【精选】七年级数学下学期期中独立作业试题
人教版数学七年级下学期《期中测试题》附答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.已知(a ﹣2)x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程,则a 的值为( )A. ﹣2B. 2C. ±2D. ±1 2.已知31x y =⎧⎨=⎩是方程mx —y=2的解,则m 的值是( ) A. B. 13- C. 1 D. 5 3.下列各等式的变形中,一定正确的是( )A. 若2a ＝0,则a ＝2 B. 若a ＝b ,则2(a ﹣1)＝2(b ﹣1) C. 若﹣2a ＝﹣3,则a ＝23 D. 若a ＝b ,则ac ＝b c4.若m>n ,则不论a 取何实数,下列不等式都成立的是( )A. m+a>nB. ma>naC. a-m<a-nD. 22ma na > 5.若单项式13a m b 3与-2a 2b n 的和仍是单项式,则方程m 3x -n ＝1的解为( ) A. ﹣2 B. 2 C. ﹣6 D. 66.不等式组1020x x +≥⎧⎨-⎩的解集在数轴上表示为( ) A.B. C. D. 7.若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=,则等于( ) A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 20218.已知关于不等式组2x x a ⎧⎨>⎩有解,则的取值不可能是( ) A 0 B. 1 C. 2 D. －29.一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?设这种服装每件的成本是x 元,则根据题意列出方程正确的是( )A. 0.8×(1+40%)x =15B. 0.8×(1+40%)x ﹣x =15C. 0.8×40%x =15D. 0.8×40%x ﹣x =1510.《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题,原文为：今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数,物价各几何?意思是：“现有几个人共同购买一件物品,每人出8钱,则多3钱；每人出7钱,则差4钱,求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱,共同购买该物品的有y 人,则根据题意,列出的方程组是()A. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B. 8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C. 8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D. 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩二.填空题11.满足 2.1x <-的最大整数是______. 12.小军在解关于的方程513m x +=时,误将x +看成x -,得到方程的解为3x =-,则的值为______． 13.如图,母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒,从图中信息可知,礼盒的单价是__________元．14.小红网购了一本数学拓展教材《好玩的数学》.两位小伙伴想知道书的价格,小红告诉他们这本书的价格是整数并让他们猜,小曹说:“至少29元”,小强说:“至多元,小红说:“你们两个人都猜错了。
七年级数学第二学期期中试卷题
七年级数学第二学期期中试卷题独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程，今天小编就给大家看看七年级数学，需要的就收藏一下哦初二年级数学下期中试卷一.选择题：相信你一定能选对!(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1.49的平方根是A.7B.﹣7C.±7D.2.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，4)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x≥04.在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是A.2B.3C.4D.55.如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是A. B. C. D.6.已知点A(-2 ，4)，将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是A.(-5， 6)B.(1， 2)C.(1， 6)D.(-5， 2)7.下列语句中，假命题的是( )A.对顶角相等B.若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC.两直线平行，同旁内角互补D.互补的角是邻补角8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36°，那么∠2的度数为A. 44°B. 54°C. 60°D.36°9.如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠410.如图，已知直线相交于点，，，则∠BOD的度数为A.28°B.52°C.62°D.118°11.已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是)A.(﹣4，0)B.(6，0)C.(﹣4，0)或(6，0)D.(0，12)或(0，﹣8)12.若定义：f(a，b)=(﹣a，b)，g(m，n)=(m，﹣n)，例如f(1，2)=(﹣1，2)，g(﹣4，﹣5)=(﹣4，5)，则g(f(2，﹣3))=A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3)二.填空题：你能填得又对又快吗?(每小题3分，共18分)13.若，则.14.在平面直角坐标系中，点P( , +1)在轴上，那么点的值是_________.15.在数轴上离原点距离是的点表示的数是_________.16用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b.例如3※4=2×32+4=22，那么※2=.17.如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC'= .18.观察下列各式：(1) ，(2) ，(3) ,…,请用你发现的规律写出第8个式子是 .三.解答题：一定要细心，你能行!(本大题共7小题，共66分)19.(10分)计算：(1) (2)解方程：20.(本小题满分7分)请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2.求证：∠A=∠C.证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，∴∠1= ∠ABC，∠3= ∠ADC(角平分线定义).∵∠ABC=∠ADC(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3(等量代换).∴_____∥_____ (___ __).∴∠A+∠_____=180°，∠C+∠_____=180°(___ __).∴∠A=∠C(___ __).21.(本小题满分8分)阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：∵ < < ，即2< <3，∴ 的整数部分为2，小数部分为( ﹣2).请解答：(1) 的整数部分是______，小数部分是______(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值.22.(本小题满分9分)已知 , 满足 =0，解关于的方程 .23.(本小题满分10分)如图，△ABC在直角坐标系中，(1)请写出△ABC各点的坐标.(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形.(3)求出三角形ABC的面积.24.(本小题满分10分)已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由.25. (本小题满分12分)(1)问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC.请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC(已知)，EF∥AB(辅助线的作法)，∴EF∥DC∴∠C= .∵EF∥AB，∴∠B= ，∴∠B+∠C= .即∠B+∠C=∠BEC.(2)拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC.(3)解决问题如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=.(直接写出结论，不用写计算过程)温馨提示：请仔细认真检查，特别是计算题，不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟!参考答案一.选择：CBBAB ADBBD CC二.填空：13. ±8 ; 14. -1 15. ± 16. 8 17. 5 18.三.解答题19.(1) 解：……………………………………………………3分………………………………………………5分(2)解：……………………………………………………1分或………………………………………3分解得或………………………………………5分20.(每空1分，共7分)证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，∴∠1= ∠ABC，∠3= ∠ADC(角平分线定义).∵∠ABC=∠ADC(已知)，<∴∠1=∠3(等量代换)，∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3(等量代换).∴AB ∥DC (内错角相等，两直线平行).∴∠A+∠ADC =180°，∠C+∠ABC =180°(_两直线平行，同旁内角互补).∴∠A=∠C(等角的补角相等).21.解：(1) 的整数部分是3，……………………………………………2分小数部分是：; ……………………………………………………4分(2)∵ < < ，∴ 的小数部分为： = ，…………………………………………5分∵ < < ，∴ 的整数部分为：，…………………………………………6分∴ = . ………………………………………8分22.由题意得: -4=0, -7=0∴ =4, =7 (6)分将 =4, =7代入( -3) -1=5 ，得(4-3) -1=5×7∴ =36 ……………………………………………………8分=±6 ……………………………………………………9分23.解：(1)A(﹣2，﹣2)，B (3，1)，C(0，2);…3分(2)△A′B′C′如图所示，………4分A′(﹣3，0)、B′(2，3)，C′(﹣1，4);………7分(3)△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，=20﹣4﹣7.5﹣1.5，=20﹣13，=7.………………………………………………………………………………………10分24. BF与AC的位置关系是：BF⊥AC.……………………………2分理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF(同位角相等，两直线平行)，∴∠1=∠3;………………………………………………………5分又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE;……………………………………………8分∵DE⊥AC，∴BF⊥AC (1)0分25.解：(1)∠CEF;∠BEF;∠BEF+∠CEF. …………………………………3分(2)证明：如图②，过点E作EF∥AB，…………………………………………4分∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC，…………………………………5分∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，………………………………………7分∴∠B+∠C+∠BEC=360°，∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC; ……………………9分(3)∠A=20°. …………………12分七年级数学下学期期中试题一、选择题：(每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A.x2+x3=2x5B.x2 x3=x6C.(﹣x3)2=﹣x6D.x6÷x3=x32.将0.00000573用科学记数法表示为( )A.0.573×10﹣5B.5.73×10﹣5C.5.73×10﹣6D.0.573×10﹣63.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A.(x﹣y)(﹣x+y)B.(﹣x+y)(﹣x﹣y)C.(﹣x﹣y)(x﹣y)D.(x+y)(﹣x+y)4.计算(a﹣b)2的结果是( )A.a2﹣b2B.a2﹣2ab+b2C.a2+2ab﹣b2D.a2+2ab+b25.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )A.30°B.60°C.90°D.120°6.两直线被第三条直线所截，则( )A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上结论都不对7.星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )A.小王去时的速度大于回家的速度B.小王在朋友家停留了10分C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路8.如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是( )A.46°B.23°C.26°D.24°9.设(5a+3b)2=(5a﹣3b)2+A，则A=( )A.30abB.60abC.15abD.12ab10.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向右拐50°第二次向左拐130°B.第一次向左拐30°第二次向右拐30°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°二、填空题(每小题4分，共16分)11.若，b=(﹣1)﹣1，，则a、b、c从小到大的排列是< < .12.若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是.13.已知3m=4，3n=5，3m﹣n的值为.14.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升______元.三、计算题(共20分)15.(20分)计算下列各题(1)(x3)2.(﹣x4)3 (2)( x5y4﹣ x4y3) x3y3(3)2mn.[(2mn)2﹣3n(mn+m2n)] (4)(2a+1)2﹣(2a+1)(2a﹣1)(5)102+ ×(π﹣3.14)0﹣|﹣302|四、解答题(每小题6分，共18分)16.(6分)化简求值：(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2，其中 .17.(6分)已知(x3+mx+n)(x2﹣3x+1)展开后的结果中不含x3、x2项.求m+n的值.18.(6分)如图，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗?说明理由.解：∠A=∠3，理由如下：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)∴∠DEB=∠ABC=90° ()∴∠DEB+()=180°∴DE∥AB ()∴∠1=∠A()∠2=∠3()∵∠l=∠2(已知)∴∠A=∠3()19.(6分)已知x+y=6，xy=5，求下列各式的值：(1) (2)(x﹣y)2 (3)x2+y220.(10分)如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB= ∠BAD，试说明AD∥BC.B卷满分50分一、填空题：(每小题4分，共20分)21.若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是.22.若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60°，则∠2=.23.已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+5x+18的值.24.若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为.25.如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为.二.解答题(共10分)26.(10分)已知：如图，AB∥CD，求：(1)在图(1)中∠B+∠D=?(2)在图(2)中∠B+∠E1+∠D=?(3)在图(3)中∠B+∠E1+∠E2+…+∠En﹣1+∠En+∠D=?27.(10分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图10所示.根据图像解答下列问题：(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中? (不包括起点和终点)28.(10分)如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).(1)如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由;(2)如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论).七年级(下)期中数学试卷参考答案A卷一、选择题：(每小题只有一个正确答案，把答案填入下面表格中，每小题3分，共30分)DCABB DBCBB二.填空题(每小题4分，共16分)11.(4分)若，b=(﹣1)﹣1，，则a 、b、c从小到大的排列是 b < c < a .12.(4分)若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是±1.13.(4分)已知3m=4，3n=5，3m﹣n的值为.14.(4分)某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升_7.09_____元.三.计算题(共20分)15.(20分)计算下列各题(1)(x3)2•(﹣x4 )3(2)( x5y4﹣ x4y3) x3y3(3)2mn•[(2mn)2﹣3n(mn+m2n)](4)(2a+1)2﹣(2a+1)(2a﹣1)(5)102+ ×(π﹣3.14)0﹣|﹣302|解：(1)(x3)2•(﹣x4)3=x6•(﹣x12)=﹣x18;(2)( x5y4﹣ x4y3) x3y3= ;(3)2mn•[(2mn)2﹣3n(mn+m2n)]=2mn•[4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2]=2mn•(m2n2﹣3mn2)=2m3n3﹣6m 2n3;(4)(2a+1)2﹣(2a+1)(2a﹣1)=4a2+4a+1﹣4a2+1=4a+2;(5)102+ ×(π﹣3.14)0﹣|﹣302|=100+900×1﹣900=100+900﹣900=100.四.解答题(每小题6分，共18分)16.(6分)化简求值：(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2，其中 .解：(x+2y )2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2=x2+4xy+4y2﹣(3x2+2xy﹣y2)﹣5y2=﹣2x2+2xy，当x=﹣2，y= 时，原式=﹣2×(﹣2)2+2×(﹣2)×=﹣8﹣2=﹣10.17.(6分)已知(x3+mx+n)(x2﹣3x+1)展开后的结果中不含x3、x2项.求m+n的值.解：(x3+mx+n)(x2﹣3x+1)=x5﹣3x4+x3+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n=x5﹣3x4+(1+m)x3+(﹣3m+n)x2+(m﹣3n)x+n因为展开后的结果中不含x3、x2项所以1+m=0﹣3m+n=0所以m=﹣1 n=﹣3 m+n=﹣1+(﹣3 )=﹣4.18.(6分)如图，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗?说明理由.解：∠A=∠3，理由如下：∵DE⊥BC，AB⊥B C(已知)∴∠DEB=∠ABC=90° (垂直的定义)∴∠DEB+(∠ABC)=180°∴DE∥AB (同旁内角互补，两直线平行)∴∠1=∠A(两直线平行，同位角相等)∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)∵∠l=∠2(已知)∴∠A=∠3(等量代换)解：理由如下：∵DE⊥BC，AB ⊥BC(已知)∴∠DEC=∠ABC=90°(垂直的定义)，∴∠DEB+(∠ABC)=180O∴DE∥AB(同旁内角互补相等，两直线平行)，∴∠1=∠A (两直线平行，同位角相等)，由DE∥BC还可得到：∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等)，又∵∠l=∠2(已知)∴∠A=∠3 (等量代换).故答案为垂直的定义;∠ABC;同旁内角互补，两直线平行;两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;等量代换.五.(第19题6分，第20题10分，共16分)19.(6分)已知x+y=6，xy=5，求下列各式的值：(1)(2)(x﹣y)2(3)x2+y2.解：∵x+y=6，xy=5，(1) ;(2)(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=62﹣4×5=16.(3)x2+y2=(x+y)2﹣2xy=62﹣2×5=26.20.(10分)如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB= ∠BAD，试说明AD∥BC.证明：∵AB∥DE，∴∠BAC=∠1，∵∠1=∠ACB，∴∠ACB=∠BAC，∵∠CAB= ∠BAD，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC.B卷一.填空题：(每小题4分，共20分)21.(4分)若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是27 .解：∵2m=3，4n=8，∴23m﹣2n+3=(2m)3÷(2n)2×23，=(2m)3÷4n×23，=33÷8×8，=27.22.(4分)∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60°，则∠2=60°或120°.解：如图：当α=∠2时，∠2=∠1=6 0°，当β=∠2时，∠β=180°﹣60°=120°，23.(4分)已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+5x+18的值.解：∵x2+3x﹣1=0，∴x2+3x=1，x3+5x2+5x+18=x(x2+3x)+2x2+5x+18=x+2x2+5x+18=2(x2+3x)+18=2+18=20.24.(4分)若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为 3 .解：∵a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，c﹣a=2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca= (2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2b c﹣2ca)= [(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2]= (1+1+4)=3.25.(4分)如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为∠A+∠C﹣∠P=180°.解：如右图所示，作PE∥CD，∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A=∠APD，∴∠A+∠C﹣∠P=180°，26.(10分)已知：如图，AB∥CD，求：(1) 在图(1)中∠B+∠D=?(2)在图(2)中∠B+∠E1+∠D=?(3)在图(3)中∠B+∠E1+∠E2+…+∠En﹣1+∠En+∠D=?解：(1)∵AB∥CD，∴∠B+∠D=180°.(2)在图(2)中，过点E1作E1F1∥CD，则E1F1∥AB，∴∠B+∠BE1F1=180°，∠D+∠DE1F1=180°，∴∠B+∠BE1F1+∠DE1F1+ ∠D=∠B+∠BE1D+∠D=360°.(3)在图(3)中，过点E1作E1F1∥CD，过点E2作E2F2∥CD，…，过点En作EnFn∥CD，∴∠B+∠BE1F1=180°，∠F1E1E2+∠E1E2F2=180°，…，∠FnEnD+∠D=180°，∴∠B+∠BE1E2+∠E1E2E3+…+∠En﹣2En﹣1En+∠En﹣1EnD+∠D=∠B+∠BE1F1+∠F1E1E2+∠E1E2F2+…+∠FnEnD+∠D=1 80°•(n+1).27.(10分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图10所示.根据图像解答下列问题：(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;(3)在什么时间段内，两人均行驶在途中? (不包括起点和终点)解：(1)由图可得：甲先出发，先出发时间为：10分钟乙先到达终点：先到5分钟(2)甲速为：6÷30=0.2(km/分)，乙速为：6÷(25-10)=0.4(km/分)(3)10四.解答题(共10分)28.(10分)如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).(1)如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由;(2)如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论).解：(1)如图，过点P做AC的平行线PO，∵AC∥PO，∴∠β=∠CPO，又∵AC∥BD，∴PO∥BD，∴∠α=∠DPO，∴∠α+∠β=∠γ.(2)①P在A点左边时，∠α﹣∠β=∠γ;②P在B点右边时，∠β﹣∠α=∠γ.(提示：两小题都过P作AC的平行线).下学期七年级数学期中考试卷一、选择题.(每空3分，共18分)1. 如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1+∠2=100°,则∠BOC等于( )A.130°B.140°C.150°D.160°2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( )A.30°B.25°C.20°D.15°3.如图,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(-1，-2)，“马”位于点(2，-2)，则“兵”位于点( )A.(-1，1)B.(-2，-1)C.(-3，1)D.(1，-2)4.下列现象属于平移的是( )A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B急刹车时汽车在地面上的滑动C.投篮时的篮球运动D.随风飘动的树叶在空中的运动5.下列各数中，是无理数的为( )A. B. 3.14 C. D.6.若a2=9, =-2,则a+b=( )A. -5B. -11C. -5 或 -11D. 5或 11得分评卷人二、填空.(每小题3分，共27分)7.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式:_____________________________________________________________8.一大门的栏杆如右图所示,BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD=____度.9.如右图,有下列判断:①∠A与∠1是同位角;②∠A与∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是同位角。
七年级(下)第二次独立作业数学试卷
2019-2020年七年级（下）第二次独立作业数学试卷一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）1．下列计算结果正确的是（）A．（2x5）3=6x15 B．（﹣x4）3=﹣x12C．（2x3）2=2x6D．[（﹣x）3]4=x72．如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3a＞3b C．﹣3a＞﹣3b D．3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y4．四根长度分别为3cm、4cm、7cm、10cm的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A．14cm B．17cm C．20cm D．21cm5．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤86．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．7．已知4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±208．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y=n；②xy=；③x2﹣y2=mn；④x2+y2=．其中正确的关系式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共20分.）9．已知一粒米的质量是0.0000021千克，用科学记数法表示为2.1×10﹣6千克．10．若（x+2）（x﹣n）=x2+mx﹣12，则m﹣n=．11．方程3x m﹣2﹣2y2n﹣1=7是关于x、y的二元一次方程，则m=；n=．12．若x，y满足|x﹣y+1|+（x+y+3）2=0，则x2﹣y2=．13．已知方程3x+y=1的一个解是（a≠0），那么9a+3b﹣2的值为．14．如图，BC⊥ED于O，∠A=45°，∠D=20°，则∠B=°．15．不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，则m的取值范围是．16．某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打折．17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．18．若方程组的解是，则方程组的解为．三、解答题（共64分）19．计算（1）（3.14﹣π）0﹣32+|﹣4|+（）﹣2（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3．20．分解因式（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2．21．解方程组或不等式（1）（2）﹣＜4．22．解不等式组并在数轴上表示出解集．23．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．25．若不等式组的解集是﹣1＜x＜3，（1）求代数式（a+1）（b﹣1）的值；（2）若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值．26．xx年巴西世界杯正如火如荼的进行着，带给了全世界的球迷25个不眠之夜，足球比赛规则规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（1）若夺冠热门巴西队如愿登顶，手捧大力神杯，在本届世界杯上巴西队共比赛7场，并且保持不败，共得分17分，求巴西队赢了几场比赛？（2）若A、B两队一共比赛了10场，A队保持不败且得分超过22分，A队至少胜多少场？27．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围．28．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F=；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为∠CED=．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．xx学年江苏省泰州市靖江市靖城中学七年级（下）第二次独立作业数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）1．下列计算结果正确的是（）A．（2x5）3=6x15B．（﹣x4）3=﹣x12C．（2x3）2=2x6D．[（﹣x）3]4=x7【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】运用幂的乘方与积的乘方的法则判定即可．【解答】解：A、（2x5）3=8x15，故A选项错误；B、（﹣x4）3=﹣x12，故B选项正确；C、（2x3）2=4x6，故C选项错误；D、[（﹣x）3]4=x12，故D选项错误．故选：B．2．如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3a＞3b C．﹣3a＞﹣3b D．【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号【解答】解：a＞b，A、a﹣3＞b﹣3，故A选项错误；B、3a＞3b，故B选项正确；C、﹣3a＜﹣3b，故C选项错误；D、﹣1＞﹣1，故D选项错误．故选：B．3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2C．x2+2x+1=x（x+2）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、属于因式分解，故本选项正确；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、等号左边不是多项式，单项式不涉及因式分解，故本选项错误；故选B．4．四根长度分别为3cm、4cm、7cm、10cm的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A．14cm B．17cm C．20cm D．21cm【考点】三角形三边关系．【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：其中的任意三条组合有4cm、7cm、10cm；3cm、4cm、7cm；3cm、7cm、10cm；3cm、4cm、10cm共四种情况，根据三角形的三边关系，则只有4cm、7cm、10cm符合，故周长是21cm．故选D．5．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m＜8 C．m≥8 D．m≤8【考点】不等式的解集．【分析】解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出m的取值范围．【解答】解：∵不等式组有解∴m＜x＜8∴m＜8m的取值范围为m＜8．故选B．6．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．7．已知4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【考点】完全平方式．【分析】先展开（2x±5y）2，再求出m的值．【解答】解：∵（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，∴m=±20，故选：D．8．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：①x﹣y=n；②xy=；③x2﹣y2=mn；④x2+y2=．其中正确的关系式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算；因式分解的应用．【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．【解答】解：①x﹣y等于小正方形的边长，即x﹣y=n，正确；②∵xy为小长方形的面积，∴xy=，故本项正确；③x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=mn，故本项正确；④x2+y2=（x+y）2﹣2xy=m2﹣2×=，故本项错误．则正确的有3个．故选C．二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共20分.）9．已知一粒米的质量是0.0000021千克，用科学记数法表示为2.1×10﹣6千克．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.0000021=2.1×10﹣6，故答案为2.1×10﹣6，10．若（x+2）（x﹣n）=x2+mx﹣12，则m﹣n=﹣10．【考点】多项式乘多项式．【分析】先将左边展开，再根据等式的性质，得到关于m和n的方程组，求得m和n的值即可．【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）=x2+mx﹣12，∴x2﹣nx+2x﹣2n=x2+mx﹣12，即x2+（2﹣n）x﹣2n=x2+mx﹣12，∴解得∴m﹣n=﹣4﹣6=﹣10故答案为：﹣1011．方程3x m﹣2﹣2y2n﹣1=7是关于x、y的二元一次方程，则m=3；n=1．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义分别列出关于m、n的方程，通过解方程求得它们的值即可．【解答】解：根据题意，得m﹣2=1，2n﹣1=1，解得m=3，n=1．故答案是：3，1．12．若x，y满足|x﹣y+1|+（x+y+3）2=0，则x2﹣y2=3．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用绝对值以及偶次方的意义得出关于x，y的方程组，求出即可．【解答】解：∵|x﹣y+1|+（x+y+3）2=0，∴，解得：，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣2﹣1）×（﹣2+1）=3．故答案为：3．13．已知方程3x+y=1的一个解是（a≠0），那么9a+3b﹣2的值为1．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入得到3a+b的值，然后整体代入代数式计算即可得解．【解答】解：∵方程3x+y=1的一个解是（a≠0），∴3a+b=1，∴9a+3b﹣2=3（3a+b）﹣2=3×1﹣2=3﹣2=1．故答案为：1．14．如图，BC⊥ED于O，∠A=45°，∠D=20°，则∠B=25°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BED=∠A+∠D，根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=45°，∠D=20°，∴∠BED=∠A+∠D=45°+20°=65°，∵BC⊥ED，∴∠BOE=90°，∴∠B=90°﹣65°=25°．故答案为：25．15．不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，则m的取值范围是m＜3．【考点】解一元一次不等式．【分析】将不等式mx﹣2＜3x+4移项合并同类项得，（m﹣3）x＜6，由于其解为x＞，不等号的方向发生了改变，故m﹣3＜0，即可求得m的取值范围．【解答】解：不等式mx﹣2＜3x+4移项合并同类项得，（m﹣3）x＜6，又知不等式的解集为x＞，∴m﹣3＜0，∴m＜3．16．某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打七折．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200•﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可．【解答】解：设打x折，根据题意得1200•﹣800≥800×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故答案为七．17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a 的范围．【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．18．若方程组的解是，则方程组的解为．【考点】解二元一次方程组．【分析】把后面的方程组整理为关于，此方程与前面的方程组一样，它是关于x和y的方程组，所以x=21，y=﹣10，然后求出x和y即可．【解答】解：把方程组变形为，而方程组的解是，所以x=21，y=﹣10，解得x=6，y=﹣4，所以方程组的解为．故答案为．三、解答题（共64分）19．计算（1）（3.14﹣π）0﹣32+|﹣4|+（）﹣2（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3．【考点】单项式乘单项式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先分别计算零次幂、乘方、绝对值、负整数指数幂，然后再计算有理数的加减即可；（2）首先计算积的乘方，然后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=1﹣9+4+9=5；（2）原式=16a8b12+a8•8b12=16a8b12+8a8b12=24a8b12．20．分解因式（1）﹣8ax2+16axy﹣8ay2（2）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提公因式﹣8a，再利用完全平方公式进行分解；（2）直接利用平方差进行分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣8a（x2﹣2xy+y2）=﹣8a（x﹣y）2；（2）原式=[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]=（7a﹣b）（a﹣7b）．21．解方程组或不等式（1）（2）﹣＜4．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）整理原方程组后利用加减消元法求解即可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）原方程组整理，得：，①﹣②，得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：﹣12﹣3y=﹣5，解得：y=﹣，∴方程组的解为：；（2）去分母，得：3（2x+3）﹣（x﹣2）＜24，去括号，得：6x+9﹣x+2＜24，移项、合并同类项，得：5x＜13，系数化为1，得：x＜．22．解不等式组并在数轴上表示出解集．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．23．先化简，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，当a=3，b=﹣时，原式=15×3×（﹣）=﹣30．24．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；平行线的性质．【分析】求∠BED的度数，应先求出∠ABC的度数，根据三角形的外角的性质可得，∠ABD=∠BDC﹣∠A=60°﹣45°=15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC=2∠ABD=2×15°=30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED的度数．【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=60°﹣45°=15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=15°∵DE∥BC，∴∠BDE=15°．∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣15°﹣15°=150°．25．若不等式组的解集是﹣1＜x＜3，（1）求代数式（a+1）（b﹣1）的值；（2）若a，b，c为某三角形的三边长，试求|c﹣a﹣b|+|c﹣3|的值．【考点】解一元一次不等式组；三角形三边关系．【分析】先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值．（1）直接把ab的值代入即可得出代数式的值；（2）根据三角形的三边关系判断出c﹣a﹣b的符号，再去绝对值符号．合并同类项即可．【解答】解：，由①得，x＜，由②得，x＞2b﹣3，∵不等式组的解集是﹣1＜x＜3，∴=3，2b﹣3=﹣1，∴a=5，b=1．（1）（a+1）（b﹣1）=（5+1）（2﹣1）=6；（2）∵a，b，c为某三角形的三边长，∴5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6，∴c﹣a﹣b＜0，c﹣3＞0，∴原式=a+b﹣c+c﹣3=a+b﹣3=5+1﹣3=3．26．xx年巴西世界杯正如火如荼的进行着，带给了全世界的球迷25个不眠之夜，足球比赛规则规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．（1）若夺冠热门巴西队如愿登顶，手捧大力神杯，在本届世界杯上巴西队共比赛7场，并且保持不败，共得分17分，求巴西队赢了几场比赛？（2）若A、B两队一共比赛了10场，A队保持不败且得分超过22分，A队至少胜多少场？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）表示出巴西队的胜利场数和平局场数，进而根据题意得出等式即可；（2）利用已知表示出A队胜y场，进而得出不等式求出即可．【解答】解：（1）设巴西队赢了x场比赛，则平了（7﹣x）场，根据题意可得：3x+7﹣x=17解得：x=5，答：巴西队赢了5场比赛；（2）设A队胜y场，根据题意可得：3y+（10﹣y）＞22，解得：y＞6，答：A队至少胜7场比赛．27．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围．【考点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b 的值；（2）根据题中的新定义列出不等式组，根据不等式组恰好有4个正整数解，确定出p的范围即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：，整理得：，①+②得：3a=3，即a=1，把a=1代入①得：b=3；（2）根据题中的新定义化简得：，整理得：，即﹣≤m＜，由不等式组恰好有4个整数解，即0，1，2，3，∴3＜≤4，即15＜9﹣3p≤20，解得：﹣≤p＜﹣2．28．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F=45°；DE、CE又分别是∠ADC 和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为∠CED=67.5°．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF=90°；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；（3））由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【解答】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°（舍去）；③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°（舍去）．∴∠ABO为60°或45°．xx年8月27日34352 8630 蘰{23274 5AEA 嫪22828 592C 夬39710 9B1E 鬞1S824167 5E67 幧30865 7891 碑33990 84C6 蓆29525 7355 獕21935 55AF 喯&。
七年级(下)期中数学独立作业.doc
七年级（下）期中数学独立作业一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列运算正确的是……………………………………………………（ ）A. a 5·a 6=a 30B. a 5+a 6=a 11C. (a 5)6=a 30D. a 5÷a 6=562、现有两根长为40cm 和50cm 的直木条，要钉一个三角形木架，应在下面直木条中选取…………………………………………………………………（ ） A. 10cm B. 40cm C. 90cm D. 100cm3、已知如图∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，若要说明△ABC ≌△A ′B ′C ′，•则下列条件不能满足的是……（ ）A ．AB=A ′B ′ B ．BC=B ′C ′ C ．AC=A ′C ′D ．∠C=∠C ′4、已知63=-y x ，则用含x 的代数式表示y 为………………………（ ）A. 36y x +=B. x y 36-=C. 36yx -= D. 63-=x y 5、 如图是一个由黑白小方块组成的长方形，小惠用一个小球在上面随意滚动，球停在黑色方块（黑白小方块的大小相同） 的概率是………………………………………………（ ）A. 14B. 124C. 118D. 166、 下列四个代数式：(1) (x+y )(-x-y )； (2) (x-y )(y-x )；(3) （2a+3b ）(3b-2a )；(4) (2x -3y ) (2y +3x ). 其中能用平方差公式计算的有………………（ ） A. 1个 B.2个 C . 3个 D. 4个 7、如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD ，其中E 、G 分别是AB ，AD 的中点，下列叙述不正确的是……………………………………（ ）A 、这种变换是相似变换B 、对应边扩大到原来的2倍C 、各对应角度数不变D 、面积扩大到原来的2倍8、已知2x y m=⎧⎨=⎩是二元一次方程5x+3y=1的一组解，则m 的值是(A) 3 (B) 3- (C)113 (D) 113- 9、．下列因式分解不正确的是(A)3322422(2)a b ab ab a b -+=-+ (B) 224(2)(2)x y x y x y -=+-(C) 2211(1)42x x x -+=- (D) 2223(231)m n mn mn mn m n -+=+-第7题图10、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．•在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图（1）、图（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩类似地，图（2）所示的算筹图我们可以表述为……………………………………………（ ）(1) (2)A ．211211321926 (432743224234327)x y x y x y x y B C D x y x y x y x y +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=+=+=+=⎩⎩⎩⎩ 二、耐心填一填（本题有8小题，每小题3分，共24分）11、1纳米=000000001.0米，则200纳米用科学记数法表示为_____________米. 12、若53x x x m =÷，则______=m .13、如图AB=AD ，CB=CD ， AC 与BD 相交于E ，请根据这些条件写出一个．．正确的结论：__________________________ (不再添加辅助线，不标注其它字母，不写推理过程)14、 若)3)((++x m x 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为________.15、 按完全平方公式填空：()()2210a a -+=16、 如右图所示，把⊿ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得⊿A′B′C ，此时恰好A′B′⊥AC 于D ，则∠A′=_______度.17、解二元一次方程组275(1)32(2)m n n m +=⎧⎨=-⎩，则把②代人①中消去n ，得到关于m 的一元一次方程为 .18、 已知3223222⨯=+，8338332⨯=+，154415442⨯=+， ……若bab a ⨯=+21010（a 、b 均为正整数），则________=+b a .三、细心解一解（本题有6小题，共46分）19、（本题6分）计算或化简： （1）022)313()3()31(-+----； （2）43)()(a a a -⋅⋅-；______________ E _ D _ C_ B_ A _ D _ B _’ _ A_ ‘ _ C_ B_ A20、（本题6分）解方程组:（1） ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=421y x x y （2）3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩21、（本题4分）如图，在正方形网格上有一个△ABC。
人教版七年级数学下学期期中测试卷含答案
七年级数学下学期期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠53、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）。
A.64B.36C.81D.497、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、79、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A 与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）。
A.（0，-2）B.（4，2）C.（4，4）D.（2，4）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为________________.12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中∠AOE的对顶角是_________，∠COF的补角是__________。
13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据:______________________________14、多项式4x²＋4mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______。
浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
七年级中期独立作业数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分．2． 答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考场号、座位号、学校．3． 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）AB. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平移的性质，根据平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：A 、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；B 、由图中所示的图案通过翻折而成，故本项错误；C 、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；D 、由图中所示的图案通过平移而成，故本项正确；故选：D ．2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方等内容，据此相关运算性质进行逐项分析，即可作答．.235x x x +=236x x x ⋅=()325x x =()23624x x =【详解】解：A 、不是同类项，故不能合并，该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的；故选：D3. 下列方程中，是二元一次方程的是( )A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】详解：A 、是三元一次方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、是二元一次方程，故C 正确；D 、是分式方程，故D 错误．故选：C ．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案．【详解】解：A 、左边右边，故A 不符合题意；B 、左边右边，故B 不符合题意；C 、左边右边，故C 不符合题意；D 、左边右边，故D 符合题意．故选D ．23x x ，2356x x x x ⋅=≠()3265x x x =≠()23624x x =324x y z -=690xy +=46x y +=21x y=+52x y -=31x y =⎧⎨=⎩02x y =⎧⎨=⎩20x y =⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩53114=⨯-=≠5022=⨯-=-≠52010=⨯-=≠5132=⨯-==【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键．5. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A. （-m +n ）（m - n ） B.（ a +b ）（b -a ）C. （x + 5）（x + 5） D. （3a -4b ）（3b +4a ）【答案】B 【解析】【详解】分析：根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．详解：A 项，(-m+n)(m-n) =-(m-n)(m-n)=-(m-n)²，没有两个数和与差的乘积的形式．故A 项不符合题意.B 项，(a+b)(b-a)=，出现了两个数和与差的乘积的形式.故B 项符合题意.C 项，(x+5)(x+5）=(x+5)²，没有两个数和与差的乘积的形式．故C 项不符合题意.D 项，(3a-4b)(3b+4a)，没有两个数和与差的乘积的形式．故D 项不符合题意.故选B.点睛：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6. 如图，DE ∥AB ，若∠ACD=55°，则∠A 等于（ ）A. 35°B. 55°C. 65°D. 125°【答案】B 【解析】【详解】∵DE ∥AB ，∠ACD=55°∴∠A=∠ACD=55°（两直线平行，内错角相等）．故选B ．7. 如果是关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ）A. 6 B. C. D. 3【答案】C 【解析】1212121222111()()224b a b a b a +-=-229x mx -+6±3±【分析】完全平方式的特点是首平方，尾平方，首尾数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】解：∵是关于x 的完全平方式，∴，∴，故选C ．【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．8. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）A. 32°B. 58°C 68°D. 60°【答案】B 【解析】【详解】根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故选B9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．.222a ab b ±+2222293x mx x mx -=++-223mx x -=±⋅⋅3m =±222a ab b ±+254036x y 362x y y x+=⎧⎨=⎩362x y x y+=⎧⎨=⎩3622540x y x y+=⎧⎨⨯=⎩3625240x y x y+=⎧⎨=⨯⎩【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得，故选：C ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．10. 已知关于和的方程组（k 为常数），得到下列结论：①无论取何值，都有；②若，则；③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（ ）A. 个 B. 个C. 个D. 个【答案】C 【解析】【分析】分别根据二元一次方程组的解，二元一次方程的解以及解二元一次方程组判断即可．【详解】解：方程组，得，即，故正确；若，则，解得，，故正确；解方程组，得，3622540x y x y +=⎧⎨⨯=⎩x y 23224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩k 45x y +=1k =(21)1y x -=1k =x y 73k =123423224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②⨯①+②38210x y +=45x y +=①1k =2123x y x y -=⎧⎨+=⎩11x y =⎧⎨=⎩(21)1y x ∴-=②23224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②1223k x y k +⎧=⎪⎨⎪=-+⎩方程组有非负整数解时，有，，或，故不正确；若和互为相反数，则，，，故正确．故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 已知，用含b 的代数式表示a ，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式表达式，根据，移项得，即可作答．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若，则的长度是________．【答案】8【解析】【分析】根据平移的性质可得，，然后根据线段的和差定义求解即可．【详解】∵是由向右平移5个单位长度得到，∴，，∴，102230k k +⎧≥⎪⎨⎪-+≥⎩1 1.5k ∴-≤≤1k ∴=-1③x y 0x y +=12302k k +∴-+=73k ∴=④C 52a b -==a 52b +52a b -=52a b =+52a b -=52a b =+52b +ABC DEF 3EC =BC BC EF =5CF =DEF ABC BC EF =5CF =358BC EF EC CF ==+=+=【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．13. 若，则________．【答案】−2【解析】【分析】先把等式的左边化为x 2−2x−15的形式，再求出m 的值即可．【详解】∵（x ＋3）（x−5）= x 2−5x+3x−15＝x 2−2x−15，∴m ＝−2，故答案为：−2．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把（x ＋3）（x−5）化为x 2−2x−15的形式是解答此题的关键．14. 已知是二元一次方程的一组解，则______．【答案】2023【解析】【分析】本题主要查了二元一次方程的解．把代入，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，∴，∴．故答案为：202315. 已知：m +2n ﹣2＝0，则3m •9n 的值为______．【答案】9【解析】【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则的逆运用，即可求解．【详解】解：∵m +2n ﹣2＝0，∴m +2n ＝2，∴3m •9n =3m •（32）n =3m +2n =32=9，BC EF =2(3)(5)15x x x mx +-=+-m =21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-22024a b -+=21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-21a b -=-22024a b -+21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-21a b -=-22024120242023a b -+=-+=【点睛】本题主要考查乘方法则以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握掌握两个法则的逆运用是解题的关键．16. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度．图1图2（1）若，则______度．（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则______度．（用含的代数式表示）【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】（1）由平行线的性质得，，折叠和三角形的外角得'，，最后计算出 ；（2）由折叠和平角的定义求出 ，再次折叠经计算求出 ．【详解】解：（1）如图1所示，，，，又'，'，又'，，又，EF AED x '∠=110x =︒EFB ∠=BF EFC ''∠=x 353902x ⎛⎫-⎪⎝⎭DEF EFB ∠=∠180AEH EHB ∠+∠=︒D ∠EF EFB =∠EFB ∠=12EHB ∠90EFB ∠=︒-12x ︒EFC '∠90=︒+12x ︒EFC ∠''=3290x ︒-︒AD BC ∥DEF EFB ∴∠=∠180AEH EHB ∠+∠=︒DEF D ∠=∠ EF D ∴∠EF EFB =∠EHB D ∠=∠ EF EFB +∠EFB ∴∠=12EHB ∠ AED x '∠=︒，故答案为：；（2）如图2所示，，，又，，故答案为：．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义以及角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了整式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．180EHB x ∴∠=︒-︒EFB ∴∠=12()180290︒-=︒-12x ︒ 110x =︒∴EFB ∠=35︒35180EFB EFC '∠+∠=︒∴180EFC EFC '∠=∠=︒(90-︒-12)90x ︒=︒+12x ︒ 2EFC EFB EFC '''∠=∠+∠∴2EFC EFC EFB '''∠=∠-∠=90︒+122(90x ︒-︒-12)x ︒(=3290)x -︒3902x ⎛⎫-⎪⎝⎭()32a b -⋅()()22248a ba ÷6ab -222a b（1）利用单项式乘以单项式法则进行计算即可；（2）先计算积的乘方，然后利用单项式除以单项式法则计算即可．【小问1详解】解∶ 原式；【小问2详解】解：原式．18. 先化简，再求值：（x ﹣2y ）2﹣（x +y ）（x ﹣y ），其中，y ＝1．【答案】﹣4xy +5y 2，3【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式将原式去括号，再合并同类项即可化简，代入即可求值．【详解】解：，当x ，y ＝1时，原式．【点睛】本题考查了运用完全平方公式、平方差公式化简的知识，熟练运用完全平方公式、平方差公式是解答本题的关键．19. 解方程组：（1）；（2）．【答案】（1） 6ab =-()422168a b a=÷222a b =12x =2(2)()()x y x y x y +---222244x xy y x y =-++-245xy y =-+12=2141512532=-⨯⨯+⨯=-+=23137x y x y -=⎧⎨+=⎩①②()13218x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②21x y =⎧⎨=⎩（2）【解析】【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．【小问1详解】解： ，①②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程组的解是．【小问2详解】解：，由①，可得③，由②，可得④，③④，可得，解得，把代入③，可得：，解得，19585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23137x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+3⨯1122x =2x =2x =2231y ⨯-=1y =∴21x y =⎧⎨=⎩()13218x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②31x y -=-26x y -=-3⨯519x -=-195x =195x =19315y -=-85y =原方程组的解是．20. 如图，在的网格中，A ，B ，C ，D 均在格点上，按下列要求作图：图1 图2（1）在图1中，找出格点E ，连结DE ，使得．（2）在图2中，平移得到，使得点D 为一边的中点，请画出．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）把向下平移4格，则点的对应点为点；（2）把先向右平移1格，再向下平移3格，则平移后的三角形满足条件．本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．【小问1详解】解：如图，点为所作；【小问2详解】解：如图2， 为所作．21. 如图，在中，于点D ，点E 是上一点，过点E 作于点F ，点G 是上一点，且．∴19585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩77⨯DE BC ∥ABC A B C ''' A B C ''' A B C ''' BC B E ABC -E A B C ''' ABC CD AB ⊥BC EF AB ⊥AC 12∠=∠（1）请说明的理由．（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．（1）根据“垂直于同一直线的两条直线平行”推出，根据“两直线平行，同位角线段”得出，则，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴，∴．∵，∴．∴．【小问2详解】解：∵，，∴，∵CD 平分，∴，又∵，∴．22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．DG BC ∥370∠=︒CD ACB ∠2∠235∠=︒CD EF ∥2BCD ∠=∠1BCD ∠=∠370ACB ∠=∠=︒35BCD ∠=︒CD AB ⊥EF AB ⊥CD EF ∥2BCD ∠=∠12∠=∠1BCD ∠=∠DG BC ∥DG BC ∥370∠=︒370ACB ∠=∠=︒ACB ∠1352BCD ACB ∠=∠=︒CD EF ∥235BCD ∠=∠=︒3a b +=1ab =22a b +解：∵，，∴，．∴，∴．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若，求的值（2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形，根据已知条件表示出完全公式中的项是解题的关键．（）根据完全平方公式的适当变形即可解答；（）设，，根据题目表示出面积与长度，进而利用完全平方公式变形可解答．【小问1详解】解：∵，∴，，∴，∴；【小问2详解】解：设，，∴，，∴，3a b +=1ab =2()9a b +=22ab =2229a b ab ++=227a b +=(9)(6)1x x --=22(9)(6)x x -+-C AB AC BC 6AB =20AFC 7412AC a =BC CF b ==()()961x x --=()()963x x -+-=29[]9()(6)x x -+-=()()2962x x --=22229()()()()()()962969629()(6)x x x x x x x x -+-+--=-+-+--=227()()9692x x -+-=-=AC a =BC CF b ==6a b +=2220a b +=2()36a b +=∴，∴，∴．23. 综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC 不动，老师将三角板绕点C 以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t 秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．深入探究：①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由．②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由．拓展提升：③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．图1图2【答案】①成立，见详解；②不存在；或，见详解；③存，或【解析】【分析】本题是典型的实际操作问题，考查了平行线的性质，角度的和差运算，熟练掌握知识点是解题的关键．①；②当A 、B 分别在外部时，由，得在22236a b ab ++=8ab =118422ACF S ab ==⨯=△MN 90EDC ∠=︒60DEC ∠=︒90ABC ∠=︒45BAC ∠=︒ABC 5︒AC CN AC DCE ∠15ECB DCA ∠-∠=︒AC DCE ∠15ECB DCA ∠-∠=︒AC DCE ∠DCA ∠ECB ∠DCA ∠ECB ∠AC CM DE AC 15ECB DCA ∠+∠=︒15DCA ECB ∠-∠=︒24s t =60st =(455)(305)15ECB DCA t t ∠-∠=︒--︒-=︒CDE ACB DCA ECB DCE ∠=∠+∠+∠；当点A 在外部，点B 在内部，由，得．③根据平行线的性质确定旋转角的大小，即可求出时间．【详解】解：①∵，，，，∴，当旋转至的内部时，如图3，与的数量关系是：；理由是：由旋转得：，，，；②当A 、B 分别在外部时，如图示：∵，∴；当点A 在外部，点B 在内部，如图示：∵，∴，∴，453015DCA ECB ∠+∠=︒-︒=︒CDE CDE ACB DCA DCB DCA DCE ECB ∠=∠+∠=∠+∠-∠15DCA ECB ∠-∠=︒90EDC ∠=︒60DEC ∠=︒90ABC ∠=︒45BAC ∠=︒45,30ACB ECD ∠=︒∠=︒AC DCE ∠DCA ∠ECB ∠15ECB DCA ∠-∠=︒5ACE t ∠=305DCA t ∴∠=︒-455ECB t ∠=︒-(455)(305)15ECB DCA t t ∴∠-∠=︒--︒-=︒CDE ACB DCA ECB DCE ∠=∠+∠+∠453015DCA ECB ∠+∠=︒-︒=︒CDE CDE ACB DCA DCB DCA DCE ECB ∠=∠+∠=∠+∠-∠4530DCA ECB ︒=∠+︒-∠15DCA ECB ∠-∠=︒综上：不存在；或．③当点A 在直线上方时，如图示：∵，∴，∴；当点A 在直线下方时，如图示：∵，∴，∴旋转了∴，综上：存，或．24. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：牛奶（箱咖啡（箱金额（元方案一20101100方案二3015__________（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；在15ECB DCA ∠+∠=︒15DCA ECB ∠-∠=︒EC DE CA ∥180120ACE E ∠=︒-∠=︒120524s t =÷=EC DE CA ∥60ACE E ∠=∠=︒36060300︒-︒=︒300560s t =÷=24s t =60s t =)))（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有箱（直接写出答案）．【答案】（1）1650（2）①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用：（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，再由，即可求解；（2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．【小问1详解】解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，（元），故答案为：1650；【小问2详解】解：①①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，解得：，答：牛奶与咖啡每箱分别30元、50元；②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱，为14x y 20101100x y +=()3015 1.520101650x y x y +=+=x y a 14a b 34a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 20101100x y +=()3015 1.52010 1.511001650x y x y ∴+=+=⨯=x y 2010110025201750x y x y +=⎧⎨+=⎩3050x y =⎧⎨=⎩a 14a打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元），即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意得：，整理得：，∴、均为正整数，∴是正整数，∴a 必须是20的倍数，，或，，，，即此次按原价采购的咖啡有6箱，故答案为：6．300.618⨯=)500.630⨯=b 13144a b a b ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭13183050120044a a b b ⎛⎫⨯+⨯-+= ⎪⎝⎭27201200a b +=12002727602020a ab -==-a b 276020a -∴2033ab =⎧⎨=⎩406a b =⎧⎨=⎩a b > 40a ∴=6b =。
人教版数学七年级下册期中考试卷4套(含答案解析))
人教版数学七年级下册期中测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．22．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是() A．0 B．－1 C. 3 D．±33．下列实数：3，0，12，－2，0.35，其中最小的实数是()A．3 B．0 C．－ 2 D．0.354．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝25°，则∠2的度数是()A．25°B．30°C．35°D．60°(第4题)(第6题)(第7题)(第8题)(第9题) 5．下列命题中，假命题是()A．若A(a，b)在x轴上，则B(b，a)在y轴上B．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角6．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为() A．(－1，－4) B．(1，－4) C．(3，1) D．(－3，－1) 7．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D8．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为()A．(2.8，3.6) B．(－2.8，－3.6)C．(3.8，2.6) D．(－3.8，－2.6)9．如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到三角形BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为()A．20°B．30°C．35°D．55°10．如图，下列命题：(第10题)①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.其中正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．在实数：8，0，364，1.010 010 001，4.2·1·，π，247中，无理数有________个．12．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第________象限．13．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_______________________________________________________________，结论是______________________．14．如图，直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝60°，则∠2的度数是________．(第14题)(第18题)15．若(2a＋3)2＋b－2＝0，则a b＝________.16．已知点M(3，2)与点N(x，y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是______________．17．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝b＋1.例如8*9＝9＋1＝4，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.18．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．若用有序实数对(m，n)表示第m行，从左到右第n个数，如(4，3)表示分数112，则(9，2)表示的分数是________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)16＋38－（－5）2；(2)(－2)3＋|1－2|×(－1)2 021－3125.20．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证：∠DGA＋∠BAC＝180°.请将下列证明过程填写完整：(第20题) 证明：∵EF∥AD(已知)，∴∠2＝________(________________________________)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(________________)．∴AB∥________(________________________________)．∴∠DGA＋∠BAC＝180°(________________________________)．21．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°.求∠COF的度数．(第21题)22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点都在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为(2，－4)，B 的坐标为(5，－4)，C的坐标为(4，－1)．(1)画出三角形ABC；(2)求三角形ABC的面积；(3)若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出B′的坐标．(第22题)23．如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(第23题)(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程．(2)若点E在线段BA的延长线上，求∠DAC和∠EAD的度数．24．观察等式：3＋32＝332，2＋23＝4×23，5＋54＝554，….(1)请用含n(n≥3，且n为整数)的式子表示出上述等式的规律________________；(2)按上述规律，若10＋ab＝10a9，则a＋b＝________；(3)仿照上面内容，另编一个等式，验证你在(1)中得到的规律．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足a－4＋|b－6|＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．(第25题) (1)a＝________，b＝________，点B的坐标为__________；(2)当点P移动4 s时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．答案一、1.D 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B7．D8.A9．A点拨：∵∠1＝35°，CD∥AB，∠C＝90°，∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°.由折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝55°，∴∠2＝∠DBC′－∠DBA＝55°－35°＝20°.10．C点拨：①因为∠1＝∠3，所以若∠1＝∠2，则∠3＝∠2，则DB∥EC，则∠D＝∠4，故①正确；②由∠C＝∠D，并不能得到DF∥AC，则不能得到∠4＝∠C，故②错误；③若∠A＝∠F，则DF∥AC，并不能得到DB∥EC，则不能得到∠1＝∠2，故③错误；④因为∠1＝∠3，所以若∠1＝∠2，则∠3＝∠2，所以DB∥EC，所以∠4＝∠D，又∠C＝∠D，则∠4＝∠C，所以DF∥AC，所以∠A＝∠F，故④正确；⑤若∠A＝∠F，则DF∥AC，所以∠4＝∠C，又∠C＝∠D，则∠4＝∠D，所以DB∥EC，所以∠3＝∠2，又∠1＝∠3，则∠1＝∠2，故⑤正确．所以正确的有3个．故选C.二、11.212.四13．两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行14．30°15.3216.(3，5)或(3，－5)17．15；5＋118.172点拨：观察题图可得以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行数，第n(n为大于1的整数)行的第二个分数的分母为n(n－1)．故(9，2)表示的分数为19×8＝172.三、19.解：(1)原式＝4＋2－5＝1；(2)原式＝－8＋(2－1)×(－1)－5＝－8＋1－2－5＝－12－ 2.20．∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 21．解：∵EO ⊥CD ，∴∠DOE ＝90°.∴∠BOD ＝∠DOE －∠BOE ＝90°－50°＝40°. ∴∠AOC ＝∠BOD ＝40°， ∠AOD ＝140°. 又∵OF 平分∠AOD ， ∴∠AOF ＝12∠AOD ＝70°.∴∠COF ＝∠AOC ＋∠AOF ＝40°＋70°＝110°. 22．解：(1)如图所示．(第22题)(2)S 三角形ABC ＝12×3×3＝92. (3)如图，B ′(1，－2)．23．解：(1)AD ∥BC .推理过程如下：∵CA 平分∠BCD ，∠ACB ＝40°， ∴∠BCD ＝2∠ACB ＝80°. ∵∠D ＝100°， ∴∠D ＋∠BCD ＝180°. ∴AD ∥BC .(2)由(1)知AD ∥BC ， ∴∠DAC ＝∠ACB ＝40°. ∵∠BAC ＝70°，∴∠DAB ＝∠DAC ＋∠BAC ＝40°＋70°＝110°. ∴∠EAD ＝180°－∠DAB ＝180°－110°＝70°.24．解：(1)n＋nn－1＝n nn－1(2)10＋9(3)11＋1110＝111110.(答案不唯一)25．解：(1)4；6；(4，6)(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动，OA＝4，OC＝6，∴当点P移动4 s时，点P在线段CB上，离点C的距离为4×2－6＝2.∴点P的坐标是(2，6)．(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当点P在线段OC上时，点P移动的时间是5÷2＝2.5(s)；第二种情况，当点P在线段BA上时，点P移动的时间是(6＋4＋1)÷2＝5.5(s)．故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5 s或5.5 s.人教版数学七年级下册期中试卷一、选择题1．下列各数中，是无理数的为（）A． B．3.14 C．D．﹣2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．3．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．4．点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．6．如图，点A、B、C、D在直线n上，且PC⊥n，则图中点P到直线n的距离是线段（）的长度．A．PA B．PB C．PC D．PD7．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠5 D．∠5=∠28．如图，CO⊥AB，点O为垂足，则下列说法不一定成立的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOD与∠2互补C．∠AOC与∠BOC相等D．∠1与∠2互余9．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．10．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，1）表示（）A．4排5号B．5排4号C．1排4号D．4排1号11．已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④13．比较﹣π与﹣3.14的大小是（）A．﹣π=﹣3.14 B．﹣π＞﹣3.14 C．﹣π＜﹣3.14 D．无法比较14．方程3x﹣2y=7的解是（）A．B．C．D．15．下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．﹣二、解答题16．计算：（1）++|π﹣3|；（2）（）2+3﹣6．17．解答题（1）解方程组；（2）填出括号里的理由．已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．证明：∵∠1=∠3，∠1+∠2=180°∴∠3+∠2=180°∴a∥b．18．如图，△AOB在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，1），D（5，1）；（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB平移得到△CDE，使点O与点D对应，画出△CDE，并写出点C 和点E的坐标．19．如图，已知AB∥CD，点D在BE上，且BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．20．列方程（或方程组）解应用题：在学校举行的一次数学竞赛中，某班小勇同学得了88分，赛制规定：试题一共20小题，答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分，请问小勇在竞赛中答对几道题？21．如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求∠ACB的度数．22．已知=3，=4﹣b，求a+b的平方根．23．某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施．2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；（2）分别求第一第二方面增长的百分数．24．将长方形OABC的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，C分别在X轴，Y轴上，点B（a，b），且a，b满足+（b+6）2=0．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围．（3）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；（4）若H（0，﹣1），点P（m，﹣3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，若存在，求P点坐标，不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列各数中，是无理数的为（）A． B．3.14 C．D．﹣【考点】26：无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无限不循环小数，故A正确；B、是有限小数，故B错误；C、是有限小数，故C错误；D、是无限循环小数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．D．【考点】22：算术平方根．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．3．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】28：实数的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．4．点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点P（﹣3，2）位于第二象限．【解答】解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义：A中∠1和∠2不是对顶角；B中∠1和∠2不是对顶角；C中∠1和∠2不是对顶角；D中∠1和∠2是对顶角；故选：D【点评】本题考查了对顶角的定义，对正确识图有一定要求．6．如图，点A、B、C、D在直线n上，且PC⊥n，则图中点P到直线n的距离是线段（）的长度．A．PA B．PB C．PC D．PD【考点】J5：点到直线的距离．【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，即可解答．【解答】解：∵PC⊥n，∴点P到直线n的距离是线段PC的长度，故选：C．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．7．如图，直线l截两平行直线a，b，则下列式子不一定成立的是（）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4 C．∠3=∠5 D．∠5=∠2【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据平行线的性质，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补及对顶角相等即可解答．【解答】解：A、已知a∥b，∠1和∠5为同位角，由两直线平行，同位角相等可知，∠1=∠5，故正确；B、∠2和∠4是内错角，由两直线平行，内错角相等可知，∠2=∠4，故正确；C、∠3和∠5为对顶角，由对顶角相等可知，∠3=∠5，故正确；D、∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∵∠5=∠3，∴∠2+∠5=180°，故错误．故选D．【点评】本题主要考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．8．如图，CO⊥AB，点O为垂足，则下列说法不一定成立的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOD与∠2互补C．∠AOC与∠BOC相等D．∠1与∠2互余【考点】J3：垂线；IL：余角和补角．【分析】根据垂直的定义、互补的定义、互余的定义一一判断即可解决问题．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠AOC=∠COB=90°，故C正确，∵∠AOD+∠DOB=180°，∴∠AOD与∠DOB互补，故B正确，∵∠1+∠2=∠COB=90°，∴∠1与∠2互余，故D正确，故选A【点评】本题考查互余、互补、垂线等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．9．已知∠A，∠B互余，∠A比∠B大30度．设∠A，∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【考点】IL：余角和补角；99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】考查角度与方程组的综合应用，∠A与∠B的度数用未知量表示，然后列出方程．【解答】解：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选C．【点评】运用已知条件，列出方程组．10．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，1）表示（）A．4排5号B．5排4号C．1排4号D．4排1号【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据所给数对第一个表示排数，第二个表示号可得：（4，1）表示4排1号．【解答】解：（4，1）表示4排1号，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是理解所给的数对所表示的意义．11．已知点A（a，b）在第一象限，那么点B（﹣b，﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（a，b）在第一象限，∴a＞0，b＞0，∴﹣b＜0，﹣a＜0，∴点B（﹣b，﹣a）在第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数．正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【考点】27：实数．【分析】①②根据有理数的即可判定；③④根据无理数的定义即可判定．【解答】解：①有理数不一定是有限小数，整数也是有理数，故说法错误，②有限小数是有理数，故说法正确；③无理数都是无限小数，故说法正确；④无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故说法错误．故选C．【点评】本题考查了实数的分类，重点是掌握有理数和无理数的定义．13．比较﹣π与﹣3.14的大小是（）A．﹣π=﹣3.14 B．﹣π＞﹣3.14 C．﹣π＜﹣3.14 D．无法比较【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14；故选C．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答此题的关键．14．方程3x﹣2y=7的解是（）A．B．C．D．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】将x、y的值分别代入原方程，左右相等即可得．【解答】解：A、当时，3x﹣2y=7，此选项正确；B、当时，3x﹣2y=1，此选项错误；C、当时，3x﹣2y=﹣1，此选项错误；D、当时，3x﹣2y=﹣7，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解得定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是关键．15．下列各式中，没有意义的是（）A．B．C．D．﹣【考点】72：二次根式有意义的条件；24：立方根．【分析】根据二次根式有意义的条件和立方根的概念进行判断即可．【解答】解：∵x2≥0，∴有意义；有意义；∵4＜，∴4﹣＜0，∴无意义；﹣有意义，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，立方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．二、解答下列各题16．（8分）计算：（1）++|π﹣3|；（2）（）2+3﹣6．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】（1）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2+5+π﹣3=π；（2）原式=3﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）解答题（1）解方程组；（2）填出括号里的理由．已知：∠1+∠2=180°，求证：a∥b．证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1+∠2=180°（已知）∴∠3+∠2=180°（等量代换）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．【考点】98：解二元一次方程组；J9：平行线的判定．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）由对顶角相等及已知角互补，等量代换得到同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证．【解答】解：（1），①+②×3得：10x=0，即x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为；（2）证明：∵∠1=∠3（对顶角相等），∠1+∠2=180°（已知），∴∠3+∠2=180°（等量代换），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：（对顶角相等）；（已知）；（等量代换）；（同旁内角互补，两直线平行）【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（6分）如图，△AOB在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，1），D （5，1）；（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB平移得到△CDE，使点O与点D对应，画出△CDE，并写出点C 和点E的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用△AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出已知点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△AOB的面积：3×4﹣×1×4﹣﹣=12﹣2﹣1.5﹣3=5.5；（2）如图所示：C（6，5），E（8，2）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．19．（6分）如图，已知AB∥CD，点D在BE上，且BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先利用邻补角可计算出∠BDC=30°，再利用平行线的性质得∠ABD=∠BDC=30°，接着根据角平分线定义得∠CBD=∠ABD=30°，然后根据三角形内角和计算∠C的度数．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠BDC=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴∠C=180°﹣∠BDC﹣∠CBD=180°﹣30°﹣30°=120°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（6分）列方程（或方程组）解应用题：在学校举行的一次数学竞赛中，某班小勇同学得了88分，赛制规定：试题一共20小题，答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分，请问小勇在竞赛中答对几道题？【考点】9A：二元一次方程组的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：设小勇在竞赛中答对x道题，5x﹣（20﹣x）×1=88解得，x=18即小勇在竞赛中答对18道题．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．（8分）如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=70°，（1）AB与DF平行吗？说明理由；（2）求∠ACB的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到∠BEC=∠3，由平行线的判定定理即可得到结论．（2）由平行线的性质得到∠BED=∠1，等量代换得到∠BED=∠A，推出DE∥AC，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）AB与DF平行，理由：∵∠2+∠BEC=180°，∵∠2+∠3=180°，∴∠BEC=∠3，∴AB∥DF；（2）∵AB∥DF，∴∠BED=∠1，∵∠A=∠1，∴∠BED=∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB=∠BDE=70°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．22．（10分）已知=3，=4﹣b，求a+b的平方根．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的一元一次方程，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．【解答】解：由题意有：2a+1=9，解得a=4，4﹣b=﹣1，解得b=5，或4﹣b=0，解得b=4，或4﹣b=1，解得b=3，则a+b的平方根为±3或±2或±．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．23．（11分）某厂决定投入一定的资金用于改善该厂生产、生活条件，投入的资金用于两个方面：第一方面是提升职工待遇；第二方面是改善该厂生产设施．2014年投入的总资金为t万元，其中用于第一方面的资金是第二方面的两倍．2015年第一、第二方面资金都有不同程度的增长，两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%，（1）用含t的代数式分别表示2014年用于两个方面的资金；（2）分别求第一第二方面增长的百分数．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，根据“2014年投入的总资金为t万元”得出a=可得答案；（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据“两方面资金增长的百分数之和为70%，投入的总资金比2014年增长了40%”列方程组求解可得．【解答】解：（1）设2014年用于第二方面的资金为a万元，则用于第一方面的资金为2a万元，则a+2a=t，∴a=，答：2014年用于第一方面的资金为万元，用于第二方面的资金为万元；（2）设第一方面的增长率为x，第二方面的增长率为y，根据题意得：，解得：，答：第一方面的增长率为50%，第二方面的增长率为20%．【点评】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．24．（12分）将长方形OABC的顶点O与直角坐标系的原点重合，点A，C分别在X轴，Y轴上，点B（a，b），且a，b满足+（b+6）2=0．（1）求点B的坐标；（2）若点P从点B出发，以1单位/秒的速度向C点运动（不超过C点），同时点Q从C点出发以2单位/秒的速度向原点运动（不超过原点），试探讨四边形AQCP的面积在运动中是否会发生变化？求其值，若变化，求变化范围．（3）若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为3：5两部分，求点D的坐标；（4）若H（0，﹣1），点P（m，﹣3）在第三象限内运动，则是否存在点P使四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，若存在，求P点坐标，不存在，说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据非负数的性质列式求出得到a ﹣3=0，b +6=0，然后解方程求出a 与b 的值，再写出B 点坐标；（2）设运动的时间为t ，则BP=t ，CQ=2t （0≤t ≤3），则可根据三角形面积公式和S 四边形AQCP =S 矩形ABCO ﹣S △AOQ ﹣S △APB 计算得到S 四边形AQCP =9，即四边形AQCP 的面积在运动中不发生变化；（3）分类讨论：当点D 在AB 上，如图1，设D （3，n ），则AD=﹣n ，BD=6+n ，根据题意得（3﹣n ）：（6+n +3+6）=3：5，然后解方程求出n 即可得到D 点坐标；当点D 在BC 上，如图2，设D （m ，﹣6），则CD=m ，BD=3﹣m ，根据题意得（6+m ）：（3﹣m +3+6）=3：5，然后解方程求出n 即可得到D 点坐标；（4）根据四边形HBCP 的面积等于△AHB 的面积得到×5×|m |+×5×3=×6×3，然后解方程可得到满足条件的m 的值，从而得到P 点坐标．【解答】解：（1）∵+（b +6）2=0， ∴a ﹣3=0，b +6=0，∴a=3，b=﹣6，∴B 点坐标为（3，﹣6）；（2）四边形AQCP 的面积在运动中不会发生变化．如图1，设运动的时间为t ，则BP=t ，CQ=2t （0≤t ≤3），S 四边形AQCP =S 矩形ABCO ﹣S △AOQ ﹣S △APB=3×6﹣×3×（6﹣2t ）﹣×6×t=9；（3）当点D 在AB 上，如图3，设D （3，n ），则AD=﹣n ，BD=6+n ， ∵直线OD 把长方形的周长分为3：5两部分，∴（3﹣n ）：（6+n +3+6）=3：5，解得n=﹣，∴D 点坐标为（3，﹣）； 当点D 在BC 上，如图2，设D （m ，﹣6），则CD=m ，BD=3﹣m ， ∵直线OD 把长方形的周长分为3：5两部分，∴（6+m ）：（3﹣m +3+6）=3：5，解得m=，∴D点坐标为（，﹣6），综上所述，D点坐标为（3，﹣）或（，﹣6）；（4）存在．如图4，∵四边形HBCP的面积等于△AHB的面积，∴×5×|m|+×5×3=×6×3，而m＜0，∴m=﹣，∴P点坐标为（﹣，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．人教版数学七年级下册期中试卷一、选择题1．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，正确的是（）A．±=±B．±=C．±=±D．=±3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4） B．（3，4）C．（﹣4，3） D．（4，3）9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．无法确定12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°二、填空题15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．3﹣的相反数是，绝对值是．17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是．19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）．20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．三、解答题（共60分）21．（10分）（1）计算：（﹣2）2×+||+×（﹣1）2016（2）解方程：3（x﹣2）2=27．22．（10分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB 的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=（）∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）23．（10分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面积．24．（10分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？。
浙江省杭州市白马湖中学2022-2023学年下学期第一次独立作业七年级数学(含解析)
2022-2023学年浙江省杭州二中白马湖学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 3．下列运算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．a3•a3•a3＝3a3C．2a4×3a5＝6a9D．（﹣a3）4＝a74．下列变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x2+2x+1＝（x+1）25．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．36．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）7．若关于x、y的方程组的解满足方程2x+3y＝6，那么k的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．下列式子：①﹣x2﹣xy﹣y2；②0.5a2﹣ab+0.5b2；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑥3x2+6xy+3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．10．如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（）A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．计算（﹣4）0＝．12．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是．13．如图，点E、O、F在同一直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝°．14．若y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值为．15．如图1是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是．16．已知m2+＝7（m＞0），则代数式m3﹣6m2+10m+3＝．三、简答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．因式分解：（1）3a2+27ab；（2）9（x+2y）2﹣y2．18．先化简，再求值：（1）[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+4y）]÷（2y），其中x＝﹣4，y＝．（2）2（m+4n）2﹣（m﹣n）（m+n）﹣（m﹣2n）（m﹣8n），其中m＝﹣1，n＝．19．解下列方程组：（1）；（2）．20．如图，已知DE∥BC，CD⊥AB，HF⊥AB．则∠1与∠2存在怎样的数量关系？并说明理由．21．化简求值：小明在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行计算，求解过程如图1所示，34的平方中，首数字3的平方对应09，尾数字4的平方对应16，…（1）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，求这个两位数；（2）（10n+m）2是一个两位数的平方，用“列竖式”方法进行计算的部分过程如图3所示，求m，n的值．22．我市某包装生产企业承接了一批大型会议的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将40张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖纸盒（个）横式无盖纸盒（个）x yA型（张）4x3yB型（张）x③若做成图2所示的竖式与横式两种无盖礼品盒将裁得的A型板材恰好用完，求裁得的B型板材最少剩几张？23．如图，MN∥PQ，A，B分别在直线MN，PQ上，且∠BAN＝60°，若射线AN绕点A逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是a°/秒，射线BP转动的速度是b°/秒，且a，b满足方程组．（1）求a，b的值．（2）若射线AN和射线BP同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN和射线BP互相垂直？（3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．3.4×10﹣9B．0.34×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000000034＝3.4×10﹣10，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．a3•a3•a3＝3a3C．2a4×3a5＝6a9D．（﹣a3）4＝a7【分析】根据同类项定义，同底数幂乘法法则，单项式乘以单项式，幂的乘方法则依次计算并判断．解：A、a4与a5不是同类项，故该项不正确，不符合题意；B、a3⋅a3⋅a3＝a9，故该项不正确，不符合题意；C、2a4×3a5＝6a9，故该项正确，符合题意；D、（﹣a3）4＝a12，故该项不正确，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了整式的计算，正确掌握同类项定义，同底数幂乘法法则，单项式乘以单项式，幂的乘方法则是解题的关键．4．下列变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x2+2x+1＝（x+1）2【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A不合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B不合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C不合题意；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣6B．0C．﹣2D．3【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出2x+m与x+3的乘积；然后根据2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可得：x的一次项的系数等于0，据此求出m的值为多少即可．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，∴m+6＝0，解得：m＝﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．6．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（x+1）（﹣x﹣1）C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2逐一分析判断即可．解：∵（2a+b）（2b﹣a）不符合平方差公式的特点，∴选项A不符合题意；∵（x+1）（﹣x﹣1）＝﹣（x+1）2，∴选项B不符合题意；∵（3x﹣y）（﹣3x+y）＝﹣（3x﹣y）2，∴选项C不符合题意；∵（﹣m+n）（﹣m﹣n）＝（﹣m）2﹣n2，∴选项D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．7．若关于x、y的方程组的解满足方程2x+3y＝6，那么k的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据题意，由，用k表示出x、y的值，然后把x、y的值代入2x+3y ＝6，即可求出k的值．解：，由①+②得：x＝5k，则y＝﹣2k，把x、y的值代入2x+3y＝6得：10k﹣6k＝6，解得k＝．故选：C．【点评】本题考查三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．8．下列式子：①﹣x2﹣xy﹣y2；②0.5a2﹣ab+0.5b2；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑥3x2+6xy+3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析可得答案．解：②0.5a2﹣ab+0.5b2＝0.5（a﹣b）2；④4x2+9y2﹣12xy＝（2x﹣3y）2；⑤3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式分解因式，关键是掌握运用完全平方公式分解因式的多项式的特点．9．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】用换元法求解方程组的解．解：方程组可以变形为：方程组，设x＝m，y＝n，则方程组可变为，∴m＝3，n＝4，即，，解得．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．10．如图①，现有边长为b和a+b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，其中a＜b．把纸片Ⅰ，Ⅲ按图②所示的方式放入纸片Ⅱ内，已知图②中阴影部分的面积满足S1＝6S2，则a，b满足的关系式为（）A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a【分析】用含a，b的代数式表示出S1，S2，即可得出答案．解：由题意得，，，∵S1＝6S2，∴2ab＝6（ab﹣a2），2ab＝6ab﹣6a2，∵a≠0，∴b＝3b﹣3a，∴2b＝3a，故选：B．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，用含a，b的代数式表示出S1，S2是解答此题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11．计算（﹣4）0＝1．【分析】根据零指数幂的定义即可求解．解：（﹣4）0＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握任何非0数的0次幂等于1．12．如图，在下列四组条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠BAD+∠ABC＝180°，④∠BAC＝∠ACD，能判定AD∥BC的是①②③．【分析】根据平行线的判定，逐一判断即可解答．解：①∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；②∵∠3＝∠4，∴AD∥BC；③∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；④∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD；所有，能判定AD∥BC的是①②③，故答案为：①②③．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．13．如图，点E、O、F在同一直线上，若AB∥EO，OF∥CD，则∠2+∠3﹣∠1＝180°．【分析】根据平行线的性质定理求解即可．解：∵AB∥EO，OF∥CD，∴∠2+∠BOE＝180°，∠3+∠COF＝180°，∴∠BOE＝180°﹣∠2，∠COF＝180°﹣∠3，∵∠BOE+∠1+∠COF＝180°，∴（180°﹣∠2）+∠1+（180°﹣∠3）＝180°，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，故答案为：180．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．14．若y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值为﹣1．【分析】先设4xy﹣4x2﹣y2﹣k的另一个因式是ax+by+c，那么有（y﹣2x+1）（ax+by+c）＝4xy﹣4x2﹣y2﹣k，把左边展开，并且合并同类项，利用等式的对应相等的性质，可得关于a、b、c、k的方程，求解即可．解：设4xy﹣4x2﹣y2﹣k的另一个因式是ax+by+c，根据题意得，（y﹣2x+1）（ax+by+c）＝4xy﹣4x2﹣y2﹣k，∴（a﹣2b）xy﹣2ax2+by2+（b+c）y+（a﹣2c）x+c＝4xy﹣4x2﹣y2﹣k，∴，解得，∴k的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是整式的乘法，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键．15．如图1是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是123°．【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFB，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC＝142°，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG 即可得出结论．解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝19°，图2中，∠GFC＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2×19°＝142°，图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝142°﹣19°＝123°．故答案为：123°．【点评】本题考查的是平行线的性质及图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．16．已知m2+＝7（m＞0），则代数式m3﹣6m2+10m+3＝6．【分析】先将m2+＝7变形为（m+）2＝9，再根据m＞0得出m+＝3即m2﹣3m ＝﹣1，最后对m3﹣6m2+10m+3进行因式分解即可求解．解：∵m2+＝7，∴m2++2＝7+2，∴（m+）2＝9，∵m＞0，∴m+＝3，∴m2﹣3m＝﹣1，∵m3﹣6m2+10m+3＝m3﹣3m2﹣3m2+9m+m+3＝m2（m﹣3）﹣3m（m﹣3）+（m+3）＝（m﹣3）（m2﹣3m）+（m+3）＝（m﹣3）×（﹣1）+m+3＝﹣m+3+m+3＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了分式的化简，完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．三、简答题：本小题7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．因式分解：（1）3a2+27ab；（2）9（x+2y）2﹣y2．【分析】（1）用提公因式法分解；（2）利用平方差公式分解．解：（1）3a2+27ab＝3a（a+9b）；（2）9（x+2y）2﹣y2＝[3（x+2y）+y][3（x+2y）﹣y]＝（3x+7y）（3x+5y）．【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．18．先化简，再求值：（1）[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+4y）]÷（2y），其中x＝﹣4，y＝．（2）2（m+4n）2﹣（m﹣n）（m+n）﹣（m﹣2n）（m﹣8n），其中m＝﹣1，n＝．【分析】（1）先利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把m，n的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．解：（1）[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+4y）]÷（2y）＝[x2﹣4xy+4y2﹣（x2+3xy﹣4y2）]÷（2y）＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy+4y2）÷（2y）＝（﹣7xy+8y2）÷（2y）＝﹣3.5x+4y，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣3.5×（﹣4）+4×＝14+1＝15；（2）2（m+4n）2﹣（m﹣n）（m+n）﹣（m﹣2n）（m﹣8n）＝2（m2+8mn+16n2）﹣（m2﹣n2）﹣（m2﹣10mn+16n2）＝2m2+16mn+32n2﹣m2+n2﹣m2+10mn﹣16n2＝26mn+17n2，当m＝﹣1，n＝时，原式＝26×（﹣1）×+17×（）2＝﹣+＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．解：（1），把②代入①得：2y﹣3y+3＝1，解得y＝2，把y＝2代入①得x＝1，∴方程组的解为；（2），整理得：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①中，得2×2+3y＝3，解得：y＝，∴方程组的解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．如图，已知DE∥BC，CD⊥AB，HF⊥AB．则∠1与∠2存在怎样的数量关系？并说明理由．【分析】根据平行线的性质得到∠1＝∠BCD，再根据平行公理得到CD∥HF，从而推出∠BCD+∠2＝180°，即可证明．解：∠1+∠2＝180°，理由是：∵DE∥BC，∴∠1＝∠BCD，∵CD⊥AB，HF⊥AB，∴CD∥HF，∴∠BCD+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝180°．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．21．化简求值：小明在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行计算，求解过程如图1所示，34的平方中，首数字3的平方对应09，尾数字4的平方对应16，…（1）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图2所示，求这个两位数；（2）（10n+m）2是一个两位数的平方，用“列竖式”方法进行计算的部分过程如图3所示，求m，n的值．【分析】（1）观察图1可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的个位数字为6，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用m表示出n，然后写出即可．解：（1）观察图1可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据这个规律，设这个两位数为：10x+7，∴2×7x＝84，解得：x＝6，答：这个数为67；（2）由题意得m＝6，2mn＝10，解得m＝6，n＝5，所以这个两位数是56．【点评】本题考查了因式分解的应用，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键．22．我市某包装生产企业承接了一批大型会议的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将40张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材84张，B型板材48张；②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖纸盒（个）横式无盖纸盒（个）x yA型（张）4x3yB型（张）x2y③若做成图2所示的竖式与横式两种无盖礼品盒将裁得的A型板材恰好用完，求裁得的B型板材最少剩几张？【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；②由题意即可得出结论；③根据A型板材恰好用完，得到4x+3y＝84，求出整数解，再比较计算即可．解：（1）由题意得：，解得：，答：a＝60，b＝40．（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×40＝80，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，∴两种裁法共产生A型板材为80+4＝84（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×40＝40，裁法二产生A型板材为，2×4＝8，∴两种裁法共产生B型板材为40+8＝48（张），故答案为：84，48．②由已知和图示得：横式无盖礼品盒为y个，每个礼品盒用2张B型板材，∴用B型板材2y张．故答案为：2y；③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型（4x+3y）张，B型（x+2y）张．要使A型板材恰好用完，则4x+3y＝84，∴x＝21﹣y，当y＝20时，x＝6，则x+2y＝46；当y＝24时，x＝3，则x+2y＝51＞48；当y＝16时，x＝9，则x+2y＝41；∴48﹣46＝2（张），答：裁得的B型板材最少剩2张．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．如图，MN∥PQ，A，B分别在直线MN，PQ上，且∠BAN＝60°，若射线AN绕点A 逆时针旋转至AM后立即回转，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ后立即回转，两射线分别绕点A，点B不停地旋转，若射线AN转动的速度是a°/秒，射线BP转动的速度是b°/秒，且a，b满足方程组．（1）求a，b的值．（2）若射线AN和射线BP同时旋转，至少旋转多少秒时，射线AN和射线BP互相垂直？（3）若射线AN绕点A逆时针先转动6秒，射线BP才开始绕点B顺时针旋转，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动多少秒，射线AN和射线BP互相平行？【分析】（1）解方程组解可；（2）设至少旋转t秒时，射线AN、射线BP互相垂直．设旋转后的射线AN、射线BP 交于点O，则BO⊥AO，证出∠OBP+∠OAN＝90°，得出方程，解方程即可；（3）求出t＜120s，设射线AN再转动t秒时，射线AN、射线BP互相平行，由题意得出方程，解方程即可．解：（1），②×2﹣①得：9b＝9，∴b＝1，将b＝1代入②得：a+3＝7，∴a＝4；（2）设至少旋转t秒时，射线AN、射线BP互相垂直．如图1所示：设旋转后的射线AN、射线BP交于点O，则BO⊥AO，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∵MN∥PQ，∴∠ABP+∠BAN＝180°，∴∠OBP+∠OAN＝90°，又∵∠OBP＝t°，∠OAN＝4t°，∴t°+4t°＝90°，∴t＝18（s）；（3）∵∠BAN＝60°，∴∠PBA＝120°，∴t＜120s，设射线AN再转动t秒时，射线AN、射线BP互相平行，射线AN绕点A逆时针先转动6秒，AN转动了6×4＝24°，则t+24+4t＝180或4t﹣（180﹣24）＝t或4t﹣360+24+t＝180，解得：t＝31.2（s）或t＝52（s）或t＝103.2（s），综上所述，在射线BP到达BA之前，射线AN再转动31.2秒或52秒或103.2秒，射线AN和射线BP互相平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、二元一次方程组的解法、一元一次方程的应用等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．。
2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 1/2D. 1/22. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.333D. 14. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 2/3C. √2D. 0.255. 下列哪个数是整数？A. 1/2B. 0.5C. 3D. 0.3336. 下列哪个数是正整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/27. 下列哪个数是负整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/28. 下列哪个数是奇数？A. 0B. 2C. 3D. 49. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个数是质数？A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 5的绝对值是______。
2. 2的相反数是______。
3. 3/4的倒数是______。
4. 5的平方是______。
5. 2的立方根是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x 3 = 7。
2. 解不等式：3x + 4 > 11。
3. 解方程组：x + y = 5, x y = 1。
4. 解不等式组：x > 2, x < 5。
5. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (5 2) ÷ 2。
四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了5本书，每本书的价格是8元。
他付了50元，应该找回多少元？2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。
求这个长方形的面积。
五、附加题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数a，a的平方总是非负的。
2. 解析几何：在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)。
求线段AB的长度。
选择题答案：1. C2. D3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. B10. C填空题答案：1. 52. 23. 4/34. 255. 1.2599210498948732（约等于1.26）解答题答案：1. x = 52. x > 33. x = 3, y = 24. 2 < x < 55. 13应用题答案：1. 找回的金额为10元。
人教版七年级下册数学期中测试卷【含答案】
人教版七年级下册数学期中测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 有理数的乘法法则中，两数相乘，同号得什么？A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定3. 在直角坐标系中，点(3, -2)位于哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列哪个式子是整式？A. 3x + 2yB. 2/xC. √xD. 1/(x+1)5. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a 3 > b 3B. a/2 > b/2C. -a < -bD. a + b < 0二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。
（）2. 负数的平方根是正数。
（）3. 两条直线平行，则它们的斜率相等。
（）4. 任何两个有理数都可以进行加、减、乘、除运算。
（）5. 一元二次方程的解可以是两个相同的实数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。
2. 若a > 0，b < 0，则a与b的乘积是______。
3. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是______。
4. 两条平行线的斜率分别是2和-2，则它们的距离是______。
5. 在直角坐标系中，点(0, 0)到点(3, 4)的距离是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述质数的定义。
2. 解释有理数的乘法法则。
3. 什么是一元二次方程？给出一个例子。
4. 简述两点之间的距离公式。
5. 解释直线的斜率是什么。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x + 3 = 15。
2. 计算下列表达式的值：(-3) (-2) + 4/2。
3. 若直线的斜率为2，且经过点(1, 3)，求该直线的方程。
4. 计算点(2, -1)到直线y = 2x + 3的距离。
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浙江省绍兴市2016-2017学年七年级数学下学期期中独立作业试题（本卷满分100分，时间120分钟）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列各式计算结果正确的是（）A. B. C. D.2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B.x+y=6 C. D.3.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=22，那么∠2的度数是（）A．21° B．22° C．23° D．25°4.下列分解因式正确的是（）A．－a+a3=－a（1+a2）B．2a－4b+2=2（a－2b）C．a2－4=（a－2）2D．a2－2a+1=（a－1）25.如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A.线段BC的长度B.线段BE的长度C.线段EC的长度D.线段EF的长度6、已知∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若∠1=60°，则∠2为（）A．160°B．120° C．60°或120D．不能确定7.将方程变形为用含的代数式表示为 ( )A. B. C. D.8.已知：，，则的值等于（）A. 37B. 27C. 25D. 449.有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=( )A．30° B．45° C．60° D．75°10、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) .第12题图A. 669B. 670C.671D. 672二、精心填一填（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径约为0.00000156米，用科学记数法表示为米。
12.如图所示，用直尺和三角尺作直线AB ，CD ，从图中可知，直线AB 与直线CD 的位置关系为，得到这个结论的理由是. 13.在长为m ，宽为m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示 为；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路，则此时余下草坪的面积为．14. 如果是一个完全平方式，则a 的值是。
15.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试。
”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为_______mm 2。
16.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S =1+2+22+23+…+22012，则2S =2+22+23+24+…+22013，因此2S －S =22013－1，所以1+2+22+23+…+22012=22013－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为.三、解答题(本大题共8题，17——21每小题6分，22、23每题8分，24题10分，共56分) 17．(本题共6分，每小题3分)第10题图图（1）图2第15题（1）（2）先化简再求值：其中18．分解因式(本题共6分，每小题3分) （1）（2）19.解方程组(本题共6分，每小题3分) (1)(2 )20.(本题共6分，每小题3分)如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图： （1）过点A 画出BC 的平行线AM ；（2）画出先将△ABC 向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF21．(本题共6分) 如图，EF//CD,∠1=∠2, ∠22．(本题共8分)定义新运算“※”：x ※y=xy+x 2-y 2，化简（2α+3b) ※(2α-3b)，并求出当α=2，b=1时的值。
23.(本题共8分)某旅游景点的门票价格规定如下表所示，某校七年级（1）、（2）两个班计划去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数多于50人且少于100人。
经计算，如果两个班都以班为单位单独购票，一共应付1118元；如果两个班作为一个团体购票，则只需要花费816元(1)问两班各有学生多少名？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？24.(本题共10分)已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，直接写出∠EAF、∠AED、∠EDG之间的数量关系；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，求证：∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）如图3，AI平分∠BAE，DI交AI于点I，交AE于点K，且∠EDI：∠CDI=2：1，∠AED=20°，∠I=30°，求∠EKD的度数．K2016学年第二学期七年级数学学科期中独立作业（本卷满分100分，时间120分钟）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）二、精心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）12、，；11、；13、，； 14 ；15；16、；三、解答题(本大题共8题，17——21每小题6分，22、23每题8分，24题10分，共56分) 17．(本题共6分，每小题3分)（1）（2）先化简再求值：其中18．分解因式(本题共6分，每小题3分)（1）（2）20.解方程组(本题共6分，每小题3分)(1) (2 )20.(本题共6分，每小题3分)如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图：（1）过点A画出BC的平行线AM；（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF21．(本题共6分)如图，EF//CD,∠1=∠2, ∠ACB=45°,求∠DGC 的度数。
22．(本题共8分) 定义新运算“※”：x ※y=xy+x 2-y 2，化简（2α+3b) ※(2α-3b)，并求出当α=2，b=1时的值。
23.(本题共8分)某旅游景点的门票价格规定如下表所示，某校七年级（1）、（2）两个班计划去游览该景点，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数多于50人且少于100人。
经计算，如果两个班都以班为单位单独购票，一共应付1118元；如果两个班作为一个团体购票，则只需要花费816元(1)问两班各有学生多少名？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？24.(本题共10分)已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，直接写出∠EAF 、∠AED 、∠EDG 之间的数量关系； （2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：∠EAF=∠AED+∠EDG ；（3）如图3，AI 平分∠BAE ，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且∠EDI ：∠CDI=2：1，∠AED=20°，∠I=30°，求∠EKD 的度数．2016学年第二学期七年级数学学科期中独立作业答题卷（满分100分，时间120分钟）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题2分，共20分）二、精心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11、；12、平行，同位角相等，两直线平行；13、ab-1，ab-1；14、12或-12；15、375；16、三、解答题(本大题共8分，17——21每小题6分，22、23每题8分，24题10分，共56分) 17．（1）-2； （2）5-4a ，1718．（1） （2）19.(1) (2 )20．答案略21．∠DGC=1350K22． ，5523解：(1)设七年级(1)班有x 名学生，七年级(2)班有y 名学生若两班人数和多于50人且少于100人，有⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝111810（x ＋y ）＝816，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝151y ＝－69.4，不合题意，舍去． 若两班人数和多于100人，有⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝11188（x ＋y ）＝816，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49y ＝53. 答：七年级(1)班有49名学生，七年级(2)班有53名学生．(2)∵49×(12－8)＝196，53×(10－8)＝106，∴团体购票与单独购票相比较，七年级(1)班节约了196元，七年级(2)班节约了106元．24解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG ．…………………………………2分 （2）证明：如图2，设CD 与AE 交于点H ， ∵AB ∥CD ，∴∠EAF=∠EHG ，∵∠EHG 是△DEH 的外角， ∴∠EHG=∠AED+∠EDG ， ∴∠EAF=∠AED+∠EDG ；………………4分 （3）∵AI 平分∠BAE ， ∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α， ∵AB ∥CD ， ∴∠CHE=∠BAE=2α，∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI ， ∴∠EDK=α+30°﹣20°=α+10°， 又∵∠EDI ：∠CDI=2：1， ∴∠CDI=∠EDK=α+5°， ∵∠CHE 是△DEH 的外角， ∴∠CHE=∠EDH+∠DEK ， 即2α=α+5°+α+10°+20°， 解得α=70°，∴∠EDK=70°+10°=80°， ∴△DEK 中，∠EKD=180°﹣80°﹣20°=80°．………………4分。