一元二次方程(知识点-考点-题型总结)
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一元二次方程专题复习 考点一、概念 (1)定义:①只含有一个未知数........,并且②未知数的最高次数是.........2.,这样的③整式方程....
就是一元二次方程。 (2)一般表达式:)0(02≠=++a c bx ax ⑶难点:如何理解 “未知数的最高次数是2”:
①该项系数不为“0”;
②未知数指数为“2”;
③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。
?
典型例题:
例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )
A ()()12132
+=+x x B 02112=-+x
x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x
变式:当k 时,关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则m 的值为 。
针对练习:
#
★1、方程782=x 的一次项系数是 ,常数项是 。
★2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程,
⑴求m 的值;⑵写出关于x 的一元一次方程。 ★★3、若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。
★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程,则下列不可能的是( ) =n=2 =2,n=1 C.n=2,m=1 =n=1
考点二、方程的解
—
⑴概念:使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。
⑵应用:利用根的概念求代数式的值;
典型例题:
例1、已知322-+y y 的值为2,则1242
++y y 的值为 。
例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 例3、已知关于x 的一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程必有一根为 。 例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根,c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根,
$
则m 的值为 。
针对练习:
★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2,则k 为 ,另一根是 。
★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程31
1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值; ⑵方程的另一个解。
)
★3、已知m 是方程012=--x x 的一个根,则代数式=-m m 2
。 ★★4、已知a 是0132=+-x x
的根,则=-a a 622 。
★★5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为( )
A
1- B 1 C c b - D a - ★★★6、若=•=-+y x 则y x 324,0352 。
⑴方法:①直接开方法;②因式分解法;③配方法;④公式法
⑵关键点:降次
类型一、直接开方法:()m x m m x ±=⇒≥=,02
※※对于()m a x =+2,()()2
2n bx m ax +=+等形式均适用直接开方法 典型例题:
例1、解方程:();08212=-x ()216252x -=0; ()();09132
=--x
* 例2、若()()2
221619+=-x x ,则x 的值为 。 针对练习:下列方程无解的是( )
A.12322-=+x x
B.()022=-x
C.x x -=+132
D.092
=+x
类型二、因式分解法:()()021=--x x x x 21,x x x x ==⇒或
※方程特点:左边可以分解为两个一次因式的积,右边为“0”,
※方程形式:如()()22n bx m ax +=+,()()()()c x a x b x a x ++=++ ,022
2=++a ax x 、
典型例题:
例1、()()3532-=-x x x 的根为( )
A 25=
x B 3=x C 3,2521==x x D 5
2=x 例2、若()()044342=-+++y x y x ,则4x+y 的值为 。 变式1:
()()
=+=-+-+2222222,06b 则a b a b a 。
变式2:若()()032=+--+y x y x ,则x+y 的值为 。
】 变式3:若142=++y xy x ,282=++x xy y ,则x+y 的值为 。
例3、方程062=-+x x 的解为( )
A.2321=-=,x x
B.2321-==,x
x C.3321-==,x x D.2221-==,x x
例4、解方程: ()04321322=++++x x
例5、已知023222=--y xy x ,则y
x y x -+的值为 。 变式:已知023222=--y xy x ,且0,0>>y x ,则y
x y x -+的值为 。 针对练习:
★1、下列说法中:
{
①方程02=++q px x 的二根为1x ,2x ,则))((212x x x x q px x --=++
② )4)(2(862--=-+-x x x x . ③)3)(2(6522--=+-a a b ab a
④ ))()((22y x y x y x y x -++=-
⑤方程07)13(2=-+x 可变形为0)713)(713(=-++
+x x 正确的有( ) 个 个 个 个 ★2、以71+与71-为根的一元二次方程是() A .0622=--x x B .0622=+-x x C .0622=-+y y D .0622
=++y y :