平面直角坐标系知识点归纳及例题
人教版初中七年级数学平面直角坐标系基础知识点归纳总结
(每日一练)人教版初中七年级数学平面直角坐标系基础知识点归纳总结单选题1、点M(m+1,m+3)在y轴上，则点M的坐标为（）A．(0,−4)B．(4,0)C．(−2,0)D．(0,2)答案：D解析：根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，解得m=−1，∴m+3=−1+3=2，∴点M的坐标为（0，2）．故选：D．小提示：本题考查点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0，x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．2、点M(m+1,m+3)在y轴上，则点M的坐标为（）A．(0,−4)B．(4,0)C．(−2,0)D．(0,2)答案：D解析：根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可．解：∵点M（m+1，m+3）在y轴上，∴m+1=0，解得m=−1，∴m+3=−1+3=2，∴点M的坐标为（0，2）．故选：D．小提示：本题考查点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0，x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．3、点A(−3,−5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．(1,−8)B．(1,−2)C．(−6,−1)D．(0,−1)答案：C解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．解：点A的坐标为（−3，−5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是：−3−3=−6，纵坐标为：−5+4=−1，即（−6，−1）．故选：C．小提示：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．填空题4、（1）把点(−2,3)向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为_________，再向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为___________；（2）把点P(−1,3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为________；（3）点M(−2,5)向右平移________个单位长度，向下平移_________个单位长度，变为M′(0,1)；（4）把点P(2,−3)平移后得点P2(−2,3)，则平移过程是____________．1答案：(−2,5)(−4,5)(1,2) 2 4 向左平移4个单位，再向上平移6个单位解析：（1）根据点平移的规律，得到平移后点的坐标，即可；（2）根据点平移的规律，得到平移后点的坐标，即可；（3）根据点坐标的变化规律，确定平移方向，即可；（4）根据点坐标的变化规律，确定平移方向，即可．解：（1）把点(−2,3)向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为(−2,3+2)即(−2,5)，再向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为(−2−2,5)即(−4,5)；故填：(−2,5)，(−4,5)．（2）把点P(−1,3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为(−1+2,3−1)即(1,2)；故填：(1,2)．（3）将M(−2,5)和M′(0,1)的坐标进行比较，横坐标-2和0比较增加了2，所以P向右平移了2个单位长度，纵坐标5和1比较减少了4，故P向下平移了4个单位长度．故答案为2,4；（4）将P(2,−3)和P2(−2,3)的坐标进行比较，横坐标2和-2比较减少了4，所以P向1左平移了4个单位长度，纵坐标-3和3比较增加了6，故P向上平移了6个单位长度．故填：向左平移4个单位，再向上平移6个单位．小提示：本题主要考查了点的平移规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．5、在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为____．答案：（1，﹣1）解析：试题解析：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）考点：坐标与图形变化﹣平移．解答题6、在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A′B′C′并写出点A对应点A′的坐标．答案：画图见解析；A′坐标为（4，-1）．解析：根据“左减右加，上加下减”的平移规律，分别找出点A、B、C的对应点，顺次连接即可得答案．平移后的△A′B′C′如图所示：∵点A的坐标是（4，4），将△ABC向下平移5单位长度，∴A′坐标为（4，-1）．小提示：本题考查坐标与图形变化——平移，熟练掌握“左减右加，上加下减”的平移规律是解题关键．。
平面直角坐标系典型例题含标准答案
平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b)。
注意a与b的先后顺序对位置的影响。
2.平面直角坐标系(1)定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
(2)平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对(a,b)叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫做纵坐标。
第二象限第一象限----------- o---------- 耳匕 ----------- ：第二壕限第四象限"- -------------- S1——3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4.特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：关于芯轴对称关于¥轴对称关于原点对称6.点到坐标轴的距离：点P(x, y)到X轴距离为卜|，到y轴的距离为|x|7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1.在平面直角坐标系中，点P (-2, 3)在第( )象限.A. 一B.XC.aD.四2.若点P(a,a -2)在第四象限，则a的取值范围是( )A. 一 2 < a < 0B. 0 < a < 2C. a > 2D. a < 03.在平面直角坐标系中，点P (-2, x2 +1 )所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限仁第三象限 D.第四象限考点2：点在坐标轴上的特点1.点P(m + 3,m +1)在%轴上，则P点坐标为( )A. (0,-2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,-4)2.已知点P(m,2m-1)在y轴上，则P点的坐标是。
3.若点P (x, y)的坐标满足xy=0 (x/y),则点P必在( )A.原点上B. x轴上C. y轴上D. x轴上或y轴上(除原点)考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点(2,-3)关于原点中心对称的点是( )A. (-3,2)B. (3,-2)C. (-2,3)D. (2,3)2.已知点A的坐标为(-2, 3),点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点 C 关于x轴对称的点的坐标为( )A.(2, -3)B.(-2, 3)C.(2, 3)D.(-2, -3)3.若坐标平面上点P (a, 1)与点Q (-4, b)关于x轴对称，则( )A. a=4, b=-1B. a=-4, b=1C. a=-4, b=-1D. a=4, b=1考点4：点的平移1.已知点A (-2, 4),将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A’, 则点A’的坐标是( )A.(-5, 6)B.(1, 2)C.(1, 6)D.(-5, 2)2.已知A (2, 3),其关于x轴的对称点是B, B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过 ( )的平移到了 C.A.向左平移4个单位，再向上平移6个单位B.向左平移4个单位，再向下平移6个单位C.向右平移4个单位，再向上平移6个单位D.向下平移6个单位，再向右平移4个单位3.如图，A, B的坐标为(2, 0), (0, 1),若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5考点5：点到坐标轴的距离1.点M (-3, -2)到y轴的距离是( )A. 3B. 2C. -3D. -22.点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方，则P点的坐标为.3.已知P (2-x, 3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )3 3 3A. 3B. -1C. 3 或-1D.-或 12 2 2考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，八口〃8s乂轴，下列说法正确的是( )3 CA. A与D的横坐标相同B. C与D的横坐标相同C. B与C的纵坐标相同D. B与D的纵坐标相同2.已知点A (m+1, -2)和点B (3, m-1),若直线八8〃乂轴，则m的值为( )A. 2B. -4C. -1D. 33.已知点M (-2, 3),线段MN=3,且MN〃y轴，则点N的坐标是( )A. (-2, 0)B.(1, 3)C.(1, 3)或(-5, 3)D.(-2, 0)或(-2, 6)考点7：角平分线的理解 1.已知点A (3a+5, a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=考点8：特定条件下点的坐标1.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2, 3）,棋子“马”的坐标为（1, 3）,则棋子“炮”的坐标为（）A．（3,2）B．（3,1）C．（2,2）D．（-2,2）考点9：面积的求法（割补法）1. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A （-1, 0）, B （3, -1）, C （4, 3）（2）顺次连接A, B, C,组成AABC,求4ABC的面积.参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0, 2）（1, 0）（6, 2）（2, 4）,求四边形ABCD的面积.3.在图中A (2, -4)、B (4, -3)、C (5, 0),求四边形ABCO的面积考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A (a, 0)和B点(0, 10)两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a 的值为( )A. 2B. 4C. 0 或 4D. 4 或-42.如图，已知：A(—5,4)、B(—2,—2)、C(0,2)(1)求A ABC的面积；(2) y轴上是否存在点P,使得A PBC面积与A ABC的面积相等，若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。
(完整版)：平面直角坐标系经典例题解析
【平面直角坐标系重点考点例析】考点一:平面直角坐标系中点的特征例1 在平面直角坐标系中,点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是．思路分析：根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．解:由第一象限点的坐标的特点可得:20 mm>⎧⎨->⎩,解得:m＞2．故答案为：m＞2．点评：此题考查了点的坐标的知识，属于基础题,解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标,横坐标为正,纵坐标为正．例1 如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1)一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限思路分析：求出点P的纵坐标一定大于横坐标,然后根据各象限的点的坐标特征解答．解：∵（m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选D．点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）;第三象限(-,—)；第四象限(+，-）．例2 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（)A．（2,0) B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）分析：利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答．解答：解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1:2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8,在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16,在DE边相遇;③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12,物体乙行的路程为12×3×=24,在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次，两点回到出发点,∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点,即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16,在DE边相遇;此时相遇点的坐标为：（﹣1,﹣1)，故选：D．点评：此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．例2 如图，动点P从(0，3)出发,沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为（）A．（1，4) B．（5，0）C．（6,4) D．（8,3)思路分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解:如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）,∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹,点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．对应训练2．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2）,D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A ．（1，﹣1）B ． （﹣1，1）C ． （﹣1,﹣2）D ． (1，﹣2）分析： 根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案．解答： 解：∵A(1，1）,B （﹣1,1)，C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1)=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣(﹣2)=3, ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2012÷10=201…2,∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置, 即点B 的位置,点的坐标为(﹣1，1）． 故选B ．点评： 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度,从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．例2 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（—3，—5) B ．（3，5) C ．（3．—5） D ．(5，—3） 答：B考点二：函数的概念及函数自变量的取值范围 例3 在函数1x y x+=中，自变量x 的取值范围是 ． 思路分析:本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义,被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x 的取值范围． 解：根据题意得：x+1≥0且x≠0 解得：x≥-1且x≠0． 例3 函数y=31x x +-中自变量x 的取值范围是（ ） 思路分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解． 解:根据题意得，x+3≥0且x —1≠0， 解得x≥—3且x≠1． 故选D ．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 对应训练 3．函数2y x =+中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞—2B ．x≥2 C．x≠—2 D ．x≥-2 3．A考点三：函数图象的运用例4 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S （米）与散步时间t （分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ）A ．从家出发,到了一家书店，看了一会儿书就回家了B ．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C ．从家出发,一直散步（没有停留),然后回家了D ．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段,18分钟后开始返回思路分析：根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加,意味着有停留,与x 轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．解:A 、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了,图象为梯形，错误；B 、从家出发,到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段,然后回家了,描述不准确，错误；C 、从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误；D 、从家出发，散了一会儿步,到了一家书店，看了一会儿书,继续向前走了一段，18分钟后开始返回从家出发,符合图象的特点，正确． 故选D ．点评:考查了函数的图象，读懂图象是解决本题的关键．首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据函数图象用排除法判断．例5 如图，ABCD 的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD 的顶点上,它们的各边与ABCD 的各边分别平行，且与ABCD 相似．若小平行四边形的一边长为x ，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y ，则y 与x 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．思路分析：根据平行四边形的中心对称性可知四块阴影部分的面正好等于一个小平行四边形的面积,再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方列式求出y 与x 之间的函数关系式，然后根据二次函数图象解答． 解：∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD 的顶点上，∴阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积， ∵小平行四边形与ABCD 相似,∴2()328y x =, 整理得212y x =,又0＜x≤8，纵观各选项，只有D 选项图象符合y 与x 之间的函数关系的大致图象． 故选D ．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据平行四边形的对称性与相似多边形的面积的比等于相似比的平方求出y与x的函数关系是解题的关键．例8已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中,点A（11，0），点B（0，6），点P为BC 边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标;(Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t 的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标(直接写出结果即可）．考点：翻折变换(折叠问题）;坐标与图形性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（Ⅰ）根据题意得,∠OBP=90°，OB=6,在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案;（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E,易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的长,然后利用相似三角形的对应边成比例与m= 16t2-116t+6，即可求得t的值．点评:此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．对应训练4．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断,下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0。
平面直角坐标系知识点及经典练习题
平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、用坐标表示平移：见下图一、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）（2）横坐标为0的点在轴上（ ） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） 坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限的坐标特点 象限角平分线上的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ ） （6）若，则点P （）在第二或第三象限（ ）（7）若，则点P （）在轴或第一、三象限（ ）二、选择题1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数4、在平面直角坐标系中，点()2,12+-m 一定在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.6、如上右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( )A 、点AB 、点BC 、点CD 、点D7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 （ ）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）8、若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ）Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个9、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ）A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤310、过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为 （ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，-3）D ．（-3，0）11、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为 （ ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（– 9，– 4）12、到x 轴的距离等于2的点组成的图形是 （ ）A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线C. 过点（0，-2）且与x 轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线三、填空题1、已知：点P 的坐标是（m ，1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是（3-，n 2），则_________,==n m ．2、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、5，则坐标是 ．已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m= 3、直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y=4、若│3-a │+（a-b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_______．5、已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
(完整版)平面直角坐标系知识点总结(可编辑修改word版)
温馨提示(a , b )与(b , a )顺序不同，含义就不同。
例如：用(3 , 5) 表示第 3 列的第 5 位同学，那么(5 , 3) 就表示第 5 列的第 3 位同学。
夯实基础平面直角坐标系平面直角坐标系的有关概念一．有序数对在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作(a , b )。
例 1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上， 如果把“5 排 8 号”简记为（5,8），那么“4 排 9 号”如何表示？（8,3）表示什么含义？二．平面直角坐标系相关概念具体内容平面直角坐标系定义在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系两轴水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向 原点 两轴的交点O 为平面直角坐标系的原点 坐标平面坐标系所在的平面叫做坐标平面三．象限x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。
y第二象限第三象限第一象限Ox第四象限y b • Oax例 2：设M (a , b ) 为平面直角坐标系中的点。
（1） 当a > 0, b < 0 时，点M 位于第几象限？（2） 当ab > 0 时，点M 位于第几象限？四．点的坐标对于坐标平面内的任意一点 A ，过点 A 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a 、b 分别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序数对(a , b )叫做点 A 的坐标，记作A (a , b ) ，如图。
1. 已知坐标平面内的点，确定点的坐标先由已知点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，设垂足分别为 A 、 B ，再求出垂足 A 在 x 轴上的坐标 a 与垂足 B 在 y 轴上的坐标b ，最后按顺序写成(a , b )即可。
八年级上册数学平面直角坐标系知识点
八年级上册数学平面直角坐标系知识点在平平淡淡的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是传递信息的基本单位，知识点对提高学习导航具有重要的作用。
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八年级上册数学平面直角坐标系知识点篇11、确定位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念①平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
②坐标轴和象限为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
③点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
④不同位置的.点的坐标的特征a、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0点P(x,y)在第二象限→ x<0,y>0点P(x,y)在第三象限→ x<0,y<0点P(x,y)在第四象限→ x>0,y<0b、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上→ y=0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上→ x=0，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上→ x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上→ x与y互为相反数d、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
(完整版)平面直角坐标系知识点归纳
X平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b ）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0; y 轴上的点，横坐标等于 0； 坐标轴上的点 不属于任何象限;4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1 ）点P （ x, y ）所在的象限 —►横、纵坐标X 、y 的取值的正负性;（2 ）点P （ X, y ）所在的数轴 —*■横、纵坐标X 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点p （a,b ），则（1） 点P 到X 轴的距离为b ；（ 2 ）点P 到y 轴的距离为（3） 点P 到原点o 的距离为PO = .a 2 b 26、 平行直线上的点的坐标特征：a ）在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;b ）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;d bJ_____ P(a,b) 1____________ 1-3 -2 -1 0 -1-2 -31a X点A 、B 的纵坐标都等于m ；象限 横坐标X 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限负 负 第四象限正负b YC点C、D的横坐标都等于n ；，nD 'XX7、对称点的坐标特征:8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:a)若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 b)若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，贝Um基本练习：练习 仁在平面直角坐标系中，已知点 P ( m 5,m2 )在x 轴上，贝U P 点坐标为 _________2练习2 :在平面直角坐标系中，点P ( m 2, 4 ) 一定在 _____________ 象限；2练习3 :已知点P ( a 1, a 9)在x 轴的负半轴上，则 P 点坐标为___________________ ;练习4 :已知X 轴上一点A (3 , 0) , y 轴上一点B ( 0 , b ),且AB=5，则b 的值为 ______________ ; 练习5 :点M (2 , - 3)关于x 轴的对称点N 的坐标为 _______________ ;关于y 轴的对称点P的坐标为 ________ ;关于原点的对称点 Q 的坐标为 ___________ 。
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平面直角坐标系知识点归纳
1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；
3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0
坐标轴上的点不属于任何象限；
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
小结：（1
）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；
5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则
（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为（3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a
6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A 、B 的纵坐标都等于m ；
b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C 、D 的横坐标都等于n ；
X
X
7、 对称点的坐标特征：
a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x 轴对称
关于原点对称
8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n
m =，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m
-=，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 习题
1、在平面直角坐标系中，线段B C ∥x 轴，则 （ ） A ．点B 与C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等
C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等
D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 2．若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在 （ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴或y 轴上
3．点P 在x 轴上 ，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是 （ ） A ．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0)或(-5,0) D ．(0,5)或(0,-5)
4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （ ） A ．(2,-2) B ．(-2,-1) C ．(2,0) D ．2,-3)
5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标，则 △A 'B 'C '可以看成△ABC （ ） A ．向左平移3个单位长度得到 B ．向右平移三个单位长度得到
X
X
P X
-X
C ．向上平移3个单位长度得到
D ．向下平移3个单位长度得到 6．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标是
A ．(2,9)
B ．(5,3)
C ．(1,2)
D ．(-9,-4)
7．在坐标系内，点P （2,－2）和点Q （2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ 和中点坐标是____________
8．将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为_______
9.在直角坐标系中，若点P )5,2(+-b a 在y 轴上，则点P 的坐标为____________ 10．已知点P ),2(a -，Q )3,(b ，且PQ ∥x 轴，则=a _________，=b ___________ 11．将点P ),3(y -向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q )1,(-x ，则
xy =_________
12.则坐标原点O （0,0），A （-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO 的面积为____________ 13．点P ),(b a 在第四象限，则点Q ),(a b -在第______象限
14．已知点P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为____________
15．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a 中点A 的坐标为)3,5(-，则图形b 中与A 对应的点A '的坐标为__________
16．在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。
17．如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC 的顶点坐标，并求出△ABC 的面积。
18．如图，三角形PQR 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出点A 与点P ，
点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC 中任意一点M 的坐标为（),b a 那么它的对应点N 的坐标是什么？
19.在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），
（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：
（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐
标变为原来的2
1
，将所得的四点依次用线段边
境起来，所得图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得图案与原来的图案相比有什么变化？
（3）横坐标不变，纵坐标分别加3，所得图案与原来图案相比有什么变化？
（4）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，所得图形一原图形相比有什么变化？。