【全国百强校】重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试地理试题(图片版)
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一上学期期末考试地理试题
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一上学期期末考试地理试题第Ⅰ卷本卷共40小題，每小题2分，共80分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2017年10月4日中秋夜20点左右，一道火光划过云南香格里拉县城西北40公里处的德钦县上空，后经证实，这是一枚自太空坠落的“火流星”。
据此完成下列问题。
1、自太空坠落的“火流星”一般多属于A、巨行星B、星云C、恒星D、小行星2、在下列天体中，“火流星”现象不可能发生的是A、金星B、月球C、火星D、土卫六2018年1月，重庆某大学邀请英国牛津大学格雷斯教授来渝讲学。
下图为格雷斯教授通过微信与重庆某大学王教授联系接机事宜的截图。
据此完成下列问题。
3、根据格雷斯教授与王教授的微信聊天信息可推知，格雷斯教授飞抵重庆江北机场的时间（北京时间）约为A、10日05：00B、10日21：00C、11日04：00D、11日12：004、伦敦和重庆两地相比A、伦敦和重庆角速度和线速度都相同B、伦敦和重庆角速度和线速度都不同C、角速度相同，线速度重庆小于伦敦D、角速度相同，线速度重庆大于伦敦5、格雷斯教授到达重庆后，发现A、气温比伦敦低B、日出时刻比伦敦早C、昼长比伦敦短D、太阳高度比伦敦小6、格雷斯教授讲学结束后，计划去北极地区观察极光现象。
极光现象产生的原因是A、地球公转B、太阳活动C、太阳辐射D、地球自转2017年9月28日，中国贵州射电望远镜“天眼”接收到一个来自距地球4光年外的外太空可疑信号。
据科学家推测，外太空的某颗恒星周围有一颗潜在的宜居行星。
宜居行星与恒星相距约750万千米，该恒星比太阳暗900倍。
据此完成下列问题。
7、判断该行星宜居的主要依据是A、具有与地球表面相近的温度B、具有地月系一样的天体系统C、与恒星的距离接近日地距离D、获得与地球上相似的可见光8、液态水的存在是地球生命起源的重要条件之一，下列叙述中与地球“液态水存在”有密切关系的是①地球上昼夜更替的周期较适中②地球的质量和体积适中③地球处于一种比较安全的宇宙环境之中④地球与太阳的距离比较适中A、①②B、②③C、①④D、②④我国新疆地区“早穿棉午穿纱，围着火炉吃西瓜”，我国西藏“一年四季分不清，一天四季倒分明”。
【全国百强校Word】重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试文数试题
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量(2,)a k =r ，(1,2)b =-r ，满足a b ⊥r r ，则实数k =（ ）A ．1-B ．1C ．4D ．02.已知n S 为等差数列{}n a 中的前n 项和，33a =，410S =，则数列{}n a 的公差d =（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3 3.ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，60B =︒，b =，30A =︒，则a =（ ）A．．4 C ．6 D ．4.已知实数,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定成立的是（ ）A ．ab ac >B ．(b a)0c -> C.22cb ab < D ．(a c)0ac -<5.已知函数()2ln f x x ax =+在1x =处取得极值，则实数a =（ ）A ．2-B ．2 C.0 D ．16.下列说法正确的是（ ） A ．若a r 与b r 共线，则a b =r r 或者a b =-r rB ．若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r rC.若ABC V 中，点P 满足2AP AB AC =+uu u r uu u r uuu r ，则点P 为BC 中点D ．若1e u r ，2e u r 为单位向量，则12e e =u r u r7.若,a b 是整数，则称点(a,b)为整点，对于实数,x y ，约束条件2300x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内整点个数为（ ）个A ．4B ．5 C.6 D ．78.已知各项均为正的等比数列{}n a 中，2a 与8a，则2246a a +的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C.4 D ．89.若直线10ax by -+=（0a >，0b >）平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则11a b +的最小值为（ ）A．3+ B． C.12 D．3+ 10.在ABC V 中，若2sin sin cos 2A B C =，则ABC V 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C.等边三角形 D ．等腰直角三角形11.数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=（n N *∈），则13241012a a a a a a ++=L （ ） A ．104(41)3- B ．114(41)3- C.11161(1())34- D ．10161(1())34- 12.已知()21()f x a x x x=-+有且仅有两个零点，那么实数a =（ ） A ．427 B ．23 C.32 D ．274第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件()103030x y f x x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，2z x y =-则的最小值为 ．14.圆222(r 0)x y r +=>与圆22(3)(y 4)1x -+-=相外切，则半径r 的值为 ． 15.ABC ∆是正三角形，2AB =，点G 为ABC ∆的重心，点E 满足3BE EC =uur uu u r ，则CG AE ⋅=uu u r uu u r ．16.已知圆22:430M x y y +-+=，直线:0(0)l kx y k -=>，如果圆M 上总存在点A ，它关于直线l 的对称点在x 轴上，则k 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()[]2144,3,23f x x x x =-+∈- （1）求函数()f x 在0x =处切线方程；（2）求函数()f x 的最大值和最小值．18. 已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，若cos sin a b C c B =+，且ABC ∆的面积为2，（1）求角B ；（2）若+c 5a =，求2b 的值．19. 已知以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |=．（1）求直线CD 的方程；（2）求圆P 的方程．20. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足：213,()42n n S S n N *+=+∈ （1）求数列{}n a 的首项1a 和公比q ；（2）若21log ,()n n n b a a n N *+=+∈，求数列{}n b 的前()f x 项和n T ． 21. 已知圆22:(4)(1)4C x y -+-=,直线:2(31)y 20l mx m -++=（1）若直线l 与圆C 相交于两点,A B ，弦长AB 等于，求m 的值；（2）已知点(4,5)M ，点C 为圆心，若在直线MC 上存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有|PM ||PN |为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及改常数． 22.已知函数()1x f x e ax =-+（1）若1a =，求函数()f x 的单调性；（2）若存在0b >，使(0,)x b ∈恒有()22f x x ≥-，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BBBCA 6-10: CCCAA 11、12：DD二、填空题13.5- 14.4 15.32- 16. 三、解答题17.解：（1）()24f x x '=-，斜率()04k f '==-，切点(0,4)．所以切线为44y x =-+（2）所以函数最小值为43-，最大值为28318. 解（1）由cos sin a b C c B =+及正弦定理得：sin sin cos sin sin A B C C B =+，即sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+得sin cos sin sin C B C B =，又sin 0C ≠，所以tan 1B =，因为(0,)B π∈，所以4B π=．（2）由1sin 22ABC S ac B ∆==，得ac =，又22222cos (a c)217b a c ac B ac =+-=+--=-19.解：（1）直线AB 的斜率4013(1)k -==--，AB 中点坐标为(1,2)，直线CD 的方程为 2(x 1)y -=--，即30x y +-=；（2）设圆心(a,b)P ，则由点P 在直线CD 上得：30a b +-=①，又直径|CD |=，所以|PA |=，所以22(1)40a b ++=② 由①②解得：36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩所以圆心(3,6)P -或(5,2)P -圆的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=． 20.由题有314213421342S S S S ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，两式相减得：4214a a =，则214q = 由题意0q >，有12q = 又311342S S =+，可知12311342a a a a ++=+，有111113(1)2442a a ++=+，所以11a =， 由（1）11()2n n a -=，21log n a n +=-，所以21()2n b n =-，采用分组求和： 12211()(1)111212()1222212n n n n n T n n ----⨯=⨯+=----． 21.解（1）0m =或13m =-； （2）由题知，直线MC 的方程为4x =，假设存在定点(4,)N t 满足题意， 则设，(,)P x y ，|PM ||PN |λ= 得222|PM ||PN |(0)λλ=>，且22(4)4(1)x y -=--所以22222224(1)(5)4(1)()y y y y t λλλ--+-=--+-整理得：222[(22)8]y (3)280t t λλ-+++-=因为，上式对于任意[]1,3y ∈-恒成立，所以2(22)80t λ-+=且22(3)280t λ+-=解得27100t t -+=，所以2t =，5t =（舍去，与M 重合），24λ=，2λ= 综上可知，在直线MC 上寻在定点(4,2)N ，使得|PM ||PN |为常数2． 22.（1）易得：()1x f x e '=-，若当()f x '时有0x =，()f x 则()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（2）令()22()21x g x f x x e x ax =+-=+--，且()00g =， ()2x g x e x a '=+-，()01g a '=-，()g x '在(0,)x b ∈单调递增， 若()010g a '=-<，即1a >，0(0,)x b ∃∈，00()(0)g x g ''>>， 此时()g x 在0(0,)x 单调递减，当0(0,)x x ∈，()(0)0g x g <=，不成立． 若()010g a '=-≥，即1a ≤，()g x '在(0,)x b ∈单调递增， 则(0,)x ∈+∞，()(0)0g x g ''>≥，所以在()f x 单调递增，所以()g x 在(0,)+∞单调递增所以()(0)0g x g >=，成立，故1a ≤．6。
重庆市江津中学等七校2017-2018学年高一下学期期末考试地理---精校解析Word版
4.第一次耀斑爆发时，以下地区能较易观察到绚丽极光的是（ ）
A.北冰洋B.南极C.赤道D.北回归线
5.这三次耀斑爆发在世界部分地区引起了（ ）
A.气温升高B.无线电短波通讯中断
C.臭氧层空洞扩大D.海平面上升
【答案】4. A 5. B
【解析】考查极光产生的条件，太阳活动对地球的影响。
4.根据极光出现的条件可知，绚丽极光可能出现在高纬度的夜空，排除CD选项；耀斑爆发时间是11月4日，此时南极附近出现极昼，看不到极光，B错误；此时北冰洋附近昼短夜长甚至出现极夜，较易观察到极光，A正确。故选A。
读表，完成下面小题。
8.三亚昼最长时的节气是（ ）
A.冬至B.夏至
C.春分D.秋分
9.漠河昼长（ ）
A.始终长于三亚B.变化幅度小于三亚
C.始终短于三亚D.变化幅度大于三亚
【答案】8. B 9. D
【解析】昼长变化规律，夏半年，除赤道外，北半球各纬度昼长夜短，夏至日各纬度达到一年中昼长最大值，纬度越高，昼越长。相反，冬至日达到一年中最小值，纬度越高，昼越短。赤道昼长不变。
北京时间6月14日晚上10点30分，第21届国际足联世界杯足球赛在俄罗斯首都莫斯科隆重开幕。比赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯举行，这是世界杯首次在俄罗斯境内举行。据此完成下面小题。
6.在纽约（西五区）的民众要收看开幕式的直播，最迟打开电视机的时间是（ ）
A.13日21时30分B.14日23时30分
5.太阳活动对地球的影响有①扰动电离层，干扰无线电通讯；②扰动地球磁场，产生“磁暴”现象；③使两极地区产生“极光”现象；④许多自然灾害的发生也与太阳活动有关。故这三次耀斑爆发在世界部分地区引起了无线电短波通讯中断，B正确；气温升高、臭氧层空洞扩大、海平面上升都与太阳活动关系不大，ACD错误。故选B。
2017-2018年重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y＝0，则圆C的圆心坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（5分）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜b2B．＜C．＞1D．a3＜b33．（5分）下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（）A．x＝1B．y＝C．x+y＝0D．x﹣y＝04．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9B．C．3D．5．（5分）在等差数列{a n}中，S n表示{a n}的前n项和，若a3+a6＝3，则S8的值为（）A．3B．8C．12D．246．（5分）已知向量＝（2，1），＝（﹣3，4），则在方向上的投影是（）A．﹣B．C．﹣D．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且c2＝a2+b2+ab，则角C 的大小为（）A．B．C．D．8．（5分）已知向量，，则“|•|＝||•||”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）若x，y满足条件，当且仅当x＝5，y＝0时，目标函数z＝ax+y取得最小值或最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）B．（﹣∞，）C．（，1）D．（﹣∞，）∪（1，+∞）10．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a，b，c成等比数列，a+c＝3，cos B＝，则△ABC外接圆的直径为（）A．B．C．D．11．（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）＞1，则（）A．f（2）﹣f（1）＞ln2B．f（2）﹣f（1）＜ln2C．f（2）﹣f（1）＞1D．f（2）﹣f（1）＜112．（5分）已知M，N是圆O：x2+y2＝4上两点，点P（1，2），且＝0，则||的最小值为（）A．B．﹣C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若S n＝2n+a，则实数a的值为．14．（5分）若实数x，y满足，则2x+y的最大值为．15．（5分）函数f（x）＝+（0＜x＜3）的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+（k+5）•lnx，若f（x）在区间（0，3）上不是单调函数，则k的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2（x﹣1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值和最小值．18．（12分）已知圆C的圆心为（1，1），直线x+y﹣4＝0与圆C相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点（2，3），且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（a﹣c cos B）＝b sin C．（1）求角C的大小；（2）S是△ABC的面积，若S＝，求c的最小值．20．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，2a n+1+a n+1a n﹣a n＝0．（1）求证：数列{+1}是等比数列；（2）设b n＝2n•a n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）已知圆C过点A（3，1），B（5，3），圆心在直线y＝x上．（1）求圆C的方程；（2）过圆O1：x2+（y+1）2＝1上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣log a x，（a＞0且a≠1）（1）当a＝e，求证：f（x）＞0；（2）讨论f（x）的零点个数．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y＝0，则圆C的圆心坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y＝0 即（x+1）2+（y﹣2）2＝5，故圆心为（﹣1，2），故选：B．2．（5分）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＜b2B．＜C．＞1D．a3＜b3【解答】解：a，b为非零实数，且a＜b，a2＜b2不一定成立，比如a＝﹣2，b＝﹣1；＜不一定成立，比如a＝﹣2，b＝1；＞1不一定成立，比如a＝﹣2，b＝1；由函数y＝x3在R上递增，可得a3＜b3成立．故选：D．3．（5分）下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（）A．x＝1B．y＝C．x+y＝0D．x﹣y＝0【解答】解：直线x＝1的倾斜角为；直线y＝的倾斜角为0；直线x+y＝0的斜率为﹣1，倾斜角为；直线x﹣y＝0的斜率为1，倾斜角为．∴倾斜角为的直线是x﹣y＝0．故选：D．4．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9B．C．3D．【解答】解：令f（a）＝（3﹣a）（a+6）＝﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得当a＝﹣时，函数f（a）取得最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为＝，故选：B．5．（5分）在等差数列{a n}中，S n表示{a n}的前n项和，若a3+a6＝3，则S8的值为（）A．3B．8C．12D．24【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a8＝a3+a6＝3，则S8＝＝4×3＝12．故选：C．6．（5分）已知向量＝（2，1），＝（﹣3，4），则在方向上的投影是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵向量＝（2，1），＝（﹣3，4），∴在方向上的投影为：＝＝﹣，故选：A．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且c2＝a2+b2+ab，则角C 的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：由a2+b2+ab＝c2，得到a2+b2﹣c2＝﹣ab，则根据余弦定理得：cos C＝＝﹣＝﹣，又C∈（0，π），则角C的大小为．故选：D．8．（5分）已知向量，，则“|•|＝||•||”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设＜＞＝θ，由|•|＝||•||，得＝，即|cosθ|＝1，∴∥一定成立，而∥时，向量，同向或反向，此时|•|＝||•||•|cosθ|＝||•||，∴“|•|＝||•||”是“∥”的充要条件．故选：C．9．（5分）若x，y满足条件，当且仅当x＝5，y＝0时，目标函数z＝ax+y取得最小值或最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）B．（﹣∞，）C．（，1）D．（﹣∞，）∪（1，+∞）【解答】解：作出x，y满足条件表示的平面区域如图：由z＝ax+y得y＝﹣ax+z，∵z＝ax+y仅在（5，0）处取得最值，∴﹣a＞﹣，或﹣a＜﹣1，解得a＜或a＞1．故选：D．10．（5分）在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a，b，c成等比数列，a+c＝3，cos B＝，则△ABC外接圆的直径为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac．又a+c＝3，cos B＝，∴＝＝，可得：ac＝2，∴b＝．又sin B＝＝．则△ABC外接圆的直径2R＝＝＝．故选：C．11．（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）＞1，则（）A．f（2）﹣f（1）＞ln2B．f（2）﹣f（1）＜ln2C．f（2）﹣f（1）＞1D．f（2）﹣f（1）＜1【解答】解：根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），即x＞0，则，故，即f（2）﹣f（1）＞ln2，故选：A．12．（5分）已知M，N是圆O：x2+y2＝4上两点，点P（1，2），且＝0，则||的最小值为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：如图所示：设R（x，y）是线段MN的中点，则OR⊥MN，∵＝0，∴⊥，于是|PR|＝|MN|＝|RN|，在RT△ORN中，|ON|＝2，|OR|＝，|RN|＝|RP|＝，由勾股定理得：22＝x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣2）2，整理得+（y﹣1）2＝，故R（x，y）的轨迹是以C（，1）为圆心，r＝为半径的圆，故|OR|max＝|OC|+r＝+＝+，故|MN|min＝2|NR|min＝2＝2＝＝﹣，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若S n＝2n+a，则实数a的值为﹣1．【解答】解：a1＝21+a＝2+a，a2＝S2﹣S1＝2，a3＝S3﹣S2＝4，∴（2+a）•4＝4，求得a＝﹣1故答案为﹣1．14．（5分）若实数x，y满足，则2x+y的最大值为5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z＝2x+y，则y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象知在A处y＝﹣2x+z的截距最大，z最大，由，得，即A（2，1），代入z＝2x+y得z＝2×2+1＝5，故答案为：515．（5分）函数f（x）＝+（0＜x＜3）的最小值为．【解答】解：函数f（x）＝+（0＜x＜3），∴＞0，＞0．∴f（x）＝×+×＝+++＝（当且仅当x＝时，等号成立），∴函数f（x）＝+（0＜x＜3）的最小值为．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+（k+5）•lnx，若f（x）在区间（0，3）上不是单调函数，则k的取值范围为（﹣5，﹣2）．【解答】解：函数f（x）＝x2+2（k﹣1）x+（k+5）•lnx（x＞0）的导数为f′（x）＝3x+2（k﹣1）+，由题意可得函数y＝f′（x）在（0，3）存在零点，可得k＝在x∈（0，3）有解，设t＝2x+1（1＜t＜7），可得x＝（t﹣1），即有g（t）＝，化为g（t）＝（10﹣3t﹣），由3t+在（1，3）递减，（3，7）递增，可得3t+∈[18，30），可得在x∈（0，3）的范围是（﹣5，﹣2]．由于k＝﹣2时，f′（x）＝3x﹣6+≥0，f（x）递增，则k的范围是（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝x2（x﹣1）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）令f′（x）＝3x2﹣2x＞0，可得x＜0或x＞，令f′（x）＜0，解得：：0＜x＜，所以f（x）的递增区间为（﹣∞，0），（，+∞），递减区间为（0，）．（2）由（1）知：x＝0，分别是f（x）的极大值点和极小值点，所以f（x）极大值＝f（0）＝0，f（x）极小值＝f（）＝﹣，而f（﹣1）＝﹣2，f（2）＝4，所以f（x）最大值＝f（2）＝4，f（x）最小值＝f（﹣1）＝﹣2．18．（12分）已知圆C的圆心为（1，1），直线x+y﹣4＝0与圆C相切．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点（2，3），且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．【解答】解：（1）圆心C（1，1）到直线x+y﹣4＝0的距离d＝＝．∵直线x+y﹣4＝0与圆C相切，∴r＝d＝．∴圆的标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．（3）①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程：y﹣3＝k（x﹣2），即：kx﹣y+3﹣2k＝0，d＝，又d2+1＝2，∴d＝1．解得：k＝．∴直线l的方程为：3x﹣4y+6＝0．②当l的斜率不存在时，x＝2，代入圆的方程可得：（y﹣1）2＝1，解得y＝1±1，可得弦长＝2，满足条件．故l的方程为：3x﹣4y+6＝0或x＝2．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（a﹣c cos B）＝b sin C．（1）求角C的大小；（2）S是△ABC的面积，若S＝，求c的最小值．【解答】解：（1）∵（a﹣c cos B）＝b sin C，可得[sin（B+C）﹣sin C cos B]＝sin B sin C，∴sin B cos C＝sin B sin C，而∵在△ABC中，sin B≠0，∴tan C＝，可得C＝60°．（2）∵S＝ab sin60°＝，可得ab＝4，∴由余弦定理有：c2＝a2+b2﹣2ab cos60°≥2ab﹣ab＝ab＝4．当a＝b＝2时取“＝”，∴当a＝b＝2时，c的最小值为2．20．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，2a n+1+a n+1a n﹣a n＝0．（1）求证：数列{+1}是等比数列；（2）设b n＝2n•a n a n+1，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）证明：a1＝1，2a n+1+a n+1a n﹣a n＝0，两边同除以a n a n+1得：+1﹣＝0，可得+1＝2（＝1），且+1＝2，所以{+1}是首项为2、公比为的等比数列；（2）由（1）得+1＝2n，即有a n＝，则b n＝2n•a n a n+1＝＝﹣，所以数列{b n}的前n项和S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．21．（12分）已知圆C过点A（3，1），B（5，3），圆心在直线y＝x上．（1）求圆C的方程；（2）过圆O1：x2+（y+1）2＝1上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围．【解答】解：（1）设圆心C（a，a），半径为r，则，解得．∴圆C的方程为：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝4；（2）设PQ的长为x，则，而x＝．由几何关系有：|CO1|﹣1≤|PC|≤|CO1|+1．而|CO1|＝5，可得4≤PC≤6，则，∴S∈[]．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣log a x，（a＞0且a≠1）（1）当a＝e，求证：f（x）＞0；（2）讨论f（x）的零点个数．【解答】（1）证明：当a＝e时，f（x）＝﹣lnx，f′（x）＝（x＞0），令f′（x）＝0，得x＝4．∴f（x）在（0，4）上单调递减，在（4，+∞）单调递增，∴f（x）min＝f（4）＝2﹣ln2＞0．∴f（x）＞0；（2）解：f（x）＝0⇔⇔⇔．令y＝，y′＝＝．由y′＝0，可得x＝e2，∴当x∈（0，e2）时，y′＞0，当x∈（e2，+∞）时，y′＜0，作出函数y＝的图象如图：由图可知，当lna＜0，即0＜a＜1时，f（x）有1个零点；当0＜lna＜，即1＜a＜时，f（x）有2个零点；当a＝时，f（x）有1个零点；当a＞时，f（x）无零点．。