高中数学 2.2.2 平面与平面平行的判定(1)配套导学案 新人教A版必修2
金版学案高中数学(人教A版,必修二)同步辅导与检测课件：2.2.2《直线与平面平行的性质 》
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解析：∵A∉a，∴A、a可确定一个平面，设为β. ∵B∈a，∴B∈β. 又A∈β，∴AB⊂β. 同理AC⊂β，AD⊂β. ∵点A与直线a在α的异侧， ∴β与α相交． ∴平面ABD与平面α相交，设交线为EG.
∵BD∥α，BD⊂平面BAD，而平面BAD∩α＝EG， ∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.
又∵BB1⊂平面BB1E1E， 平面BB1E1E∩平面DD1C1C＝EE1，
∴BB1∥EE1.
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线面平行性质的综合应用 已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB， BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.求证：EH∥BD.
证明：EH⊄平面BCD FG⊂平面BCD
解析：∵PA∥平面EFGH，PA⊂平面PAB，平面
PAB∩平面EFGH＝EH，
∴PA∥EH， 同理，PA∥FG，BC∥EF，BC∥HG；
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∴BECF＝AABE， EF＝AEA·BBC; FAGP＝CCFA＝BBAE， FG＝BEB·AAP.
②若a∥α，b⊂α，则a∥b；
③若a∥b，b⊂α，则a∥α；
④若a∥b，b∥α，则a∥α.
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：①②③④都不正确． 答案：A
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1．直线和平面平行的性质定理揭示了线面平行中蕴 涵着线线平行，通过线面平行可得线线平行，也给出了作 平行线的重要方法．
人教A版高中数学教材必修二《平面与平面平行的判定定理》教案
平面与平面平行的判定教案教学目标：1、使学生理解和掌握两个平面平行的判定定理和应用；2、加深学生对转化的思想方法的理解及应用.教学重点和难点：重点：两个平面平行的判定定理；难点：两个平面平行的判定定理的证明.教学方法：启发式与探究式教学手段：多媒体课件教学过程：一、复习提问：师：上节课我们研究了两个平面的位置关系，请同学们回忆以下，两个平面平行的定义是什么？生：两个平面没有公共点。
师：对，如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢？生：平行师：为什么？生：用反证法，假设不平行，则这些线中至少有一条和另一个平面有公共点或在另一个面内，而此两种情况都说明这两个平面有公共点，与两个平面平行矛盾。
师：证的很好。
反过来，如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行。
由以上结论，就可以把两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线和另一个平面平行的问题。
但要注意：两个平面平行，虽然一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，但这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线。
（对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课做铺垫）二、新课讲授师：接下来，我们共同对两个平面平行作定性研究，先来研究两个平面平行的判定-----具有什么条件的两个平面是平行的呢？生：根据定义，只要能证明一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行，就可得出两个平面平行。
师：很好，实质就是由线面平行来得到面面平行。
而实际上，判定两个平面平行，并不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面。
下面我们共同研究判定两个平面平行的其他方法，请大家思考以下几个命题。
AB CA 'B 'C '1、平面α内有一条直线与平面β平行，则α//β，对吗？2、平面α内有两条直线与平面β平行，则α//β，对吗？3、平面α内有无数条直线与平面β平行，则α//β，对吗？师：以上三个命题均为假命题，那么，怎样修改一下命题的条件，就可得出正确的结论？ 生：把条件改为：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面师：下面我们来证明，并把命题完整的表述出来。
《直线与平面平行的判定》教案-人教A版高中数学必修二
《直线与平面平行的判定》教案一、教学内容分析本节选自教材《基础模块》下第九章，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。
本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。
本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
二、学生学习情况分析任教的学生在年级段属中上程度，学生学习兴趣较高，学生已经学习完空间直线与直线的位置关系以及直线与直线平行，并掌握直线与直线平行的判断方法．在日常生活中积累了许多线面平行的素材，和直观判断的方法，但对这些方法是否正确合理缺乏深入理性的分析．在空间想象和逻辑论证等方面的能力有待于再进一步学习中提高．学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
四、教学目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。
培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。
让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
五、教学重点与难点教学重点：直线与平面平行的判定定理．教学难点：直线与平面平行的判定定理验证和应用六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？并完成下表：我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a⊄α提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
高中数学人教版必修2 2.2.2 平面与平面平行的判定 教案(系列四)
备课人授课时间课题2.2.2平面与平面平行的判定教学目标知识与技能两平面平行的判定定理，理解并掌握两平面平行的判定定理过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想重点两个平面平行的判定难点判定定理、例题的证明教学设计教学内容教学环节与活动设计复习回顾直线与平面平行的判定定理：(文字语言)如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．(符号语言)教学教学内容教学环节与活动设计,,////a b a b aααα⊄⊂⇒αab设计归纳结论：平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 . 符号表示： ① 内 ② 交 ③平行1.判断下列命题是否正确（1）已知平面 ,αβ 和直线 ,m n，,m n αα⊂⊂若 //,//m n ββ ，则//.αβ 错误（2）一个平面 α内两条不平行的直线都平行于另一平面 β ，则//.αβ 正确2、平面和平面平行的条件可以是（ D ）（A ） α内有无数多条直线都与β 平行（B ）直线 //,//a a αβ （C ）直线 a α⊂ ，直线 b β⊂ ，且//,//a b βα （D ）α 内的任何一条直线都与 β 平行 例1 如图 : 已知正方体1111.ABCD A B C D - 求证: 111//.B AD BC D 平面平面A 1ABCDB 12βααβ（）平面内有两条直线与平面平行，与平行吗？3βααβ（）平面内有无数条直线与平面平行，与平行吗？,////,//a b a b P a b ββαβαα⊂⊂⎫⎪=⇒⎬⎪⎭教学设计教学内容教学环节与活动设计变式：已知正方体1111ABCD A B C D-,E F G H、、、分别是棱11111111,,,A D AB BC C D,的中点. 求证:平面//AEF平面GHDBB1GA BCDD1C1HFE变式:已知:正方体1111ABCD A B C D-，M N P、、分别是，11111CC B C C D、、的中点，求证:平面//AEF平面MDBA BCDD1C1B1PMN教学小结1. 面面平行通常可以转化为线面平行来处理.基本思路是:线线平行----线面平行------面面平行2. 证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。
高中数学人教A版必修2《线面平行面面平行的性质定理》word学案
云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学线面平行面面平行的性质定理学案新人教A版必修2【学习目标】1.了解并理解直线和平面平行，平面和平面平行的性质。
2.会构造平行线来证明直线和平面平行，平面和平面平行。
【学习重点】构造平行直线。
【学习难点】根据所学知识证明直线和平面平行，平面和平面平行。
【问题导学】1.前两节我们学过直线与平面平行的判定定理，请用符号语言和图形语言表示出来，并比较它们的联系与区别。
2.概括证明线面、面面平行的思路。
【自主学习】1.用文字语言，符号语言，图形语言直线与平面平行的性质定理，平面和平面平行的性质的性质定理。
写出直线与平面平行的性质定理的证明过程。
3.写出平面和平面平行的性质的性质定理的证明过程。
4．综合比较线面平行的判定定理和性质定理、面面平行的判定定理和性质定理，它们有哪些联系与区别？5．请自主完成课本例3，例4，例5，例6.试着总结一下，我们都有哪些方法可以证明两条直线的平行关系【典型例题】1.P 是长方体ABCD-A1B1C1D1中AC 面上的一点 （1）画出经过P 、B1、C1的平面与长方体各侧面的交线； （2）画出经过P 、B1、D1的平面截长方体所得的截面；（3）以上画的各条线与平面A1C1是什么关系？已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E 是PC 的中点，在DE 上任取一点F ，过点F 和AP 作平面交平面BDE 于FG ，求证：AP//GF.【基础题组】 1．已知直线m 、n 分别在平面α、β内，且m//n ，则α与β的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．重合D ．以上都有可能○1若βαβα⊂⊂b a ,,//，则b a //；○2若b a //，a 、b 都平行于α，a 、b 都平行于β，则βα//；○3若αβα⊂a ,//，则β//a ；○4若βα//,//a a ，则βα//。
A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，AB=2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上。
高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件
(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明 如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明 连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟 解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判 定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点 平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平 面与平面α平行吗？ 答案 平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线 段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究 将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点， 求证：BC1∥平面A1CM. 证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM， 所以BC1∥平面A1CM.
高中数学 222《平面与平面平行的判定》课件 新人教A必修2
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）， P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点, 求证：平面PQR∥平面C1BD.
D A
证明：
C
由正方体ABCD A1B1C1D1得 :
B
AB A1B1 C1D1 ∴四边形ABC1D1为平行四边形
面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
a , b ab=P a // b //
符号语言
线不在多 贵在/相/ 交
P
a b
图形语言
面面平行 转 化 线面平行 转 化 线线平行？
面面平行的判定定理
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
推论 如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个，平那面么平这行两。
个平面平行。
a , b ab=P
a∥a ' , a'
b∥b ' , b'
内的两直线 //
a b a' b'
符号语言
图形语言
三、例题解析
例 1: 判断下列结论是否正确: 1.若m⊂α, n⊂α, m∥β, n∥β, 则α∥β 2.若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β 3.若α内任意直线都平行于β, 则α∥β 4.若m // n,m//α,m //β,n//α,n//β,则 α//β 5.若α//γ,β//γ,则α//β
1.线面平行是否可用其它条件代替？ 变式探究
如果一个平面内有两条 相交 直线分别 平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
平面与平面平行(教学课件)高一数学同步备课系列(人教A版2019 必修第二册)
线线平行
线面平行
面面平行
证明两个平面平行一般步骤
一：在一个平面内找出两条相交直线
二：证明两条相交直线分别平行于另一个平面
三：利用判定定理得结论
平面与平面平行的性质
下面我们研究平面与平面平行的性质,也就是以平面与平面平行为条件，
探究可以推出哪些结论.
D'
C'
如图示，平面A'C'//平面AC, B'D'⊂平面A'C', 显然，A'
B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
√
C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行
解析
如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，
即两个平面没有公共点，
则两平面平行.
3.已知长方体ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面
两个平面不一定平行. 但若把两条平行直线改成相交直线，则两个平面
就会平行. 下面我们借助长方体来说明这个问题.
如图, 在平面ADD'A'内画一条与AA'平行的直线EF, 显然AA'与EF都平
行于平面DCC'D', 但这两条平行直线所在的平面ADD'A'与平面DCC'D'不平
D'
C'
行. 若平面ABCD内两条相交直线AC, BD分别与平
证明：连接MF，则有MF // A1 D1 // AD,
四边形MFDA为平行四边形，
AM / / DF .
人教A版高中数学必修二2.2.2 平面与平面平行的判定 课件
∴MN∥B1D1 B1D1∥EF ∴MN∥EF N D1 F C1
又 MN 平面DBEF,EF 平面DBEFA1
M
E
B1
MN∥平面BDFE
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
D
MF∥A1D1, A1D1∥AD∴ MF∥ADA
且MF=A1D1= AD ADFM为平行四边行，
C B
AM ∥DF 又 AM 平面DBEF 又 DF 平面DBEF
平面和平面平行的判定方法：
线面平行 面面平行
小试牛刀
1.如右图，B为△ADC所在平面外一点， M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心， 求证：平面GMN∥平面ACD.
B
M A
N G D
C
2.在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别 是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证： 平面DEF//平面ABC.
P
F
A
D
E C
M
N
B
2.2.2 平面与平面平行的判定
我们来思考：
2、空间两平面的位置关系有哪些?
位置关系 图形语言 符号语言 公共点个数
两平面平行
两平面相交
a
//
无
a 一条公共直线
思考：三角板的一条边所
β
在直线与桌面平行，这个三
角板所在平面与桌面平行吗？
思考：三角板的两条边所在直线分别与桌 面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
C
A
B
能力训练
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，
F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点， 求证：平面AMN∥平面EFDB
N D1
人教A版高中数学必修二课件2.2.2 平面与平面平行的判定2
④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面
平行.
(A)①③
(B)②④
(C)②③④
(D)③④
解析:如果两个平面没有任何一个公共点,那么我们就说这两个平面平
行,也即是两个平面没有任何公共直线.
对于①:一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,如果这两条直线
解:(2)当
C1 F
=1-λ时,平面 EB1D1∥平面 FBD,
C1C
证明:在 DD1 上取点 M,使 DM=λDD1,
则 D1M=(1-λ)DD1=AE,
故 D1M
AE.
以下证明过程与(1)相同.
C1 F
为何值时,平面
C1C
方法技能
要证明面面平行,由面面平行的判定定理知需在某一平面内寻找两条
相交且与另一平面平行的直线.要证明线面平行,又需根据线面平行
面平行的
与另一个平面平行,则这两个平
判定定理
面平行
符号
a
b
⇒ α∥β
思考1:(1)平面α内有无数条直线与平面β平行,α与β平行吗?
(2)平面α内任一条直线与平面β平行,α与β平行吗?
答案:(1)不一定. (2)平行.
思考2:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两
的判定定理,在平面内找与已知直线平行的直线,即:
线线平行
线面平行
面面平行
[备用例题]
(202X·延安市高一期末)如图,四边形ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G
分别是AB,AD,EF的中点.
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1
2.2.2 平面与平面平行的判定（1）
设计教师：田许龙
一、温故思考【自主学习·质疑思考】
仔细阅读课本44-55页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容
1．直线与直线平行的定义：直线与直线没有————————；
直线与平面平行的定义：直线与平面________公共点.
直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条
直线和这个平面__________.
2.平面与平面的位置关系：________；
平面与平面平行的定义：平面与平面没有________.
二、新知探究【合作探究·展示能力】
看书两分钟，了解直线与平面平行的判定定理；
出示课件2-1
平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面____，则这两个
平面平行.
定理解读:
检测练习：
例1. 下列命题中正确的是( )
①平行于同一直线的两个平面平行 ②平行于同一平面的两个平面平行 ③夹在两个平行
平面间的平行线段必相等 ④夹在两个平行平面间的线段相等,则这两线段必平行
A.①② B.②③
C.③④ D.②③④
例2. 已知：A为平面BCD外一点，M、N 、G分别是△ABC、△ABD、△BCD的重心.
求证：平面MNG∥平面ACD.
三、总结检测【归纳总结·训练检测】
2
◆挑战题
题目：已知：E、F、是空间四边形ABCD相邻两边的中点G是空间四边形对角线AC的中
点；求证平面EFG//平面BCD
合作探究：
教师点拨：
四、作业项目【课外作业·开展项目】
书面作业：
课后完成作业：课后习题61页2.2A组第3、4、5小题写在作业本上.
同时思考今天的拓展问题，结合例题和练习题，思考平面与平面平行的判定方法还有几种
将你的答案写在作业本上.
预习下一课时《直线与平面平行的性质》
F
E
D
C
B
A
G