2017秋八年级数学上册14.3.2第1课时运用平方差公式因式分解习题课件(新版)新人教版
八年级数学上册14-3因式分解14-3-2公式法第1课时运用平方差公式因式分解习题新版新人教版
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×…×
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解： −
× −
× −
× −
×
−
＝ × × × × × × × ×…× ×
×
＝10 a ·[2(7 b －8 c )]
＝20 a (7 b －8 c ).
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13. 计算下列各式：
(1)1－
＝
(2) −
(3) −
；
× −
× −
＝
×
−
(4)请你用简便方法计算：
−
1
×
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.3
14.3.2
第1课时
因式分解
公式法
运用平方差公式因式分解
人教版八年级数学上册14.3.2 平方差公式因式分解一等奖优秀课件
制作者：小街中学 王祖云
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，•也 就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有 公因式，如果没有公因式，•就不能使用提公因式 法对该多项式进行因式分解．
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？
3、要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因 式，•不能用提公因式法分解因式，但我们还可以 发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平 方差公式可以写成如下形式：
a2-b2=(a+b)(a-b)． 多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式 分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件， 就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的 方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方 差公式分解因式
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这 两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多 项式可以运用平方差公式分解因式．
[例3]分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)
（1）中的2x，（2）中的x+p•相当于平方差公式 中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方 差中的b，这说明公式中的a与b•可以表示一个数， 也可以表示一个单项式，甚至是多项式.
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
C. -(2a +1)(2a+1)
D. -(2a+1) (2a-1)
2. 把下列各式分解因式：
1）18-2b² 2) x4 –1
八年级数学(人教版)上册同步课件：14.3.2公式法(1)平
= (x2+y2)(x2-y2)
=ab(a2-1)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)
=ab(a+1)(a-1).
练习
1.下列多项式能否用平方差公式来分解因 式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2.
2.分解因式: (1)a2- 1 b2; (2)9a2-4b2;
分解因式,
(1)x4-y4; (2) a3b – ab.
必须进行 到每一个
分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式多,项这式样都 就可以利用平方差公式进行因式分解不解能为再止分. 了.(2)a3b-ab有公因式ab,应先提出公因式,再
进一步分解.
解:(1) x4-y4
(2) a3b-ab
14.3因式分解（第2课时）
问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
1、多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也 就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．
问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有 公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法 对该多项式进行因式分解．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考 虑用公式分解因式．
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可 以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每 个多项式因式都不能分解为止．
由平方的形式，那么这个多 项式可以运用平方差公式分解因式．
例3 分解因式:
(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式.
人教版初中数学八年级上册14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解2
人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解填空: (1)4a2=（ )2 (2)b2=（）2 (3) 0.16a4=（ )2(4) 1.21a2b2=（ )2 (5) 2x4=（ )2 (6) 5x4y2=（ )2【基础巩固】1．下列运算正确的是 ( )A．3a＋2a＝5a2 B．(2a)3＝6a3C．(x＋1)2＝x2＋1 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)2．已知多项式9a2－(b－c)2的一个因式为3a＋b－c，则另一个因式是 ( ) A．3a＋b＋c B．3a－b－c C．3a－b＋c D．3a＋b－c3．分解因式：(1) m2－1＝_______；(2) a2－4b2＝_______．4．如果a＋b＝－1，a－b＝5，那么a2－b2＝_______．5．写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：_______．6．分解因式：(1)4a2－y2； (2)x2y4－49；(3)4a2－(3b－c)2； (4)(x＋y)2－4x2；(5)(4x－3y)2－25y2； (6)25(a＋b)2－4(a－b)2．【拓展提优】7．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是 ( )A．－x2＋16 B．x2＋9 C．－x2－4 D．x2－2y28．(2012．云南)若a2－b2＝，a－b＝．则a＋b的值为 ( )A．－ B． C．1 D．29．如图中的图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个矩形，如图②，这一过程可以验证 ( )A．a2＋b2－2ab＝(a－b)2B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)10．分解因式：(1) x2－36＝_______；(2)－25a2＋16b2＝_______．11．若a－b＝3，则a2－b2－6b＝_______．12．分解因式： (1)9x2－(2x－y)2； (2)(2x＋y)2－(x－2y)2； (3) 9(a＋b)2－16(a－b)2； (4) 9(3a＋2b)2－25(a－2b)2．13．分解因式：(1)x4－16； (2)(a＋b)4－(a－b)414.利用因式分解计算：(1)492－512； (2)．6（x-y）2-12（y-x）3相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
八年级数学上册14-3因式分解14-3-2公式法新版新人教版
必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公
式进行因式分解.
3. 用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先
提取公因式，再用完全平方公式分解因式.
知2－练
例 2 已知9a2＋ka＋16是一个完全平方式，则k的值是
___±__2_4____.
解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值.
a，b可以是单项式，也可以是多项式
知1－讲
2. 平方差公式的特点 (1)等号的左边是一个二项式，各项都是平方的形式且 符号相反； (2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是 这两个数的和，另一个二项式是这两个数的差.
3. 运用平方差公式分解因式的步骤
知1－讲
一判：判断是不是平方差，若负平方项在前面，则
知识点 2 用完全平方公式分解因式
知2－讲
1. 完全平方式：形如a2±2ab＋b2这样的式子叫做完全平 方式.
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：首平 方，尾平方，积的2倍在中央
知2－讲
完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首 末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这 两个数(或式子)的积的2 倍，符号可以是“＋”，也可以是 “－”.
－811＋x4 ＝x4－811＝
x2＋
1 9
x2－
1 9
＝
x2＋
1 9
x＋
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x－
1 3
；
要分解到不能再分解为止
(4)16(a－b)2－25(a＋b)2.
知1－练
解：16(a－b)2－25(a＋b)2 分别看成一个整体 ＝[4(a－b)＋5(a＋b)][4(a－b)－5(a＋b)]
人教版初中数学八年级上册14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解1
人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解一.精心选一选1.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（）（1）a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4)-a2b2 (5)-a6+4A.2个B.3个C.4个D.5个2下列因式分解正确的是（）A .9a2+4b2=(9a+4b)(9a-4b) B.-s2-t2=(-s+t)(-s-t)C.m2+(-n)2=(m+n)(m-n)D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3)3.对于任整数n.多项式（4n+5）2-9都能（）A.被6整除B.被7整除C.被8整除 D。
被6或8整除4.将多项式x n+3-x n+1分解因式，结果是（）A.x n（x3-x）B.x n(x3-1)C.x n+1(x2-1）D. X n+1(x+1)（x-1）5.在边长为a的正方形中挖去一个边为b的小正方形（a>b）( 如图甲），把余下的部分拼成一个长方形(如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2= a2-2ab+b2C. a2+b2=(a+b)(a-b)D. (a+2b）(a-b)= a2+ab-2b26.下列分解因式中错误是（）A. a2-1=(a+1)(a-1)B.1-4b2=(1+2b)(1-2b)C.81a2-64b2=(9a+8b)(9a-8b)D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)7.化简（a+1）2-（a-1）2的结果是（）A.2B.4C.4aD.2a2+28.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a2-2bc+c2-b2的值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、细心填一填9.分解因式92-144y 2=10.观察下列等式12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…试用n 的等式表示这种规律为 （n ≥1且为正整数）11.分解因式m 2n 2-8= 1212、分解因式 x²-y²-3x-3y=13、运用公式法计算：结果是 1812-6123022-182214、已知ab=2，则（a+b ）2-（a-b ）2的值是15、若｜2a-18｜+（4-b ）2=0，则am 2-bn 2分解因式为16、若m 2-n 2=6且m-n=3，则m+n=17、（1-）（1-）……（1-）（1-）= 122132192110218、设n 是任意正整数，带入式子n 3-n 中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ）。
人教版初中八年级数学上册第十四章14.3.2平方差公式因式分解ppt课件
（１）公式左边：
（是一个将要被分解因式的多项式）
△2- 2=（△+ ）（△- ）
首2-尾2=（首+尾）（首-尾）
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
a 2 ▲- b 2 = ( a ▲+ b )( a -▲ b )
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
a4 -a2b2
( 解一：原式 = a 2a 2- b 2
= a 2 (a + b (a - b
例1 把下列各式分解因式：
(13x3-3x
( 解：原式 = 3 xx 2- 1
= 3 x (x + 1 (x - 1
牛刀小试（二）
• 利用因式分解计算： （1）2.882-1.882； （2）782-222。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
把下列各式分解因式：
看（1）1 a2－82 谁 快（22）16x2 －y2
= (a+8) (a －8) =(4x+y) (4x －y)
又 对
(33)
－
91y2 + 4x2
=(2x + y31) (2x －
y)
1 3
(44) 4k2 －25m2n2
=(2k+5mn) (2k －5mn)
在使用平方差公式分解因式时，要 注意：
先把要计算的式子与平方差公式对照,
明确哪个相当于公式中的 a , 哪个相当于公式中 的 b.
牛刀小试(一）
把下列各式分解因式： ① x2 - 1 y2 16 ② 0.25m2n2 – 1
③ (2a+b)2 - (a+2b)2
八年级数学上册14.3.2公式法(第1课时)课件(新版)新人教版
例2 分解因式: (1)x 4-y 4; (2)a3b-ab .
(1)x4-y4可以写成(x2)2 -(y2)2的形式, 这样就可以利用平方差公式进行因式分解了. 但分解到(x2 +y2)(x2-y2)后,必须进行到多项式的 每一个因式都不能再分解为止. (2)不能直接利用平方差公式分解因式,但通 过观察可以发现a3b-ab有公因式ab,应先提出 公因式,再进一步分解.
检测反馈 1.将a2-9分解因式的结果是 A.(a+9)(a-9) C.(a+3)2 B.(a+3)(a-3) D.(a-3)2 (B )
解析: a2-9=(a+3)(a-3).故选B.
2.将(a-1)2-1分解因式,结果正确的是 ( B ) A.a(a-1) B.a(a-2) C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1)
布 置 作 业
【必做题】 教材第117页练习第1,2题. 【选做题】 教材第119页习题14.3第2题.
解析: 直接利用平方差公式进行因式 分解. 解:(1)原式=(6+x)(6-x). (2)原式=(b+a)(b-a). (3)原式=(x+4y)(x-4y). (4)原式=(xy+z)(xy-z).
(5)原式=[(x+2)+9][(x+2)-9]=(x+11)(x-7).
(6)原式=[(x+a)+(y+b)][(x+a)-(y+b)] =(x+a+y+b)(x+a-y-b). (7)原式=[5(a+b)+2(a-b)][5(a+b)-2(a-b)] =(7a+3b)(3a+7b). (8)原式=(a+4)(a-4).
新人教版八年级上册数学14.3.2 平方差公式因式分解公开课课件
(4)x2 －25y 2 ＝ x2 －(5y)2
(5) －x2 －25y2 不能转化为平方差形式
(6) －x2+25y2 = 25y2－x2 =(5y)2 －x2
下列各式能否用平方差公式分解？如果 能分解，分解成什么？如不能说明理由。
①x2+y2 ② x2-y2
=(x+y)(x-y) =y2-x2=(y+x)(y-x)
把下列各式分解因式。
(1)1-a4
(2)-9a2b2+1
分解因式注意事项: 1、各项有公因式先题公因式； 提公因式后看能否用公式法再 分解； 2、没有公因式可以尝试公式法 分解； 3、分解因式必须分解到每一个 多项式不饿不能再分解为止。
(3)x3-4x (4)81x4-y4 (5)xy2-9x (6)18a2-2b2 (7)x5-x
学习目标：
（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。
（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式 的综合运用。 （3）体会整式乘法与分解因式之间的联系。
（4）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形， 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发 展有条理地思考及语言表达能力。
1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有 什么关系？
把下列各式分解因式。
(1)(x+2y)2-(x-3y)2 (2)(x-y)2-(x+y)2 (3)m2(16x-y)+n2(y-16x) (4)(x+m)2-(x+n)2 (5) x + y 2 - 9m 2
（2）64-b2 ＝( 8 ) 2-b2＝（8+b)(8-b)
⒉判断
① ②
x2 + y 2 = ( x + y)(x - y)
人教版八年级数学上册课件：14.3.2公式法(第一课时)
(3)证明这个规律的正确性．
(3)设两奇数为2m+1和2n+1，则 (2m+1)2-(2n+1)2 =(2m+2n+2)(2m-2n) =4(m+n+1)(m-n)． 当m、n同为奇数或偶数时，4(m-n)一定为8的倍数； 当m、n为一奇一偶时，m+n+1为偶数， 4(m+n+1)一定为8的倍数． 综上，任意两奇数的平方差是8的倍数．
(2x+5y)(2x-5y)
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a2b2-a4，则△ABC的形状是 等腰三角．形
13．老师在黑板上写出几个算式： 52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52=8×12，152-72=8×22，… (1)请再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式)； (2)用文字写出上述算式的规律；
(2)m3-m； 解：原式=m(； 解：原式=(4m2+3n)(4m2-3n);
(4)3ax2-3ay2； 解：原式=3a(x+y)(x-y);
(5)(x+2)2-9． 解：原式=(x+5)(x-1)．
10．将下列各式因式分解． (1)(2x+3)2-25x2; 解：原式=(2x+3+5x)(2x+3-5x) =(7x+3)(3-3x) =-3(x-1)(7x+3);
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19