2019年04月18日广东省高2019届高2016级高三惠州市模拟考试文科数学试题
广东省惠州市2019届高三模拟考试二模数学(理)试题含答案
惠州市2019届高三模拟考试数学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分． 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B C B A C D 1．【解析】由集合的包含关系可知B A ⊆，故选A ．2．【解析】22(1)(2)(2)122b i b i i b b i i +⋅+⋅+-++==-（），所以2b =-，故选B ． 3．【解析】由选项可知，A 选项3y x =单调递增（无极值），C 、D 选项不是奇函数，只有B 选项既为奇函数又存在极值．故选B ．4．【解析】平面区域如图所示，所以24210z =⨯+=，故选C ．5．【解析】13cos 2AB AC A ⋅=⇒=，又由余弦定理知7=BC ． 6．【解析】若q p ∧为假命题，则,p q 至少有一个为假命题．故选A ．7．【解析】用割补法可把几何体分割成三部分,可得2212021222233V ⨯⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故选C ． 8．【解析】依题意得：2321gx x x g x x '=-+∴"=-（），（），由0210g x x "=-=（），即，可得12x =，而112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即函数()g x 的拐点为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()()12g x g x -+=， 所以1201422013320122,201520152015201520152015g g g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以所求为2014220142⨯=，故选D ． 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中13题第一问2分第二问3分． 9．4 10．1 11．60 12．32 13．(1),1812n n + 14．4 15．7 9．【解析】1111()()1b a b a b a b a +=++=+1224a b a b a b++≥+⋅=，当且仅当a b =时取等号，所以11a b +的最小值为4． y xA EO BP C D 10．【解析】111ln |ln ln11ee dx x e x ==-=⎰．11．【解析】1813101104x ++-==，25353763404y +++==，样本中心为(10,40)， 回归直线经过样本中心，所以4021060a a =-⋅+⇒=．12．【解析】由程序框图知201420132sinsin sin sin 3333s ππππ=++++， 又26sin sin sin 0333πππ+++=以及周期的性质，化简后得 2343sin sin sin sin 33332s ππππ=+++=． 13．【解析】由题意，(1)(1,)122n n A n n +=+++=， ∴(1,10)A =1011552⨯=，∴(10,10)55101118181A =++++=． 14．【解析】抛物线为24y x =，PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即距离为4．15．【解析】由圆的性质PA 2=PC ·PB ，得PB=12，连接OA 并反向延长交圆于点E ，在直角三角形APD 中可以求得PD=4，DA=2，故CD=3，DB=8，记圆的半径为R ，由于ED ·DA=CD ·DB因此8322R 2⨯=⨯-）（，解得R=7． 三、解答题。
2018年07月10日广东省高2019届高2016级高三惠州一调理科数学试题参考答案
惠州市2019届高三第一次调研考理科数学参考答案(1)【解析】B ；22i i =---,∴其共轭复数为2i -+； (2)【解析】D ；注意当0a =时,N =∅,也满足N M ⊆,故选D ；(3)【解析】C ；2235()2cos sin +2cos 222f x x x x ωωω=-=+,2==2T ππω∴,=1ω∴； (4)【解析】D ；由题可知：6x π=时, 1sin 2x =成立,所以满足充分条件；但1sin 2x =时,x 不一定为6π,所以 必要条件不成立,故D 错；(5)【解析】A ；设{}n a 的公比为q ,则534223a a a =+,2333223a q a a q ∴=+,2223q q ∴=+,2q ∴=或12q =- (舍),11212221n n n n S a a a -∴=+++=+++=-……；(6)【解析】B ；因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合在一起的方形伞,所以其正视图和侧视图是一个圆。
俯视图是从上向下看,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,所以俯视图是有2条对角线且为实线的正方形,故选B ； (7)【解析】A ；由题意()2x f x a-=是指数型的,()log a g x x =是对数型的且是一个偶函数,由()()220f g <,可得出()20g <,故log 20a <,故01a <<,由此特征可以确定C 、D 两选项不正确,且()2x f x a -=是一个减函数,由此知B 不对,A 选项是正确答案,故选A ；(8)【解析】B ；()14041434344464748448x =+++++++=Q , ()22222222214311023478s ∴=+++++++=.故选B ；(9)【解析】C ；设12=2F F c ,2ABF 是等边三角形,21=30AF F ∴∠,12,AF c AF ∴==,2ca -∴=,因此1ce a∴==.故选C ； (10)【解析】C ；可求出正四棱锥的高为3.设其外接球的半径为R ,则由两者的位置关系可得()22233R R -+=,解得3R =,所以2436S R ππ==.故选C.(11)【解析】B ；考虑直线(2)y k x =-与曲线()y f x =相切时的情形。
广东省惠州市高三4月模拟考试数学(文)试题.pdf
惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．设集合若且则等于( ) A． B． C． D． 2．A． B． C． D． 3．设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) A． B． C． D． 4．在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为 ( ) A．2 B．6 C．7 D．8 5．已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：），可得这个几何体的体积是（ ）A． B．C．D． 6．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表： 甲乙丙丁平均成绩86898985方差2.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．已知向量，，则 ( ) A． B． C． D． 8．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A． B． C． D．9．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为万元)一万件售价是20万元,为获取大利润,该企业一个月应生产该商品数量为( ) A．36万件 B．18万件 C．22万件D．9万件 10．设为曲线C：上的点，且曲线C在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 ( ) A．B．C．D． 二、填空题：本题共5小题，作答4小题，每题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．某地区高中分三类，类学校共有学生2000人，类学校共有学生3000人，类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则类学校中应抽学生 人． 12．若等比数列{}中则等于 ． 13. 执行如图的程序框图，那么输出的值是 ． （二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分） 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为．15.(几何证明选讲选做题) 如图圆的直径,是的延长线上一点过点作圆的切线切点为连接若,则 ．解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．17. （本小题满分12分）为了了解2013年某校高三学生的视 分组频数频率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合计n1.00力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为，，… ，经过数据处理，得到如频率分布表： （1）求频率分布表中未知量的值； （2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率． 18．（本小题满分14分）如图，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点， （1）求证：（2）求四面体的体积． 19.(本小题满分14分) 已知，直线与函数的图象都相切于点． （1）求直线的方程及的解析式； （2）若（其中是的导函数），求函数的极大值20．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3. （1）求椭圆方程； （）直线过定点与椭圆交于两个不同的点，且．求直线的方程21．（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且． （1）求证: 数列是等比数列； （）设是数列的前项和，求（）问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围; 若不存在，请说明理由．2013届高三第一次模拟考试试题 数 学（文科）答案 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号12345678910答案ABBCBCCBBA 1．【】，故选A。
广东省惠州市2019届高三模拟考试数学试题(理科)
惠州市2019届高三模拟考试数 学 试 题 (理科） 2019.04本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：①如果事件B A 、互斥，则P(B)P(A)B)P(A +=+ ②如果事件B A 、相互独立，则P(B)P(A)B)P(A ⋅=⋅一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合A ={0,1},则集合A 的子集的个数为（ ）A .1B .2C .3D .42.不等式0x2x1≥+-的解集为（ ）． A .]1,2[- B .]1,2(-C .),1()2,(+∞--∞D .),1(]2,(+∞--∞3．若抛物线)0p (px 2y 2>=的焦点坐标为)0,1(，则p 的值为（ ）A .1B .2C .4D .84．“1a =”是“函数ax sin ax cos y 22-=的最小正周期为π”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为 全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1那么这个几何体的体积为 ( )A .1B .21 C .3116．程序框图的运算结果为 ( )A .12B .24C .16 7.椭圆1by ax 22=+与直线x 1y -=交于A 、线段AB 中点的直线的斜率为23，则ab值为（A ．23 B ．332 C ．239 8.已知y ,x 满足,2)2y (x ,0x 22=-+≥则 w =的最大值为( )A .4B .5C .6二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．复数)i 1(i +（i 为虚数单位）的虚部等于__________. 10．二项式6)x1x (-的展开式的常数项是__________.（用数字作答） 11. 已知变量y ,x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07y x 1x 02y x , 则x y 的最大值是__________.12．已知,为互相垂直的单位向量，2-=, λ+=,且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．左视图主视图P13. 已知数列}a {n 是正项等差数列，若n321na a 3a 2a b n321n ++++++++=，则数列}b {n 也为等差数列. 类比上述结论，已知数列}c {n 是正项等比数列，若n d = ，则数列{n d }也为等比数列.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（极坐标与参数方程）若圆C 的方程为：⎩⎨⎧+=+=，，θθsin 1y cos 1x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________ ．(极角范围为)2,0[π)15．（几何证明选讲）如右图，P 是圆O 外一 点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，PA =AB =5，CD =3，则PC =____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数R x x x x x f ∈+=,cos sin cos )(2（1）求)6(πf 的值；（2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .17．（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y 2x -+-=ξ． （1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．18．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面C C BB 11所成的角为︒45． （1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角C BD A --的余弦值大小. 19．（本题满分14分） 设等比数列}a {n 的前n 项和为n S ，已知2S 2a n 1n +=+(+∈N n )（1）求数列}a {n 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列． 求证：1615d 1d 1d 1n 21<+⋅⋅⋅++(+∈N n ).20．(本题满分14分)平面直角坐标系xoy 中，直线01y x =+-截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为6 （1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于D 、E ，当DE 长最小时，求直线l的方程；（3）设M 、P 是圆O 上任意两点，点M 关于X 轴的对称点为N ，若直线MP 、NP 分别交于X 轴于点（0,m ）和（0,n ），问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本题满分14分） 已知函数.ln )(,2)23ln()(x x g x x x f =++=（1）求函数()f x 的单调区间； （2）如果关于x 的方程m x x g +=21)(有实数根，求实数m 的取值集合； （3）是否存在正数k ，使得关于x 的方程)()(x kg x f =有两个不相等的实数根？如果存在，求k 满足的条件；如果不存在，说明理由.ABCD1A 1B 1C。
2019届广东省惠州市高三上学期4月调研模拟数学理试题(解析版)
2019届广东省惠州市高三上学期4月调研模拟数学理试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） （A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(- （2）已知全集U R =，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()UAC B =（ ）（A ）{}0x x < （B ）{}0x x > （C ）{}01x x << （D ）{}1x x > （3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么＝（ ） （A ）3121- （B ）1142AB AD + （C ）1132AB AD + （D ）1223AB AD - （4）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（ ） （A ）7 （B ）7- （C ）5- （D ）5 （5）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）（A ）0.683 （B ）0.853 （C ）0.954 （D ）0.977正视图 侧视图俯视图（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） （A ）37 （B ）273 （C ）73 （D ）773 （7）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS ＝（ ） （A ）1（B ）1-（C ）2（D ）12（8）如图给出了计算111124660++++的值的程序框图， 其中①②分别是（ ）（A ）30i <，2n n =+ （B ）30i =，2n n =+ （C ）30i >，2n n =+ （D ）30i >，1n n =+（9）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+（ ） （A ）在区间[,]63ππ-上单调递减 （B ）在区间[,63ππ-上单调递增 （C ）在区间[,]36ππ-上单调递减 （D ）在区间[,36ππ-上单调递增（10）若6nx ⎛+ ⎝的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（） （A ）外接球的半径为3（B1（C （D ）外接球的表面积为4π （12）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立('()f x 是函数()f x 的导函数), 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =, 则,,a b c 的大小关系是（ ）（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c a b >> （D ）a c b >>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
惠州市2016届高三模拟考试理科数学试题答案
惠州市2016届高三模拟考试数 学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
得=⋃N M {}0,1(]0,1= []0,1．故选A ．2.【解析】由已知i i iz +=++=1212，则z 的共轭复数是i z -=1，选B ． 3.【解析】由已知得()f x 在(2,0)-上单调递减函数，所以答案为C ． 4.【解析】由图知，2A =，且35346124πππT =-=，则周期πT =，所以2ω=． 因为212f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2122ππϕ⨯+=，从而3πϕ=．所以()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 故52sin 146f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭，选A ． 5.【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题； ②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件； ④ay x =1'a y a x-⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6. 【解析】由圆014:22=--+y y x C 得()0,2C ，半径r =∵过点()3,1A 的直线l 与圆014:22=--+y y x C 相切于点B ，∴0BA CB ⋅=∴()25CA CB CB BA CB CB ⋅=+⋅==，所以选C ． 另：本题可以数形结合运用向量投影的方法可求得结果。
7.【解析】1961972002032042005x ++++== ，13671755m my +++++==由回归直线经过样本中心，170.820015585mm +=⨯-⇒=．故选D ． 8．【解析】由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积12V =×1×1×213-×21×1×1×2=32．故选C ．9.【解析】由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出16n =. 10.【解析】约束条件为一个三角形ABC 及其内部，其中(21),(2,1)(0,1)A B C ---，，， 要使函数by ax z +=2在点)1,2(-将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对(,)a b ，其中满足2b a ≤有6+6+5+5+4+4=30对,A ． 11.【解析】将四棱锥补形成三棱柱，设球心O ,底面重心G ，则OGD ∆为直角三角形，1OG =, DG =∴24R = ，∴多面体E ABCD -的外接球的表面积为2416R ππ=．故选C ．12.【解析】设2()32f x x ax b '=++，由抛物线的离心率为1，知(1)10f a b c =+++=，故1c a b =---，所以2()(1)[(1)1]f x x x a x a b =-+++++，另外两根分别是一椭圆、一双曲线的离心率，故2()(1)1g x x a x a b =+++++有两个分别属于(0,1)和(1,)+∞的零点，故有(0)0g >且(1)0g <，即10a b ++>且230a b ++<，运用线性规划知识可求得22(5,)a b +∈+∞．故选D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019年广东省惠州市高考数学模拟试卷及参考答案(理科)(4月份)
2019年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{x|x2+x﹣6＞0}，集合B+{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．（﹣1，2）C．（﹣3，3）D．（﹣1，3）2．（5分）若复数（其中i为虚数单位，a∈R）为纯虚数，则a＝（）A．﹣2i B．0C．﹣2D．23．（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．（5分）已知向量＝（2，3），向量＝（﹣1，2），若+与垂直，则μ＝（）A．﹣1B．1C．D．5．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）（2x+1）（x﹣2）3的展开式中x2的系数为（）A．6B．18C．24D．307．（5分）已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（）A．m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥βB．m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥αC．面α内不共线的三点到β的距离相等D．面α，β都垂直于平面γ8．（5分）已知直线4x+3y+1＝0被圆C：（x+3）2+（y﹣m）2＝13（m＜3）所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点，点A为定点（2，0），则|P A|的最大值为（）A．﹣B．5+C．2+D．+9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为（）A．B．C．D．10．（5分）直线y＝﹣与椭圆C：交于A、B两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A．B．﹣1C．D．4﹣211．（5分）已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]12．（5分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝（2m+3）x+n，若∀x∈（0，+∞）总有f（x）≤g（x）恒成立，记（2m+3）n的最小值为F（m，n），则F（m，n）的最大值为（）A．1B．C．D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝的最大值为．14．（5分）一个袋子里装有大小相同的黑球和白球共6个，已知从袋中随机摸出1个球，摸到黑球的概率是．现从袋中随机摸出2个球，至少摸到1个白球的概率是．15．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则满足f（a﹣2）＞0的实数a的取值范围为．16．（5分）已知△ABC中，∠A＝60°，M为BC中点，AM＝，则2AB+AC的取值范围为．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设数列{a n}的前项n和为S n，且满足a．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列{S n+（n+2n）λ}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．18．（12分）如图1，平面四边形ABCD中，CD＝4，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∠BCD ＝30°，将△ABD沿BD翻折到△PBD的位置（如图2），平面PBD⊥平面BCD，E为PD中点．（1）求证：PD⊥CE；（2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．19．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，其中直线l1交椭圆于P，Q两点，直线l2交直线x＝4于M点，求证：直线OM平分线段PQ．20．（12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（1）在未来3年中，设ξ表示年入流量超过120的年数，求ξ的分布列及期望值；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台发电机的年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21．（12分）已知函数f（x）＝x2+mln（1﹣x），其中m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：﹣ln2＜＜0．四、（二）选考题：共10分；请考生在第22、23题中任选一题作答．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点A．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）过点作直线l的垂线交曲线C于D，E两点（D在x轴上方），求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+2|﹣5．（1）解不等式：f（x）≥|x﹣1|；（2）当m≥﹣1时，函数g（x）＝f（x）+|x﹣m|的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围．2019年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{x|x2+x﹣6＞0}，集合B+{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．（2，3）B．（﹣1，2）C．（﹣3，3）D．（﹣1，3）【解答】解：A＝{x|x＜﹣3，或x＞2}；∴A∩B＝（2，3）．故选：A．【点评】考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2．（5分）若复数（其中i为虚数单位，a∈R）为纯虚数，则a＝（）A．﹣2i B．0C．﹣2D．2【解答】解：复数＝＝﹣i为纯虚数，∴＝0，﹣≠0，解得a＝2．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数与共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：若（a﹣b）a2＜0，则a≠0，∴a﹣b＜0，即a＜b成立，若a＝0，b＝1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立，即“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．4．（5分）已知向量＝（2，3），向量＝（﹣1，2），若+与垂直，则μ＝（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：，；∵+与垂直；∴；解得．故选：C．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量加法、减法、数乘和数量积的坐标运算．5．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）＝，∴sin2α＝cos（﹣2α）＝cos2（﹣α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2×﹣1＝﹣，法2°：∵cos（﹣α）＝（sinα+cosα）＝，∴（1+sin2α）＝，∴sin2α＝2×﹣1＝﹣，故选：D．【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题．6．（5分）（2x+1）（x﹣2）3的展开式中x2的系数为（）A．6B．18C．24D．30【解答】解：∵（2x+1）（x﹣2）3＝（2x+1）（x3﹣6x2+12x﹣8），故它的展开式中x2的系数为2×12+1×（﹣6）＝18，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．7．（5分）已知α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（）A．m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥βB．m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥αC．面α内不共线的三点到β的距离相等D．面α，β都垂直于平面γ【解答】解：对于A，m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，没有m与n交于一点，不能判断α∥β；对于B，m，n是两条异面直线，m⊂α，n⊂β，且m∥β，n∥α，能判断α∥β；因为m∥β，所以在β内存在直线m1∥m，又m⊂α，所以m1∥α；又m，n是两条异面直线，所以直线m1与n是两条相交直线；又n∥α，所以α∥β；对于C，因为α内不共线的三点到β的距离相等，此三点在两平面相交时也可以找出，所以不能判断α∥β；对于D，因为α，β都垂直于平面γ时，两平面α、β的位置关系可能是平行或相交，所以不能判断α∥β．故选：B．【点评】本题考查了判断面面平行的应用问题，也考查了推理论证能力与空间想象能力，是基础题．8．（5分）已知直线4x+3y+1＝0被圆C：（x+3）2+（y﹣m）2＝13（m＜3）所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点，点A为定点（2，0），则|P A|的最大值为（）A．﹣B．5+C．2+D．+【解答】解；根据题意，圆C：（x+3）2+（y﹣m）2＝13的圆心C为（﹣3，m），半径r ＝，若直线4x+3y+1＝0被圆C：（x+3）2+（y﹣m）2＝13（m＜3）所截得的弦长为4，则圆心到直线的距离d＝＝1，则有＝1，解可得：m＝2或m＝（舍），则m＝2；点A为定点（2，0），则|AC|＝＝，则|P A|的最大值为|AC|+r＝+；故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，关键是求出m的值，确定圆的方程，属于基础题．9．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为（）A．B．C．D．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC ＝4，AB⊥AC，AA1＝12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB＝3，AC＝4，BC＝5，BC1＝，所以球的半径为：．故选：C．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．10．（5分）直线y＝﹣与椭圆C：交于A、B两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A．B．﹣1C．D．4﹣2【解答】解：由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．直线y＝﹣x的倾斜角为120°，所以矩形宽为c，长为c．由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c+c＝2a．∴故选：B．【点评】本题重点考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．11．（5分）已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，1）C．（0，]D．（0，]∪[，]【解答】解：函数f（x）＝+sinωx﹣＝+sinωx＝，由f（x）＝0，可得＝0，解得x＝∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…＝∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝（2m+3）x+n，若∀x∈（0，+∞）总有f（x）≤g（x）恒成立，记（2m+3）n的最小值为F（m，n），则F（m，n）的最大值为（）A．1B．C．D．【解答】解：若对任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）恒成立，即为lnx﹣（2m+3）x﹣n≤0在x∈（0，+∞）恒成立，设h（x）＝lnx﹣（2m+3）x﹣n，则h（x）的最大值不大于0．由h′（x）＝﹣（2m+3），若2m+3≤0，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增，h（x）无最大值；若2m+3＞0，则当x＞时，h′（x）＜0，h（x）在（，+∞）递减；当0＜x＜时，h′（x）＞0，h（x）在（0，）递增．可得x＝处h（x）取得最大值，且为﹣ln（2m+3）﹣1﹣n，则﹣ln（2m+3）﹣1﹣n≤0，可得n≥﹣ln（2m+3）﹣1，（2m+3）n≥（2m+3）[﹣ln（2m+3）﹣1]，可得f（m，n）＝（2m+3）[﹣ln（2m+3）﹣1]，令t＝2m+3（t＞0），可令k（t）＝t（﹣lnt﹣1），k′（t）＝﹣lnt﹣1﹣1＝﹣lnt﹣2，当t＞时，k′（t）＜0，k（t）在（，+∞）递减；当0＜t＜时，k′（t）＞0，k（t）在（0，）递增．可得t＝处h（t）取得极大值，且为最大值（﹣ln﹣1）＝．则f（m，n）最大值为．故选：C．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用导数判断单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意转化为求函数的最值，考查换元法和构造函数法，属于综合题．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z＝的最大值为2．【解答】解：由实数x，y满足约束条件，作可行域如图，由图可知，当y＝zx与2x﹣y＝0重合时，z取得最大值2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）一个袋子里装有大小相同的黑球和白球共6个，已知从袋中随机摸出1个球，摸到黑球的概率是．现从袋中随机摸出2个球，至少摸到1个白球的概率是．【解答】解：一个袋子里装有大小相同的黑球和白球共6个，已知从袋中随机摸出1个球，摸到黑球的概率是．∴袋中有白球2个，黑球4个，现从袋中随机摸出2个球，至少摸到1个白球的概率是：p＝＝．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．（5分）设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则满足f（a﹣2）＞0的实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（4，+∞）．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则有f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（2）＝0，f（a﹣2）＞0⇒f（a﹣2）＞f（2）⇒f（|a﹣2|）＞f（2）⇒|a﹣2|＞2，解可得a＜0或a＞4，即实数a的取值范围为（﹣∞，0）∪（4，+∞）；故答案为：（﹣∞，0）∪（4，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意特殊值的应用，属于基础题．16．（5分）已知△ABC中，∠A＝60°，M为BC中点，AM＝，则2AB+AC的取值范围为（2，4）．【解答】解：如图所示，∠A＝60°，M为边BC的中点，AM＝，当AB边缩短至接近0时，AC边接近2AM，AC接近2，此时2AB+AC接近2；当AC边缩短至接近0时，AB边接近2AM，AB接近2，此时2AB+AC接近4；则2AB+AC的取值范围是：（2，4）．故答案为：（2，4）．【点评】本题主要考查了极限思想在解三角形中的应用，属于中档题．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设数列{a n}的前项n和为S n，且满足a．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列{S n+（n+2n）λ}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当n＝1时，有，整理得：，解得：a1＝2又由，可得，两式相减得，即有a n+1＝2a n．故数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列．．（2）由（1）知q≠1，所以．令，为使{b n}为等差数列，则b n是关于n的一次函数，所以λ＝﹣2，此时b n＝﹣2n﹣2，当n＝1时，b1＝﹣2×1﹣2＝﹣4．当n≥2时，b n﹣b n﹣1＝﹣2n﹣2﹣[﹣2（n﹣1）﹣2]＝﹣2，所以是以﹣4为首项，﹣2为公差的等差数列．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的定义的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18．（12分）如图1，平面四边形ABCD中，CD＝4，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∠BCD ＝30°，将△ABD沿BD翻折到△PBD的位置（如图2），平面PBD⊥平面BCD，E为PD中点．（1）求证：PD⊥CE；（2）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）由题意△ABD为等边三角形，则BD＝2，在三角形BCD中，CD＝4，∠BCD＝30°，由余弦定理可求得，∴CD2＝BD2+BC2，即BC⊥BD，又平面PBD⊥平面BCD，平面PBD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，∴BC⊥平面PBD，BC⊥PD…………………………（3分）等边三角形PBD中，E为PD中点，则BE⊥PD，且BC∩BE＝B，∴PD⊥平面BCE，∴PD⊥CE．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）以B为坐标原点，BC，BD分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），，D（0，2，0），，B（0，，），＝（﹣2，2，0），＝（0，1，﹣），……………………………………………（7分）设是平面PCD的法向量，则，，，取，……………………………………………（9分），所以直线BE与平面PCD所成角的正弦值为．……………………………（12分）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，其中直线l1交椭圆于P，Q两点，直线l2交直线x＝4于M点，求证：直线OM平分线段PQ．【解答】解：（1）由得a＝2c，所以b2＝3c2，由点在椭圆上得解得c＝1，，所求椭圆方程为．证明：（2）当直线l1的斜率不存在时，直线OM平分线段PQ成立，当直线l1的斜率存在时，设直线l1方程为y＝k（x﹣1），联立方程得，消去y得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0，因为l1过焦点，所以△＞0恒成立，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，则，所以PQ的中点坐标为，直线l2方程为，M（4，y M），可得，所以直线OM方程为，则满足直线OM方程，即OM平分线段PQ，综上所述，直线OM平分线段PQ．【点评】本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆的位置关系是应用，利用直线和椭圆方程联立转化为一元二次方程问题是解决本题的关键．考查学生的计算能力，运算量较大，综合性较强．20．（12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（1）在未来3年中，设ξ表示年入流量超过120的年数，求ξ的分布列及期望值；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台发电机的年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【解答】解：（Ⅰ）依题意，P（X＞120）＝0.1，…（1分）由二项分布可知，ξ～B（3，0.1）；P（ξ＝0）＝•（1﹣0.1）3＝0.729，P（ξ＝1）＝•0.1•（1﹣0.1）2＝0.243，P（ξ＝2）＝•0.12•（1﹣0.1）＝0.027，P（ξ＝3）＝•0.13＝0.001，…（4分）所以ξ的分布列为：数学期望为E（ξ）＝3×0.1＝0.3；…（6分）（Ⅱ）记水电站的总利润为Y（单位：万元），①假如安装1台发点机，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y＝5000，E（Y）＝5000×1＝5000；…（7分）②若安装2台发电机，当40＜X＜80时，只一台发电机运行，此时Y＝5000﹣800＝4200，P（Y＝4200）＝0.2，当X≥80时，2台发电机运行，此时Y＝5000×2＝10000，P（Y＝10000）＝0.8，E（Y）＝4200×0.2+10000×0.8＝8840．…（9分）③若安装3台发电机，当40＜X＜80时，1台发电机运行，此时Y＝5000﹣2×800＝3400，P（Y＝3400）＝0.2，当80≤X≤120时，2台发电机运行，此时Y＝5000×2﹣800＝9200，P（Y＝9200）＝0.7，当X＞120时，3台发电机运行，此时Y＝5000×3＝15000，P（Y＝15000）＝0.1，E（Y）＝3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1＝8620；…（11分）综上可知，欲使总利润的均值达到最大，应安装2台发电机．…（12分）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝x2+mln（1﹣x），其中m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：﹣ln2＜＜0．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x2+mln（1﹣x），x＜1，导数f′（x）＝x+＝，由y＝x2﹣x+m的判别式△≤0，即1﹣4m≤0，可得m≥，此时f′（x）≤0，f（x）在（﹣∞，1）递减；当m＜时，且0＜m＜时，方程y＝0的两根x1＝﹣＜1，x2＝+＜1，可得f（x）在（﹣，+）递增；在（﹣∞，﹣），（+，1）递减；当m＝0时，f（x）在（0，1）递增；在（﹣∞，0）递减；当m＜0时，f（x）在（﹣，1）递增，在（﹣∞，﹣）递减；（Ⅱ）证明：由f′（x）＝x+＝，函数f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，方程x2﹣x+m＝0有两个小于1的根，可得0＜m＜，且0＜x1＜＜x2＜1，x1+x2＝1，x1x2＝m，＝＝（x2+﹣2）+（1﹣x2）lnx2，可令g（t）＝（t+﹣2）+（1﹣t）lnt，＜t＜1，导数为g′（t）＝（1﹣）﹣lnt+﹣1＞（1﹣）﹣（t﹣1）+﹣1＝（1﹣t2）•＞0，则g（x）在（，1）递增，可得g（x）∈（﹣ln2，0），则不等式﹣ln2＜＜0成立．【点评】本题考查了利用导数求函数的单调区间及不等式成立的综合应用，同时考查了根与系数的关系，化简比较繁琐，解题要细心，属于难题．四、（二）选考题：共10分；请考生在第22、23题中任选一题作答．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线l经过点A．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）过点作直线l的垂线交曲线C于D，E两点（D在x轴上方），求的值．【解答】解：（1）由题意得点A的直角坐标为，将点A代入得，则直线l的普通方程为．由ρsin2θ＝4cosθ得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，即y2＝4x．故曲线C的直角坐标方程为y2＝4x．（2）设直线DE的参数方程为（t为参数），代入y2＝4x得．设D对应参数为t1，E对应参数为t2．则，，且t 1＞0，t2＜0．∴．【点评】本题考查直角坐标和极坐标的关系，以及参数方程和普通方程、极坐标方程的互化，考查直线方程和抛物线的联立，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+2|﹣5．（1）解不等式：f（x）≥|x﹣1|；（2）当m≥﹣1时，函数g（x）＝f（x）+|x﹣m|的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，原不等式等价于或或截得x≤﹣8或ϕ或x≥2，综上所述，不等式f（x）≥|x﹣1|的解集为（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）．（2）当m＝﹣1时，则g（x）＝|2x+2|﹣5+|x+1|＝3|x+1|﹣5，此时g（x）的图象与x轴围成一个三角形，满足题意；当m＞﹣1时，，则函数g（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，要使函数g（x）的图象与x轴围成一个三角形，则，解得；综上所述，实数m的取值范围为．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．。
2018年07月10日广东省高2019届高2016级高三惠州一调理科数学试题
惠州市2019届高三第一次调研考试 理科数学 2018.07全卷满分150分,时间120分钟. 注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)复数52i -的共轭复数是( ) (A)2i + (B)2i -+ (C)2i --(D)2i -(2)已知集合{}21M x x ==,{}1N x ax ==,若N M ⊆,则实数a 的取值集合为( )(A){}1 (B) {}1,1- (C) {}1,0 (D) {}1,1,0-(3)函数22()2cos sin +2f x x x ωω=-的最小正周期为π,则=ω( )(A)32(B) 2(C) 1(D)12(4)下列有关命题的说法错误的是( )(A)若“p q ∨”为假命题,则p 与q 均为假命题； (B)“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件；(C)若命题200R 0p x x ∃∈≥：，,则命题2R 0p x x ⌝∀∈<：，；(D)“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=”. (5)已知各项均为正数的等比数列{}n a 中,11a =,32a ,5a ,43a 成等差数列,则数列{}n a 的前n 项和n S =( )(A)21n- (B)121n -- (C)12n - (D)2n(6)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)。
广东省惠州市2019届高三4月模拟考试理科数学试卷(扫描版)
惠州市2019届高三模拟考试理科数学参考答案及评分标准一、 选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C D B B D C B D C二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、2， 14、35， 15、()(),04,-∞+∞， 16、(23,43)。
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.（本小题满分12分）【解析】（1）当n =1时，有11111022a S a --=⇒=…………2分 又由110()2n n a S n N *--=∈可得11110()2n n a S n N *++--=∈ 两式相减得1111(1)(1)022n n n n a S a S ++-----=……………3分 即有1102n n a a +-=12n n a a +⇒=…………4分 故数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，………5分2()n n a n N *∴=∈………………6分评分要点：1、如果用1n n n a S S -=-则必须说明2n ≥，否则扣1分。
2、求出递推公式后必须要有文字说明数列为等比数列，无文字说明直接写通项公式扣1分。
（2）解法一：由（1）知1q ≠，所以1(1)2(21)1n n n a q S q-==--…………7分 令(2)(2)22n nn n b S n n λλλ=++=++-，……8分为使{}n b 为等差数列，则n b 是关于n 的一次函数，所以2λ=-，………9分此时22n b n =--，当1n =时，12124b =-⨯-=-………10分当2n ≥时，122[2(1)2]2n n b b n n --=------=-，………11分所以{}(2)n n S n λ++是以4-为首项，2-为公差的等差数列。
广东省惠州市2016届高三数学4月模拟考试试题理(20210531072605)
∴ ( 4k 22m) k 2 ( 4k 2 2) 0 ∴ m1 k2 1 2k 21 2k2 2k 2以下同解法一。
21. （本小题满分 12 分）【解析】（Ⅰ） fx2 x 1a 1 1x1 2x a,,,,, ,1分xx当 a2 时 , f x 0 对于 x 1,恒成立 ,f x 在 1,上单调递增f xf 10 , 此时命题成立 ;,,,,,,,,,, ,3分当 a2 时 ,f x 在 1, a上单调递减 , 在 a ,上单调递增 ,22当 x1,a时, 有 fxf 10 . 这与题设矛盾 .2故 a 的取值范 围是 ,2 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分（Ⅱ）依题意 a,2 , 设 g xf xa 1 ,原题即为若 g x 在 0,2 上有且只有一个零点 , 求 a 的取值范围 .显然函数 g x 与 fx 的单调性是一致的 .当 a0 时, 因为函数 g x 在区间 0,1 上递减 , 1,2 上递增 , 所以 g x 在0,2 上的最小值为 g 1a 1,11 2a由于 g1 1 0 , 要使 g x 在 0,2 上有且只有一个零点 ,e 2e 2 e 2需满足 g 10 或 g 20 , 解得 a1或 a 2分;,,,,,,,,,, ,7ln 2当 a 2 时, 因为函数 g x 在 0,2 上单调递增 ,且 g e 41 42 0, g 2 2 2 ln 2 0 ,e 8e 4所以此时 g x 在0,2 上有且只有一个零点 ;,,,,,,,,,, ,9分当 0a2 时 , 因为函数 g x 在 0,a上单调递增 , 在 a,1 上单调递减 , 在 1,2 上单调递22增 ,又因为 g 1a 1 0 , 所以当 xa,2 时 , 总有 g x 0 ,22a 2 2 a 22a 2 2 a 2 2 a 2e a 1 a 2 g e a e a e a a 2 a ln e a2a 20,所以 g x 在0,a上必有零点 , 又因为g x在0,a上单调递增 , 22从而当0a2时 ,g x 在 0,2上有且只有一个零点 .,,,,,,,,,, ,11分综上所述 ,当0a 2 或 a21时,或 aln 2方程 f x a10在 x 0,2上有且只有一个实根 .,,,,,,,, ,12分请考生在第22、23、24 题中任选一题做答。
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数学试题（文科） 第 1 页（共 6 页） 惠州市2019届高三模拟考试 文科数学 注意事项： 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项
符合题目要求.
1.集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则实数a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4
2.若复数2aizi (其中i为虚数单位,aR)为纯虚数,则z等于( ) A.2i B.2 C.0 D.2 3.为了弘扬我国优秀传统文化,某中学广播站从中国5个传统节日(春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节)中随机选取3个节日来讲解其文化内涵,那么春节和中秋节都被选中的概率是( ) A.310 B.25 C.35 D.710 4.已知向量,向量,若与ab垂直,则μ=( ) A.1 B.1 C.19 D.12
5.公差不为零的等差数列na的前n项和为nS,若3a是2a与7a的等比中项,12a,则9S( )
A.22 B.90 C.3 D.198
)3,2(a)2,1(bba数学试题（文科） 第 2 页（共 6 页）
6.已知圆225xy与抛物线220ypxp交于A、B两点,与抛物线的准线交于C、D两点,若四边形ABCD是矩形,则p等于( )
A.1 B.5 C.2 D.4 7.已知是两个不重合的平面,在下列条件中,可判断平面平行的是 ( ) A. 是平面内两条直线,且. B.是两条异面直线,,且. C.面内不共线的三点到的距离相等. D.面都垂直于平面.
8.设函数3sincoscos22fxxxx的图象为C,下面结论中正确的是( ) A. 函数fx的最小正周期是2. B.图象C关于直线512x对称. C. 图象C可由函数sin2gxx的图象向右平移3个单位得到. D. 图象C可由函数sin2gxx的图象向左平移6个单位得到. 9.设函数fx在R上可导,其导函数为fx,且函数fx在2x处取得极小值,则函数yxfx的图象可能是( )
A B C D 10.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若3AB,4AC,
ABAC,112AA,则球的半径为( )
A. B.2 C. D.3
,,
nm,//,//nm
nm,nm,//,//nm
,
OyxOyxOyxOyx
111ABCABCOO
21731021310
-2-2-2
-2数学试题（文科） 第 3 页（共 6 页）
11.已知点F为双曲线222210,0xyabab的右焦点,定点A为双曲线虚轴的一个顶点,直线FA与双曲线的一条渐近线在y轴左侧的交点为B, 若31FAAB,则此双曲线的离心率是( ) A.2 B.3 C.2 D.5 12.已知定义在R上的函数fx满足： ①20fxfx, ②20fxfx,
③在1,1上表达式为cos,1,021,0,1xxfxxx.
则函数fx与函数12xgx的图象在区间3,3上的交点个数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 4 二.填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知某地区中小学生的人数和近视率情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则抽取的高中生中近视的人数为_____________.
14.若变量,xy满足约束条件62020xyxyy ,则2yx的取值范围是_____________. 15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为1,从第三行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的奇数换
小学生 3500名
初中生 4500名
高中生 2000名
图1 年级 高中 初中 小学 O 10 30
50
近视率/%
图2 数学试题（文科） 第 4 页（共 6 页）
图② 图① 成1,偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表,由上往下数,记第n行各数字的和为nS,如11S,22S,32S,44S,52S,……,
33S_____________. 则
16.已知直线yb分别与直线2yx、曲线2xyee交于点A、B,则线段AB长度的最小值为_____________.(其中常数2.71828e,是自然对数的底数) 三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(本小题满分12分)
在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2cos2acbC. (1)求B的值； (2)若4a,72cos10C,求ABC的面积. 18.(本小题满分12分) 如图,在底面是正方形的四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,BD交AC于点E, F是PA的中点, G为AC上一动点.
(1)求证：BDFG； (2)若G是AE的中点,4PAAB, 求点P到平面FGD的距离。
P A D
B C
G E
F 数学试题（文科） 第 5 页（共 6 页）
3 5 7 9 11 13 15 x（千元） 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02
频率 组距
19.(本小题满分12分) 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月收入总额(工资、薪金等)不超过免征额的部分不必纳税,超过免征额的部分为全月应纳税所得额,个人所得税税款按税率表分段累计计算。为了给公民合理减负,稳步提升公民的收入水平,自2018年10月1日起,个人所得税免征额和税率进行了调整,调整前后的个人所得税税率表如下： 个人所得税税率表(调整前) 个人所得税税率表(调整后) 免征额3500元 免征额5000元 级数 全月应纳税所得额 税率 级数 全月应纳税所得额 税率 1 不超过1500元的部分 3% 1 不超过3000元的部分 3% 2 超过1500元至4500元的部分 10% 2 超过3000元至12000元的部分 10% 3 超过4500元至9000元的部分 20% 3 超过12000元至25000元的部分 20% … … … … … …
(1)已知小李2018年9月份上交的税费是295元,10月份月工资、薪金等税前收入与9月份相同,请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少？ (2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入,并制成下面的频率分布直方图。 (ⅰ)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数； (ⅱ)同一组中的数据以这组数据所在
区间中点的值作代表,按调整后税率表,试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元？
20.(本小题满分12分) 已知椭圆222210xyabab的离心率为12,点31,2在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线1l、2l,其中直线1l交椭圆于P、Q两点,直线2l交直线4x于M点,求证：直线OM平分线段PQ. 数学试题（文科） 第 6 页（共 6 页）
21.(本小题满分12分) 已知函数224lnfxxaxx,aR. (1)当0a时,求函数fx的单调区间； (2)令2gxfxx,若1,x,函数gx有两个零点, 求实数a的取值范围.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
22.(本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中为参数)。以坐标
原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点的极坐标为,直线l经过点.曲线的极坐标方程为. (1)求直线l的普通方程及曲线的直角坐标方程； (2)过点作直线的垂线交曲线于D、E两点(D在轴上方),
求的值.
23.(本小题满分10分)[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()|22|5fxx.
(1)解不等式：； (2)当1m时,函数的图象与x轴围成一个三角形, 求实数m的取值范围.
2343xatyt
t
OxA2,
6
AC2sin4cos
C3,0PlCx
11PDPE
()1fxx()()gxfxxm