任务二十九多跨连续梁内力计算及内力图绘制
多跨连续梁课程设计
多跨连续梁课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解多跨连续梁的基本结构特点，掌握其受力分析原理。
2. 学生能掌握多跨连续梁的内力计算方法，包括弯矩、剪力和轴力的计算。
3. 学生能了解多跨连续梁在不同工况下的荷载组合及设计原则。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识，对实际工程中的多跨连续梁进行受力分析和内力计算。
2. 学生能够根据计算结果，提出合理的设计方案，并运用相关软件进行模拟分析。
3. 学生能够通过团队合作，解决多跨连续梁设计中的实际问题。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对结构工程的兴趣，激发他们热爱科学、探索未知的热情。
2. 培养学生的创新意识和实践能力，使他们具备解决实际问题的信心和勇气。
3. 培养学生的团队协作精神，提高沟通与交流能力，使他们能够在工作中与他人合作，共同完成任务。
本课程针对高年级土木工程专业学生，结合课程性质、学生特点和教学要求，将目标分解为具体的学习成果。
通过本课程的学习，学生将能够掌握多跨连续梁的相关知识，具备实际工程设计能力，并在情感态度价值观方面得到全面提升。
为确保教学效果，课程设计将注重理论与实践相结合，充分调动学生的主动性和积极性。
二、教学内容1. 多跨连续梁结构概述- 结构特点及分类- 工程应用案例介绍2. 多跨连续梁受力分析- 弯矩、剪力、轴力的产生及计算方法- 支座反力的计算与分配- 应力分布与变形特点3. 多跨连续梁内力计算- 弯矩分配法- 超静定结构影响线法- 计算机辅助分析软件应用4. 多跨连续梁设计原则与方法- 荷载组合与设计准则- 材料选择与截面设计- 抗震设计要求5. 实践教学环节- 实际工程案例分析与讨论- 团队合作设计多跨连续梁- 设计计算书及图纸绘制教学内容根据课程目标，结合教材相关章节，进行科学、系统地组织。
教学大纲明确各部分内容的安排和进度，确保学生在掌握理论知识的基础上，能够应用到实际工程设计中。
通过本章节的学习，学生将全面了解多跨连续梁的结构特点、受力分析、内力计算和设计方法，为今后从事相关领域工作奠定基础。
连续梁的内力包络图
连续梁的内力包络图
计算各截面在活载作用下的最大、最小弯矩时，需要事 先利用影响线来确定最不利荷载位置。但如果连续梁受均布 活载时，则各个截面的最大、最小弯矩的计算将可以简化。 图16-15中给出了五跨连续梁某些截面的弯矩影响线和引起最 大、最小弯矩的最不利荷载位置。从图中可以看出，连续梁 受均布活载作用时，各截面弯矩的最不利荷载位置并不是活 载布满各跨的情况，而是在若干跨内布满活载。例如，支座 截面最小弯矩：支座两个邻跨有活载，然后隔一跨有活载， 如图16-15(d)所示。又如，跨中截面最大弯矩：本跨有活载， 然后每隔一跨有活载，如图16-15(f)所示。
连续梁的内力包络图
将各截面的最大(小)弯矩值以曲线相连，即得连续梁的 弯矩包络图。
用类似的方法可绘制剪力包络图。由于设计连续梁时， 通常只需要用到各跨支座两侧截面上的剪力最大、最小值， 而其最不利荷载位置也是在若干跨内布满活载，所以可先分 别绘出连续梁在恒载和各跨单独布满均布活载时的剪力最大、 最小值，即
连续梁的内力包络图
式中，FSik表示ik跨i端的剪力；FgSik表示恒载单 独作用下ik跨i端的剪力值；∑FPSik(+)、∑FPSik(-)表示 当各跨分别单独承受均布活载时，在ik跨i端所产生 的所有正剪力值或负剪力值的总和。
将各跨两侧截面上的最大(小)剪力值以直线相连， 即得近似的剪力包络图。按此设计比实际的剪力包 络图偏于安全。
连续梁的内力包络图
这样，各截面的最大、最小弯矩均可由某几跨单独布 满活载时的弯矩叠加得到。据此，绘制连续梁的弯矩包络 图时，可采用如下的办法：先分别绘出连续梁在恒载及各 跨单独布满活载时的弯矩图(可用力矩分配法求解或查建筑 结构静力计算手册)，并将每一跨分为若干等份，在弯矩图 中标明各等分点处截面的弯矩值，然后按下式计算任一等 分点处截面K的最大、最小弯矩值为
利用mathcad及力法原理计算多跨连续梁的内力
分析 连续梁在均布荷载作 用下的 内力分布规律 ，与计算 不等跨连 续梁 内力的传 统方法进 行 比较 ，比较 两种方 法计算不等 跨连 续梁的 内力可 以看 出ｆ ｔ ． １ 用ｍ ａ ｔ ｈ ｃ ａ ｄ计算显著提 高计算精度 ，给其 它结 构３ － ． 程 中的连 续梁 内力计 算提 供参 考，证明 了
在水 工 钢结 构 或混 凝 土 结 构 中 ，涉 及 很 多 连续 梁
个未 知 力 Ｘ （ ｉ ∈［ １ ，ｎ一１ ］ ） 代替 ，这样 得 到 力法 的基
的设计 ，如 钢 闸 门 中 的水 平 次 梁 ，厂 房 楼 面 的 次 梁 ， 闸坝 上 的工 作 桥和 交通 桥 中 的部 分 梁 系 等 。进 行 连续
Ａ ＝６ ｌ Ｘｌ＋６ ２ ２＋ … ＋６ ， ＋ … ＋６ ｍ ， 】＋ Ａ ＝０
一
梁 的设 计首 先需 计 算其 内力 ，按 弹性 理 论 计 算 连续 梁
的 内力 可采 用 弯矩 分 配 法或 力 法 ，以往 的计 算 多 通过 查 询现 成 的系数 表得 到各 控制 截 面的弯 矩值 和剪 力值 。 在 相关 书籍 中给 出了 ２～５跨等 跨连 续梁 在常 用荷 载作
用 下 的 内力系 数 Ｊ ，２～７跨 等 跨 连续 梁 在 均 布荷
载 作用 下 的弯矩 和剪 力 系数 。例如水 工 钢 闸门结 构 中 ，
（ １ ）
据 闸 门梁 系布 置特 点 ，水 平 次 梁一 般 连 续 地 支 承 在 隔
板 或竖 直次 梁 上 ，此 时 水 平 次梁 可 按 承 受 均 布 荷 载 的
＝ 一
多 跨连 续梁 计算 ，传 统 的钢 闸 门次 梁计 算 是 将 其 近 似 为 等跨 连续 梁 ，查 表求 得 其 跨 中 、支 座 处 的最 大 弯矩
本章主要介绍了单跨静定梁和多跨静定梁的内力分析计算1
图10
图11
图12
3.3.2
多跨静定梁的内力计算
由层次图可见，作用于基本部分上的荷载，并不 影响附属部分，而作用于附属部分上的荷载，会以支 座反力的形式影响基本部分，因此在多跨静定梁的内 力计算时，应先计算高层次的附属部分，后计算低层 次的附属部分，然后将附属部分的支座反力反向作用 于基本部分，计算其内力，最后将各单跨梁的内力图 联成一体，即为多跨静定梁的内力图。
例6 试作出如图13(a)所示的四跨静定梁的弯矩图和剪 力图。
解：（1） 绘制层次图，如图13(b)所示。
（2） 计算支座反力，先从高层次的附属部分开 始，逐层向下计算：
① EF段：由静力平衡条件得
∑ME=0: ∑Y=0: YF×4-10×2=0 YF=5kN YE=20+10-YF=25kN
解：（1）求支座反力 先假设反力方向如图所示，以 整梁为研究对象： ∑X=0: XA-P=0 XA=P=4kN ∑MB=0: YA*l-q*l*0.5*l=0 YA=0.5ql =0.5×3×4kN=6kN ∑Y=0: YA+YB=ql YB=ql-VA =(3×4-6) kN=6kN
即:
q′l′=ql q=q′l′/l=q′/cosα
下面以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为例进 行内力分析，如图(b)所示。 根据平衡条件，可以求出支座反力为： XA=0, YA=YB=1/2ql
则距A支座距离为x的截面上的内力可由取隔离体求出。 如图(c)所示，荷载qx、YA，在梁轴方向（t方向）的分 力分别为qxsinα、YAsinα；在梁法线方向（n方向） 的分力分别为：qxcosα、YAcosα。则由平衡条件得： ∑T=0： YAsinα-qxsinα+NX=0 NX=(qx-1/2ql)sinα ∑N=0: YAcosα-qxcosα-QX=0 QX=(1/2ql-qx)cosα ∑MX=0: YAx-qx· x/2-MX=0 MX=1/2qx(1-x)
连续梁的影响线和内力包络图
【例10.9】 图（a）所示等截面连续梁受到 均布恒载和均布活载的作用，已知恒载的集度 为q＝20kＮ/ｍ，活载的集度为q1＝40kＮ/ｍ。 试绘制连续梁的内力包络图。
(a)
【解】 1）绘制弯矩包络图。 绘出恒载作用下的弯矩图。利用力矩分配法 计算恒载作用下连续梁的杆端弯矩，绘制弯矩图 如图 (b)所示。 绘制活载作用下的弯矩图。利用力矩分配法 计算各跨分别承受活载时的杆端弯矩，分别绘制 弯矩图如图 (c，e)所示。
[图(b)]。然后，设想在去掉支座B后的连续梁上，使B点
沿反力X的正向发生一个虚位移δ，这时梁发生如图(c)所
示的变形。称此状态为位移状态。
x
F=1
FBy
(b)力状态
δ y
(c)位移状态
在位移状态中，梁发生的与荷载F=1对应 的位移是y；与反力X对应的位移是δ。根据功 的互等定理：力状态的外力在位移状态的位移
上作的虚功，等于位移状态的外力在力状态的
位移上作的虚功。即有
故得
Xδ- Fy=0
Xy
图(c)所示的位移图可以看出，不论单位荷 载F=1在梁上移动到何处，上式均能成立。
(c)位移状态
δ y
若令δ=1，则有 X = y。
由此可见，当δ=1时，图(c)所示的位移图就是反力X 的影响线。同时在影响线图形中，梁轴线上方的部分标 正号，梁轴线下方的部分标负号，如图 (d)所示。
(b)恒载作用下的M图 （单位：kN·m）
(c) 活载在第一跨的M图 （单位：kN·m）
(d) 活载在第二跨的M图 （单位：kN·m）
(e) 活载在第三跨的M图 （单位：kN·m）
计算各弯矩图中各等分点处的竖标值。将梁 的每一跨分为四等分，计算各弯矩图中各等分点 处的竖标值，并将各等分点处对应的正、负竖标 值分别与恒载弯矩图相应竖标叠加，即得到最大 和最小弯矩值。
土木工程力学(本)综合练习2
说明:为了帮助大家复习，这份辅导材料一共有两部分内容。
第一部分为课程的考核说明，大家看完以后能明确考试重点和要求。
第二部分为综合练习和答案，供大家复习自测用。
土木工程力学(本)课程考核说明一、课程的性质土木工程力学（本）是中央广播电视大学土木工程专业的一门必修课，课程为5学分，开设一学期。
通过本课程的学习，使学生了解各类杆件结构的受力性能，掌握分析计算杆件结构的基本概念、基本原理和基本方法，为后续有关专业课程的学习及进行结构设计打下坚实的力学基础。
二、关于课程考核的有关说明1．考核对象中央广播电视大学土木工程（专科起点本科）专业的学生。
2．考核方式本课程采用形成性考核与终结性考试相结合的方式。
总成绩为100分，及格为60分。
形成性考核占总成绩的30%；终结性考试占总成绩的70%。
形成性考核由中央电大统一组织编写形成性考核册。
形成性考核册由4次形成性考核作业组成。
学员应按照教学进度及时完成各次计分作业。
每次形成性考核作业满分为100分，由教师按照学员完成作业的情况评定成绩，并按4次作业的平均成绩计算学员的形成性考核成绩。
学员形成性考核完成情况由中央电大和省电大分阶段检查。
终结性考试为半开卷笔试，由中央电大统一命题，统一组织考试。
3．命题依据本考核说明是依据2007年7月审定的土木工程力学（本）课程教学大纲编写的。
本课程所采用的文字教材为贾影主编，中央广播电视大学出版社出版的《土木工程力学（本）》教材。
本考核说明及本课程所采用的文字教材是课程命题的依据。
4．考试要求本课程考试重点是考核学员对结构分析的基本概念，基本理论和基本方法的掌握情况。
本考核说明对各章都规定了考核要求，按了解、理解和掌握三个层次说明学员应达到的考核标准。
了解是最低层次的要求，凡是属于了解的部分内容，要求对它们的概念、理论及计算方法有基本的认识。
理解是较高层次的要求，凡是属于理解的部分内容，要求在理解的基础上，能运用这一部分知识对结构的受力和变形有一正确的分析和判断。
连续梁的影响线和内力包络图
得
XK
KF KK
(a)
式中： δKK ——由于XK＝1 的作用，基本结构上截面
K沿X的方向所引起的虚位 移，如图c所示，其值与荷 载F=1的位置无关，为一
正值常数；
δFK——由于荷载F＝1的作用，基本结构上截面K沿XK的方向 所引起的位移，如图d所示，其值随F=1的位置移动而变化。
X K FK （c）
由此可见，由 δKK ＝1而产生的梁的虚竖向位移图就代表XK的 影响线，如图e所示。因两者的符号相反，故在影响线中，应取 梁轴线上方的图形为正，下方的为负。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
综上所述，由机动法绘制超静定梁的某量值XK影响线的步 骤如下：
1）去掉与XK相应的约束，并用XK代替其作用。 2）使所得基本结构沿XK的正向产生单位虚位移，由此得 到的梁的虚竖向位移图即代表XK的影响线。 3）在梁轴线上方的图形标注正号，下方的标注负号。
建筑力学
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
连续梁的影响线和内力包络图
1.1 连续梁的影响线
连续梁属于超静定梁，欲求影响线方程，必须先解超静定 结构，并且反力、内力的影响线都为曲线，绘制较繁琐。
土木工程中通常遇到的多跨连续梁在活载作用下的计算， 大多是可动均布荷载的情况（如楼面人群荷载）。此时，只 需知道影响线的轮廓，就可确定最不利荷载位置，因此，对 于活载作用下的连续梁，通常采用机动法绘制影响线的轮廓。
目录
影响线\连续梁的影响线和内力包络图
设有一n次超 静定梁，如图a 所示，现绘制某 指定量值XK（例 如MK）的影响 线。
为此，可先去掉与XK相应的约束，并以XK代替其作用，如图 b所示，把这个（n－1）次超静定结构作为基本结构
5.2多跨静定梁的内力计算与内力图绘制(精)
5.2 多跨静定梁的内力计算与内力图绘制一、多跨静定梁的组成单跨静定梁多使用于跨度不大的情况，如门窗、楼板、屋面大梁、短跨的桥梁以及吊车梁等。
通常将若干根单跨梁用铰相连，并用若干支座与基础连接而组成的静定结构称为多跨静定梁。
如图5. 19(a)所示为房屋建筑中一木檩条的结构图，在各短梁的接头处采用斜搭接加螺栓系紧。
由于接头处不能抵抗弯矩，因而视为铰结点。
其计算简图如图5. 19(b)所示。
从几何组成上看，多跨静定梁的组成部分可分为基本部分和附属部分。
如图5. 19(b)所示，其中梁AB 部分，有三根支座链杆直接与基础（屋架）相连，不依赖其它部分构成几何不变体系，称为基本部分；对于梁的EF 和IJ 部分，因它们在竖向荷载作用下，也能独立保持平衡，故在竖向荷载作用下，可以把它们当作基本部分；而短梁CD 和GH 两部分支承在基本部分之上，需依靠基本部分才能保持其几何不变性，故称为附属部分。
为了清楚地看到梁各部分之间的依存关系和力的传递层次，可以把基本部分画在下层，把附属部分画在上层，如图5.19(c)所示，称为层次图。
BCDEFG H I(f)(g)AB CD E F GHA BCDE F GHII(a)(b)(c)(d)(e)ABCDEF GHIA B C D E F G H I JABCD EFG H IJ檩条屋架上弦图5.19二、多跨静定梁的内力计算从受力分析看，由于基本部分能独立地承受荷载而维持平衡，故当荷载作用于基本部分时，由平衡条件可知，将只有基本部分受力，附属部分不受力。
而当荷载作用于附属部分时，则不仅附属部分受力，其反力将通过铰结处传给基本部分，使基本部分同时受力。
由上述基本部分和附属部分力的传递关系可知，多跨静定梁的计算顺序应该是先计算附属部分，后计算基本部分。
计算附属部分时，应先从附属程度最高的部分算起；计算基本部分时，把计算出的附属部分的约束力反其方向，作为荷载作用于基本部分。
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一、力矩分配法的基本概念
1. 力矩分配法的基本概念 定义：杆件固定端转动单位角位 移所引起的力矩称为该杆的转动 刚度，(转动刚度也可定义为使杆 件固定端转动单位角位移所需施 加的力矩）。 转动刚度与远端约束及线刚度有 关 ，对等截面直杆：
【例1】试作图(a)所示多跨连续梁的弯矩图。
【解】（1）计算各杆分配系数。
BA
3iBA 3iBA 4iBC
3 2EI 12
3 2EI 4 EI
0.5
12
8
BC
4iBC 3iBA 4iBC
4 EI 8
3 2EI 4
EI
0.5
12
8
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
5. 依次对各节点循环进行分配、传递计算，当误差在允许范围内时， 终止计算，然后将各杆端的固端弯矩、分配弯矩与传递弯矩进行代数相 加，得出最后的杆端弯矩； 6. 根据最终杆端弯矩值及位移法下的弯矩正负号规定，用迭加法绘制 结构的弯矩图。
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
数的总和。 解典型方程得
Z1
R1F r11
M
F 1j
S1 j
按叠加法M=MF+M1Z1 计算各杆端的最后弯矩。
各杆汇交于结点1的一端为近端，另一端为远端。
二、力矩分配法的基本思路
各近端弯矩为
M12
M
F 12
S12 S1 j
M
F 1j
M
F 12
12
M
F 1j
M13
M
F 13
S13 S1 j
M 1Fj
M
F 13
13
M
F 1j
M14
M
F 14
S14 S1 j
M
F 1j
M
F 14
14
M
F 1j
以上各式右边第一项为荷载产生的弯矩，即固端弯矩；第二项为
结点转动Z1角所产生的弯矩，这相当于把不平衡力矩反号后按转动刚 度大小的比例分给各近端，因此称为分配弯矩，而μ12、 μ13、 μ14等称 为分配系数。
远端固定：
S=4i
远端铰支：
S = 3i
远端双滑动支座：
S=i
远端自由或轴向支杆： S = 0
i为线刚度：i
EI l
1 MAB=0
MBA=0
一、力矩分配法的基本概念
2. 传递系数 当端转动时，B端也会产生一 定弯矩，这好比是近端的弯矩按 一定的比例传递到了远端一样， 故将B端弯矩与A端弯矩之比称为 由A端向B端的传递系数，用CAB 表示,CAB=MBA/MAB 或MBA=CABMAB 传递系数只与远端的约束有关。
M
F 31
C13
13
M
F 1j
M41
M
F 41
C14
14
M1Fj
以上各式右边第一项仍是固端弯矩，第二项是由结点转动Z1角所产 生的弯矩，它好比是将各近端的分配弯矩以传递系数的比例传到各远端， 故称为传递弯矩。
三、用力矩分配法计算多跨连续梁
用力矩分配法计算多跨连续梁
二、力矩分配法的基本思路
分配系数的计算公式为 1i
S1i S1 j
显然，同一结点各杆的分配系数之和应等于1，即
∑μij=1。 各远端弯矩为
M
21
M
F 21
C12 S12 S1 j
M1Fj
M
F 21
C12
12
M1Fj
M31
远端为固定支座： 远端为铰支座： 远端为双滑动支座： 远端为自由或轴向支杆：
C =1/2 C =0 C = -1 C =0
1 MAB=0
MBA=0
一、力矩分配法的基本概念
等截面直杆转动刚度与传递系数表
约束条件
转动刚度S
近端固定、远端固定
4i
近端固定、远端铰支
3i
近端固定、远端双滑动
i
近端固定、远端自由或轴向支杆
二、力矩分配法的基本思路
以下图示刚架来说明力矩分配法得基本原理。
q
F
21
4
3
M21F M12F M14F
R1F
M41F
4i12 r11
2i123i13
i14
(a)
(b)MF图
此刚架用位移法计算时，只有一个未知数即结点转角
(c)M1图
Z1，其位移法方程为 r11Z1+R1F=0
绘出MF即M1图，可求得自由项为 R1F=M12F+M13F+M14F= ∑M1jF
力矩分配法的计算步骤如下： 1. 确定分配结点；将各独立刚节点看作是锁定的(固定端) ，查 表得到各杆的固端弯矩。 2. 计算各杆的线刚度、转动刚度S，确定刚节点处各杆的分配 系数μ。并注意每个节点处总分配系数为1。 3. 计算刚节点处的不平衡力矩，将节点不平衡力矩变号分配， 得近端分配弯矩。 4. 根据远端约束条件确定传递系数C，计算远端传递弯矩。
0
传递系数C 1/2 0 -1 0
二、力矩分配法的基本思路
力矩分配法得基本思路是： 把各杆都视为单跨超静定杆，于是节点上相连的各杆的
固端弯矩将组成不平衡弯矩。将这不平衡弯矩按各个杆的刚 度系数进行分配，同时还按各杆的传递系数传递到杆的另一 端。一次分配和传递后，若节点的弯矩仍不平衡，可继续进 行不平衡弯矩的分配和传递，直到基本平衡为此。
模块三 结构力学 项目十 超静定结构的内力计算
任务二十九 多跨连续梁内力计算及内力图绘制 教学内容
一、力矩分配法的基本概念 二、力矩分配法的基本思路 三、用力矩分配法计算多跨连续梁
一、力矩分配法的基本概念
1. 力矩分配法的基本概念 力矩分配法是一种渐进法。是在位移法基础上发
展起来的一种数值解法，它不必计算节点位移，也无 须求解联立方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯 矩。 力矩分配法的适用对象： 是连续梁和无节点线位移刚架。 内力正负号的规定：同位移法的规定一致。
二、力矩分配法的基本思路
R1F是结点固定时附加刚臂上的反力矩，它等于 汇交于结点1的各杆端固端弯矩的代数和 ∑M1jF，亦即 各固端弯矩所不能平衡的查额，故又称为结点上的不
平衡力矩。
r11=4i12+3i13+i14=S12+S13+S14= ∑S1j
式中∑S1j----汇交于结点1的各杆端转动刚度（劲度系
（2）计算杆固端弯矩。先在结点B加一附加刚臂图(b)使结点B不能转动， 此步骤常称为“固定结点”。
M AB 0
M BA
1 8
ql2
1 8
10 122
180KN