平面直角坐标系知识点题型【最全面】总结
平面直角坐标系知识点归纳总结
1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；
3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y
坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；
（2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；
5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则
（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2） （2）点P 到y 轴的距离为a ； （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a
-2
a
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A 、B 的纵坐标都等于m ；
b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C 、D 的横坐标都等于n ；
7、 对称点的坐标特征：
a)
点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为
相反数；
b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为
相反数；
c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原
点对称
X
X
X
X
P X
-
8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标
相等；
b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐
标互为相反数；
习题考点归纳
考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定
已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
【例1】下列各点中，在第二象限的点是 （ ） A ．（2，3） B ．(2,－3) C ．(－2,3) D ．(－2, －3) 【例2】已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【例3】 若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在（ ） A ．原点上 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴上或y 轴上
X
【例4】点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2，y=4，点P的坐标是（）
A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）【例5】点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）
A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）【例6】点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3 【例7】已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【例8】如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数【例9】在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于个单位长度。
线段PQ的中点的坐标是________________。
【例10】点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。
【例11】点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.
考点二——平面直角坐标系中对称点的问题
【例1】点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。
点A 关于x 轴对称的点的坐标为 。
【例2】已知点M ()y x ,与点N ()3,2--关于x 轴对称，则______=+y x 。
【例3】已知点P ()3,3b a +与点Q ()b a 2,5+-关于x 轴对称，
___________==b a 。
【例4】将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1-，则所得三角形与三角形ABC 的关
系（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点对称
D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位
考点三——平面直角坐标系中平移问题
【例1】线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为______________。
【例2】在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是 。
【例3】将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=__ 。
【例4】点P 在x 轴上对应的实数是3-，则点P 的坐标是 ，若点Q 在
y 轴上对应的实数是3
1，则点Q 的坐标是 ，
考点四——平面直角坐标系中平行线问题
【例1】已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。
【例2】过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（）
A．垂直于x轴 B．与Y轴相交但不平于x轴
B．平行于x轴 D．与x轴、y轴平行
【例3】已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。
【例4】已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是
.
【例5】平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）
A．大于0 B．小于0 C．相等D．互为相反数
【例6】若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .
【例7】已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .
【例8】过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）． A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）
【例9】如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）．
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等
考点五——平面直角坐标系中对角线上的问题
【例1】已知P点坐标为（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是_________________。
【例2】已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是
____________。
【例3】已知点P（x，－y）在第一、三象限的角平分线上，由x与y的关系是________。
考点六——平面直角坐标系中面积的求法，图形的平移
【例1】如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B （6,0）、
C（5,5）。
求：
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。
分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2。
并试求出A2、B2、C2的坐标？
【例2】如图，正方形ABCD 以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．
【例3】三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，
－3.5)．把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M （1，0）向右平移3个单位，得到点1M ，则点1M 的坐标为________．。
初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)
初一平面直角坐标系全部知识点总结和常考题提升难题压轴题练习( 含答案分析 )知识点：1 、对应关系 ：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
2、平面内两条相互垂直、原点重合构成的数轴构成平面直角坐标系。
水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向 右 为正方向；竖直的数轴为 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 。
坐标： 对于平面内任一点 P ，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴， y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。
象限：两条坐标轴把平面分红四个部分， 右上部分叫第一象限， 按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内3 、三大规律（ 1）平移规律 ：点的平移规律 左右平移 →纵坐标不变，横坐标左减右加； 上下平移 → 横坐标不变，纵坐标上加下减。
图形的平移规律 找特别点（ 2）对称规律对于 x 轴对称 → 横坐标不变，纵坐标互为相反数； 对于 y 轴对称 → 横坐标互为相反数，纵坐标不变； 对于原点对称 → 横纵坐标都互为相反数。
（ 3 ）地点规律各象限点的坐标符号：（ 注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）假定在平面直角坐标系上有一点P （a ， b ）第二象限 第一象限（—， +）（+， +）1. 假如 P 点在第一象限，有 a>0 ，b>0 （横、纵坐标都大于 0 ）第三象限第四象限（—，—）（ +，—）2. 假如 P 点在第二象限，有 a<0 ，b>0 （横坐标小于 0 ，纵坐标大于 0 ）特色坐标：3. 假如 P 点在第三象限，有 a<0 ，b<0 （横、纵坐标都小于 0 ）x 轴上 →纵坐标为 0； y 轴上 → 横坐标为 0；→横纵坐标相等；→横纵坐标互为相反数。
1． 平行于横轴（ x 轴）的直线上的点纵坐标同样2． 平行于纵轴（ y 轴）的直线上的点横坐标同样第一、三象限夹角均分线上第二、四象限夹角均分线上常考题：一．选择题（共15 小题）1．点 P 在第二象限内， P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（）A．（﹣ 4，3） B．（﹣ 3，﹣ 4）C．（﹣ 3， 4）D．（3，﹣ 4）2．如图，小手遮住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣ 6，3） C．（﹣ 4，﹣ 6）D．（3，﹣ 4）3．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣ 2， 3），棋子“马”的坐标为（ 1， 3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（ 3， 1） C．（ 2， 2） D．（﹣ 2，2）4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）必定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．线段 CD 是由线段 AB 平移获得的．点A（﹣ 1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B （﹣ 4，﹣ 1）的对应点 D 的坐标为（）A．（2，9） B．（ 5， 3） C．（ 1， 2） D．（﹣ 9，﹣ 4）6．如图， A，B 的坐标为（ 2， 0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（）A．2B．3 C．4D．57．点 P（﹣ 2，﹣3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所获得的点的坐标为（）A．（﹣ 3，0） B．（﹣ 1，6）C．（﹣ 3，﹣ 6）D．（﹣ 1，0）8．假如点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的x 轴上， P 点坐标为（）A．（0，2） B．（ 2， 0） C．（ 4， 0） D．（ 0，﹣ 4）9．操，小、小、小的地点如 1，小小，假如我的地点用（0，0）表示，小的地点用（ 2，1）表示，那么你的地点能够表示成（）A．（5，4） B．（ 4， 5） C．（ 3， 4） D．（ 4， 3）10．在平面直角坐系中，将点 A（x，y）向左平移 5 个位度，再向上平移 3 个位度后与点 B（ 3，2）重合，点 A 的坐是（）A．（2，5） B．（ 8，5）C．（ 8， 1）D．（2， 1）11．在平面直角坐系中，若点 P（m 3，m+1）在第二象限， m 的取范（）A． 1＜ m＜3 B．m＞ 3 C．m＜ 1 D．m＞ 112．若点 A（a+1，b 2）在第二象限，点 B（ a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．在平面直角坐系中，孔明做走棋的游，其走法是：棋子从原点出，第 1 步向右走 1 个位，第 2 步向右走 2 个位，第 3 步向上走 1 个位，第 4 步向右走 1 个位⋯依此推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除，向上走 1 个位；当 n被 3 除，余数 1 ，向右走 1 个位；当 n 被 3 除，余数 2 ，向右走 2 个位，当走完第100 步，棋子所地点的坐是（）A．（66， 34）B．（67， 33）C．（100， 33） D．（99，34）14．小明的家，学校和店挨次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南20 米，店在家北100 米，小明从家出来向北走了 50 米，又向北走了 70 米，此，小明的地点在（）A．家B．学校C．店D．不在上述地方15．如小杰使用手机内的通件跟小智的．依据中两人的，若以下有一种走法能从局出走到小杰家，此走法何？（）A．向北直走 700 公尺，再向西直走100 公尺B．向北直走 100 公尺，再向东直走700 公尺C．向北直走 300 公尺，再向西直走400 公尺D．向北直走 400 公尺，再向东直走300 公尺二．填空题（共10 小题）16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f （m， n）=（m ，﹣ n），如 f（2，1）=（2，﹣ 1）；（2）g（m， n） =（﹣ m，﹣ n），如 g （ 2， 1）=（﹣ 2，﹣ 1）依照以上变换有： f[ g（3，4）] =f（﹣3，﹣4）=（﹣ 3，4），那么 g[ f（﹣3，2）] =．17．已知点 M（3，﹣2），将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位后获得点 N，则点 N 的坐标是．18．如图，把“ QQ”笑容放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（﹣ 2，3），嘴唇 C 点的坐标为（﹣ 1，1），则将此“QQ”笑容向右平移 3 个单位后，右眼 B 的坐标是．19．若第二象限内的点P（ x， y）知足 | x| =3， y2=25，则点 P 的坐标是．20．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣ 4），白棋④的坐标为（﹣ 6，﹣ 8），那么黑棋①的坐标应当是．21．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“极点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为本来的，那么点 A 的对应点 A′的坐标是．22．如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向成立直角坐标系，规定一个单位长度表示 1km，甲、乙两人对着地图以下描绘路桥区A处的地点．椒江区 B 的坐是．23．如，在平面直角坐系中，一点从原点 O 出，按向上，向右，向下，向右的方向不停地移，每次移一个位，获得点 A1（ 0， 1），A2（ 1，1），A3（ 1， 0），A4（ 2， 0），⋯那么点 A4n+1（n 自然数）的坐（用n表示）．24．一个点在第一象限及 x 、y 上运，在第一秒，它从原点运到（ 0，1），而后接着按中箭所示方向运，即（ 0，0）→（ 0，1）→（1，1）→（1，0）→⋯，且每秒移一个位，那么第35 秒点所在地点的坐是．25．如，在平面直角坐系中，有若干个整数点，其序按中“→”方向摆列，如（ 1， 0），（2，0），（2，1），（ 3，2），（3， 1），（3，0）（4， 0）依据个律探究可得，第 100 个点的坐．三．解答（共15 小）26．如，直角坐系中，△ABC的点都在网格点上，此中， C 点坐（ 1，2）．（ 1）写出点 A、 B 的坐：A（，）、B（，）（ 2）将△ ABC先向左平移 2 个位度，再向上平移 1 个位度，获得△ A′B′，C′A′B′的C三′个点坐分是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（ 3）△ ABC的面积为．27．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，以下图．但是她忘掉了在图中标出原点和 x 轴、 y 轴．只知道游玩园 D的坐标为（ 2，﹣ 2），你能帮她求出其余各景点的坐标吗？28．如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A 处出发去探望 B、C、D 处的其余甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．假如从A 到 B 记为： A→B（+1，+3），从 B 到 A 记为： A→B（﹣ 1，﹣ 3），此中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（ 1）A→C（，），B→D（，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的行程；（3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线挨次为（ +2，+2），（+1，﹣ 1），（﹣ 2，+3），（﹣ 1，﹣ 2），请在图中标出 P 的地点．29．以下图的直角坐标系中，四边形ABCD各极点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（ 2， 7）．求四边形 ABCD的面积．30．小明的爷爷退休生活可丰富了 !下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400 米，老年大学位于爷爷家西 600 米．从爷爷家到和平路小学需先向南走 300 米，再向西走 400 米．清晨 6：00﹣ 7：00与奶奶一同到和平广场锻炼上午 9： 00﹣11：00与奶奶一同上老年大学下午 4：30﹣ 5：30到和平路小学讲校史（ 1）请依照图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学 B 与和平路小学的地点；（ 2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．31．已知点 A（﹣ 1，﹣ 2），点 B（1，4）（1）试成立相应的平面直角坐标系；（2）描出线段 AB 的中点 C，并写出其坐标；（3）将线段 AB 沿水平方向向右平移 3 个单位长度获得线段 A1B1，写出线段 A1B1两个端点及线段中点 C1的坐标．32．在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（ a，﹣ 2a）．（ 1）当 a=﹣ 1 时，点 M 在座标系的第象限；（直接填写答案）（2）将点 M 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后获得点 N，当点 N 在第三象限时，求 a 的取值范围．33．已知： A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ ABC的面积；（2）设点 P 在座标轴上，且△ ABP与△ ABC的面积相等，求点 P 的坐标．34．如图，在下边直角坐标系中，已知A（0，a）， B（ b， 0），C（b，c）三点，此中a、b、c 知足关系式 | a﹣2|+ （b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤ 0（1）求 a、b、c 的值；（2）假如在第二象限内有一点 P（ m，），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，能否存在点 P，使四边形 ABOP的面积与△ ABC的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明原因．35．如图，已知 A（﹣ 2，3）、 B（ 4， 3）、C（﹣ 1，﹣ 3）（1）求点 C 到 x 轴的距离；（2）求△ ABC的面积；（3）点 P 在 y 轴上，当△ ABP的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标．36．风趣玩一玩：中国象棋中的马很有骑士风采，自古有“马踏八方”之说，如图，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H 八种不一样选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不可以多也不可以少．要将图中的马走到指定的地点P 处，即从（四， 6）走到（六， 4），现供给一种走法：（四， 6）→（六， 5）→（四， 4）→（五， 2）→（六， 4）（ 1）下边是供给的另一走法，请你填上此中所缺的一步：（四， 6）→（五， 8）→（七， 7）→→（六，4）（ 2）请你再给出另一种走法（只需与前方的两种走法不完整同样即可，步数不限），你的走法是：．你还可以再写出一种走法吗．37．如图，在直角坐标系中，四边形 ABCD各个极点的坐标分别是 A（﹣ 2，﹣ 3）、B （ 5，﹣ 2）、C（2，4）、D（﹣ 2，2），求这个四边形的面积．38．如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别获得点 A，B 的对应点C，D，连结 AC，BD．（1）求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC的面积 S 四边形ABDC；（2）在 y 轴上能否存在一点 P，连结 PA，PB，使 S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明原因．39．如图，长方形 OABC中， O 为平面直角坐标系的原点， A 点的坐标为（ 4，0），C 点的坐标为（ 0，6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 O﹣A﹣B﹣C﹣O 的路线挪动（即：沿着长方形挪动一周）．（ 1）写出点 B 的坐标（）．（2）当点 P 挪动了 4 秒时，描出此时 P 点的地点，并求出点 P 的坐标．（3）在挪动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，求点 P 挪动的时间．40．先阅读以下一段文字，在回答后边的问题．2 ， 2 ）， 其 两 点 间 的 距 离 公 式已 知 在 平 面 内 两 点 P 1 （x 1 ，y 1 ）、 2 （x yP ，同时，当两点所在的直线在座标轴或平行于坐标轴 或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 | x 2﹣ 1 或 | y 2﹣ 1 ．x | y | （ 1）已知 A （2，4）、B （﹣ 3，﹣ 8），试求 A 、B 两点间的距离； （ 2）已知 A 、B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为﹣ 1，试求 A 、B 两点间的距离．（ 3）已知一个三角形各极点坐标为 A （0，6）、 B （﹣ 3，2）、 C （ 3， 2），你能判断此三角形的形状吗？说明原因．初一平面直角坐标系全部知识点总结和常考题提升难题压轴题练习 ( 含答案分析 )参照答案与试题分析一．选择题（共15 小题）1．（2007?舟山）点 P 在第二象限内， P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（）A．（﹣ 4，3）B．（﹣3，﹣ 4）C．（﹣ 3， 4）D．（3，﹣ 4）【剖析】先依据 P 在第二象限内判断出点 P 横纵坐标的符号，再依据点到坐标轴距离的意义即可求出点 P 的坐标．【解答】解：∵点 P 在第二象限内，∴点的横坐标＜ 0，纵坐标＞ 0，又∵ P 到 x 轴的距离是 4，即纵坐标是 4，到 y 轴的距离是 3，横坐标是﹣ 3，∴点 P 的坐标为（﹣ 3，4）．应选： C．【评论】解答本题的重点是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义．2．（2007?长春）如图，小手遮住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣ 6，3） C．（﹣ 4，﹣ 6）D．（3，﹣ 4）【剖析】依据题意，小手遮住的点在第四象限，联合第四象限点的坐标特色，剖析选项可得答案．【解答】解：依据图示，小手遮住的点在第四象限，第四象限的点坐标特色是：横正纵负；剖析选项可得只有 D 切合．应选 D．【评论】解决本题解决的重点是记着各象限内点的坐标的符号，从而对号入坐，四个象限的符号特色分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．（ 2007?盐城）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣ 2，3），棋子“马”的坐标为（ 1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（ 3， 1） C．（ 2， 2） D．（﹣ 2，2）【剖析】依据已知两点的坐标确立切合条件的平面直角坐标系，而后确立其余点的坐标．【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣ 2，3）、棋子“马”的坐标为（ 1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为 x 轴，向右为正方向，以左右正中间的线为 y 轴，向上为正方向；依据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．应选： A．【评论】本题考察了点的坐标解决实质问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确立原点的地点，再求未知点的地点．或许直接利用坐标系中的挪动法例“右加左减，上加下减”来确立坐标．4．（2002?江西）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）必定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】应先判断出点的横纵坐标的符号，从而判断点所在的象限．【解答】解：由于点（﹣ 1， m2+1），横坐标＜ 0，纵坐标 m2+1 必定大于 0，因此知足点在第二象限的条件．应选 B．【评论】解决本题的重点是记着平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特色分别是：第一象限（ +，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．5．（2017 春?潮阳区期末）线段CD 是由线段 AB 平移获得的．点A（﹣ 1， 4）的对应点为 C（4，7），则点 B（﹣ 4，﹣ 1）的对应点 D 的坐标为（）A．（2，9） B．（ 5， 3） C．（ 1， 2） D．（﹣ 9，﹣ 4）【剖析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设 D 的坐标为（ x， y）；依据题意：有 4﹣（﹣ 1）=x﹣（﹣ 4）； 7﹣ 4=y﹣（﹣ 1），解可得： x=1， y=2；故D 的坐标为（ 1，2）．应选： C．【评论】本题考察点坐标的平移变换，重点是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．6．（2016?菏泽）如图， A，B 的坐标为（ 2， 0），（ 0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（）A．2B．3 C．4D．5【剖析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为1、 2，可得 B 点向上平移了 1 个单位，由A 点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，因此点 A、 B 均按此规律平移，由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．应选： A．【评论】本题考察了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移同样．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（ 2015?安顺）点 P（﹣ 2，﹣ 3）向左平移 1 个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣ 3，0） B．（﹣ 1，6）C．（﹣ 3，﹣ 6）D．（﹣ 1，0）【剖析】依据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：依据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．应选 A．【评论】本题考察了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．（2013 秋?平川区期末）假如点P（m+3， m+1）在直角坐标系的x 轴上， P 点坐标为（）A．（0，2） B．（ 2， 0） C．（ 4， 0） D．（ 0，﹣ 4）【剖析】由于点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，那么其纵坐标是 0，即m+1=0，m=﹣1，从而可求得点 P 的横纵坐标．【解答】解：∵点 P（m+3， m+1）在直角坐标系的x 轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1 代入横坐标得：m+3=2．则 P 点坐标为（ 2，0）．应选 B．【评论】本题主要考察了点在 x 轴上时纵坐标为 0 的特色，比较简单．9．（2017 春?和县期末）课间操时，小华、小军、小刚的地点如图 1，小华对小刚说，假如我的地点用（ 0， 0）表示，小军的地点用（ 2， 1）表示，那么你的地点能够表示成（）A．（5，4） B．（ 4， 5） C．（ 3， 4） D．（ 4， 3）【剖析】依据已知两点的坐标确立平面直角坐标系，而后确立其余各点的坐标．【解答】解：假如小华的地点用（0，0）表示，小军的地点用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，因此小刚的地点为（4，3）．应选 D．【评论】本题利用平面直角坐标系表示点的地点，是学数学在生活顶用的例子．10．（2015?钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点B（﹣ 3，2）重合，则点 A 的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣ 8，5）C．（﹣ 8，﹣ 1）D．（2，﹣ 1）【剖析】逆向思虑，把点（﹣ 3，2）先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位后可获得 A 点坐标．【解答】解：在座标系中，点（﹣3，2）先向右平移 5 个单位得（ 2，2），再把（ 2，2）向下平移 3 个单位后的坐标为（ 2，﹣ 1），则 A 点的坐标为（ 2，﹣ 1）．应选： D．【评论】本题考察了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；假如把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（2008?菏泽）在平面直角坐标系中，若点P（ m﹣3，m+1）在第二象限，则m 的取值范围为（）A．﹣ 1＜ m＜3 B．m＞ 3C．m＜﹣ 1 D．m＞﹣ 1【剖析】依据点 P（m﹣3，m+1）在第二象限及第二象限内点的符号特色，可得一个对于 m 的不等式组，解之即可得 m 的取值范围．【解答】解：∵点 P（m﹣3，m+1）在第二象限，∴可获得，解得 m 的取值范围为﹣ 1＜ m＜3．应选 A．【评论】解决本题的重点是记着平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式组的解法，四个象限的符号特色分是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，）．12．（2015?威海）若点 A（ a+1，b 2）在第二象限，点 B（ a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限a、 b 的不【剖析】依据第二象限内的点的横坐小于零，坐大于零，可得对于等式，再依据不等式的性，可得 B 点的坐符号．【解答】解：由 A（ a+1，b 2）在第二象限，得a+1＜0，b 2＞0．解得 a＜ 1，b＞2．由不等式的性，得a＞1，b+1＞ 3，点B（ a，b+1）在第一象限，故：A．【点】本考了点的坐，利用第二象限内点的横坐小于零，坐大于零得出不等式，又利用不等式的性得出 B 点的坐符号是解关．13．（2014?株洲）在平面直角坐系中，孔明做走棋的游，其走法是：棋子从原点出，第 1 步向右走 1 个位，第 2 步向右走 2 个位，第 3 步向上走 1 个位，第 4 步向右走 1 个位⋯依此推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除，向上走 1个位；当 n 被 3 除，余数 1 ，向右走 1 个位；当 n 被 3 除，余数 2 ，向右走 2 个位，当走完第100 步，棋子所地点的坐是（）A．（66， 34）B．（67， 33）C．（100， 33） D．（99，34）【剖析】依据走法，每 3 步一个循挨次循，且一个循内向右 3 个位，向上 1 个位，用 100 除以 3，而后依据商和余数的状况确立出所地点的横坐与坐即可．【解答】解：由意得，每 3 步一个循挨次循，且一个循内向右 3 个位，向上 1 个位，∵ 100÷ 3=33 余 1，∴走完第 100 步，第 34 个循的第 1 步，所地点的横坐33×3+1=100，坐 33×1=33，∴棋子所地点的坐是（100，33）．故： C．【点】本考了坐确立地点，点的坐地点的律化，懂目信息并理解每 3 步一个循挨次循是解的关．14．（2009 秋 ?杭州期末）小明的家，学校和店挨次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南 20 米，店在家北100 米，小明从家出来向北走了50 米，又向北走了 70 米，此，小明的地点在（）A．家B．学校C．店D．不在上述地方【剖析】以家坐原点成立坐系，依据意即可确立小明的地点．【解答】解：依据意：小明从家出来向北走了50 米，又向北走了 70 米，即向南走了 20 米，而学校在家南20 米．故此，小明的地点在学校．故B．【评论】本题考察了类比点的坐标及学生的解决实质问题的能力和阅读理解能力，画出平面表示图能直观地获得答案．15．（2014?台湾）如图为小杰使用手机内的通信软件跟小智对话的纪录．依据图中两人的对话纪录，若以下有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走 700 公尺，再向西直走100 公尺B．向北直走 100 公尺，再向东直走700 公尺C．向北直走 300 公尺，再向西直走400 公尺D．向北直走 400 公尺，再向东直走300 公尺【剖析】依据题意先画出图形，可得出 AE=400，AB=CD=300，再得出 DE=100，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走 AB+AE=700，再向西直走 DE=100公尺．【解答】解：依题意， OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400﹣ 300=100，因此邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走 AB+AE=700，再向西直走 DE=100公尺．应选： A．【评论】本题考察了坐标确立地点，依据题意画出图形是解题的重点．二．填空题（共10 小题）16．（2014?黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（ m， n），规定以下两种变换：（ 1）f （m， n）=（m ，﹣ n），如 f（2，1）=（2，﹣ 1）；（ 2）g（m， n） =（﹣ m，﹣ n），如 g （ 2， 1）=（﹣ 2，﹣ 1）依照以上变换有： f[ g（3，4）] =f（﹣ 3，﹣4）=（﹣ 3，4），那么 g[ f（﹣ 3，2）] =（3，2）．【剖析】由题意应先进行 f 方式的运算，再进行 g 方式的运算，注意运算次序及坐标的符号变化．【解答】解：∵ f（﹣ 3，2）=（﹣ 3，﹣ 2），∴g[ f（﹣ 3， 2） ] =g（﹣ 3，﹣ 2） =（ 3，2），故答案为：（3，2）．【评论】本题考察了一种新式的运算法例，考察了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，重点是理解两种运算改变了哪个坐标的符号．17．（2013?天水）已知点 M （ 3，﹣ 2），将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位后获得点 N，则点 N 的坐标是（﹣ 1，1）．【剖析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：本来点的横坐标是 3，纵坐标是﹣ 2，向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位获得新点的横坐标是 3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣ 2+3=1．则点 N 的坐标是（﹣ 1，1）．故答案填：（﹣ 1， 1）．【评论】解题重点是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．（2013?绵阳）如图，把“ QQ”笑容放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（﹣2，3），嘴唇 C 点的坐标为（﹣ 1，1），则将此“ QQ”笑容向右平移 3 个单位后，右眼B 的坐标是（ 3， 3）．【剖析】先确立右眼 B 的坐标，而后依据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．【解答】解：∵左眼 A 的坐标是（﹣ 2，3），嘴唇 C 点的坐标为（﹣ 1，1），∴右眼的坐标为（ 0， 3），向右平移 3 个单位后右眼 B 的坐标为（ 3， 3）．故答案为：（3，3）．【评论】本题考察了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变．19．（2015?广元）若第二象限内的点P（x，y）知足 | x| =3，y2=25，则点 P 的坐标是（﹣3，5）．【剖析】依据绝对值的意义和平方根获得 x=± 5， y=±2，再依据第二象限的点的坐标第17页（共 32页）【解答】解：∵ | x| =3，y2=25，∴x=±3，y=± 5，∵第二象限内的点 P（x， y），∴x＜0，y＞0，∴x= 3，y=5，∴点 P 的坐（ 3，5），故答案：（ 3， 5）．【点】本考了各象限内点的坐的符号特色以及解不等式，住各象限内点的坐的符号是解决的关，四个象限的符号特色分是：第一象限（ +，+）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，）．20．（2005?杭州）如的棋放在某个平面直角坐系内，白棋②的坐（7，4），白棋④的坐（ 6， 8），那么黑棋①的坐是（ 3， 7）．【剖析】依据已知两点的坐成立坐系，而后确立其余点的坐．【解答】解：由白棋②的坐（7， 4），白棋④的坐（6， 8）得出：棋的 y 是右第一条，横坐从右向左挨次1， 2， 3，⋯；坐是以上第一条1，向下挨次 2， 3， 4，⋯．∴黑棋①的坐是（3， 7）．故答案：（ 3， 7）．【点】考比点的坐解决的能力和理解能力．依据已知条件成立坐系是关，或许直接利用坐系中的移法右加左减，上加下减来确立坐．21．（ 2015?青）如，将平面直角坐系中“ ”的每个“ 点”的坐保持不，横坐分本来的，那么点 A 的点 A′的坐是（ 2，3）．【剖析】先写出点 A 的坐（ 6， 3），横坐保持不，坐分本来的，【解答】解：点 A 化前的坐（ 6，3），将横坐保持不，坐分本来的，点 A 的点的坐是（ 2，3），故答案（ 2， 3）．【点】此考了坐与形性的知，依据形获得点 A 的坐是解答本的关．22．（2015?台州）如，是台州市地的一部分，分以正、正北方向 x 、y的正方向成立直角坐系，定一个位度表示 1km，甲、乙两人着地以下描绘路区 A 的地点．椒江区 B 的坐是（10，8）．【剖析】依据 A 点坐，可成立平面直角坐系，依据直角三角形的性，可得 AC 的，依据勾股定理， BC的．【解答】解：如：接AB，作BC⊥x于C点，由意，得 AB=16，∠ ABC=30°，AC=8，BC=8．OC=OA+AC=10，B（10，8）．【点】本考了坐确立地点，利用 A 点坐成立平面直角坐系是解关，利用了直角三角形的性： 30°的角所的直角是斜的一半．23．（2013?聊城）如，在平面直角坐系中，一点从原点O 出，按向上，向右，向下，向右的方向不停地移，每次移一个位，获得点A1 （，）， 2（，），0 1 A 1 1A3（ 1， 0），A4（ 2， 0），⋯那么点 A4n+1（n 自然数）的坐（2n， 1）（用 n 表示）．【剖析】依据形分求出 n=1、2、3 的点 A4n+1的坐，而后依据化律写出即可．【解答】解：由可知， n=1 ， 4× 1+1=5，点 A5（2，1）， n=2 ，4×2+1=9，点 A9（4，1）， n=3 ， 4×3+1=13，点 A13（6，1），因此，点 A4n+1（，）．2n 1故答案：（2n，1）．【点】本考了点的坐的化律，仔察形，分求出n=1、2、3 的点 A4n+1的的坐是解的关．24．（2009?延一模）一个点在第一象限及x 、 y 上运，在第一秒，它从原点运到（ 0，1），而后接着按中箭所示方向运，即（0，0）→（ 0，1）→（1，1）→（1，0）→⋯，且每秒移一个位，那么第 35 秒点所在地点的坐是（5，0）．【剖析】由目中所的点运的特色找出律，即可解答．【解答】解：点运的速度是每秒运一个位度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（ 1， 0）用的秒数分是 1 秒， 2 秒， 3 秒，到（ 2，0）用 4 秒，到（ 2，2）用 6 秒，到（ 0，2）用 8 秒，到（ 0，3）用 9 秒，到（ 3，3）用 12 秒，到（ 4， 0）用 16 秒，依此推，到（ 5，0）用 35 秒．故第 35 秒点所在地点的坐是（5， 0）．【点】解决本的关是正确懂意，能正确确立点运的序，确立运的距离，从而能够获得抵达每个点所用的．25．（2007?德阳）如，在平面直角坐系中，有若干个整数点，其序按中“→”方向摆列，如（ 1，0），（ 2， 0），（2，1），（3，2），（ 3， 1），（3，0）（ 4， 0）依据个律探究可得，第 100 个点的坐（14， 8）．【剖析】横坐 1 的点有 1 个，坐不过 0；横坐 2 的点有 2 个，坐是 0 或 1；横坐 3 的点有 3 个，坐分是 0，1，2⋯横坐奇数，坐从大数开始数；横坐偶数，从 0 开始数．【解答】解：因 1+2+3+⋯+13=91，因此第 91 个点的坐（ 13，0）．。
平面直角坐标系知识点、题型总结
平面直角坐标系知识点、题型总结平面直角坐标系知识点、题型总结一、本章的主要知识点1、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；2、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0 坐标轴上的点不属于任何象限（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
?七、用坐标表示平移：见下图坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴 Y 轴原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限 (x,0)(0,y ) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0(m,m) (m,-m ) P （x ，y ）P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ）P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是。
有关平面直角坐标系的知识点及考点归纳
数学篇数苑纵横坐标系与其它数学知识存在不可分割的联系.许多知识在平面直角坐标系中进行研究会更加直观易懂.所以只有牢固掌握了与直角坐标系有关的知识点与考点，才能更好地学习一次函数、反比例函数和二次函数等相关知识.一、平面直角坐标系相关知识点归纳1.平面直角坐标系的定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，竖直的数轴称为y 轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2.各个象限内点的特征：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限.坐标在四个象限的特点：点P (x ，y )在第一象限则x >0，y >0；在第二象限则x <0，y >0；在第三象限则x <0，y <0；在第四象限则x >0，y <0.3.点到坐标轴的距离：点P (x ，y )到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离为|x |.到坐标原点的距离为x 2+y 2.4.点的对称：点P (m ，n )，关于x 轴的对称点坐标是(m ，-n )，关于y 轴的对称点坐标是(-m ，n )，关于原点的对称点坐标是(-m ，-n ).5.平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等，如直线PQ ，P (m ,n )Q (p ,n )；平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等，如直线PQ 、P (m ,n )、Q (m ,p ).6.象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：P (m ,m )；点P (a ，b )关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ，a )；第二、四象限角P (m ,-m )；点P (a ，b )关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b ，-a ).7.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x ，y )向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x +a ，y ）;向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x -a ，y ）；向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y +b ）；向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y -b ）.二、平面直角坐标系相关考点归纳1.求坐标求点的坐标的方法是过这个点向x 轴作垂线，则垂足对应的数就是该点的横坐标；过这个点向y 轴作垂线，则垂足对应的数就是该点的纵坐标.确定了一个点的横坐标和纵坐标，就知道这个点的坐标.例1如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A ′的坐标是．解：如图2，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，过点A ′作A ′B ′⊥x 轴于B ′，∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，∴OA =OA ′，∠AOA ′=90°，∵∠A ′OB ′+∠AOB =90°，∠AOB +∠OAB =90°，∴∠OAB =∠A ′OB ′.在△AOB 和△OA ′B ′中，ìíîïï∠OAB =∠A ′OB ′,∠ABO =∠OB ′A ′,OA =OA ′,∴△AOB ≌△OA ′B ′（AAS ），∴OB ′=AB =4，A ′B ′=OB =3，有关平面直角坐标系的知识点及考点归纳湖南怀化顾建明图123数学篇数苑纵横图2例2在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，求点C的坐标．解：∵点A（-5，0），B（3，0），都在x轴上，∴AB=8.∵△ABC的面积为12，点C在y轴上，∴△ABC的面积=12AB⋅OC=12.解得OC=3，若点C在y轴的正半轴上，则点C的坐标为（0，3），若点C在y轴的负半轴上，则点C的坐标为（0，-3），综上所述，点C的坐标为（0，3）或（0，-3）.2.求象限在平面直角坐标系中，各象限内点的符号特点是：第一象限内的点，横坐标和纵坐标都为正；第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内点的横坐标和纵坐标都为负；第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负.确定了点横坐标及纵坐标的正负，就确定了象限.例3若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2，则点M所在象限是（）.A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定解：∵(x+y)2=x2+y2+2xy，∴原式可化为xy=-1，∴x、y异号，∴点M(x,y)在第二象限或第四象限．故选B项．例4已知点P(x,y)在函数y=1x2+-x的图象上，那么点P在平面直角坐标系中的（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：由题意x2≠0且-x≥0,∴x<0,∴1x2>0，x>0，∴y>0.∴点P(x,y)在第二象限.故选B项．3.求面积当三角形有一边在x轴上时，则以x轴上的边为底边，其长等于x轴上两个顶点横坐标差的绝对值，此边上的高就等于另一个顶点纵坐标的绝对值；当三角形的一边在y 轴上时，则以y轴上的边为底边，其长等于y 轴上两个顶点纵坐标差的绝对值，此边上的高就等于另一个顶点横坐标的绝对值.确定了三角形的底边和高就能求出面积.例5如图3，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2,4），B（-2,0），C（3,0），求△ABC的面积.图3解：过A作AD⊥x轴，垂足为D，∵A的坐标是（2,4），∴AD=4，24数学篇∵B （-2,0），C （3,0），∴BC =5，∴S △ABC =12BC ∙AD =12×5×4=10.例6如图4，平面直角坐标系中，已知点A （-3，-1），B （1，3），C （2，-3），求三角形ABC 的面积.图4分析：由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一个坐标轴平行，高（宽）与另一个坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积就容易求出，然后再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.解：如图5，过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线，与过点B 平行于x 轴的直线交于点D 、E ，则四边形ADEC 为梯形.图5因为A （-3，-1），B （1，3），C （2，-3），所以AD =4，CE =6，DB =4，BE =1，DE =5.所以S △ABC =12(AD +CE )×DE -12×AD ×DB-12×CE ×BE =12×（4+6）×5-12×4×4-12×6×1=14.平面直角坐标系可以帮助我们建立图形与数量间的联系，并为几何问题和代数问题的相互转化提供条件.因此，同学们一定要掌握好平面直角坐标系的相关知识点与考点，从而不断提高分析问题和解答问题的能力.上期《<实数>巩固练习》参考答案1.D ；2.C ；3.D ；4.A ；5.B ；6.5；7.-1；8.4；9.14或22；10.-3；11.解：（1）3，14-3；（2）∵2<6<3，4<21<5，∴m =6-2，n =4，∴2m +n -26=2（6-2）+4-26=0；（3）a =15，b =32-5．12.解：（1）原来正方形场地的周长为80m;（2）设长方形场地宽为3a m ，则长为5a m.由题意有：3a ×5a =315，解得：a =±21，∵3a 表示长度，∴a >0，∴a =21，∴这个长方形场地的周长为2（3a +5a ）=16a =1621（m ），∵80=16×5=16×25>1621，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．数苑纵横25。
专题03 平面直角坐标系(专题详解)(解析版)
专题03 平面直角坐标系专题03 平面直角坐标系 (1)7.1 平面直角坐标系 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 有序数对 (2)知识点2 平面直角坐标系 (2)知识点3 点的坐标特点 (3)二、典型题型 (6)题型1 有序数对 (6)题型2 平面直角坐标系的概念 (6)题型3 点的坐标的特征 (6)一、点的位置与坐标 (7)二、点的坐标与距离 (8)三、点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想） (8)四、点的坐标与图形的面积 (9)（1）知坐标，求面积 (9)（2）知面积，求坐标（方程思想） (10)（3）分类讨论 (12)三、难点题型 (14)题型1 确定点所在的象限 (14)题型2 点到坐标轴的距离 (14)题型3 探究平面直角坐标系坐标的变化规律 (15)7.2 坐标系的简单运用 (17)知识框架 (17)一、基础知识点 (17)知识点1 用坐标表示地理位置 (17)知识点2 用坐标表示平移 (18)二、典型题型 (20)题型1 用坐标表示地理位置 (20)题型2 用坐标表示平移 (21)一、点的平移 (21)（1）已知点和平移方式，求对应点 (21)（2）已知点和对应点，求平移方式 (21)二、图形的平移 (22)三、难点题型 (23)题型1 动点问题 (23)7.1 平面直角坐标系知识框架{基础知识点{有序数对平面直角坐标系点的坐标的特点典型题型{ 有序数对平面直角坐标系的概念点的坐标的特征{ 点的位置与坐标点的坐标与距离点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想）点的坐标与图形的面积{知坐标，求面积知面积，求坐标（方程思想）分类讨论难点题型{确定点所在的象限点到坐标轴的距离探究平面直角坐标系坐标的变化规律 一、基础知识点知识点1 有序数对1）我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，用于表示平面中某一确定位置的，叫作有序数对，记作（a ，b ）注：①（a ，b ）与（b ，a ）表达的含义不同，注意有序数对的顺序②在表达有序数对时，一般行在前，列在后。
(完整版)平面直角坐标系知识点题型【最全面】总结
平面直角坐标系知识点概括总结1、在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的随意一点P 的坐标，都和唯一的一对有序实数对（a, b）一一对应；此中， a 为横坐标，b为纵坐标坐标；Y3、x轴上的点，纵坐标等于0； y 轴上的点，横坐标等于0；b P(a,b)坐标轴上的点不属于任何象限；4 、四个象限的点的坐标拥有以下特点：-3-2 -1 0 1a x1象限横坐标 x纵坐标 y第一象限正正-1第二象限负正-2第三象限负负第四象限正负小结：（ 1）点 P（ x, y ）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；（ 2）点 P（ x, y ）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；y5 、在平面直角坐标系中，已知点 P (a, b)，则a（1 ）点 P 到x轴的距离为 b ；b P（a,b）b（2 ）（ 2）点 P 到 y 轴的距离为 a ；O x （3 ）点 P 到原点 O 的距离为 PO＝ a 2 b 2a6 、平行直线上的点的坐标特点：a)在与 x 轴平行的直线上，全部点的纵坐标相等；YA Bm点 A 、B 的纵坐标都等于m；Xb)在与 y 轴平行的直线上，全部点的横坐标相等；YC点 C、D 的横坐标都等于n；nXD7 、对称点的坐标特点：a)点P (m, n)对于 x 轴的对称点为1，即横坐标不变，纵坐标互为P (m, n)相反数；b)点 P (m, n)对于 y 轴的对称点为P2( m, n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c) 点 P( m, n)对于原点的对称点为P3 ( m, n) ，即横、纵坐标都互为相反数；y y yPn P2n P n PO mX mmm XO m X OnP1nP3对于 x 轴对称对于y轴对称对于原点对称8 、两条坐标轴夹角均分线上的点的坐标的特点：a)若点 P（ m, n ）在第一、三象限的角均分线上，则m n，即横、纵坐标相等；b)若点 P（ m, n ）在第二、四象限的角均分线上，则m n，即横、纵坐标互为相反数；y yn P P nO m X m O X 在第一、三象限的角均分线上在第二、四象限的角均分线上习题考点概括考点一——平面直角坐标系中点的地点确实定已知坐标系中特别地点上的点，求点的坐标【例 1】以下各点中，在第二象限的点是（）A．（ 2，3）B．(2,－3)C．(－2,3)D．(－2,－3)【例 2】已知点 M(－2,b) 在第三象限，那么点N(b, 2 ) 在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例 3】若点 P（x ,y ）的坐标知足 xy=0(x ≠y) ，则点 P 在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上【例 4】点 P（x,y ）位于 x 轴下方， y 轴左边，且x =2， y =4，点 P 的坐标是（）A．（ 4， 2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D ．（ 2， 4）【例 5】点（P0，－3），以 P为圆心，5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是（）A．（ 8，0）B．（0，－8）C．（0，8）D．（－8，0）【例 6】点 E（a,b ）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则有（）A．a=3, b=4B．a=±3,b=±4 C ． a=4, b=3D．a=±4,b=±3【例 7】已知点 P（a,b ） , 且 ab＞ 0,a ＋b ＜ 0, 则点 P 在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例 8】假如点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M横、纵坐标的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数【例 9】在座标系内，点P（ 2，－ 2）和点 Q（ 2， 4）之间的距离等于个单位长度。
(完整版)平面直角坐标系知识点总结(可编辑修改word版)
温馨提示(a , b )与(b , a )顺序不同，含义就不同。
例如：用(3 , 5) 表示第 3 列的第 5 位同学，那么(5 , 3) 就表示第 5 列的第 3 位同学。
夯实基础平面直角坐标系平面直角坐标系的有关概念一．有序数对在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作(a , b )。
例 1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上， 如果把“5 排 8 号”简记为（5,8），那么“4 排 9 号”如何表示？（8,3）表示什么含义？二．平面直角坐标系相关概念具体内容平面直角坐标系定义在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系两轴水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向 原点 两轴的交点O 为平面直角坐标系的原点 坐标平面坐标系所在的平面叫做坐标平面三．象限x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。
y第二象限第三象限第一象限Ox第四象限y b • Oax例 2：设M (a , b ) 为平面直角坐标系中的点。
（1） 当a > 0, b < 0 时，点M 位于第几象限？（2） 当ab > 0 时，点M 位于第几象限？四．点的坐标对于坐标平面内的任意一点 A ，过点 A 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a 、b 分别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序数对(a , b )叫做点 A 的坐标，记作A (a , b ) ，如图。
1. 已知坐标平面内的点，确定点的坐标先由已知点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，设垂足分别为 A 、 B ，再求出垂足 A 在 x 轴上的坐标 a 与垂足 B 在 y 轴上的坐标b ，最后按顺序写成(a , b )即可。
(完整版)平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。
注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。
横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．2.数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。
平面直角坐标系题型总结
题型一 各个象限点的符号特征1、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.2、如果xy ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限3、若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）A.10<<mB.0<mC.0>mD.1>m4、点(x ，1-x )不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ）A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤36、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。
7、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ；8、若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限；若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限．若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限；9、已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 象限10、若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=11、已知点P （2a －1 , 3＋a ），若P 点在x 轴上方，则a 的范围是 ；若P点在x 轴下方，则a 的范围是 ；若P 点在y 轴左侧，则a 的范围是 ；若P 点在y 轴右侧，则a 的范围是 ；12、已知m 为实数，则点P 1 , ︱－m ︱＋1）只可能在第 象限。
13、如果点M （a+b,ab ）在第二象限，那么点N(a,b)在第 象限。
14、已知点P （3a －9 , 1－a ）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P 、Q 关于原点对称，求Q 点坐标。
初二平面直角坐标系知识点及习题
平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时， x 轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0, y ＞0；第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0, y ＞0；第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0, y ＜0；第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0, y ＜0；在x 轴上：（x,0） 点P （x,y ），则y ＝0；在x 轴的正半轴：（+，0） 点P （x,y ），则x ＞0, y ＝0；在x 轴的负半轴：（—，0） 点P （x,y ），则x ＜0, y ＝0；在y 轴上：（0,y ） 点P （x,y ），则x ＝0；在y 轴的正半轴：（0，+） 点P （x,y ），则x ＝0, y ＞0；在y 轴的负半轴：（0，—） 点P （x,y ），则x ＝0, y ＜0；坐标原点：（0，0） 点P （x,y ），则x ＝0, y ＝0；3、点到坐标轴的距离：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|， 到y 轴的距离为 |x|到坐标原点的距离为d=y x 224、点的对称：点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n),关于y 轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)5、平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等。
6、象限角的平分线：。
点P(a,b)(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)7、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)
D、第四象限.
【例 3】点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
【例 4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝ ，点的坐标为
。
（2）当 b=______时,点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元；④若所交电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时，其中正确的有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例 7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕
耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程 S（米）与时间 t（分）的函数图象，那么符合小明骑
D． ．
11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示．根 据图象回答下列问题：
2
2
巩固练习
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1、下列 各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是（ ）
A．|y|=x﹣1 B．y=
C．y=2x﹣7 D．y=x2
4、下列四个关系式：（1）y=x；（2） y x2 ；（3） y x3 ；（4） y x ，其中 y 不是 x 的函数的是（ ）
．
【例 8】在坐标系内，点 P（2，－2）和点 Q（2，4）之间的距离等于