高一数学上册综合检测题2
高一数学上学期期末综合检测试题带答案
高一数学上学期期末综合检测试题带答案一、选择题1．设{0,1,2,3,4},{0,1,2,4},{2,3,4}U A B ===，则()()U U A B ⋃等于（ ）A ．{1}B ．{0,1,3}C ．{0,1}D ．{0,1,2,3,4}2．若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(1)()1f xg x x +=-的定义域是（ ） A ．[0,2]B ．(1,3]C ．[1,1)-D ．[0,1)(1,2]⋃3．已知点()sin ,tan P αα在第三象限，角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4．已知角α顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点()1,3P --在终边上，则sin 3πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．0B ．12-C ．32-D ．1-5．函数()3xf x x e =+的零点所在区间为（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,26．三国时期，吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角α为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积1S 与大正方形面积2S 之比为1:25，则3cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A 210B ．210-C ．210D ．210-7．若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（ ） A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞8．函数()2cos 1xx ee x y x--=-（e 为自然对数的底数）的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．下列各组函数中，()f x 与()g x 是同一函数的有（ ） A ．()f x x =，ln ()x g x e = B ．()|1|f x x =-，1,1()1,1x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩C ．2()f x x =，36()g x x D ．()f x x =，2()x g x x=10．下列说法中，正确的是（ ） A ．不等式21031x x -≤+的解集是11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件C ．函数22()2f x x =+的最小值为2D ．“tan 1x =”是“4x π=”成立的必要条件11．若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b< B ．11b b a a +>+ C ．11a b b a+>+ D ．11a b a b+>+ 12．关于函数()22cos cos(2)12f x x x π=-+-的描述正确的是（ ）．A ．其图象可由2y x =的图象向左平移8π个单位得到 B ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增C ．()f x 在[]0,π有2个零点D ．()f x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最小值为三、多选题13．已知全集为R ，{}{}2260,20A x x px B x x qx =+-==++=，且{}2A B =，则p q +=_________．14．已知函数()ln f x x m =-的零点位于区间()1,e 内，则实数m 的取值范围是________. 15．已知0x >，0y >，且2183x y x y ++≤+，则2xy x y+的最大值为____． 16．已知0x >，0y >，且2183x y x y ++≤+，则2xy x y+的最大值为____． 四、解答题17．已知集合2{|1327},{|log 1}xA xB x x =≤≤=>.（1）求()R B A ⋃；（2）已知集合{|11}C x a x a =-<<+，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.18．已知函数()()2sin 2026f x x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，且26f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()y f x =图象上所有的点先向左平移12π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.19．已知定义域为R 的函数())lnf x x =为奇函数.（1）求m 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性，若()(22ln 4f ax x -<在[]2,5x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.20．某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式3C x =+，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式35,07819,7k x x S x x ⎧++<<⎪=-⎨⎪≥⎩.已知每日的利润L S C =-，且当2x =时，143L =. （1）求k 的值，并将该产品每日的利润L 万元表示为日产量x 吨的函数； （2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.21．已知函数()()sin 20,02f x A x A πϕϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最大值为2，其图象与y 轴交点为()0,1.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0,π上的单调增区间；（3）对于任意的0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()240f x mf x -+≥恒成立，求实数m 用的取值范围.22．已知函数,01()1sin ,12a bx x xf x x x a π⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩(0a >，0b >).（1）若1b =，且()f x 是减函数，求a 的取值范围； （2）若1a =，关于x 的方程3|()2|(1)2f x b x -=--有三个互不相等的实根，求b 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1．B 【分析】由全集U ，以及A 与B ，找出A 与B 的补集，求出补集的并集即可． 【详解】{0,1,2,3,4},{0,1,2,4},{2,3,4}U A B ==={}3U A ∴=，{}0,1U B =，则()(){}0,1,3U U A B ⋃=．故选：B 2．C 【分析】由题可列出01210x x ≤+≤⎧⎨-≠⎩，可求出.【详解】()y f x =的定义域是[]0,2，∴在()g x 中，01210x x ≤+≤⎧⎨-≠⎩，解得11x -≤<，故()g x 的定义域为[1,1)-. 故选：C. 3．D 【分析】根据()sin ,tan P αα在第三象限，得到sin 0tan 0αα<⎧⎨<⎩求解.【详解】因为点()sin ,tan P αα在第三象限，所以sin 0tan 0αα<⎧⎨<⎩，所以角α的终边在第四象限， 故选：D 4．C 【分析】利用三角函数的定义可求得sin α、cos α的值，再利用两角和的正弦公式可求得sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】由三角函数的定义易得sin α==,1cos 2α==-，则1sin sin 32πααα⎛⎫+== ⎪⎝⎭故选：C ． 5．B 【分析】利用零点存在定理可得出结论. 【详解】函数()3x f x x e =+为R 上的增函数，且()2260f e --=-+<，()1130f e --=-+<，()010f =>，()()100f f ∴-⋅<，因此，函数()3xf x x e =+的零点所在区间为()1,0-.故选：B. 6．D 【分析】如图。
高一数学综合练习2
综合试题二一、选择题1.设数列11,22,5,2，……则25是这个数列的 ( )A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项2. 下列命题正确的是（ ）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b a b a -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 3. 计算下列几个式子，①35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒),③15tan 115tan 1-+ , ④6tan16tan2ππ-，结果为3的是（ ）A.①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④ 4. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是 （ ）A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π] D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）5. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（ ） A x y sin = B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x yD )3sin(π+=x y6. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数.7. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π1258. △ABC 中，60B =，2bac=，则△ABC 一定是 （ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形9.已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示， 如果2||,0,0πϕϖ<>>A ，则（ ）A.4=AB.1=ϖC.6πϕ=D.4=B10.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 11．海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 ( ) A.10 海里 B.5海里 C. 56海里 D.53海里12. 等差数列{a n }中，若a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=450 ,则前9项和S 9= ( ) A.1620 B.810 C.900 D.675二、填空题13．函数x x y cos 3sin +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 14.在△ABC 中，如果sin:sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 。
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高一数学综合检测题(必修一)说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷60分，第II卷60分，共120分，答题时间90分钟.第I卷(选择题，共60分)一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数y = J2x + 1 + J3-4x的定义域为()1 3 1 3 1 3 1A B C (f ]u[ +0 D ( 0)u(0,+8)匕I 匕I 匕I 匕2.二次函数y = ax2 +bx + c中，a-c <0 ,则函数的零点个数是( )AO个Bl个C2个D无法确定3.若函数f3) = /+2(Q _1)尤+ 2在区间(-oo,4]±是减少的，那么实数。
的取值范围是()A a <-3B a>-3C a<5D a>54.设f(x) = 3x+3x-8,用二分法求方程3" +3x-8 = 0在x e (1,2)内近似解的过中得/(l)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D.不能确定5.方程log2x + x-5 = 0在下列哪个区间必有实数解( )A (1, 2)B (2, 3)C (3, 4)D (4, 5)4 A. 4 B. -3 C.一5 3 D.--58.向量a = (fe,V2),S = (2,-2)Ka//b,则 k 的值为( )A. 2B. 42C. -2D. —419. sin71°cos26°-sinl9°sin26° 的值为( )1A.一B. 1C.——D.—2 2 210.若函数f(x) = x~ -ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x) = bx~ - ax-1的零点是()A. — 1 和—2B. 1 和 2C. 一和—D. 和2 3 2 311.下述函数中，在(-8,0］内为增函数的是( )3A y=J—2B y= —C y=l-2xD y = -(x + 2)2x12.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是/(%) =0 (%eR), 其中正确命题的个数是( )A 4B 3C 2D 1第II卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13 .函数y = log ［(3x2 - ax+ 5)在［一 l,+oo)上是减函数，则实数a的取值范围是14.器函数y = f(x)的图象经过点(-2,-1),则满足f(x) = 27的x的值为15.已知集合A = {x \ ax2 - 3x + 2 = 0} A中至多有一个元素，则a的取值范围是16.函数f(x) =竺旦在区间(-2,+oo)上为增函数，贝也的取值范围是 _________________ 。
高中数学必修一综合测试二（含答案）
高中数学必修一综合测试二（含答案）高一数学必修1综合测试题（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足CI (A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.AB B.BA C.A=B D.A∩B=3.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. eq \f(27,2)D.286.函数f(x)＝ eq \f(3x－1,2－x) (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是A.2B.－2C.－1D.－37.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－38.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x0B.f(x)＝x＋2，g(x)＝ eq \f(x2－4,x－2)C.f(x)＝|x|，g(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x x≥0,－x x＜0))D.f(x)＝x，g(x)＝( eq \r(x) )29. f(x)＝eq \b\lc\{(\a\al(x2 x＞0,π x＝0,0 x＜0)) ，则f{f ［f(－3)］}等于A.0B.πC.π2 D.910.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则 eq \f(x,y) 的值为A.1B.4C.1或4D. eq \f(1,4) 或411.设x∈R，若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则A.a≥1B.a>1C.0<a≤1D.a<112.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是A.(0， eq \f(1,2) )B.(0，C.( eq \f(1,2) ，+∞)D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.14.函数y＝ eq \r(x2＋x＋1) 的定义域是______，值域为__ ____.15.若不等式3>( eq \f(1,3) )x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___ ___.16. f(x)＝，则f(x)值域为_____ _.17.函数y＝ eq \f(1,2x＋1) 的值域是__________.18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝eq \f(a,a2－2) (ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13. 14. R ［ eq \f(\r(3),2)，+∞) 15. － eq \f(1,2) < a < eq \f(3,2)16. (－2，－1］ 17. (0，1) 18. －99三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(CUA)∩(CUB).(CUA)∩(CUB)＝{x|－1＜x＜1}20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴解得2<x< eq \f(16,7)21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为eq \f(3600－3000,50) ＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－eq \f(x－3000,50) )(x－150)－eq \f(x－3000,50) ×50整理得:f(x)＝－eq \f(x2,50) ＋162x－2100＝－eq \f(1,50) (x－4050)2＋307050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元22.已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t＝logx ∵x∈［2，4］，t＝logx在定义域递减有log4<logx<log2，∴t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(19,4) ,t∈［－1,－eq \f(1,2) ］∴当t＝－ eq \f(1,2) 时，f(x)取最小值 eq \f(23,4)当t＝－1时，f(x)取最大值7.23.已知函数f(x)＝eq \f(a,a2－2) (ax－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】 f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1<x2则f(x2)－f(x1)＝ eq \f(a,a2－2) (a－a－a+a)＝ eq \f(a,a2－2) (a－a)(1+)由于a>0，且a≠1，∴1＋>0∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a－a)>0于是有，解得a> eq \r(2) 或0<a<1PAGE6。
高一数学人教A版必修1模块综合测评(二)
模块综合测评(二)高考水平测试卷(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·辽宁高考)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝() A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}【解析】∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图．∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．【答案】 D2．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m)上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．[1，＋∞) B．[0，2]C．(－∞，2] D．[1，2]【解析】f(x)＝(x－1)2＋2，∵f(x)min＝2，f(x)max＝3.且f(1)＝2，f(0)＝f(2)＝3，∴1≤m≤2，故选D.【答案】 D3．已知方程kx＋3＝log2x的根x0满足x0∈(1，2)，则()A．k＜－3 B．k＞－1C．－3＜k＜－1 D．k＜－3或k＞－1【解析】令f(x)＝kx＋3－log2x，∴x0∈(1，2)，∴f(1)·f(2)＜0，即(k＋3)(2k＋2)＜0，∴－3＜k ＜－1. 【答案】 C4．(2014·山东高考)函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B ．(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 【解析】 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x >0，（log 2x ）2>1，解得x >2或0<x <12，故选C.【答案】 C5．下列各式正确的是( ) A ．1.72＞1.73B ．1.70.2＞0.93C ．log 0.31.8＜log 0.32.7D ．lg 3.4＜lg 2.9【解析】 1.70.2＞1，0＜0.93＜1，∴1.70.2＞0.93. 【答案】 B6．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 2和y ＝(x )2B ．y ＝lg(x 2－1)和y ＝lg(x ＋1)＋lg(x －1)C ．y ＝log a x 2和y ＝2log a xD ．y ＝x 和y ＝log a a x【解析】 要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A ，B ，C 中的定义域不同，故选D.【答案】 D7．若关于x 的方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，则y ＝f (x )的图象可以是( )【解析】 因为关于x 的方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，所以函数y ＝f (x )与y ＝2的图象在(－∞，0)内有交点，观察图象可知只有D 中图象满足要求．【答案】 D8．(2014·湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q2 B.（p ＋1）（q ＋1）－12C.pqD.（p ＋1）（q ＋1）－1【解析】 设年平均增长率为x ，则(1＋x )2＝(1＋p )(1＋q )， ∴x ＝（1＋p ）（1＋q ）－1.【答案】 D9．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )＜0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)∪(0，1)【解析】 根据已知条件画出f (x )的图象如下图所示， 由图象可知选D. 【答案】 D10．当x <0时，a x >1成立，其中a >0且a ≠1，则不等式log a x >0的解集是( ) A ．{x |x >0} B ．{x |x >1} C ．{x |0<x <1}D ．{x |0<x <a }【解析】 由x <0时，a x >1可知0<a <1，故y ＝log a x 在(0，＋∞)上为减函数，∴log a x >0＝log a 1，∴0<x <1，故不等式log a x >0的解集为{x |0<x <1}．【答案】 C11．设a ，b ，c 均为正数，且2a＝log 12a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ＝log 12b ，⎝ ⎛⎭⎪⎫12c＝log 2c ，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c【解析】 因为a ，b ，c 均为正数，所以由指数函数和对数函数的单调性得 log 12a ＝2a＞1⇒0＜a ＜12， log 12b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12b ∈(0，1)⇒12＜b ＜1，log 2c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12c＞0⇒c ＞1，所以a ＜b ＜c .故选A.【答案】 A12．设P ，Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q ＝{x |x ∈P ∪Q ，且x ∉P ∩Q }，如果P ＝{y |y ＝4－x 2}，Q ＝{y |y ＝4x ，x >0}，则P ⊙Q ＝( )A ．[0，1]∪(4，＋∞)B ．[0，1]∪(2，＋∞)C ．[1，4]D ．(4，＋∞)【解析】 P ＝[0，2]，Q ＝(1，＋∞)，∴P ⊙Q ＝[0，1]∪(2，＋∞)． 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．(2014·西安高一检测)函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点________． 【解析】 当x －1＝0，即x ＝1时，y ＝2.∴函数y ＝a x －1＋1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点(1，2)． 【答案】 (1，2)14．(2014·浙江高考)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2，x ＞0.若f (f (a ))＝2，则a ＝________．【解析】 若a ＞0，则f (a )＝－a 2＜0，f (f (a ))＝a 4－2a 2＋2＝2，得a ＝ 2.若a ≤0，则f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1＞0，f (f (a ))＝－(a 2＋2a ＋2)2＝2，此方程无解． 【答案】215．(2014·课标全国卷Ⅱ)已知偶函数f (x )在[0，＋∞)单调递减，f (2)＝0.若f (x －1)>0，则x 的取值范围是______．【解析】 ∵f (x )是偶函数，∴图象关于y 轴对称．又f (2)＝0，且f (x )在[0，＋∞)单调递减，则f (x )的大致图象如图所示，由f (x －1)>0，得－2<x －1<2， 即－1<x <3. 【答案】 (－1，3) 16．下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②定义在R 上的奇函数f (x )必满足f (0)＝0；③f (x )＝(2x ＋1)2－2(2x －1)既不是奇函数也不是偶函数； ④A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝1x ＋1，则f 为A 到B 的映射； ⑤f (x )＝1x 在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．其中真命题的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上)．【解析】 ①不正确，如y ＝lg|x |，其在原点处无定义，其图象不可能与y 轴相交； ②正确，∵f (－x )＝－f (x )，∴f (－0)＝－f (0)＝f (0)，∴f (0)＝0；③不正确，∵f (x )＝(2x ＋1)2－2(2x －1)＝4x 2＋3，且f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数； ④不正确，当x ＝－1时，在B 中没有元素与之对应； ⑤不正确，只能说f (x )＝1x 在(－∞，0)及(0，＋∞)上是减函数． 【答案】 ②三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)(2014·江阴高一检测)计算下列各式的值： (1)(ln 5)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫94－0.5＋（1－2）2－2log 42.(2)log 21－lg 3·log 32－lg 5.【解】 (1)原式＝1＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫322－0.5＋|1－2|－212＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1＋2－1－2＝23.(2)原式＝0－lg 3·lg 2lg 3－lg 5 ＝－(lg 2＋lg 5)＝－lg(2×5)＝－1.18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x >1}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1<x <a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围． 【解】 (1)A ＝{x |3≤3x ≤27}＝{x |1≤x ≤3}， B ＝{x |log 2x >1}＝{x |x >2}，A ∩B ＝{x |2<x ≤3}， (∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}， (2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ； ②当a >1时，C ⊆A ，则1<a ≤3；综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3]．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2mx ＋m 2＋4m －2.(1)若函数f (x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数m 的取值范围； (2)若函数f (x )在区间[0，1]上有最小值－3，求实数m 的值． 【解】 f (x )＝(x －m )2＋4m －2.(1)由f (x )在区间[0，1]上是单调递减函数得m ≥1.(2)当m ≤0时，f (x )min ＝f (0)＝m 2＋4m －2＝－3，解得m ＝－2－3或m ＝－2＋ 3. 当0＜m ＜1时，f (x )min ＝f (m )＝4m －2＝－3， 解得m ＝－14(舍)．当m ≥1时，f (x )min ＝f (1)＝m 2＋2m －1＝－3，无解． 综上可知，实数m 的值是－2±3.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，0.5)，其中a ＞0，且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的值域．【解】 (1)∵函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，0.5)，∴0.5＝a 2－1，即a ＝12. (2)由(1)知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)．∵0＜12＜1，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)在[0，＋∞)上为减函数．又f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1的定义域为[0，＋∞)，且f (0)＝2，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1(x ≥0)的值域为(0，2]．21．(本小题满分12分)(2014·山东日照期末)已知函数f (x )＝1－2x . (1)若g (x )＝f (x )－a 为奇函数，求a 的值；(2)试判断f (x )在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明． 【解】 (1)由已知得g (x )＝1－a －2x ， ∵g (x )是奇函数，∴g (－x )＝－g (x )，即1－a －2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a －2x ，解得a ＝1.(2)函数f (x )在(0，＋∞)内是单调增函数． 证明如下：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 2＝2（x 1－x 2）x 1x 2.∵0＜x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0，从而2（x 1－x 2）x 1x2＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．∴函数f (x )在(0，＋∞)内是单调增函数．22．(本小题满分12分)某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013年生产目标定为43万辆．已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：如果我们分别将数模型：二次函数模型f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，指数函数模型g (x )＝a ·b x ＋c (a ≠0，b ＞0，b ≠1)，哪个模型能更好地反映该公司年销量y 与年份x 的关系？【解】 建立年销量y 与年份x 的函数，可知函数必过点(1，8)，(2，18)，(3，30)． (1)构造二次函数模型f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 将点坐标代入， 可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝8，4a ＋2b ＋c ＝18，9a ＋3b ＋c ＝30，解得a ＝1，b ＝7，c ＝0， 则f (x )＝x 2＋7x ，故f (4)＝44，与计划误差为1.(2)构造指数函数模型g (x )＝a ·b x ＋c (a ≠0，b ＞0，b ≠1)，将点坐标代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＋c ＝8，ab 2＋c ＝18，ab 3＋c ＝30，解得a ＝1253，b ＝65，c ＝－42，则g (x )＝1253·⎝ ⎛⎭⎪⎫65x－42，故g (4)＝1253·⎝ ⎛⎭⎪⎫654－42＝44.4，与计划误差为1.4.由(1)(2)可得，二次函数f (x )＝x 2＋7x 模型能更好地反映该公司年销量y 与年份x 的关系．。
安徽省合肥市部分学校2024—2025学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题
安徽省合肥市部分学校2024—2025学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合{}1,1,2,3M =-，{}1,1N =-，则M N ⋃=（）A ．{}1,1,2,3-B ．{}1,1-C ．{}2,3D ．{}1,2,32．下列函数与函数y x =是同一函数的是（）A ．y x=B ．y =C ．y =D ．2v y v =3．若两个正实数x ，y 满足4x y xy +=，且存在这样的x ，y 使不等式234y x m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（）A ．14-<<m B ．41m -<<C ．4m <-或1m >D ．3m <-或0m >4．命题“2x ∃≥，25x <”的否定是（）A ．2x ∃≥，25x ≥B ．2x ∃<，25x ≥C ．2x ∀≥，25x ≥D ．2x ∀<，25x ≥5．已知02a b >>，，且21a b ab +=+，则2+a b 的最小值是（）A ．5+B ．3C ．3D ．5-6．已知函数()f x 的定义域为(),1f x -R 为奇函数，()2f x +为偶函数，则()()()1216f f f =+++L （）A ．0B ．16C ．22D ．327．已知全集{}10,N U x x x =<∈，A U ⊆，B U ⊆，(){}U 1,9A B = ð，()(){}U U 4,6,7A B = 痧，{}3A B ⋂=，则下列选项不正确的为（）A ．8B ∈B ．A 的不同子集的个数为8C ．{}9A⊆D ．()U 6A B ∉ ð8．若函数()f x 在定义域[],a b 上的值域为()(),f a f b ⎡⎤⎣⎦，则称()f x 为“Ω函数”．已知函数()25,024,24x x f x x x m x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩是“Ω函数”，则实数m 的取值范围是（）A ．[]4,10B ．[]4,14C ．[]10,14D ．[)10,+∞二、多选题9．不等式20ax bx c -+>的解集是{}21x x -<<，则下列选项正确的是（）A ．0b <且0c >B ．不等式0bx c ->的解集是{}2x x >C ．0a b c ++>D ．不等式20ax bx c ++>的解集是{}12x x -<<10．已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，A 是U 的非空子集，当x A ∈时，1x A -∉且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（）A ．若A 中元素均为孤立元素，则A 中最多有3个元素B ．若A 中不含孤立元素，则A 中最少有2个元素C ．若A 中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A 共有9个D ．若A 中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A 共有6个11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如[][3.24]3, 1.52=-=-.设函数()[]f x x x =-，则下列说法错误的是（）A ．()f x 的图象关于y 轴对称B ．()f x 的最大值为1，没有最小值C ．1ff +>D ．()f x 在R 上是增函数三、填空题12．已知函数()8f x x=，[]1,2x ∈，()21g x ax a =+-，[]1,3x ∈-.对于任意的[]11,2x ∈，存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x ≥，则a 的取值范围是．13．已知集合{}{}2680,40A xx x B x mx =-+==-=∣∣，若B A B =I ，且B ≠∅，则实数m 所取到的值为或．14．已知方程2620x x a -+=的两根分别为1212,,x x x x ≠，若对于0t ∀>，都有()212214t x x t t+≤-++成立，则实数a 的取值范围是．四、解答题15．已知集合204x A x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}0B x x m =-<．(1)若3m =，全集U A B =⋃，试求U A B ⋂ð；(2)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；(3)若A B A = ，求实数m 的取值范围；16．已知函数2y ax bx c =++.(1)若2b a =-，21c a =-，函数的最小值为0，求a 的值；(2)若0,1,2c a b c >==--，不等式20ax bx c ++<有且仅有四个整数解，求实数c 的取值范围；(3)当0b <时，对R x ∀∈，0y ≥，若存在实数m 使得()()11230m a m b c -+++=成立，求m 的最小值.17．已知0,0a b ≥>，且21a b +=(1)求ab 最大值(2)求1aa b+最小值(3)若不等式22131m m a b+≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.18．已知方程()220,x mx n m n -+-=∈R (1)若1m =，0n =，求方程220x mx n -+-=的解；(2)若对任意实数m ，方程22x mx n x -+-=恒有两个不相等的实数解，求实数n 的取值范围；(3)若方程()2203x mx n m -+-=≥有两个不相等的实数解12,x x ，且()2121248x x x x +-=，求221221128x x x x x x +-+的最小值．19．若函数()f x 的定义域为D ．集合M D ⊆，若存在非零实数t 使得任意x M ∈都有x t D +∈，且()()f x t f x +>，则称()f x 为M 上的t 增长函数．(1)已知函数()g x x =，函数()2h x x =，判断()g x 和ℎ是否为区间−1,0上的32-增长函数，并说明理由：(2)已知函数()f x x =，且()f x 是区间[]4,2--上的n -增长函数，求正整数n 的最小值；(3)如果()f x 的图像关于原点对称，当0x ≥时，()22f x x a a =--，且()f x 为R 上的4-增长函数，求实数a 的取值范围．。
高一数学必修①④综合测试卷(二)
高一数学必修①④综合测试卷(二)命题人：刘海军 审核：高一数学备课组 姓名： 班级： 成绩：一.填空题1.设集合2{|2530}A x x x =--=，{|1}B x mx ==，且B A Ü，则实数m 的取值集合为（用列举法表示） . 2.若幂函数a y x =的图象当01x <<时，位于直线y x =的下方，则实数a 的取值范围是 ． 3.已知5()l g f x x =，则()f x = .4．函数21y x =-的定义域是(1)[25]-∞ ，，，则其值域是 . 5.已知6()4f x k x x=+-（k ∈R ），(2)0f -=，则(2)f = ．6.函数2()l o g (4)x f x a =+（0a >且1a ≠）的值域是 ．6.(2)+∞，7.ω是正实数，函数)si n (2)(x x f ω=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上是增函数，则ω的范围是 . 8.函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 的图象如右图所示,则该函数的解析式为 . 9.函数y=As in(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0) 的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+ f(3)+…+f(11)的值等于 . 10. 已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3）， 且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝ . 11.已知向量a =(3,2),b =(x,4)，且a ∥b , 则x 的值为 . 12.已知向量a =(3,1),b 是不平行于x 轴的单位向量,且a ·b =3, 则b 等于 . 13.已知|a |=1,|b |=2,a 与b 的夹角为60°，c =2a +3b ,d =k a -b (k ∈R )，且c ⊥d ，那么k 的值为 .14.若|a +b |=|a -b |，则a 与b 的夹角为_________________.15.给出下列五个命题： ①函数y=tanx 的图象关于点(kπ+2π,0)(k ∈Z )对称； ②函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数； ③设θ为第二象限的角，则tan2θ＞cos 2θ，且sin 2θ＞cos 2θ； ④函数y=cos 2x+sinx 的最小值为-1. 其中正确的命题是________________________________________.16.定义运算b a *为：()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数()s i n c o s f x x x =*的值域为．二.解答题17.设全集为R ，2{|120}A x x px =++=，2{|50}B x x x q =-+=，若(){2}R A B = ð，（第8题）（第9题）R (){4}A B = ð，求A B ．18.已知奇函数2220()000x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，，， ，， ，（1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[12]a --，上单调递增，求实数a 的取值范围．19.已知向量)21,s i n (--=→θa m ，)cos ,21(θ=→n ．（Ⅰ）当22=a ，且→→⊥n m 时，求θ2s i n 的值；（Ⅱ）当0=a ，且→m ∥→n 时，求θt a n 的值．20.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m)). (1)若点A 、B 、C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值.21.已知f(x)=sin(2x+6π)+sin(2x-6π)+2cos 2x+a ，当x ∈［-4π,4π］时，f(x)的最小值为-3，求a 的值.22.已知点A 、B 、C 的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(2π,23π). (1)若||=||，求角α的值； (2)若·=-1，求αααta n 12s i n s i n22++的值.23.定义在(0)+∞，上的函数()f x ，对于任意的(0)m n ∈+∞，，，都有()()()f m n f m f n =+成立，且当1x >时，()0f x <．（1）求证：1是函数()f x 的零点；（2）求证：()f x 在(0)+∞，上是减函数．高一数学必修①④综合测试卷(二)答案一.填空题1.1023⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，，2.(1)+∞，3.1lg 254.1(0)22⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦，， 5.8-6.(2)+∞，7.230≤<ω 8.)423sin(2π+=x y9.由图象可知，f(x)=2sin4πx 的周期为8， ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)=f(1)+f(2)+f(3)=2sin4π+2sin 2π+2sin 43π=2+22.10.21±-11.因为a ∥b ，所以3×4-2×x=0，从而x=6. 12.b 为单位向量,∴设b =(cosθ,sinθ).∵a ·b =3,∴(3,1)·(cosθ,sinθ)=3cosθ+sinθ=3. ∴sin(θ+3π)=sin 3π.∴θ+3π=3π或θ+3π=π-3π.∴θ=0或θ=3π. 当θ=0时,b =(1,0),b ∥x 轴,不合题意舍去. 当θ=3π时,b =(21,23).13.a ·b =1×2×cos60°=1,∵c ⊥d ， ∴c ·d =(2a +3b )·(k a -b )=2k a 2-2a ·b +3k a ·b -3b 2=2k-2+3k-12=0. ∴k=514. 14.解法一：可考虑夹角公式.∵|a +b |=|a -b |,∴(a +b )2=(a -b )2. 整理得a ·b =0,∴a ⊥b . ∴a 与b 的夹角为90°. 解法二：考虑平行四边形模型. 在平行四边形OABC 中，=a ,OC =b . 则OB =a +b ,CA =a -b . ∵|a +b |=|a -b|，即|OB |=|AC |, ∴平行四边形OABC 为矩形. ∴a 与b 的夹角为90°. 15.①由正切曲线，知点(kπ,0),(kπ+2π,0)是正切函数的对称中心，∴①对. ②f(x)=sin|x|不是周期函数，②错.③∵θ∈(2kπ+2π,2kπ+π),k ∈Z ， ∴2θ∈(kπ+4π,kπ+2π). 当k=2n+1,k ∈Z 时，sin 2θ＜cos 2θ.∴③错.④y=1-sin 2x+sinx=-(sinx 21-)2+45， ∴当sinx=-1时，y min =1-(-1)2+(-1)=-1.∴④对.所以选①④16.]22,1[- 二.解答题 17.解(){2}A B =R ð， 2B ∴∈但2A ∉． (){4}A B =R ð， 4A ∴∈，但4B ∉． 22441202100.p q ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩，4 6.{34}{23}.{234}.p q A B A B ∴=-=∴==∴= ，，，，，， 18.解：（1）0x <，则0x ->，22()()2()2f x x x x x ∴-=--+-=--， 又()f x 是奇函数， ()()f x f x ∴-=-，于是0x <时，22()2f x x x x mx =+=+． 2m ∴=．（2）要使()f x 在[12]a --，上单调递增，须212 1.a a ->-⎧⎨-⎩，≤解得13a <≤．故实数a 的取值范围为(13]，．19.解：（Ⅰ）当22=a 时，)21,s i n 22(--=→θm ，→→⊥n m ， ∴由0=⋅→→n m ， 得22cos sin =+θθ， ……………………3分 上式两边平方得212si n 1=+θ， 因此，212s i n -=θ． ……………6分（Ⅱ）当0=a 时，)2/1,si n (--=→θm ，由→m ∥→n 得41cos sin =θθ ．即212s i n =θ． ……9分θθθ2tan 1tan 22sin +=， 32tan +=θ或 32-． ………………12分20.解：(1)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-(3+m))，若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线.∵=(3,1)，=(5-m,-(3+m)), ∴3(1-m)≠2-m. ∴实数m≠21时满足条件. (若根据点A 、B 、C 能构成三角形，则必须|AB|+|BC|＞|CA|) (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则⊥， ∴3(2-m)+(1-m)=0，解得m=47. 21.解：∵f(x)=sin(2x+6π)+sin(2x-6π)+2cos 2x+a =3sin2x+cos2x+1+a=2sin(2x+6π)+1+a ，x ∈［-4π,4π］,∴-3π≤2x+6π≤32π.∴f(x)在［-4π,4π］上的最小值为2(-23)+1+a=1-3+a.由题意知1-3+a=-3，∴a=3-4.22.解：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),∴||=αααcos 610sin )3(cos 22-=+-, ||=αααsin 610)3(sin cos 22-=-+.由||=||得sinα=cosα. 又∵α∈(2π,23π)，∴α=45π.(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=32. 又ααααααααcos sin 1)cos (sin sin 2tan 12sin sin 22++=++=2sinαcosα.由①式两边平方得1+2sinαcosα=94,∴2sinαcosα=95-.∴95tan 12sin sin 22-=++ααα. 23.证明：（1）由于对任意(0)m n ∈+∞，，，有()()()f m n f m f n =+．∴令1m n ==，则(1)2(1)f f =． (1)0f ∴=，即1是()f x 的零点． （2）令120x x <<，则222211111111()()()()()x x x f x f x f x f x f f x f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，而211xx >，210x f x ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭，即12()()f x f x >．()f x ∴在(0)+∞，上是减函数． （2）22211()log (42)log 224x xx f x ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，211()224x u x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 在[12]，上是增函数， 22max 11()21224u x ⎛⎫∴=--= ⎪⎝⎭．()f x ∴的最大值为2l o g 12．。
2023-2024学年高一上数学必修一第2章综合测试卷(附答案解析)
2023-2024学年高一上数学必修一第2章综合测试卷一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b ，c 为实数，且a <b <0，则下列不等式正确的是(D )A.1a <1b B ．ac 2<bc 2 C.b a >a bD ．a 2>ab >b 2解析：对于A ，令a ＝－2>b ＝－1，则1a ＝－12>1b＝－1，故A 错误；对于B ，当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0，故B 错误；对于C ，令b ＝－1，a ＝－2，则b a <a b，故C 错误；对于D ，∵a <b <0，∴a 2>ab 且ab >b 2，即a 2>ab >b 2，故D 正确．2．已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥3}，Q ＝{x |2<x <4}，则P ∩Q ＝(A )A ．{x |3≤x <4}B ．{x |2<x ≤3}C ．{x |－1<x <－2}D ．{x |－1<x ≤3}解析：由题意得，P ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，所以P ∩Q ＝{x |3≤x <4}，故选A.3.已知两个非空集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝(B )A ．{x |0<x <3}B ．{x |0≤x <3}C ．{x |1<x <4}D ．{x |1<x ≤4}解析：集合A 中的不等式x 2－2x －3<0，解得－1<x <3，即A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x ≤2}＝{x |0≤x ≤4}，∴A ∩B ＝{x |0≤x <3}，故选B.4．若关于x 的不等式(mx －1)(x －2)>0的解集为{x |1m <x则m 的取值范围是(D )A ．m >0B ．0<m <2C ．m >12D ．m <0解析：由(mx －1)(x －2)>0，得mx 2－2mx －x ＋2>0.因为不等式的解集为{x |1m <x所以二次项的系数小于0，即m <0.故选D.5．若6<a <10，a 2≤b ≤2a ，c ＝a ＋b ，则c 的取值范围是(D )A ．9≤c ≤18B ．15<c <30C ．9≤c ≤30D ．9<c <30解析：∵c ＝a ＋b ，a 2≤b ≤2a ，∴3a 2≤c ≤3a .又6<a <10，∴9<3a <15,18<3a <30，∴9<c <30.6．关于x 的不等式ax －b >0的解集为{x |x <1}，则不等式x －2ax －b>0的解集为(C )A ．{x |－1<x <2}B ．{x |x <1或1<x <2}C ．{x |1<x <2}D ．{x |x <－1或－1<x <2}解析：因为关于x 的不等式ax －b >0的解集为{x |x <1}，所以a <0，且b a＝1.则不等式x －2ax －b >0即x －2x －1<0，解得1<x <2.故选C.7．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是(C )A ．{x |15≤x ≤20}B ．{x |12≤x ≤25}C ．{x |10≤x ≤30}D ．{x |20≤x ≤30}解析：如图，过A 作AH ⊥BC ，于H ，交DE 于F ，易知DE BC ＝x 40＝AD AB ＝AF AH ＝AF 40.则有AF ＝x ，FH ＝40－x ，由题意知阴影部分的面积S ＝x (40－x )≥300，解得10≤x ≤30，即x ∈{x |10≤x ≤30}．8．若关于x 的不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4的解集是M ，则对任意常数k ，总有(A )A ．2∈M,0∈MB ．2∉M,0∉MC ．2∈M,0∉MD ．2∉M,0∈M解析：不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4可变形为x ≤k 4＋4k 2＋1，即M ＝{x |x ≤k 4＋4k 2＋1}．∵k 4＋4k 2＋1＝k 2＋1＋5k 2＋1－2≥25－2，当且仅当k 2＋1＝5k 2＋1时，等号成立．∵25－2>2，∴2∈M,0∈M .故选A.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列不等式恒成立的是(CE )A ．a 2>ab B ．a 2<b 2 C.1ab 2<1a 2b D.1a >1bE ．a 3<b 3解析：对于A ，当a ＝2，b ＝3时，a <b ，但22<2×3，故A 中不等式不恒成立；对于B ，当a ＝－2，b ＝1时，a <b ，但(－2)2>12，故B 中不等式不恒成立；对于C ，1ab 2－1a 2b ＝a －b (ab )2<0恒成立，故C 中不等式恒成立；对于D ，当a ＝－2，b ＝1时，a <b ，但－12<1，故D 中不等式不恒成立；对于E ，a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝(a －b )·[(a ＋12b )2＋34b 2]，∵a <b ，∴a －b <0，又(a ＋12b )2＋34b 2>0，∴a 3<b 3，故E 中不等式恒成立，故选CE.10．设a 、b 是正实数，下列不等式中正确的是(BD )A.ab >2aba ＋b B ．a >|a －b |－bC ．a 2＋b 2>4ab －3b 2D ．ab ＋2ab >2E.a ＋b 2≥a 2＋b 22解析：对于A ，ab >2ab a ＋b ⇒1>2ab a ＋b ⇒a ＋b 2>ab ，当a ＝b >0时，不等式不成立，故A 中不等式错误；对于B ，a ＋b >|a －b |⇒a >|a －b |－b ，故B 中不等式正确；对于C ，a 2＋b 2>4ab －3b 2⇒a 2＋4b 2－4ab >0⇒(a －2b )2>0，当a ＝2b 时，不等式不成立，故C 中不等式错误；对于D ，ab ＋2ab ≥22>2，故D 中不等式正确；对于E ，a ＋b 2≤a 2＋b 22，故E 中不等式错误．故选BD.11．下列结论中正确的是(ACD )A ．若a ，b 为正实数，a ≠b ，则a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2B ．若a ，b ，m 为正实数，a <b ，则a ＋m b ＋m <a bC ．若a c 2>b c2，则a >b D ．当x >0时，x ＋2x的最小值为22解析：对于A ，∵a ，b 为正实数，a ≠b ，∴a 3＋b 3－(a 2b ＋ab 2)＝(a －b )2(a ＋b )>0，∴a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2正确；对于B ，若a ，b ，m 为正实数，a <b ，则a ＋m b ＋m －a b ＝m (b －a )b (b ＋m )>0，则a ＋m b ＋m >a b，故B 错误；对于C ，若a 2>b 2，则a >b ，故C 正确；对于D ，当x >0时，x ＋2x的最小值为22，当且仅当x ＝2时取等号，成立，故D 正确．故选ACD.12．若关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中，恰有3个整数，则实数a 的取值范围可以为(CD )A ．{a |4<a <5}B ．{a |－3<a <－2}C ．{a |4<a ≤5}D ．{a |－3≤a <2}解析：原不等式可等价为(x －a )(x －1)<0，不等式解集中恰有3个整数，当a >1时，4<a ≤5；当a ≤1时，－3≤a <－2.所以实数a 的取值范围是{a |－3≤a <－2或4<a ≤5}．故选CD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知关于x 的不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集为空集，则实数a 的取值范围为{a|解析：若a ＝－2，不等式可化为－1≥0，显然无解，满足题意；若a ＝2，不等式的解集不是空解，不满足题意；若a ≠±2，要使不等2－4<0，a ＋2)2＋4(a 2－4)<0，解得－2<a <65.综上，实数a 的取值范围为{a |－2≤a14．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知某种酒每瓶70元，不加附加税时，每年大约销售100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税k 元(k %叫做税率)，则每年的销售量将减少10k 万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税的金额不少于112万元，则k 的取值范围为{k |2≤k ≤8}．解析：设加附加税后，每年销量为x 万瓶，则每年的销售收入为70x 万元，从中征收的税金为70x ·k %万元，其中x ＝100－10k .由题意，得70(100－10k )k %≥112，整理得k 2－10k ＋16≤0，解得2≤k ≤8.15．已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝4，则1a ＋1＋1b ＋3的最小值为12.解析：∵a ＋b ＝4，∴a ＋1＋b ＋3＝8，∴1a ＋1＋1b ＋3＝18[(a＋1)＋(b ＋＋b ＋3a ＋1＋≥18×(2＋2)＝12，当且仅当a ＋1＝b ＋3，即a ＝3，b ＝1时取等号，∴1a ＋1＋1b ＋3的最小值为12.16.已知正数a ，b 满足2ab ＝2a ＋b ，则a ＋8b 的最小值是252，取最小值时的a ＋b ＝15.解析：∵正数a ，b 满足2ab ＝2a ＋b ，∴1b ＋12a＝1，则a ＋8b ＝(a ＋8b＝a b ＋4b a ＋172≥252，当且仅当4b a ＝a b 且2ab ＝2a ＋b 即a ＝52，b ＝54时取得最小值252.a ＋b ＝154.四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(10分)已知：a >0，b >0，c >0，且abc ＝1，a ，b ，c 不全相等．求证：1a ＋1b ＋1c>a ＋b ＋c .证明：∵a >0，b >0，c >0，∴1a ＋1b≥21ab ＝2c ①，1b ＋1c ≥21bc ＝2a ②，1c ＋1a ≥21ca＝2b ③，∴＋1b ＋2(a ＋b ＋c )．∵a ，b ，c 不全相等，∴①②③不等式的等号不全能取到，∴1a ＋1b ＋1c＞a ＋b ＋c .18．(12分)已知不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)．(1)若不等式的解集是{x |x <－3或x >－2}，求k 的值；(2)若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．解：(1)∵不等式kx 2－2x ＋6k <0的解集为{x |x <－3或x >－2}，∴x 1＝－3，x 2＝－2是方程kx 2－2x ＋6k ＝0(k ≠0)的两根，∴－－2k＝2k ＝－3－2，∴k ＝－25.(2)若不等式的解集为R ，即kx 2－2x ＋6k <0恒成立，<0，＝4－24k 2<0，∴k <－66.19．(12分)设不等式－1<2x －1<1的解集为M ，且a ∈M ，b ∈M .(1)试比较ab ＋1与a ＋b 的大小；(2)设max A 表示集合A 中的最大数，且h ＝，a ＋b ab ，求h 的取值范围．解：由－1<2x －1<1，解得0<x <1，∴原不等式的解集M ＝{x |0<x <1}．(1)∵a ，b ∈M ，∴0<a <1,0<b <1.∴(ab ＋1)－(a ＋b )＝(1－a )(1－b )>0，∴ab ＋1>a ＋b .(2)∵a ，b ∈M ，∴0<a <1,0<b <1.不妨设0<a ≤b <1，则1a ≥1b，∴2a ≥2b.又a ＋b ab ＝a b ＋b a <1b ＋1a ≤2a .故2a 最大，即h ＝2a>2.∴h 的取值范围为{h |h >2}．20．(12分)运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升214元．(1)求这次行车总费用y 关于x 的解析式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．解：(1)∵行车所用时间为130x 小时，y ＝130x ·2·＋14×130x ＝2340x ＋1318x (50≤x ≤100)．(2)y ＝2340＋13x ≥2610，当且仅当2340＝13x ，即x ＝1810时等号成立，∴当x ＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元．21.(12分)求不等式ax 2－3x ＋2>5－ax (a ∈R )的解集．解：将不等式化为ax 2＋(a －3)x －3>0，即(ax －3)(x ＋1)>0，(1)当a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <－1}．(2)当a ≠0时，方程(ax －3)(x ＋1)＝0的根为x 1＝3a ，x 2＝－1.①当a >0，即3a >－1时，不等式的解集为{x |x >3a 或x <－②当－3<a <0，即3a <－1时，不等式的解集为{x |3a <x <－③当a ＝－3，即3a ＝－1时，不等式的解集为∅；④当a <－3，即3a －1时，不等式的解集为{x |－1<x 综上，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x <－1}．当a>0时，不等式的解集为{x |x>3或x<－当－3<a<0时，不等式的解集为{x |3 a<x<－当a＝－3时，不等式的解集为∅；当a<－3时，不等式的解集为{x |－1<x22．(12分)某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券，设消费金额为a元.消费金额a(元)的范围200≤a<400400≤a<500500≤a<700700≤a<1000…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2＋30＝110(元)，设购买商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额商品的标价，试问：(1)若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在500元到800元内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于13的优惠率？解：(1)由题意，得优惠率为1000×0.2＋1301000＝33%.(2)设商品的标价为x 元，则500≤x ≤800，消费金额为400≤0.8x ≤640.≥13，<500，≥13，640.不等式组①无解，不等式组②的解集为{x |625≤x ≤750}．因此，当顾客购买标价在625元到750元内的商品时，可得到不小于13的优惠率．。
河北省衡水中学2022-2023学年高一上学期综合素质检测二数学试题
2022–2023学年度高一年级上学期综合素质检测二数学学科主命题人：方海燕第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lnx y e =的定义域和值域相同的是（）A.y =xB.y =lnxC.y =x eD.y 2.已知4213332,3,25a b c ===，则A.b a c<< B.a b c <<C.b<c<aD.c<a<b3.已知5ab =-，则+的值是A. B.0C.-D.±4.区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B ，则密码一共有5122种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行5122次运算.现在有一台计算机，每秒能进行131.2510⨯次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为（ ）（参考数据：lg 20.3≈ 3.16≈）A.1416.3210s ⨯B.1406.3210s⨯ C.1413.1610s ⨯ D.1403.1610s ⨯5.设a ，b ∈R ，则下列命题正确的是（）．A.若a b >，则22a b >B.若a b ¹，则22a b ≠C.若a b <，则22a b < D.若a b >，则22a b >6.已知函数()f x 是R 上的增函数，()()0,1,3,1A B -是其图象上的两点，那么()11f x +<的解集是（）A.()1,2-B.()1,4C ][(),14,∞∞-⋃+ D.][(),12,-∞-⋃+∞7.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+.若()12f =，则()()()()()12345f f f f f ++++=（ ）A.50-B.0C.2D.508.已知函数()ln f x x =，()e e x x g x -=-，则图象如图的函数可能是( )A.()()f x g x +B.()()f x g x -C.()()f x g xD. ()()f xg x 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 下面说法中，错误的是（ ）A.“x y ，中至少有一个小于零”是“0x y +<”的充要条件；B.“220a b +=”是“0a =且0b =”的充要条件；C.“0ab ≠”是“0a ≠或0b ≠”的充要条件；D. 若集合A 是全集U 的子集，则命题“U x A ∉ð”与“x A ∈”是等价命题.10 已知0a >，0b >，且1a b +=，则（ ）A 14ab ≥ B.2212a b +≥ C.2222a b +≥ D.ln 0a b +>11.已知函数221,0()log ,0x kx x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，下列关于函数()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的说法中，正确的是（）...A.当1k >，有1个零点B.当2k =-时，有3个零点C.当10k >>，有4个零点D.当4k =-时，有7个零点12.定义“正对数”：0,01ln ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，若0a >，0b >，则下列结论中正确的是.A.()lnln b a b a ++= B.()ln ln ln ab a b +++=+C.()ln ln ln a b a b ++++≥+ D.()ln ln ln ln 2a b a b ++++≤++第II 卷（共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；）13.计算135511()lg log 35log 7274-+-=____________14.设函数113,1(){,1x e x f x x x -<=≥，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是_______________.15.已知函数()f x 定义域为()0, +，且对于任意12,x x ，都有()()()221112210x f x x f x x x x x ->≠-，且()32f =，则不等式()6f x x>的解集为_________.16.对任意的()0,x ∈+∞，不等式()2ln 2100x x a x ax a ⎛⎫-+-++≤ ⎪⎝⎭恒成立，则实数=a _________.四､解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y （单位：毫克）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y 与x 成正比，药物释放完毕后，y 与x 的函数关系式为116x a y -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 的之间的函数关系；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．18.已知函数()2b f x x c x =++，其中,b c 为常数且满足(1)4,(2)5f f ==．（1）求,b c 的值；（2）证明函数()f x 在区间(0,1)上是减函数，并判断()f x 在(1,)+∞上的单调性；（3）若对任意的31[]2,x ∈，总有()f x m >成立，求实数m 的取值范围．19.已知函数()()14log 441x f x kx +=++-是偶函数（1）求实数k 的值；（2）设()()4log 2x g x a =⨯，若函数()f x 与()g x 的图象有公共点，求实数a 的取值范围.20.已知函数()log (0a f x x a =>，且1)a ≠.（1）若函数()f x 的图像与函数()h x 的图像关于直线y x =对称，且点()2,16P 在函数()h x 的图像上，求实数a 的值；（2）已知1a >，函数()1,,8282x x g x f f x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=∈⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.若()g x 的最大值为8，求实数a 的值.21.已知函数()ln (0,e 2.71828ex a f x x a =->= 为自然对数的底数).（1）当1a =时，判断函数()f x 零点个数，并证明你的结论；（2）当[]1,e x ∈时，关于x 的不等式()2ln f x x a >-恒成立，求实数a 的取值范围22.设定义在实数集R 上函数()f x ,()f x 恒不为0,若存在不等于1的正常数k ,对于任意实数x ,等式()()2f k x k f x +=恒成立,则称函数()y f x =为()P k 函数.（1）若函数()2xf x =为()P k 函数,求出k 的值；（2）设21e a e <<,其中e 为自然对数的底数,函数()x g x a =.①比较2ln g a ⎛⎫ ⎪⎝⎭与e a 的大小；②判断函数()x g x a =否为()P k 函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.的是添加⽼师微信，获取更多试卷和资源。
2021年高一上学期期末综合练习 数学(二) 含答案
2021年高一上学期期末综合练习数学（二）含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1、设集合，则=（）A． B． C． D．2、直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形可能是图中的()A B C Dx－8＋2x的零点一定位于区间（）3、函数f（x）＝log3A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）4、若，，，则（）．A． B． C． D．5、用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6、下列函数中，与函数相同的函数是（）A．B．C．D．7、点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A． B． C． D．8、函数y＝x2－4x＋1，x∈[1,5]的值域是()两不重合的平面，下列结论正确的是（）（1）若m//n，n//，且（2）若则（3）若（4）若A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）11、异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为()．A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[30°，120°]12、对于函数，若在其定义域内存在两个实数，当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”．若函数是“科比函数”，则实数的取值范围（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是__________．14、方程的解集是 .15、一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于．16、给出下列四个命题：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题（共70分）17、（满分10分）已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围．18、（满分10分）已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足条件以下条件：,. （1）求证：.(2)求不等式的解集.19、（满分12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P 在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程．(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．20、（满分12分）在直三棱柱中,,,,点分别在棱上,且. (1)求三棱锥的体积;(2)求异面直线与所成的角的大小.21、（满分13分）正方体中，连接．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面∥平面；（3）设正方体的棱长为，求四面体的体积．22、（满分13分）东华旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在人或人以下，飞机票每张收费元；若旅游团的人数多于人，则给予优惠，每多人，机票费每张减少元，但旅游团的人数最多有人，设旅游团的人数为人，每张飞机票价为元，旅行社可获得的利润为元．（1）写出与的函数关系式；（2）写出与的函数关系式；（3）那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？A BC E C 1A 1B 1 F湖南省益阳市箴言中学xx 年下学期高一期末综合练习题数学（二）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）DCBAC CADCC AA二、填空题（每小题5分，共20分）13、4x ＋3y ＋25＝0或x ＝－414、{1，2} 15、 16、 ①③三、解答题（共70分）17、（1）若,则 ∴，；（2）∵，∴ ①若，则，∴②若，则或，∴ 所以，综上，或．18、证明： 由题意得f (8)＝f (42)＝f (4)＋f (2)＝f (22)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2) 又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3(2)解：∵f (8)＝3 ∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16)∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴ 解得2<<167 所以不等式的解集是19、解：把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，如图所示，所以圆心为C (－1,2)，半径r ＝2.(1)当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，点C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件．当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k (x －1)，即kx －y ＋3所以点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0.20解：(1)111111111111142223323A B C F F A B C A B C V V S C F --∆==⋅=⋅⋅⨯⨯= (2)连接,由条件知,所以就是异面直线与所成的角在中,,所以,所以异面直线与所成的角为21、解、（1）证明：∵∥，∥，∴∥且，∴四边形是平行四边形，∴．又平面，平面，∴平面．（2）证明：同理，．又平面，，∴平面．又平面，且平面，平面，∴平面平面．（3）记正方体体积为，四面体体积为，则1111111111ACDD D CC B C ABB D AB A D ACB V V V V V V ----=，又．∴3311111111111a V V V V V V ACDD D CC B C ABB D AB A D ACB =----=．22、解：（1）当时当时⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<+-∈≤≤=∴**,7530,120010,300,900N x x x N x x y（2）当时当时1500012001015000)120010(2-+-=-+-=x x x x w即⎪⎩⎪⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=*2*,7530,150********,300,15000900N x x x x N x x x w（3）∵当时，随的增大而增大，∴当x=30时，（元）；∵当时，()2210120015000106021000W x x x =+-=--+，∴当x=60时，（元）；∵，∴当x=60时，（元）．答：旅游团的人数为60人时，旅行社可获得的利润最大，最大利润为21000元．31382 7A96 窖W29958 7506 甆28257 6E61 湡b20751 510F 儏i40759 9F37 鼷27810 6CA2 沢26386 6712 朒32360 7E68 繨 30405 76C5 盅&。
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高一数学综合检测题（必修一）
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 函数y = ）
A )43
,21(- B ]43,21[- C ),43[]21,(+∞⋃-∞ D ),0()0,2
1(+∞⋃- 2. 二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 3. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围 是（ ）
A 3-≤a
B 3-≥a
C 5≤a
D 5≥a
4. 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过中 得()()(),02
5.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ） A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 5. 方程05log 2=-+x x 在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5）
6. 设a >1，则x a y -=图像大致为（ ）
y
7．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为( ) A ．4
B ．－3
C ．
54
D ．5
3-
8．向量((2,2)a k b ==-
且//a b ，则k 的值为( )
A ．2
B ．2
C ．－2
D ．－2
9．o
o
o
o
sin71cos26-sin19sin26的值为( )
A ．
12
B ．1
C D
10．若函数()b ax x x f --=2的两个零点是2和3,则函数()12--=ax bx x g 的零点是（）
A ．1- 和2-
B ．1 和2
C ．
21和31 D ．2
1-和31
- 11．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是（ ）
A y ＝x 2－2
B y ＝
x
3
C y ＝12x -
D 2)2(+-=x y 12．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶
函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是（ ）
A 4
B 3
C 2
D 1
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．函数()
53l o g 2
2
1+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是
____________________.
14．幂函数()x f y =的图象经过点()8
1,2--，则满足()27=x f 的x 的值为 15. 已知集合}023|{2
=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素，则a 的取值范围是 16. 函数2
1
)(++=
x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。
三、解答题（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分,解答应写出文字说明、
演算步骤或推证过程）
17. 已知函数f(x)=x 2
+2ax+2, x []5,5-∈.
(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在区间[]5,5- 上是单调 函数，求实数 a 的取值范围。
18．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0．
（Ⅰ）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的
取值范围．
（Ⅱ）若方程两根均在区间（0，1）内，求m 的取值范围．
19．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。
20.已知()()1,011log ≠>-+=a a x
x
x f a
且 （1）求()x f 的定义域; （2）证明()x f 为奇函数;
（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.。