一种考虑稳定性的动态综合评价新模型

第５３卷第５期　２０１３年５月　电讯技术　Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖ０１．５３　Ｎｏ．５　

Ｍａｖ．２０１３　

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—８９３ｘ．２０１３．０５．００４　

一种考虑稳定性的动态综合评价新模型　吴吉祥料，夏靖波，李　凡，王　恺　（空军工程大学信息与导航学院，西安７１００７７）　

摘要：针对动态综合评价需要考虑被评对象的稳定性问题，提出了一种综合考虑指标权重、时间权　重和稳定性的动态综合评价模型。定义了稳定因子来表征被评对象指标的稳定程度，采用离差最大　化的方法确定指标权重，提出了一种基于极小范数时间权重确定方法。将所提模型应用于军事ＩＰ　网络评价，结果表明该模型能够把被评对象的稳定性反映到评价结果中。　关键词：网络性能评价；动态综合评价；稳定因子；指标权重；时间权重；离差最大化；极小范数　中图分类号：ＴＮ９１５　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１—８９３Ｘ（２０１３）０５—０５４８—０５　

Ａ　Ｎｅｗ　Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ　Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　

ＷＵ　ｊｉ—ｘｉａｎｇ，ⅪＡ　Ｊｉｎｇ－ｂｏ，ＬＩ　Ｆａｎ，ＷＡＮＧ　Ｋａｉ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，Ａｉｒ　Ｆｏｒｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ　ａｌｌ　７１００７７，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｅｖａｌｕａｔｅｄ　ｕｎｉｔ　ｎｅｅｄ　ｂｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｆｏｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ．Ａ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｗｈｉｃｈ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｓ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｗｅｉｇｈｔ，ｔｉｍｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ａｎｄ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｆａｃｔｏｒ．　Ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｆａｃｔｏｒ　ｉｓ　ｄｅｆｉｎｅｄ　ｔｏ　ｄｅｎｏｔｅ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｄｅｇｒｅｅ　ｏｆ　ｅｖａｌｕａｔｅｄ　ｕｎｉｔ．Ｔｈｅ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｕ—　ｔｉｌｉｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆｔｈｅ　ｍａｘｉｍａｌ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ．Ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆｍｉｎｉｍｕｍ　ｎｏｎＴｌ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｉｌｉｔａｒｙ　ＩＰ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｓ　ａｆｆｅｃｔｅｄ　ｂｙ　ｒｅｓｕｌｔ　ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｎｅｔｗｏｒｋ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｆａｃｔｏｒ；ａｔｔｒｉｂｕｔｅ　ｗｅｉｇｈｔ；ｔｉｍｅ　ｗｅｉｇｈｔ；ｍａｘｉｍａｌ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ；ｍｉｎｉｍｕｍ　ｎｏｒｍ　

１　引　言　评价方法的科学性是客观评价的基础，因此对　综合评价方法的研究具有广泛的意义。在现实生活　中，针对同一个评价对象，随着时间的发展与数据的　积累，人们拥有大量的按时间顺序排列的平面数据　表序列，称为“时序立体数据表”。由时序立体数据　支持的综合评价问题，参数值是动态的，定义这类评　价问题为“动态综合评价”问题。时序多指标评价问　题的基本特征是在评价空间和目标空间基础上增加　了时间空间，目前的研究主要集中在时序立体数据　的归一化方法、指标权重的确定方法和评价结果在　时间域上的集结方法＿１　Ｊ等几个方面。投影寻踪　法＿２＿２、模糊关联度　３、模糊综合评价［　ｊ等多种方法被　用于解决动态综合评价问题，在评价过程中提出了　各种归一化方法、指标权重和时间权重的确定方　法＿５　Ｊ。在一定程度上，动态综合评价问题得到了　较好的解决，被用于工程管理ｌ　８Ｉ、保险公司业绩Ｌ９　Ｊ和　系统风险ｌ１０ｊ的评价。但是，评价是一个动态过程，　

＊收稿日期：２０１２—１１—１６；修回日期：２０１３—０３—１２　Ｒｅｃｅｉｖｅｄ　ｄａｔｅ：２０１２—１１—１６；Ｒｅｖｉｓｅｄ　ｄａｔｅ：２０１３—０３—１２　基金项目：全军军事类研究生资助课题（２０ｌ０ｘ）　一Ｘ８８，２０１１ＸＸＸ—Ｘ２３）；陕西省自然科学基础研究计划项目（２０１２ＪＺ８００５）　ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＩｒｏｎ：ＴｈｅＲｅｓｅａｒｃｈＴｏｐｉｃ　ｏｆＭｉｌｉｔａｒｙ　ＳｃｉｅｎｃｅＧｒａｄｕａｔｅ　Ｓｔｕｄｅｎｔ（２０１０ＸＸＸ－Ｘ８８，２０１１ＸＸＸ－Ｘ２３）；ＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｐｒｏｊｅｃｔ　ｏｆ　Ｓｈａａｎｘｉ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ（２０１２ＪＺ８００５）　＊　通讯作者：Ｊｉｘｉａｎｇ１９８５０１２６＠１６３．ｃｏｉｎ　Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ａｕｔｈｏｒ：Ｊｉｘｉａｎｇ１９８５０１２６＠１６３．ｔｏｍ　第５３卷　吴吉祥，夏靖波，李凡，等：一种考虑稳定性的动态综合评价新模型　第５期　被评对象在该时间域跨度内的稳定性情况同样是一　个不可忽视的因素。例如，挑选某人参加某项竞赛　的时候，我们不仅考察其多次的成绩水平，同时还会　考察其发挥稳定性如何。　同样，作为在一定时间跨度内的评价行为，网络　性能评价是一个动态过程，在考虑被评网络域和指　标域基础上还要考虑时间域。此外，在被评价时间　域内，网络运行质量的好坏不仅取决于各个时刻性　能指标的高低，各指标稳定程度作为影响网络运行　质量的一个重要方面，在评价过程中也需要综合考　虑。因而，在进行网络性能动态综合评价过程中，我　们既要关注评价对象的“水平”，同时还要兼顾评价　对象的稳定性情况。本文对稳定因子进行了定义，　提出了一种考虑指标权重、时间权重和稳定性的动　态综合评价模型，并将该模型应用于军事ＩＰ网络性　能评价实例，验证了模型的有效性。　２动态综合评价模型　对ｎ个被评价对象（或系统）ｓ】，　…，　，取定　ｍ个评价指标　ｌ，　２，…，　，且按时间顺序ｔｌ，ｔ２，　…，ｔⅣ，获得经过预处理的指标数据｛　（ｔ　）｝，这就　构成了一个时序立体数据表。数据的预处理采用全　序列极值规范化方法，所有的指标数据均转换为效　益性指标。动态综合评价问题是时间、指标、评价对　象的三维综合评价问题，把评价对象指标的稳定性　考虑进去，动态评价问题将变的更加复杂。从数学　角度看，动态综合评价是要通过构造综合评价模型　得到评价对象在整个时间段上的综合评价值。综合　考虑时间、指标、评价对象和稳定性４个方面建立如　下统一的评价模型：　三　（　（ｔ　））＝　ｃ　ｗｊｋ（ｓ　），　＝１，２，…，ｎ　ｋ＝１　Ｊ＝１　（１）　式中，５　为指标稳定因子，用于体现不同评价对象　的某一指标的稳定性；ｗｊｋ为ｔ　时刻第－『个指标的权　重系数，用于体现不同评价时刻的某一评价指标对　评价结果的贡献度；ｃ＝（ｃ１，ｃ２，…，ｃⅣ）为时间的权　重向量，体现的是时序在评价结果集结中的重要性。　该模型在对某一时刻的各指标按照指标权重进行集　结之前，先通过指标稳定因子．ｓ　『作用于各时刻的指　标值，以此来突出稳定因子在评价过程中的作用。　再在指标域和时间域对数据进行集结，最终得到评　价结果。　稳定因子表征了在整个时间段内，评价对象在　不同时刻的评价指标值的稳定程度，定义稳定因子　如下：　

ｓ　：。　ｐ（１一　）　（２）　∑Ｄ　

其中，Ｄ　为第ｉ个评价对象的第　个指标在某一时　间段内的方差值。稳定度ｓ　坷以反映出评价对象　各个指标在一定时间跨度内的稳定情况，它的取值　范围为［１，ｅ］。　设　溉为经过稳定因子作用后的指标值，则　珈＝Ｓ　（３）．）　驰　ｊ，　稳定因子的作用过程是将第ｉ个评价对象的第　个指标的稳定因子Ｓ　直接乘以该指标在各个时刻　的值。　

３基于离差最大化的指标赋权　不同的指标权重确定方法会带来不同的评价结　果，一般地，若所有评价对象在某一指标下的差异越　小，则说明该指标对决策所起的作用就越小；反之，　所有评价对象在某一指标下的差异越大，则说明该　指标对决策所起的作用就越大。因此，从对评价对　象进行排序或择优的角度考虑，指标值的离差越大　应该赋予越大的权重，离差越小就应该赋予越小的　权重。特别地，若所有评价对象在某一指标下的值　无差异，则此指标对决策将不起作用，可令其权重为　零。假定ｋ时刻，第　个评价对象与其他评价对象　关于第．　个指标的离差用ｄ触（　）表示，则　

ｄｚｊｋ（　）＝∑　一　驰１　ｗｉｋ，　ｌ＝１　ｉ＝１，２，…，ｒｔ；　＝１，２，…，ｍ　（４）　

ｄ　（Ｗ）表示ｋ时刻，关于第．　个指标，所有评价　对象的总离差，则有　

（　）＝∑∑　ｉ＝ｔ　Ｚ＝１　

在ｋ时刻为使所有ｍ个指标对所有　个评价　对象的总离差达到最大，建立如下线性规划模型：　

ｍａ￣ｄｋ（ｗ）＝∑　（　）＝∑∑∑　一　驰１　ｗｊｋ　ｉ：１　｛＝１　ｉ＝１　Ｉ＿１　（６）　

ｓ．ｔ．∑　：ｌ，ｗｉｋ≥０　（７）　＝１　构造Ｌａｇｒａｎｇｅ函数如下：　

・５４９・　ｗ、＾　．ｔｅｌｅｏｎｌｉｎｅ．ｃｎ　电讯技术　２０１３年　Ｌｋ（ｗ，　）：ｄｋ（　）＋　（∑　２　一１）　（８）　根据极值存在的必要条件，有　３Ｌ＝　ｉ＝ｌ　ｋ＝ｌ　

Ｉ　驰　＿０，　一，ｍ　

（９）　３Ｌ：毒　一１：０　（１０）　

求解并进行归一化后得到　∑∑　班一　驰ｌ　＝　≠　ｌ『—————一　（１１１１）　＝—　—　——　————————一　∑∑∑　洳一　驰１　

ｗｊｋ即为ｋ时刻第　个指标的权重系数，该系数因　时刻的不同而不同，完全取决于　时刻的指标数据　

４基于极小范数的时间赋权　科学确定时间权重ｃ　将是得到合理的评价结　果的关键。时间权重　是表明对不同时刻的重视　程度，可以根据不同的准则，应用不同的主客观赋权　方法来确定。目前，熵值法和方差法是两种主要的　时间赋权方法　，本文从时间权向量范数最小的角　度给出一种时间赋权方法。　

定义　＝　ｃ　，则称　为时间度。　时间度７７体现了在不同时刻的评价值集结过程中　对时序的重视程度，当叩接近０时，表示评价者越注重　近期数据；当叼接近１时，表示评价者越注重前期数　据；当刀接近０．５时，表示评价者对各个时期数据的重　视程度相同。叩的具体取值可以参照文献［６］。　极小范数法确定时间赋权的准则是在实现给定　时间度刁的前提下，寻找一组范数最小的时间权重　系数来集结不同时刻的评价值。范数最小代表了在　满足不同时刻权重大小次序的前提下，各个时刻权　重更加均衡。根据这个思路，抽象出如下非线性规　划问题：　ｍｉｎ　Ｉ｝Ｃ｝｝　（１２）　ｒ　Ｎ—ｋ　ｌ　７　ｓ．　１』ｖ　【∑ｃ　：１，ｃ　∈ＥＯ，１］，ｋ：１，２，…，Ⅳ　ｋ＝１　（１３）　这个非线性规划问题比较复杂，下面给出一种　简单的求解方法。该非线性规划的约束条件为两个　・５５０・　线性方程组，目标函数为自变量的最小范数，而广义　逆矩阵理论恰好适合于线性方程组的最小范数解的　求解。对该非线性规划问题进行形式转换得到　～＝［　学　（１４）　其中，Ｙ＝［，７，１］Ｔｏ利用Ｍｏｏｒｅ．Ｐｅｎｒｏｓｅ逆矩阵曰　可　求得满足约束方程的最小范数解：　ｃ　ｉ　Ｉ。ＩＩ＝Ｂ　Ｙ　（１５）　然而，我们还需考虑到ｃ　Ｅ［０，１］这一重要条　件。利用式（１５）所求得的ｃ　会有小于０或者大于１　的情况。因而，在求解过程中须按照以下步骤进行：　步骤１：利用式（１５）求解时间权重，如果ｃ　Ｅ　［０，１］，则Ｃ　即为最终结果；　步骤２：如果存在ｃ　大于１，则设定ｋ时刻时间　权重为１，其他时刻时间权重均为０，所得Ｃ　即为最　终结果；　步骤３：如果存在ｃ　小于０，则将系数矩阵曰第一　列中小于０的时间权重更新为０，按照步骤１计算ｃ　。　在获得了稳定度Ｓ　不同时刻的指标权重ｗ　和时间权重ｃ　之后，即可以按照式（１）对评价对象　展开评价。　５应用举例　根据某军事ＩＰ网络管理系统中的统计数据，对　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ和Ｅ　５个被评单位网络进行综合评价，以　此来说明文中所提方法的有效性。在选取网络性能　指标时应该遵循以下原则：