圆周运动的实例分析
圆周运动实例分析说课稿人教课标版(优秀教案)
《圆周运动实例分析》说课稿各位评委：下午好！我叫，来自。
今天我说课的课题是《圆周运动实例分析》。
下面我将围绕本节课“教什么”、“怎样教”以及“为什么这样教”三个问题，从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。
一、教材分析（一）教材的地位和作用《圆周运动实例分析》是人教社物理必修二第五章第八节的内容——生活中的圆周运动。
本节课是在学生学习了圆周运动、向心加速度、向心力以后的一节应用课，通过研究圆周运动规律在生活中的具体应用，使学生深入理解圆周运动规律，并且结合日常生活中的某些生活体验，加深物理知识在头脑中的印象。
（二）学情分析学生已具备圆周运动、向心力等基础知识，但与实际联系不紧密，理解不够深入。
另外，探究实际问题的能力有待提高。
（三）教材处理教材中的“火车转弯”与“汽车过拱桥”根据学生接受的难易程度,顺序作了对调，并把最后一部分“离心运动”放到下一节课处理。
（四）教学内容本节课主要内容为圆周运动与实际生活相结合的应用讲解，包括汽车过拱桥和火车转弯。
二、教学目标分析根据高中新课程总目标（进一步提高科学素养，满足全体学生的终身发展需求）的要求和理念（探究性、主体性、发展性、和谐性）、本节教材的特点（思想性、探究性、逻辑性、方法性和哲理性融会一体）和所教学生的学习基础（知识结构、思维结构和认知结构），本节课的教学目标为：知识与技能：（1）能定性分析火车转弯时外轨比内轨高的原因。
（2）能定量分析汽车过拱形桥时汽车对桥面的压力。
过程与方法：（1）学会分析圆周运动方法，掌握运用第二定律分析向心力的方法。
（2）能从日常生活中发现与圆周运动有关的知识，并能用所学知识去解决发现的问题。
情感、态度与价值观：（）通过向心力在具体问题中的应用，培养学生将物理知识应用于生活的意识。
（）体会圆周运动的奥妙，培养学生学习物理知识的求知欲。
三、重难点分析重点：分析具体问题中向心力的来源。
圆周运动的实例分析
圆周运动的实例分析圆周运动是指物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
它在生活中有着广泛的应用，例如车轮的旋转、地球绕太阳的公转等。
本文将通过分析两个具体实例来说明圆周运动的特点和应用。
实例一：车轮的旋转当车辆行驶时，车轮就会以一个轴为中心进行匀速旋转，这就是典型的圆周运动。
车轮的旋转不仅能够驱动车辆前进，还可以改变行驶方向。
根据牛顿第一定律，车轮受到的作用力与向心加速度成正比。
当车辆加速时，作用力增加，车轮的旋转速度也会增加，从而使车辆更快地行驶。
相反，当车辆减速或停止时，车轮的旋转速度也会相应减小或停止。
这种以车轮为例的圆周运动，为我们提供了便利的交通工具。
实例二：地球绕太阳的公转地球围绕太阳做匀速的圆周运动，这就是地球的公转。
这种公转使地球维持着相对稳定的轨道，保持了恒定的距离和倾斜角度，从而使我们能够有四季的交替和昼夜的变化。
地球公转的轨迹是一个近似于椭圆的轨道，太阳位于椭圆焦点之一。
地球公转的周期是365.24天，也就是一年的长度。
这个周期的长短决定了季节的变化和地球上生物的繁衍。
除了以上两个实例，圆周运动还广泛应用于其他领域。
例如，在工程中，我们常常需要使用电机来驱动各种设备的旋转，如风扇、洗衣机等。
这些旋转运动都是圆周运动的实例。
在体育竞技中，篮球、足球等球类运动都有着明显的圆周运动特点。
球员的投篮和射门都需要进行准确的角度和力度的控制，以确保球能够按照预定的轨道运动。
总之，圆周运动在我们的生活中随处可见，它是物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
不仅在自然界中存在着典型的实例，如车轮的旋转和地球的公转，而且在我们的日常生活和工程技术中也广泛应用。
圆周运动的特点和应用使得我们的生活更加便利、丰富多样，并为科学研究和技术发展提供了基础。
匀速圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的实例分析运动是物理学研究的重要方向，其中圆周运动，作为一种常见的运动形式，被广泛应用于各种物理学问题的研究中。
匀速圆周运动是指物体在圆周运动过程中，以恒定的速度绕圆周做匀速运动。
本文将通过实例分析，介绍匀速圆周运动的相关概念和实际应用。
1.实例分析假设有一质点在平面内绕一个半径为R的圆做匀速圆周运动，其速率为v。
我们来分析一下这个运动的相关物理量。
首先，介绍一下圆周运动的基本概念。
我们用质点做匀速圆周运动时，最基本的两个物理量是圆周运动的角速度ω和线速度v，它们之间的关系是：v = Rω。
圆周运动的周期T和频率f分别满足：T =2πR/v，f=1/T。
其次，我们来分析一些关于匀速圆周运动的性质。
在匀速圆周运动中，物体所受到的合力方向始终指向圆心，称为向心力；而切向速度始终保持不变，称为切向速度。
向心力的大小为F = mv²/R，其中m为物体质量。
顺便提一下，由于向心力的方向总是指向圆心，故物体的运动轨迹是一个圆形或弧形。
接下来，我们来看一个具体的实例，来更加深入地理解匀速圆周运动的相关概念。
2.实际应用例如，一个人手中握着一只小球，做匀速圆周运动，可以模拟地球绕太阳做的匀速圆周运动。
我们来计算一下这个小球的相关物理量。
假设这个小球的质量为m，半径为R，匀速圆周运动的速度为v。
根据向心力的定义，我们可以列出这个小球所受到的向心力的公式：F = mv²/R。
接下来，我们用圆周运动的角速度ω和线速度v，来表示小球的向心力F。
由于v = Rω，所以ω = v/R。
将ω代入向心力的公式中，可以得到：F = mω²R。
在这个例子中，我们可以用向心力的公式，计算出这个小球所受到的向心力。
当然，我们也可以通过小球的运动轨迹计算出小球所受到的向心力。
这个小球做匀速圆周运动时，其运动轨迹是一个圆形或弧形，因此我们可以用圆的相关公式计算出小球的向心力。
除此之外，对于圆周运动，还有许多其他的实际应用。
圆周运动的实例分析
若G=mv2/r， 杆（环）对球无作用力，重力提供向心力
若G<mv2/r， 杆（环）对球有拉力，F向=F合=G+F拉
若G>mv2/r， 杆（环）对球有支持力， F向=F合=G - FN
过山车：
计算通过最高点的安全线速度 与绳拉小球类似 F合=G+FN F向=mv2/r
FN=mv2/r - G
当G=mv2/r时， FN=0，球刚好 通过最高点
构造：
• 火车转弯
受力分析： 重力和支持力平衡
牵引力和阻力平衡
向心力由铁轨对轮 缘的挤压力提供
F
向
• 火车转弯
设计： 向心力由重力和支持力的合力提供
F合=mgtan θ
F向= mv02/r
V0为火车的设计时速
当V= V0 时，F合=F向 当V> V0 时，F合<F向 当V< V0 时，F合>F向
汽车过拱桥：
分析受力： 重力、桥对车的支持力
向心力方向： 指向拱形桥所在圆 的圆心
向心力： 汽车重力和桥对车的支 持力的合力
F合=F向
汽车过拱桥：
过拱形桥的最高点：
F合=G - FN 由：F合=F向 F向=mv2/r 得：G – FN=mv2/r
FN=G – mv2/r
（FN<G）
过凹形桥的最低点：
六、匀速圆周运动的实例分析
1、水平面上的匀速圆周运动
2、竖直面上的圆周运动
• 光滑水平面上匀速圆周运动的小球
分析受力： 重力、支持力和绳的拉力 向心力方向：指向圆心 向心力： 三个力的合力 重力和支持力平衡
F向=F合=F拉
• 静止在匀速圆周运动圆盘上的木 块
分析受力： 重力、支持力和静摩擦力 向心力方向：指向圆心 向心力： 三个力的合力 重力和支持力平衡
生活中的圆周运动教案
生活中的圆周运动教案.doc教案第一章：圆周运动的基本概念1.1 圆周运动的定义介绍圆周运动的概念，即物体在固定圆周路径上的运动。
强调圆周运动的路径是圆，物体在圆周上的运动是连续的。
1.2 圆周运动的要素介绍圆周运动的半径、线速度、角速度、周期等基本要素。
解释半径是圆心到物体运动位置的距离，线速度是物体在圆周上的速度大小，角速度是物体单位时间内转过的角度，周期是物体完成一次圆周运动所需的时间。
教案第二章：生活中的圆周运动实例2.1 自行车轮子的运动分析自行车轮子的运动特点，强调轮子边缘的线速度和角速度。
解释自行车轮子运动中的向心加速度和向心力。
2.2 旋转门的运动分析旋转门在开启和关闭过程中的圆周运动特点。
探讨旋转门的周期和角速度，以及门轴的固定和转动原理。
教案第三章：圆周运动的物理定律3.1 牛顿第一定律在圆周运动中的应用介绍牛顿第一定律，即物体在没有外力作用下保持静止或匀速直线运动。
解释在圆周运动中，物体需要一个指向圆心的向心力来保持圆周运动。
3.2 向心力和向心加速度介绍向心力的概念，即指向圆心的力，使物体保持在圆周上运动。
解释向心力与物体的质量、线速度和圆周半径之间的关系。
教案第四章：圆周运动的计算4.1 圆周运动的线速度和角速度计算介绍线速度和角速度的计算公式，包括线速度与半径和角速度的关系，角速度与周期和半径的关系。
举例说明如何根据给定的圆周运动参数计算线速度和角速度。
4.2 圆周运动的向心加速度计算介绍向心加速度的计算公式，包括向心加速度与半径和线速度的关系。
举例说明如何根据给定的圆周运动参数计算向心加速度。
教案第五章：生活中的圆周运动应用5.1 旋转木马的运动分析旋转木马的运动特点，强调木马上的乘客在圆周上的运动。
探讨旋转木马的运动中的向心力和向心加速度。
5.2 摩天轮的运动分析摩天轮的运动特点，强调摩天轮上的乘客在圆周上的运动。
解释摩天轮的运动中的周期和角速度，以及乘客所受的向心力和向心加速度。
《圆周运动的实例分析》教案
《圆周运动的实例分析》教案一、.教学目标：1.知识与技能（1）进一步加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的来源。
（2）会分析拱形桥、圆锥摆、弯道以及离心运动2．过程与方法（1）通过列举生活中圆周运动的例子，总结出这些多样的圆周运动的共同特点，及都受到向心力的作用。
（2）注意统一性和特殊性，注意一般方法和特殊方法，提高综合分析的能力．3．情感态度与价值观通过向心力在具体问题中的应用，培养学生将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
二、.教学重点难点重点：结合圆周运动实例引导学生对研究对象受力分析，找圆心，确定F合即向心力的方向。
让学生学会分析实际的向心力来源，能利用公式解决有关圆周运动的实际问题。
难点：在具体问题中从受力分析的角度寻求向心力来源，尤其是在火车转弯问题中。
突破办法：引导学生多思考、多讨论、多练习，对学生不太熟悉的火车车轮结构等问题借助演示图片加以说明，帮助学生理解。
三、教学方法本节中的拱形桥和圆锥摆模型相对较简单，只要找出了向心力的来源和圆心，便能根据牛顿第二定律求解。
本节中的重点和难点是火车转弯问题，在具体教学中我将采用视频和多媒体结合的教学方式，分析内外轨无高度差和有高度差的情况下向心力的来源，并逐渐推导出火车转弯的最佳方式，从而使难点得到简化。
在教学过程中，每一个环节我都精心的设计了一些问题，引导学生思考得出结论，让他们感受到解决实际问题带来的成功乐趣，提高学习兴趣和在生活中应用物理知识的意识。
四、教学过程导入新课播放视频：生活中的一些圆周运动复习： F =......2 2 rm rm ma ων（供 ） = （需）思路：向心力的提供量等于需求量物体就能做圆周运动新课教学火车转弯 让学生观看教材上火车车轮的插图，并找出火车车轮的结构特点，播放火车在铁轨上行驶的视频。
（1）火车转弯处内外轨无高度差 外轨对轮缘的弹力F 就是使火车转弯的向心力根据牛顿第二定律R v m F 2=可知： 火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨容易受到损坏（2 ）转弯处外轨高于内轨αtan mg F =合 根据牛顿第二定律Rv m mg F 2tan ==α合 αtan 0Rg v =（最佳速度）0v v > 供＜需力外轨对外轮缘有侧向弹0v v < 供＞需力内轨对内轮缘有侧向弹 αααsin tan ≈很小时，当d h =dhRg v = Rg d v h 2=课堂训练：3 、路基略倾斜，火车在拐弯时，对于向心力的分析，正确的是()A．由于火车本身作用而产生了向心力B．主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力D．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分飞机（飞鸟）的转弯问题复习：对向心力的理解：总结今天学习了火车转弯模型，在处理这三种模型时，要明确物体在哪个平面内做圆周运动、找圆心，并对物体受力分析找出向心力的来源。
圆周运动的实例
圆周运动的实例1.水平圆盘上的物体与圆盘相对静止绕过圆盘圆心的竖直轴转动.【例】 汽车在水平路面转弯可以看成是圆周运动.转弯半径是R,轮胎与地面的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.为了防止汽车侧滑,则汽车转弯的速度不能超过多少?（νgR v =）2.圆锥摆.【例】（2008广东）有一种叫“飞椅”的游乐项目,示意图如图所示,长为L 的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘,转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力,求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系.（Lsin θr gtan θω+=）3.小球沿光滑漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动.【例】如图，内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A 、B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ AB ） A.球A 的线速度必大于球B 的线速度 B.球A 的角速度必小于球B 的角速度 C.球A 的运动周期必小于球B 的运动周期 D.球A 对筒壁的压力必大于球B 对筒壁的压力 【例】（2009广东）(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破。
飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。
求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。
（不计空气阻力） (2)如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO 1转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R 和H,筒内壁A 点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m 的小物块.求: ①当筒不转动时,物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A 点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度. （① 22f HR mgh F +=， 22N HR mgR F +=，②R2gH ω=）4.汽车、火车在弯道行驶.【例】公路拐弯处路面造的内低外高,设路面与水平面的夹角为θ,设拐弯路段时半径为R 的圆弧,当车速为v 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力为零,则θ应等于多少? （Rgv tan θ2=）Lr θ【例】公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
匀速圆周运动实例分析课件
游乐设施中的过山车、旋转木马 等都利用了匀速圆周运动的原理
。
当乘客坐在过山车上，受到重力 和过山车的支持力的作用，同时 受到向心力的作用，使过山车沿
圆周轨道做匀速运动。
旋转木马的转动也是通过向心力 的作用，使木马围绕中心轴做匀
速圆周运动。
天体运动中的匀速圆周运动
天体运动中，地球围绕太阳做匀速圆周运动，同时地球的自转也是匀速圆周运动。
科技发展推动了新型材料和设 备的研发，为匀速圆周运动的 应用提供了更多的可能性。
科技发展促进了信息交流和合 作，使得全球范围内的匀速圆 周运动研究得以共享和共同进 步。
未来可能的应用领域
太空探索
随着人类对太空的探索不断深入 ，匀速圆周运动在太空船的轨道 设计和控制等方面将有更广泛的
应用。
精密仪器制造
向心力的来源与计算
总结词：概念混淆
详细描述：学生常常混淆向心力的来源和计算方法。实际上，向心力是由物体受到的合外力充当，其大小为 F = m(v^2/r)， 其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度，r 是物体做圆周运动的半径。
离心现象与向心现象
总结词：理解偏差
详细描述：学生对于离心现象和向心现象的理解存在偏差。实际上，当合外力不足以提供向心力时， 物体将做离心运动；而当合外力大于所需的向心力时，物体将做向心运动。
加强国际合作和交流 ，共同推进匀速圆周 运动的研究和应用。
谢谢聆听
公式与定理
01
线速度公式
$v = frac{s}{t}$，其中$s$是物体在时间$t$内通过的弧 长。
02
角速度公式
$omega = frac{theta}{t}$，其中$theta$是物体在时 间$t$内转过的角度。
圆周运动实例分析的全面分析
圆周运动实例分析的全面分析圆周运动指的是物体沿着一条固定半径的圆周路径进行运动。
在物理学中，圆周运动是一种常见的运动形式，涉及到转速、角度、力的作用等多个因素。
下面我们将以钟摆和行星绕太阳的运动为例，对圆周运动的全面分析进行说明。
一、钟摆的圆周运动钟摆是一种简单的圆周运动示例，其中重物连接到一个固定点，并通过绳子或杆支撑。
钟摆的运动是一个反复来回摆动的运动，具体分析如下：1.转速：钟摆的转速指的是摆动的快慢程度，可以通过摆动的周期来衡量。
周期定义为钟摆从一个极端位置运动到另一个极端位置所需的时间。
转速与摆动的周期成反比，即转速越大，周期越短。
2.角度：钟摆的运动可以通过摆角来描述，摆角是摆锤与竖直方向的夹角。
在理想情况下，钟摆的摆角保持不变。
当摆角小于摆锤所能达到的最大角度时，钟摆会产生稳定的圆周运动。
3.力的作用：钟摆的圆周运动由重力产生的恢复力驱动。
当钟摆从最高点开始运动时，它受到重力的作用而加速下降。
在达到最底点后，重力会使钟摆发生反向运动，并且带有一定缓冲，然后又开始往返。
这是一个周期性的过程，重力提供了必要的力来维持钟摆的圆周运动。
二、行星绕太阳的圆周运动行星绕太阳的运动是一个更加复杂的圆周运动示例，涉及到引力、转动力矩等因素。
具体分析如下：1.引力：行星绕太阳的圆周运动是由太阳的引力驱动的。
根据开普勒定律，行星和太阳之间的引力使行星沿椭圆形轨道运动。
当行星沿着椭圆的一条较短的轴运动时，其速度较快；而当行星沿着较长轴运动时，速度较慢。
2.动量守恒：根据角动量守恒定律，行星绕太阳的圆周运动可以通过转动力矩来描述。
行星的角动量保持不变，因此在运动过程中，行星围绕太阳的速度和轨道半径成反比。
当行星靠近太阳时，速度增加，而当行星离太阳较远时，速度减小。
3.公转周期：行星围绕太阳的圆周运动的周期称为行星的公转周期。
公转周期与行星到太阳的距离有关，根据开普勒第三定律，公转周期的平方与行星到太阳的平均距离的立方成正比。
第4章 第4讲 圆周运动的实例分析
④变速圆周运动：合外力并不指向圆心．
沿半径方向(或沿法线方向)的合外力等于 向心力，产生向心加速度，改变速度的方向， F法＝F向＝ma向．
沿切线方向的合外力产生切向加速度，改 变速度的大小．F切＝ma切．
二、离心运动和向心运动
v2 当物体沿半径方向的合外力F＜m (即F供＜F需 )， r 物体就做 离心 运动； v2 当F＞m 时(即F供＞F需 )，物体就做 向心 运动； r v2 只有F＝m (即F供＝F需 )物体才做 圆周 运动． r
例1：汽车在水平弯道上拐弯(拐弯半 径为r)，汽车与地面间的动摩擦因数为μ， 那么不使汽车发生滑动的最大速率是 ( )
A. rG C. g B. rg D.
g
r
解析：汽车在水平弯道上做圆周运动，受到 重力、支持力和静摩擦力作用，其中重力和支持 力大小相等方向相反，作用相互抵消．所以静摩 擦力一定沿弯道半径指向圆心，做向心力．随汽 车行驶速率增大，需要的向心力也增大，则静摩 擦力增大．因此静摩擦力达到最大值时，汽车速 率不能再增大，否则会出现滑动．由牛顿运动定 mv 2 律可得：f max＝ FN，FN＝mg，f max＝ mg＝ ， r 得到v＝ gr，因此选项B正确．
解析：雨滴离开伞时速度的大小 v＝ R＝2 0.8m / s＝1.6 m / s 2h 2 1.8 t＝ ＝ s＝0.6s g 10 雨滴落地时的水平位移，如右图 x＝vx t＝1.6 0.6m＝0.96 m 则雨滴在地面上所围圆的半径为r，有 r＝ R 2 +x 2 ＝ 0.82 + 0.96 2 m＝3.12m 雨滴落地时竖直方向速度的大小： v y＝gt＝10 0.6m / s＝6m / s
答案：B
点评：解决此类问题的思路和主要步骤： (1)审清题意，确定研究对象． (2)选取参考系，确定物体(质点)圆周运动轨道平面、 圆心和半径．向心力公式F＝mv2/r是根据向心加速度a＝ v2/r和牛顿第二定律F＝ma推导出来的．公式中的半径是 指质点的轨道曲率半径；公式中的速度是指质点相对于 静止或做匀速直线运动的参考系(即惯性系)的速度． (3)对物体作受力分析，画受力图，确定向心力的来 源． (4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程．
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第三节 圆周运动的实例分析
一 、竖直面内的圆周运动
任意位置
变速圆周运动
F切 0
F径=mv2/r
N1 Gy Gx
y
θ
方向 v2 F径 N1 m g sin m r x方向：改变V 大小
y方向：改变V
G
F mgcos
X
1、圆轨和绳模型
（1）最高点 N1 G
圆形轨道 绳
F拉 G
特点：最高点只能提供向下的压力或支持力 2
v 方程：F m g m r
vmin gr
（2）最低点
圆轨
绳
F支
F拉
G
特点：最低点只能提供向上的支持力（拉力）
v2 方程：F m g m r
G
2、杆和圆管模型
F支
杆
G
F拉
F支
(1)、最高点
r v2 F mg F m r
F拉
v v规时
车轮与铁轨间无侧压力
讨论.
v2 m r
v v规时
> m g tan
车轮挤压外轨，外轨 提供压力
讨论.
v v规时
N
v2 m r
< m g tan
车轮挤压内轨， 内轨提供支持力
练习
绳长为L,能够承受的最大的拉 力为7mg，用绳拉着小球在竖直 面内做圆周运动，小球到达最低 点的最大速度。
v 6gL
生活中的圆周运动
F升 F合 G
生活中的圆周运动
N
F合
G
例3.铁路在转弯处，外轨略高于内轨，下列说法 正确的是（ ） A.火车按规定的速度转弯，内轨受轮缘的挤压 B.火车小于规定的速度转弯，内轨受轮缘的挤压 C.火车大于规定的速度转弯，内轨受轮缘的挤压 D.由于火车的重力和铁轨的支持力的合力提供向 心力，因此火车无论以多大的速度转弯， 内轨 外轨均不受轮缘的挤压.
G
(1)v gr
球与管间无力
竖直管
(2)v gr 挤压外壁，压力
(3)v gr
特点：最高点即能提供向下的 挤压内壁，支持力 拉力（压力），也能提供向上 vmin 0 的支持力
课堂训练
例1、长L= 0.5m，质量可以忽略不计的杆， 一端固定于O点，另一端连有质量m = 2kg 的小球，绕O点做圆周运动，如图所示。 当通过最高点时，就下列两种情况讨论杆 受到的力多大？并说明是拉力还是压力。
(1) 在最高点时小球的速度v =1 m/s； (2) 在最高点时小球的速度v =4 m/s。
v
o
例2、如图：长为Ｌ的轻杆两端各有一 质量为ｍ的小球，它们以轻杆中点为轴 在竖直平面内做匀速圆周运动。周期 Ｔ＝２ L / g 求：它们通过竖直位置时，上下两球各 自对杆的作用力，并说明是拉力还是 压力。
二 、水平面内的圆周运动
轮缘
实例.火车拐弯问题
1 水平路基
外轨
内轨
N
m v2 N侧 r
实例.火车拐弯问题
2 倾斜路基
实例.火车拐弯问题
2 倾斜路基
活动1：拐弯时速度 V规、拐弯半径r
d
求：无侧向压力 路基与水平面的 夹角
△
h=?活动2：已知铁轨间距d
求：内外轨高度差
△
h=?
讨论.
例4、质量为m的小球用长为L的细线 连接着，使小球在水平面内作匀速圆 周运动，细线与竖直方向夹角为θ ， 试求其角速度的大小？
T
θ
F向
g L cos
mg
F 0
离心运动
V2 F m r
V2 F m F向 r V2 F m r
离心运动
定义：在做圆周运动时，由于合外力提供 的向心力消失或不足，以致物体沿周周运 动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动 叫做离心运动。