高等数学试题(含答案)
高等数学试题及答案完整版
高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xedxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.⎰ 20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
高等数学考试题目及答案
高等数学考试题目及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：B2. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\infty\)D. -1答案：B3. 以下哪个积分是发散的？A. \(\int_0^1 \frac{1}{x^2} dx\)B. \(\int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx\)C. \(\int_0^1 \frac{1}{x} dx\)D. \(\int_1^\infty \frac{1}{x} dx\)答案：C4. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是什么？A. \( e^x \)B. \( e^{-x} \)C. \( \ln(e) \)D. \( 1 \)答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？A. \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}\)B. \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}\)C. \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n}\)D. \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3}\)答案：C6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的二阶导数是什么？A. \( \frac{1}{x^2} \)B. \( \frac{1}{x} \)C. \( -\frac{1}{x} \)D. \( -\frac{1}{x^2} \)答案：A7. 以下哪个函数是周期函数？A. \( f(x) = e^x \)B. \( f(x) = \sin(x) \)C. \( f(x) = x^2 \)D. \( f(x) = \ln(x) \)答案：B8. 以下哪个函数是偶函数？A. \( f(x) = x^3 \)B. \( f(x) = x^2 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：D9. 函数 \( y = x^2 \) 的不定积分是什么？A. \( \frac{x^3}{3} \)B. \( \frac{x^2}{2} \)C. \( \frac{x^3}{2} \)D. \( \frac{x^4}{4} \)答案：A10. 以下哪个函数是单调递增的？A. \( f(x) = e^{-x} \)B. \( f(x) = \ln(x) \)C. \( f(x) = -x^2 \)D. \( f(x) = x^3 \)答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是 ________。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
大学高等数学下考试题库(附答案)
大学高等数学下考试题库(附答案)一、填空题（每题2分，共20分）1. 设函数f(x)在区间I上单调递增，若a < b，则必有__________。
【答案】f(a) < f(b)2. 函数y = e^x在区间（-∞，+∞）上的最小值为__________。
【答案】03. 设函数f(x) = x^3 - 6x + 9，则f'(x) =__________。
【答案】3x^2 - 64. 设矩阵A = [a_{ij}]，则矩阵A的行列式det(A) = __________。
【答案】a_{11}a_{22}...a_{nn} -a_{11}a_{23}...a_{n2} + a_{12}a_{21}...a_{n3} - ... + (-1)^(n+1)a_{1n}a_{21}...a_{n1}5. 向量组α = (α1, α2, α3)和β = (β1, β2, β3)垂直的条件是__________。
【答案】α1β1 + α2β2 + α3β3 = 06. 设线性方程组Ax = b的解集为N，则N是__________。
【答案】向量空间7. 若函数f(x)在区间（a，b）上连续，且f(a) = f(b)，则函数f(x)在区间（a，b）上必有零点，此结论称为__________。
【答案】零点定理8. 设函数f(x)在区间I上单调递减，若a < b，则必有__________。
【答案】f(a) > f(b)9. 设函数f(x) = ln(x)，则f''(x) =__________。
【答案】1/x10. 设矩阵A = [a_{ij}]，则矩阵A的逆矩阵A^-1 = __________。
【答案】(1/det(A))[c_{ij}]，其中c_{ij} = (-1)^(i+j)det(A)/a_{ii}a_{jj}二、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数在区间（0，1）上单调递增的是__________。
高等数学试题及答案word
高等数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，函数f(x)的极限为L，意味着：A. 对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<εB. 对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当|x-a|<δ时，|f(x)-L|<εC. 对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<|ε|D. 对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当|x-a|<δ时，|f(x)-L|<|ε|答案：B2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B3. 函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的定积分为：A. 0B. 1/3C. 1/2D. 1答案：C4. 以下哪个选项是洛必达法则的应用条件？A. 极限形式为0/0或∞/∞B. 极限形式为0*∞C. 极限形式为1^∞D. 极限形式为0^0答案：A5. 以下哪个选项是二阶导数的几何意义？A. 表示函数的增减性B. 表示函数的凹凸性C. 表示函数的极值点D. 表示函数的拐点答案：B6. 以下哪个选项是泰勒级数展开的条件？A. 函数在展开点处可导B. 函数在展开点处连续C. 函数在展开点处可积D. 函数在展开点处有界答案：A7. 以下哪个选项是多元函数偏导数的定义？A. 函数对自变量的一阶导数B. 函数对自变量的二阶导数C. 函数对自变量的无穷小变化率D. 函数对自变量的有限变化率答案：C8. 以下哪个选项是多元函数的极值存在的必要条件？A. 偏导数为0B. 偏导数不为0C. 偏导数不存在D. 偏导数为无穷大答案：A9. 以下哪个选项是格林定理的应用条件？A. 区域D为单连通区域B. 区域D为多连通区域C. 区域D为非封闭区域D. 区域D为封闭区域答案：A10. 以下哪个选项是定积分的性质？A. 积分区间可加性B. 积分区间可减性C. 积分区间可乘性D. 积分区间可除性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = sin(x)在区间[0, π/2]上的定积分为________。
高等数学试题(含答案)
高等数学试题(含答案)高等数学试题（含答案）一、选择题1.已知函数f(x)=x^2+3x+2，下列哪个选项是f(x)的导数？A. 2x+3B. 2x+2C. x^2+3D. 3x+22.若函数f(x)=e^x，那么f'(x)等于：A. e^-xB. e^xC. ln(x)D. e^x+13.设函数y=f(x)在点x=2处可导，且f'(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为：A. 2B. 3C. 1D. 6二、计算题1.计算极限lim(x→1) [(x-1)/(x^2-1)]答案：1/22.计算积分∫(0 to 1) (2x+1) dx答案：3/23.设曲线C的方程为y=x^3，计算曲线C的弧长。
答案：∫(0 to 1) √(1+9x^4) dx三、证明题证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在(a,b)可导，那么必然存在c∈(a,b)，使得 f'(c) = [f(b)-f(a)] / (b-a)。
证明过程：由于f(x)在区间[a,b]上连续，根据连续函数的介值定理，f(x)在[a,b]上会取到最大值M和最小值m。
设在点x=c处取得最大值M（即f(c)=M）。
根据费马定理，如果f(x)在点x=c处可导，并且f'(c)存在，那么f'(c)=0。
由于f(x)在(a,b)可导，故f'(c)存在。
那么，根据导数的定义，f'(c)=[f(c)-f(a)]/(c-a)。
又因为f(c)=M，将其代入上式得到f'(c)=(M-f(a))/(c-a)。
同理，根据费马定理，如果f(x)在点x=d处取得最小值m（即f(d)=m），那么f'(d)也等于0。
将f(d)=m代入上式得到f'(d)=(m-f(a))/(d-a)。
由于f(x)是连续函数，故在区间[a,b]上必然存在一个点c∈(a,b)，使得它处于最大值M和最小值m之间，即m<f(c)<M。
高等数学考试题及答案
高等数学考试题及答案1. 选择题a) 在极限理论中，"夹逼定理"是指什么？b) 求极限lim(x→0) (sinx/x)。
c) 函数f(x)在x=1处可导，则下列哪些函数在x=1处一定可导？(A) f(x)g(x) (B) |f(x)| (C) f(x)^2+g(x)^2d) 求曲线y=ln(x)在点(1,0)处的切线方程。
e) 设函数y=e^x，求函数y=ln(x)的反函数。
2. 填空题a) 函数f(x)=x^2-3x+2的极值点为______。
b) 设函数f(x)在点x=a处可导，且f'(a)=0，则函数f(x)在x=a处取得______。
c) 下列哪个级数发散？(A) ∑(n=1 to ∞) (1/n) (B) ∑(n=1 to ∞) (sin(nπ/6)) (C) ∑(n=1 to ∞) (1/2^n)d) 已知函数f(x)在区间[0,2π]上连续，且满足f(x+π)=f(x)，则函数f(x)的一个原函数为______。
e) 设函数f(x)=x^2-4，g(x)=2x+3，则f(g(______))=______。
3. 解答题a) 求函数f(x)=3x^3-4x^2+2x-5的导函数及导数最大值所对应的x 值。
b) 如果一条曲线在点P处的切线斜率为4，且过点P的法线与此切线垂直，则该曲线在点P处的切线方程是什么？c) 已知函数f(x)=e^x的反函数为f^{-1}(x)，求函数f^{-1}(x)的导函数。
d) 求级数∑(n=0 to ∞) (1/2^n)的和。
4. 应用题a) 一块铁板的长度为25cm，宽度为20cm，将其四个角剪去等腰直角三角形，使得其余部分的周长最小。
求剪去的等腰直角三角形的边长。
b) 设某企业的年利润P(万元)与年销售额x(亿元)之间的关系为P=2x^2-6x+10，求当年销售额为10亿元时的年利润变化率。
答案：1. 选择题a) 夹逼定理指的是，如果函数h(x)，g(x)，f(x)满足在区间[a, b]上，对任意x，有h(x)≤ g(x) ≤ f(x)，且lim(x→a) h(x) = lim(x→a) f(x) = L，则lim(x→a) g(x) = L。
高等数学一试题及答案
高等数学一试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，不是周期函数的是：A. y = sin xB. y = cos xC. y = tan xD. y = e^x2. 函数f(x) = x^2 + 2x + 3的导数是：A. 2x + 2B. 2x + 4C. 2x + 1D. 2x + 33. 若f(x) = 2x - 3，求f(5)的值是：A. 7B. 4B. 1D. 24. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. 2D. 不存在5. 以下哪个选项是微分方程dy/dx = 3x^2 + 2的解：A. y = x^3 + 2xB. y = x^3 + 2x + 1C. y = x^3 + 3x + 2D. y = x^3 + 2x^26. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x的拐点是：A. (1, 4)B. (2, 4)C. (3, 0)D. (0, 0)7. 若函数f(x)在区间(a, b)内连续，则下列说法正确的是：A. f(x)在(a, b)内必有最大值和最小值B. f(x)在(a, b)内必有零点C. f(x)在(a, b)内不一定有最大值和最小值D. f(x)在(a, b)内一定有零点8. 以下哪个选项是函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的极值点：A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 39. 曲线y = x^2与直线y = 4x在第一象限的交点坐标是：A. (0, 0)B. (2, 8)C. (4, 16)D. (1, 4)10. 以下哪个选项是函数f(x) = ln(x)的泰勒展开式：A. x - 1 + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...B. 1 - x + x^2 - x^3 + ...C. x + x^2/2 + x^3/3 + ...D. x - x^2 + x^3 - x^4 + ...二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = ________ 在x = 2处取得极小值。
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《高等数学》试题库一、选择题 （一）函数1、下列集合中（ ）是空集。
{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。
()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b ==()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d ==3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（ ）。
()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+2222x x x〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。
()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-5、下列函数中，（ ）是奇函数。
x xa . x xb sin .211.+-x x a a c 21010.x x d -- 6、下列函数中，有界的是（ ）。
arctgx y a =. t g xy b =. xy c 1.= xy d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。
()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（ ）。
π4.a π2.b π.c 2.πd9、下列函数不是复合函数的有（ ）。
xy a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21. ()21.x y b --= x y c s i nlg .= xe y d s i n 1.+=10、下列函数是初等函数的有（ ）。
11.2--=x x y a ⎩⎨⎧+=21.xx y b 00≤〉x xx y c c o s 2.--=()()2121lg 1sin .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x e y d x11、区间[,)a +∞, 表示不等式（ ）.（A ）a x <<+∞ （B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥12、若ϕ3()1t t =+,则 ϕ3(1)t +=（ ）.（A ）31t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++13、函数log (a yx =+ 是（ ）.（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 14、函数()yf x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（ ）. （A ）0y = （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =-15、函数1102x y-=-的反函数是（ ）.（A ）1xlg22y x =- （B ）log 2x y = （C ）21log yx= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos y x x =+是周期函数，它的最小正周期是（ ）.（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π 17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y = 19、若函数f(e x)=x+1，则f(x)=( )A. e x+1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函数f(x+1)=x 2，则f(x)=( )A.x 2B.(x+1) 2C. (x-1) 2D. x 2-1 21、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x ≥0 C.x ≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(e -1，1)D. (e -1，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )A.y=cos(1-x)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛++=21ln x x y C.e x D.sinx 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。
A.f(|x|)B.|f(x)|C.[f(x)]2D.f(x)-f(-x) 26、函数21sin x xx y +=是（ ）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 27、下列函数中（ ）是偶函数。
1sinx x y .A 2+=x 1x1lny .B +-= )x (f )x (f y .C -+= )x (f )x (f y .D --=28、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等。
x )x (g ,x )x (f .A 2== x 1x ln )x (g ,x x x ln x )x (f .B 2-=-=x ln 2)x (g ,x ln )x (f .C 2== 1x )x (g ,1x 1x )x (f .D 2+=--=（二）极限与连续1、下列数列发散的是（ ）。
a 、0.9，0.99，0.999，0.9999，……b 、54,45,32,23…… c 、()n f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+nn nn 212212 为偶数为奇数n n d 、()n f =⎪⎩⎪⎨⎧-+n n n n 11 为偶数为奇数n n2、当∞→x 时，arctgx 的极限（ ）。
a 、2π=b 、2π-= c 、∞= d 、不存在，但有界3、11lim1--→x x x （ ）。
a 、1-=b 、1=c 、=0d 、不存在4、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。
a 、x 1sinb 、xx sin c 、12--xd 、x ln 5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ ）。
a 、()+→0lg x x b 、()1lg →x x c 、132+x x ()+∞→x d 、()-→01x e x 6、如果()∞=→x f x x 0lim ，()∞=→x g x x 0lim ，则必有（ ）。
a 、()()[]∞=+→x g x f x x 0lim b 、()()[]0lim 0=-→x g x f x xc 、()()01lim=+→x g x f x x d 、()∞=→x kf x x 0lim （k 为非零常数）7、()=--→11sin lim21x x x （ ）。
a 、1 b 、2 c 、0 d 、218、下列等式中成立的是（ ）。
a 、e n nn =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→21lim b 、e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→211limc 、e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211lim d 、e n nn =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→211lim9、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（ ）。
a 、是低阶无穷小量b 、是同阶无穷小量c 、是等阶无穷小量d 、是高阶无穷小量10、函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（ ）。
a 、充要条件 b 、充分条件 c 、必要条件 d 、无关的条件 11、若数列{x n }有极限a ,则在a 的ε邻域之外，数列中的点（ ）.（A ）必不存在 （B ）至多只有有限多个（C ）必定有无穷多个 （D ）可以有有限个，也可以有无限多个12、设0, 0(), lim (), 0x x e x f x f x ax b x →⎧≤=⎨+>⎩若存在, 则必有( ) .(A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = －1 (C) a = －1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b = 113、数列0，13，24，35，46，……（ ）. （A ）以0为极限 （B ）以1为极限 （C ）以2n n-为极限 （D ）不存在极限 14、 数列｛y n ｝有界是数列收敛的 ( ) .（A ）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 15、当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x(B)x(C)1ln(12)2x + (D) x (x +2)16、若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（ ）.（A ）()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值 （B ）()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值（C ）()f x 在0x 的函数值可以不存在 （D ）如果0()f x 存在则必等于极限值 17、如果0lim ()x x f x →+与0lim ()x x f x →-存在，则（ ）.（A ）0lim ()x xf x →存在且00lim ()()x xf x f x →=（B ）0lim ()x xf x →存在但不一定有00lim ()()x xf x f x →=（C ）0lim ()x xf x →不一定存在（D ）0lim ()x xf x →一定不存在18、无穷小量是（ ）.（A ）比0稍大一点的一个数 （B ）一个很小很小的数 （C ）以0为极限的一个变量 （D ）0数 19、无穷大量与有界量的关系是（ ）.（A ）无穷大量可能是有界量 （B ）无穷大量一定不是有界量 （C ）有界量可能是无穷大量 （D ）不是有界量就一定是无穷大量 20、指出下列函数中当0x +→时（ ）为无穷大量.（A ）21x-- （B ）sin 1sec x x+ （C ）xe - （D ）1x e21、当x →0时，下列变量中（ ）是无穷小量。
x x sin .A x e 1.B - x x x .C 2- x )x 1ln(.D + 22、下列变量中（ ）是无穷小量。
0) (x e .A x1-→ 0) (x x 1sin .B → )3 (x 9x 3x .C 2→-- )1x (x ln .D → 23、=∞→xxx 2sin lim（ ）A.1B.0C.1/2D.224、下列极限计算正确的是（ ）e x 11lim .A x0x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+→ 1x 1sin x lim .B x =∞→ 1x 1sin x lim .C 0x =→ 1x x sin lim .D x =∞→25、下列极限计算正确的是（ ）1x x sin lim .A x =∞→ e x 11lim .B x0x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+→ 5126x x 8x lim .C 232x =-+-→ 1x x lim .D 0x =→A. f(x)在x=0处连续B. f(x)在x=0处不连续，但有极限C. f(x)在x=0处无极限D. f(x)在x=0处连续，但无极限 27、若0lim ()0x xf x →=，则（ ）.)(, 0 x 1 x 20 x 1 x ) x ( f . 26、 2 则下列结论正确的是 设 ⎩ ⎨ ⎧ ≥ + < + =（A ）当()g x 为任意函数时，才有0lim ()()0x xf xg x →=成立（B ）仅当0lim ()0x xg x →=时，才有0lim ()()0x xf xg x →=成立（C ）当()g x 为有界时，有0lim ()()0x xf xg x →=成立（D ）仅当()g x 为常数时，才能使0lim ()()0x xf xg x →=成立28、设0lim ()x xf x →及0lim ()x xg x →都不存在，则（ ）.（A ）0lim[()()]x xf xg x →+及0lim[()()]x xf xg x →-一定都不存在（B ）0lim[()()]x xf xg x →+及0lim[()()]x xf xg x →-一定都存在（C ）0lim[()()]x xf xg x →+及0lim[()()]x xf xg x →-中恰有一个存在，而另一个不存在（D ）0lim[()()]x xf xg x →+及0lim[()()]x xf xg x →-有可能都存在29、22212lim()n n n n n →∞+++=（ ）. （A ）22212lim lim lim 0000n n n nn n n →∞→∞→∞+++=+++=（B ）212lim n nn→∞+++=∞ （C ）2(1)12lim 2n n nn →∞+= （D ）极限不存在 30、201sinlimsin x x x x→的值为（ ）. （A ）1 （B ）∞ （C ）不存在 （D ）031、1lim sin x x x→∞=（ ）.（A ）∞ （B ）不存在 （C ）1 （D ）032、221sin (1)lim(1)(2)x x x x →-=++（ ）. （A ）13 （B ）13- （C ）0 （D ）2333、21lim(1)xx x→∞-=（ ）.（A ）2e - （B ）∞ （C ）0 （D ）1234、无穷多个无穷小量之和（ ）.（A ）必是无穷小量 （B ）必是无穷大量（C ）必是有界量 （D ）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量 35、两个无穷小量α与β之积αβ仍是无穷小量，且与α或β相比（ ）.（A ）是高阶无穷小 （B ）是同阶无穷小（C ）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D ）与阶数较高的那个同阶36、设1sin 0()30x x f x x ax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，要使()f x 在(,)-∞+∞处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 （C ）1/3 （D ）337、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的（ ）.（A ）连续点 （B ）第一类非可去间断点 （C ）可去间断点 （D ）第二类间断点 38、方程410xx --=至少有一个根的区间是（ ）.（A ）(0,1/2) （B ）(1/2,1) （C ） (2,3) （D ）(1,2)39、设10()00x f x xx -≠⎪=⎨⎪=⎩，则0x =是函数()f x 的（ ）. （A ）可去间断点 （B ）无穷间断点 （C ）连续点 （D ）跳跃间断点40、0()0x f x xk x ≠⎪=⎨⎪=⎩，如果()f x 在0x =处连续，那么k =（ ）. （A ）0 （B ）2 （C ）1/2 （D ）141、下列极限计算正确的是（ ）．（A ）e )11(lim 0=+→x x x （B ）e )1(lim 1=+∞→x x x （ C ）11sin lim =∞→x x x （ D ）1sin lim =∞→xx x42、若31169x x →=--,则 f (x ) = ( ) . (A) x +1 (B) x +543、方程 x 4 –x – 1 = 0至少有一个实根的区间是( ) . (A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2)44、函数10()ln x f x x -+的连续区间是( ) .(A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(1, 5) (D) (0, 1) ∪(1,5)（三）导数与微分1、设函数()x f 可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ）。