高一数学期末复习四——向量与恒等变换
高一数学知识点总结大全（最新版）
高一数学知识点总结大全(最新版)要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。
今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结大全(最新版)，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学知识点总结第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数——阅读与思考三角形与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质——探究与发现函数y=Asin(ωX+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用利用正切线画函数y=tanX,X∈(—2π，2π )的图像1.5函数y=Asin(ωX+φ)的图像——阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念——阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例——阅读与思考向量的运算(运算律)与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换复习参考题1.正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。
按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。
角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。
的第一象限角{α|k2360°<α<90°+k2360°,k∈Z}分第二象限角{α|90°+k2360°<α<180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°<α<270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°<α<360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°<α<k2360°,k∈z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限.2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合s={β|β=α+k2360°,k∈z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。
高一数学三角恒等变换知识点介绍
高一数学三角恒等变换知识点介绍在高一学生学习的知识点是比较的多，学生需要学好，否则高三的时候会很吃力，下面是店铺给大家带来的有关于高一数学关于三角恒等变化知识点的介绍，希望能够帮助到大家。
高一数学三角恒等变换知识点三角函数式的化简是指利用诱导公式、同角基本关系式、和与差的三角函数公式、二倍角公式等，将较复杂的三角函数式化得更简洁、更清楚地显示出式子的结果.化简三角函数式的基本要求是：(1)能求出数值的要求出数值;(2)使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数的种类最少;(3)分式中的分母尽量不含根式等.1.求值中主要有三类求值问题：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解.(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系.(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角.2.三角恒等变换的常用方法、技巧和原则：(1)在化简求值和证明时常用如下方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等.(2)常用的拆角、拼角技巧如：2α=(α+β)+(α-β)，α=(α+β)-β，α=(α-β)+β，α+β2=α-β2+β-α2，α2是α4的二倍角等.(3)化繁为简：变复角为单角，变不同角为同角，化非同名函数为同名函数，化高次为低次，化多项式为单项式，化无理式为有理式.(4)消除差异：消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异.高一数学期末综合复习题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。
第三章 三角恒等变换复习-高一数学教材配套学案(人教A版必修4)
第三章 三角恒等变换知识④思维导图专题④综合串讲专题1三角函数式的求值【例1】已知0<α<π4，0<β<π4，且3sin β＝sin （2α＋β），4tan α2＝1－tan 2α2，求α＋β的值. 【分析】 本题主要考查三角函数式的恒等变换及已知三角函数值求角，因为2α＋β＝α＋（α＋β），β＝（α＋β）－α，可先将条件式3sin β＝sin （2α＋β）展开后求α＋β的正切值.【解】∵3sin β＝sin （2α＋β），即3sin （α＋β－α）＝sin （α＋β＋α），整理得2sin （α＋β）cos α＝4cos （α＋β）sin α.即tan （α＋β）＝2tan α.又4tan α2＝1－tan 2α2， ∴tan α＝2tan α21－tan 2α2＝12， tan （α＋β）＝2tan α＝2×12＝1. 又0＜α＜π4，0＜β＜π4， ∴α＋β∈⎝⎛⎭⎫0，π2， ∴α＋β＝π4. 【方法总结】三角函数式求值的类型与方法三角函数式的求值主要有三种类型：一是给角求值；二是给值求值；三是给值求角.1. 给角求值：这类题目的解法相对简单，主要是利用所学的诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等，化非特殊角为特殊角，在转化过程中要注意上述公式的正用及逆用.2. 给值求值：这类题目的解法较上类题目灵活、多变，主要解答方法是利用三角恒等变形中的拆角变形及同角三角函数的基本关系式，和、差、倍、半角公式的综合应用.由于此类题目在解答过程中涉及的数学方法及数学思想相对较多，因此也是平时乃至高考考查的一个热点.3. 已知三角函数值求角问题，通常分两步：（1）先求角的某个三角函数值（由题中已知名称和范围确定），确定求所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目，结合所给角的范围确定；（2）根据角的范围确定角及角的范围.必要时，可利用值缩小角的范围.几种形式的题目本质上都是“给值求值”，只不过往往求出的值是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围.【变式训练1】已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝35，π2≤α＜3π2，求cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π4的值． 【解】 ∵π2≤α＜3π2，∴3π4≤α＋π4＜7π4. ∵cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＞0，∴3π2＜α＋π4＜7π4. ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－1－cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4 ＝－1－⎝⎛⎭⎫352＝－45. ∴cos 2α＝sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π2＝2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝2×⎝⎛⎭⎫－45×35＝－2425， sin 2α＝－cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2＝1－2cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4 ＝1－2×⎝⎛⎭⎫352＝725. ∴cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝22cos 2α－22sin 2α ＝22×⎝⎛⎭⎫－2425－725＝－31250. 专题2三角函数式的化简【例2】化简：2cos 2α－12tan ⎝⎛⎭⎫π4－αsin 2⎝⎛⎭⎫π4＋α. 【分析】本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系及角的变换，从角的特点及内在联系上探求.π4－α与π4＋α互余，可先用诱导公式减少角的种类.或π4－α与π4＋α均化为α的三角函数. 【解】解法一：原式＝2cos 2α－12sin ⎝⎛⎭⎫π4－αcos ⎝⎛⎭⎫π4－α·sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋α ＝2cos 2α－12·sin ⎝⎛⎭⎫π4－αcos ⎝⎛⎭⎫π4－α·cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α＝2cos 2α－1sin ⎝⎛⎭⎫π2－2α＝cos 2αcos 2α＝1. 解法二：原式＝cos 2α2·1－tan α1＋tan α（22sin α＋22cos α）2 ＝cos 2αcos α－sin αcos α＋sin α·（sin α＋cos α）2＝cos 2α（cos α－sin α）（cos α＋sin α）＝cos 2αcos 2α－sin 2α＝cos 2αcos 2α＝1. ,【方法总结】三角函数式化简的分类与解题技巧1.三角函数式的化简，主要有以下几类：（1）三角的和式，基本思路是降幂、消项和逆用公式；（2）三角的分式，基本思路是分子与分母的约分和逆用公式，最终变成整式或较简式子；（3）二次根式，则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想，是一个“化异为同”的过程，涉及切弦互化，即“函数名”的“化同”；角的变换，即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段，以实现三角函数式的化简.2. 化简三角函数式时:（1）若切函数、弦函数共存时，可利用切化弦；（2）若含分式三角函数的问题，一般需分子、分母化简后出现公因式，以便于约分.【变式训练2】化简sin ⎝⎛⎭⎫α＋π42cos 2α2＋2sin α2cos α2－1. 【解】原式＝sin αcosπ4＋cos αsin π4cos α＋sin α＝22（sin α＋cos α）cos α＋sin α＝22. 专题3三角恒等式的证明【例3】求证：sin 4x 1＋cos 4x ·cos 2x 1＋cos 2x ·cos x 1＋cos x＝tan x 2. 【分析】本题主要考查二倍角公式及其变形应用，因等式右端为tan x 2，故可将左边的角4x ，2x ，x 化为x 2的形式. 【解】∵左边＝2sin 2xcos 2x 2cos 22x ·cos 2x 2cos 2x ·cos x 2cos 2x 2＝2sin 2x·cos 22x·cos x 2cos 22x·2cos 2x·2cos 2x 2＝sin 2x 2cos x·2cos 2x 2＝2sin x 2cos x 22cos 2x 2＝sin x 2cos x 2＝tan x 2＝右边， ∴等式成立.【方法总结】三角函数等式的证明策略三角函数等式的证明包括无条件三角函数等式的证明和有条件三角函数等式的证明.对于无条件三角函数等式的证明，要认真分析等式两边三角函数式的特点，找出差异，化异角为同角，化异次为同次，化异名为同名，寻找证明的突破口.对于有条件三角函数等式的证明，要认真观察条件式与被证式的区别与联系，灵活使用条件等式，通过代入法、消元法等方法进行证明.【变式训练3】求证：3－4cos 2A ＋cos 4A 3＋4cos 2A ＋cos 4A＝tan 4 A .【证明】∵左边＝3－4cos 2A ＋2cos 2 2A －13＋4cos 2A ＋2cos 2 2A －1＝⎝⎛⎭⎫1－cos 2A 1＋cos 2A 2＝⎝⎛⎭⎫2sin 2 A 2cos 2 A 2＝(tan 2 A )2 ＝tan 4 A ＝右边．∴3－4cos 2A ＋cos 4A 3＋4cos 2A ＋cos 4A＝tan 4 A . 专题4三角函数与平面向量的综合应用【例4】设a ＝（1＋cos α，sin α），b ＝（1－cos β，sin β），c ＝（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），a 与c 的夹角为θ1，b 与c 的夹角为θ2，且θ1－θ2＝π6，求sin α－β4的值. 【分析】 利用向量的夹角公式得三角函数式，然后利用三角函数知识得出角之间的关系.【解】 由题意知|a |＝（1＋cos α）2＋sin 2α＝2cos α2， |b |＝（1－cos β）2＋sin 2β＝2sin β2，|c |＝1. 又a·c ＝1＋cos α＝2cos 2α2，b·c ＝1－cos β＝2sin 2β2， ∴cos θ1＝a·c |a||c|＝cos α2，cos θ2＝b·c |b||c|＝sin β2. ∵α∈（0，π），∴α2∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴θ1＝α2. 又β∈（π，2π），∴β2∈⎝⎛⎭⎫π2，π，即0<β2－π2<π2. 由cos θ2＝sin β2＝cos ⎝⎛⎭⎫β2－π2，得θ2＝β2－π2. 由θ1－θ2＝π6，得α2－⎝⎛⎭⎫β2－π2＝π6， ∴α－β2＝－π3，∴α－β4＝－π6. ∴sin α－β4＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝－12. 【方法总结】三角函数与平面向量的解题策略三角函数与平面向量相结合包括向量与三角函数化简、求值与证明的结合，向量与三角函数的图象与性质的结合等几个方面.此类题目所涉及向量的知识往往比较基础，所涉及的三角函数往往是讨论三角函数的图象与性质，以及三角函数的化简、求值.【变式训练4】在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝（22，－22），n ＝（sin x ，cos x ），x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. （1）若m ⊥n ，求tan x 的值；（2）若m 与n 的夹角为π3，求x 的值. 【解】（1）∵m ＝（22，－22），n ＝（sin x ，cos x ），且m ⊥n ， ∴m ·n ＝（22，－22）·（sin x ，cos x ）＝22sin x －22cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝0. 又x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴x －π4∈⎝⎛⎭⎫－π4，π4， ∴x －π4＝0，即x ＝π4，∴tan x ＝tan π4＝1. （2）由（1）知cos π3＝m ·n |m |·|n |＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4（22）2＋（－22）2·sin 2x ＋cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4，∴sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝12. 又x －π4∈⎝⎛⎭⎫－π4，π4，∴x －π4＝π6，即x ＝5π12.。
高一数学期末考试复习知识点
高一期末知识点复习 三角函数知识点回顾一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边与角α相同的角可写成α＋k ·360°(k ∈Z )．终边与角α相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z o(3)弧度制①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ③半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα= ④若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(r r =，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝yx．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦） 3．特殊角的三角函数值二、同角三角函数的基本关系与诱导公式1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z . 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan α.公式三：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，()tan tan παα-=-． 公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，()tan tan αα-=-.公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α. 公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin_α. 诱导公式可概括为k ·π2±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化．（ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二）(3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ= sin2＝tan π4（4）齐次式化切法：已知k =αtan ，则n mk bak n m b a n m b a ++=++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质（一） 知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoyx2、正弦、余弦、正切函数的图像和性质sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值函 数性质3、研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法：类比于研究sin y x =的性质，只需将sin()y A x ωϕ=+中的x ωϕ+看成sin y x =中的x 。
新课标高一数学④复习提纲
第一章 三角函数一、任意角和弧度制1、概念：正角、负角、零角、象限角 集合表示：第一象限：},36090360|{0Z k k k ∈⋅+<<⋅αα或},222|{z k k k ∈+<<ππαπα第二象限：__________________第三象限：________________第四象限：________________ 2、与α终边相同的角的集合：________________________________________ 3、弧度↔角度：360 o = π2 rad 180 o = π rad4、扇形公式：r l =α 22121r r l S α== 二、任意角的三角函数1、定义：设点P （x,y ）为角α的终边与单位圆的交点，则______tan ______,cos ______,sin ===ααα特别地，P(m,n) 为角α的终边上任一一点时，设|OP|=22n m +,则______tan ______,cos ______,sin ===ααα2、角α的三角函数值的正负号判定(右图)：3、公式一：?)2tan(?)2cos(?)2sin(=+=+=+παπαπαk k k**4、任意角的正弦线、余弦线、正切线； 5、同角三角函数的基本关系：1cos sin22=+αα，αααcos sin tan =注意：利用1c os sin 22=+αα计算时涉及到开根号，要注意根据角所在象限来确定ααcos sin 或值的符号。
公式二 ?)tan(?)cos(?)sin(=+=+=+παπαπα公式三 ?)tan(?)cos(?)sin(=-=-=-ααα公式四?)tan(?)cos(?)sin(=-=-=-απαπαπ规律：函数名不变，符号看象限。
（即把α看成锐角，则απ+在第三象限，α-在第四象限，απ-在第二象限）公式五?)2cos(?)2sin(=-=-απαπ 公式六?)2cos(?)2sin(=+=+απαπ规律：函数名改变，符号看象限。
期末复习——三角恒等变换
三角恒等变换1．已知角α的终边上有一点（，），则sin2α＝（）A．B．C．D．2．已知tanα＝2，则＝（）A．2B．C．﹣2D．﹣3．cos45°sin75°+sin45°sin165°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．若角α的终边经过点P（﹣3，4），则的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．5．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2+2ab＝a2+b2+6，若△ABC的面积为，则tan C的值为（）A．B．C．1D．6．sin2﹣cos2＝（）A．B．C．D．7．若角α为第二象限角，且，则cosα＝（）A．B．C．D．8．化简sin x+cos x＝（）A．B．C．D．9．设向量＝（sinθ，cosθ），＝（1，2），若⊥，则tan2θ等于（）A．B．C．D．10．已知α为锐角，且，则＝（）A．B．C．D．11．sin465°＝（）A．B．C．D．12．若函数的最小正周期为π，则ω＝（）A．1B．±1C．2D．±2 13．已知tan（）＝，则tan2α＝．14．已知．（1）求sin x的值；（2）求的值．15．已知函数．（1）求的值；（2）若，求f（x）的值域．三角恒等变换参考答案与试题解析1．【解答】解：因为角α的终边上有一点（，），所以sinα＝＝，cosα＝，所以sin2α＝2sinαcosα＝2××＝．故选：D．2．【解答】解：因为tanα＝2，所以＝＝＝＝．故选：B．3．【解答】解：cos45°sin75°+sin45°sin165°＝cos45°cos15°+sin45°sin15°＝cos（45°﹣15°）＝cos30°＝，故选：A．4．【解答】解：角α的终边经过点P（﹣3，4），∴tanα＝＝﹣，∴＝＝＝tanα＝﹣．故选：A．5．【解答】解：由题意c2＝a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣2ab cos C，即﹣2ab+6＝﹣2ab cos C，即ab（1﹣cos C）＝3①，②联立①②得，整理得，即，又0＜C＜π，∴，∴，∴，故选：B．6．【解答】解：sin2﹣cos2＝﹣cos（2×）＝﹣cos＝﹣．故选：B．7．【解答】解：因为，所以2cos2α﹣1＝，可得cos2α＝，因为角α为第二象限角，则cosα＝﹣，或（舍去）．故选：D．8．【解答】解：sin x+cos x＝2sin（x+）．故选：A．9．【解答】解：向量＝（sinθ，cosθ），＝（1，2），若⊥，则sinθ+2cosθ＝0，∴tanθ＝﹣2，∴tan2θ＝＝＝．故选：A．10．【解答】解：∵α为锐角，且，则＝sin[﹣（﹣α）]＝cos（﹣α）＝＝，故选：A．11．【解答】解：sin465°＝sin105°＝sin（60°+45°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°＝＝．故选：A．12．【解答】解：因为f（x）的最小正周期为π，所以，解得ω＝±2，故选：D．13．已知tan（）＝，则tan2α＝﹣．解：∵tan（）＝，∴＝，∴tanα＝﹣，∴tan2α＝＝＝﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：（1）∵x∈（，），∴x﹣∈（，），∵sin（x﹣）＝，∴cos（x﹣）＝＝，∴sin x＝sin[（x﹣）+]＝sin x（x﹣）cos+cos（x﹣）sin x＝×+×＝．（2）∵x∈（，），∴cos x＝﹣＝﹣＝﹣，∴sin2x＝2sin x cos x＝﹣，cos2x＝2cos2x﹣1＝﹣，∴＝cos2x cos﹣sin2x sin＝﹣×﹣（﹣）×＝．15．【解答】解：（1）由已知可得f（）＝sin（）sin＝；（Ⅱ）因为函数＝＝，因为，所以，所以f（x），故函数f（x）的值域为[﹣1，]．。
高一数学下学期知识点总结
高一数学下学期知识点总结一、三角函数1、任意角和弧度制角可以分为正角、负角和零角。
弧度制是另一种度量角的方式，弧长等于半径的弧所对的圆心角为 1 弧度。
我们要掌握角度与弧度的换算公式，例如 180°＝π 弧度。
2、任意角的三角函数设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x, y)，它与原点的距离为 r，则正弦函数sinα ＝ y ／ r，余弦函数cosα ＝ x ／ r，正切函数tanα ＝ y ／ x （x ≠ 0）。
要牢记三角函数在各个象限的符号规律。
3、同角三角函数的基本关系平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1；商数关系：tanα ＝sinα ／cosα。
利用这些关系可以进行三角函数的化简和求值。
4、诱导公式诱导公式可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。
例如，sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα 等。
5、三角函数的图象和性质正弦函数 y ＝ sin x 的图象是一条波浪线，其定义域为 R，值域为-1, 1，周期为2π，对称轴为 x ＝kπ ＋π/2 （k∈Z），对称中心为(kπ, 0)（k∈Z）。
余弦函数 y ＝ cos x 的图象与正弦函数类似，只是相位不同。
正切函数 y ＝ tan x 的定义域为{x ｜x ≠ kπ ＋π/2, k∈Z}，值域为 R，周期为π，其图象是不连续的，在每个区间(kπ π/2, kπ ＋π/2) （k∈Z）上单调递增。
二、平面向量1、平面向量的实际背景及基本概念向量既有大小又有方向，与起点的位置无关。
零向量的长度为 0，方向任意。
单位向量是长度为 1 的向量。
平行向量（共线向量）方向相同或相反。
2、平面向量的线性运算向量的加法满足三角形法则和平行四边形法则。
向量的减法可以转化为加法。
数乘向量λa ，当λ ＞ 0 时，λa 与 a 同向；当λ ＜ 0 时，λa与 a 反向；当λ ＝ 0 时，λa ＝ 0 。
高一数学必修4期末复习.doc
高一数学必修4期末复习 —— 三角函数与向量n TTr一、弧长公式Z=|a |r （弧度制适用） 1 = ——（角度制适用）180扇形面积公式 s 」l ・r （弧度制适用）5 = ^—（角度制适用）2 36021＞已知扇形AOB 的圆心角为一龙，弧长为2 Ji ,则眩AB 的长为3 -----------------2、已知扇形的圆心角为120°,半径为6,求扇形的弧长及所含弓形的面积。
二、三角函数的诱导公式（课木21页、30页、31页、39页、41页）“奇变偶不变，符号看 象限。
”sin (-1530° )=25TT { 15兀cos ----- + tan --------3 I 4JI 1 10 > 已知 ----- V 兀 v 0,sinx + cosx = — • (I)求 sin x255、 求值: 10龙 cos ----- + sm 一 3 I （29龙） 19%+ tan ----- 4 6、 已知7、 . 1已矢U tan (兀一 a ) = d , | cos (K - a ) | = - cos a ,贝！J --- -------- rcos (龙 + a)己知丄sin(a -7r) = cos(a- 2TT ),贝！I2-3 sinsin (龙—a) + 5cos (2龙 _a)的值为 in(-a)-sin u 丿三、同角三角函数公式:2 2sin a + cos a = 1sin a tan a ----- COS6T9^ 已矢口 sin Q cos a =丄8,贝lj cos U - sin a =3、 求值: sinl485°cos(-1020° )=37龙tan ------sin 1980 ° =求值: COS X 的值；（II ）求2sinxcosx + 2sin 2 x ... 的值.四、三角函数的图彖与性质11、把函数y=sinx 图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左 平移兰个单位，则所得到的函数图象解析式为3 ---------------------------7F12、 把函数y=sinx 的图象上的所有点先向左平移丝个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标保持不变，则所得到的函数图象解析式为 ______________________JTJT13、 将函数y = 2sin(2x+-)的图象上的所有点沿向量a=(— ,0)平移后，得到函数的函1数解析式是 ___________14、已知函数/( x ) = Asin( wx+(l>) (A>0, 3>0, xwR)在一个周期内的图彖如图所示，求16、 __________________________________________________ 函数y = 2sin(^-x)K 单调减区间是 17、 关于函数/(x) = 2 cos ( 2 x -彳)，有以下5个命题：(1)/(兀)的表达式可改写为jrjr/(x) = 2sin(2x+-)； (2)/(兀)的图象关于点(-一，0)成中心对称;(3) f(x)的图象关于6 12直线x =对称；(4)/(兀)在xG ［辺•，虫^上单调递增；(5)当x = k n +— ( kWZ )123 6 6吋，y 】n 和=2 0写出所有正确命题的序号 _________________ 五、 三角函数的值域18、函数y = 9 - 8 cosx - 2 sin 2 x 的最大值是 _____ 最小值是 ______JT4穴直线y = 与函数/( X )图象的所有交点的坐标。
2024年高一数学期末知识点总结（2篇）
2024年高一数学期末知识点总结一、集合论1. 集合的基本概念和表示方法2. 集合的运算：并集、交集、差集、补集3. 集合的运算法则4. 子集、真子集、空集、全集5. 集合的笛卡尔积6. 集合的等价关系和等价划分二、函数与映射1. 函数的定义和性质2. 一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的性质和图像3. 函数的运算：加减乘除、复合函数、反函数4. 函数的增减性、单调性和奇偶性5. 函数方程与不等式6. 数列与数列的性质7. 递推数列的通项公式8. 等差数列和等比数列的求和公式9. 数列极限的概念和计算三、代数运算与方程1. 同底数幂的乘方运算、零指数、负指数和分数指数2. 根式的化简和运算3. 二次根式化简与运算4. 四则运算的基本性质和计算5. 分式运算及其简化6. 分式方程与分式不等式的解法7. 一元一次方程和一次不等式的解法8. 一元二次方程、二次函数和二次不等式的解法9. 分式方程、分式函数和分式不等式的解法10. 绝对值的性质和运算11. 绝对值方程和不等式的解法四、三角函数1. 角的概念和度度量2. 常用角的集合和三角函数的定义3. 三角函数的图像、性质和变换4. 三角函数的基本关系式和诱导公式5. 三角函数的和差化积公式和倍角公式6. 三角函数的反函数和反三角函数7. 三角方程和三角不等式的解法8. 三角函数的图像和性质的应用五、平面几何与立体几何1. 平面几何的基本性质与公理2. 平行线、垂直线、角的性质和判定3. 直线和平面的位置关系和判定4. 三角形的定义和分类5. 三角形的内角和外角性质6. 三角形的重心、外心、内心、垂心和旁心7. 圆的概念和性质8. 圆的切线和弦的性质9. 圆的位置关系和判定10. 空间几何的基本概念11. 点、线、面和立体的位置关系12. 空间几何中的平行关系13. 三视图和轴测图的绘制六、概率论与数理统计1. 随机事件与样本空间2. 频率和概率的概念3. 概率的基本性质和计算4. 随机变量与概率分布5. 离散型随机变量的数学期望和方差6. 连续型随机变量的数学期望和方差7. 二维随机变量的概率分布和数学期望8. 相互独立事件和独立随机变量的性质9. 抽样分布和统计量的分布10. 参数估计和假设检验的基本原理以上是____年高一数学期末的知识点总结，希望对你有帮助！2024年高一数学期末知识点总结（2）一、函数与方程1. 函数概念：函数是一种特殊关系，每个自变量都对应一个唯一的因变量。
高一期末复习 三角恒等变换
班级姓名第二部分：三角函数概念同角关系诱导公式知识点总结1.同角三角函数的基本关系（1）平方关系：（2）商数关系：2．求三角函数值的方法(1)已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方式求解(2)已知tan θ求sin θ(或cos θ)常用以下方式求解当角θ的范围不确定且涉及开方时，常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论．3.已知sin α±cos α，sin αcos α求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解．涉及的三角恒等式有：①(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α；②(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α；③(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2；④(sin α－cos α)2＝(sin α＋cos α)2－4sin αcos α.4.诱导公式公式一=+)2sin(απk 公式二)sin(απ+= 公式三)sin(α-= )2cos(απ+k = )cos(απ+= )cos(α-= )2tan(απ+k = )tan(απ+= )tan(α-= 公式四)-sin(απ= 公式五 )2sin(απ-= 公式六)2sin(απ+= )-cos(απ= )2cos(απ-= )2cos(απ+= )-tan(απ=考点一：三角函数的定义及三角函数值符号的运用例1：[17年期末考]若点)65cos ,65sin ππ（在角α的终边上，则αsin 的值是（ ） A ．21-B ．21 C ．23- D ．23 例2：设α<0，角α的终边与单位圆的交点为P(－3a ,4a )，那么ααcos 2sin +的值等于( )A.25 B ．－25 C.15 D ．－15例3：设α是第三象限角，且2cos 2cos αα-=，则2α所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 练习1.设θ是第三象限角，P(－4，y)为其终边上的一点，且y 61sin =θ，则θtan 等于( ) A ．－52 B ．－255 C.255D.52练习2.已知角α的终边落在直线x y 3-=上，求ααcos 3sin 2+的值．练习3.若角θ同时满足0sin <θ且0tan <θ，则角θ的终边一定位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点二：利用同角基本关系式求值例4：(1)已知2tan =α，则 ①=-+ααααcos sin cos sin ________； ②=--αααα2222cos 9sin 4cos 3sin 2________； ③=--αααα22cos 5cos sin 3sin 4________.例5：已知51sin =α，求ααtan ,cos 的值． 例6：已知51cos sin =+αα，求： (1)ααcos sin ；(2)ααcos sin -；练习4：已知54cos -=α，求αsin 和αtan .练习5：知2tan =α，试求ααααcos sin cos sin 2+-的值．练习6．已知21tan =α，则αααα22cos sin cos sin 21-+＝________.练习7：已知πθ<<0，且51cos sin =-θθ，求θθcos sin +，θtan 的值．考点三：利用诱导公式解决化简求值问题例7：已知51)25sin=+απ（，那么=αcos ( )例8：化简：（1）)sin()7tan()cos(απαπα-+-；（2）)180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒︒︒--•--︒-•+αααα.例9．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是() A ．cos(A ＋B)＝cos C B ．sin(A ＋B)＝－sin CC ．cos A ＋C 2＝sin BD ．sin B ＋C 2＝cos A 2练习8. (1))2cos()23sin()2cos()5sin(πααππαπα-+----；（2）)2cos()2sin()sin()cos(αππααππα+-•--．练习9．在△ABC 中，sin A ＋B －C 2＝sin A －B ＋C 2，试判断△ABC 的形状．。
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2014学年高一上学期数学期末复习四—— 平面向量与三角恒等变换
班级 姓名 ____
一、知识点：1、向量的加减法及其法则、数乘运算；2、平面向量基本定理及向量的坐标运算；3、向量
的数量积运算；4、两角和差公式；5、二倍角公式；6、降幂公式与化一公式。
二、考点（主要题型）：
一、小题：1、用已知向量（一组基底）表示平面内的某一向量；（1）
2、向量的相关定义的判断正误；（2、3）
3、两向量平行的坐标关系；（4）
4、向量数量及运算（坐标运算与定义运算）；（5、6）
5、向量夹角与模的运算；（7、8）
二、大题：1、运用数量积知识证明cos()公式；
2、向量的平行、垂直、模问题的坐标运算；
3、平面向量在物理中的应用，求合力与力的夹角；
4、运用方程的思想求平面向量的坐标；
5、向量（向量坐标，求模公式，数量积运算的坐标形式）与三角函数（知切求弦）的结合
补充：5年未考的考点：向量的加减运算（纯字母）、向量的投影、与平面几何知识的结合、三点共线问题。
三、选择填空题：
1、已知平行四边形ABCD中，对角线,ACBD相交于点O，已知bADaAB,，则DO（ ）
A、2ba B、2ab C、3ab D、2ba
2、下列命题正确的是 （ ）
Ａ、baba|||| B、baba|||| C、baba// D、00||aa
3、在ABC中，有命题①BCACAB ②0CABCAB
③若0)()(ACABACAB，则ABC为等腰三角形
④若0BAAC，则ABC为钝角三角形，上述命题正确的是 ；
4、已知(1,2),(,1),abx且(2)//(2)abab，则x的值为（ ）
.A 1 .B 2 .C 13 .D
1
2
5、正三角形ABC的边长为1，设ABc，BCa，CAb，那么
abbcca
的值是（ ）
A．32 B．12 C．32 D．12
D
C
B
O
A
2
6、已知(1,4),(5,2),(3,),ABCxBABC，则x 。
7、单位向量a、b，,3ab，则2ab 。（,ab表示a与b的夹角）
8、已知△ABC中，(1,2),(4,6),(5,4)ABC，则cosA= 。
9.2()sinfxx是 函数（填“奇”或“偶”），最小正周期是 。
10．
已知tan,tan是方程23340xx的两根，且,,22，则的值为（ ）
A.23 B. 23 C. 23或3 D. 23或3
11.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2= 。
12．（1）已知445sincos9，则sin2_______；
（2）已知3cos25，则44sincos_________.
13．已知函数()2sincoscos2().fxxxxxR 化简得()_____________fx.
（1）()fx的最小正周期是_____，最大值是_____；
（2）若为锐角，且283f，则tan2的值为______.
14．若、都是锐角，4sin5且5cos()13，则sin_____.
三、典型例题：
15．（1）设21sin,,cos,33ab，且a∥b, 求sin2的值；
（2）设(sin,cos),(sin,3sin)axxbxx，求函数()fxab的最小正周期及单调减区间。
3
B
D
C
F
F
2
F
1
θ
β
A
16．（1）已知||3,||4,()(3)33ababab，求a与b的夹角。
（2）,ab都是单位向量，ab且ba32与bak4也互相垂直，求k的值。
17．如图所示，支座A受21,FF两个力的作用，已知NF40||1，与水平线成角；NF70||2，沿水平
方向；两个力的合力NF100||，求角以及合力F与水平线的夹角.（只需求出角和角的某
个三角函数值即可）
18. （11广东）已知函数1()2sin()36fxx，xR. （1）求(0)f的值；
（2）设,[0,]2，10(3)213f，6(32)5f，求sin()的值.
4
19．已知函数2()3sin(2)2sin()()612fxxxxR.
（1）求函数()fx的最小正周期； （2）求函数()fx的单调递减区间.
20． 已知向量3(sin,),2ax (cos,1)bx，求函数()2()fxabb的最大值，并求函数取得最大值
时的x的值组成的集合。
补充（近5年没有考过的题型）：
1．OAODAD= ，OAOCBOCO= ，ABADDC= 。
2．四边形ABCD满足,()()0ABDCABADABAD，则四边形ABCD是 （ ）
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
3．若5b，ba10，则a在b上的投影是 。
4．已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k_________。
5．ba与不共线,bac35,bkad3,当实数k= 时，c∥d。