平面直角坐标系章节复习和知识点汇总
平面直角坐标系知识点、题型总结
平面直角坐标系知识点、题型总结平面直角坐标系知识点、题型总结一、本章的主要知识点1、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；2、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0 坐标轴上的点不属于任何象限（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。
1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
?七、用坐标表示平移：见下图坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴 Y 轴原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限 (x,0)(0,y ) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0(m,m) (m,-m ) P （x ，y ）P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ）P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是。
有关平面直角坐标系的知识点及考点归纳
数学篇数苑纵横坐标系与其它数学知识存在不可分割的联系.许多知识在平面直角坐标系中进行研究会更加直观易懂.所以只有牢固掌握了与直角坐标系有关的知识点与考点，才能更好地学习一次函数、反比例函数和二次函数等相关知识.一、平面直角坐标系相关知识点归纳1.平面直角坐标系的定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，竖直的数轴称为y 轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.2.各个象限内点的特征：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限.坐标在四个象限的特点：点P (x ，y )在第一象限则x >0，y >0；在第二象限则x <0，y >0；在第三象限则x <0，y <0；在第四象限则x >0，y <0.3.点到坐标轴的距离：点P (x ，y )到x 轴的距离为|y |，到y 轴的距离为|x |.到坐标原点的距离为x 2+y 2.4.点的对称：点P (m ，n )，关于x 轴的对称点坐标是(m ，-n )，关于y 轴的对称点坐标是(-m ，n )，关于原点的对称点坐标是(-m ，-n ).5.平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等，如直线PQ ，P (m ,n )Q (p ,n )；平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等，如直线PQ 、P (m ,n )、Q (m ,p ).6.象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作：P (m ,m )；点P (a ，b )关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ，a )；第二、四象限角P (m ,-m )；点P (a ，b )关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b ，-a ).7.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x ，y )向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x +a ，y ）;向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x -a ，y ）；向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y +b ）；向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y -b ）.二、平面直角坐标系相关考点归纳1.求坐标求点的坐标的方法是过这个点向x 轴作垂线，则垂足对应的数就是该点的横坐标；过这个点向y 轴作垂线，则垂足对应的数就是该点的纵坐标.确定了一个点的横坐标和纵坐标，就知道这个点的坐标.例1如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，则点A ′的坐标是．解：如图2，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，过点A ′作A ′B ′⊥x 轴于B ′，∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′，∴OA =OA ′，∠AOA ′=90°，∵∠A ′OB ′+∠AOB =90°，∠AOB +∠OAB =90°，∴∠OAB =∠A ′OB ′.在△AOB 和△OA ′B ′中，ìíîïï∠OAB =∠A ′OB ′,∠ABO =∠OB ′A ′,OA =OA ′,∴△AOB ≌△OA ′B ′（AAS ），∴OB ′=AB =4，A ′B ′=OB =3，有关平面直角坐标系的知识点及考点归纳湖南怀化顾建明图123数学篇数苑纵横图2例2在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，求点C的坐标．解：∵点A（-5，0），B（3，0），都在x轴上，∴AB=8.∵△ABC的面积为12，点C在y轴上，∴△ABC的面积=12AB⋅OC=12.解得OC=3，若点C在y轴的正半轴上，则点C的坐标为（0，3），若点C在y轴的负半轴上，则点C的坐标为（0，-3），综上所述，点C的坐标为（0，3）或（0，-3）.2.求象限在平面直角坐标系中，各象限内点的符号特点是：第一象限内的点，横坐标和纵坐标都为正；第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内点的横坐标和纵坐标都为负；第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负.确定了点横坐标及纵坐标的正负，就确定了象限.例3若点M(x,y)满足(x+y)2=x2+y2-2，则点M所在象限是（）.A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定解：∵(x+y)2=x2+y2+2xy，∴原式可化为xy=-1，∴x、y异号，∴点M(x,y)在第二象限或第四象限．故选B项．例4已知点P(x,y)在函数y=1x2+-x的图象上，那么点P在平面直角坐标系中的（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：由题意x2≠0且-x≥0,∴x<0,∴1x2>0，x>0，∴y>0.∴点P(x,y)在第二象限.故选B项．3.求面积当三角形有一边在x轴上时，则以x轴上的边为底边，其长等于x轴上两个顶点横坐标差的绝对值，此边上的高就等于另一个顶点纵坐标的绝对值；当三角形的一边在y 轴上时，则以y轴上的边为底边，其长等于y 轴上两个顶点纵坐标差的绝对值，此边上的高就等于另一个顶点横坐标的绝对值.确定了三角形的底边和高就能求出面积.例5如图3，△ABC的三个顶点坐标分别是A（2,4），B（-2,0），C（3,0），求△ABC的面积.图3解：过A作AD⊥x轴，垂足为D，∵A的坐标是（2,4），∴AD=4，24数学篇∵B （-2,0），C （3,0），∴BC =5，∴S △ABC =12BC ∙AD =12×5×4=10.例6如图4，平面直角坐标系中，已知点A （-3，-1），B （1，3），C （2，-3），求三角形ABC 的面积.图4分析：由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一个坐标轴平行，高（宽）与另一个坐标轴平行.这样，梯形（长方形）的面积就容易求出，然后再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积.解：如图5，过点A 、C 分别作平行于y 轴的直线，与过点B 平行于x 轴的直线交于点D 、E ，则四边形ADEC 为梯形.图5因为A （-3，-1），B （1，3），C （2，-3），所以AD =4，CE =6，DB =4，BE =1，DE =5.所以S △ABC =12(AD +CE )×DE -12×AD ×DB-12×CE ×BE =12×（4+6）×5-12×4×4-12×6×1=14.平面直角坐标系可以帮助我们建立图形与数量间的联系，并为几何问题和代数问题的相互转化提供条件.因此，同学们一定要掌握好平面直角坐标系的相关知识点与考点，从而不断提高分析问题和解答问题的能力.上期《<实数>巩固练习》参考答案1.D ；2.C ；3.D ；4.A ；5.B ；6.5；7.-1；8.4；9.14或22；10.-3；11.解：（1）3，14-3；（2）∵2<6<3，4<21<5，∴m =6-2，n =4，∴2m +n -26=2（6-2）+4-26=0；（3）a =15，b =32-5．12.解：（1）原来正方形场地的周长为80m;（2）设长方形场地宽为3a m ，则长为5a m.由题意有：3a ×5a =315，解得：a =±21，∵3a 表示长度，∴a >0，∴a =21，∴这个长方形场地的周长为2（3a +5a ）=16a =1621（m ），∵80=16×5=16×25>1621，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．数苑纵横25。
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温馨提示(a , b )与(b , a )顺序不同，含义就不同。
例如：用(3 , 5) 表示第 3 列的第 5 位同学，那么(5 , 3) 就表示第 5 列的第 3 位同学。
夯实基础平面直角坐标系平面直角坐标系的有关概念一．有序数对在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作(a , b )。
例 1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上， 如果把“5 排 8 号”简记为（5,8），那么“4 排 9 号”如何表示？（8,3）表示什么含义？二．平面直角坐标系相关概念具体内容平面直角坐标系定义在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系两轴水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向 原点 两轴的交点O 为平面直角坐标系的原点 坐标平面坐标系所在的平面叫做坐标平面三．象限x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。
y第二象限第三象限第一象限Ox第四象限y b • Oax例 2：设M (a , b ) 为平面直角坐标系中的点。
（1） 当a > 0, b < 0 时，点M 位于第几象限？（2） 当ab > 0 时，点M 位于第几象限？四．点的坐标对于坐标平面内的任意一点 A ，过点 A 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a 、b 分别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序数对(a , b )叫做点 A 的坐标，记作A (a , b ) ，如图。
1. 已知坐标平面内的点，确定点的坐标先由已知点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，设垂足分别为 A 、 B ，再求出垂足 A 在 x 轴上的坐标 a 与垂足 B 在 y 轴上的坐标b ，最后按顺序写成(a , b )即可。
平面直角坐标系——知识点归纳
第11章平面直角坐标系——知识点归纳1.平面直角坐标系的定义:平面内画两条互相垂直并且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴为x轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴，取向上为正方向；它们的公共原点O为直角坐标系的原点。
两坐标轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。
2.点的坐标：坐标平面内的点可以用一对有序实数对表示，这个有序实数对叫坐标。
表示方法为(a ,b)。
a是点对应 x 轴上的数值，表示点的横坐标；b是点对应 y 轴上的数值，表示点的纵坐标。
3.坐标系内点的坐标特点:练习1、下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B、坐标原点不属于任何象限。
C.x轴上点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。
2、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（）（5）若，则点P （）在第二或第三象限（）（6）若，则点P （）在轴或第一、三象限（）3、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b, －a)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不正确6、若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点,则这一点一定在( ）yA第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上C平行于X轴的直线上 D平行于Y轴的直线上7、点P(3a-9，a+1)在第二象限，则a的取值范围为___________．8、如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为4、平面直角坐标系中的距离 （1）点到坐标轴的距离点P （b a ,）到x 轴的距离= b ，点P （b a ,）到y 轴的距离= a （2）若P （a ，b ），Q （a ，n ），则PQ=（n -b ）， 若P （a ，b ），Q（m ，b ），则PQ=（ m -a ），练1、点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（ ）A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 2、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、5，则坐标是 ．已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m= 。
(八年级资料)平面直角坐标系全章综合归纳总结
平面直角坐标系知识点归纳总结1．平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的图形．2．两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x 轴，铅直的数轴叫做y 轴，x 轴和y 轴统称坐标轴，它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点．3．在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四局部，右上方的局部叫做第一象限，其他三局部按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不在任何象限内．4．对于平面内的一点P ，用P 〔a ，b 〕表示点P 的坐标，其中a ，b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标．在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示；面内的点与有序实数对一一对应．5.x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；6.四个象限的点的坐标具有如下特征：点P 〔a ，b 〕在第一象限，那么a ＞0，b ＞0； 在第二象限，那么a ＜0，b ＞0； 在第三象限，那么a ＜0，b ＜0； 在第四象限，那么a ＞0，b ＜0． 7.在平面直角坐标系中，点P ),(b a ，那么〔1〕点P 到x 轴的距离为b ； 〔2〕点P 到y 轴的距离为a ；8.平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；象限 横坐标x纵坐标y第一象限正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限正负Oxy第___象限第____象限 第____象限 第___象限P 〔〕点A 、B 的纵坐标都等于m ；在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；9.对称点的坐标特征：b) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； d) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 10.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：e) 假设点P 〔n m ,〕在第一、三象限的角平分线上，那么n m =，即横、纵坐标相等； f) 假设点P 〔n m ,〕在第二、四象限的角平分线上，那么n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上XYA BmXYCDnXy PO XyPOXyPOXyPOyPOX11.坐标轴上的点：x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0，即点〔a ，0〕在x 轴上，点〔0，b 〕在y 轴上． 12.坐标系内任意两点间距离公式：, ,那么;任意两点间的中点坐标公式：【考点讲解】考点一——平面直角坐标系中点的位置确实定【例1】以下各点中，在第二象限的点是 〔 〕A ．〔2，3〕B ．(2,－3)C ．(－2,3)D ．(－2, －3) 【例2】点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在 〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【例3】 假设点P 〔x ,y 〕的坐标满足xy=0(x ≠y)，那么点P 在 〔 〕A ．原点上B ．x 轴上C ．y 轴上D ．x 轴上或y 轴上 【例4】点P 〔x,y 〕位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2，y =4，点P 的坐标是 〔 〕A ．〔4，2〕B ．〔－2，－4〕C ．〔－4，－2〕D ．〔2，4〕【例5】点P 〔0，－3〕，以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是 〔 〕A ．〔8，0〕B ．〔 0，－8〕C ．〔0，8〕D ．〔－8，0〕 【例6】点E 〔a,b 〕到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，那么有〔 〕A ．a=3, b=4B ．a=±3,b=±4C ．a=4, b=3D ．a=±4,b=±3 【例7】点P 〔a,b 〕,且ab ＞0,a ＋b ＜0,那么点P 在〔 〕 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【例8】如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，那么点M 横、纵坐标的关系是〔 〕A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数【例9】在坐标系内，点P 〔2，－2〕和点Q 〔2，4〕之间的距离等于 个单位长度。
平面直角坐标系知识点汇总
平面直角坐标系知识点汇总平面直角坐标系知识点汇总知识点一确定位置1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。
2.平面内确定位置的几种方法:（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
（2）方位角距离定位法：方位角和距离。
（3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。
如“解放路22号”。
知识点二平面直角坐标系1.定义在平面内,两条互相（垂直）且具有公共（焦点）的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫（X轴）或（横轴）,向（右）为正方向；竖直方向的数轴叫（Y轴）或（纵轴），向（上）为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的（原点）。
.2.平面内点的坐标对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的（横）坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的（纵）坐标。
有序数对(a,b),叫点P的坐标。
若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为(|b|)，到y轴距离为（|a|) 注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标.3.平面直角坐标系内点的坐标特征:(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。
根据点所在位置填表点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限+ +第二象限_ +第三象限_ _第四象限+ _(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征①在x轴上的点(纵）坐标为0;②在y轴上的点（横）坐标为0;(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征①点P(a,b)关于x轴对称点P1（a,-b);②点 P(a,b)关于y轴对称点P2(-a,b);③点P(a,b)关于原点对称点P3(-a,-b);④若点P(a,b)关于一三象限角平分线对称点P4(b,a);⑤若点P(a,b)关于二四象限角平分线对称点P5(-b,a);4.平行于x轴的直线上的点(纵）坐标相同；平行于y轴的直线上的点（横）坐标相同。
(完整版)平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。
知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。
注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。
2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。
在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。
注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。
横、纵坐标的位置不能颠倒。
②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。
知识点三：点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．2.数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。
《平面直角坐标系》基础知识专题
第七章《平面直角坐标系》基础知识专题一.知识点1、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数队,叫做。
２、平面直角坐标系：在平面内画两条、的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为ｘ轴或，取为正方向。
竖直的数轴称为y轴或 ,取为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
３、已知点求出其坐标的方法:由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是该点的,垂足在ｙ轴上的坐标是该点的。
４、点的坐标特征：(坐标轴上的点不属于任何象限)第一象限：( +,＋）第二象限:( ）第三象限:( ）第四象限:( )横轴上的点：(ｘ,0) 纵轴上的点:(０，ｙ)5、距离问题:点(ｘ，ｙ）距ｘ轴的距离为距y轴的距离为６、角平分线问题若点(x，y）在第一、三象限角平分线上，则若点（x，y)在第二、四象限角平分线上，则7、对称问题:两点关于ｘ轴对称，则相同相反关于y轴对称，则相同相反8、中点坐标:点Ａ（ｘ１，y１)点B(x2，y2),则AB中点坐标为9、平行于ｘ轴的直线上的点的相等平行于y轴的直线上的点的相等１0、平移:在平面直角坐标系中,将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点( )向左平移ａ个单位长度,可以得到对应点（ )向上平移b个单位长度,可以得到对应点（）向下平移b个单位长度，可以得到对应点( ）二、练习1. 下列各点中,在第二象限的点是( ）Ａ．(２，3）Ｂ. （２,-3) C．（-2,-3）Ｄ. （-2,３）２. 将点A(-4，２)向上平移３个单位长度得到的点B的坐标是（ )A．（－１，2) B. （-1，５） C. (－4，-1) Ｄ．(-4,５) 3．如果点Ｍ（a-1,a+1)在x轴上,则a的值为（）A. ａ＝１ B． a=-1 C. a>0 D．ａ的值不能确定4. 点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5，则Ｐ点的坐标是（)A. (５，-3)或(-５，－３）B. (-3,5)或(-3,-5）C． (-3,5） D. （-３，-5)５. 若点P(a,ｂ)在第四象限,则点Ｍ(b-ａ,a-ｂ)在( ）A．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ. 第三象限Ｄ．第四象限6．线段CＤ是由线段AB平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4，７）,则点Ｂ(-4，–1)的对应点Ｄ的坐标为（)A.(2,9) Ｂ.(5,3） C.(1,2) D．（–9,– 4)7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1,–1）、(–1，２）、(3，–１),则第四个顶点的坐标为( ）A.（2,2）B.(3,２)C.（３,3)D.（2,３)8.若点M在第一、三象限的角平分线上,且点Ｍ到x轴的距离为２,则点Ｍ的坐标是( ）A．(2，2） B.(-2,－2) C.(2,2）或(－2,-2) D．（2,-2）或(－２,2) 9. 点M(a，a-１）不可能在()Ａ.第一象限Ｂ. 第二象限 C. 第三象限Ｄ．第四象限-）所在象限为（ )1０.点Ａ（4,3Ａ. 第一象限Ｂ. 第二象限C．第三象限 D. 第四象限-)在（ )１１.点B（0,3A.在ｘ轴的正半轴上 B．在x轴的负半轴上C．在ｙ轴的正半轴上 D．在y轴的负半轴上1２.点Ｃ在x轴上方,y轴左侧,距离x轴２个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点C的坐标为( )Ａ.(3,2） B ． （3,2--) C. （2,3-） Ｄ．(2,3-）1３.某同学的座位号为(4,2),那么该同学的所座位置是（ ）A. 第２排第４列B. 第４排第２列 C ． 第2列第４排 D. 不好确定１4． 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(– 1,– １）、(– 1,2)、(３,–１），则第四个顶点的坐标为( )Ａ．(2，2) Ｂ．(3，2) Ｃ.（3,3) D.(２，３）1５.在平面直角坐标系中，点（1,2m +１ )一定在( )A.第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 Ｄ.第四象限 16.过点A （－2,5）作x 轴的垂线Ｌ,则直线L 上的点的坐标特点是__＿___＿_＿.17． 若P(x,y)是第四象限内的点,且2,3x y ==，则点P 的坐标是１8.已知点P （0，ａ）在y 轴的负半轴上,则点Q(－2a -1,－a+1）在第 象限.1９.已知点Ｍ（２m ＋１，3m-5）到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m ＝20、已知点Ｐ(a +１，2a -１）关于x 轴的对称点在第一象限,则a 的取值范围是。
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第六章 平面直角坐标系
一、知识结构图 有序数对
平面直角坐标系
平面直角坐标系
坐标方法的简单应用 用坐标表示地理位置
用坐标表示平移
二、知识定义
有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记做（a,b ）
1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。
2.若点B(a ，b)在第三象限，则点C(-a,-b) 在第 象限。
3.如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是 。
4.若点P(m,n)在第二象限，则下列关系正确的是（ ）
A 0>mn
B 0<mn
C 0>m
D 0<n 图形平移变换的规律： ， 。
例1..将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy= 。
2.线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为 。
3.如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）
上，则○炮位于点（ ）
A （－1，1）
B （－1，2）
C （－2，1）
D （－2，2）
图3相帅
炮
特殊点的坐标：
例：1.已知AB∥x轴，A（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。
2、已知AB∥y轴，A（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。
3、A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是。
4.在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是（）
A、(-2，2) （2，2） (2，-2) (-2，-2) (-2，2)；
B、(0，0) (2，0) (2，2) (0，2) (0，0)；
C、(0，0) (0，2) (2，-2) (-2，0) (0，0)；
D、(-1，-1) (-1，1) (1，1) (1，-1) (-1，-1)。
角平分线
设点P(a,b)，若在第一，三象限的角平分线，则（填a,b的关系）若在第二，四象限的角平分线，则（填a,b的关系）例1.已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是。
点到坐标轴的距离
点P（a,b）到X轴的距离为，到Y轴的距离为。
例：1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；
2.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（，）。
3.在Y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为。
4.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）
A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）
C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）
三．章节巩固练习
1. 在平面直角坐标系中，点()1,12+-m 一定在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
2. 点P （a ，b ）在第二象限，则点Q(a-１，b+1)在( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限
3. 已知点P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件
的点P 。
点K 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出两个符合条件的点 。
4. 已知0=mn ，则点（m ，n ）在 。
5. △DEF （三角形）是由△ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为D
（1，－1），则点B （1，1）的对应点E 、点C （－1，4）的对应点F 的坐标分别为（ ）
A 、（2,2），（3,4）
B 、（3,4）,(1,7)
C 、（－2,2），（1,7）
D 、（3,4），（2,－2）
6. 已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4），（1，1），（-4，-1），现将这
三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标( )
A 、（-2，2），（3，4），（1，7）；
B 、（-2，2），（4，3），（1，7）；
C 、（2，2），（3，4），（1，7）；
D 、（2，-2），（3，3），（1，7）
7. 在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,
所得图形与原图形相比（ ）
A.向右平移了3个单位
B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位
D.向下平移了3个单位
8. 在平面直角坐标系内，有一条直线PQ 平行于y 轴，已知直线PQ 上有两个
点，坐标分别为（－a ，－2）和（3，6），则=a 。
9. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，
2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A ．（2，2）
B ．（3，2）
C ．（3，3）
D ．（2，3）
10.若A （）在第三象限，则B （a+1,b －5）由A 进行了怎么样的平移（ ）
A 、向上平移5个长度单位，向右平移1个长度单位。
B 、向下平移5个长度单位，向左平移1个长度单位。
C 、向上平移5个长度单位，向左平移1个长度单位。
D 、向下平移5个长度单位，向左平移1个长度单位。
11.过A （4，－2）和B （－2，－2）两点的直线一定（ ）
A ．垂直于x 轴
B ．与Y 轴相交但不平于x 轴
B ．平行于x 轴 D ．与x 轴、y 轴平行
12.已知P 点坐标为（2－a ，3a ＋6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是 。
13.在坐标系内，点P （2，－2）和点Q （2，4）之间的距离等于 个单位长度。
线段PQ 的中点的坐标是 。
14.点A 在x 轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标为
15.已知点A ()b a 2,3在x 轴上方，y 轴的左边，则点A 到x 轴、y 轴的距离分别为（ ）
A 、b a 2,3-
B 、b a 2,3-
C 、a b 3,2-
D 、a b 3,2-
16.已知点P （x ，－y ）在第一、三象限的角平分线上，由x 与y 的关系是 。
17已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是 。
18.在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）
（1）A点到原点O的距离是。
（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合。
（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系
（4）点F分别到x、y轴的距离是多少
19.如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0），B（6,0），C（5,5）。
（1）求三角形ABC的面积；
（2）如果将三角形ABC向上平移1个单位长度，得三角形A
1B
1
C
1
，再向右平
移2个单位长度，得到三角形A
2B
2
C
2。
试求出A
2
、B
2
、C
2
的坐标；
（3）三角形A
2B
2
C
2
与三角形ABC的大小、形状有什么关系。
A
C
X Y
B。