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人教版高中数学必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (课件)
1. 通过做正弦、余弦函
数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画 数的图象，培养直观想象
出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点) 素养．
2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点)
2．借助图象的综合应用，
3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点) 提升数学运算素养.
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化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
y＝sin
x(x∈R)的图象平移得到的原
因是什么？
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函 PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
高中数学必修一必修1全章节ppt课件幻灯片
22
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
高中数学必修五全套课件ppt讲义幻灯片
除b记作a|b，表示存在整数k，使得b=ak。
02 03
同余概念
同余是数论中的一个重要概念，表示两个整数除以某个正整数余数相同。 例如，a和b对模m同余记作a≡b(mod m)，表示存在整数k，使得 a=b+km。
素数概念
素数是只有1和本身两个正因数的自然数，是数论研究的基础对象之一。 例如，2、3、5、7等都是素数。
绝对值不等式解法
绝对值不等式的定义
01
含有绝对值符号的不等式。
绝对值不等式的解法
02
根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为分段函数或一元一
次不等式组进行求解。
绝对值不等式的性质
03
包括对称性、非负性等。
04
函数与导数应用
函数概念及性质回顾
函数定义
函数是一种特殊的对应关 系，它表达了自变量与因 变量之间的依赖关系。
数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列与等比数列
等差数列定义
01 相邻两项之差为常数的数列。
等差数列的通项公式
02 an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列的性质
包括对称性、可加性等。
03
等比数列定义
04 相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
05 an=a1*q^(n-1)，其中q为公比。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象：振 幅、周期、相位变换对图象的影
响。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
振幅变换
A的变化对函数图象的影响，包括上下平移和伸缩 变换。
周期变换
ω的变化对函数图象的影响，包括左右平移和伸 缩变换。
相位变换
高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
高中数学必修4全册课件ppt人教版
跟踪训练 3．(1)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm， 求扇形的面积； (2)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形的 圆心角的弧度数．
解：(1)扇形的圆心角为 75×1π80＝51π2，扇形半径为 15 cm. ∴扇形的面积 S＝12|α|·r2＝12×51π2×152＝3785π(cm2)．
长及扇形面积． (1)43π；(2)165°. 【解】 (1)l＝|α|·r＝43π×10＝430π(cm)， S＝12|α|·r2＝12×43π×102＝2030π(cm2)．
(2)165°＝1π80×165 rad＝1112π rad. ∴l＝|α|·r＝ 1112π×10＝565π(cm)， S＝12l·r＝12×565π×10＝2675π(cm2)．
③yx叫做 α 的 正切 ，记作 tan α ，即tan α＝yx (x≠0).
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余
【名师点评】 (1)弧长公式 l＝|α|·r 与扇形面积公式 S＝12 |α|·r2＝12l·r 在应用公式时，圆心角 α 的单位必须是弧度． (2)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量：面积 S，弧长 l，圆心角 α，半径 r，已知其中的三个量一定能求得第四 个量(通过方程求得)，已知其中的两个量能求得剩余的两 个量(通过方程组求得)．
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
弧度制
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角 的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
l
注：“弧度”不是弧长，它是一
a
个比值。值有正负。
高中数学必修4课件全册(人教A版)
课件应注重启发学生思维培养学生的数学能力。
课件应注重与实际生活的联系增强学生的应用能力。
针对学生的实际情况调整课件难度和进度。
汇报人：
感谢观看
难点：向量的数量积、向量的向量积、向量的混合积的计算
应用：平面向量在物理、工程等领域的应用
第三章 三角恒等变换
三角恒等变换的定义和性质
三角恒等变换的基本公式和定理
三角恒等变换的应用和解题技巧
三角恒等变换在数学中的地位和作用
第四章 解三角形
内容：介绍解三角形的概念、方法和应用
重点：正弦定理、余弦定理和面积公式的应用
,
高中数学必修4课件全册(人教版)
目录
01
添加目录标题
02
课件概览
03
章节内容
04
习题与答案
05
教学建议与注意事项
01
添加章节标题
02
课件概览
课件封面
封面设计简洁明了凸显高中数学必修4的主题
封面风格与教材内容相符合体现数学的严谨性和逻辑性
封面采用人教版的标志表明版本一致
封面包含书名、作者、出版社等信息方便识别
难点：如何利用解三角形的方法解决实际问题
解题技巧：掌握解三角形的步骤和技巧能够灵活运用公式解决各种问题
04
习题与答案
章节习题
第三章 三角恒等变换
第一章 三角函数
第二章 平面向量
第四章 解三角形
习题答案及解析
答案：提供详细的习题答案
解析：对答案进行详细的解析和说明
解题思路：提供解题思路和技巧帮助学生更好地理解和掌握
03
章节内容
第一章 三角函数
内容：介绍三角函数的定义、性质、图像和基本公式
课件应注重与实际生活的联系增强学生的应用能力。
针对学生的实际情况调整课件难度和进度。
汇报人：
感谢观看
难点：向量的数量积、向量的向量积、向量的混合积的计算
应用：平面向量在物理、工程等领域的应用
第三章 三角恒等变换
三角恒等变换的定义和性质
三角恒等变换的基本公式和定理
三角恒等变换的应用和解题技巧
三角恒等变换在数学中的地位和作用
第四章 解三角形
内容：介绍解三角形的概念、方法和应用
重点：正弦定理、余弦定理和面积公式的应用
,
高中数学必修4课件全册(人教版)
目录
01
添加目录标题
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课件概览
03
章节内容
04
习题与答案
05
教学建议与注意事项
01
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02
课件概览
课件封面
封面设计简洁明了凸显高中数学必修4的主题
封面风格与教材内容相符合体现数学的严谨性和逻辑性
封面采用人教版的标志表明版本一致
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难点：如何利用解三角形的方法解决实际问题
解题技巧：掌握解三角形的步骤和技巧能够灵活运用公式解决各种问题
04
习题与答案
章节习题
第三章 三角恒等变换
第一章 三角函数
第二章 平面向量
第四章 解三角形
习题答案及解析
答案：提供详细的习题答案
解析：对答案进行详细的解析和说明
解题思路：提供解题思路和技巧帮助学生更好地理解和掌握
03
章节内容
第一章 三角函数
内容：介绍三角函数的定义、性质、图像和基本公式
人教A版高中数学选修2-3全册ppt课件
[一题多变] 1．[变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数， 那么这样的两位数有多少个．
解：当个位数字是 8 时，十位数字取 9，只有 1 个． 当个位数字是 6 时，十位数字可取 7,8,9，共 3 个． 当个位数字是 4 时，十位数字可取 5,6,7,8,9，共 5 个． 同理可知，当个位数字是 2 时，共 7 个， 当个位数字是 0 时，共 9 个． 由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有 1＋3＋5 ＋7＋9＝25(个)．
用计数原理解决涂色(种植)问题
[ 典例 ] 如图所示，要给“优”、
“化”、“指”、“导”四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色 使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色， 有多少种不同的涂色方法？
[解] 优、化、指、导四个区域依次涂色，分四步．
第 1 步，涂“优”区域，有 3 种选择． 第 2 步，涂“化”区域，有 2 种选择．
利用分类加法计数原理计数时的解题流程
分步乘法计数原理的应用
[典例]
从 1,2,3,4 中选三个数字，组成无重复数字的整
数，则分别满足下列条件的数有多少个？ (1)三位数； (2)三位数的偶数．
[解] (1)三位数有三个数位， 百位 十位 个位
故可分三个步骤完成： 第 1 步，排个位，从 1,2,3,4 中选 1 个数字，有 4 种方法； 第 2 步， 排十位， 从剩下的 3 个数字中选 1 个， 有 3 种方法；
2．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2，则称这样的 三位数为凸数(如 120,342,275 等)，那么所有凸数个数是多少？ 解：分 8 类，当中间数为 2 时，百位只能选 1，个位可选 1、0， 由分步乘法计数原理，有 1×2＝2 个； 当中间数为 3 时，百位可选 1,2，个位可选 0,1,2，由分步乘法计 数原理，有 2×3＝6 个；同理可得： 当中间数为 4 时，有 3×4＝12 个； 当中间数为 5 时，有 4×5＝20 个； 当中间数为 6 时，有 5×6＝30 个； 当中间数为 7 时，有 6×7＝42 个； 当中间数为 8 时，有 7×8＝56 个； 当中间数为 9 时，有 8×9＝72 个． 故共有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240 个．
【开学第一课】高一开学第一课(数学) 课件(共42张PPT)
6.学生自学能力的差异
大部分初中考试中所用的解题方法和数学思想，老师会不断的进行整理归纳，学生也进行 反复大量的训练，学生基本上不需自学，甚至一部分学生已经养成了饭来张口的习惯，只要 掌握好老师归纳总结的，基本成绩都不会太差。但高中的知识面广，要全部要训练完高考中 的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习 题，课后还需要通过自学归纳对课堂上的内容进行整理。高中生学习数学时差异程度大，还 要根据自身实际情况进行适度练习。学好数学，很大程度上要靠学生本身的自觉学习。
三、数学的重要性
¬
¬
读史使人明智，读诗使人 灵秀，数学使人周密，科 学使人深刻，逻辑之学使 人善变……
学数学有利于培养人的思维品质：结构意识、整体意识、抽象意识、 化归意识、优化意识、反思意识。
总之，学习数学可以使人思考问题更合乎逻辑，更有条理，更严密 精确，更深入简洁，更善于创造……
四、高中数学框架
教师为备战高考而加的课外知识。
纠错本： 把平时容易出现错误的知识或推理记载下
来，以防再犯。
数学课的要求
上课气氛活跃，认真听讲 遇到不会的问题及时问，别拖延 作业必须独立认真完成 每天坚持课外一小时学数学
3.对于不懂一定要及时弄懂，不能不懂装懂。对于不懂得问题，一定得 及时问明白，否则会越积越多，到时候就什么也听不懂的。
4. 课前做好预习，课堂上做好笔记，课后及时复习、总结。
做好三种类型笔记 （典型题、难题、错题）
5.用好三本 ：练习本（作业本、课堂练习本）、笔记本、纠错本
笔记本： 特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，
5.解题方式的区别
初中学生更多是模仿式的做题，他们模仿老师 思维推理或者甚至是机械的记忆，而到了高中， 随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部 模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开 拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是 一般程度。现在高考数学考察(尤其是全国卷)， 旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定 势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培 养。初中学生大量地模仿和机械的训练使学生带 来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、 僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。 高中的试题，往往涉及到的知识点较初中更多， 要求对高中数学知识网络之间有着整体的把握， 要求对基础知识掌握的牢固，才能产生知识点与 知识点之间的连节点。
人教版高中数学必修第一册1.3.2全集与补集(课件)
解析答案
类型三 集合的综合运算 例 3 设全集 U＝R，A＝{x|1x<0}. (1)求∁UA； 解 A＝{x|1x<0}＝{x|x<0}，∴∁UA＝{x|x≥0}.
(2)若B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁UA，求a的取值范围.
解 若2a≥a＋3，即a≥3，则B＝∅⊆∁UA.
若2a<a＋3，即a<3，要使B⊆∁UA， 需2aa<≥3，0， 解得 0≤a<3. 综上，a的取值范围是{a|0≤a<3}∪{a|a≥3}＝{a|a≥0}.
A.{x|－2<x≤1}
B.{x|x≤－4}
C.{x|x≤1}
D.{x|x≥1}
答案
4.设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是( A )
A.Z∪∁UN C.∁U(∁U∅)
B.N∩∁UN D.∁UQ
12345
答案
12345
5.设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N等于( B )
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影 部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y>1}，则A*B＝_{_x|_0_≤__x_≤__1_或__x_>_2_}.
解析 A∩B＝{x|1<x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}， 由图可得A*B＝∁A∪B(A∩B)＝{x|0≤x≤1或x>2}.
第一章 §3 集合的基本运算
3.2 全集与补集
学习目标
1.理解全集、补集的概念； 2.准确翻译和使用补集符号和Venn图； 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题.
问题导学
1.4.1充分条件与必要条件-【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件(共42张PPT)
14
探要点·究所然 探究点一 充分条件、必要条件 思考1 结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分 条件与必要条件的理解． 答 充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备 此条件就可得此结论．或要使此结论成立，只要具备此条 件就足够了．
15
必要条件可从命题等价性理解：p⇒q等价于非q⇒非p，q 是p的必要条件意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成 立的必不可少的条件．
• 条件P：我是中国人 • 结论Q：我是河北人
必不可少
我是中国人，是我是河北人的 必要条件？
8
必要
（“若p则q”为假命题记作p⇏q，并
且说q是p的
条件）
若没有水则鱼儿不能生存，只有 水鱼儿就能生存吗？ 水是鱼儿生存的必要条件
鱼儿能生存 有水
9
练习 ：填“必要” “不必要”
3 a∥b是平面内两条直线a和b均垂直于
22
方法归纳 (1)设集合 A＝{x|x 满足 p}，B＝{x|x 满足 q}，则 p⇒q 可得 A⊆B； q⇒p 可得 B⊆A；若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A B. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集 合间的包含关系，要注意范围的临界值．
23
（2）集合法
11
解题方法（充分条件与必要条件的判断方法）
（1）定义法
12
【解析】 (1)∵两个三角形相似 D 两个三角形全等，但两个三角
形全等⇒两个三角形相似， ∴p 是 q 的必要不充分条件． (2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴qD⇒/p. ∴p 是 q 的充分不必要条件． (3)∵p⇒q 且 q⇒p， ∴p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件．
探要点·究所然 探究点一 充分条件、必要条件 思考1 结合充分条件、必要条件的定义，说说你对充分 条件与必要条件的理解． 答 充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备 此条件就可得此结论．或要使此结论成立，只要具备此条 件就足够了．
15
必要条件可从命题等价性理解：p⇒q等价于非q⇒非p，q 是p的必要条件意味着若q不成立，则p不成立，即q是p成 立的必不可少的条件．
• 条件P：我是中国人 • 结论Q：我是河北人
必不可少
我是中国人，是我是河北人的 必要条件？
8
必要
（“若p则q”为假命题记作p⇏q，并
且说q是p的
条件）
若没有水则鱼儿不能生存，只有 水鱼儿就能生存吗？ 水是鱼儿生存的必要条件
鱼儿能生存 有水
9
练习 ：填“必要” “不必要”
3 a∥b是平面内两条直线a和b均垂直于
22
方法归纳 (1)设集合 A＝{x|x 满足 p}，B＝{x|x 满足 q}，则 p⇒q 可得 A⊆B； q⇒p 可得 B⊆A；若 p 是 q 的充分不必要条件，则 A B. (2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集 合间的包含关系，要注意范围的临界值．
23
（2）集合法
11
解题方法（充分条件与必要条件的判断方法）
（1）定义法
12
【解析】 (1)∵两个三角形相似 D 两个三角形全等，但两个三角
形全等⇒两个三角形相似， ∴p 是 q 的必要不充分条件． (2)∵矩形的对角线相等，∴p⇒q， 而对角线相等的四边形不一定是矩形，∴qD⇒/p. ∴p 是 q 的充分不必要条件． (3)∵p⇒q 且 q⇒p， ∴p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件．