等比数列求和教案

课题：等比数列的前n 项和（一课时）

教材：浙江省职业学校文化课教材《数学》下册

（人民教育出版社）

一、教材分析

• 教学内容

《等比数列的前n 项和》是中职数学人教版（基础模块）（下）第六章《数列》第四节的内容。是数列这一章中的一个重要内容, 就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等, 另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法, 都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n 项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、猜想、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神, 同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．

二、学情分析

• 知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容, 这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.

• 认知水平与能力：高二学生具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导•不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q 1 这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错．

三、目标分析依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

1. 教学目标

•知识与技能目标

理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.

•过程与方法目标

通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、培养学生观察、分析的能力和协作、竞争意识。

•情感、态度与价值目标

通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，培养学生主动探索的求知精神和团结协作精神感受数学的美。

2. 教学重点、难点

•重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用.

•难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用.

突破难点的手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，并及时给予肯定；二抓知识的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导•

四、教学模式与教法、学法

五、教学过程

教学过程

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友圈。

、探

究

归

纳10mi n 1、问题探究

【撕纸实验】

课前每位同学人手准备一张报纸，第一小组不撕。

其他组同学将报纸第一次对折，每组中一名同学不撕，

其他组员对折撕开，第二次对折，还是每一组中一名组

员不再撕了，其他组员对折撕开，重复上面循环到最后

组里第五个。那么每组有多少片纸？

探究：如何求和

第一组：1+1+1+1+1=5

其他每组有：1 2 2 2 2 3 2 431

问题延伸：

如果全班30人一起做这样的实验那么我们能得到多

少张纸片？

共有：1 2 2 2 2 3 2 29S30

【教师提问】

（1）能否逐一相加得结果？

（2）那有什么简单方法？

引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相

加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，

利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易

于求和的问题，从而求和的实质是减少了项.那现在用这

种办法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比

倒序相加的本质，根据等

比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算

来解决问题？

探讨仁 1 2 22 23229 S30，

记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？

（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2:如果我们把每一项都乘以就变成了它的后-

项，（1 ）式两边同乘以2 则有2 2 2 2 3 2 29 2 30

S3。，记为

式•比较1）（2）两式，你有什么发现？

老师强调指岀：这就是错位相减法，并要求学生纵观

程，反思：为什么1）式两边要同乘以呢？

课堂中学生动手实验

参与其中。

学生积极探究，解决

情境

学生观察、思考

解决情境问题：经过

比较、研究，学生发

现：（1 ）、（2）两

式有许多相同的项，

把两式相减，相同的

项就可以消去了.

全过

动手实验的引人，引出课

题的同时激发学生的兴

趣，调动学生主动性.实

验内容紧扣本节课的主

题与重点. 留岀时间让学

生充分地思考、讨论.用错

位相减法推导等比数列

前n项和公式的关键是

变“加”为“减”，在教

师看来这是“天经地

义”的，但在学生看来却

是“不可思议”的，因此

教学中应着力在这儿下

功夫，让学生经过思考讨

论，教师引导类比倒序相

加求和的本质，运用数学

中重要的转化思想，通过

构造法发现上述解法，让

学生在探索过程中，充分

感受到成功的乐趣，从而

增强学习数学的兴趣和

学好数学的信心，同时这

也是培养学生辩证思维

能力的良好契机.

、

探究归纳形成公式7min 2、归纳

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数

列为a n，公比为q,如何求它的前n项和？让学生自主

完成，然后对个别学生进行指导。

一般等比数列前n 项和：

s n a1 Sb S b LL 昂 1 a n ?

即S n a〔q a1q2a〔q n 2 a〔q n 1 ?

错位相减法

S n a1 a1q a1q2a1q n 2 a1q n 1

2 3 n 1

qS n a1q a r q ag a^ a^

_ n a1（1 q n）

（1 q）S n a1 a’q

1 q

学生推导公式

n

在教师的指导下，让学生

特殊到一般，从已知到未

知，步步深入，让学生自

探究公式，从而体验到学

的愉快和成就感。

突破重点，达成课堂

初步目标