专题01 集合-2016年高考文数热点题型和提分秘籍(解析版)

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2016届高考数学(文)二轮复习课件：1-1-第一部分专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导

大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
①当 Δ<0，即 0<a<2 2时，对一切 x>0 都有 f ′(x)>0. 此时 f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数．
②当 Δ＝0，即 a＝2 2时，仅对 x＝ 2有 f ′(x)＝0，对其余
重的 x>0 都有 f ′(x)>0.此时 f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数．
[举一反三] 1．曲线 y＝ex－ln x 在点(1，e)处的切线方程为( )
A．(1－e)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0
重
C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0
名
点透析
[解析] 由于 y′＝e－1x，所以 y′|x＝1＝e－1，故曲线 y＝ex
师微课
－ln x 在点(1，e)处的切线方程为 y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x
重 f(x)在这个区间内单调递增(单调递减)．
名
点
师
透
微
析
课
在区间 D 内可导的函数 f(x)在区间 D 上单调递增(或递减)的
充要条件应是当 x∈D 时，f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)，且 f′(x)在 D
的任意子区间内都不恒等于 0.
第15页
第一部分专题一第五讲
第十五页，编辑于星期五：二十一点四十六分。
重线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异．过点名
点透
P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上；
师微
析
课
在点 P 处的切线，点 P 是切点．
第10页
第一部分专题一第五讲

(word完整版)高考题汇总—集合,推荐文档

2016年高考数学文试题分类汇编—集合1、（2016年北京高考）（1）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则AB = （A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或（C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或2、（2016年江苏省高考）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________________.3、（2016年山东高考）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B = （A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}4、（2016年四川高考）学科网设集合A={x ｜1≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是(A)6 (B) 5 (C)4 (D)35、（2016年天津高考）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{（C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 6、（2016年全国I 卷高考）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}7、（2016年全国II 卷高考）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（）（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}， 8、（2016年全国III 卷高考）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B = （A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，,9、（2016年浙江高考）已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）=（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}2016年高考数学理试题分类汇编—集合1、（2016北京）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-2、（2016山东）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B =（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞（D ）(0,)+∞ 3、（2016上海）（2016年浙江高考）已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=RA ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞4、（2016四川）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）65、（2016天津）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（）（A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4}6、（2016全国I ）设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 7、（2016全国II ）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（）（A ）{1} （B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，8、（2016全国III ）设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则ST =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2][3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞） 9、(2016江苏)已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B ________ ________.2015年高考数学文试题分类汇编—集合1.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22.【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =（） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}5.【2015高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P=-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（） A ．[)3,4 B ．(]2,3 C ．()1,2- D ．(]1,3-6.【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合A U B （）（）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}8.【2015高考四川，文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，集合B ＝{x |1＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3}9.【2015高考山东，文1】已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(），则A B ⋂=( ) （A ）1,3（）（B ）1,4（）（C ）（2,3（）（D ）2,4（）） 11.【2015高考陕西，文1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞12.【2015高考安徽，文2】设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()U A C B =（）（A ）{}1256，，，（B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，， 13.【2015高考广东，文1】若集合{}1,1M=-，{}2,1,0N =-，则M N =（） A ．{}0,1- B ．{}0 C ．{}1 D ．{}1,1-16.【2015高考福建，文2】若集合{}22Mx x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1,2 D {}0,118.【2015高考北京，文1】若集合{}52x x A=-<<，{}33x x B =-<<，则A B =（） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<<20.【2015高考湖南，文11】已知集合U={}1,2,3,4，A={}1,3,B={}1,3,4,则A(U B )=_____. 21.【2015高考上海，文2】设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U .2015年高考数学理试题分类汇编—集合1.（15年北京文科）若集合{}52x x A=-<<，{}33x x B =-<<，则A B =（） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<<2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}Mx x x ，{|(4)(1)0}N x x x ，则M NA ．∅B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,48.(15年新课标2理科) 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝ 10.(15年陕西理科) 设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞12.(15年天津理科) 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U AB = （A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,815.(15年山东理科) 已知集合A=2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<，则A B = (A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)16.(15年江苏) 已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______.2014年高考数学文试题分类汇编—集合1.(北京卷) 若集合{}0,1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B =（） A.{}0,1,2,3,4 B.{}0,4 C.{}1,2 D.{}32. (福建卷) 若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于（） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 3. (广东卷) 已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则MN = {}A.0,2 {}B.2,3 {}C.3,4 {}D.3,54. (湖北卷) 已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A = A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ． {2,5,7}5. (江西卷) .设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，()R A C B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -6. (辽宁卷) 已知全集,{|0},{|1}UR A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x <<7.设集合{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}M N ==，则M N 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．5D ．78. (山东卷) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4)9. (四川卷) 已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B =（）A 、{1,0,1,2}-B 、{2,1,0,1}--C 、{0,1}D 、{1,0}-10. (新课标全国Ⅰ卷) 已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =（）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-11. (新课标全国Ⅱ卷) 已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，则A B=(A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2-12. (浙江卷) 设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =（）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[13. (重庆卷) 已知集合=⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{______.2014年高考数学理试题分类汇编—集合1．[2014·北京卷] 已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝( )A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2}1．[2014·广东卷] 已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2，}，则M ∪N ＝( )A ．{0，1}B ．{－1，0，2}C ．{－1，0，1，2}D ．{－1，0，1}1．[2014·辽宁卷] 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}2．、[2014·全国卷] 设集合M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( )A ．(0，4]B ．[0，4)C ．[－1，0)D ．(－1，0]1．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x <2}，则A ∩B ＝( )A ．[－2，－1]B ．[－1，2)C ．[－1，1]D ．[1，2)1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2}2．，[2014·山东卷] 设集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( )A ．[0，2]B ．(1，3)C ．[1，3)D ．(1，4)1．[2014·陕西卷] 设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A ．[0，1]B ．[0，1)C ．(0，1]D ．(0，1)1．[2014·四川卷] 已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( )A ．{－1，0，1，2}B ．{－2，－1，0，1}C ．{0，1}D ．{－1，0}1．[2014·浙江卷] 设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2，5}11．[2014·重庆卷] 设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1，2，3，5，8}，B ＝{1，3，5，7，9}，则(∁U A )∩B ＝________．1 1．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）已知全集{}1,2,3,4U =,集合 {}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B ( )A.{}134，，B.{}34，C. {}3D. {}422．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 33 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A ={x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]4 5．（2013年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若 A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )(A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 5 6．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)96 7．（2013年高考陕西卷（理））设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为 (A) [-1,1] (B) (-1,1)C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-7 8．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案）设集合 {}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为(A)3 (B)4 (C)5 (D)698 ．（2013年高考四川卷（理））设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅109．（2013年高考新课标1（理））已知集合{}{}2|20,|55A x xx B x x =->=-<<,则 ( ) A.A∩B=∅ B.A∪B=R C.B ⊆AD.A ⊆B 1110．（2013年高考湖北卷（理））已知全集为R ,集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则 R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或 1211．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M (A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,01312．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯W ORD 版））设集合 {}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ) A . {}0 B.{}0,2 C.{}2,0- D.{}2,0,2- 1413．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设集合 }043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )(A.(2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞ 1614．（2013年高考北京卷（理））已知集合A={-1,0,1},B={x |-1≤ x <1},则A∩B= ( )A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}18．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））集合}1,0,1{- 共__个子集.。

2016届高考数学文自由复习步步高系列专题01函数(通用版)(解析版)

2016年高考备考之考前十天自主复习第一天函数(文科)第一块集合与简易逻辑考点一集合的概念及运算[1]集合概念,元素与集合的属于关系1. 已知集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】选C ∵32－x ∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3，又∵x ∈Z ，∴x 值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4，故选C.2. ( 四川省遂宁市2016届高三第二次诊断考试数学) 已知集合A ＝{1,2,4}，则集合B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }中元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．9【答案】D【解析】选D 集合B 中元素有(1,1)，(1, 2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．[2]集合间的关系(相等与包含)3.已知集合A ={}1,2,3,B ={}2,3，则（）A 、A =B B 、A ⋂B =∅C 、A ØBD 、B ØA 【答案】D【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D . 4. 设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C5.已知集合{}0,1,2,3,4M =,{}1,3,5N =,P M N =⋂,则P 的子集共有( ) A .2个 B .4个 C .6个 D .8个【答案】B【解析】因为{}1,3M N ⋂=中有两个元素，所以其子集个数为224=个,故选B .6. ( 2016年浙江省杭州市严州中学高三三月阶段测试数学)已知集合{}2/320A x x x =-+=,{}/05,B x x x N =<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为( )A .1B . 2C .3D .4 【答案】D【解析】根据题意{}{}2/3201,2A x x x =-+==,{}/1,2,3,4B x =,再根据集合包含的定义可得满足A C B ⊆⊆的集合C 有{}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4共 4个,故选D .[3]集合间的运算7. (江西省六校2016届高三3月联考数学)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤4B ．－3＜m ＜4C ．2＜m ≤4D ．m ≤4 【答案】D解析：当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图11．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1＜2m －1，解得2＜m ≤4.综上，m 的取值范围为m ≤4，故选D.8. (吉林省长春市普通高中2016届高三质量监测（二）)已知集合{}0x x P =≥，1Q 02x x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()R Q P =I ð（）A ．(),2-∞B ．(],1-∞-C ．()1,0-D ．[]0,2 【答案】D【解析】由题意可知{|1Q x x =-≤或2}x >，则{|12}Q x x =-<≤R ð，所以()R Q P =I ð[]0,2. 故选D.9. 已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则AB =（）（A ）（1，3）（B ）（1，4）（C ）（2，3）（D ）（2，4）【答案】C【解析】因为{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，所以{}{}{}132423A B x x x x x x =<<<<=<<.故选：C.[4]韦恩图10. (宁夏回族自治区银川一中2016届高三第一次模拟考试数学) 设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪[0,1)D ．(－∞，－1]∪(0,1)【答案】D[5]新概念11. 已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与a ja i两数中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则( )A ．{1,3,4}为“权集”B ．{1,2,3,6}为“权集”C ．“权集”中元素可以有0D ．“权集”中一定有元素1 【答案】B【解析】由于3×4与43均不属于数集{1,3,4}，故A 不正确，由于1×2,1×3,1×6,2×3，62，63，11，22，33，66都属于数集{1,2,3,6}，故B 正确，由“权集”的定义可知a ja i 需有意义，故不能有0，同时不一定有1，C ，D 错误，选B. 考点二命题[6]命题的真假判断与四种命题(原命题,否命题,逆命题,逆否命题)12. （黄冈中学2016届高三（上）期末考试数学试题理）以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．①“若log 2a >0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a ≠0，则ab ≠0”； ③命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若a ∈M ，则b ∉M ”与命题“若b ∈M ，则a ∉M ”等价．【答案】②④13. ( 2016年2月甘肃省部分普通高中高三第一次联考)下列推断错误的是( ) A.命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”B.命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有210x x ++≥C.若p 且q 为假命题，则q p ,均为假命题D.“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件【答案】C【解析】命题“若2320,x x -+=则1x = ”的逆否命题为“若1x ≠则2320x x -+≠”，正确；命题:p 存在R x ∈0，使得20010x x ++<，则非:p 任意R x ∈，都有012≥++x x ，正确；若p 且q 为假命题，则q p ,可能都是假命题，也可能一真一假，错误；当1<x 时，能得到0232>+-x x ；当0232>+-x x2>x 或1<x ，故答案为C.考点：命题真假性的判断.14.命题“若4πα=，则tan 1α=”的逆否命题是( )A .若α ≠4π，则tan α≠1 B . 若α=4π，则tan α≠1C . 若tan α≠1，则α≠4πD . 若tan α≠1，则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠4π”.故选C .15. (四川省雅安中学2016届高三开学考试数学)下列命题正确的是（） ①若2(3)4log 32x f x =+，则8(2)(4)...(2)180f f f +++=；②函数()tan 2f x x =的对称中心是)0,2(πk （k Z ∈）； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”；④设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++73π=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④ 【答案】D[7]简单的逻辑连接词(真值表,否定)16. (广东省汕头市2016年高三第一次模拟考试数学)已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，1x e >，则（）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题【答案】D【解析】因为命题:p R x ∃∈，2lg x x ->是真命题，而命题:q R x ∀∈，1x e >，由复合命题的真值表可知命题()p q ∧⌝是真命题，选C17. ( 吉林省吉林市第一中学校2016届高三3月“教与学”质量检测（一）数学) 若命题p ：φ＝π2＋k π，k ∈Z ，命题q ：f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω≠0)是偶函数，则p 是q 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A[8]全称与特称命题(命题真假与否定)18.命题"存在实数x ,使得1"x >的否定( )A .对任意实数x ,都有1x >B .不存在实数x ,使得1x ≤C .对任意实数x ,都有1x ≤D .存在实数x ,使得1x ≤ 【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题(注意要否定结论),故选C .19.已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是( ) A .p q ∧ B .p q ⌝∧C .p q ∧⌝D .p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】当1x =-时,11112323--=>=,所以命题p 为假命题,不妨设()321f x x x =+-,因为()()011f f =-,所以根据零点存在性定理可得()f x 有零点,即()32010f x x x =⇒+-=321x x ⇒=-有根,则命题q 是真命题,所以p q ⌝∧为真命题,故选B .20.若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 . 【答案】[]1,3-【解析】命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题,则该命题的否定“()2,110x R x a x ∀∈+-+≥”为真命题，即不等式()2110x a x +-+≥在x R ∈上恒成立，则有()2140a ∆=--≤13a ⇒-≤≤，故填[]1,3-.考点三充要条件的判断[9]充要条件的判断(大范围小范围)21.“2320x x -+->”是“1x >”成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A22.已知函数lg(4)y x =-的定义域为A ,集合{|}B x x a =<,若P ：“x A ∈”是 Q ：“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 .【答案】()4,+∞【解析】函数()lg 4y x =-的定义域为{}{}/40/4x x x x ->=<,因为P ：“x A ∈”是Q ：“x B ∈”的充分不必要条件,故根据小范围可以推出大范围,大范围不能推出小范围可得A B Ø,则画出数轴可得4a >(注4a =时,P 是Q 的充要条件),故填()4,+∞.[10] 充要条件的判断(递推关系,命题真假)23. ( 四川省遂宁市2016届高三第二次诊断考试数学理6)设a 、b 是实数，则“22a b >”是“0a b >>”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若0a b >>，则必有22a b >.22a b >时，不一定有0a b >>，故为必要而不充分条件，选B.24. ( 2016年浙江省杭州市严州中学高三三月阶段测试数学)若π02x <<，则1tan <x x 是1sin <x x 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A25. ( 2016漳州市普通高中毕业班质量检查数学) “211n n n a a a +-=，2n ≥且n ∈N ”是“数列{}n a 为等比数列”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】如数列{}n a 为等比数列，根据等比中项定义，等比数列从第二项起，每一项都是其相邻两项的等比中项，即2n ≥且n N ∈时，211n n n a a a +-=成立，反过来，若0n a =，满足条件“211n n n a a a +-=，2n ≥且n ∈N ”的要求，但数列{}n a 不是等比数列，所以“211n n n a a a +-=，2n ≥且n ∈N ”是“数列{}n a 为等比数列”成立的必要不充分条件 ,选A.[11]已知条件关系求条件26.双曲线221y x m-=的充分必要条件是( )A .12m >B .1m ≥C .1m >D .2m >【答案】C【解析】根据题意得,()221,0a b m m ==>,则121e m m =>⇔+>⇔>,故选C .27. (安徽省安庆五校联盟2016届高三下学期3月联考数学)已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，3()log (1)=+f x x ．若关于x 的不等式2[(2)](22)f x a a f ax x ++≤+的解集为A ，函数()f x 在[8,8]-上的值域为B ，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是．【答案】20a -≤≤第二块基本初等函数函数与方程及函数的应用考点一基本初等函数的图像与性质 [1]基本初等函数图像1. ( 2016漳州市普通高中毕业班质量检查数学) 函数f (x )＝2x ＋sin x 的部分图象可能是( )【答案】A【解析】选A 因为x ∈R ，f (－x )＝－2x －sin x ＝－f (x )，所以函数图象关于原点对称，又f ′(x )＝2＋cos x ＞0，所以函数单调递增，因此选A.2. 已知f (x )＝⎩⎨⎧－2x ，－1≤x ≤0，x ，0＜x ≤1，则下列函数的图象错误的是( )解析：选D 先在坐标平面内画出函数y ＝f (x )的图象，如图所示，再将函数y ＝f (x )的图象向右平移1个单位长度即可得到y ＝f (x －1)的图象，因此A 正确；作函数y ＝f (x )的图象关于y 轴的对称图形，即可得到y ＝f (－x )的图象，因此B 正确；y ＝f (x )的值域是[0,2]，因此y ＝|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象重合，C 正确；y ＝f (|x |)的定义域是[－1,1]，且是一个偶函数，当0≤x ≤1时，y ＝f (|x |)＝x ，相应这部分图象不是一条线段，因此选项D 不正确．综上所述，选D.3.函数13y x x =-的图像大致为( )【答案】A【解析】函数13y x x =-为奇函数.当0x >时,由130x x ->,即3x x >,可得21x >,故x >1,结合选项A ,故选A .[2]基本初等函数性质4. （怀化市中小学课程改革教育质量监测2016年高三第一次模）已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)【答案】C【解析】 ∵f (x )是奇函数，∴当x ＜0时，f (x )＝－x 2＋2x .作出函数f (x )的大致图象如图中实线所示，结合图象可知f (x )是R 上的增函数，由f (2－a 2)＞f (a )，得2－a 2＞a ，解得－2＜a ＜1.5. (江西省六校2016届高三3月联考数学)若函数221,0()(1),0ax ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，则实数a 的取值范围是．【答案】((,-∞⋃.【解析】若20,1,0a y ax x >=+≥表示开口向上的抛物线位于y 轴右侧的部分，且过点(0,1)，此时函数为单调增函数；为使函数221,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，须2(1),0ax y a e x =-<是单调增函数且20(1)1a a e⨯-≤，即2210,(11a a e ⎧->⎨-≤⎩）解得1a <≤；若20,1,0a y ax x <=+≥表示开口向下的抛物线位于y 轴右侧的部分，且过点(0,1)，此时函数为单调减函数；为使函数221,0()(1),0ax ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，须2(1),0ax y a e x =-<是单调减函数且20(1)1a a e⨯-≥，即2210,(11a a e ⎧->⎨-≥⎩）解得a ≤；综上知，答案为((,-∞⋃.6. 下列函数中，既是偶函数又在区间 (－∞，0)上单调递增的是( )A ．f (x )＝1x 2B ．f (x )＝x 2＋1C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝2－x【答案】A【解析】因为y ＝x 2在(－∞，0)上是单调递减的，故y ＝1x2在(－∞，0)上是单调递增的，又y＝1x2为偶函数，故A 对；y ＝x 2＋1在(－∞，0)上是单调递减的，故B 错；y ＝x 3为奇函数，故C 错；y ＝2－x为非奇非偶函数，故D 错．选A.[3]指对数运算(求值)7. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 4x ，x >0，2－x，x ≤0，则f (f (－4))＋f ⎝⎛⎭⎫log 216＝________. 【答案】8【解析】f (f (－4))＝f (24)＝log 416＝2，∵log 216<0，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫log 216＝221log 6-＝221log 6＝6，即f (f (－4))＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 216＝8.8.方程91331xx+=-的实数解为 . 【答案】3log 49. lg 51 000－823＝( )A ．235B ．－175C ．－185 D ．4【答案】B【解析】lg 51 000－823＝lg 1035－(23)23＝35－4＝－175.10.已知y x ,为正实数,则( ) A .y x yx lg lg lg lg 222+=+ B . lg()lg lg 222x y x y += C .y x y x lg lg lg lg 222+=∙ D .lg()lg lg 222xy x y =【答案】D【解析】根据指对数的运算公式((),log log log a b a ba a a x x x x y xy +=+=)有lg lg lg lg 222x yx y +=,()lg lg lg lg lg 2222xy x y x y +==,()lg lg lg lg 22yx y x =,所以选项D 是正确的,故选D .11.23log 9log 4⨯=( ) A .14B .12C .2D .4【答案】D【解析】根据对数的换底公式(log log log c a c bb a=)得23lg 9lg 42lg 32lg 2log 9log 44lg 2lg 3lg 2lg 3⨯=⨯=⨯=,故选D .[4]指对数大小比较12. 已知a ＝312，b ＝log 1312，c ＝log 213，则( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >b >aD ．b >a >c 【答案】A【解析】 ∵a ＝312>1,0<b ＝log 1312＝log 32<1，c ＝log 213<0，∴a >b >c ，故选A.13.若()ln 1ln 1,1,ln ,,2xx x e a x b c e -⎛⎫∈=== ⎪⎝⎭则a ,b ,c 的大小关系为( )A .c >b >aB .b >c >aC .a >b >cD .b >a >c【答案】B【解析】根据对应指对数的单调性可得,当()1,1x e -∈时,1ln ln ln110e x a -<<⇒-<<,()ln 1,1xc e x e -==∈,0ln 11111ln ln ln11ln 0222xe x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⇒-<<⇒<< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则b >c >a .故选B .[5]幂函数概念14.已知幂函数()y f x =的图象过点1(2,则4log (2)f 的值为( ) A .14 B .－14C .2D .－2 【答案】A15.已知幂函数()253()1m f x m m x---=-在(0，＋∞)上是增函数，则m ＝________.【答案】1-【解析】因为函数()253()1m f x m m x---=-是幂函数，所以m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m＝－1.当m ＝2时，－5m －3＝－13，函数y ＝x－13在(0，＋∞)上是减函数；当m ＝－1时，－5m －3＝2，函数y ＝x 2在(0，＋∞)上是增函数,所以m ＝－1.故填1-.[6]反函数16.设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数1()y f x x -=-的图象一定过点 .【答案】()1,2-【解析】由函数()y x f x =-的图象过点(1,2)得: (1)1,f =-即函数()y f x =过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-即()111f --=,所以函数1()y f x x -=-的图象一定过点(1,2).-考点二函数零点[7]零点存在性定理(正向用逆向用)17. 已知函数f (x )＝6x－log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4，＋∞)【答案】C【解析】因为f (1)＝6－log 21＝6＞0，f (2)＝3－log 22＝2＞0，f (4)＝32－log 24＝－12＜0，所以函数f (x )的零点所在区间为(2,4)．18. 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln x －a ，x ＞0，－x 2－2x －a ，x ≤0，有三个零点，则实数a 的取值范围是________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，1【解析】令g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln x ，x ＞0，－x 2－2x ，x ≤0，h (x )＝a ，则问题转化为g (x )与h (x )的图象有三个交点，g (x )图象如图．由图象知－1e＜a ＜1.[8]二次函数零点问题19. (四川省雅安中学2016届高三开学考试数学)函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（） A. ()1xf x e =-B. ()2(1)f x x =-C. ()41f x x =-D.)21ln()(-=x x f【答案】C【解析】由已知易知()422xg x x =+-是增函数，0232)41(<-=g ，01)21(>=g ，故)21,41(0∈∃x ，使得0)(0=x g ，选项A 的零点为0，故)21,41(00∈-x ；选项B 的零点为1，)1,21(10∈-x ；选项C 的零点为41，)41,0(410∈-x ；选项D 的零点为23，)45,1(230∈-x ，综上应选C[9]分段函数的零点问题20. (浙江省绍兴市2016届高三上学期期末统考数学)已知()11f x x =-，()()()111n n f x n f x +=+-，n *∈N ，若函数()3y f x kx =-恰有4个不同零点，则正实数k的值为．【答案】2 【解析】试题分析：作出函数)(2x f 图象， 1)(3)(23-=x f x f 可看做在)(2x f 的基础上纵坐标伸长为原来的3倍，再将图象向下移一个单位得到1)(32-x f ，最后将x 轴下方的翻折可得到1)(3)(23-=x f x f 的图象如图，由图可知函数()3y f x kx =-恰有4个不同零点即)(3x f y =与kx y =只有4个交点，此时k 的值为0或2，又k 为正实数，故k 的值为221. (山东省潍坊市第一中学2014届高三1月期末考前模拟数学理12)已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是（A ）2k ≤ （B ）10k -<< （C ）21k -≤<- （D ）2k ≤-【答案】D【解析】由题意若0>k ，则函数()y f x k =+无零点，若0=k 时，函数()y f x k =+只有1个零点，故0<k ，要使函数()y f x k =+有三个零点，只需)(x f y =与k y -=有三个交点即可，作出示意图，易知当2≥-k 即2k ≤-时，函数()y f x k =+有三个零点[11]图像交点(数形结合)22. (江苏省扬州中学2016届高三3月期初考试数学试题12)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()|2|f x x x =-．若关于x 的方程2()()0(,)f x af x b a b R ++=∈恰有10个不同实数解，则a 的取值范围为 ___▲ ．【答案】(2,1)-- 【解析】试题分析：函数()f x 的图象如图所示，要使方程2()()0(,)f x af x b a b R ++=∈恰有10个不同实数解，则方程02=++b ax x 有两个根21,x x ，且一个根101<<x ，另一个根12=x ，故⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=++<-<>∆0011200b b a a12-<<-a23.设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则( ) A .0a b << B .0b a << C .0a b <<D .0b a <<【答案】C【解析】由题得,,a b 分别为函数()(),f x g x 零点,因此考虑利用函数图像的交点判断()(),f x g x 零点,a b 的大致位置(即范围),因为函数()f x 的零点a 为()0202x x f x e x e x =⇒+-=⇒=-的根,所以a 为函数x y e =与2y x =-的图像交点的横坐标,画出两个函数的图像如图1,同理,b 为函数ln y x =与23y x =-的图像交点的横坐标,画出两个函数的图像如图2,则根据图1和图2可以判断01,1a b <<>,故选C .图1 图2<另解>因为()()()()010,10f f g g e <<,所以根据零点存在性定理可得()0,1a ∈()1,b e ∈,故选C .24.对实数a 和b ,定义运算“⊗”: a b ⊗=,1,1a ab b a b -≤⎧⎨->⎩,设函数2()(2)(1)f x x x =-⊗-,x R ∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是( )A .(1,1](2,)-⋃+∞B .(2,1](1,2]--⋃C . (,2)(1,2]-∞-⋃D .[2,1]-- 【答案】B【解析】根据运算“⊗”的定义可得2()(2)(1)f x x x =-⊗-()()()()2222,2111,211x x x x x x ⎧----≤⎪=⎨---->⎪⎩()22,121,12x x f x x x x ⎧--≤≤⇒=⎨-<->⎩或,画出分段函数()22,121,12x x f x x x x ⎧--≤≤=⎨-<->⎩或的图像,而数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点,即()()0f x x f x c -=⇒=有两个根,因此()f x 与y c =的图像有两个公共点,而y c =的图像为一条平行于x 轴的直线,由图可得当21c -<≤-或12c <≤时,()f x 与y c=的图像有两个公共点,故选B .[11]二分法25.用二分法研究函数()331f x x x =+-的零点时，第一次经计算f (0)<0，f (0.5)>0可得其中一个零点x 0∈______，第二次应计算________．【答案】()0,0.5,()0.25f【解析】因为()331f x x x =+-是R 上的连续函数，且f (0)<0，f (0.5)>0，则f (x )在()0,0.5x ∈上存在零点，且第二次验证时需验证f (0.25)的符号．考点三函数的实际应用 [12]二次,三次等多项式函数模型26. （怀化市中小学课程改革教育质量监测2016年高三第一次模考）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x)(+∈N x 名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为3x10（a-）500万元)0(>a ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高%2.0x ．（Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？【答案】（1）500，（2）05a <≤．【解析】（1）设调整x 名工人从事第三产业，由题意，得110(1000)(10.2)101000100x x -+⋅≥⨯，即25000x x -≤2x ，又x ＞0，所以0500x <≤．即最多调整500名员工从事第三产业1. （黄冈中学2016届高三（上）期末考试数学试题）设全集U =R ，{}111,202x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=-≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则图中阴影部分所表示的集合( ）A ．()2,0-B ．(]2,1--C ．(1,0]-D ．(1,0)-【答案】D【解析】试题分析：图中阴影部分所表示的集合A B C u ⋂,由题意{}{}02|1|1||<<-=<+=x x x x A ， {}1|02)21(|-≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=x x x B x ，{}1|-≥=x x B C u 所以=⋂A B C u (1,0)-.考点：集合的运算性质.2.已知集合32A x x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭且，则集合A 中的元素个数为（） A .2 B .3 C .4D .5【答案】C 【解析】32Z x∈-，2x -的取值有3-、1-、1、3，又x Z ∈， x ∴值分别为5、3、1、1-，故集合A 中的元素个数为4，故选C .考点：数的整除性3.定义在R 上的偶函数f (x )在（0，＋∞)上是增函数，且f (13)＝0，则不等式()0xf x >的解集是( )A ．(0，13)B ．(13 ，＋∞)C ．(-13，0)∪(13，＋∞)D ．(-∞，-13)∪(0，13) 【答案】C【解析】∵偶函数f (x )在（0，＋∞)上为增函数，又f (13)＝0，所以函数f (x )的代表图如图，()0xf x >解集是(-13，0)∪(13，＋∞)，选C考点：函数单调性数形结合4. (2016年3月德阳市四校高三联合测试数学理2)下列命题中，真命题是( )A.000≤∈∃x e R x ，B.11>>b a ，是1>ab 的充分条件C.R x ∈∀，22x x >D. 0=+b a 的充要条件是1-=ba 【答案】B【解析】因为对任意的x R ∈ ，都有0x e > ，所以选项A 不正确；因为根据不等式的性质，由10,10a b >>>> 可得：1ab > ，所以11>>b a ，是1>ab 的充分条件；所以选项B 正确；因为当3x = 时，3223< ，所以选项C 不正确；因为当0a b == 时，0a b +=，但1a b=-不成立，所以选项D 不正确.综上只有选项B 正确，故选B. 考点：命题与充要条件.5.函数1,0()2,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则f (f (0))的值为_________.【答案】1 【解析】因为1,0()2,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，所以(0)1f =,则f (f (0))=f (1)=1，管填1 考点：分段函数6.已知函数f (x )=x -[x ],其中[x ]表示不超过实数x 的最大整数，若关于x 的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是__________. 【答案】1111,,243⎛⎤⎡⎫--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】关于x 的方程()f x kx k =+有三个不同的实数根，转化为()y f x =，()1y kx k k x =+=+，两个函数图像有三个不同的交点，函数()y f x =的图像如图，函数()1y k x =+恒过定点为()1,0-，观察图像易得：1111,,243k ⎛⎤⎡⎫∈--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.考点：新概念数形结合7. (2016年3月德阳市四校高三联合测试数学理10)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+-+≥-+=0)3()4(0)1()(2222x a x a a x x a k kx x f ，，，其中a ∈R ，若对任意非零实数1x ，存在唯一实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，则实数k 的最小值为( )A.-8B.-6C.6D.8【答案】D8. (2016江西省景德镇高三第二质检数学)已知函数()(2)(-5)f x x x ax =++2的图象关于点(-2,0)中心对称，设关于x 的不等式()()f x m f x +<的解集为A ，若(5,2)A --⊆，则实数m 的取值范围是．【答案】3m ≤-或3m =【解析】函数()f x 的图象关于点(-2,0)中心，()()()()0f x m f x f x m f x +<⇔+-<，22()()[33(4)63]f x m f x m x m x m m +-=+++++，显然0m =不舍题意，当0m >时，()()0f x m f x +-<⇔对称，则(4)(0)f f -=-，由此求得4a =，所以 232()(2)(45)6310f x x x x x x x =++-=++-2233(4)630x m x m m +++++<，由题意22223(5)15(4)6303(2)6(4)630m m m m m m ⎧⋅--++++≤⎪⎨⋅--++++≤⎪⎩3633m m ≤≤⎧⇒⎨-≤≤⎩3m ⇒=，当0m <时，()()0f x m f x +-<⇔2233(4)630x m x m m +++++>，因为422m +->-，所以由题意223(2)6(4)630m m m ⋅--++++≥3m ⇒≤-或3m ≥（舍去），3m ⇒≤-，综上，m 的取值范围是3m ≤-或3m =．9.已知12)(-=x x f ，21)(x x g -=，规定：当)(|)(|x g x f ≥时, |)(|)(x f x h =；当)(|)(|x g x f <时, )()(x g x h -=，则)(x h （）A ．有最小值1-,最大值1B ．有最大值1,无最小值C ．有最小值1-,无最大值D ．有最大值1-,无最小值【答案】C【解析】由题得,利用平移变化的知识画出函数|()|,()f x g x 的图像如下,而|()|,|()|()()(),|()|()f x f x g x h x g x f x g x ≥⎧=⎨-<⎩,故)(x h 有最小值1,无最大值.考点：函数图像平移变化10. ( 2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）)已知函数()()()()211221x x x x f x x e e x e e ---=----，则满足()0f x >的实数x 的取值范围为．【答案】⎪⎭⎫⎝⎛1,31。

2016版高考数学大二轮总复习(全国通用,文科)配套课件：专题一集合与常用逻辑用语、不等式第1讲

1.集合的运算性质及重要结论
(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.
(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. (4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
2.集合运算中的常用方法
(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；
(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；
(2) 定义集合运算： A*B ＝ {z|z ＝ xy ， x∈A ， y∈B} ，设 A ＝
{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是( D )
A.0
B.2
C.3
D.6
解析 ∵z＝xy，x∈A，y∈B，且A＝{1,2}，B＝{0,2}， ∴z的取值有：1×0＝0；1×2＝2；2×0＝0；2×2＝4，故A*B＝{0,2,4}， ∴集合A*B的所有元素之和为0＋2＋4＝6.
解析
m≥0，由已知，可得 3 m＋4≤1，
1 即 0≤m≤4，
1 n－ ≥0， 3 n≤1，
1 即3≤n≤1，
取m的最小值0，n的最大值1，
3 2 可得 M＝[0， ]，N＝[ ，1]. 4 3
3 2 2 3 所以 M∩N＝[0， ]∩[ ，1]＝[ ， ]. 4 3 3 4
z1*z2= z1 z2 ，而 z2*z1=z2 z1 ，故④不正确.故选 B.
答案 B
考情考向分析
1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题. 2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断.
热点分类突破热点一集合的关系及运算
1 2 3 4

2016年高考数学专题精解课件：1.集合与常用逻辑用语

(A)[-2,1] (B)[-1,1] (C)[-1,2] (D)(0,2]
解析:(2)因为 x∈[- π , π ],所以 2x+ π ∈[- π , 2π ],所以 sin(2x+ π )∈
64
6
63
6
[- 1 ,1],2sin(2x+ π )∈[-1,2], x∈[- π , π ],2sin(2x+ π )-m=0,
2n-1
(3)集合的基本运算
①交集:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
②并集:A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
③补集:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.
重要结论:A∩B=A⇔A⊆B;
A∪B=A⇔B⊆A.
2.四种命题的关系
(1)两个命题互为逆否命题,它们有的真相假同性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
第十页，编辑于星期五：二十三点十八分。
(2)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁RA)∩B等于( )
(A){-2,-1}
(B){-2}
(C){-1,0,1} (D){0,1}
解析:(2)由 A={x|x>-1}知∁ RA={x|x≤-1}, 所以(∁ RA)∩B={-2,-1}. 故选 A. (3)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C 的个数为( )
解析:(1)由条件可知命题p为假,q为真,因此p∧q为假,p∧(﹁ q)为假, (﹁ p)∨q为真,(﹁ p)∨(﹁ q)为真,故选A.
第十九页，编辑于星期五：二十三点十八分。

2016届高考数学考点剖析专题01集合与简易逻辑集合及其运算

集合及其运算主标题：集合及其运算副标题：为学生详细的分析集合及其运算的高考考点、命题方向以及规律总结。

关键词：集合，交集，并集，补集难度： 2重要程度：4考点剖析：1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．5．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.命题方向：本部分在高考中常以选择题和填空题的形式出现，考查主要有：集合中元素的性质(确定性、互异性、无序性)；元素与集合、集合与集合的关系.规律总结：1．一点提醒求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．如第(3)题就是混淆了数集与点集．2．两个防范一是忽视元素的互异性，如(1)；二是运算不准确，尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心，如(6)．3．集合的运算性质：①A∪B＝B⇔A⊆B；②A∩B＝A⇔A⊆B；③A∪(∁U A)＝U；④A∩(∁U A)＝∅.1．判断集合关系的方法有三种(1)一一列举观察；(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系；(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．2．解决集合的综合运算的方法解决集合的综合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解．3．数形结合思想数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题．【知识梳理】1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图．2．集合间的基本关系A B或B A。

(完整版)高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)

《集合》专项练习参考答案1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（）（A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7}【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A I ，故选B ．2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（）（A ）（B ）（C ）（D ）【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =I ，故选D ．3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（）（A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =ð，故选C ．4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（）（A ）（B ）（C ）（D ）【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞23．3{|3}2A B x x ∴=<<I ．选D ．5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010m m +>⎧⎨-<⎩，解得31m -<<，故选A ．6．（2016全国Ⅲ卷，理1，5分）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=>，则S ∩T ＝（）(A) [2，3] (B)（－∞ ，2]U [3，＋∞）(C) [3，＋∞） (D)（0，2]U [3，＋∞）7．（2016北京，文1，5分）已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或，则A B =I （）（A ）{|2<<5}x x （B ）{|<45}x x x >或（C ）{|2<<3}x x （D ）{|<25}x x x >或【解析】画数轴得，，所以，故选C ．8．（2016北京，理1，5分）已知集合，，则（）（A ）（B ）（C ）（D ）【解析一】对于集合A ：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x |＜2，两边同时平方{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =，，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)23(,3)2(2,3)A B =I {|||2}A x x =<{1,0,1,2,3}B =-A B =I {0,1}{0,1,2}{1,0,1}-{1,0,1,2}-得x 2＜4，解方程x 2＝4得，x 1＝－2，x 2＝2，所以A ＝{x |－2＜x ＜2}（大于取两边，小于取中间）．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ．【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x |＜2⇔－2＜x ＜2）．A ＝{x |－2＜x ＜2}．所以A ∩B ＝{－1，0，1}．故选C ．9．（2016上海，文理1，5分）设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______．【答案】(24)，【解析】试题分析：421311|3|<<⇔<-<-⇔<-x x x ，故不等式1|3|<-x 的解集为)4,2(．【解析一】对不等式31x -<：（解绝对值不等的常用方法是两边同时平方）|x －3|＜1，两边同时平方得(x －3)2＜1，解方程(x －3)2＝1得，x 1＝2，x 2＝4，所以A ＝{x |2＜x ＜4}．【解析二】对于集合A ：（绝对值不等式解法二：|x －3|＜1⇔－1＜x －3＜1，解得2＜x ＜4）．A ＝{x |2＜x ＜4}．10．（2016山东，文1，5分）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B U ð＝（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A11．（2016山东，理2，5分）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A ∪B ＝（）（A ）(1,1)- （B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞【答案】C【解析】对于集合A ：∵y ＝2x ＞0，∴A ＝{y |y ＞0}．对于集合B ：∵x 2－1＝0，解得x ＝±1，∴B ＝{x |－1＜x ＜1}（大于取两边，小于取中间）．∴A ∪B ＝(1,)-+∞12．（2016四川，文2，5分）设集合A ＝{x |1≤x ≤5}，Z 为整数集，则集合A∩Z 中元素的个数是(A)6 (B)5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】{1,2,3,4,5}A =Z I ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故A Z I 中元素的个数为5，选B ．13．（2016四川，理1，5分）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A I Z 中元素的个数是（）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6【答案】C【解析】由题意，知{2,1,0,1,2}A =--Z I ，由Z 为整数集得Z ＝{…－3，－2，－1，0，1，2，3…}．故A I Z 中元素的个数为5，选C ．14．（2016天津，文1，5分）已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B I ＝（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{ 【答案】A【解析】∵},12|{A x x y y B ∈-==，∴当x ＝1时，y ＝2×1－1＝1；当x ＝2时，y ＝2×2－1＝3；当x ＝3时，y ＝2×3－1＝5．∴{1,3,5},{1,3}B A B ==I ．选A ．15．（2016天津，理1，5分）已知集合}{4,3,2,1=A ，}{A x x y y B ∈-==,23，则=B A I （A ）}{1 （B ）}{4 （C ）}{3,1 （D ）}{4,1 【答案】D 【解析】∵}{A x x y y B ∈-==,23，∴当x ＝1时，y ＝3×1－2＝1；当x ＝2时，y ＝3×2－2＝4；当x ＝3时，y ＝3×3－2＝7；当x ＝4时，y ＝4×3－2＝10．∴{14710}{14}B =A B =I ，，，，，．选D ．16．（2016浙江，文1，5分）已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则U PQ U （）ð＝（） A ．{1} B ．{3，5} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，5}【答案】C17．（2016浙江，理1，5分）已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(C R Q )＝（）A ．[2，3]B ．(－2，3]C ．[1，2)D ．(−∞，−2]∪[1，＋∞)【答案】B【解析】对于集合Q ：∵x 2＝4，解得x ＝±2，∴B ＝{x |x ≤－2或x ≥2}（大于取两边，小于取中间）．18．（2016江苏，文理1，5分）已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B I _______．【答案】{}1,2-【解析】{}{}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-I I ．故答案应填：{}1,2-19．（2015全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N}，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B 中元素的个数为( )A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】由已知得A ＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B ＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B ＝{8，14}．20．（2015全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B ＝( )A ．(－1，3)B ．(－1，0)C ．(0，2)D ．(2，3)【答案】A【解析】因为A ＝(－1，2)，B ＝(0，3)，所以A ∪B ＝(－1，3)，故选A ．21．（2014全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－1＜x ＜3}，N ＝{x |－2＜x ＜1}，则M∩N ＝( )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，3)D ．(－2，3)【答案】B【解析】M∩N ＝{x |－1＜x ＜3}∩{x |－2＜x ＜1}＝{x |－1＜x ＜1}．22．（2014全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则A∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}【答案】B【解析】∵集合A ＝{－2，0，2}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}＝{2，－1}，∴A∩B ＝{2}，故选B ．23．（2013全国Ⅰ卷，文1，5分）已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}，则A∩B＝( )A ．{1，4}B ．{2，3}C ．{9，16}D ．{1，2}【答案】A【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A}＝{1，4，9，16}，∴A∩B ＝{1，4}，故选A ．24．（2013全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N ＝( )A ．{－2，－1，0，1}B ．{－3，－2，－1，0}C ．{－2，－1，0}D ．{－3，－2，－1}【答案】C【解析】由题意得M∩N ＝{－2，－1，0}．选C ．25．（2012全国卷，文1，5分）已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则( )（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A ＝B （D ）A∩B ＝∅【答案】B【解析】A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则B ⊂≠A ，故选B ．26．（2011全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【答案】B【解析】由题意得P ＝M∩N ＝{1，3}，∴P 的子集为⌀，{1}，{3}，{1，3}，共4个．27．（2010全国卷，文1，5分）已知集合，则（A ）（0，2）（B ）[0，2]（C ）|0，2|（D ）|0，1，2|【解析】，，选D28．（2009全国卷，文2，5分）设集合A ＝｛4，5，7，9｝，B ＝｛3，4，7，8，9｝，全集，则集合中的元素共有( )(A)3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个【解析】，．故选A ．29．（2008全国卷，文1，5分）已知集合M ＝{x |(x ＋2)(x －1)<0}，N ＝{x |x ＋1<0}，则M∩N ＝( )A.(－1，1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(1，2)【答案】C【解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<-I M N x x30．（2007全国卷，文1，5分）设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T ⋂＝A ．∅B ．1{|}2x x <C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 【答案】D ．2,,4,|A x x x R B x x Z =≤∈=∈A B =I {}|22,{0,1,2}A x x B =-≤≤={}0,1,2A B =I U A B =U ()U A B I ð{3,4,5,7,8,9}A B =U {4,7,9}(){3,5,8}U A B A B =∴=I I ð。

【高考一本解决方案】2016年文科数学考纲专题解读+考点题组训练：第1部分集合与常用逻辑用语

1．(2015·山东，1，易)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则A∩B＝()A．(1，3) B．(1，4)C．(2，3) D．(2，4)【答案】C∵B＝{x|1＜x＜3}，A＝{x|2<x<4}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}．故选C.2．(2015·广东，1，易)若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N ＝()A．{0，－1} B．{1}C．{0} D．{－1，1}【答案】B∵M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，∴M∩N＝{1}，选B.3．(2015·课标Ⅱ，1，易)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B ＝()A．(－1，3) B．(－1，0)C．(0，2) D．(2，3)【答案】A集合A，B用数轴表示为∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}，故选A.4．(2015·课标Ⅰ，1，易)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D x＝3n＋2，意味着x被3除余2，B中被3除余2的有8，14，故A∩B中元素的个数为2.故选D.5．(2015·安徽，2，易)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁U B)＝()A．{1，2，5，6} B．{1}C．{2} D．{1，2，3，4}【答案】B∵∁U B＝{1，5，6}，∴A∩(∁U B)＝{1，2}∩{1，5，6}＝{1}．6．(2015·广东，10，难)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v，w)|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)＝() A．200 B．150 C．100 D．50【答案】A当s＝4时，p，q，r都是取0，1，2，3中的一个，有4×4×4＝64(种)；当s＝3时，p，q，r都是取0，1，2中的一个，有3×3×3＝27(种)；当s＝2时，p，q，r都是取0，1中的一个，有2×2×2＝8(种)；当s＝1时，p，q，r都取0，有1种．所以card(E)＝64＋27＋8＋1＝100.当t＝0时，u取1，2，3，4中的一个，有4种；当t＝1时，u取2，3，4中的一个，有3种；当t＝2时，u取3，4中的一个，有2种；当t＝3时，u取4，有1种，所以t，u的取值有1＋2＋3＋4＝10(种)．同理，v，w的取值也有10种，所以card(F)＝10×10＝100.所以card(E)＋card(F)＝100＋100＝200，故选A.7．(2015·湖北，10，难)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为()A．77 B．49 C．45 D．30【答案】C当x1＝0时，y1可取－1，0，1，x2和y2可取－2，－1，0，1，2.此时x1＋x2的值为－2，－1，0，1，2；y1＋y2的值为－3，－2，－1，0，1，2，3.∴(x1＋x2，y1＋y2)共有5×7＝35(个)．当x1＝1时，y1＝0，x2和y2可取－2，－1，0，1，2，此时x1＋x2的值为－1，0，1，2，3；y1＋y2的值为－2，－1，0，1，2.其中x1＋x2取－1，0，1，2时与上面重复，∴x1＋x2＝3，y1＋y2的值为－2，－1，0，1，2.则(x1＋x2，y1＋y2)共有5×1＝5(个)．同理，当x1＝－1时，(x1＋x2，y1＋y2)共有5个．∴总个数为35＋5＋5＝45.8．(2015·江苏，1，易)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B 中元素的个数为________．【解析】A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，即A∪B中元素的个数是5.【答案】 59．(2015·湖南，11，易)已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则A∪(∁U B)＝________.【解析】由题意，得∁U B＝{2}，所以A∪(∁U B)＝{1，3}∪{2}＝{1，2，3}．【答案】{1，2，3}1．(2014·课标Ⅰ，1，易)已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则M∩N ＝()A．(－2，1)B．(－1，1)C．(1，3)D．(－2，3)【答案】B M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，由交集定义知，M∩N＝{x|－1<x<1}，故选B.2．(2014·大纲全国，1，易)设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数是()A．2 B．3 C．5 D．7【答案】B易知M∩N＝{1，2，6}，所以M∩N中元素的个数为3，故选B.3．(2014·湖北，1，易)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝()A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7}【答案】C∁U A＝{x|x∈U且x∉A}＝{2，4，7}，故选C.4．(2014·四川，1，易)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1，0} B．{0，1}C．{－2，－1，0，1} D．{－1，0，1，2}【答案】D由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图象可以得到不等式(x＋1)(x －2)≤0的解集A＝[－1，2]，属于A的整数只有－1，0，1，2，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选D.5．(2014·山东，2，易)设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．(0，2] B．(1，2)C．[1，2) D．(1，4)【答案】C∵A＝{x|x2－2x<0}＝(0，2)，B＝{x|1≤x≤4}＝[1，4]，∴A ∩B＝[1，2)，故选C.6．(2013·山东，2，中)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩∁U B＝()A．{3} B．{4} C．{3，4} D．∅【答案】A由补集的定义知A∪B＝{1，2，3}，∵B＝{1，2}，∴∁U B＝{3，4}，∴A∩∁U B＝{3}，故选A.7．(2012·湖北，1，中)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选D.8．(2011·福建，12，难)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C 2 011＝5×402＋1∈[1]，①正确；－3＝5×(－1)＋2∈[2]，②不正确；任意一个整数被5除所得余数只有0，1，2，3，4五种，所以整数集Z被分为5类，故③正确；对于④，若整数a，b属于同一类，则存在k∈{0，1，2，3，4}，使得a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，n1，n2∈Z，则a－b＝5(n1－n2)，因为n 1－n 2∈Z ，所以a －b ∈[0]，反之，若a －b ∈[0]，则a －b ＝5n ，n ∈Z ，a ＝5n ＋b ，所以a ，b 属于同一类，故④正确．故选C.考向1 集合的基本概念集合的基本概念(1)集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：a ∈A 或a ∉A . (3)常见集合的符号表示名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN *或N ＋ZQRC元素互异性的应用：①利用集合元素的互异性找到解题的切入点；②在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．(1)(2013·江西，2)若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ }ax ＋1＝0中只有一个元素，则a ＝( )A ．4B ．2C ．0D ．0或4(2)(2014·福建，16)已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于________．【解析】 (1)当a ＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A 为空集，不符合题意；当a ≠0时，由Δ＝a 2－4a ＝0，解得a ＝4.(2)因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若①正确，则②③不正确，得到⎩⎨⎧a ≠2，b ≠2，c ＝0，由于集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，所以解得a ＝b ＝1，c ＝0，或a ＝1，b ＝c ＝0，或b ＝1，a ＝c ＝0，与互异性矛盾；若②正确，则①③不正确，得到⎩⎨⎧b ＝2，a ＝2，c ＝0，与互异性矛盾；若③正确，则①②不正确，得到⎩⎨⎧c ≠0，a ＝2，b ≠2，则⎩⎨⎧a ＝2，b ＝0，c ＝1，符合题意，所以100a ＋10b ＋c ＝201. 【答案】 (1)A (2)201【点拨】解题(1)的关键是用分类讨论的思想求出ax 2＋ax ＋1＝0有一个根时a 的值；解题(2)要注意验证元素的互异性.解决集合基本概念问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．(2)利用元素与集合间的关系求字母的值时，一要注意分类讨论思想的应用，二要注意元素互异性的检验．(1)(2014·吉林长春三模，2)设集合A ＝{1，2，4}，集合B ＝{x |x＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈A }，则集合B 中元素的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7(2)(2012·天津，9)集合A ＝{x ∈R ||x －2|≤5}中的最小整数为________． (1)【答案】 C ∵a ∈A ，b ∈A ，x ＝a ＋b ，∴x ＝2，3，4，5，6，8.∴B 中有6个元素，故选C.(2)【解析】由|x －2|≤5得－5≤x －2≤5，即－3≤x ≤7，∴集合A ＝{x ∈R |－3≤x ≤7}，其中最小的整数是－3.【答案】－3考向2 集合间的关系1．集合间的关系名称自然语言描述符号表示Venn 图表示子集如果集合A 中所有元素都是集合B中的元素，则称集合A 为集合B 的子集A ⊆B (或B ⊇A )真子集如果集合A ⊆B ，但存在元素a ∈B ，且a ∉A ，则称集合A 是集合B 的真子A B (或BA )集相等集合A中的任一元素都是集合B中的元素，集合B中的任一元素也都是集合A中的元素，那么就说集合A与集合B相等A＝B空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即∅⊆A，∅B(B≠∅)．2．集合的子集个数若集合A中有n个元素，则其子集的个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2.(1)(2013·福建，3)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B 的子集个数为()A．2 B．3 C．4 D．16(2)(2012·课标全国，1)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则()A．A B B．B AC．A＝B D．A∩B＝∅(3)(2012·大纲全国，2)已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或3【解析】(1)A∩B＝{1，3}，故A∩B的子集的个数为22＝4，即∅，{1}，{3}，{1，3}．(2)由题意知A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，则B A，故选B.(3)因为A∪B＝A，所以B⊆A，所以m＝3或m＝m.若m＝3，则A＝{1，3，3}，B＝{1，3}，满足A∪B＝A.若m＝m，解得m＝0或m＝1.若m＝0，则A ＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足A∪B＝A.若m＝1，A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，显然不成立．综上，m＝0或m＝3，故选B.【答案】 (1)C (2)B (3)B【点拨】解题(1)时易忽略集合A 是空集的情况而致误；解题(2)时，注意结合数轴，应用数形结合作出判断；解题(3)的关键是将A ∪B ＝A 转化为B ⊆A ，用分类讨论的方法求解，注意集合中元素互异性的检验.1.判断集合间的关系的方法(1)判断两集合的关系一般有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．(2)解决这类题目的关键是充分理解子集和真子集的概念． 2．根据两集合间的关系求参数的方法已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行分类讨论，解题时注意区间端点的取舍．(2015·安徽蚌埠一模，13)已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m＋1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围为________．【解析】 A ＝[－2，5]，当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A ，即m <2；当m ＋1＝2m －1，即m ＝2时，B ＝{3}，满足B ⊆A ，即m ＝2；当m ＋1<2m －1，即m >2时，由B ⊆A ，得⎩⎨⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，即2<m ≤3.综上得m ≤3. 【答案】 (－∞，3]考向3 集合的基本运算1．集合的运算及性质名称交集并集补集符号A ∩BA ∪B∁U A数学语言 A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }∁U A ＝{x |x ∈U 且 x ∉A }图形运算性质A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩∅＝∅A∪B＝B∪A，A∪A＝A，B⊆A∪B，A⊆A∪B，A∪∅＝AA∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅，∁U(∁U A)＝A空集(∅)的特殊性：在解题中，若未指明集合非空，要考虑空集的可能性．例如，若A⊆B，则有A＝∅和A≠∅两种可能，此时应分类讨论．2．集合间运算性质的重要结论(1)A∪B＝A⇔B⊆A.(2)A∩B＝A⇔A⊆B.(3)A∩B＝A∪B⇔A＝B.(4)狄摩根定律：∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)．(1)(2014·课标Ⅱ，1)已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝()A．∅B．{2} C．{0} D．{－2}(2)(2014·辽宁，1)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}【解析】(1)由x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2，∴B＝{}－1，2，∴A ∩B＝{}2.(2)∵A∪B＝{x|x≤0}∪{x|x≥1}＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．【答案】(1)B(2)D集合基本运算的方法技巧(1)进行集合的混合运算时，一般先算括号内的部分．(2)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算．(3)当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验．(4)集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．(1)(2014·广东，1)已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝()A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}(2)(2014·陕西，1)已知集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N ＝()A．[0，1] B．(0，1) C．(0，1] D．[0，1)(1)【答案】B∵M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，∴M∩N＝{2，3}．故选B.(2)D由x2<1，知－1<x<1，∴M∩N＝[0，1)．考向4集合的新定义问题以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，解决此类问题的关键是正确理解新的定义或运算，再结合集合的定义和运算解题．(2013·广东，8)设整数n≥4，集合X＝{1，2，3，…，n}．令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S【解析】方法一(直接法)：因为(x，y，z)∈S，(z，w，x)∈S，所以①x<y<z，②y<z<x，③z<x<y，三个式子中恰有一个成立；④z<w<x，⑤w<x<z，⑥x<z<w，三个式子中恰有一个成立，配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w<x<y<z，于是(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；第二种：①⑥成立，此时x<y<z<w，于是(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；第三种：②④成立，此时y<z<w<x，于是(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；第四种：③④成立，此时z<w<x<y，于是(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S.综合上述四种情况，可得(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S.方法二(特殊值法)：不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，则(y，z，w)＝(3，4，1)∈S，(x，y，w)＝(2，3，1)∈S，故选B.【答案】 B【点拨】本题是集合的新定义问题，以集合为载体考查不等式的性质，合理地运用不等式的传递性是解题关键．解决集合新定义问题的方法(1)紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是解答新定义型集合问题的关键所在．(2)用好集合的性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是解答集合新定义问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．(2013·福建，16)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S 到T的函数y＝f(x)满足：(1)T＝{f(x)|x∈S}；(2)对任意x1，x2∈S，当x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A＝N，B＝N*；②A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|－8≤x≤10}；③A ＝{x |0<x <1}，B ＝R .其中，“保序同构”的集合对的序号是________．(写出所有“保序同构”的集合对的序号)【解析】 (1)是指S 是函数定义域，T 是值域，(2)指函数递增．①中存在函数f (x )＝x ＋1使x ∈A 时满足条件；②中存在f (x )＝92x －72满足条件；③中存在f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫πx －π2满足条件．【答案】 ①②③1．(2015·广东惠州调研，2)已知集合A ＝{x |1<x <5}，B ＝{x |3<x <7}，则A ∩B ＝( )A ．{x |1<x <3}B ．{x |3<x <5}C ．{x |1<x <7}D ．{x |5<x <7}【答案】 B A ∩B ＝{x |1<x <5}∩{x |3<x <7}＝{x |3<x <5}，故选B.2．(2015·山东枣庄一模，3)已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，4}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{4}B ．∅C ．{0，2，4}D ．{1，3}【答案】 A ∵U ＝{0，1，2，3，4}，A ＝{1，2，3}，∴∁U A ＝{0，4}，∴(∁U A )∩B ＝{4}，故选A.3．(2015·湖南岳阳一模，2)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{3，4，5}，则P ∪(∁U Q )＝( )A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1，2}【答案】 A ∵∁U Q ＝{1，2，6}，∴P ∪(∁U Q )＝{1，2，3，4，6}，故选A.4．(2015·河南开封三模，1)已知集合A ＝{x |x 2－1≥0}，集合B ＝{x |x －1≤0}，则(∁R A)∩B＝()A．{x|x≥1} B．{x|－1<x<1}C．{x|－1<x≤1} D．{x|x<－1}【答案】B∵A＝{x|x2－1≥0}＝{x|x≥1或x≤－1}，∴∁R A＝{x|－1<x<1}．又∵B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}，∴(∁R A)∩B＝{x|－1<x<1}．5．(2015·江西南昌调研，2)已知集合M＝{x|y＝ln(1－x)}，集合N＝{y|y＝e x，x∈R}(e为自然对数的底数)，则M∩N＝()A．{x|x<1} B．{x|x>1}C．{x|0<x<1} D．∅【答案】C∵M＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x<1}，N＝{y|y＝e x，x∈R}＝{y|y>0}，∴M∩N＝{x|0<x<1}．易错点拔：注意M是函数y＝ln(1－x)的定义域，而N是y＝e x的值域，易发生将N错认为y＝e x的定义域而致误．6．(2015·山东潍坊二模，1)集合A＝{x||x＋1|≤3}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}，则下列关系正确的是()A．A∪B＝R B．A⊆∁R BC．B⊆∁R A D．∁R A⊆∁R B【答案】D∵A＝{x||x＋1|≤3}＝{x|－4≤x≤2}，B＝{y|y＝x，0≤x≤4}＝{y|0≤y≤2}，∴∁R A＝{x|x<－4或x>2}，∁R B＝{x|x>2或x<0}，所以∁R A⊆∁R B，故选D.7．(2014·山西太原一模，2)定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和是() A．0 B．2 C．3 D．6【答案】D∵z＝xy，x∈A，y∈B，且A＝{1，2}，B＝{0，2}，∴z的取值有：1×0＝0；1×2＝2；2×0＝0；2×2＝4，故A*B＝{0，2，4}．∴集合A*B的所有元素之和为0＋2＋4＝6.思路点拨：本题是新定义下的集合运算，在求解过程中要紧扣新定义运算．8．(2015·河南信阳第二次联考，1)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0<x <9，x ∈R }和B ＝{x |－4<x <4， x ∈Z }关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示集合中元素的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】 C ∵B ＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，∁R A ＝{x |x ≤0或x ≥9}，而阴影部分所示集合为B ∩∁R A ，所以阴影部分所示集合中含有－3，－2，－1，0，共4个元素．9．(2015·河北邯郸质检，13)已知函数y ＝lg x 的定义域为A ，B ＝{x |0≤x ≤1}，则A ∩B ＝________.【解析】 ∵集合A ＝(0，＋∞)，B ＝{x |0≤x ≤1}，∴A ∩B ＝(0，1]．【答案】 (0，1]10．(2014·江苏徐州汉城国际学校调研，5)已知集合A ＝{－1，a }，B ＝{2a ，b }，若A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝________.【解析】由题意可知，a ＝1，b ＝1，∴A ＝{－1，1}，B ＝{2，1}，∴A ∪B ＝{－1，1，2}．【答案】 {－1，1，2}11．(2015·安徽宿州二模，14)设不等式4－x x －2>0的解集为集合A ，关于x 的不等式x 2＋(2a －3)x ＋a 2－3a ＋2<0的解集为集合B .若A ⊇B ，则实数a 的取值范围是________．【解析】由题意知A ＝{x |(4－x )(x －2)>0}＝{x |2<x <4}，B ＝{x |(x ＋a －2)(x ＋a －1)<0}＝{x |1－a <x <2－a }．若A ⊇B ，则⎩⎨⎧1－a ≥2，2－a ≤4，可得－2≤a ≤－1. 【答案】 [－2，－1]1．(2015·山东，5，易)若m∈N，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是()A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0【答案】D∵“m＞0”的否定是“m≤0”，“方程x2＋x－m＝0有实根”的否定是“方程x2＋x－m＝0没有实根”，∴命题“若m＞0，则方程x2＋x－m ＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．2．(2015·安徽，3，易)设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q成立的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C∵－1＜x＜3，∴x＜3，即q⇒p.而x＜3时不一定满足－1＜x＜3，即p q.故p是q的必要不充分条件．3．(2015·湖南，3，易)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C由x3>1，解得x>1；由x>1，得x3>1，所以是充要条件．4．(2015·北京，6，易)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A∵a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝|a||b|，∴a与b的夹角θ＝0，∴a∥b.若a∥b，则a·b＝±|a||b|.∴“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件．5．(2015·湖北，5，易)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A l1，l2是异面直线，一定不相交，所以p是q的充分条件．l1，l2不相交，可能是平行或异面，所以p不是q的必要条件．1．(2012·重庆，1，易)命题“若p则q”的逆命题是()A．若q，则p B．若綈p，则綈qC．若綈q，则綈p D．若p，则綈q【答案】A原命题的逆命题是交换原命题的条件和结论，故选A.2．(2014·北京，5，易)设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D令a＝1，b＝－2，显然a>b，但a2<b2；∴“a>b”不是“a2>b2”的充分条件．令a＝－2，b＝1，显然a2>b2，但a<b，∴“a>b”不是“a2>b2”的必要条件．∴“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．3．(2014·广东，7，易)在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的()A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【答案】A结合正弦定理可知，a≤b⇔2R sin A≤2R sin B⇔sin A≤sin B(R 为△ABC外接圆的半径)．故选A.4．(2013·福建，2，易)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A若x＝2且y＝－1，则x＋y－1＝0；反之，若x＋y－1＝0，x，y有无数组解，如x＝3，y＝－2，不一定有x＝2且y＝－1，故选A.5．(2013·北京，7，易)双曲线x2－y2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是()A．m>12B．m≥1C．m>1 D．m>2【答案】C∵双曲线的离心率e＝1＋m>2，∴m>1，故选C.6．(2014·江西，6，中)下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β【答案】D A选项中ax2＋bx＋c≥0不仅仅与b2－4ac有关，还要取决于x2的系数a，因此这个是既不充分也不必要条件；B选项中当b2＝0时，a>c ab2>cb2；C项的否定应是x2<0；D选项正确，垂直于同一条直线的两平面平行．易错点拨：本题较容易出错的选项是A，B，易忽略对a＝0和b2＝0等特殊情况的考虑．7．(2013·辽宁，4，中)下面是关于公差d >0的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{na n }是递增数列；p 3：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是递增数列；p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列．其中的真命题为( )A ．p 1，p 2B ．p 3，p 4C ．p 2，p 3D ．p 1，p 4【答案】 D 对于p 1，数列{a n }的公差d >0，∴数列是递增数列；对于p 4，∵[a n ＋1＋3(n ＋1)d ]－(a n ＋3nd )＝4d >0，是递增数列；对于p 2，∵(n ＋1)a n ＋1－na n ＝(n ＋1)a n ＋(n ＋1)d －na n ＝a 1＋2nd ，不能确定a 1的正负，上式不一定大于零，该数列不一定是递增数列；同理，对于p 3，也不一定是递增数列．考向1 四种命题及其相互关系1．四种命题的结构命题表述形式原命题若p ，则q 逆命题若q ，则p 否命题若綈p ，则綈q 逆否命题若綈q ，则綈p2.3．四种命题间的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同．(2)两个命题互为逆命题或者互为否命题，它们的真假性没有关系．(1)(2012·湖南，2)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tanα≠1B．若α＝π4，则tanα≠1C．若tan α≠1，则α≠π4D．若tan α≠1，则α＝π4(2)(2014·陕西，8)原命题为“若a n＋a n＋12<a n，n∈N＋，则{a n}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【解析】(1)命题的条件是p：α＝π4，结论是q：tanα＝1.由命题的四种形式，可知命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，显然綈q：tanα≠1，綈p：α≠π4，所以该命题的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠π4”．(2)原命题即“若a n＋1<a n，n∈N＋，则{a n}为递减数列”为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是：“若{a n}为递减数列，n∈N＋，则a n＋1<a n”为真命题，所以否命题也为真命题．【答案】(1)C(2)A【点拨】解题(1)的关键是熟练掌握命题的四种形式；解题(2)的方法是先判断原命题和逆命题的真假，利用互为逆否命题的真假性相同，得逆否命题和否命题的真假.四种命题的关系及真假判断(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性．(2)判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断．(2015·湖北黄冈调研，4)给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题只有一个．考向2充分、必要条件的判断1．充分、必要条件与充要条件的含义(1)“若p，则q”为真命题，即p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q，且q⇒p，则称p是q的充要条件，q也是p的充要条件，也说“p与q等价”；(3)若p⇒q，而q p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；(4)若p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．2．从集合角度理解充分、必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于p，q的充分条件、必要条件又可叙述为：A B p是q的充分条件A B p是q的必要条件A＝B p是q的充要条件AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2014·课标Ⅱ，3)函数f(x)在x＝x0处导数存在，若p：f′(x0)＝0；q：x ＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【解析】(1)因为菱形的对角线垂直，所以“四边形ABCD为菱形”⇒“AC ⊥BD”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件；又因为对角线垂直的四边形不一定是菱形，所以“AC⊥BD”“四边形ABCD为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”不是“AC⊥BD”的必要条件．综上，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．(2)∵f(x)在x＝x0处可导，∴若x＝x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0，∴q⇒p，故p是q的必要条件；反之，以f(x)＝x3为例，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点，∴p q，故p不是q的充分条件．故选C.【答案】(1)A(2)C充分、必要条件的判断方法(1)利用定义判断：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假．(2)从集合的角度判断：利用集合中包含思想判断．(3)利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假．在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题．(1)(2013·湖南，2)“1<x<2”是“x<2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)(2013·山东，8)给定两个命题p，q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(1)【答案】 A ∵“1<x <2”⇒“x <2”，而“x <2”“1<x <2”，故“1<x <2”是“x <2”的充分不必要条件，故选A.(2)【答案】 A ∵綈p 是q 的必要而不充分条件，∴q ⇒綈p ，綈pq ，∴p ⇒綈q ，綈q p ，故选A.考向3 根据充要条件求参数的范围(2015·安徽望江中学调研，14)已知条件p ：2x 2－3x ＋1≤0，条件q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．【思路导引】先求出p ，q 为真命题时所对应的条件，然后表示出綈p 与綈q ，把綈p 是綈q 的必要不充分条件转化为綈p 与綈q 所对应集合之间的关系，列出参数a 所满足的条件求解．【解析】命题p 为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤1，命题q 为{x |a ≤x ≤a ＋1}．綈p 对应的集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >1或x <12，綈q 对应的集合为B ＝{x |x >a ＋1或x <a }．∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴a ＋1≥1且a ≤12，∴0≤a ≤12.【答案】 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 根据充要条件求解参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，并由此列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．(2015·河南安阳第三次调研，14)已知p：x∈A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．若p是綈q的充分条件，则实数m的取值范围是________．【解析】∵A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}，∴∁R B＝{x|x<m －2或x>m＋2}．∵p是綈q的充分条件，∴A⊆∁R B，∴m－2>3或m＋2<－1，∴m>5或m<－3.【答案】(－∞，－3)∪(5，＋∞)1．(2014·湖南雅礼中学月考，1)设函数f(x)＝log2x，则“a>b”是“f(a)>f(b)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B因为f(x)＝log2x在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当a>b>0时，f(a)>f(b)；反之，当f(a)>f(b)时，a>b.故选B.2．(2015·山东泰安三模，2)“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C当m＝0时，直线x＋my＝0为x＝0，此时两直线不垂直，所以m≠0，直线x＋my＝0的斜率为－1m.若两直线垂直，则有－1m＝－1，即m＝1，所以“m＝1”是“直线x－y＝0和直线x＋my＝0互相垂直”的充要条件，故选C.3．(2014·江西九江一模，4)命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是() A．“若x<y，则x2<y2”B．“若x>y，则x2>y2”C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”【答案】C根据原命题和逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是“若x≤y，则x2≤y2”．4．(2015·福建泉州一模，3)在△ABC中，“∠A＝30°”是“sin A＝12”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A由sin A＝12得A＝30°＋k·360°或A＝150°＋k·360°，所以“∠A＝30°”是“sin A＝12”的充分不必要条件，故选A.5．(2015·山东潍坊调研，5)“若a，b∈R＋，a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C a，b∈R＋，若a2＋b2<1，则a2＋2ab＋b2<1＋2ab<1＋2ab＋(ab)2，即(a＋b)2<(1＋ab)2，所以a＋b<1＋ab成立；当a＝b＝2时，有1＋ab>a ＋b成立，但a2＋b2<1不成立，所以“a2＋b2<1”是“ab＋1>a＋b”的充分不必要条件，故选C.6．(2015·河南郑州联考，5)已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(a x＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C∵f(x)＝(a x＋b)2＝a2x2＋2a·b x＋b2，且f(x)＝(a x＋b)2为偶函数，∴2a·b＝0，即a·b＝0，所以a⊥b；若a⊥b，则有a·b＝0，∴f(x)＝(a x＋b)2＝a2x2＋2a·b x＋b2＝a2x2＋b2为偶函数，∴“函数f(x)＝(a x＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的充要条件，故选C.7．(2015·河北承德二模，4)已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是()①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．A．①③B．②C．②③D．①②③【答案】A命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定，然后交换条件与结论所得，因此①正确，②错误，③正确，故选A.8．(2014·山东烟台二模，4)下列选项中正确的是()A．若x>0且x≠1，则ln x＋1ln x≥2B．在数列{a n}中，“|a n＋1|>a n”是“数列{a n}为递增数列”的必要不充分条件C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”D．若命题p为真命题，则其否命题为假命题【答案】B当0<x<1时，ln x<0，此时ln x＋1ln x≤－2，A错；当|a n＋1|>a n时，{a n}不一定是递增数列，但若{a n}是递增数列，则必有a n<a n＋1≤|a n＋1|，B对；全称命题的否定为特称命题，C错；若命题p为真命题，其否命题可能为真命题，也可能为假命题，D错，故选B.9．(2015·安徽皖南八校联考，10)若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，0]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)【答案】A依题意0<x<1⇒a≤x≤a＋2，∴⎩⎨⎧a ≤0，a ＋2≥1，∴－1≤a ≤0.10．(2015·陕西榆林一模，14)已知命题p ：实数x 满足－2≤1－x －13≤2；命题q ：实数x 满足x 2－2x ＋(1－m 2)≤0(m >0)．若綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．【解析】令A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫－2≤1－x －13≤2＝{x |－2≤x ≤10}， B ＝{x |x 2－2x ＋(1－m 2)≤0，m >0}＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．∵“若綈p ，则綈q ”的逆否命题为“若q ，则p ”，而綈p 是綈q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件，∴p ⇒q ，即A ⊆B ，故⎩⎨⎧m >0，1－m ≤－2，10≤1＋m ，解得m ≥9.【答案】 [9，＋∞)方法点拔：本题通过等价转化思想，将若綈p 是綈q 的必要不充分条件，转化为q 是p 的必要不充分条件，使问题简化．(2015·湖北，3，易)命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1B．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1C．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1D．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1【答案】C特称命题的否定是全称命题，即∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1.1．(2014·湖南，1，易)设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为()A．∃x0∈R，x20＋1＞0 B．∃x0∈R，x20＋1≤0C．∃x0∈R，x20＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0【答案】B全称命题的否定是特称命题．“∀”的否定为“∃”，“>”的否定为“≤”，故选B.2．(2014·福建，5，易)命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是() A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0D．∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥0【答案】C全称命题的否定为特称命题，故原命题的否定为∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0，故选C.3．(2012·湖北，4，易)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B.易错点拨：注意命题的否定与否命题不同．命题的否定只否定结论，否命题既否定条件，又否定结论．4．(2011·辽宁，4，易)已知命题p：∃n∈N，2n＞1 000，则綈p为()A．∀n∈N，2n≤1 000B．∀n∈N，2n＞1 000C．∃n∈N，2n≤1 000 D．∃n∈N，2n＜1 000【答案】A特称命题的否定是全称命题，所以p：∃n∈N，2n>1 000的否定为綈p：∀n∈N，2n≤1 000.5．(2013·四川，4，易)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则()A．綈p：∃x∈A，2x∈B B．綈p：∃x∉A，2x∈BC．綈p：∃x∈A，2x∉B D．綈p：∀x∉A，2x∉B【答案】C因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p的否定为綈p：∃x∈A，2x∉B.故选C.6．(2014·重庆，6，中)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈q B．綈p∧qC．綈p∧綈q D．p∧q【答案】A由题意知p为真命题，q为假命题，故綈p是假命题，綈q 是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧綈q为真命题，故选A.考向1含逻辑联结词的命题的真假判断1．綈p，p∨q，p∧q的真假判断p q 綈p p∨q p∧q真真假真真真假假真假假真真真假。

2016年全国高考数学试题分类汇编考点1集合

考点1 集合一、选择题1.(2016年全国卷Ⅰ高考理科·T1)设集合A ＝{x|x 2-4x ＋3＜0},B ＝{x|2x-3＞0},则A ∩B ＝ ( )A.33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B. 33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C.33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【试题解析】选D.A ＝{x|x 2-4x ＋3＜0}＝{x|1＜x ＜3}, B ＝{x|2x-3＞0}＝3x x2⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 所以A ∩B ＝3x |x 32⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 2.(2016年全国卷Ⅰ高考文科·T1)设集合A ＝{1,3,5,7},B ＝{x|2≤x ≤5},则A ∩B ＝ ( )A.{1,3} B .{3,5} C .{5,7} D .{1,7} 【试题解析】选B.因为B ＝{x|2≤x ≤5},而A ＝{1,3,5,7}, 所以A ∩B ＝{3,5}.3.(2016年全国卷Ⅱ理科·T2)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{x|(x ＋1)(x-2)＜0,x ∈Z },则A ∪B ＝ ( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}【解题指南】先求出集合B ,再利用Venn 图求出A ∪B.【试题解析】选C.B ＝{x|(x ＋1)(x-2)＜0,x ∈Z }＝{x|-1＜x ＜2,x ∈Z },所以B ＝{0,1},所以A ∪B ＝{0,1,2,3}.【误区警示】平时练习,求交集较多,本题要求的是并集,审题时要注意.4.(2016年全国卷Ⅱ文科·T1)已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{x|x 2＜9},则A ∩B ＝ ( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}【解题指南】先化简集合B ,再求A ∩B.【试题解析】选D.由x 2＜9,得-3＜x ＜3, 所以B ＝{x|-3＜x ＜3},所以A ∩B ＝{1,2}.5.(2016年全国卷Ⅲ·理科·T1)设集合S ＝{x|(x-2)(x-3)≥0},T ＝{x|x ＞0},则S ∩T ＝ ( ) A.[2,3] B .(-∞,2]∪[3,＋∞) C.[3,＋∞) D.(0,2]∪[3,＋∞)【解题指南】根据集合的运算法则进行集合的交集运算.【试题解析】选D.在集合S 中()()x 2x 3--≥0,解得x ≥3或x ≤2,所以S ∩T ＝{}x |0x 2或x 3<≤≥. 6.(2016年全国卷Ⅲ·文科·T1)设集合A ＝{0,2,4,6,8,10},B ＝{4,8},则AB ＝ ( )A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}【解题指南】把握好这里的全集是集合A ,直接求集合B 关于集合A 的补集. 【试题解析】选C.AB ＝{}0,2,6,10.7.(2016年浙江高考理科·T1)已知集合P ＝{x ∈R|1≤x ≤3},Q ＝{x ∈R|x 2≥4},则P ∪(RC Q )＝( )A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.(-∞,-2]∪[1,＋∞) 【解题指南】先计算RC Q ,再求P ∪(RC Q ).【试题解析】选B.R C Q ＝{x|x 2＜4}＝(-2,2),所以P ∪(RC Q )＝(-2,2)∪[1,3]＝(-2,3].8.(2016年浙江高考文科·T1)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6},集合P ＝{1,3,5},Q ＝{1,2,4},则(UC P )∪Q ＝ ( )A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5} 【解题指南】根据集合的补集与并集的定义计算. 【试题解析】选C.(UC P )∪Q ＝{2,4,6}∪{1,2,4}＝{1,2,4,6}.9.(2016年山东高考理科·T2)设集合A ＝{y|y ＝2x ,x ∈R },B ＝{x|x 2-1＜0},则A ∪B ＝ ( ) A.(-1,1) B.(0,1)C.(-1,＋∞)D.(0,＋∞)【解题指南】把每个集合化为“最简形式”,弄清每个集合所表示的具体含义,就容易求解了.【试题解析】选C.因为A＝{y|y＝2x,x∈R},B＝{x|x2-1＜0},所以集合A表示大于0的实数,而集合B表示在-1与1之间的实数,所以A∪B＝(-1,＋∞)10.(2016年山东高考文科·T1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,3,5},B＝{3,4,5},则()CAUBU＝()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}【解题指南】先求出集合A,B的并集,然后再求补集.【试题解析】选A.A∪B＝{}C＝{2,6}.1,3,4,5,所以()AUBU11.(2016年四川高考理科·T1)设集合A＝{x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6【解题指南】先求集合A与集合Z的交集,再写出交集中元素个数.【试题解析】选C.由题意,A∩Z＝{-2,-1,0,1,2},故其中的元素个数为5.12.(2016年四川高考文科·T2)设集合A＝{x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6B.5C.4D.3【解题指南】先求集合A与集合Z的交集,再写出交集中元素个数.【试题解析】选B.由题意,A∩Z＝{1,2,3,4,5},故其中的元素个数为5.13.(2016年天津高考理科·T1)已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{y|y＝3x-2,x∈A},则A∩B＝()A.{1}B.{4}C.{1,3}D.{1,4}【解题指南】列举法表示出集合B,再利用交集的定义求解.【试题解析】选D.因为A＝{}1,4,7,10,所以A∩B＝{}1,2,3,4,B＝{}1,4.14.(2016年天津高考文科·T1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{y|y＝2x-1,x∈A},则A∩B＝()A.{1,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}【解题指南】列举法表示出集合B,再利用交集的定义求解.【试题解析】选A. B＝{1,3,5},A∩B＝{1,3}.15.(2016年北京高考理科·T1)已知集合A＝{x||x|＜2},B＝{-1,0,1,2,3},则A∩B＝()A,{0,1} B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}【解题指南】解A中不等式后,再求交集.【试题解析】选C.A＝{x|-2＜x＜2},所以A∩B＝{-1,0,1}.16.(2016年北京高考文科·T1)同(2016年北京高考文科·T1)已知集合A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|x＜3或x＞5},则A∩B＝()A.{x|2＜x＜5}B.{x|x＜4或x＞5}C.{x|2＜x＜3}D.{x|x＜2或x＞5}【解题指南】利用数轴求解.【试题解析】选C.作出数轴如下,由图可知选C.二、填空题17.(2016年江苏高考T1)已知集合A＝{-1,2,3,6},B＝{x|-2＜x＜3},则A∩B ＝.【解题指南】根据交集的运算性质进行计算.【试题解析】由集合A,B及交集的运算可知A∩B＝{-1,2}.答案:{-1,2}18.(2016年北京高考文科·T14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种;②这三天售出的商品最少有种.【解题指南】利用韦恩图解决问题.【试题解析】①如左图所示,第一天售出但第二天未售出的商品有19-3＝16;②如右图所示,这三天售出的商品最少有19＋13-3＝29.。

三年高考(2016-2018)数学(文)真题分类解析：专题01-集合

考纲解读明方向1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】A点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以，故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

3．【2018年全国卷II文】已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.4．【2018年北京卷文】已知集合A ={(|||<2)},B ={−2,0,1,2},则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2} 【答案】A【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：，，，故选A.点睛：此题考查集合的运算，属于送分题. 5.【2018年天津卷文】设集合，，，则A.B.C.D.【答案】C点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 6．【2018年浙江卷】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】试题分析：分析:根据补集的定义可得结果. 详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C. 点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 7．【2018年江苏卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：. 点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.2017年高考全景展示1.【2017课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R【答案】A【考点】集合运算．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2.【2017课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意可得：{}2,4A B =，A B 中元素的个数为2，所以选B.【考点】集合运算【名师点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 4.【2017天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C =∴=.本题选择B 选项.【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.5.【2017北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =ð （A ）(2,2)-（B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]-（D ）(,2][2,)-∞-+∞ 【答案】C【考点】集合的运算【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.6.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q PA ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A 【解析】试题分析：利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-．【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．7.【2017山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则MN =A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,2 【答案】C【考点】不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．8.【2017江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为. 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.2016年高考全景展示1.【2016高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =,{}25B x x =剟,则A B =（）（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3,5,}5,3{=B A ,故选B. 考点：集合的交集运算2.【2016高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（）（A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，【答案】D 【解析】试题分析：由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}AB =，故选D.考点：一元二次不等式的解法，集合的运算.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 3.[2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð＝（）（A ）{48},（B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，, 【答案】C考点：集合的补集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．4.【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则A B =（）（A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{【答案】A【解析】{1,3,5},{1,3}B A B ==,选A.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.5.【2016高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( ) (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}AZ =，故其中的元素个数为5，选B.考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.6.【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）ð=（） A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5} 【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．7.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，(2,3)A B =，故选C.考点：集合交集【名师点睛】1．首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．8.【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U AB ð=（）（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}【答案】A考点：集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.9.【2016江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________.【答案】{}1,2- 【解析】试题分析：{1,2,3,6}{|23}{1,2}AB x x =--<<=-考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解。

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【高频考点解读】 1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．【热点题型】题型一集合的基本概念例1、已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

【提分秘籍】 (1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系． (2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．【举一反三】设全集U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系中正确的是( ) A．M＝P B．P ⊈ M C．M ⊈ P D．(∁UM)∩P＝∅ 解析：对集合P：由x2>1，知x>1或x<－1，借助数轴，故M ⊈P，选C. 答案：C 题型二集合的基本运算( 例2、(1)(设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( ) A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D．(1,4) (2)设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( ) A．[0,1] B．(0,1) C．(0,1] D．[0,1) 解析 (1)由已知可得A＝{x|0又∵B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|1≤x<2}． (2)由于M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R} ＝{x|－1答案 (1)C (2)D 【提分秘籍】在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图、数轴和坐标平面等工具，使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素为连续实数时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．【举一反三】若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|ax＋2＝0，a∈R}，且M∩N＝N，求实数a的取值集合．

题型三集合的创新性问题例3．设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且k∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有( )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个解析：由题意，知S为函数y＝lg(36－x2)的定义域内的自然数集，由36－x2>0，解得－6为x∈N，所以S＝{0,1,2,3,4,5}．依题意，可知若k是集合M的“酷元”是指k2与k都不属于集合M.显然若k＝0，则k2＝k＝0，若k＝1，则k2＝k＝1，所以0,1，都不是“酷元”．若k＝2，则k2＝4；若k＝4，则k＝2.所以2与4不能同时在集合M中，才能称为“酷元”．显然3与5都是集合S中的“酷元”．综上，若集合M中所含的两个元素都是“酷元”，则这两个元素的选择可分为两类： (1)只选3与5，即M＝{3,5}；(2)从3与5中任选一个，从2与4中任选一个，即M＝{3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}．所以满足条件的集合M共有5个．故选C. 答案：C 【提分秘籍】以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等． (1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质． (2)按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． (3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解. 【举一反三】设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，定义A⊙B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A⊙B中元素的个数是( ) A．7 B．10 C．25 D．52 解析：A∩B＝{2,3}，A∪B＝{1,2,3,4,5}，由列举法可知A⊙B＝{(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)}，共有10个元素，故选B. 答案：B 【高考风向标】 1.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB，则集合AB中的元素个数为( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 【答案】D 【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D. 2.【2015高考重庆，文1】已知集合{1,2,3},B{1,3}A==，则AB（） (A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3} 【答案】C

【解析】由已知及交集的定义得AB{1,3}，故选C. 3.【2015高考浙江，文1】已知集合223xxx，Q24xx，则Q（） A．3,4 B．2,3 C．1,2 D．1,3 【答案】A 【解析】由题意得，|31Pxxx或，所以[3,4)PQ，故选A. 4.【2015高考天津，文1】已知全集{1,2,3,4,5,6}U=,集合{2,3,5}A=,集合{1,3,4,6}B=,则集合AUB=（）ð（）

(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B 【解析】{2,3,5}A=,{2,5}UB=ð,则{}A2,5UB=（）ð,故选B. 5.【2015高考四川，文1】设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝( ) (A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1} (C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3} 【答案】A 【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A 6.【2015高考山东，文1】已知集合|{|24130}AxxBxxx，（)(），则AB ( ) （A）1,3（）（B）1,4（）（C）（2,3（）（D）2,4（））【答案】C 【解析】因为|13Bxx｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)ABxxxx，故选C. 7.【2015高考陕西，文1】设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MN（） A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(,1] 【答案】A 【解析】由2{|}{0,1}MxxxM，{|lg0}{|01}NxxNxx，所以[0,1]MN，故答案选A. 8.【2015高考安徽，文2】设全集123456U，，，，，，12A，，234B，，，则UACB（）（A）1256，，，（B）1 （C）2 （D）1234，，，【答案】B 【解析】∵6,5,1BCU ，∴UACB1，∴选B. 9.【2015高考广东，文1】若集合1,1，2,1,0，则（） A．0,1 B．0 C． 1 D．1,1 【答案】C 【解析】1，故选C． 1．（2014·北京卷) 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝( ) A．{0，1，2，3，4} B．{0，4} C．{1，2} D．{3} 【答案】C 【解析】A∩B＝{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}． 2．（2014·福建卷) 若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于( ) A．{x|3≤x<4} B．{x|3C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3} 【答案】A 【解析】把集合P＝{x|2≤x<4}与Q＝{x|x≥3}在数轴上表示出来，得P∩Q＝{x|3≤x<4}，故选A. 3．（2014·福建卷) 已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．【答案】201

4．（2014·广东卷) 已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝( ) A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5} 【答案】B 【解析】∵M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，∴M∩N＝{2，3}． 5．（2014·湖北卷) 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝( ) A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7} 【答案】C 【解析】由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得∁UA＝{2，4，7}．故选C. 6．（2014·湖南卷) 已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝( ) A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3} 【答案】C 【解析】由集合运算可知A∩B＝{x|2＜x＜3}． 7．（2014·重庆卷) 已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．【答案】{3，5，13} 【解析】由集合交集的定义知，A∩B＝{3，5，13}． 8．（2014·江苏卷) 已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．【答案】{－1，3} 【解析】由题意可得A∩B＝{－1，3}． 9．（2014·江西卷) 设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1A．(－3，0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3，3) 【答案】C 【解析】∵A＝(－3，3)，∁RB＝(－∞，－1]∪(5，＋∞)， ∴A∩(∁RB)＝(－3，－1]． 10．（2014·辽宁卷) 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 【答案】D 【解析】由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝x|011．（2014·全国卷) 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为( ) A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【解析】根据题意知M∩N＝{1，2，4，6，8}∩{1，2，3，5，6，7}＝{1，2，6}，所以M∩N中元素的