线b在平面α内4．（5分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台5．（5分）如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则有多少种不同的涂色方法（）A．24种B．72种C．84种D．120种6．（5分）三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（）A．72B．144C．240D．2887．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（）A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC8．（5分）已知点F1、F2分别是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．D．二、填空题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）9．（7分）如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C＝0不通过第象限．10．（7分）（+）10展开式中的常数项为180，则a＝．11．（7分）已知直线x﹣y+a＝0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4＝0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为．三、解答题（本大题共3小题，共39分．）12．（13分）已知直线l1：ax+2y+6＝0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0．（Ⅰ）当l1∥l2时，求a的值；（Ⅱ）当l1⊥l2时，求a的值．13．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面P AD．（2）在线段AB上是否存在一点F，使得平面P AD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在请说明理由．14．（13分）已知圆C1：x2+y2＝4与x轴左右交点分别为A1、A2，过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点D，且l1与l2斜率的乘积为﹣．（Ⅰ）求点D的轨迹C2方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m不过A1、A2且与轨迹C2仅有一个公共点，且直线l与圆C1交于P、Q两点．求△POA1与△QOA2的面积之和的最大值．2017-2018学年福建省厦门六中高三（上）开学数学试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1．【解答】解：由方程组可得3x+4m﹣n＝0，由于3x+4m﹣n＝0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交．再由两直线的斜率分别为﹣2和﹣，斜率之积不等于﹣1，故两直线不垂直．故选：C．2．【解答】解：由题意知，y＝4ax2（a≠0），则x2＝，所以抛物线y＝4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，），故选：C．3．【解答】解：∵a∥α，∴存在直线c⊂α，使得a∥c，又a∥b，∴b∥c，∴当b⊄α时，b∥α，当b⊂α时，b∥c．故选：D．4．【解答】解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B．5．【解答】解：设四个直角三角形顺次为A、B、C、D．按A→B→C→D顺序着色，下面分两种情况：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D 可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2＝48种；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3＝36种．共有84种故选：C．6．【解答】解：第一步先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A，这对夫妻有2种排法，故有C31A22＝6种，第二步再选一对夫妻，这对夫妻有2种排法，从剩下的那对夫妻中选择一个人插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，故有C21A22A21＝8种，第三步将复合元素A，B和从剩下的那对夫妻中剩下的那一个，进行全排列，故有A33＝6，根据分步计数原理，得到三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为6×8×6＝288种．故选：D．7．【解答】解：对于A，AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，则AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，不合题意；对于B，AP⊥PB，BC⊥PB，不能证明AP⊥BC，合题意；对于C，平面BPC⊥平面APC，平面BPC∩平面APC＝PC，BC⊥PC，∴BC⊥平面P AC，∴BC⊥AP，不合题意；对于D，AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，不合题意；故选：B．8．【解答】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，不妨令|AB|＝3，|BF2|＝4，|AF2|＝5，∵|AB|2+|BF2|2＝|AF2|2，∴∠ABF2＝90°，又由双曲线的定义得：|BF1|﹣|BF2|＝2a，|AF2|﹣|AF1|＝2a，∴|AF1|+3﹣4＝5﹣|AF1|，∴|AF1|＝3．∴|BF1|﹣|BF2|＝3+3﹣4＝2a，∴a＝1．在Rt△BF1F2中，|F1F2|2＝|BF1|2+|BF2|2＝62+42＝52，又|F1F2|2＝4c2，∴4c2＝52，∴c＝，∴双曲线的离心率e＝＝．故选：C．二、填空题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）9．【解答】解：将Ax+By+C＝0化为y＝﹣，∵AC＜0，BC＜0，∴﹣，﹣＞0，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案为三．10．【解答】解：（+）10展开式中的通项公式为T r+1＝•a r•，令5﹣＝0，求得r＝2，可得它的常数项为a2•＝180，故a＝±2，故答案为：±2．11．【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2＝9，圆心C（﹣1，2），半径r＝3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d＝，即d＝＝，即|a﹣3|＝3，解得a＝0或a＝6，故答案为：0或6．三、解答题（本大题共3小题，共39分．）12．【解答】解：（I）由a（a﹣1）﹣2＝0，解得a＝2或﹣1．经过验证a＝2时两条直线重合，舍去．∴a＝﹣1．（II）a＝1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由l1⊥l2时，∴﹣×＝﹣1，解得a＝．13．【解答】（1）证明：如图所示，取P A的中点H，连接EH，DH．因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝AB．又AB∥CD，CD＝AB，所以EH∥CD，EH＝CD．因此四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH．又DH⊂平面P AD，CE⊄平面P AD，因此CE∥平面P AD．（2）解：如图所示，取AB的中点F，连接CF，EF，所以AF＝AB．又CD＝AB，所以AF＝CD．又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CF∥AD．又CF⊄平面P AD，所以CF∥平面P AD．由（1）可知CE∥平面P AD．因为CE∩EF＝E，故平面CEF∥平面P AD．14．【解答】解：（Ⅰ）设点D的坐标为（x，y），∵圆C1：x2+y2＝4与x轴左右交点分别为点A1（﹣2，0），A2（2，0），且l1与l2斜率的乘积为﹣，∴，化简得，∴点D的轨迹C2方程是；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，由题意得，△＝64k2+16﹣16m2＝0，化简得，m2＝4k2+1，联立消去x得，（1+k2）y2﹣2my+1＝0，∴△＝4m2﹣4（1+k2）＝12k2＞0，y1+y2＝，＞0，则y1，y2同号，由r＝2得，+＝+＝＝＝＝≤＝，当且仅当3＝1+4k2，即k＝时取等号，∴的最大值是．。
福建省八县(市)一中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年福建省八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]2．已知和，若，则||=（）A．5 B．8 C． D．643．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log354．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A．B．C．D．5．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．6．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列一定为真的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）7．下列四个结论：①设为向量，若，则恒成立；②“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个x与y的对应关系如下表：n1n∈N *，点（xn，x n+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．60479．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．10．已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是增函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数12．若关于x的不等式a≤﹣3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（）A．5 B．4 C．D．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．13．若z=（sinθ﹣）+i（cosθ﹣）是纯虚数，则tanθ的值为．14．若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．15．函数的图象与x 轴所围成的封闭图形面积为 ．16．已知函数f （x ）是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数x ，y 满足：f （2）=2，f （xy ）=xf （y ）+yf （x ），，，考查下列结论：①f （1）=1；②f （x ）为奇函数；③数列{a n }为等差数列；④数列{b n }为等比数列． 以上正确的是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设p ：关于x 的不等式a x ＞1的解集是{x |x ＜0}；q ：函数的定义域为R ．若p ∨q 是真，p ∧q 是假，求实数a 的取值范围．18．已知向量=（sinx ，﹣1），向量=（cosx ，﹣），函数f （x ）=（+）•．（1）求f （x ）的最小正周期T ；（2）已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，a=2，c=4，且f （A ）恰是f （x ）在[0，]上的最大值，求A 和b ．19．已知数列{a n }与{b n }满足：a 1=1，b n =且a n b n +1+a n +1b n =1+（﹣2）n ，（1）求a 2，a 3的值：（2）令c k =a 2k +1﹣a 2k ﹣1，k ∈N *，证明：{c k }是等比数列．20．罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+）x 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y 万元． （1）试写出y 关于x 的函数关系式；（2）当m=96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y 最小？21．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，且，（Ⅰ）求△ABC 的面积．（Ⅱ）已知等差数列{a n }的公差不为零，若a 1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，求{}的前n 项和S n ．22．已知函数g （x ）=（2﹣a ）lnx ，h （x ）=lnx +ax 2（a ∈R ），令f （x ）=g （x ）+h ′（x ），其中h ′（x ）是函数h （x ）的导函数． （Ⅰ）当a=0时，求f （x ）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年福建省八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．2．已知和，若，则||=（）A．5 B．8 C． D．64【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．【解答】解：∵和，，∴x+2﹣2x=0，解得x=2，∴||=|（5，0）|=5．故选：A．3．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B4．如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算；向量加减法的应用．【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得，=∠ABF=30°，然后根据向量的数量积，即可得到答案【解答】解：由正六边形的性质可得，=∠ABF=30°∴==||•||cos30°==故选C5．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】y=cosx+sinx=2cos（x﹣），故将函数平移后得到y=2cos（x﹣﹣θ），由于平移后的新函数是偶函数，得cos（﹣x﹣﹣θ）=cos（x﹣﹣θ），即cos（x++θ）=cos（x﹣﹣θ）恒成立，于是x++θ=x﹣﹣θ+2kπ，解出θ=kπ﹣．【解答】解：∵y=cosx+sinx=2cos（x﹣），∴将函数平移后得到的函数为y=2cos（x﹣﹣θ），∵y=2cos（x﹣﹣θ）的图象关于y轴对称，∴cos（﹣x﹣﹣θ）=cos（x﹣﹣θ），即cos（x++θ）=cos（x﹣﹣θ）恒成立．∴x++θ=x﹣﹣θ+2kπ，解得θ=kπ﹣．∵θ＞0，∴当k=1时，θ取最小值．故选：D．6．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列一定为真的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）【考点】全称；特称．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假；则其否定形式为真，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴∀x∈R，f（﹣x）=f（x）为假；∴∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真，故选：C．7．下列四个结论：①设为向量，若，则恒成立；②“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个【考点】复合的真假．【分析】由向量的运算性质判断出夹角是90°即可判断①正确；由的逆否，先将条件、结论调换，再分别对它们否定，即可判断②；由p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，即可判断③．【解答】解：对于①设为向量，若cos＜，＞，从而cos＜，＞=1，即和的夹角是90°，则恒成立，则①对；对于②，“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”而不是逆，则②错；对于③，p∨q为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出p∧q为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；故选：A．x与y的对应关系如下表：n1n∈N *，点（xn，x n+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047【考点】函数的图象．【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得．【解答】解：∵数列{x n}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y=g（x）的图象上，∴x n+1=g（x n），∴由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴数列是周期为4的周期数列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故选：D．9．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f （t））处的导数值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．10．已知向量，满足，且关于x的函数在实数集R上单调递增，则向量，的夹角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求导数，利用函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a•bx+7在实数集R上单调递增，可得判别式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的数量积，即可得到结论．【解答】解：求导数可得f′（x）=6x2+6||x+6，则由函数f（x）=2x3+3|a|x2+6a•bx+7在实数集R上单调递增，可得f′（x）=6x2+6||x+6≥0恒成立，即x2+||x+≥0恒成立，故判别式△=2﹣4≤0 恒成立，再由，可得8||2≤8||2cos＜，＞，∴cos＜，＞≥，∴＜，＞∈[0，]，故选：C．11．如图是函数图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（）A．f（x）在上是增函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数【考点】正弦函数的图象．【分析】利用图象得出对称轴为：x=整体求解x1+x2=﹣∅，，代入即可得出f（x）=2sin（2x）根据正弦函数的单调性得出不等式+kπ≤x≤+kπ．k∈z．即可判断答案．【解答】解：根据函数图象得出；A=2，对称轴为：x=2sin（x1+x2+∅）=2，x1+x2+∅=，x1+x2=﹣∅，∵，∴2sin（2（﹣∅）+∅）=．即sin（π﹣∅）=，∵|∅|，∴∴f（x）=2sin（2x）∵+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈z，∴+kπ≤x≤+kπ．k∈z．故选：A12．若关于x的不等式a≤﹣3x+4≤b的解集恰好是[a，b]，则a+b的值为（）A．5 B．4 C．D．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】确定f（x）=﹣3x+4的对称轴，然后讨论对称轴是否在区间[a，b]内，分别求解即可．【解答】解：令f（x）=﹣3x+4．对称轴为x=2，若a≥2，则a，b是方程f（x）=x的两个实根，解得a=，b=4，矛盾，易错选D；若b≤2，则f（a）=b，f（b）=a，相减得a+b=，代入可得a=b=，矛盾，易错选C；若a＜2＜b，因为f（x）min=1，所以a=1，b=4．因为x=0时与x=4时，函数值相同：4，所以a=0，a+b=4，故选：B．二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上．13．若z=（sinθ﹣）+i（cosθ﹣）是纯虚数，则tanθ的值为．【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数是一个纯虚数，得到这个复数的实部为0，虚部不为0，解出关于θ的正弦的值和余弦不等于的值，从而得到这个角的余弦值，根据同角的三角函数关系，得到正切值．【解答】解：∵是纯虚数，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴sin，cos，∴cos，∴tan，故答案为：﹣14．若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．【考点】函数单调性的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】2α=8⇒α=3，则f（x）=x3．通过f（2﹣a）＞f（a﹣1），利用函数f（x）的单调性可得a范围；【解答】解：∵2α=8⇒α=3，则f（x）=x3，由f（2﹣a）＞f（a﹣1），⇒2﹣a＞a﹣1⇒a＜；则满足不等式f（2﹣a）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．故答案为：．15．函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．【解答】解：∵，∴函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=．故答案为：．16．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），，，考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{a n}为等差数列；④数列{b n}为等比数列．以上正确的是②③④．【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，=﹣=则a n﹣a n﹣1==为常数，故数列{a n}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{b n}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真，p∧q是假，求实数a的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】根据指数函数的单调性求得p为真时a的取值范围；利用求出q为真时a 的范围，由复合真值表知：若p∨q是真，p∧q是假，则p、q一真一假，分p真q假和q真p假两种情况求出a的范围，再求并集．【解答】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合真值表知：若p∨q是真，p∧q是假，则p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．18．已知向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A和b．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）根据x的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的性质求出f（x）的最大值，以及此时x的值，由f（A）为最大值求出A的度数，利用余弦定理求出b的值即可．【解答】解：（1）∵向量=（sinx，﹣1），向量=（cosx，﹣），∴f（x）=（+）•=sin2x+1+sinxcosx+=+1+sin2x+=sin2x﹣cos2x+2=sin（2x﹣）+2，∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T==π；（2）由（1）知：f（x）=sin（2x﹣）+2，∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴当2x﹣=时，f（x）取得最大值3，此时x=，∴由f（A）=3得：A=，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+16﹣4b，即（b﹣2）2=0，∴b=2．19．已知数列{a n }与{b n }满足：a 1=1，b n =且a n b n +1+a n +1b n =1+（﹣2）n ，（1）求a 2，a 3的值：（2）令c k =a 2k +1﹣a 2k ﹣1，k ∈N *，证明：{c k }是等比数列． 【考点】数列递推式；等比关系的确定． 【分析】（1）根据数列的递推关系即可求a 2，a 3的值：（2）分别令n=2k ，n=2k ﹣1，化简条件，利用构造法先求出c k =a 2k +1﹣a 2k ﹣1，k ∈N *的通项公式，即可证明：{c k }是等比数列．【解答】解：（1）∵a 1=1，b n =，∴b 1==1，b 2==2，b 3=1，b 4=2，∵a n b n +1+a n +1b n =1+（﹣2）n ，∴当n=1时，a 1b 2+a 2b 1=1﹣2=﹣1， 即2+a 2=﹣1，则a 2=﹣3， 当n=2时，a 2b 3+a 3b 2=1+4=5， 即﹣3+2a 3=5，则a 3=4．（2）由（1）知当n 为奇数时，b n =1， 当n 为偶数时，b n =2，∵a n b n +1+a n +1b n =1+（﹣2）n ，∴令n=2k ，则a 2k b 2k +1+a 2k +1b 2k =1+（﹣2）2k ， 即a 2k +2a 2k +1=1+（﹣2）2k ，①令n=2k ﹣1，则a 2k ﹣1b 2k +a 2k b 2k ﹣1=1+（﹣2）2k ﹣1 即2a 2k ﹣1+a 2k =1+（﹣2）2k ﹣1，②①一②得2a 2k +1﹣2a 2k ﹣1=1+（﹣2）2k ﹣1+（﹣2）2k ﹣1=4k ﹣•4k =•4k ，即a 2k +1﹣a 2k ﹣1=•4k ， ∵c k =a 2k +1﹣a 2k ﹣1，k ∈N *， ∴c k =•4k ，k ∈N *，则当k ≥2时， ==4为常数，即{c k }是等比数列．20．罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m 米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x 米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+）x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（1）试写出y关于x的函数关系式；（2）当m=96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小？【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）根据题意设出桥墩和桥面工程量，然后根据题意建立工程总费用与工程量的函数关系．（2）当m=96米时，代入已知函数表达式，求出此时的函数表达式，并求导，根据导数与函数单调性的关系求出最值以及此时x的值．【解答】解：（1）设需新建n个桥墩，则（n+1）x=m，即n=﹣1，…所以y=f（x）=32n+（n+1）（2+）x=32（﹣1）+（2+）m=m（+）+2m﹣32，（0＜x＜m）…（2）当m=96时，f（x）=96（+）+160则f′（x）=．…令f′（x）=0，得=64，所以x=16当0＜x＜16时，f′（x）＜0，f（x）在区间（0，16）内为减函数；当16＜x＜96，f′（x）＞0，f（x）在区间（16，96）内为增函数．所以f（x）在x=16处取得最小值．此时n=﹣1=5…故需新建5个桥墩才能使余下工程的费用y最小．…21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面积．（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．【考点】数列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面积．（Ⅱ）数列{a n}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而，由此利用裂项求和法能求出{}的前n项和S n．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，且，∴由正弦定理得：，即：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理得：，又∵0＜A ＜π，∴，…∵且，即：5acosC=﹣5，即：，与联立解得：c=12，…∴△ABC 的面积是：；…（Ⅱ）数列{a n }的公差为d 且d ≠0，由a 1cosA=1，得a 1=2，又a 2，a 4，a 8成等比数列，得，解得d=2…∴a n =2+（n ﹣1）×2=2n ，有a n +2=2（n +2），则…∴=．…22．已知函数g （x ）=（2﹣a ）lnx ，h （x ）=lnx +ax 2（a ∈R ），令f （x ）=g （x ）+h ′（x ），其中h ′（x ）是函数h （x ）的导函数． （Ⅰ）当a=0时，求f （x ）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a ＜﹣2时，若存在x 1，x 2∈[1，3]，使得恒成立，求m 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值． 【分析】（Ⅰ）把a=0代入函数f （x ）的解析式，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，得到函数在各区间段内的单调性，从而求得函数极值；（Ⅱ）由函数的导函数可得函数的单调性，求得函数在[1，3]上的最值，再由恒成立，结合分离参数可得，构造函数，利用导数求其最值得m 的范围．【解答】解：（I）依题意h′（x）=，则，x∈（0，+∞），当a=0时，，，令f′（x）=0，解得．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．∴时，f（x）取得极小值，无极大值；（II）=，x∈[1，3]．当﹣8＜a＜﹣2，即＜＜时，恒有f′（x）＜0成立，∴f（x）在[1，3]上是单调递减．∴f（x）max=f（1）=1+2a，，∴|f（x1）﹣f（x2）|max=f（1）﹣f（3）=，∵x2∈[1，3]，使得恒成立，∴＞，整理得，又a＜0，∴，令t=﹣a，则t∈（2，8），构造函数，∴，当F′（t）=0时，t=e2，当F′（t）＞0时，2＜t＜e2，此时函数单调递增，当F′（t）＜0时，e2＜t＜8，此时函数单调递减．∴，∴m的取值范围为．2016年10月21日。
2018高考数学试卷福建卷含答案
(x≠0)，
14．设函数f(x)=a(x=0).在x=0处连续，则实数a的值为.
15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.
其中正确结论的序号是（写出所有正
确结论的序号）.
16．如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各
切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一
个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的
底面边长为时，其容积最大.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；
命题q：函数y= 的定义域是（－∞，－1 ∪[3，+∞ .则（）
A．“p或q”为假B．“p且q”为真
C．p真q假D．p假q真
4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（）
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
21．（本小题满分14分）
已知f(x)= (x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
福建省福州文博中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
福州文博中学2017-2018学年高三年第一学期期中考数学（文科）题目卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i 是虚数单位，则复数1ii+= A. 1i + B.1i - C. 1i -+D. 1i --2. 设全集=U R,集合{}0A x x =≥,{}(3)(1)0B x x x =-+<,则=B A C U )( A. }03|{<<-x x B. }01|{<<-x x C. }10|{<<x xD. }30|{<<x x3. D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、CA 的中点，则DB DE CF -+= A.FDB.AEC. CDD. BF4. 已知135)cos(-=-απ且α是第一象限角，则sin α= A ．513- B ．1213 C ．1213- D ． 5135. 若函数()f x ＝xa （a ＞0，且a ≠1），若1(2)4f =，则函数y ＝log a x 的图像大致是6. 若函数()()2f x x a x π=+-，()cos(2)g x x a =+则下列结论正确的是A.R a ∈∀，函数()f x 和()g x 都是奇函数B.R a ∈∃，函数()f x 和()g x 都是奇函数C.R a ∈∀，函数()f x 和()g x 都是偶函数D.R a ∈∃，函数()f x 和()g x 都是偶函数7. 点M 、N 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1、A 1D 1的中点,用过A 、M 、N 和D 、N 、C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为① ② ③ ④．A.①、②、③B.②、③、④C.①、③、④D.②、④、③ 8. 已知正六边形ABCDEF 的边长为1，则AB AC ⋅的值为 A ．23-B ．23-C ．23 D ．23 9. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞长度之和，则5S = A. 153116 B. 153216 C. 153316 D. 126210. 已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >0ω>，||2πϕ<，x R ∈）在一个周期的图象如图所示，当21)(=x f 时，=-)62cos(πx A ．21-B ．21C ．23-D ． 2311.点A、B、C、D均在同一球面上,⊥AD 平面ABC ,5==AC AD ,3=AB ,4=BC ,则该球的表面积为A.32125πB. 225πC. π50D. 350π12. 定义在R 上的函数)(x f 满足：()()x f x f x x e '-=，且21)0(=f ，则()x f x x e ⋅的最小值为A ．0B ．21C ．1 D.2 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．13．设函数()24,0(),log ,0x a x f x x a x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩若(1)3f =，则(2)f -的值为__________. 14．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥-,2,0,0x y x y x ，则目标函数2z x y =+的最大值为__________.15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足23A π=, 2223a bc c =+,则=bc__________. 16. 已知数列{}n a 中，11=a ，32=a ，且),2()1()1(211N n n S n S n nS n n n ∈≥-++=-+， 则30S =_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数)(x f =a b ⋅，其中=(x x 2sin 3,cos 2)，=（cos x ，1），x ∈R. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,sin 2sin ,7,2)(,,,C B a A f c b a ===且求△ABC 的面积．18.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项为和n S ，且32230,12a a S -==，数列{}n b 中，11b =，b n +1-b n =2.（1）求数列{}{}n n b a ,的通项n a 和n b ； （2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，,ABC ACD ∆∆都为等腰直角三角形，90ABC ACD ︒∠=∠=，E 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面PCD ；（Ⅱ）若PAC ∆是边长为2的等边三角形，PB =P BEC -的体积．DE AP20.（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边．．ABC ∆的边角地，现修成草坪，图中DE 把草坪分成面积．．相等．．的两部分，D 在AB 上，E 在AC 上. （1）设x AD =（0>x ），请用x 表示AE ；（2）在（1）的条件下，再设y ED =，请用x 表示y ；（3）如果DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE 的位置应在哪里？如果DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位置又应在哪里？请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数2()ln m f x m x x=+（其中m 为常数），且1x =是()f x 的极值点．（Ⅰ）设曲线()y f x =在11(,())e ef 处的切线为l ，求l 与坐标轴围成的三角形的面积； （Ⅱ）求证：()4()f x f x '>．22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（Ⅰ）直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系下的方程；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x y的取值范围．福州文博中学2016-2017学年高三年第一学期期中考数学（文科）参考答案1-12.BBCB ADBD BBCC13.2 14.6 15. 1216. 34/517. 解：(1) f（x）=•=2cos2x+错误！未找到引用源。
福建省惠安一中、养正中学、安溪一中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
福建省惠安一中、养正中学、安溪一中联考2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B等于( )A．{x|0＜x≤1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x＜2}考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：利用二次不等式求出集合A，对数函数的定义域求出集合B，然后求解它们的交集．解答：解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（1﹣x）}={x|x＜1}，所以集合A∩B={x|0≤x＜1}．故选：B．点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．2．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，k），若与共线，则|3+|=( )A．3 B．4 C．D．5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由与共线，求出k的值，从而计算出3+及其模长．解答：解：∵向量=（1，2），=（﹣2，k），且与共线，∴k﹣2×（﹣2）=0，解得k=﹣4，∴=（﹣2，﹣4）；∴3+=（3×1﹣2，2×2﹣4）=（1，2），∴|3+|==；故选C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题．3．已知等差数列{a n}满足a2=3，a n﹣1=17，（n≥2），S n=100，则n的值为( )A．8 B．9 C．10 D．11考点：等差数列的前n项和；等差数列．专题：计算题．分析：根据等差数列的前n项和的公式，写出求和等于100时的公式，整理出关于n的方程，写出n的值．解答：解：∵等差数列{a n}满足a2=3，a n﹣1=17，（n≥2），S n=100，∵100=，∴n=10故选C．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，是一个基础题，题目的解决关键是看出数列中所给的两项恰好是前n项和的两项．4．给出如下四个：①若“p且q”为假，则p、q均为假；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1考点：的否定；正弦函数的单调性．专题：阅读型．分析：①若“p且q”为假，则p、q中有一个为假，不一定p、q均为假；②根据写出其否时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．解答：解：①若“p且q”为假，则p、q中有一个为假，不一定p、q均为假；故错；②根据写出其否时，只须对条件与结论都要否定即得，故“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的的个数是：2．故选C．点评：本题考查的是复合的真假问题、的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．5．已知0＜a＜1，b＞1且ab＞1，则M=log a，N=log a b，P=log a．三数大小关系为( ) A．P＜N＜M B．N＜P＜M C．N＜M＜P D．P＜M＜N考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：本题利用排除法解决．0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1通过对数运算可知（A）被排除．从而得出正确选项．解答：解：0＜a＜1，b＞1知M＞0．N＜0，P=﹣1＜0代入选择支检（C），（D）被排除；又ab＞1⇒log a ab＜0⇒log a b+log a a＜0log a b＜﹣1，即log a b＜log b（A）被排除．故选B．点评：本题考查对数值的大小，考查对数的运算法则，考查指数函数和对数函数的性质是一个知识点比较综合的题目，注意分析题目中的大小关系．6．对于平面α，β，γ和直线a，b，m，n，下列中真是( )A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥bC．若a∥b，b⊂α，则a∥αD．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α．考点：的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．利用线面垂直的判定定理即可判断出；B．利用两个平面平行的性质定理即可判断出；C．利用线面平行的判定定理即可判断出；D．利用面面平行的判定定理即可得出．解答：解：A．由a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，只有当m与n相交时，才能得到a⊥α，因此A不正确；B．由α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，利用两个平面平行的性质定理即可得出a∥b，因此正确；C．由a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α；D．由a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，只有a与b相交时，才能得出β∥α．故选：B．点评：本题综合考查了空间中的线面、面面平行于垂直的位置关系，属于基础题．7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )A．πB．6πC．πD．π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加．解答：解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，∴几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=××π×22×2+×π×22×1=．故选C．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．8．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O．若=，=，=( )A．﹣B．+C．+D．﹣考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：先证明△DOC∽△BOA，然后根据AB=2CD得到AO与AD的比例关系，最后转化成用基底表示即可．解答：解：∵AB∥CD，AB=2CD，∴△DOC∽△BOA且AO=2OC，则=2=，∴=，而=+=+=，∴==（）=，故选B．点评：本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义，解题的关键是弄清AO与AD的比例关系，属于基础题．9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点( )个单位长度．A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出ω，利用在x=函数的值求出Φ的值，最后通过平移变换求出答案．解答：解：根据函数的图象：求得：T=π进一步利用：当x=|φ|＜所以：φ=即函数f（x）=要得到f（x）=sin2x的图象只需将函数f（x）=向右平移个单位即可．故选：A点评：本题考查的知识点：利用函数的图象求函数的解析式，主要确定A、ω、Φ的值，函数图象的平移变换问题．10．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是( )A．f（x）=x+sinx B．C．f（x）=xcosx D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果．解答：解：依题意函数是奇函数，排除D，函数图象过原点，排除B，图象过（，0）显然A不正确，C正确；故选C点评：本题是基础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型．11．已知函数，则使方程x+f（x）=m有解的实数m的取值范围是( )A．（1，2）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1]∪12．定义域为的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( )A．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．解答：解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：510点评：本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．考点：奇偶函数图象的对称性．专题：常规题型；计算题；压轴题．分析：先由f（x）是定义在R上的奇函数，结合对称性变形为，f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解．解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f（x）的图象关于直线对称，∴f（﹣x）=﹣f（x），，∴f（﹣x）=f（1+x）=﹣f（x）f（2+x）=﹣f（1+x）=f（x），∴f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案为：0点评：本题主要考查函数的奇偶性及对称性以及主条件的变形与应用．16．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为9．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出其它各点的坐标，然后利用点的坐标表示出，把所求问题转化为在平面区域内求线性目标函数的最值问题求解即可．解答：解：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，由于菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，M为DC的中点，故点A（0，0），则B（2，0），C（3，），D（1，），M（2，）．设N（x，y），N为菱形内（包括边界）一动点，对应的平面区域即为菱形ABCD及其内部区域．因为，=（x，y），则=2x+y，令z=2x+，则，由图象可得当目标函数z=2x+y 过点C（3，）时，z=2x+y取得最大值，此时=9．故答案为9．点评：本题主要考查向量在几何中的应用，以及数形结合思想的应用和转化思想的应用，是对基础知识和基本思想的考查，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，求实数m的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1即可得出；（II）由于==．可得数列{}的前n项和为T n=，由于任意n∈N*，T n，对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，可得．解答：解：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时适合上式，∴a n=2n﹣1．（n∈N*）．（II）∵==．∴数列{}的前n项和为T n=+…+=，∵任意n∈N*，T n，对任意的n∈N*，T n＜m恒成立，∴．∴实数m的取值范围是．点评：本题考查了递推式的意义、“裂项求和”、恒成立问题的转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=（cosA，cosC），=（c﹣2b，a），且⊥．（1）求角A的大小；（2）若a=b，且BC边上的中线AM的长为，求边a的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）通过向量的数量积以及正弦定理两角和与差的三角函数，求出A的余弦函数值，即可求角A的大小；（2）通过a=b，利用余弦定理，结合BC边上的中线AM的长为，即可求出边a的值解答：（本题12分）解：（1）由⊥，∴•=0（2b﹣）cosA=…所以（2sinB﹣）cosA=…∴2sinBcosA=，则2sinBcosA=sinB …所以cosA=，于是A=…（2）由（1）知A=，又a=b，所以C=设AC=x，则MC=，AM=，在△AMC中，由余弦定理得AC2+MC2﹣2AC•MCcosC=AM2…即x2+（）2﹣2x•，解得x=2，即a=2…点评：本题考查余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形的解法，考查计算能力．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P﹣A1BC的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：证明题．分析：（Ⅰ）欲证BC⊥A1B，可寻找线面垂直，而A1A⊥BC，AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB，问题得证；（Ⅱ）根据直三棱柱的性质可知A1A⊥面BPC，求三棱锥P﹣A1BC的体积可转化成求三棱锥A1﹣PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可．解答：解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴A1A⊥BC∵AD⊥平面A1BC，且BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B⊂平面A1BC，∴BC⊥A1B；（Ⅱ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt∠△ABD中，，AB=BC=2，，∠ABD=60°，在Rt∠△ABA1中，．由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB⊂平面A1AB，从而BC⊥AB，．∵P为AC的中点，∴=．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．20．二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）实数a≠0，函数g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x，若g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，求实数a的取值范围．考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意可设f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），又由最小值是，联合解之即可；（2）表示出g（x），求导数，令导函数小于0得到函数的单调减区间，让区间（﹣3，2）为函数的单调递减区间的子集即可．解答：解：（1）由二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0．设f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），则．又f（x）的最小值是，故．解得a=1．∴f（x）=x2﹣x；…（2）g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x=x3﹣x2+ax2+x2﹣a2x=x3+ax2﹣a2x．∴g'（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a）．__________…由g'（x）=0，得，或x=﹣a，又a≠0，故．…当，即a＞0时，由g'（x）＜0，得．…∴g（x）的减区间是，又g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，∴，解得，故a≥6（满足a＞0）；…当，即a＜0时，由g'（x）＜0，得．∴g（x）的减区间是，又g（x）在区间（﹣3，2）上单调递减，∴，解得，故a≤﹣9（满足a＜0）．…综上所述得a≤﹣9，或a≥6．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣9]∪点评：本题考查已知三角函数的模型的应用问题，解题的关键是根据所研究的问题及图形建立三角函数关系，再利用三角函数的知识求最值，得出实际问题的解，本题第二小问求面积的最值，利用到了三角函数有界性，本题考查了函数的思想及转化的思想，本题运算量较大，计算时要严谨．22．已知函数f（x）=﹣x2+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，（i）求实数a的值；（ii）若对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；（Ⅱ）（ⅰ）求导函数，利用函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，可得x=1是函数g（x）的极值点，从而可求a的值；（ⅱ）先求出x1∈时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1；x2∈时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再将对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=﹣2x+=﹣（x＞0）由f′（x）＞0且x＞0得，0＜x＜1；由f′（x）＜0且x＞0得，x＞1．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴函数f（x）的最大值为f（1）=﹣1．（Ⅱ）∵g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．（ⅰ）由（Ⅰ）知，x=1是函数f（x）的极值点，又∵函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，∴x=1是函数g（x）的极值点，∴g′（1）=1﹣a=0，解得a=1．（ⅱ）∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即f（3）＜f（）＜f（1），∴x1∈时，f（x1）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（ⅰ）知g（x）=x+，∴g′（x）=1﹣．当x∈时，g′（x）＞0．故g（x）在上为增函数．∵，g（1）=2，g（3）=，而2＜＜，∴g（1）＜g（）＜g（3）∴x2∈时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=①当k﹣1＞0，即k＞1时，对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价于k≥max+1∵f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣1﹣2=﹣3，∴k≥﹣2，又∵k＞1，∴k＞1．②当k﹣1＜0，即k＜1时，对于“x1，x2∈，不等式≤1恒成立，等价于k≤min+1∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣，∴k≤．又∵k＜1，∴k≤．综上，所求的实数k的取值范围为（﹣∞，]∪（1，+∞）．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。
福建省福州外国语学校2017-2018学年高三上学期第一次月考理数试题 Word版含解析
福州外国语学校2017-2018学年高三9月月考数学试题（理）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合错误！未找到引用源。
，集合错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】B考点：集合的基本运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.已知复数错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
是实数，则实数错误！未找到引用源。
等于（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】试题分析：错误！未找到引用源。
，故选C.考点：复数及其运算.3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间错误！未找到引用源。
上单调递减的函数是（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】试题分析：选项B是奇函数，选项C是增函数，选项D非单调函数，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出错误！未找到引用源。
的值为（）A．3 B．4 C. 5 D．6【答案】B考点：程序框图.【方法点晴】本题主要考查程序框，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系.5.等比数列错误！未找到引用源。
2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析
2017-2018学年高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}0,1,A a =，{}22,B a =，若{}0,1,2,3,9A B = ,则a 的值为（ ）A ．3B ．1C ．2D ．0 2．复数z 满足21iz i-=-，则z 对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．如果命题" ()"p q ⌝∨为假命题，则（ ）A ．,p q 均为真命题B ．,p q 中至少有一个为真命题C ．,p q 均为假命题D ．,p q 中至多有一个真命题 4．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( )A. a c b >> B ．a c b >> C ．c a b >> D. c a b >> 5. 若sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则tan 2α的值为（ ）A ．34B ．35 C.34- D ．36．定义在R 上的函数()f x 在)(6,+∞上为减函数，且函数()6+=x f y 为偶函数，则（ ）A ．()()54f f >B ．()()74f f >C ．()()75f f >D ．()()85f f >7．一个五面体的三视图如右图，正视图是等腰直角三角形，侧视图是直角三角形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为（ ）A.1B.2C.3D.48．函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,2πωϕπ>≤≤)的部分图象如右图所示，其中,A B 两点之间的距离为5， 则=)1(f ( ) A ．3 B ． 3- C ．1 D ．1-9．已知数列}{n a 为等差数列，若11101,a a <-且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ）A.11B.21C.20D.19 10．在ABC ∆中，90C =o ，且3CA CB ==，点M 满足2=，则⋅等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．函数()f x 的导函数为()f x '，对x R ∀∈,都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则不等式()x f x e >的解是（ ）A ．1x >B ．01x <<C ．ln 2x > D. 0ln 2x <<12．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e 3）上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．3232,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数21,0()0xx f x x -⎧-≤⎪=>，则[(2)]f f -=14．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，且对任意正整数n 都有3523n n S n T n +=+，则77a b = ． 15．已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2,x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是____________16．已知函数()()02x f x f e x '=-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为____________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知命题p ：函数()212log 2y x x a =++的定义域R ，命题q ：函数()250,a y x -=+∞在上是减函数.若p q ∧⌝为真命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++．（1）求角A ；（2）若a =b c +的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，△ABC 为正三角形，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，PA=AC ，PA ⊥平面ABCD ． （1）若E 为棱PC 的中点，求证PD ⊥平面ABE ； （2）若AB=3，求点B 到平面PCD 的距离．21.（本小题满分12分） 已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈． （1）当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程； （2）设函数1()()ah x f x x+=+，求函数()h x 的单调区间； （3）若1()ag x x+=-，在[]()1 2.71828e e =⋯，上存在一点0x ，使得()()00f x g x ≤成立，求a 的取值范围．请考生在22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为2sin cos θρθ=． （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P （0，2）作斜率为1直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，试求11PA PB+的值．23．(本小题满分10分)已知函数|32||1|)(+--=x x x f . （I ）解不等式2)(>x f ；（II ）若关于x 的不等式a a x f -≤223)(的解集为R ，求正数a 的取值范围.2017-2018学年高三上学期期中考试文科数学答案1.A2.A3.B4. B5.C6.D7. B8. D9.D 10. A 11.C 12. C13.14.4429 15.[]0,2 16．17.解：对于命题p ：因其定义域为R ，故220x x a ++>恒成立， 所以440a ∆=-<，∴1a >．对于命题q ：因其在()0,+∞上是减函数，故250a -<，则52a <．……6分∵p q ∧⌝为真命题， ∴p 真q 假，则1,52a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩，则52a ≥，故实数a 的取值范围为5[,)2+∞． …………………………12分18.解：（1）在中令n=1得a 1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得a n+1﹣a n=a n+1，所以a n+1=4a n ， 又a 1≠0，所以数列{a n }为等比数列， 所以a n =8•4n ﹣1=22n+1，所以b n =log 2a n =2n+1，……6分 （2）c n===（﹣）所以…12分19.解：（1）∵=1．∴由正弦定理可得：=1，整理可得：b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A ∈（0，π）， ∴A=．……6分（2）∵A=，a=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc，可得：48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤48，当且仅当b=c=4时等号成立，又∵48=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2=48+3bc≤192，∴可得：b+c≤8，又∵b+c＞a=4，∴b+c∈（4，8]．…………12分20.（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．∵AC=PA，E是PC的中点，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，∴AE⊥平面PCD，而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD．∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，由面面垂直的性质定理可得BA⊥平面PAD，AB⊥PD，又AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．……6分（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，∴，由（1）的证明知，CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，∵AB⊥AD，△ABC为正三角形，∴∠CAD=30°，∵AC⊥CD，∴设点B的平面PCD的距离为d，则．在△BCD中，∠BCD=150°，∴．∴，∵V B﹣PCD=V P﹣BCD，∴，解得，即点B到平面PCD的距离为．………12分21.………3分………7分………12分22．解：（I ）∵ρ=，∴ρ2cos 2θ=ρsin θ，∴曲线C 的直角坐标方程是x 2=y ，即y=x 2．……4分（II ）直线l的参数方程为（t 为参数）．将（t 为参数）代入y=x 2得t 2﹣﹣4=0． ∴t 1+t 2=，t 1t 2=﹣4．∴+====．……10分23.解：（1）函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<----≤+=+--=1,4123,2323,4|32||1|)(x x x x x x x x x f ，当23-≤x 时，由24>+x 解得2->x ，即232-≤<-x ； 当123<<-x 时，由223>--x 解得2<x ，即3423-<<-x ；当1≥x 时，由24>--x 解得6-<x ，无解； 所以原不等式的解集为}342|{-<<-x x .……5分（2）由（1）知函数)(x f 在23-=x 处取函数的最大值25)23(=-f ， 要使关于x 的不等式a a x f -≤223)(的解集为R ，只需25232≥-a a ，即05232≥--a a ，解得1-≤a 或35≥a .又a 为正数，则35≥a .……10分。
福建省三明市第一中学2018届新高三上学期暑期返校考试数学(文)试题+Word版含答案
三明一中2017-2018高三暑假返校考数学（文科）试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）参考公式和数表: 1、独立性检验可信度表：3、线性回归方程：∧∧∧+=a x b y ，2121xn xyx n yx b ni ini ii --=∑∑==∧4、相关指数∑∑=-=∧---=ni ini iy yy y R 12122)()(1第I 卷 选择题一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确） 1．已知集合{|14}A x x =<<，2{|230}B x x x =--≤，则A B = （ ） A ．（﹣1，3）B ．（1，3]C ．[3，4）D ．[﹣1，4]2．若复数(32)z i i =⋅-（i 是虚数单位），则z 的虚部为( ) A ．-3i B ．3 C ．3i D ．-33．用反证法证明“方程20(0)ax bx c a ++=≠至多有两个解”的假设中，正确的是（ ） A ．至多有一个解 B ．有且只有两个解 C ．至少有三个解D ．至少有两个解4．设a ，b R ∈，则“a ≥1且b ≥1”是“a b +≥2”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．输出下列四个命题：①回归直线恒过样本点的中心(,)x y --；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1． 其中真命题的个数为 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．46. 已知命题p ：“1a =是0x >，2ax x+≥的充分必要条件”，命题q ：“存在0x R ∈， 20020x x +->”，则下列命题正确的是（ ）A ．命题“p ∧q ”是真命题B ．命题“p ∧（￢q ）”是真命题C ．命题“（￢p ）∧q ”是真命题D ．命题“（￢p ）∧（￢q ）”是真命题 7.函数y=lncosx（）的图象是（ ）A． B．C． D．8. 已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a9．如图是求S=1+3+5+…+99的程序流程图，其中①应为（ ）A ．A ≤97？B ．A ＜99？C ．A ≤99？D ．A ≤101？10．已知2()(1)()2f x f x f x +=+，*(1)1()f x N =∈，猜想()f x 的一个表达式为（ ）A ．2()21f x x =+ B ．2()1f x x =+ C ．4()22x f x =+ D ．1()1f x x =+ 11．已知a ＞0，b ＞0，且4a b ab +=，则a b +的最小值为（ ）A ．4B ．9C ．10D ．412．定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为/()f x ，当(,0)x ∈-∞时，都有/1()()0f x f x x+>，若3(3)a f =，(ln )(ln )b f ππ=，2(2)c f =--，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a第II 卷 非选择题二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13. 若1012a=，2m a =，则m = ******* ． 14. 已知不等式|1||2|x x a ++->的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ******* ．15. 已知函数2()41f x x x =-++，其中[1,]x t ∈-，函数的值域为[4,5]-，则t 的取值范围是 ****** ．16. 设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12xf x =-．若函数()()log (2)(1)a g x f x x a =-+>在区间(2,6]-恰有3个不同的零点，则a 的取值范围是 ************ ．三、解答题(本大题共有6小题，共70分，每小题请写出必要．．的解答步骤和计算过程)17.(本小题12分)复数2(1)32()z i a a i a R =--++∈， （1）若z z -= ，求||z 的值；（2）若在复平面内复数z 对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．18.(本小题12分)禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中c ，d ，M ，N 表示丢失的数据）．工作人员曾记得3c d =．（1）求出列联表中数据c ，d ，M ，N 的值；（2）能否在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效？19.(本小题12分)观察．．下面的解答过程：已知正实数a ，b 满足1a b +=，求+的最大值．32a =+32b =+≤34a b ++=，≤12a b ==的最大值为 请类比．．以上解题法，使用综合法证明下题：已知正实数x ，y ，z 满足x+y+z=3，求++的最大值．20.(本小题12分) 已知函数2(1)()()x x a f x x ++=为偶函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记集合{|(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，23lg 5lg 2lg 5lg 24λ=++-，判断λ与E 的关系；21.(本小题12分)已知函数()ln f x x =，()x g x e =． （1）若函数1()()1x h x f x x +=--，求函数()h x 的单调区间； （2）设直线l 为函数()f x 的图象上一点00(,())A x f x 处的切线，在区间(1,)+∞上是否存在0x 使得直线l 与曲线()y g x =相切，若存在，求出0x 的个数；若不存在，请说明理由．请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所选做的前一题计分，作答时，请用2B 铅笔将所选题目对应题号涂黑22．（本小题10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 过点2)P ，斜倾角为60°，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||||PA PB ⋅的值． 23. （本小题10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21||4|f x x x =+--． （1）解不等式()f x ≥0；（2）若存在0[7,7]x ∈-，使得201()42f x m m +<成立，求实数m 的取值范围．三明一中2017-2018高三暑假返校考数学（文科）试卷答案一、选择题1.解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即B=[﹣1，3]，∵A=（1，4），∴A∪B=[﹣1，4]．2．解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则z的虚部为3，3.解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，4.解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，5.解：对于①，回归直线恒过样本点的中心（，），命题正确；对于②，回归直线也可能不过任何一个点，所以命题B不正确；对于③，用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，命题正确；对于④，线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数线性|r|就越接近于1，故命题错误．所以真命题的序号为①③，共2个．6.解：对于p，当a=1时，x+≥2=2，在x＞0时恒成立，反之，若x＞0，x+≥2恒成立，则2≥2，即，可得a≥1因此，“a=1是x＞0，x+≥2的充分不必要条件”，命题p是假命题．对于q，∵在x0＜﹣1或x0＞2时+x0﹣2＞0才成立，∴“存在x0∈R， +x0﹣2＞0”是真命题，即命题q是真命题．综上，命题p为假命题而命题q为真命题，所以命题“（￢p）∧q”是真命题7.解：∵cos（﹣x）=cosx，∴是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，8. 解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．9.解：模拟程序的运行可得程序的功能是计算并输出S=1+3+5+…+99的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤99应满足条件进入循环，A＞99时就不满足条件，故条件为：A≤99？．10.解：∵f（1）=1（x∈N*），∴可以排除A，∵f（x+1）=，∴f（2）==，f（3）=∴排除D，C可判断B函数符合，11.解：由a＞0，b＞0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9．当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9．12.解：令g（x）=xf（x），g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x∈（﹣∞，0）时，都有f（x）+f′（x）＞0，∴x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0，令g(x）=xf(x)∴x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0，g（x）在（﹣∞，0）递减，而g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），∴g（x）在R上是奇函数，∴g（x）在R递减，∵3＞lnπ＞﹣2，∴g（3）＜g（lnπ）＜g（﹣2），∴a＜b＜c，二、填空题13. 5解：a10=，a m==，可得=a2m．即2m=10，解得m=5．14. a＜3 解：由于|x+1|+|x﹣2|表示数轴上的点x到﹣1、2对应点的距离之和，它的最小值为3，故由不等式|x+1|+|x﹣2|＞a的解集为R，可得a＜3，15.[2，5] 解：函数f（x）=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，对称轴方程为x=2，在[﹣1，2]上为增函数，[2，t]上为减函数由﹣x2+4x+1=﹣4，可得x=﹣1或5，∴要使函数f（x）=﹣x2+4x+1，其中x∈[﹣1，t]，函数的值域为[﹣4，5]，∴实数t的取值范围是[2，5]．16.（，2）解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，故函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象如右图所示：若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解则log a4＜3，log a8＞3，解得：＜a＜2，即a的取值范围是（，2）三、解答题17.解：z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，…………2分（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．…………4分当a=1时，z=0，||z=0；当a=﹣1时，z=6，||z=6．…………6分（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，………………8分即，…………10分所以﹣1＜a＜1．…………12分18.解：（1）由题意可知：，解得；………………4分M=25+10=35，N=15+30=45；数据c，d，M，N的值分别为：10，30，35，45；………………6分（2）K2==11.43＞7.879，………………10分∴在犯错误率不超过0.005的前提下认为药物有效．………………12分19.证明：∵，………………2分． ………………4分． ………………6分∴…………8分 因为x +y +z=3，所以． ………………10分 当且仅当等号在x=y=z=1时取得．即得最大值为． ……12分 20.解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f （﹣x ）=f （x ）…………1分 即= ………………2分 ∴2（a +1）x=0， ………………4分∵x 为非零实数，∴a +1=0，即a=﹣1 …………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ……………6分 ∴E={y |y=f （x ），x ∈{﹣1，1，2}}={0， } ………………9分 ∵2331lg 5lg 2lg 5lg 2lg 5(lg 5lg 2)lg 2444λ=++-=⋅++-= …………11分 ∴E λ∉ ………………12分 21. 解：（1）由题意得，h （x ）=f （x ）﹣=lnx ﹣， …………1分∴h （x ）的定义域是（0，1）∪(1,)+∞， …………2分且h ′（x ）=﹣==，……3分∵x ＞0且x ≠1，∴h '（x ）＞0， ∴函数h （x ）的单调递增区间为（0，1）和(1,)+∞； ……………4分 （2）假设在区间(1,)+∞上存在x 0满足条件，∵f ′（x ）=，则f ′（x 0）=，………5分 ∴切线l 的方程为y ﹣lnx 0=（x ﹣x 0），即y=x +lnx 0﹣1，① …………6分 设直线l 与曲线y=g （x ）相切于点（x 1，），∵g ′（x ）=e x ，∴=，则x 1=﹣lnx 0， …………7分 ∴直线l 方程又为y ﹣=（x +lnx 0），即y=x +lnx 0+，② …………8分 由①②得lnx 0﹣1=（lnx 0+1 ），得lnx 0=， …………9分 下面证明在区间(1,)+∞上x 0存在且唯一．由（1）可知，h （x ）=lnx ﹣在区间(1,)+∞上递增．又h （e ）=lne ﹣=＜0，h （e 2）=lne2﹣=＞0，…………11分结合零点存在性定理知：h （x ）=0必在区间（e ，e 2）上有唯一的根x 0，∴在区间(1,)+∞上存在唯一的x 0，使得直线l 与曲线y=g （x ）相切．…………12分 22.解：（1）由ρ2=知，ρ2+ρ2sin 2θ=4， …………1分 由x=ρcos θ，y=ρsin θ，x 2+y 2=ρ2，代入上式，可得x 2+2y 2=4， …………2分 所以曲线C 的直角坐标方程为+=1； …………4分 （2）已知直线l 过点P （，2），倾斜角为60°， 所以直线l 的参数方程为（t 为参数），即为（t 为参数）， …………6分代入曲线C 的直角坐标方程x 2+2y 2=4，得：7t 2+20t +28=0， …………8分设A 、B 两点对应的参数为t 1、t 2，则t 1t 2=4，故|PA |•|PB |=|t 1t 2|=4． ……………10分 23.解：（1）由f （x ）=|2x +1|﹣|x ﹣4|= …………3分 f （x ）≥0，可得：或或 …………6分解得：{x|x≤﹣5或x≥1}；…………7分（2）当x0∈[﹣7，7]，时，f（x0）∈[﹣，12]，…………8分由题意f（x0）+m2＜4m知，﹣＜4m﹣m2，即m2﹣8m﹣9＜0，…………9分解得：﹣1＜m＜9 …………10分。
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福建省正曦中学2017-2018学年高三入学考试
数学（文）试题
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R恒成立，又知当－1≤x≤1时，f(x)＝x3.则下列四个：
①f(x)是以4为周期的周期函数；②f(x)在x∈上的解析式为f(x)＝(2－x)3；
③f(x)在点处的切线的方程为3x＋4y－5＝0；
④在f(x)的图象的对称轴中，有直线x＝±1.其中正确的
是 ( )
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
2.定义在R上的函数，对任意不等的实数都有
成立，又函数的图象关于点（1，0）对称，若不等式
成立，则当时，的取值范围是
A．B．C．D．
3.设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有
，若，则数列的前项和的取值范围是（）
A. B. C. D.
4.定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得
对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关
于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；
②是一个“的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点.
其中正确结论的个数是（）
A．4B．3 C．2 D．1
5.函数f(x)在x=x0处导数存在，若是f(x)的极值点，则
A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
6.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为
A.68
B.68.2
C.70
D.75
7.若函数上是奇函数，则函数的图象是
8.下列四个结论：
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9. 在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB上AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD·BC。
拓展到空间，在四面体A-BCD中，CA⊥面ABD，点O是4在面BCD 内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是
A. S△ABC2=S△BOC·S△BDC
B. S△ABD2=S△BOD·S△BDC
C. S△ADC2=S△DOC·S△BDC
D. S△DBC2=S△ABD·S△ABC
10. 函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数
y=xf’(x)的图像可能是
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置.
11.
12.将演绎推理“函数y=2x+1的图像是一条直线，”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是▲____.
13.已知幂函数y=f（x）的图像过点，则log4f（2）= ▲ .
14.函数f(x)=（x-3）e x的单调递增区间是▲.
15.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：
请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为▲元.
三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置.
16.（本小题满分12分）
已知复数z=3+bi，（b为正实数），且（z-2）2为纯虚数
(I)求复数z；
(Ⅱ)若，求复数的模||.
17.（本小题满分12分）
已知函数是定义在（-1,l）上的奇函数，且.
(I)确定函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)当x∈（-l，1）时，判断函数f(x)的单调性，并证明.
18.（本小题满分12分）
某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学
应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：
现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.
(I)试分析估计两个班级的优秀率；
(Ⅱ)由以上统计数据填写下面2x2列联表，根据以上数据，能杏有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？
19.（本小题满分12分）
已知正数满足
20.（本小题满分13分）
甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有杈向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s 为赔付价格）.
(I)将乙方的年利润伽（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
(Ⅱ)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额）y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s
是多少？
21.（本小题满分14分）
(I)若曲线y=f(x)在点（1以1））处的切线平行于戈轴，求口的值；
(Ⅱ)求函数以戈）的极值；
(Ⅲ)当的值时，若直线与曲线没有公共点，求实数后的取值范围.。