高一数学上学期半期考试题

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湖南省长沙市2024-2025学年高一上学期期中考试数学含答案

2024年下学期期中考试试卷高一数学（答案在最后）时量：120分钟分值：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{1,2}A =，{,}B xy x A y A =∈∈，则集合B 中元素的个数为（）A.4B.3C.2D.12.设,a b ∈R ，则“a b =”是“22a b =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“a ∃∈R ，210ax +=有实数解”的否定是（）A.a ∀∈R ，210ax +≠有实数解 B.a ∃∈R ，210ax +=无实数解C.a ∀∈R ，210ax +=无实数解D.a ∃∈R ，210ax +≠有实数解4.已知集合{1,2}M =，{1,2,4}N =，给出下列四个对应关系：①1y x=，②1y x =+，③y x =，④2y x =，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A.①②B.①③C.②④D.③④5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）A. B.C. D.6.若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.02a << B.111a b+≤2≤ D.228a b +≤7.已知定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则满足()0xf x <的x 的取值范围是（）A.(,2)(2,)-∞-+∞B.(0,2)(2,)+∞ C.(2,0)(2,)-+∞ D.(,2)(0,2)-∞-8.若函数2(21)2(0)()(2)1(0)b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+--≤⎩，为在R 上的单调增函数，则实数b 的取值范围为（）A.1,22⎛⎤⎥⎝⎦ B.1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.[]1,2 D.[2,)+∞二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数()bf x x x=+，下列说法正确的是（）A.若1b =，则函数()f x 的最小值为2B.若1b =，则函数()f x 在(1,)+∞上单调递增C.若1b =-，则函数()f x 的值域为RD.若1b =-，则函数()f x 是奇函数10.已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）的部分图象如图所示，则（）A.0abc >B.0a b +>C.0a b c ++< D.不等式20cx bx a -+>的解集为112x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭-<<11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x f y f x y +=+，当0x <时，()0f x >.则下列说法正确的是（）A.(0)0f = B.()f x 为奇函数C.()f x 在区间[],m n 上有最大值()f n D.()2(21)20f x f x -+->的解集为{31}x x -<<三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若36a ≤≤，12b ≤≤，则a b -的范围为________.13.定义在R 上的函数()f x 满足：①()f x 为偶函数；②()f x 在(0,)+∞上单调递减；③(0)1f =，请写出一个满足条件的函数()f x =________.14.对于一个由整数组成的集合A ，A 中所有元素之和称为A 的“小和数”，A 的所有非空子集的“小和数”之和称为A 的“大和数”.已知集合{1,0,1,2,3}B =-，则B 的“小和数”为________，B 的“大和数”为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合{3}A x a x a =≤≤+，集合{1B x x =<-或5}x >，全集R U =.（1）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围；（2）若命题“x A ∀∈，x B ∈”是真命题，求实数a 的取值范围.16.（15分）已知幂函数()2()253mf x m m x =-+是定义在R 上的偶函数.（1）求()f x 的解析式；（2）在区间[]1,4上，()2f x kx >-恒成立，求实数k 的取值范围.17.（15分）已知关于x 的不等式(2)[(31)]0mx x m ---≥.（1）当2m =时，求关于x 的不等式的解集；（2）当m ∈R 时，求关于x 的不等式的解集.18.（17分）为促进消费，某电商平台推出阶梯式促销活动：第一档：若一次性购买商品金额不超过300元，则不打折；第二档：若一次性购买商品金额超过300元，不超过500元，则超过300元部分打8折；第三档：若一次性购买商品金额超过500元，则超过300元，不超过500元的部分打8折，超过500元的部分打7折.若某顾客一次性购买商品金额为x 元，实际支付金额为y 元.（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若顾客甲、乙购买商品金额分别为a 、b 元，且a 、b 满足关系式45085b a a =++-320(90)a ≥，为享受最大的折扣力度，甲、乙决定拼单一起支付，并约定折扣省下的钱平均分配.当甲、乙购买商品金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付多少钱？并分析折扣省下来的钱平均分配，对两人是否公平，并说明理由．（提示：折扣省下的钱=甲购买商品的金额+乙购买商品的金额-甲乙拼单后实际支付的总额）19.（17分）经过函数性质的学习，我们知道：“函数()y f x =的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“()y f x =是奇函数”.（1）若()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()1f x x =+，求()f x 的解析式；（2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数()y f x =的图象关于点(,0)a 成中心对称图形”的充要条件是“()y f x a =+为奇函数”.若定义域为R 的函数()g x 的图象关于点(1,0)成中心对称图形，且当1x >时，1()1g x x=-.（i ）求()g x 的解析式；（ii ）若函数()f x 满足：当定义域为[],a b 时值域也是[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间，若函数()tg()(0)h x x t =>在(0,)+∞上存在保值区间，求t 的取值范围.2024年下学期期中考试参考答案高一数学1.B2.A3.C4.D【详解】对于①，1y x =，当2x =时，1N 2y =∉，故①不满足题意；对于②，1y x =+，当1x =-时，110N y =-+=∉，故②不满足题意；对于③，y x =，当1x =时，1y N =∈，当2x =时，2N y =∈，故③满足题意；对于④，2y x =，当1x =时，1y N =∈，当2x =时，4N y =∈，故④满足题意. D.5.A6.C 【详解】因为0a >，0b >，当3a =，1b =时，3ab =，1114133a b +=+=，2210a b +=，所以ABC 选项错误.由基本不等式a b +≥22a b+≤=，选C.7.A 【详解】定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，故函数在(0,)+∞上单调递减，且(2)0f =，故(2)(2)0f f -=-=，函数在(2,0)-和(2,)+∞上满足()0f x <，在(,2)-∞-和(0,2)上满足()0f x >.()0xf x <，当0x <时，()0f x >，即(,2)x ∈-∞-；当0x >时，()0f x <，即(2,)x ∈+∞.综上所述：(,2)(2,)x ∈-∞-+∞ .故选A.8.C 【详解】21020221b b b ->⎧⎪-⎪≥⎨⎪-≥-⎪⎩，解得12b ≤≤.∴实数b 的取值范围是[]1,2，故选C.9.BCD 10.ACD11.ABD解：因为函数()f x 满足()()()f x f y f x y +=+，所以(0)(0)(0)f f f +=，即2(0)(0)f f =，则(0)0f =；令y x =-，则()()(0)0f x f x f +-==，故()f x 为奇函数；设12,x x ∈R ，且12x x <，则1122122()()()()f x f x x x f x x f x =-+=-+，即1212())()(0f x f x f x x -=->，所以()f x 在R 上是减函数，所以()f x 在区间[],m n 上有最大值()f m ；由2(21)(2)0f x f x -+->，得2(23)(0)f x x f +->，由()f x 在R 上减函数，得2230x x +-<，即(3)(1)0x x +-<，解得31x -<<，所以2(21)(2)0f x f x -+->的解集为{31}x x -<<，故选ABD.12.[1,5]13.21x -+（答案不唯一）14.5，80【详解】由题意可知，B 的“小和数”为(1)01235-++++=，集合B 中一共有5个元素，则一共有52个子集，对于任意一个子集M ，总能找到一个子集M ，使得M M B = ，且无重复，则M 与M 的“小和数”之和为B 的“小和数”，这样的子集对共有54222=个，其中M B =时，M =∅，考虑非空子集，则子集对有421-对，则B 的“大和数”为4(21)5580-⨯+=.故答案为：5；80.15.【详解】（1）因为3a a <+对任意a ∈R 恒成立，所以A ≠∅，又A B =∅ ，则135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤；（2）若x A ∀∈，x B ∈是真命题，则有A B ⊆，则31a +<-或5a >，所以4a <-或5a >.16.【详解】（1）因为2()(253)mf x m m x =-+是幂函数，所以22531m m -+=，解得2m =或12，又函数为偶函数，故2m =，2()f x x =；（2）原题可等价转化为220x kx -+>对[1,4]x ∈恒成立，分离参数得2k x x <+，因为对[1,4]x ∈恒成立，则min 2(k x x<+，当0x >时，2x x +≥=当且仅当2x x=即x =时取得最小值.故k <17.【详解】（1）解：当2m =时，不等式可化为(1)(5)0x x --≥解得1x ≤或5x ≥，所以当2m =时，不等式的解集是{1x x ≤或5}x ≥.（2）①当0m =时，原式可化为2(1)0x -+≥，解得1x ≤-；②当0m <时，原式可化为2((31)]0x x m m ---≤，令231m m =-，解得23m =-或1；1）当23m <-时，231m m -<.故原不等式的解为231m x m -≤≤；2）当23m =-时，解得3x =-；3）当203m -<<时，231m m <-，原不等式的解为231x m m≤≤-；③当0m >时，原式可化为2((31)]0x x m m---≥，1）当01m <<时，231m m >-，2x m∴≥或31x m ≤-；2）当1m =时，不等式为2(2)0x -≥，x ∈R ；3）当1m >时，231m m <-，31x m ∴≥-或2x m≤.综上，当23m <-时，原不等式的解集为231x m x m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭-≤≤；当23m =-时，不等式的解集为{}3x x =-；当203m -<<时，解集为231x x m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤-；当0m =时，解集为{}1x x ≤-；当01m <<时，不等式的解集是{2x x m ≥或31}x m ≤-；当1m =时，不等式的解集为R ；当1m >时，解集是{31x x m ≥-或2}x m≤.18.【详解】（1）由题意，当0300x <≤时，y x =；当300500x <≤时，3000.8(300)0.860y x x =+-=+；当500x <时，3000.8(500300)0.7(500)0.7110y x x =+-+-=+.综上，,03000.860,300500 0.7110,500x x y x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪+<⎩.（2）甲乙购买商品的金额之和为4502320(90)85a b a a a +=++≥-.45045023202(85)3201708585a b a a a a +=++=-+++--490230490550≥=⋅+=（元）当且仅当4502(85)85a a -=-即8515a -=±时，原式取得最小值.此时100a =（或70a =，舍去），550450b a =-=（元）因为550500>，则拼单后实付总金额0.7550110495M =⨯+=（元）故折扣省下来的钱为55049555-=（元）.则甲乙拼单后，甲实际支付5510072.52-=（元），乙实际支付55450422.52-=（元）而若甲乙不拼单，因为100300<，故甲实际应付100a '=（元）；300450500<<，乙应付0.845060420b '=⨯+=（元）.因为420元<422.5元，若按照“折扣省下来的钱平均分配”的方式，则乙实付金额b 比不拼单时的实付金额b '还要高，因此该分配方式不公平.（能够答出“乙购买的商品的金额是甲购买商品的金额的4.5倍，则乙应减的价钱应是甲的4.5倍，故不公平”之类的答案的可酌情给分）答：当甲、乙的购物金额之和最小时，甲、乙实际共需要支付495元.若按“折扣省下来的钱平均分配”的方式拼单，则拼单后乙实付422.5元，比不拼单时的实付420元还要高，因此这种方式对乙不公平.19.【详解】（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，0x -<，所以()()f x f x =--()2211x x ⎡⎤=--+=--⎣⎦，又()00f =，所以()221,00,01,0x x f x x x x ⎧+<⎪==⎨⎪-->⎩；（2）（i ）因为定义域为R 的函数()g x 的图象关于点()1,0成中心对称图形，所以()1y g x =+为奇函数，所以()()11g x g x +=--，即()()2g x g x =--，1x <时，21x ->，所以()()1121122g x g x x x ⎛⎫=--=--=-+ ⎪--⎝⎭.所以()11,111,12x xg x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪-⎩；（ii ）()()()11,1tg 011,12t x x h x x t t x x ⎧⎛⎫⋅-≥ ⎪⎪⎪⎝⎭==>⎨⎛⎫⎪⋅-+< ⎪⎪-⎝⎭⎩，a ）当()0,1x ∈时，()11()11022h x t t t x x ⎛⎫⎛⎫=⋅-+=⋅--> ⎪ --⎝⎭⎝⎭在()0,1单调递增，当()[,]0,1a b ⊆时，则112112t a a t bb ⎧⎛⎫⋅--= ⎪⎪-⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅--= ⎪⎪-⎝⎭⎩，即方程112t x x ⎛⎫⋅--= ⎪-⎝⎭在()0,1有两个不相等的根，即()220x t x t +--=在()0,1有两个不相等的根，令()()()22,0m x x t x t t =+-->，因为()()0011210m t m t t ⎧=-<⎪⎨=+--=-<⎪⎩，所以()220x t x t +--=不可能在()0,1有两个不相等的根；b ）当()1,x ∈+∞时，()()110h x t t x ⎛⎫=⋅-=> ⎪⎝⎭在()1,+∞单调递增，当()[,]1,a b ⊆+∞时，则1111t a a t bb ⎧⎛⎫⋅-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即方程11t x x ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭在()1,+∞有两个不相等的根，即20x tx t -+=在()1,+∞有两个不相等的根，令()()2,0n x x tx t t =-+>，则有()2110022212n t t t t t n t t t⎧=-+>⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+<⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，解得4t >.c ）当01a b <<<时，易知()g x 在R 上单调递增，所以()()()tg 0h x x t =>在()0,+∞单调递增，此时11211t a a t bb ⎧⎛⎫⋅--= ⎪⎪-⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪⋅-= ⎪⎪⎝⎭⎩，即()()()()()2222211221111111211112111a a a a a t a a a a a b b b t b b b b ⎧---+-====-+⎪⎪----⎨-+-+⎪===-++⎪---⎩令()()()11,011r a a a a =--+<<-，则易知()r a 在()0,1递减，所以()()00r a r <=即0t <，又1b >时，()112241t b b =-++≥=-，当且仅当()111b b -=-，即2b =时取等，以()()110111241t a a t b b ⎧=-+<⎪⎪-⎨⎪=-++≥⎪-⎩，此时无解；t 的范围是()4,+∞.。

山东省青岛2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

青岛2024—2025学年第一学期期中考试高一数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，2.若，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.3.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象特征.函数的图象大致为（）A. B. C. D.4.已知函数，集合，，若，则（）A.1B.0C.4D.5.“”是函数“在区间上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知函整的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.x∃∈R3||20x x+->x∃∉R3||20x x+-≤x∃∈R3||20x x+-≤x∀∈R3||20x x+-≤x∀∉R3||20x x+-≤2313a⎛⎫= ⎪⎝⎭2315b⎛⎫= ⎪⎝⎭1349c⎛⎫= ⎪⎝⎭a b ca b c<<c a b<<b c a<<b a c<<21()2xf xx-=21,1(),12x xf xx x+≤-⎧=⎨-<≤⎩{0,}A a=-{1,2,22}B a a=--A B⊆()f a=493a≤()f x=[2,)+∞()f x(4,28)-2()g x=(4,28)(6,3)(3,6)--⋃(3,6)(3,3)(2,3)--⋃7.已知函数，函数是定义在上的奇函数，若与的图象的交点分别为，……，，则（）A. B. C.0D.28.定义在上的偶函数满足，且对于任意，有，若函数，则下列说法正确的是（）A.在上单调递减 B.为偶函数C. D.在上单调递增二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，下列说法正确的是（）A. B.C.D.10.定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数.该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是（）A.的值域为B.对任意，都有C.存在无理数，对任意，都有D.若，，则有11.已知的解集是，则下列说法正确的是（）A.B.不等式的解集为21()x x f x x++=()1y g x =-R ()f x ()g x ()11,x y ()88,x y ()()1818x x y y ++-++= 8-4-R ()f x (2)2f =120x x >>()()21122122x f x x f x x x ->-()2()f x g x x-=()g x (0,)+∞()g x (4)(3)g g <-()f x (2,)+∞0a b <<c d >a c b d-<-a b c d<11a b>552332a b a b a b +<+1,Q()0,Qx D x x ∈⎧=⎨∉⎩()D x ()D x []0,1x ∈R ()()D x D x =-0t x ∈R ()0()D x t D x +=0a <1b >{|()}{|()}x D x a x D x b >=<20ax bx c ++>(2,3)-30b c +>20cx bx a -+<11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C.的最小值是D.当时，若，的值域是，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数的图象关于轴对称，且，则________.13.已知函数，，记，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是________.14.已知函数满足：对任意非零实数，均有，则在上的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数的定义域为，集合.（1）求；（2）集合，若，求实数的取值范围.16.（15分）已知函数，.（1）若，且，求出的解析式；（2）解关于的不等式.17.（15分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）设，解不等式.18.（17分）萝卜快跑，作为全球领先的自动驾驶出行服务平台，是百度Apollo 的重要落地应用，它在无人驾驶领域扮演着先行者和创新者的角色，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为四段，分別为准备时间：人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示.当车速为（米/秒），且时，通过大数据统12334a cb +++42c =2()36f x ax bx =+[]12,x n n ∈[3,1]-21[2,4]n n -∈24()()n n f x xn Z -=∈y (1)(3)f f -<n =()1f x x =-2()g x x =,max{,},a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩y m =max{(),()}y f x g x =(0)x ≠m ()f x x (2)()(1)2f f x f x x=⋅+-()f x (0,)+∞()f x =A {}|321B x x =->A B ⋃{|1}C x a x a =-<<R C C B ⊆a 22()23f x x ax a =--R a ∈0a =2(3)()()g x g x f x --=()g x x ()0f x <2()4x af x x +=-[1,1]-a ()f x [1,1]-()|()|g x f x =(21)(1)g t g t ->-0t 1t 2t 3t 0d 1d 2d 3d v (]0,33.3v ∈计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）阶段①准备②人的反应③系统反应④制动时间秒秒距离米米（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？19.（17分）对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.（1）求函数的所有“保值”区间；（2）判断函数是否存在“保值”区间，并说明理由；（3）已知函数有“保值”区间，当取得最大值时求的值.k [1,2]k ∈0t 10.8t =20.2t =3t 010d =1d 2d 2320v d k=d v ()d v 2k =[,]()a b a b <()y f x =[],a b ()y f x =[],a b [],a b [],a b 2()f x x =1()1g x x =-()221()(,0)a a x h x a a a x+-=∈≠R [],m n n m -a。

人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文

人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。

1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。

高一数学上学期半期考试试题 3

卜人入州八九几市潮王学校第五二零二零—二零二壹高一数学上学期半期考试试题一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕.{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,2,4A =，{}0,4,5B =，那么()UAB 等于〔〕A.{}1,2B.{}0,4C.{}0,1,2,3,4D.{}32.函数()ln 25f x x x =+-的零点所在的大致区间为〔〕A.()0,1 B.()2,3 C.()1,2D.()3,43.以下函数中，满足“()()()f xy f x f y =+〞的单调增函数是〔〕A.()ln f x x =B.()12log f x x = C.()3x f x = D.()2f x x =4. 5.10.9m=，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，那么m n p 、、的大小关系〔〕A.p n m <<B.n p m <<C.n m p <<D.m n p <<5.()22x x f x -=+，假设()3f a =，那么()2f a 等于〔〕A.5B.7C.9D.11()y f x x =+是偶函数，且()23f =，那么()2f -=〔〕A.7-B.7C.5-D.57.方程32xex -=在实数范围内的解有〔〕个8.某商店已经按照每件80元本钱购进某种服装1000件，据场预测，当每件售价为100元时可全部售完，假设定价每增加1元，销售量就减少5件，假设要获得最大利润，售价应定为〔〕R 上的偶函数()f x 满足()()6f x f x =+，且当()0,1x ∈时，()4f x x =，那么()11.5f =〔〕A.1-B.2-C.1D.210.()()64,1log ,1a a x a x f x x x ⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩在R 上为单调增函数，那么a 的取值范围是〔〕A.()1,+∞ B.(),6-∞ C.)6,65⎡⎢⎣ D.()1,6 R 的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且()10f =，那么关于x 的不等式()4log 0f x <的解集为〔〕 A.()4,4- B.()0,4 C.()10,4 D.()1,44()()2242221f x x p x p p =----+在区间[]1,1-内至少存在一实数c ，使()0f c >，那么实数p 的取值范围为〔〕A.()1,12- B.()33,2- C.(],3-∞-D.()13,2--二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕()()22231m m f x m m x--=--在()0,+∞上为减函数，那么实数m =__________.log a y x =在区间[]1,2上的最大值与最小值的差是1，那么实数a 的值是________.15.函数()()22log 43f x x x =-+的单调递增区间是____________.()()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，假设方程()f x a =有四个不同的解1234x x x x 、、、，且1234x x x x <<<，那么()3122341x x x x x ⋅++⋅的取值范围为____________.三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17.〔本小题总分值是10分〕全集为R ，集合(){}2lg 421A x y x x ==-++，集合12162xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.〔I 〕求(),RA B A B ；〔II 〕设集合{}0Cx x a =-<，且有A C A =，务实数a 的取值范围.18.〔本小题总分值是12分〕计算：〔I 〕()()(211133270.25221023--⎡⎤⎡⎤--⨯⨯-+⨯--⎢⎥⎣⎦⎣⎦〔II 〕()211log 522lg5lg2lg5lg202++⋅++19.〔本小题总分值是12分〕x 满足条件()222log 5log 40x x -+≤，求函数()22log log 82x x f x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值及最大值20.〔本小题总分值是12分〕二次函数()f x 满足条件()01f =，及()()12f x f x x +-=.〔I 〕求函数()f x 的解析式；〔II 〕在区间[]1,1-上，函数()y f x =的图像恒在3y x m =+的图像上方，试确定实数m 的取值范围．21.〔本小题总分值是12分〕定义在R 上的奇函数()33xx b f x a-=+. 〔I 〕求常数a b 、的值；〔II 〕用单调性定义证明函数()f x 在其定义域内为增函数；〔III 〕假设对于任意实数m ，不等式()()22230f m m f m t -+->恒成立，求t 的取值范围.22.〔本小题总分值是12分〕设函数()()20f x ax bx c a =++>，且()12a f =-.〔I 〕求证：函数()f x 有两个零点；〔II 〕设1x ，2x 是函数()f x 的两个零点，求12x x -的取值范围；〔III 〕求证：函数()f x 在区间()0,2内至少有一个零点.高一数学期中考试答案 1-5.ABACB6-10.BCCDC11-12.DB 124.2或者121()3,+∞ 6.(]1,1- 17.解：〔I 〕由题知：{}37A x x =-<<，{}41B x x =-<<;{}31A B x x ∴=-<<-；………….3分又{}37RA x x x =≤-≥或，(){}17RA B x x x ∴=<-≥或.……….5分〔II 〕可知：{},,,7C x x a A C A A C a =<=∴⊆∴≥.……..10分18.解：〔I 〕原式()(42102282030=-⨯-++-=+++-=；…..6分〔II 〕原式()2lg5lg 2lg52lg 2lg52=+⋅++-=.………….12分19.解：由题知：()()22log 1log 40x x --≤，那么21log 4x ≤≤，…………...2分又()()()()22222log 3log 1log 4log 3f x x x x x =--=-+，……………….5分令[]()222log ,1,4,4321,t x t y t t t =∈∴=-+=--对称轴为2t =，…….7分max min 3,1y y ∴==-；……………11分()f x ∴的最大值为3，()f x 的最小值为1-.……………..12分：〔I 〕设()()()20,01,1f x ax bx c a f c =++≠=∴=.………2分又()()12f x f x x +-=，得：22122,,01a a ax ab x a b b ==⎧⎧++=∴∴⎨⎨+==-⎩⎩，………..4分所以()21f x x x =-+.………..6分〔II 〕由题知：()3f x x m >+在[]1,1-上恒成立，即()3m f x x <-在[]1,1-上恒成立，令()()2341gx f x x x x =-=-+，所以原不等式()min m g x ⇔<，…………8分又()()[]224123,1,1gx x x x x =-+=--∈-，所以()()min 12g x g ==-，…….11分所以2m <-.………..12分 21.解：〔I 〕由题知：()f x 为R 上的奇函数，所以()00f =，得：1b =，…2分又()()11f f -=，代入解得：1a =；………..4分〔II〕任取12,x x R∈，且12x x <，那么()()()()()1212121212233313131313131x x x x x x xx f x f x ----=-=++++，()()12121212,330,310,310,0x x x x x x f x f x <∴-<+>+>∴-<，所以()()12f x f x <，所以()f x 在R 上为增函数；……….8分〔III 〕原不等式()()()()22222323f m m f m t f m m f t m ⇔->--⇔->-⇔2222342m m t m t m m ->-⇔<-，令()()221142444g m m m m =-=--可知：对任意m R ∈，()t g m <都成立，即()min t g m <，又()min 14g m =-，所以1.4m <-………12分：〔I 〕()31,3220,22a f abc a b c c a b =++=-∴++=∴=--，……..2分()232f x ax bx a b ∴=+--，对方程()0f x =，那么()22234642b a a b b a ab ∆=---=++()2222a b a =++，又0,0a >∴∆>恒成立，故函数()f x 有两个零点；………4分〔II 〕假设12,x x 是函数()f x 的两个零点，那么12,x x 是方程()0f x =的两个根，1212123,,2b b x x x x x x a a ∴+=-⋅=--∴-===≥12x x-的取值范围是)+∞；…….8分〔III 〕()()0,242f c f a b c ==++，又由〔I 〕知：()3220,2a b c f a c ++=∴=-，①当0c >时，有()00f >，又()0,102a a f >∴=-<，故函数()f x 在区间()0,1内有一个零点；…………10分②当0c ≤时，()()()20,10,00f a c f f c =-><=≤，故函数()f x 在区间()1,2内有一个零点；综上：可知函数()f x 在区间()0,2内至少有一个零点.………….12分。

浙江省9+1高中联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试数学（答案在最后）考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.已知集合{1,0,1,2,3},{2,3},{0,1}U A B =-==，则()U B A ⋂=ð（）A.{1,0,1}-B.{0,1}C.{0}D.{1}【答案】B 【解析】【分析】先计算补集{}1,0,1U A =-ð，再计算交集()U A B ⋂ð；【详解】{}(){}1,0,1,0,1U UA AB =-∴⋂= 痧,故选:B.2.命题“[)1,x ∃∈+∞，21x ≤”的否定形式为（）A.[)1,x ∀∈+∞，21x >B.(),1x ∀∈-∞，21x >C.[)1,x ∀∈+∞，21x ≤D.(),1x ∀∈-∞，21x ≤【答案】A 【解析】【分析】特称命题的否定：①∃⇒∀，②否定结论.【详解】命题“[)1,x ∃∈+∞，21x ≤”的否定形式为：“[)1,x ∀∈+∞，21x >”，故选：A.3.函数()f x =）A.[]1,3 B.1,12⎛⎫⎪⎝⎭C.1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】由根式有意义可以列出不等式求解.【详解】依题意得10210x ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩，解得112x ≤≤，所以()f x 的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,故选：D.4.已知()f x 在R 上的奇函数，当0x >时，2()21f x x x =--，则((1))f f -=（）A.2B.2- C.1D.1-【答案】D 【解析】【分析】利用函数奇偶性，由内向外求值即可.【详解】由题意()()112f f -=-=，所以((1))(2)1f f f -==-.故选：D5.已知R a b c ∈,,，则a b c ==是222a b c ab bc ac ++=++成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.【详解】当a b c ==时，222223,3a b c a ab bc ac a ++=++=，所以222a b c ab bc ac ++=++，当222a b c ab bc ac ++=++时，2220a b c ab bc ac ++---=，所以2222222220a b c ab bc ac ++---=，所以()()()2222222220a ab baac c b bc c -++-++-+=，所以()()()2220a b a c b c -+-+-=，因为()()()2220,0,0a b a c b c -≥-≥-≥，所以()()()2220a b a c b c -=-=-=，所以a b c ==，所以a b c ==是222a b c ab bc ac ++=++成立的充要条件，故选：C6.若函数()()2222422xx x x f x m --=+-++有且只有一个零点，则实数m 的值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D 【解析】【分析】根据偶函数的性质结合题意得()00f =即可求解.【详解】由题函数定义域为R ，关于原点对称，又由于()()()2222422,x x x x f x m f x ---=+-++=故()f x 为R 上的偶函数，由于()f x 只有一个零点，因此()00f =，故2420m -⨯+=，解得6m =，故选：D.7.当01a <<时，关于x 的不等式()()()3130x a x a ⎡⎤--+->⎣⎦的解集为（）A.33, 1a x x x a -⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭∣或 B.331a x x a ⎧⎫-<<⎨⎬-⎩⎭C.33, 1a xx x a -⎧⎫<>⎨⎬-⎩⎭∣或 D.331a xx a ⎧⎫-<<⎨⎬-⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】确定二次项的系数符号和两根的大小关系，直接写出解集即可.【详解】因为333323=111a a a aa a a ---+--=---，又因为01a <<，所以201a a ->-，所以3>31a a --，又因为10a -<，于是()()()3130x a x a ⎡⎤--+->⎣⎦等价于()3301a x x a -⎡⎤--<⎢⎥-⎣⎦，可得331a x a -<<-，所以()()()3130x a x a ⎡⎤--+->⎣⎦的解集为331a x x a ⎧⎫-<<⎨⎬-⎩⎭.故选：B8.已知()()2,12,1xa x x f x x a xb x ⎧+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，存在实数(0a >且)1a ≠，对于R 上任意不相同的12,x x ，都有()()21211f x f x x x ->-，则实数b 的取值范围是（）A.()0,∞+ B.[)4,+∞ C.(]0,4 D.[]0,4【答案】A 【解析】【分析】先将问题转化为分段函数()()g x f x x =-的单调性问题，然后根据各段函数的单调性以及分段点处函数值大小关系得到,a b 的不等关系，再由题意可分析出b 的取值范围.【详解】对于R 上任意不相同的12,x x ，都有()()21211f x f x x x ->-，即对于R 上任意不相同的12,x x ，都有()()2211210f x x f x x x x ---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦>-，所以()()g x f x x =-是R 上的增函数，且()()2,11,1xa x g x x a xb x ⎧≤⎪=⎨--+>⎪⎩，所以()1111211a a a a b>⎧⎪-⎪≤⎨⎪≤--+⎪⎩，所以1322a b a <≤⎧⎨≥-⎩，故由题意可知，存在(]1,3a ∈使得22b a ≥-，所以()min 22b a ≥-，且22a -最小值无限逼近0，所以0b >，故选：A.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知0a b c >>>，则（）A.2a c b c +>+ B.ac bc >C.a ba cb c>++ D.cc a b <【答案】BC 【解析】【分析】对于A ，利用特殊值可以排除；对于B 、C ，根据给定条件,利用不等式的性质可以判断；对于D ，结合幂函数性质判断即可.【详解】对于A ，因为0a b c >>>，不妨取3,2,1a b c ===，则42a c b c +=+=，5，此时2a c b c +<+，故A 错误；对于B ，因为0a b c >>>，由不等式的可乘性得ac bc >，故B 正确；对于C ，由B 知ac bc >，所以()()0a b ac bca cbc a c b c --=>++++，即a b a c b c>++，故C 正确；对于D ，函数c y x =在()0,∞+上单调递增，则c c a b >，故D 错误.故选:BC10.已知函数()f x 的定义域为R ，满足：①对于任意的x ，y ∈R ，都有()()()f xy f x f y =，②存在1x ，2x ∈R ，使得()()12f x f x ≠，则（）A.()00f = B.()22f =C.当()11f -=-时，()f x 为奇函数 D.当()11f -=时，()f x 为偶函数【答案】ACD 【解析】【分析】通过赋值，函数奇偶性的概念逐个判断即可.【详解】对于A ：令0x y ==，可得：()()200f f=，解得：()00f =或()01f =，当()01f =时，令0y =，可得：()()()00f f x f =，得()1f x =，不满足存在1x ，2x ∈R ，使得()()12f x f x ≠，舍去，故()00f =；正确；对于B ：令()2f x x =，满足()()()()222f xy xy f x f y x y ===，且存在1x ，2x ∈R ，使得()()12f x f x ≠，此时()24f =，故错误；对于C ：令1y =-，可得：()()f x f x -=-，奇函数，正确；对于D ：令1y =-，可得：()()f x f x -=，偶函数，正确；故选：ACD11.给定数集A =R ，(],0B ∞=-，方程2210s t ++=①，则（）A.任给s A ∈，对应关系f 使方程①的解s 与t 对应，则()t f s =为函数B.任给t B ∈，对应关系g 使方程①的解t 与s 对应，则()s g t =为函数C.任给方程①的两组不同解()11,s t ，()22,s t ，其中1s ，2s B ∈，则11221221t s t s t s t s +>+D.存在方程①的两组不同解()11,s t ，()22,s t ，其中1s ，2s B ∈，使得1212(,)22s s t t ++也是方程①的解【答案】AC 【解析】【分析】根据函数的定义判断A,B 易得；对于C ，由题意得到211210s t ++=，222210s t ++=，化简整理得121212()()2()0s s s s t t +-+-=，根据12,(,0]s s ∈-∞推得1212()()0t t s s -->，展开即可判断；对于D ，运用反证法，假设1212(,22s s t t ++也是方程①的解，通过22121211,22s s t t ++=-=-，替代化简推出12s s =，得出矛盾即可.【详解】对于A ，由①可得，21122t s =--，对于任意的s A ∈，都有唯一确定的t 值与之对应，故()t f s =为函数，故A 正确；对于B ，由①可得221s t =--，因t B ∈，若取0t =，则21s =-，此时不存在实数s 与之对应，若考虑虚数解，会出现i s =±两个虚数与之对应，不符合函数的定义，故B 错误；对于C ，依题意，211210s t ++=，222210s t ++=，两式相减，整理得121212()()2()0s s s s t t +-+-=，因12s s ≠且12,(,0]s s ∈-∞，则有1212122()0t t s s s s -+=-<-，即得1212()()0t t s s -->，展开整理，即得11221221t s t s t s t s +>+，故C 正确；对于D ，由题意，12s s ≠，12,(,0]s s ∈-∞，假设1212(,22s s t t ++也是方程①的解，则有21212(2()1022s s t t++++=（*），因22121211,22s s t t ++=-=-，则22121212s s t t ++=--，代入（*）式，整理得：22121220s s s s +-=，即得12s s =，这与题意不符，故D 错误.故选：AC.【点睛】思路点睛：本题主要考查函数的定义、方程的解的应用，属于难题.对于判断两个变量是否构成函数，主要根据函数的定义，检测对于每一个自变量的取值，是否一定存在唯一的另一个值与之对应；对于方程的解，一般应从字母范围，解析式特点等方面考虑.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.函数()11f x x =+，()1,x ∈+∞的值域是__________.【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由函数在()1,+∞的单调性得到函数值域.【详解】由反比例函数的图像可知：函数()f x 区间()1,-+∞上单调递减，∵()()1,1,+∞⊆-+∞，∴()f x 区间()1,+∞上单调递减，∴()()112f x f <=，又∵10x +>，∴()0f x >，∴()10,2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故答案为：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.13.已知实数x ，y 满足0x >，0y >，231xy x y =++，则xy 的最小值是__________.【答案】42+【解析】【分析】利用基本不等式将题设方程转化成不等式210-≥，求出即得xy 的最小值.【详解】由231xy x y =++，可得213xy x y -=+≥，当且仅当3x y =时取等号，即210-≥，设t =2210t t --≥，解得352t ≤或352t ≥，因0t =>，故得235(2xy ≥，即4152xy +≥，由3231x y xy x y =⎧⎨=++⎩解得3632x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即当36x =，32y +=时，xy取得最小值为42+.故答案为：42+.14.已知=，R x ∈，且()03f =，()()()0.520.51f n f n =+，*n ∈N ，请写出()f x 的一个解析式__________.【答案】134xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭（答案不唯一）【解析】【分析】根据()()()0.520.51f n f n =+可考虑指数型函数，再设()x f x a b =⋅分析求解即可.【详解】设()xf x a b =⋅，由()()()0.520.51f n f n =+可得()0.50.512n n a b a b+⋅=⋅，即0.512b=，故4b =，又()03f =，故043a ⋅=，则3a =，134xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭.故答案为：134xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（1）求值：)1112141431620.75624--⎛⎫⎛⎫+-+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）设22xm=，且0m >，求33x xxxm m m m--++的值.【答案】（1）2-；（2）32【解析】【分析】（1）根据指数幂及其运算性质化简求值即可；（2）运用三次方公式化简，再根据分数指数幂的运算性质求解即可.【详解】（1）)11121414331620.75624--⎛⎫⎛⎫++⨯⨯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111124443272424-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭)1144432722344⎛⎫⎛⎫=-+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14432743234432⨯⎛⎫=+⨯=⨯= ⎪⨯⎝⎭.（2）因为22x m =，且0m >，所以()()3333xxxxx x x xm m mm m m m m ----++=++()()22xxxx x xx xm m mm m m m m ----+-⋅+=+.2222113112122x x x xm m m m -=-+=-+=-+=.16.已知集合{}2560A xx x =--≥∣，403x B x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{3}C x x a =-<.（1）求A B ；（2）若x B ∈是x C ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{4xx <∣或6}x ≥（2）{}6a a ≥【解析】【分析】（1）解二次不等式和分式不等式分别得到集合,A B ，再求并集；（2）解绝对值不等式得到集合C ，由充分条件得到包含关系，建立不等式，求得a 的取值范围.【小问1详解】因为{}2560{6A xx x x x =--≥=≥∣∣或1}x ≤-，40{34}3x B x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭∣，所以{4A B xx =< ∣或6}x ≥.【小问2详解】{3}{33}C x x a x a x a =-<=-+<<+∣若x B ∈是x C ∈的充分条件，则B C ⊆，所以3334a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得6a ≥，故a 的取值范围为{}6a a ≥.17.已知幂函数=经过点2,4（）.（1）求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）记()()g x f x x =-，若()g x 在[]1,a -上是不单调的，求实数a 的取值范围；（3）记()()h x f x x b =++，若ℎ与()()h h x 值域相同，求实数b 的最大值.【答案】（1）14（2）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭（3）14-【解析】【分析】（1）待定系数法求函数解析式后计算求值；（2）根据二次函数的对称轴与定义域的关系列出不等式即可得解；（3）根据二次函数的性质，值域相同转化为1142b -≤-求解即可.【小问1详解】设幂函数为a y x =，42a ∴=，2a ∴=，2y x ∴=，∴当12x =时，21124y ⎛⎫== ⎪⎝⎭.【小问2详解】()()221124g x f x x x x x ⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭，因为()g x 在[]1,a -上是不单调的，所以12a >，所以a 的取值范围是1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭.【小问3详解】函数()22111,244h x x x b x b b ∞⎛⎫⎡⎫=++=++-∈-+ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，令()t h x =，则()()()221124h h x h t t t b t b ⎛⎫==++=++- ⎪⎝⎭，1,4t b ∞⎡⎫∈-+⎪⎢⎣⎭，因为函数ℎ的值域和函数()()h h x 相同，可得1142b -≤-，解得14b ≤-，所以实数b 的最大值为14-.18.设矩形ABCD 的周长为20，其中AB AD >.如图所示，E 为CD 边上一动点，把四边形ABCE 沿AE 折叠，使得AB 与DC 交于点P .设DP x =，PE y =.（1）若3AD =，将y 表示成x 的函数=，并求定义域；（2）在（1）条件下，判断并证明=的单调性；（3）求ADP △面积的最大值.【答案】（1）29y x =+，200,7⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）29y x =+200,7x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递增，证明见解析（3）752-.【解析】【分析】（1）通过几何关系确定AP EP =，利用R Rt ADP 的三边关系建立x ，y 的关系，再利用7x y +≤，进而确定x 的范围即可.（2）应用函数单调性的定义证明即可；（3）设AD m =，将面积表示为()5510m m S m ⨯⨯-=-，适当变形应用基本不等式求解最值即可.【小问1详解】解：根据题意，由3AD =，得7AB =，由已知PAE PEA ∠=∠，故AP EP y ==，又因为DP x=故在Rt ADP 中，则222AP AD DP =+，即229y x =+，整理得29y x =+又7x y +≤，则297x x ++≤297x x +≤-，2294914x x x+≤+-207x ≤，所以，定义域为200,7⎛⎤ ⎥⎝⎦.【小问2详解】解：因为y =200,7x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，任取1x ，2200,7x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦且12x x >，则12y y -+-=因为212007x x <<≤，所以120x x ->，120x x +>0>所以120y y ->，即y =200,7x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递增.【小问3详解】解：易知，当E 点位于C 点时，ADP △面积最大.此时再设AD m =，DP n =，那么10AP n m =--，由222AP AD DP =+得501010m n m-=-，()0,5m ∈，所以，ADP △的面积()55115010221010m m m S nm m m m⨯⨯--==⋅=--，令10m t -=，则()10510m t t =-<<，10m t -=-，故()5510m m S m⨯⨯-=-()()510510t tt⨯-⨯+-=5051551575t t ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-≤-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当50t t=，即t =10m =-故当10AD =-ADP △的面积S 的最大值为75-.19.设A ，B 是非空实数集，如果对于集合A 中的任意两个实数x ，y ，按照某种确定的关系f ，在B 中都有唯一确定的数z 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个二元函数，记作(),z f x y =，x ，y A Î，其中A 称为二元函数f 的定义域.（1）已知(),f x y =若()11,1f x y =，()22,2f x y =，12122x x y y +=，求()1212,f x x y y ++；（2）设二元函数f 的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①x ∀，y I ∈，都有(),f x y M ≥，②0x ∃，0y I ∈，使得()00,f x y M =.那么，我们称M 是二元函数(),f x y 的下确界.若x ，()0,y ∈+∞，且111x y+=，判断函数()22,8f x y x y xy =+-是否存在下确界，若存在，求出此函数的下确界，若不存在，说明理由.（3）(),f x y 的定义域为R ，若0h ∃>，对于x ∀，y D ∈⊆R ，都有()(),,f x y f x h y h ≤++，则称f 在D 上是关于h 单调递增.已知()2,4ay f x y kx y =-+在[]1,2上是关于a 单调递增，求实数k 的取值范围.【答案】（1）()1212,3f x x y y ++=（2）答案见解析（3）1,5∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭.【解析】【分析】（1）由二元函数的定义求解即可；（2）根据基本不等式即二次函数的性质判断即可；（3）根据二元函数在定义域上单调递增的定义求解即可；【小问1详解】由()11,1f x y =可得，22111x y +=，由()22,2f x y =可得，22224x y +=，由()1212,f x x y y ++==又12122x x y y +=，所以()1212,3f x x y y ++=；【小问2详解】由111x y+=可得，x y xy +=，由xy xy +=可得，x y xy +=≥，所以4xy ≥，()()()()22222,8101052525f x y x y xy x y xy xy xy xy =+-=+-=-=--≥-，当且仅当5xy =，即52x +=，552y =或52x =，52y +=时取等号.【小问3详解】因为()2,4ay f x y kx y =-+在[]1,2上是关于a 单调递增，所以()(),,f x y f x a y a ≤++，即存在0a >，对于任意的x ，[]1,2y ∈，都有()()()2244a y a ay kx k x a y y a +-≤+-+++，化简可得()()22044y a y k y y a ++-≥+++，即()()2224044a y ay k y a y +-+≥⎡⎤⎡⎤+++⎣⎦⎣⎦，下面求函数()()()222444a y ay g y y a y +-=⎡⎤⎡⎤+++⎣⎦⎣⎦的最小值，设24y ay t +-=，[]3,2t a a ∈-，()()2222224464164644416a y ay at a a t t a y a y t t +-==++++⎡⎤⎡⎤+++++⎣⎦⎣⎦，所以函数()246416ah t a t t=+++在[]3,2a a -递增，()()()2min 233525a a h t h a a a -=-=++，即存在0a >，使得()2230525a a k a a -+≥++，设()22325a a a a a ϕ-=++，0a >，①当03a <≤时，()223025a a a a a ϕ-=≤++，②当3a >时，()()22251312525a a a a a a a a ϕ+-==-++++，设14u a =+>，221110,42545a u a a u u u+⎛⎫==∈ ⎪+++⎝⎭+，所以()()2230,125a a a a a ϕ-=∈++，综上，105k +≥，所以k 的取值范围是1,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．。

广西壮族自治区南宁市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)

南宁市2024-2025学年秋季学期期中考试高一数学试卷考试时长: 120分钟满分: 150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全称量词命题“∀x∈R,x²≥0”的否定是,( )^ ∀x∈R,x²≤0 B. ∃x∈R, x²<0C. ∃x∈R,x²≥0 D ∀x∈R, x²<02. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-2<x≤3},则A∩B= ( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1,2}3. 集合{1,2}的子集个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. “我住在广西”是“我住在中国”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 如果m>0, 那么m+4的最小值为( )mA. 2B. 22C. 4D. 86. 函数f(x)=x+3的定义域是( )A. {x|x≥-3}B. {x|x>0}C. {x|x≥3}D. {x|x≥4}7. 已知f(x―3)=2x²―3x+1,则f(1)= ( )A. 15B. 21C. 3D. 08. 若不等式kx²―6kx+k+8≥0的解集为R，则实数k的取值范围是 ( )A. 0≤k≤1B. 0<k≤1C. k<0或k>1D. k≤0或k≥1第1页，共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若a<b<0, 则下列不等式正确的是 ( )A1 a <1bB.ab<a⁷ c |a| D.1a>1b10. 下列各组函数表示同一函数的是( )A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=x²,g(x)=|x|²C.f(x)=x+1,g(x)=x2―1x―1D.f(x)=x0x,g(x)=xx211. 若函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点是A(-2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )A. b+c=-1B. 方程x²+bx+c=0的两根是-2, 1C. 不等式.x²+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}D. 不等式x²+bx+c≤0的解集是{x|-2≤x≤1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设集合A={2,1-a,5}, 若4∈A,则a= .13. 已知函数那么f(f(3))= .14. 不等式x+3x―5<0的解集为 .四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分) 已知全集U=R, 集合.A=x|x≥4,B=x|―6≤x≤6.(1)求A∩B和A∪B;(2)求((C U A)∩(C U B)第2页，共4页16.(本题15分) 设集合U=R,A=x|0≤x≤3,B=x|m―1≤x≤2m.(1)m=3,求A∪(C U B);(2) 若B⊆A求m的取值范围.17.(本题15分) 已知二次函数f(x)=x²―ax+b,f(1)=2,f(3)=―6.(1) 求f(x)的解析式;(2) 写出f(x)的单调区间; 并求.x∈[―1,5]时，f(x)的最大值与最小值.第3页，共4页18.(本题17分) 求下列函数的最值. (1) 已知x>2, 求y=x+1x―2的最小值；(2) 已知:x>0,y>0,且2x+y=1.求1x +9y的最小值.(3) 已知(0<x<4,求x(4―3x)的最大值.19.(本题17分)已知函数f(x)=,且f(1)=10.(1) 求a的值;(2) 判断函数f(x)在[3,+∞)上的单调性，并用定义法证明；(3) 求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值.第4页，共4页高一数学11月期中考试参考答案题号1234567891011答案BDDBCABABDBDABD1. B 【详解】全称量词命题“∀x∈R, x²≥0”的否定是 ∃x ∈R,x²<0,故选: B.2. D 【详解】由题意. A =0.1,2,B =x|―2<x ≤3,所以A∩B={0,1,2}.故选: D.3. D 【详解】因为A={0.1}, 所以集合A 有∅,{0},{1},{0,1}共4个子集.故选: D4. B 【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立，所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B5. C 【详解】 m >0,m +4m ≥2m ⋅4m =4,当且仅当 m =4m ,即m=2时取等号，所以 m +4m 的最小值为4.故选：C6. A 【详解】要使函数 f (x )=x +3有意义, 需x+3≥0, 解得x≥-3, 即得函数的定义域为:{x|x≥-3}.故选: A.7. B 【详解】∵f(x-3)=2x²-3x+1, ∴f(1)=(4-3)=2×4²-3×4+1=21,故选B.8. A 【详解】若k=0, 则不等式为8>0, 满足条件,若k≠0，要使不等式恒成立，则满足 {k >0=36k 2―4k (k +8)≤0, 即 {k >0k 2―k ≤0 则 {k >00≤k ≤1,所以0<k≤1, 综上, 实数k 的取值范围为0≤k≤1. 故选: A9. BD 【详解】对于A 、D,因为a<b<0,所以 ab>0,则 1ab >0,所以 a ⋅1ab <b ⋅1ab ,即 1b <1a ,故A 错误, D 正确; 对于B, 因为a<b<0, 所以a·a>b·a, 即 ab <a²,故 B 正确;对于C, 若a<-1<b<0, 则|a|>1, 0<|b|<1, 所以有|a|>|b|, 故C 错误.故选: BD.10. BD 【分析】同一个函数的定义：如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数为同一个函数.根据定义判断选项.【详解】A. f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不一致，不是同一函数.B.f (x )=x²,g (x )=|x|²=x²,定义域相同，对应关系一致，是同一函数.C. f(x)定义域为R, g(x)定义域为{x|x≠1}, 定义域不同, 不是同一函数.D. f(x)定义域为{x|x≠0},可化为 f (x )=1x ,g(x)定义域为 x|x ≠0,可化为 g (x )=1x ,是同一函数.故选: BD.11. ABD 【详解】依题意, 方程 x²+bx +c =0的两根是-2, 1, B 正确;显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1, A 正确;不等式 x²+bx +c >0, 即 x²+x ―2>0的解集为{x|x<-2或x>1}, C 错误;不等式 x²+bx +c ≤0,即 x²+x ―2≤0的解集是 x|―2≤x ≤1,D 正确.故选: ABD 12. - 3【详解】集合A={2,1-a,5},若4∈A, 则1-a=4⇒a=-3.故答案为: - 313. - 1【详解】因为 f (x )={2―x (x ≥1)x 2+x ―1(x <1),所以f(3)=2-3=-1,所以 f (f (3))=f (―1)=(―1)²―1―1=―1, 故答案为: -1.14. {x|-3<x<5}【详解】 x +3x ―5<0(x +3)(x ―5)<0,解得 ―3<x <5..故答案为： x|―3<x <5答案第1页，共3页15.【详解】(1) A={x|x≥4},B={x|-6≤x≤6},A∩B={x|4≤x≤6}3分A∪B=x|x≥―6 .6分(2)C U A={x|x<4} .8分或x>6}- .10分(C U A)∩(C U B)={x|x<―6} .13分16. 【详解】A={x|0≤x≤3}（1）1分故可得或x>6}- .3分所以或x>6}-(2) 由题B⊆A:当B=∅时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意;分 (9)分 (13)综上可得，m的取值范围为m<-1或 (15)17.【详解】(1) 因为f(x)=x²―ax+b,且f(1)=2,f(3)=-6,.............................................................................................2分解得(a=8, b=9, .........................................................5分(只有一个正确得2分)....................................................................................所以6分（2）由（1）知.对称轴为x=4，图象开口朝上分 (8)所以f（x）的减区间是（-∞,4],增区间是....................................[4,+∞）10又4∈[-1,5],所以f（x）在区间[-1,4]上单调递减,在区间[4,5]上单调递增, (12)所以f(x)ₘᵢₙ=f(4)=―7, ………………………………13分f(x)最大值在f(-1)或f(5)取到, f(-1)=18, f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·f(x)ₘₐₓ=f(―1)=18 ………………………………………15分18.【详解】(1)∵x>2,x―2>0,1x―2>0.6分…14分而y=x+1x―2=x―2+1x―2+2≥2(x―2)⋅1x―2+2=4, .3分当且仅当即x=3时取等号，所以……………………………………………………………5分(2)1x+9y=(1x+9y)(2x+y)=11+y x+18x y211+2yx ⋅18xy=11+62, ..8分当且仅当时,取等号,又2x+y=1,即时分101 x +9y取得最小值11+62 11分（3）15分当且仅当3x=4-3x时取等号，即（满足0<x<4）时x（4-3x）最大值为 (17)法二：函数y=x(4―3x)=―3x²+4x的开口向下，对称轴为x=―4―6=23, ..15分所以当时,x（4-3x）取得最大值为1719.【详解】(1) 函数f(x)=x2+ax,因为f(1)=10,…………………………………………………………………………………………………3分(2)函数f(x)在[3,+∞)上单调递增,知由下面证明单调区间，设3≤x₁<x₂,则f(x1)―f(x2)=x1―x2+9x1―9x2=(x1―x2)(x1x2―9x1x2), .8分由3≤x₁<x₂,则x₁x₂―9>0,x₁―x₂<0,x₁x₂>0, 11分所以(x1―x2)x1x2―9x1x2<0⇒f(x1)―f(x2)<0,即f(x₁)<f(x₂), ..12分……………………………………………………………………………………………13分（3）由（2）可知f（x）在区间[3,+∞）上单调递增,则在区间[3,6]上单调递增…………14分所以f(x)mn=f(3)=3+93=6,f(x)max=f(6)=6+96=152, 16分 (6)答案第3页，共3页。

高一数学上学期半期考试试题(1)

双流中学2016—2017学年度高一上学期期中考试数学试题卷（考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|04A x N x =∈≤≤，则下列表述正确的是（） A. 0A ∉ B. 1A ⊆ C. 2A ⊆ D. 3A ∈2.下列各组中的两个函数是同一函数的为（） A. 01y x y ==与 B.2y x y x ==与C. 33y x y x ==与 D. 2x y x y x==与3. 函数2x y a+=()0,1a a >≠且的图象经过的定点坐标是( )A. ()0,1B. ()2,1C. ()2,1-D. ()2,0-4.已知幂函数()f x x α=的图象经过点A (1,22)，则实数α的值为（） A. 12-B. 12C. 2-D. 25.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（） A. 3y x = B. 21y x =-+ C. 1y x=-D. 12+=x y 6.已知01a <<，则函数xy a =和2(1)y a x =-在同一坐标系中的图象只可能是图中的（）y 1y1yx o1yx o17. 函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，在区间(),2-∞-上是减函数，则()1f 等于（） A ．7-B ．1C ．17D ．258.函数()2ln 4=+-f x x x 的零点所在的区间是（）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,49.若0.330.30.3,0.3,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小顺序是( )A. a b c <<B. c a b <<C. c b a <<D. b c a << 10.已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}1,2,3 ，其定义如下表：x1 2 3 ()f x231则方程(())g f x x =的解集是（）A. {}3B. {}2C. {}1D. ∅11.已知函数()()()()3512log 1a a x x f x a xx -+≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（）A. (]1,3B. ()1,3C. (]1,2D. ()1,212. 设常数1a >，实数x 、y 满足log 2log log 3a x x x a y ++=-，若y 2，则x 的值为( ) A.116 B. 18 C. 14D.12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上. 13.已知集合{}1,2,3A =，集合B 满足A B A =U ，则集合B 有个．14.已知函数()()()22log 1,01,0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨-≤⎪⎩，则()1f =_________．x 1 2 3 ()g x32115.若2312ab==，则21a b+= ． 16．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数y x ，满足21)()()(++=+y f x f y x f ，且0)21(=f ，当21>x 时，()0f x >．给出以下结论：①21)0(-=f ；②23)1(-=-f ；③()f x 为R 上减函数；④21)(+x f 为奇函数；⑤()1f x +为偶函数．其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17.（本小题共10分）计算下列各式的值：（1）()322043116821281--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()2log 14839log 3log 3log 2log 22+++18. （本小题共12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，()22f x x x =+．（1）现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数()f x 的图象，并根据图象写出函数()f x 的增区间；（2）写出函数()f x 的解析式和值域．19.（本小题共12分）已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)01()21()(≤≤-=x x g x 的值域为B ．（1）求A B I ；（2）若}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．20. （本小题共12分）已知函数()22x ax b f x +=-，且()()3151,224f f ==．（1）求a 、b 的值；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）试判断函数()f x 的单调性，并证明．21.（本小题共12分）某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只．选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A 产品 20 m10 200 B 产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[6,8]m ∈，另外，年销售x 件B ．产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间[的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．22. （本小题共12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k R ∈)是偶函数．（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围；（3）若函数1()2()421f x x x h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.双流中学2016—2017学年度高一上学期期中考试数学试题参考答案一．选择题：1----5 DCCAA 6----10 DDBCA 11---12 BB 二．填空题： 13.8 14.1 15. 1 16. ①②④三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17．解(1)()322043116821281--⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()3243403224()13-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦274418=-+-198(2)()()2log 14839log 3log 3log 2log 22+++()()2323223log3log 3log 2log 21=+++233111log3log 3log 2log 21232⎛⎫⎛⎫=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭23535log 3log 211624⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭94 18. 解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y 轴对称，补出完整函数图象如下图：所以()f x 的递增区间是()1,0-，()1,+∞．（2）设0x >，则0x -<，所以()22f x x x -=-，因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=，所以0x >时，()22f x x x =-，故()f x 的解析式为()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩,值域为[)1,-+∞．19.解（1）由条件知{}|2A x x =≥；{}|12B y y =≤≤………5分 {}2A B =I ………6分（2）由（1）知{}|12B y y =≤≤，又C B ⊆；（a ）当21a a -<时，1a <，C =∅，满足题意………8分（b ）当21a a -≥即1a ≥时,要使C B ⊆，则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得312a ≤≤………11分综上述，3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦20.解（1）由题意得：122322215224a b a b ++⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1,0a b ∴=-=………4分（2）由（1）知()22x x f x -=-，x R ∴∈()()()2222x x x x f x f x --∴-=-=--=-()f x ∴为奇函数………7分（3）()f x 在R 为增函数。

2024-2025学年重庆市“金太阳联考”高一上学期期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年重庆市“金太阳联考”高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∃x<0，|x|>1”的否定为( )A. ∃x<0，|x|≤1B. ∃x≥0，|x|≤1C. ∀x<0，|x|≤1D. ∀x≥0，|x|≤12.下列结论描述不正确的是( )A. π∈QB. 2∈{2}C. ⌀⊆ZD. N⊆R3.下列各组函数f(x)与g(t)是同一个函数的是( )A. f(x)=|x|，g(t)=(t)2B. f(x)=x2−2xx，g(t)=t−2C. f(x)=x2−1，g(t)=t4−1t2+1D. f(x)=3x+2，g(t)=2t+34.若幂函数f(x)=(m2−3m+1)x m+1的图象关于原点对称，则m=( )A. 3B. 2C. 1D. 05.“a>2”是“a+2a>3”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f(x)=xx2+1的部分图象大致为( )A. B.C. D.7.已知全集U ={2,3,4,5,6,7,8}，A ，B 是U 的两个子集，且A ∩B ={5}，A ∩(∁U B)={2,3,6}，则(∁U A)∪B =( )A. {4,7,8}B. {4,5,7,8}C. {2,3,5,6}D. {3,5,6}8.已知x >y >0，则2x x−y −8y x +y 的最小值为( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的有( )A. f(x)=x 2B. f(x)=−1xC. f(x)=x 4+2x 2D. f(x)=−2|x|+110.已知a >b >c ，d >0，则( )A. 1a−d <1b−dB. a 3>c 3C. a d >b dD. b 2d >c 2d 11.已知函数f(x)满足对任意x ∈R ，均有f(x)=−2f(x−2)，且当x ∈[0,2]时，f(x)=x(x−m)，则( )A. m =2B. f(5)=4C. 当x ∈[4,6]时，f(x)=4(x−4)(x−6)D. 存在0<a <b <c <d <6，使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，且a +b +c +d =12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

高一(上学期)期中考试数学试卷

高一（上学期）期中考试数学试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{,}A x y =，集合{}22,2B x x =，且A B =，则x =_______ 2．已知函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 坐标是___________3．定义在R 上的奇函数()y f x =满足(1)(0)f f π+=，则(1)f -=___________．4．方程42log 13x +=的解x =___________．5．若关于x 的方程53=+x a 有负实根，则实数a 的取值范围是___________6．若函数2245y x x =-+的图象按向量a 平移后得到函数22y x =的图象，则向量a 的坐标为________. 7．在如今这个5G 时代，6G 研究己方兴末艾，2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办，会上传出消息，未来6G 速率有望达到1Tbps ，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G 数据传输速率有望比5G 快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C 取决于信道宽带W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N 叫做信噪比．若不改变宽带W ，而将信噪比S N从11提升至499，则最大信息传递率C 会提升到原来的_________倍．（结果保留一位小数）8．设a 是实数，若1x =是x a >的一个充分条件，则a 的取值范围是__________.9．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且211a q =+，则该数列的各项和的最小值为__________． 10．已知0,0a b >>，且12223a b +=+，则2a b +的最小值为___________. 11．已知a 为奇数且0a >，则关于x 的不等式21a x x x ≤-的解集为___________． 12．设,x y ∈R ，若|||4||||1|5x x y y +-++-≤，则23x y xy -+的取值范围为___________．二、单选题13．设a 、b 、c 表示三条互不重合的直线，α、β表示两个不重合的平面，则使得“//a b ”成立的一个充分条件为（）A ．a c ⊥，b c ⊥B ．//a α，//b αC ．//a α，b αβ=，a β⊂D ．b α⊥，//c α，a c ⊥ 14．设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，那么下列四个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有（）A ．①①①①B ．①①①C ．①①D ．①15．设20202021202120222121,2121a b ++==++，则下列说法中正确的是（） A ．a b > B ．11a b > C ．222a b +≥ D ．2b a a b+= 16．设C ={复数}，R ={实数}，M ={纯虚数}，全集U C =，则下列结论中正确的是（）A ．⋃=R M CB ．⋂=∅C R M C ．C C R M ⋂=D ．⋃=C C M R C三、解答题17．设全集为R ，已知301x A x x -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}223B x a x a =-<<+． (1)若1a =，求A B ⋂；(2)若A B ⋃=R ，求实数a 的取值范围．18．若不等式210mx mx +-<对x ∈R 恒成立，求m 的取值范围.19．研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当[0,16]x ∈时，曲线是二次函数图像的一部分；当[16,40]x ∈时，曲线是函数0.880log ()y x a =++图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）20．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立．（1）函数1()f x x=是否属于集合M ？说明理由；（2）设函数2()lg ,1a f x M x =∈+求a 的取值范围；（3）设函数2x y =图像与函数y x =-的图像有交点且横坐标为a ，证明：函数2()2x f x x M =+∈，并求出对应的0x （结果用a 表示出来）．21．设非空集合{}2|(2)10,A x x b x b b R =++++=∈，求集合A 中所有元素的和．参考答案：1．12【分析】根据A ＝B ，得到两个集合的元素相同，然后根据集合元素的特点建立方程即可．【详解】解：因为集合A ：{x ，y }，B ：{2x ，2x 2}，且A ＝B ，当x ＝2x 时，x ＝0，此时A ＝{0，0}，B ＝{0，0}，不成立，舍去．所以x ＝2x 2，y ＝2x 解得x 12=或x ＝0（舍）．当x 12=时，A ＝{12，1}，B ＝{1，12}满足条件．所以A ＝{12，1}．故答案为：12【点睛】本题主要考查集合相等的应用，集合相等，对应元素完全相同．注意进行检验．2．()1,5【分析】根据指数函数的指数为0，求出函数过定点坐标；【详解】解：因为1()4x f x a -=+，令10x -=，即1x =，所以11(1)45f a -=+=，即函数恒过点()1,5P ；故答案为：()1,53．π-【分析】利用奇函数的性质有(1)(0)(1)0f f f +=--+，结合已知即可求值.【详解】由题意(0)0f =且()()f x f x -=-，则(1)(0)(1)0f f f π+=--+=，则(1)f π-=-.故答案为：π-.4．4【分析】根据对数的定义可得．【详解】由42log 13x +=得4log 1x =，所以4x =．故答案为：4．5．()3,2--【分析】设方程53=+x a 有负实根为00(0)x x <，根据指数函数的性质，得到0051x <<，进而得到031a <+<，即可求解.【详解】设关于x 的方程53=+x a 有负实根为00(0)x x <，根据指数函数的性质，可得0051x <<，所以031a <+<，可得32a -<<，即实数a 的取值范围是()3,2--.故答案为：()3,2--.6．(1,3)--【分析】把函数式2245y x x =-+配方后，根据图象变换知可得．【详解】2245y x x =-+22(1)3x =-+，因此把它向左平移1个单位，再下平移3个单位可得22y x =的图象．①(1,3)a =--．故答案为：(1,3)--．【点睛】本题考查函数图象平移，考查向量的概念．属于基础题．7．2.5##52【分析】设提升前最大信息传递率为1C ，提升后最大信息传递率为2C ，再根据题意求21CC ，利用指数、对数的运算性质化简即可求解.【详解】设提升前最大信息传递率为1C ，提升后最大信息传递率为2C ，则由题意可知，122log (111)log 12C W W =+=，222log (1499)log 500C W W =+=，所以()()()()log log log log lo log g C W C W ⨯⨯===⨯⨯223222222122210525500232123 log log log ...log log log ..+++⨯====≈+++23222232222523523232896252232158358倍. 所以最大信息传递率C 会提升到原来的2.5倍.故答案为：2.58．(),1-∞【分析】利用充分条件的定义，将问题转化为{}{}1|x x a ⊆>，由子集的定义求解即可.【详解】解：因为1x =是x a >的一个充分条件，则{}{}1|x x a ⊆>，所以1a <，则a 的取值范围是(),1-∞.故答案为：(),1-∞.9．)21 【分析】先写出无穷等比数列各项和的表达式，然后利用基本不等式求解即可.【详解】{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，∴{}n a 数列的各项和为()()22111lim lim =11n n n n q q q S q q →+∞→+∞+-+=--，其中()()1,00,1q ∈-，又11q -<<且0q ≠，012q ∴<-<且10q -≠，()())2211112122=21111q q q q q q ⎡⎤--++⎣⎦∴==-+-≥---，当且仅当211q q-=-，即1q =∴数列{}n a 的各项和的最小值为)21.故答案为：)21 10．8 【分析】根据0,0a b >>，且12223a b +=+，将2a b +转化为()2224a b a b +=++-()13222422a a b b =+⎛⎫+- ⎪+⎝⎤⎦⎭+⎡⎣，利用基本不等式求解. 【详解】因为0,0a b >>，且12223a b +=+，所以()2224a b a b +=++-，()13222422a a b b =+⎛⎫+- ⎪+⎝⎤⎦⎭+⎡⎣， ()2324244a b a b +⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭,24834⎛ ≥+-= ⎝，当且仅当()422a b a b+=+,即1,6a b ==时，等号成立，所以2a b +的最小值为8，故答案为：811．{|1x x ≥或10}2x ≤< 【分析】讨论0x <、102x ≤<、12x >分别求对应解集，最后取并即得结果. 【详解】由题设1(21)02121a a a x x x x x x x ----=≥--，又a 为奇数且0a >，则12,N a k k -=∈，当0x <时，1210a a x x ---<，210x -<，则021a x x x -<-不满足题设；当102x ≤<时，021a x x x ≤≤-成立；当12x >时，不等式等价于1(21)1a x x --≥，若112x <<时，10,211a x x -<-< ，即1(21)1a x x --<与题设矛盾；若1≥x 时，1,211a x x --≥，满足1(21)1a x x --≥；综上，不等式解集为{|1x x ≥或10}2x ≤<. 故答案为：{|1x x ≥或10}2x ≤< 12．[3,9]-【分析】利用绝对值三角不等式可得|||4||||1|5x x y y +-++-=，即04x ≤≤，01y ≤≤，利用23m x y xy=-+中(,)x y 与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤有公共点，讨论3x =或2y =-、3x ≠研究m 的范围即可.【详解】|||4||||4||4|4x x x x x x +-=+-≥+-=，当04x ≤≤时等号成立，|||1||||1||1|1y y y y y y +-=+-≥+-=，当01y ≤≤时等号成立，所以|||4||||1|5x x y y +-++-≥，而|||4||||1|5x x y y +-++-≤，故|||4||||1|5x x y y +-++-=，此时04x ≤≤，01y ≤≤，令23m x y xy =-+中(,)x y ，与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤所表示的区域有公共点，当3x =或2y =-时6m =，而3[0,4]x =∈，故6m =满足；当3x ≠时，由62[0,1]3m y x -=-∈-得：6233m x -≤≤-，而04x ≤≤，若34x <≤时60m ->，此时23(1)x m x ≤≤-，故69<≤m ；若03x ≤<时60m ->，此时233x m x ≥≥-，故36m -≤<；综上，3m -≤≤9.故答案为：[3,9]-【点睛】关键点点睛：利用绝对值三角不等式得|||4||||1|5x x y y +-++-=确定x 、y 的范围，再将问题转化为23m x y xy =-+中(,)x y 与{(,)|04,01}x y x y ≤≤≤≤有公共点求m 的范围即可.13．C【分析】由线线垂直的性质可判断A ，由线面平行的性质可判断B ，由线面平行的性质可判断C ，由线面平行垂直的性质可判断D ．【详解】选项A ：当a c ⊥，b c ⊥时，则//a b 或a 与b 相交或异面，①A 错误，选项B ：当//a α，//b α时，则//a b 或a 与b 相交或异面，①B 错误，选项C ：由线面平行的性质定理，当//a α，a β⊂，b αβ=时，则//a b ，①C 正确，选项D ：当b α⊥，//c α时，①b c ⊥，①a c ⊥，则//a b 或a 与b 相交或异面，①D 错误故选：C14．C【分析】根据函数的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为{}02M x x =≤≤，对于①中，函数的定义域不是集合M ，所以不能构成集合M 到集合N 的函数关系；对于①中，函数的定义域为集合M ，值域为集合N ，所以可以构成集合M 到集合N 的函数关系；对于①中，函数的定义域为集合M ，值域为集合N ，所以可以构成集合M 到集合N 的函数关系；对于①中，根据函数的定义，集合M 中的元素在集合N 中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以不正确.故选：C15．A【分析】令()()1111111212112222121212x x x x x f x +++++++===++++，判断函数的单调性，即可判断A ，再根据不等式的性质即可判断BC ，再利用基本不等式即可判断D.【详解】解：令()()1111111212112222121212x x x x x f x +++++++===++++，因为121x y +=+在R 上递增，且1210x ++>，所以函数()f x 在在R 上递减，所以()()202020210f f >>，即0a b >>，所以11a b<，故A 正确，B 错误；因为2020202120212022212101,012121a b ++<=<<=<++，所以222a b +<，故C 错误；因为2b a a b +≥，当且仅当b a a b=，即a b =时，取等号，又a b >，所以2b a a b +>，故D 错误. 故选：A.16．D【分析】注意复数域的构成，对选项逐一分析，可得结果.【详解】因为对于任意复数(,)z a bi a R b R =+∈∈，当0b =时z 为实数，当0b ≠时z 为虚数，当0,0a b =≠时z 为纯虚数，所以复数包括实数和虚数，纯虚数是特殊的虚数，所以对于A 项，并集中还少不是纯虚数的虚数，对于B 项，交集应该为R ，对于C 项，结果应该为虚数集，只有D 项是满足条件的，故选：D.【点睛】该题考查的是有关复数域的问题，涉及到的知识点有复数的分类，集合的运算，数域简单题目. 17．(1){|13}x x <≤；(2)3a >.【分析】(1)解分式不等式可得集合A ，并求出A ，由1a =得集合B ，再利用交集的定义直接计算作答.(2)由A B =R 可得A B ⊆，再借助集合的包含关系列式计算作答.(1) 解不等式：301x x ->+，即(3)(1)0x x -+>，解得：1x <-或3x >，则{|1A x x =<-或3}x >，因全集为R ，于是得{|13}A x x =-≤≤，当1a =时，{|15}B x x =<<，所以{|13}A B x x ⋂=<≤.(2)由(1)知，{|13}A x x =-≤≤，因A B =R ，因此有：A B ⊆，于是得21233a a -<-⎧⎨+>⎩，解得3a >，所以实数a 的取值范围是：3a >.18．(]4,0-【分析】本题需要对0m =和0m ≠两种情况分别讨论. 当0m =时结论恒成立; 当0m ≠时，使用二次函数的性质分析求解; 最后综合两种情况的结论即可.【详解】由已知可得，当0m =时，10-<成立;当0m ≠时，要使不等式210mx mx +-<对x ∈R 恒成立,则二次函数开口向下, 即0m <,且最大值要小于0, 即和x 轴没有交点, 所以240m m ∆=+<, 解得40m -<<; 综上, m 的取值范围为(]4,0m ∈-.19．（1）20.81(12)84,(0,16]()4log (15)80,(16,40]x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（2）14分钟.【解析】（1）根据题意，分别求得(0,16]x ∈和(16,40]x ∈上的解析式，即可求解；（2）当(0,16]x ∈和(16,40]x ∈时，令()68f x <，求得不等式的解集，即可求解.【详解】（1）当(0,16]x ∈时，设函数2()(12)84(0)f x b x b =-+<，因为2(16)(1612)8480f b =-+=，所以14b =-，所以21()(12)844f x x =--+，当(16,40]x ∈时，0.8()log ()80f x x a =++，由0.8(16)log (16)8080f a =++=，解得15a =-，所以0.8()log (15)80f x x =-+，综上，函数的解析式为20.81(12)84,(0,16]()4log (15)80,(16,40]x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （2）当(0,16]x ∈时，令21()(12)84684f x x =--+<，即2(12)64x ->，解得4x <或20x >（舍去），所以[0,4]x ∈，当(16,40]x ∈时，令0.8()log (15)8068f x x =-+<，得12150.829.6x -≥+≈，所以[30,40]x ∈，所以学生处于“欠佳听课状态”的时间长为40403014-+-=分钟. 20．（1）1()f x M x=∉，答案见解析；（2）3a ⎡∈⎣；（3）证明见解析；01x a =+．【分析】（1）集合M 中元素的性质，即有()()()0011f x f x f +=+成立，代入函数解析式列出方程，进行求解即可；（2）根据()()()0011f x f x f +=+和对数的运算，求出关于a 的方程，再根据方程有解的条件求出a 的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）利用()()()0011f x f x f +=+和()22x f x x M =+∈，整理出关于0x 的式子，利用2x y =图象与函数y x=-的图象有交点，即对应方程有根，与求出的式子进行比较和证明.【详解】（1）若1(),f x M x=∈在定义域内存在0x ，则20000111101x x x x =+⇒++=+方程无解，所以1(),f x M x=∉第 11 页共 11 页（2）由题意得2()lg 1a f x M x =∈+ 222lg lg +lg (2)22(1)0(+1)112a a a a x ax a x x ∴=⇒-++-=++ 当2a =时，12x =；当2a ≠时，由0∆≥，得2640a a -+≤，解的)(32,35a ⎡∈+⎣综上，3a ⎡∈⎣；（3）函数2()2,x f x x M =+∈001220000(1)()(1)2(1)23x x f x f x f x x +∴+--=++---00100=22(1)22(1),x x x x -⎡⎤+-=+-⎣⎦又函数2x y =图像与函数y x =-的图像有交点且横坐标为a则010202(1)0x a a x -+=⇒+-=，其中01x a =+00(1)()(1),f x f x f ∴+=+即2()2x f x x M =+∈．【点睛】此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力.21．答案见解析【分析】分一元二次方程有相等实根与两个不相等实根讨论，当有相等实根时，直接求解，当有不相等实根时由根与系数关系求解.【详解】当0b =时，解得121x x ==-，{1}A =-，所以A 中所有元素之和为1-，当0b ≠时，22(2)4(1)0b b b ∆=+-+=>，方程2(2)10x b x b ++++=有两个不等的实根，由根与系数的关系知12(2)x x b +=-+，即A 中所有元素之和为2b --，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，分类讨论的思想，集合的描述法，属于中档题.。

高一数学上学期期中考试试卷含答案(共5套)

高一年级第一学期数学期中考试卷本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

第一部分选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，{}12C x R x =∈-≤<，则()A B C =（）A ．{}1,1-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,3,42．已知集合A={x∈N|x 2+2x ﹣3≤0}，则集合A 的真子集个数为（）A ．3B ．4C ．31D ．323．下列命题为真命题的是（）A ．x Z ∃∈，143x <<B ．x Z ∃∈，1510x +=C ．x R ∀∈，210x -=D ．x R ∀∈，220x x ++>4．设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()f x =m 的取值范围是（）A ．04m <≤B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤6．已知实数m ， n 满足22m n +=，其中0mn >，则12m n +的最小值为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．127．若函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且，()00f =，(2)0=g ，则使得()0f x <的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，2）8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，已知 2.7e ≈，则()2f -、()f e 、()3f -的大小关系为（）A ．()()()32f e f f <-<-B ．()()()23f f e f -<<-C ．()()()32f f f e -<-<D ．()()()32f f e f -<<- 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（）A ．{}1,8B ．{}2,3C ．{}1D ．{}210．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C ．2()f x x =与2()g x x =D ．21()1x f x x +=-与1()1g x x =- 11．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（） A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 的值域为(,4)-∞C ．若()3f x =，则xD ．()1f x <的解集为(1,1)-12．若函数()22,14,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（） A ．0B ．1C ．32D ．3第二部分非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知2()1,()1f x x g x x =+=+，则((2))g f =_________.14．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2M N =,则a 值是_________.15．如果函数()2x 23f ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数()2x f x x =+在区间[]2,4上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数()233f x x x =+-A ，()222g x x x =-+的值域为B ．（Ⅰ）求A 、B ；（Ⅱ）求()R AB ．18．（本小题12分）已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-.（1）若()U A B R ⋃=，求a 的取值范围；（2）若A B B ≠，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数23,[1,2](){3,(2,5]x x f x x x -∈-=-∈．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x 的图象；（2）写出()f x 的单调递增区间及值域；（3）求不等式()1f x >的解集．20．（本小题12分）已知函数()f x ＝21ax b x ++是定义在(－1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：(1)()0f t f t -+<.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）．当年产量不小于80千件时，10000()511450C x x x=+-（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-+，且(2)15f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2) 令()(22)()g x m x f x =--，求函数()g x 在x ∈[0，2]上的最小值．参考答案1．C【详解】由{}1,2,3,4A =，{}1,0,2,3B =-，则{}1,0,1,2,3,4AB =- 又{}12C x R x =∈-≤<，所以(){}1,0,1AB C =-故选：C2．A 由题集合{}2{|230}{|31}01A x N x x x N x =∈+-≤=∈-≤≤=，， ∴集合A 的真子集个数为2213-= ．故选A ．【点睛】本题考查集合真子集的个数的求法，考查真子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．D求解不等式判断A ；方程的解判断B ；反例判断C ；二次函数的性质判断D ；【详解】解：143x <<，可得1344x <<，所以不存在x ∈Z ，143x <<，所以A 不正确； 1510x +=，解得115x =-，所以不存在x ∈Z ，1510x +=，所以B 不正确； 0x =，210x -≠，所以x R ∀∈，210x -=不正确，所以C 不正确；x ∈R ，2217720244y x x x ⎛⎫=++=++≥> ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，考查不等式的解法以及方程的解，属于基础题．4．A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】 21121,13x x x -<∴-<-<<<,又1,2()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 5．D【解析】试题分析：因为函数()f x =的定义域是一切实数，所以当0m =时，函数1f x 对定义域上的一切实数恒成立；当0m >时，则240m m ∆=-≤，解得04m <≤，综上所述，可知实数m 的取值范围是04m ≤≤，故选D.考点：函数的定义域.6．A【解析】实数m ，n 满足22m n +=，其中0mn >12112141(2)()(4)(44222n m m n m n m n m n ∴+=++=++≥+=,当且仅当422,n m m n m n =+=，即22n m ==时取等号.12m n∴+的最小值是4.所以A 选项是正确的. 点睛:本题主要考查基本不等式求最值，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.解决本题的关键是巧妙地将已知条件22m n +=化为1，即112112(2)1,(2)()22m n m n m n m n+=∴+=++. 7．C【解析】【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得知函数()g x 在()0,∞+上是减函数，即可利用其单调性在(,0)-∞和()0,∞+上解不等式即可．【详解】函数()()g x xf x =的定义域为R ，图象关于原点对称，在(,0)-∞上是减函数，且()20g =，所以函数()g x 在()0,∞+上是减函数．当0x =时，()00f =，显然0x =不是()0f x <的解．当()0,x ∈+∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =<，而()20g =，所以()()20g x g <=，解得2x >；当(),0x ∈-∞时，()0f x <，即()()0g x xf x =>，而()()220g g -==，所以()()2g x g >-，解得2x <-．综上，()0f x <的x 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：C.【点睛】本题主要考查利用函数的性质解不等式，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于基础题． 8．D【解析】【分析】由已知条件得出单调性，再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上，由单调性得结论．【详解】因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，所以当12x x <时，12()()f x f x >，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又()f x 是偶函数，所以(3)(3)f f -=，(2)(2)f f -=，因为23e <<，所以(2)()(3)f f e f >>，即(2)()(3)f f e f ->>-．故选：D ．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，解题方法是利用奇偶性化自变量为同一单调区间，利用单调性比较大小．9．AC【解析】【分析】推导出(){1A B C A ⊆⇒⊆，8}，由此能求出结果．【详解】∵A B ⊆，A C ⊆，()A B C ∴⊆{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，{}1,8A ∴⊆∴结合选项可知A ，C 均满足题意.【点睛】本题考查集合的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．BC【解析】【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域和对应法则是否一致，若定义域和对应法则都一致即是相同函数.【详解】对于A ：()g x x ==，两个函数的对应法则不一致，所以不是相同函数，故选项A 不正确；对于B ：()|1|f t t =-与()|1|g x x =-定义域和对应关系都相同，所以是相同函数，故选项B 正确；对于C ：2()f x x =与2()g x x =定义域都是R ，22()g x x x ==，所以两个函数是相同函数，故选项C 正确对于D ：21()1x f x x +=-定义域是{}|1x x ≠±，1()1g x x =-定义域是{}|1x x ≠，两个函数定义域不同，所以不是相等函数，故故选项D 不正确；故选：BC【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为相同函数，判断的依据是两个函数的定义域和对应法则是否一致，属于基础题.11．BC【解析】【分析】根据分段函数的形式可求其定义域和值域，从而判断A 、 B 的正误，再分段求C 、D 中对应的方程的解和不等式的解后可判断C 、D 的正误．【详解】由题意知函数()f x 的定义域为(,2)-∞，故A 错误；当1x ≤-时，()f x 的取值范围是(,1]-∞当12x -<<时，()f x 的取值范围是[0,4)，因此()f x 的值域为(,4)-∞，故B 正确；当1x ≤-时，23x +=，解得1x =（舍去)，当12x -<<时，23x =，解得x =x =，故C 正确；当1x ≤-时，21x +<，解得1x <-，当12x -<<时，21x <，解得-11x -<<，因此()1f x <的解集为(,1)(1,1)-∞--，故D 错误.故选：BC ．【点睛】本题考查分段函数的性质，对于与分段函数相关的不等式或方程的解的问题，一般用分段讨论的方法，本题属于中档题．12．BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a 的取值范围，即可得到选项.【详解】当1x ≤-时，()22f x x a =-+为增函数，所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤. 故选：BC【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.13【解析】【分析】根据2()1,()f x x g x =+=(2)f ，再求((2))g f .【详解】因为(2)5f =，所以((2))(5)g f g ===【点睛】本题主要考查函数值的求法，属于基础题.14．-2或0【解析】【分析】由{}2M N =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.15．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】【详解】由题意得，当0a =时，函数()23f x x =-，满足题意，当0a ≠时，则0242a a<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得104a -≤<，综合得所求实数a 的取值范围为1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 16．23 12【解析】【分析】分离常数，将()f x 变形为212x -+，观察可得其单调性，根据单调性得函数最值. 【详解】 222()1222x x f x x x x +-===-+++，在[2,4]上，若x 越大，则2x +越大，22x 越小，22x -+越大，212x -+越大，故函数()f x 在[2,4]上是增函数，min 21()(2)222f x f ∴===+， max 42()(4)423f x f ===+，故答案为23；12. 【点睛】本题考查分式函数的单调性及最值，是基础题. 17．（Ⅰ）332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥；（Ⅱ）()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（Ⅰ）由函数式有意义求得定义域A ，根据二次函数性质可求得值域B ；（Ⅱ）根据集合运算的定义计算．【详解】（Ⅰ）由()f x =230,30,x x +≥⎧⎨->⎩ 解得332x -≤<． ()()2222111g x x x x =-+=-+≥，所以332A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，{}1B y y =≥．（Ⅱ）{}1B y y =<R ，所以()R 312A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题．18．（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭. 【解析】【分析】（1）先计算U A ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出AB B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1）∵{}|02A x x =≤≤，∴{|0U A x x =<或}2x >，若()U A B R ⋃=，则320322a a a a -≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a ≤∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. （2）若A B B =，则B A ⊆.当B =∅时，则32-<a a 得1,a >当B ≠∅时，若B A ⊆则0322a a ≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a 的取值范围为1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭，故AB B ≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.19．（1）见解析（2）()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-，值域为[1,3]-；（3）[2)(1,5]-⋃【解析】【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和(2,5]内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.并且求出值域.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x 的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知()f x 的单调递增区间[1,0],[2,5]-，值域为[1,3]-；（3）令231x -=，解得2x =2-（舍去）；令31x -=，解得2x =. 结合图象可知的解集为[2)(1,5]-⋃20．（1）()21x f x x =+；（2）证明见详解；（3）1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】(1)由()f x 为奇函数且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求得参数值，即可得到()f x 的解析式； (2)根据定义法取－1＜x 1＜x 2＜1，利用作差法12())0(f x f x -<即得证；(3)利用()f x 的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）()f x 在(－1，1)上为奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭有(0)012()25f f =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩，()f x ＝21x x +，此时2()(),()1x f x f x f x x --==-∴+为奇函数，故()f x ＝21x x+；（2）证明：任取－1＜x 1＜x 2＜1，则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ 而122100,1x x x -<+>，且1211x x -<<，即1210x x ->，∴12())0(f x f x -<，()f x 在(－1，1)上是增函数.（3）(1)()()f t f t f t ，又()f x 在(－1，1)上是增函数∴－1＜t －1＜－t ＜1，解得0＜t ＜12 ∴不等式的解集为1|02t t ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中(0)0f =的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集21．（1）2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）100千件【解析】【分析】（1）根据题意，分080x <<，80x ≥两种情况，分别求出函数解析式，即可求出结果；（2）根据（1）中结果，根据二次函数性质，以及基本不等式，分别求出最值即可，属于常考题型.【详解】解（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元，依题意得：当080x <<时，2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x ．当80x ≥时，10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x 所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当080x <<时，21()(60)10003L x x =--+．此时，当60x =时，()L x 取得最大值(60)1000L =万元．当80x ≥时，10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭ 12502001050=-=．此时10000x x=，即100x =时，()L x 取得最大值1050万元．由于10001050<，答：当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用，二次函数求最值，以及根据基本不等式求最值的问题，属于常考题型.22．（1）2()215f x x x =-++，（2）min2411,2()15,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f （x ）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g （x ）的图象是开口朝上，且以x=m 为对称轴的抛物线，分当m ≤0时，当0＜m ＜2时，当m ≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析：（1）设二次函数一般式()2f x ax bx c =++（0a ≠），代入条件化简，根据恒等条件得22a =-，1a b +=，解得1a =-，2b =，再根据()215f =，求c .（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法. 试题解析：（1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+∴22a =-，1a b +=，∴1a =-，2b = 又()215f =，∴15c =.∴()2215f x x x =-++（2）①∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.又()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，∴对称轴x m =在区间[]0,2的左侧或右侧，∴0m ≤或2m ≥ ②()2215g x x mx =--，[]0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时，()()min 24415411g x g m m ==--=--；当0m <时，()()min 015g x g ==-；当02m ≤≤时，()()222min 21515g x g m m m m ==--=--综上所述，()min2411,215,015,02m m g x m m m -->⎧⎪=-<⎨⎪--≤≤⎩广东省深圳市高一上学期期中考试试卷数学试题时间：120分钟分值：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{1}A x x =<∣，{}31x B x =<∣，则（）A ．{0}AB x x =<∣ B ．A B R =C ．{1}A B x x =>∣D ．AB =∅2．已知函数22,3()21,3x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f =（）A ．3B ．4C ．5D ．63．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则()1f -=（）A ．3-B ．1-C ．1D ．34．已知幂函数()f x 的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()8f 的值为（）A ．4B ．8C ．D ．5．设函数331()f x x x=-，则()f x （） A ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递增 B ．是奇函数，且在(0,)+∞单调递减C ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递增D ．是偶函数，且在(0,)+∞单调递减6．已知3log 21x ⋅=，则4x=（）A ．4B ．6C ．3log 24D ．97．已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．a c b <<8．函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是（）A ．30a -≤<B ．32a -≤≤-C ．2a ≤-D ．0a <二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A ．()f x x =与()g x =B ．()|1|f t t =-与()|1|g x x =-C．()f x =与 ()g x =-D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A ．1y x=-B ．1y x x=-C ．3y x =D ．||y x x =11．若函数()1(0,1)xf x a b a a =+->≠的图象经过第一、三、四象限，则一定有（）A ．1a >B ．01a <<C ．0b >D ．0b <12．下列结论不正确的是（）A ．当0x >2≥B ．当0x >2的最小值是2C ．当0x <时，22145x x -+-的最小值是52D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数3()1f x x =+的定义域为_______． 14．函数32x y a-=+（0a >且1a ≠）恒过定点_______．15．定义运算：,,b a b a b a a b≥⎧⊗=⎨<⎩，则函数()33x xf x -=⊗的值域为_______．16．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又()20f =，则不等式()0xf x <的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）计算：（1）1130121( 3.8)0.0022)27---⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；（2）2lg125lg 2lg500(lg 2)++．18．（本小题满分12分）已知函数1()2x f x x +=-，[3,7]x ∈．（1）判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；（2）求函数()f x 的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）设集合{}2230A x x x =+-<∣，集合{1}B xx a =+<‖∣．（1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，2()243f x x x =-++．（1）求()f x 的表达式；（2）画出()f x 的图象，并指出()f x 的单调区间．21．（本小题满分12分）某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x 台需另投入成本()C x 元，且210400,030()10008049000,30x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．（1）求制造商由该设备所获的月利润()L x 关于月产量x 台的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．22．（本小题满分12分）设函数()22xxf x k -=⋅-是定义R 上的奇函数．（1）求k 的值；（2）若不等式()21xf x a >⋅-有解，求实数a 的取值范围；（3）设()444()x xg x f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值，并指出取得最小值时的x 的值．高一上学期期中考试数学学科试题参考答案一二、选择题三、填空题 13．(,1)(1,2]-∞--14．()3,3 15．(]0,1 16．(2,0)(0,2)-四、解答题17．解：（1）原式12315002)42016=+-+=-=-；（2）原式3lg5lg 2(lg500lg 2)3lg53lg 23=++=+=．18．解：（1）函数()f x 在区间[]3,7内单调递减，证明如下：在[]3,7上任意取两个数1x 和2x ，且设12x x >，∵()11112x f x x +=-，()22212x f x x +=-， ∴()()()()()21121212123112222x x x x f x f x x x x x -++-=-=----． ∵12,[3,7]x x ∈，12x x >，∴120x ->，220x ->，210x x -<，∴()()()()()2112123022x x f x f x x x --=<--．即()()12f x f x <，由单调函数的定义可知，函数()f x 为[]3,7上的减函数．（2）由单调函数的定义可得max ()(3)4f x f ==，min 8()(7)5f x f ==． 19．解：（1）由2230x x +-<，解得31x -<<，可得：(3,1)A =-．3a =，可得：|3|1x +<，化为：131x -<+<，解得42x -<<-，∴(1,1)B =-． ∴(3,1)AB =-．（2）由||1x a +<，解得11a x a --<<-．∴{11}B xa x a =--<<-∣． ∵p 是q 成立的必要条件，∴1311a a --≥-⎧⎨-≤⎩，解得：02a ≤≤．∴实数a 的取值范围是[]0,2．20．解：（1）根据题意，()f x 是R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()2243f x x x -=--+，又由()f x 为奇函数，则2()()243f x f x x x =--=+-，则22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩；（2）根据题意，22243,0()0,0243,0x x x f x x x x x ⎧+-<⎪==⎨⎪-+->⎩，其图象如图：()f x 的单调递增区间为()1,1-，()f x 的单调递增区间为(),1-∞-，(1,)+∞．21．解：（1）当030x <<时，22()800104003000104003000L x x x x x x =---=-+-；当30x ≥时，1000010000()8008049000300060004L x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭． ∴2104003000,030()1000060004,30x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎛⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩．（2）当030x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，∴当20x =时，max ()(20)1000L x L ==．当30x ≥时，10000()6000460005600L x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当100004x x=，即50x =时，()(50)56001000L x L ==>．当50x =时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．22．解：（1）因为()22x xf x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=，解得1k =，()22x xf x -=-，当1k =时，()22()x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；（2）()21xf x a >⋅-有解，所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解，所以2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因为221111*********x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（1x =时，等号成立），所以54a <；（3）()444()x x g x f x -=+-，即()()44422x x x x g x --=+--，可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t >， 2442x x t -=+-，可得函数2()42h t t t =-+，32t >，由()g t 的对称轴为322t =>，可得2t =时，()g t 取得最小值2-，此时222x x -=-，解得2log (1x =，则()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，此时2log (1x =．高一第一学期数学期中考试卷第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分）1．已知集合{}40M x x =-<，{}124x N x -=<，则M N =( )A ．(),3-∞B ．()0,3C ．()0,4D ．∅2．已知集合A ＝{}2|log 1x x <，B ＝{}|0x x c <<，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)3．全集U =R ，集合{}|0A x x =<,{}|11B x x =-<<，则阴影部分表示的集合为( )A ．{}|1x x <-B ．{}|1x x <C ．{}|10x x -<<D ．{}|01x x <<4．．函数的零点所在的区间为A ．B ．C ．(D ．5．如果二次函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A.5a ≤B.3a ≤-C.3a ≥D.3a ≥-6．设函数()2,x f x x R =∈的反函数是()g x ，则1()2g 的值为（）A ．1-B ．2-C ．1D ．27．设132()3a =，231()3b =，131()3c =，则()f x 的大小关系是（）A.b c a >>B.a b c >>C.c a b >>D.a c b >>8．函数()()215m f x m m x -=--是幂函数，且当()0 x ∈+∞，时，()f x 是增函数，则实数m 等于（） A.3或2- B.2- C.3 D.3-或29．函数()2lg 45y x x =--的值域为( )A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-10．已知x ，y 为正实数，则（）A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=C ．lg lg lg lg 222x y x y =+D ．lg()lg lg 222xy x y = 11．已知函数()x x f x a a -=-,若(1)0f <,则当[]2,3x ∈时，不等式()+(4)0f t x f x --<恒成立则实数t 的范围是( )A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞12．已知奇函数x 14()(x 0)23F(x)f (x)(x 0)⎧->⎪=⎨⎪<⎩，则21F(f (log )3= ( ) A ．56- B ．56 C ．1331()2D ．1314()23- 第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分）13．已知函数ln x y a e =+（0a >，且1a ≠，常数 2.71828...e =为自然对数的底数）的图象恒过定点(,)P m n ，则m n -=______．14．求值：2327( 3.1)()lg 4lg 25ln18--++++=__________ 15．若函数()()()21142x f x a x log =++++为偶函数，则a ＝_______.16．已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；三、解答题17．（本题满分10分）（1）求值：（log 83+log 169）（log 32+log 916）；（2）若1122a a 2--=，求11122a a a a --++及的值．18．（本题满分12分）函数()log (1)a f x x =-+(3)(01)a log x a +<< （1）求方程()0f x =的解；（2）若函数()f x 的最小值为1-，求a 的值.19．（本题满分12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当时0x ≥，()22f x x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）解不等式()2f x x ≥+.20．（本题满分12分）已知二次函数f （x ）满足 (1)()21f x f x x +-=+且(0)1,f =函数()2(0)g x mx m =>（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()()()g x F x f x =，在()0,1上的单调性并加以证明.21．（本题满分12分）已知函数()142x x f x a a +=⋅--.（1）若0a =，解方程()24f x =-；（2）若函数()142x x f x a a +=⋅--在[]1,2上有零点，求实数a 的取值范围.22．（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(Ⅰ)证明()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明()f x 在R 上是减函数；(III)若()31f =-,()()321550f x f x ++--<，求x 的取值范围.第一学期高一期中考试卷参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。

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高一数学上学期半期考试题数学一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应位置。

1．已知集合2,,,MyyxxRNyyxxR，那么集合MN为（） A．R B．[0,) C．(2,) D． (,1)

2．设2log3P，3log2Q，则（） A．QP B． PQ C．QP D．,PQ

的大小不能确定

3．原命题是“若220xy，则,xy全为0”。则此原命题、原命题的否命题、原命题的逆否命题三个命题中真命题的个数是（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．设2()axfxxb的图象经过点(21)，，它的反函数的图象经过点(28)，，则ba的值等于（）

A．3 B．72 C．7 D．2 5．函数2yxx在区间A上是增函数，则区间A是（） A．(,0] B．1[0,]2 C．[0,) D．1(,)2

6．已知函数3()33xxfx，则12()()33ff（） A．12 B．32 C．1 D．332

7．函数lg(1)2yx的图象大致是（） 8．函数(2)xf的定义域是[1,)，则1()xf的定义域是（） A．[1,) B．[2,)

C．13xx或 D．[1,3]

9．已知函数2()log(3)(01)afxxaxaa且在(,]2a上单调递减，那么a的取值范围是（） (1,)A． (1,23)B． (0,23)C． (1,3)D．

10．当2x时函数22xy的值域为（） A、16, B、0,16 C、,16 D、1,16 二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）。

11.已知函数,1()1,1xxfxxx，则)]4([ff

12．式子22(lg2)(lg5)(lg4)(lg5)的值为__________________。 13.已知定义在R上的函数()fx满足对任意的xR都有(1)(1)fxfx，且()fx在区间

[0,1]上为增函数，则21f与47f的大小关系为：21f 47f （用“或”填空）

14．对于任何非零实数x，函数()fx都有12()()1fxfxx成立，则函数()fx的解析式为___________________________。 15．已知函数()yfx的图象如右图，则满足

221()(1)0xffxx

的x的取值范围为

_________________________。

16．若关于x的不等式21xxa的解集是空集，则实数a的取值范围是

y 1 x （第15 题）三、解答题：（本大题6个小题，共76分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。 17．（13分）用长为16米的篱笆借助一墙角围成一个矩形ABCD（如图所示），在P处有一棵树距

两墙的距离分别为(012)aa米和4米，现需要将此树圈进去，设矩形ABCD的面积为y（平方米），长BC为x（米）。（1）设()yfx，求()yfx的解析式并指出其定义域；

（2）试求()yfx的最大值与最小值之差()ga

18．（13分）已知函数()3xfx，且1(27)2fa，函数()24axxgx。（1）求函数()gx的解析式；（2）不等式()0gx，求实数x的取值范围。

19．（13分）已知函数()12fxxx。（1）求函数()fx的定义域；（2）用定义证明函数()fx在定义域上单调递增。

20．（13分）设)(xf是定义在实数集R上的函数，且对任意实数yx,满足1)()()(xyyfxfyxf恒成立

（1）求)0(f，)1(f；（2）求函数)(xf的解析式；（3）若方程kxff)]2([恰有两个实数根在)2,2(内，求实数k的取值范围

A B C D

P a

4 ()A

()C 21．（12分）已知函数()lg1,()lg(2)fxxgxxt（t为参数）。（1）函数()gx在[0,1]x上恒有意义，求实数t的取值范围；（2）如果当[0,1]x时，()()fxgx恒成立，求实数t的取值范围。

22．（12分）已知函数13()logfxx。（1）当1[,3]3x时，求函数()fx的反函数1()fx；（2）求关于x的函数121[()]2[()]3(3)yfxafxa当]1,1[x时的最小值()ga；（3）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：①函数在其整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间[,]()pqpq，使得函数在区间[,]pq上的值域为22[,]pq。判断（2）中()gx是否为“和谐函数”？若是，求出所有,pq的值或关系式；若不是，

请说明理由；重庆一中高2011级高一上学期半期考试题数学参考答案一、选择题（50分）：BADDBCACBC（10题改为A）二、填空题（24分）：11. 12 12. 1 13. 

14. 2231()3xxfxx 15. (,0) 16.3a

三、解答题（76分）： 17. （13分）解：（1）要使树被圈进去，则ABCD中,4BCaCD，因为篱笆长为16米，所以

当长BCx时，宽16CDx。由于,4BCaCD，故12ax，所以面积2()1616yfxxxxx，其定义域为[,12]xa （2）由（1）得，22()16864yfxxxx，[,12]xa 对称轴8x，又因为012a 所以，当812a时，2maxmin16,48yaay，此时2()1648gaaa；

当48a时，maxmin64,48yy，此时()644816ga；当04a时，2maxmin64,16,yyaa此时2()1664gaaa；

综上：22166404()()16481648812aaagagaaaaa 18.（13分）解：(1)∵12(27)af, 而令3()327333xxfxx，∴1(27)3f ∴1a ∴()2424axxxxgx∴()24xxgx。 (2)20()024024(2)12220xxxxxxxgxx，所以x的取值范围是(,0)。

19.（13分）解：(1)120x, ∴12x， ∴()fx的定义域为1(,]2。

(2)任取1212xx， 121122()()12(12)fxfxxxxx 1212()(1212)xxxx 12121222()1212xxxxxx1212

2()()1212xxxxxx



1212

2()(1)01212xxxx



∴12()()fxfx ∴()fx在定义域上单调递增。（注：对于上面这步1212()(1212)xxxx以后，也可这样做：∵120xx，又

112x212x，∴1212120xx，于是1212()(1212)0xxxx）

20.（13分）

解：（1）令0xy，由已知有(0)(0)(0)01fff，得(0)1f

令1xy，由已知有(0)(1)(1)11fff，得1(0)2f （2）在已知条件中令yx得2(0)()()1ffxfxx，得21()12fxx （3）所以221(2)(2)1212fxxx， 224211[(2)](21)12222ffxxxx

因421[(2)]222ffxxxk恰有两个实数根在)2,2(内，令2tx，则方程21222ttk在(0,4)内只有一个解，并且0t不是该方程的解。

设12,tt是方程212202ttk的两根，令21()222gtttk，则当12tt且在(0,4)内时，有0，此时1k，1212tt，满足要求；当14t时，472k，23t，不满足要求；当1204tt或1204tt时，有(0)(4)0gg，即147()()022kk，解得47122k。

综上得，满足条件的实数k的取值范围为47122k或1k。