二次函数基础知识复习.doc

,那么y 叫做x 的二次函数. ____ ,它的图象是以

为顶点的一条抛物线.

二次函数小结与复习（-）

一，知识梳理：

L 二次函数的概念及图象特征

二次函数：如果 _________________ 通过配方,可写成 ________________ 直线 为对称轴，以—

2

+bx + c 的性质

3. 二次函数图象的平移规律

/ = =

抛物线y = o?+Zzx + c 可由抛物线y 二ax? （a 尹0）平移得到.由于平移时，抛 物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况.因此右•美抛 物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式矽讦来讨论.

4. 心、乏、『及必-4"的符号与图象的关系 （1）a-决定抛物线的； a>0. ； aVO, .

（2） ____________________________ a 、b-决定抛物线的

位置：

a^ b 同号对称轴（尤=一?~V0）在y 轴的 侧； a^ b 异号，对称轴（x = -y- >0）在y 轴的 侧.

（3） c->决定抛物线与y 轴的交点（此时点的横坐标x=0）的位置: 00,与y 轴的交点在y 轴的； c = 0,抛物线经过；

c<0,与y 轴的交点在y 轴的・

（4） b 2—4ac 一决定抛物线与x 轴交点的个数：

%1 当b 2-4ac>0时，抛物线与x 轴有 交点； %1 当b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有 个交点； %1 当b 2-4ac<0时，抛物线与x 轴 交点.

5. 二次函数解析式的确定

用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式：（a尹0）；⑵设顶点形式：（a#））；⑶设交点式：（a#））.

二，例题讲解

例1.二次函数y = —x2 +2x—1通过向 ______ （左、右）平移____ 个单位，再向

（上、下）平移—个单位，便可得到二次函数y = -|x2的图象.

例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab, ac, a—b+c, b2—4ac, 2a+&中，值大于0的个数有（）

A. 5

B.4

C. 3

D. 2

例3,二次函数y = ax~ + + c{a 0)的图象如图所示，有下列：x = l

5个结论：/T\

(1) > 0 ;②。+ c、> 方；③ 4。+ 2Z? + c〉0 ; 0) 2c < 3/?; / :

⑤ fn(am + b)

其中正确的结论有个.

例4-如图，抛物线y=—X2+2 （m+1） x+m+3与x轴交于A、B两点，且OA： OB-3： 1,则m的值为（）

5 5 八

一B.O C. 一一或0

3 3

例5.L2知二次函数y=mx'+ （m—1） x+m—l有最小值为0,求m的值.

D.y 随x 值的增大而增大 再向上平移1

个单位，所

例6.已知关于x 的二次函数尸(m+6) x~+2 (m — 1 ) x+ (m+1 )的图象与x 轴 总有交点，求m 的取值范围.

三、巩固练习

1. 抛物线y=3x 2, y=-3x 2, y=|x 2+3共有的性质是() A.开口向上

B.对称轴是y 轴

C.都有最高点

2. 将二次函数y=3 (x+2) 2-4的图象向右平移3个单位， 得的

图

象的函数关系式是()

A.y=3 (x+5) 2-5

B.y=3 Cx-1) 2-5

C.y=3 (x-1) 2-3

D.y=3 (x+5) 2-3

3. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则a 、b 、c 满足(

A.a>0,b>0,c>0

B.a>0,b<0,c>0

C.a>0,b>05c<0

D.a>0,b<0,c<0

4. 直线y=ax+c 与抛物线y=ax 2+c 的图象画在同一-个直角坐标 系中，

可能是下面的()

5. 将进货单价为70元的某种商品按零偲价100元一个售出时，每天能卖出20个， 若这种商品

的零售价在一定范围内每降价1元，其廿销量就增加1个，为了获取最 大利润则应降价()

A.20 元

B.15 元

C.10 元

D.5 元

6. 二次函数y=ax 2+bx+c(a>0)的图象是,它的顶点坐标是,对称轴是.

7. 函数y= L X 2-6 X =时,y 有最 值为.

8. 开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在(0, 3)的抛物线的关系式是 9.

抛物线y=ax 2+3与x 轴的两个交点分别为(m, 0)和(n, 0),则当x=m+n 时, y 的值为.

\0

y

10.如图，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40 米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为・

11、若函数y=mx2-6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m=