三跨连续梁弯矩计算例题
模板面板按三跨连续梁计算
模板面板按三跨连续梁计算。
静荷载标准值q1=25×0.1×1.2＋0.5×1.2=3.6KN/M活荷载标准值q2=（1＋2）×1.2=3.6 KN/M面板的惯性矩I和截面抵抗矩W分别为：W=120×1.0×1.0/6=20㎝³I=120×1.0×1.0×1.0/12=10㎝ 4(1)抗弯强度计算f=M/W<[f]其中f--面板的抗弯强度计算值(N/㎜2)M—面板的最大弯矩(N·m)W—面板的净截面抵抗矩[f] —面板的抗弯矩设计值,取13N/㎜2M=0.1ql2M=0.1×(1.2×3.6＋1.4×3.6)×0.4×0.4=0.15KN·M F=0.15×1000×1000/37800=3.97N/㎜2<[f]=13N/㎜2,满足要求.(2)抗剪计算T=3Q/2bh<[T]Q=0.6×(1.2×3.6＋1.4×3.6)×0.4=2.42KNT=3×2420/(2×1200×10)=0.303N/㎜2<[T]=1.4 N/㎜2,满足要求.(3)挠度计算v=0.677ql4/100EI<[v]=l/250v=0.677× 3.6×4004/(100×9000×388800)=0.173㎜<[v]=l/250=1.6㎜一、楼板模板隔栅计算隔栅按照均布荷载下连续梁计算。
1、荷载的计算（1）钢筋混凝土板自重（KN/m）q11=25×0.10×0.4=1.0 KN/m（2）模板的自重线荷载（KN/m）q12=0.5×0.4=0.2 KN/m(3) 活荷载为施工荷载标准值和振捣混凝土时产生的荷载（KN/m）q2=(1＋2)×0.4=1.2 KN/m静荷载q1=1.2×1.0＋1.2×0.2=1.44 KN/m活荷载q2=1.4×1.2=1.68 KN/m2、木方的计算按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和均布荷载q=q1＋q2=3.12KN/m最大弯矩M=0.1ql2=0.1×3.12×1.2×1.2=0.45 KN·m最大剪力Q=0.6×1.2×3.12=2.25KN最大支座力N=1.1×1.2×3.12=4.12 KN面板的惯性矩I和截面抵抗矩W分别为：W=5×8×8/6=53.33CM3I=5×8×8×8/12=213.33 CM4（1）木方抗弯强度计算f=0.45×106/53330=8.44N/㎜2<[f]=13 N/㎜2满足要求。
弯矩调幅
箍筋面积增大 的区域
箍筋面积增大的 区域
考虑内力重分布后，结构构件必须有足够 的抗剪能力。 并且应注意，经过弯矩调幅以后，结构在 正常使用极限状态下不应出现塑性铰。
连续梁各控制截面的剪力设计值
可按荷载最不利布置，根据调整后的支 座弯矩用静力平衡条件计算；也可近似 取用考虑荷载最不利布置按弹性方法算 得的剪力值。
求：采用弯矩调幅法确定该梁的内力。
q1 24 KN / m
q2 q3 18KN / m
g 8KN / m
4.5m
4.5m
4.5m
梁的计算简图
弹性弯矩值
可以看出，和梁上各控制截面最大弹性弯矩 相对应的荷载组合是各不相同的，因此调整 弯矩时，一方面要尽量使各控制截面的配筋 能同时被充分利用。另一方面则要调整两个 内支座截面和两个边跨的跨内截面的弯矩， 使两支座或两边跨内的配筋相同或相近，这 样可方便施工。
MB A 平衡关系求得 的弯矩 B MB
最不利弯矩
弯矩调幅法的基本规定2、3、4
（1）钢筋宜采用Ⅱ、Ⅲ热轧钢筋。 （2）调幅系数≤25%。 （3） 0.1≤ ξ=x/h0 ≤0.35 （4）调幅后必须有足够抗剪能力。 （5）按静力平衡计算跨中弯矩，支座调幅 后跨中弯矩不小于弹性计算值。
使用弯矩调幅法时，为什么要限制 ？
g
A
RA
q
x
M B 0.0909( g q )l 2
边跨内最大弯矩 ——按平衡方法
M B 0.0909( g q )l 2
M B 0.0909( g q)l 2
gq
x
M B 0.0909( g q)l 2
模板面板按三跨连续梁计算
模板面板按三跨连续梁计算。
静荷载标准值q1=25×0.1×1.2＋0.5×1.2=3.6KN/M活荷载标准值q2=（1＋2）×1.2=3.6 KN/M面板的惯性矩I和截面抵抗矩W分别为：W=120×1.0×1.0/6=20㎝³I=120×1.0×1.0×1.0/12=10㎝ 4(1)抗弯强度计算f=M/W<[f]其中f--面板的抗弯强度计算值(N/㎜2)M—面板的最大弯矩(N·m)W—面板的净截面抵抗矩[f] —面板的抗弯矩设计值,取13N/㎜2M=0.1ql2M=0.1×(1.2×3.6＋1.4×3.6)×0.4×0.4=0.15KN·M F=0.15×1000×1000/37800=3.97N/㎜2<[f]=13N/㎜2,满足要求.(2)抗剪计算T=3Q/2bh<[T]Q=0.6×(1.2×3.6＋1.4×3.6)×0.4=2.42KNT=3×2420/(2×1200×10)=0.303N/㎜2<[T]=1.4 N/㎜2,满足要求.(3)挠度计算v=0.677ql4/100EI<[v]=l/250v=0.677× 3.6×4004/(100×9000×388800)=0.173㎜<[v]=l/250=1.6㎜一、楼板模板隔栅计算隔栅按照均布荷载下连续梁计算。
1、荷载的计算（1）钢筋混凝土板自重（KN/m）q11=25×0.10×0.4=1.0 KN/m（2）模板的自重线荷载（KN/m）q12=0.5×0.4=0.2 KN/m(3) 活荷载为施工荷载标准值和振捣混凝土时产生的荷载（KN/m）q2=(1＋2)×0.4=1.2 KN/m静荷载q1=1.2×1.0＋1.2×0.2=1.44 KN/m活荷载q2=1.4×1.2=1.68 KN/m2、木方的计算按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和均布荷载q=q1＋q2=3.12KN/m最大弯矩M=0.1ql2=0.1×3.12×1.2×1.2=0.45 KN·m最大剪力Q=0.6×1.2×3.12=2.25KN最大支座力N=1.1×1.2×3.12=4.12 KN面板的惯性矩I和截面抵抗矩W分别为：W=5×8×8/6=53.33CM3I=5×8×8×8/12=213.33 CM4（1）木方抗弯强度计算f=0.45×106/53330=8.44N/㎜2<[f]=13 N/㎜2满足要求。
连续梁及三弯矩方程
具有三个或更多个支承的梁称为连续梁。图11-20（a）所示为具有 六个支点的（五跨）连续梁的受力计算简图。
（a）
在中间铰链处分别加上成对的多余未知弯矩 M1 ， M2 ， M3 和 M4 等，如图 11-20（b）所示。这些弯矩就是简支梁的支点弯矩（即多余力）。这种情况 下，变形协调条件为各中间铰链处左﹑右两截面间的相对转角 θ 为零。
θ
2
1 EI2
w2
a2 l2
M1l2 2
1 3
M 2l2 2
2
3
θ2
1 EI3
w3
b3 l3
M 2l3 2
2 3
M 3l3 2
1
3
将此二式代入式（a），整理后，可得变形补充方程为
M1l2 I2
2M
2
l2 I2
l3 I3
M3
l3 I3
6
w2a2 I 2l2
w3b3 I3l3
根据式（11-5），对应 1，2，3 支座和 2，3，4 支座的三弯矩方程分别为
M1l2
2M 2 (l2
l3 )
M 3l3
6
w2 a2 l2
w3b3 l3
（a）
M 2l3
2M 3 (l3
l4 )
M 4l4
6
w3a3 l3
w4b4 l4
由图 11-22（b）、（c）可以看出
M1 0 ， M4 0 ， w3=0
w2
1 l 2
பைடு நூலகம்
ql 2 4
ql3 8
， a2
l 2
w4
2 l ql2 38
ql3 12
， b4
l 2
各类梁的弯矩力计算汇总表
表1 简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图梁的简图剪力Fs 图弯矩M 图1laFsF F l a F l al -+-F la l a )(-+M2l eMsF lM e +MeM +3laeMsF lM e +Me M lal -e M la +-4lqsF +-2ql 2qlM82ql +2l5lqasF +-la l qa 2)2(-lqa 22M2228)2(l a l qa -+la l qa 2)(2-la l a 2)2(-6lqsF +-30l q 60l qM3920l q +3)33(l7aFlsF F+Fa-M8aleMsF+eM M9lqs F ql+M22ql -10lqsF 2l q +M620l q -注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EI w 100ql 表中系数4⨯=。
2．在集中荷载作用下：M ＝表中系数×Fl ；V ＝表中系数×F ；EIw 100Fl 表中系数3⨯=。
[例1] 已知二跨等跨梁l ＝5m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，每跨各有一集中荷载F ＝29.4kN ，求中间支座的最大弯矩和剪力。
[解] M B 支＝（－0.125×11.76×52）＋（－0.188×29.4×5）＝（－36.75）＋（-27.64）＝－64.39kN ·mV B 左＝（－0.625×11.76×5）＋（－0.688×29.4）＝（－36.75）＋（－20.23）＝－56.98kN[例2] 已知三跨等跨梁l ＝6m ，均布荷载q ＝11.76kN/m ，求边跨最大跨中弯矩。
2010版混凝土规范关于弯矩调幅解析
塑性计算例题：
1.一个两端固定梁，跨中点作用集中力P,当用调幅 法进行正截面计算时，发生充分内力重分布，支 座和跨中抗弯强度MuA=MuB，Mcu=αMuA. 试证明支座弯矩调幅系数β= (α-1) /(1+α)
P
A
l
B
解： (1)弹性计算：
P
A
l
MA
Pl 8
B
(2)塑性计算：
MuA
P
MuB
M uA
边跨 （g q)l02 /14 （g q)l02 /11 其他跨 （g q)l02 / 20 （g q)l02 /16
(2)由跨中弯矩,根据平衡条件求支座弯矩; (3)由支座弯矩及上式,计算邻跨跨中弯矩 和另一支座弯矩.
考虑内力重分布方法的适用范围
•下列情况不能用内力重分布方法：
1、直接承受动力荷载的工业与民用建筑 2、使用阶段不允许出现裂缝的结构 3、轻质混凝土结构、特种混凝土结构 4、受侵蚀气体或液体作用的结构 5、预应力混凝土结构和叠合结构 6、肋梁楼该盖中的主梁
* 跨度相差不大于10%，q/g = 1/3~5， 可直接查表求出内力系数，再求内力， 教材表2-3、表2-4
等跨等荷载连续梁、板实用计算法：
M=α(g+q)l02 V=β(g+q)ln 式中：α、β---弯矩剪力系数，查表。
连续梁和连续单向板的弯矩计算系数
截面位置
支承情况
端 边跨 距端第 距端第二 中间 支座 跨中 二支座 跨跨中 支座
0.50
距端第二支座 外侧Bex 内侧Bn
0.60 0.55
0.55
中间支座 外侧Cex 内侧Cin
0.55 0.55
不等跨或不等荷载连续梁:
三等跨连续梁弯矩计算
三等跨连续梁弯矩计算1. 引言嘿，朋友们！今天咱们聊聊“三等跨连续梁弯矩计算”。
听起来好像是个工程师的专业话题，其实呢，咱们也能把它讲得轻松点儿，像是在茶余饭后聊天。
你可能会问，弯矩是什么？简单说，就是梁在受力时会发生弯曲，这时候的力就叫弯矩。
要不然，咱们的桥梁、楼房都得变成“扭曲”的艺术品，谁会愿意住在这样的地方呢？2. 三等跨连续梁的基本概念2.1 什么是三等跨连续梁？首先，咱们得明白什么叫“三等跨连续梁”。
想象一下，你在桥上走，桥的长度被分成了三段，每段长度差不多。
这就像是你吃披萨，切成三块，每块都差不多大。
这样设计的好处就是结构稳固，受力均匀，简直就是“稳如泰山”！而且，连续梁的特点就是没有中间的支撑点，整个梁像是翩翩起舞的舞者，轻松自如。
2.2 为什么要计算弯矩？那么，为什么要计算弯矩呢？这就像你做饭前先量好食材，只有这样才能做出美味的菜肴。
弯矩计算能帮助工程师了解梁在不同荷载下的受力情况，避免出现“塌方”的悲剧。
如果不计算，那就像是赌博，运气好就行，运气不好可就麻烦了。
毕竟，安全第一，咱们可不想让桥梁变成“下雨天的玻璃心”！3. 弯矩计算的方法3.1 经典方法在计算弯矩时，有一些经典的方法，比如力法和位移法。
力法就像是你拉一根橡皮筋，力量越大，橡皮筋的弯曲就越明显。
这种方法简单易懂，适合初学者。
你只需把每个支点的荷载和反力都算出来，再结合梁的几何特性，就能得出弯矩。
3.2 数值方法不过，有时候咱们会用到数值方法。
这就像是你在网上买东西，先看看评价，再决定要不要下单。
数值方法通过计算机模拟，可以处理更加复杂的情况，精确得多。
不过，这种方法对技术要求比较高，适合那些“编程小能手”。
如果你是个电脑高手，那简直就是“如鱼得水”！4. 实际应用4.1 工程实例让咱们来看看实际的例子吧。
比如说，某个城市的桥梁设计师在计算一座三等跨连续梁的弯矩。
假设这座桥需要承受车辆的荷载和风的压力，设计师们就得精确地计算出每个支点的弯矩，才能确保桥梁的稳固。
2013兰州交大MIDAS试卷作答电子版
对于简支梁，温度不引起次内力，故由公式计算得到的结构内力即为温度内力：
跨中上缘温度应力有：
同理，可得重心轴部位、截面下缘部位应力均为0。从而证明了对于简支梁在线性梯度温度作用下温度自应力为0的结论。
2.
图4悬臂施工（不计收缩徐变）成桥恒载弯矩图
图5悬臂施工（不计收缩徐变）成桥恒载剪力图
（
1.
基本建立过程同（4），只需建立时间依存材料连接，并在施工分析选项控制中，将考虑时变效应勾选即可。
2.
图6悬臂施工（考虑收缩徐变）成桥恒载弯矩图
图7悬臂施工（考虑收缩徐变）成桥恒载剪力图
图8悬臂施工（考虑收缩徐变）徐变次内力弯矩图
一、三跨连续梁建模题
（
解答：题目所给跨度为106m+152m+106m，合拢段长度均为2m。支座处直线段长度一般与该处桥墩宽度相等，因箱梁底板宽7.5，查阅资料后支座处直线段长度定为4m，0号块长度为10m(3m曲线段+4m直线段+3m曲线段)。由中跨跨径152m可得，每侧悬臂段长度为(152－2)=75m。则边跨现浇直线段长度为106－(75+2)=29m＜30m,故模型建立时边跨现浇段一次成型，不再分段浇筑。节段划分图见图1。悬臂段分为20个节段，每段3.5m，边跨单元划分为9@3m+2m。
图2一次成桥恒载弯矩图
图3一次成桥恒载剪力图
（
1.
采用悬臂法桥梁建模助手进行建模，依据划分好的块段及题目所给信息输入相关数据。由于设计计算前并不知挂蓝重量，此处参考桥梁博士相关规定，取最大块段重量的60%做为挂蓝荷载，偏心距按2.5m计算。经计算后可得，挂蓝荷载为85t。
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三跨连续梁弯矩计算例题
试用力矩分配法作图（a）所示连续梁的弯矩图。
[解]（1）计算固端弯矩
将两个刚结点B、C均固定起来，则连续梁被分隔成三个单跨超静定梁。
因此，可由表查得各杆的固端弯矩
其余各固端弯矩均为零。
将各固端弯矩填入图（b）所示的相应位置。
由图可清楚看出，结点B、C的约束力矩分别为
（2）计算分配系数
分别计算相交于结点B和相交于结点C各杆杆端的分配系数。
①由表查得各转动刚度S
结点B：
结点C ：
②计算分配系数
结点B ：
校核：13231=+，说明结点B 计算无误。
结点C ：
校核：15
253=+，说明结点C 计算无误。
将各分配系数填入图（b ）的相应位置。
（3）传递系数
查表得各杆的传递系数为
有了固端弯矩、分配系数和传递系数，便可依次进行力矩的分配与传递。
为了使计算收敛得快，用力矩分配法计算多结点的结构时，通常从约束力矩大的结点开始。
（4）首先放松结点C ，结点B 仍固定
这相当于只有一个结点C 的情况，因而可按单结点力矩的分配和传递的方法进行。
①计算分配弯矩
将它们填入图（b ）中，并在分配弯矩下面划一条横线，表示C 结点力矩暂时平衡。
这时结点C 将有转角，但由于结点B 仍固定，所以这个转角不是最后位置。
②计算传递弯矩
在图（b ）中用箭头表示传递力矩。
（5）放松结点B ，重新固定结点C
①约束力矩应当注意的是结点B 不仅有固端弯矩产生的约束力矩，还包括结点C 传来的传递弯矩，故约束力矩
②计算分配弯矩
③计算传递弯矩
以上均填入图（b）相应位置。
结点B分配弯矩下的横线说明结点B又暂时平衡，同时也转动了一个转角，同样因为结点C又被固定，所以这个转角也不是最后位置。
（6）由于结点C又有了约束力矩O.25 kN·m，因此应再放松结点C，固定结点B进行分配和传递。
这样轮流放松，固定各结点，进行力矩分配与传递。
因为分配系数和传递系数都小于1，所以结点力矩数值越来越小，直到传递弯矩的数值按计算精度要求可以略去不计时，就可以停止运算。
（7）最后将各杆端的固端弯矩，各次分配弯矩和传递弯矩相叠加，就可以得到原结构各杆端的最后弯矩。
见图（b）所示，最后各杆的杆端弯矩下划双线。
（8）根据各杆最后杆端弯矩和荷载用叠加法画弯矩图如图（c）所示。