人教版七年级数学上册有理数的基本概念汇总

七年级数学上册有理数的基本概念汇总

板块一 有理数基本概念

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正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。

负数：像-1、-3.12、175

-、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。 0既不是正数，也不是负数。

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。

如：南为正方向，向南1km 表示为+1km ，那么向北3km 表示为-3km 。

有理数：整数与分数统称为有理数。

无理数：无限不循环小数，如π。

注意：⑴正数和零统称为非负数；

⑵负数和零统称为非正数；

⑶正整数和零统称为非负整数；

⑷负整数和零统称为非正整数。

【例1】

⑴下列各组量中，具有相反意义的量是（ ）

A ．节约汽油10升和浪费粮食

B ．向东走8公里和向北走8公里

C ．收入300元和支出100元

D ．身高1.8米和身高0.9米

⑵如果零上5C 记作5C +，那么零下5C 记作（ ）

A ．-5

B ．-10

C ．5C -

D ．10C -

⑶如果水位升高4m 时水位变化记为+4m ，那么水位下降3m 记作___，水位不升不降时水位变化记为____m

⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（ ）

A ．200米

B ．50米

C ．300米

D ．350米

⑸学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030()ml ±”字样，请问“30ml ±”是什么意思？质监局对该产品抽查3瓶，容量分别为589,573,627ml ml ml ，问抽查产品的容量是否合格？

【例2】

⑴一种零件的长度在图纸上是0.050.05(20)+

-米，表示这种零件加工要求最大不超过_______，最小不小于_____.

⑵1是（ ）

A ．最小的整数

B ．最小的正整数

C ．最小的自然数

D ．最小的有理数

⑶14.5,6,0,2.4,,,0.313,3.14,112

π----以上各数中，____属于负数，____属于非正数，____属于非负有理数。

⑷在32215,,0.15,30,12.8,85

---中，负分数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

⑸判断下列说法正确与否

⑴ 一个有理数不是整数就是分数 （ ）

⑵ 一个有理数不是正数就是负数 （ ）

⑶ 一个整数不是正的，就是负的 （ ）

⑷ 一个分数不是正的，就是负的 （ ）

板块二 数轴

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数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴特点分析：

1．在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大。

2．正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

【例3】

⑴画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“＜”连接。

115, 3.5,,1,4,0,2.522+--

⑵在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动了2个单位长度，再向左移动3个单位长度，最终达到终点，此时这

个点表示的数是（ ）

A ．5

B ．1

C ．-1

D ．-5

⑶数轴上的点A 、B 分别表示数-3和1，点C 是AB 的中点，则点C 所表示的数是_______．

⑷如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为____ ．

【例4】

⑴数轴上点A对应的数为-3，那么与A相距1个单位长度的点B所对应的数是____。

⑵数轴上的点A对应的数是-1，一只蚂蚁从A点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B点后，用2

秒的时间吃光了B点处的蜜糖，又沿着原路返回A点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B点与A点的距离是多少个单位长度？B点对应数是多少？

板块三相反数，绝对值，倒数

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相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0。

几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。

求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－” 号即可。

多重符号的化简

绝对值：数a的绝对值记作|a|。

代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

几何意义：点到原点距离。

倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

负倒数：乘积为-1的两个数互为负倒数。

【例1】

⑴7的相反数是( )

A．1

7

B．7 C．

1

7

-D．7-

⑵下列正确的是( )

A．一个数的相反数一定是负数B．π和-3.14互为相反数C．所有的有理数都有相反数D．13和31互为相反数

⑶如果a＜0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数。

①-(+a)；

②-(-a)；

③-[+(-a)]；

④-[-(-a)]；

⑤-{+[-(-a)]}

⑷-6的绝对值等于( )

A ．6

B ．16

C ．16-

D ．6-

⑸①-|-1.5|＝_____；

②绝对值不大于3的整数有_____。

⑹绝对值大于2而小于5的负整数是____

⑺-3 的倒数是( )

A ．13-

B ．13

C ．3-

D ．3

⑻下列说法正确的是( )

A ．符号相反的数互为相反数

B ．任何有理数都有倒数

C ．最小的自然数是1

D ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远

【例2】 ⑴37与___互为相反数；12

a -是___的相反数。

⑵-(-2)的相反数是___；b ＋4是___的相反数

⑶-{-[+(-4)]}＝____。

⑷-{-[+(-5)]}与___互为相反数，-(-a -b )与___互为相反数，+[-(-7+b -c )]与___互为相反数。

⑸已知a 、b 为有理数，且a ＜0，b ＞0，|b|＜|a|，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系是（ ）

A ．-b ＜a ＜b ＜-a

B ．-b ＜b ＜-a ＜a

C ．a ＜-b ＜b ＜-a

D ．-a ＜b ＜-b ＜a

⑹|x －2|＋|y －2|＝0，求 xy ＝____；|x|＝-|y －7|，则xy ＝___。

【例3】

若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，m 的绝对值为2，求

||232010120104a b m cd am bm m

++--+-

达标检测

基础巩固

1．下列说法正确的是( )．

A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数

B ．零既不是正数也不是负数

C ．零既是正数也是负数

D ．若a 是正数，则－a 不一定是负数

2．表示相反意义量的是( )．