(新课程)高中数学《1.1.1 正弦定理》导学案 新人教A版必修5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1.1.1 正弦定理
班级: 组名: 姓名: 设计人: 审核人: 领导审批:
【学习目标】
1.通过对特殊三角形边角间的数量关系的探究发现正弦定理,初步学会由特殊到一般的思想方法发现数学规律。(难点)
2.掌握正弦定理,并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。(重点)
【研讨互动 问题生成】
1. 正弦定理的概念;
2. 什么是解三角形;
3. 正弦定理适用于哪两种情况;
【合作探究 问题解决】
1.在ABC △中,已知3b =,c =30B ∠=,解此三角形。
2.在ABC △中,已知∠A=4530B ∠=,C=10,解此三角形。
3.在三角形ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,且A,B 为锐角,sin A sin B =
10
(1) 求A+B 的值:
(2) 若-1,求a,b,c 得值
【点睛师例 巩固提高】
1. 在ABC △中,已知222
sin sin sin A B C +=,求证:ABC △为直角三角形
2. 已知ABC △中,60A ∠=,45B ∠=,且三角形一边的长为m ,解此三角
【要点归纳 反思总结】
1. 正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系,表示形式为
2sin sin sin a b c R A B C
===,其中R 是三角形外接圆的半径。 2. 正弦定理的应用
(1)如果已知三角形的任意两角与一边,由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角,并由三角形的正弦定理计算书另外两边。
(2)如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角,应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值,进而可以确定这个角(此时特别注意:一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角)和三角形其它的边和角。
【多元评价】
自我评价: 小组成员评价: 小组长评价:
学科长评价: 学术助理评价:
【课后训练】
1.在ABC △中,若2sin sin cos 2
A C =,则ABC △是( ) A .等边三角形
B .等腰三角形
C .直角三角形
D . 等腰直角三角形
2. 正弦定理适用的范围是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
3. 在ABC △中,已知30B =,b =,150c =,那么这个三角形是( ) A.等边三角形
B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
4. 在△ABC 中,::1:2:3A B C =,则::a b c 等于( )
A .1:2:3
B .3:2:1
C .2
D .2
5. 在△ABC 中,若角B 为钝角,则sin sin B A -的值 ( )
A .大于零
B .小于零
C .等于零
D .不能确定
6.ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,若120c b B =
==,则a 等于 ( )
A B .2 C
D 7. .在△ABC 中,若B A 2=,则a 等于 ( )
A .A b sin 2
B .A b cos 2
C .B b sin 2
D .B b cos 2
8. 在ABC △中,若12057A AB BC ∠===,,,则ABC △的面积S = .
9. 在ABC △中,若此三角形有一解,则a b A ,,满足的条件为________
10.在ABC △中,已知3b =,c =30B ∠=,则a =________
11. 在ABC △中,已知222sin sin sin A B C +=,求证:ABC △为直角三角形
12. ⑴已知ABC △中,10a =,8b =,70A =︒,求B ;
⑵已知ABC △中,50a =,b =45A =︒,求B .