名师一号北师大高中数学必修双基限时练 集合的基本关系

双基限时练(三)集合的基本关系
基础强化
1．若集合P＝{x|x≤3}，则()
A. －1⊆P
B. {－1}∈P
C. ∅∈P
D. {－1}⊆P
解析∵P＝{x|x≤3}，∴－1∈P，故{－1}⊆P，故答案为D.
答案 D
2．符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是()
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
解析由题可知P中一定含有元素a，除a外，b，c至少有一个，故共有22－1＝3个．
答案 B
3．已知集合P和Q的关系如图所示，则()
A．P＞Q B．Q⊆P
C．P＝Q D．P⊆Q
解析由图可知Q中的元素都是P中的元素，所以Q是P的子集，故选B.
答案 B
4．若非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}，则能使A ⊆B 成立的所有实数a 的集合是( )
A. {a |1≤a ≤9}
B. {a |6≤a ≤9}
C. {a |a ≤9}
D. ∅
解析 由题可知⎩⎪⎨⎪
⎧
3a －5≥2a ＋1，3a －5≤22，
2a ＋1≥3，得6≤a ≤9.
答案 B
5．设集合A ＝{x ||x |2－3|x |＋2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若B A ，则实数a 的值的个数共有( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
解析 由题可知，A ＝{－1,1，－2,2}， 当B ＝∅，即a ＝0时，显然符合题意；
当B ≠∅时，当1a ＝±1，1
a ＝±2时均满足B A ，故a 的值共有5个． 答案 D
6．若M ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫x |x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫
x |x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则( )
A. M ＝N
B. M ⊆N
C. M
N
D. 以上均不对
解析 由k 2＋14＝2k ＋14，k 4＋12＝k ＋2
4，可知选C. 答案 C
7．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数
m ＝________.
解析 由题可知m 2＝2m －1，得m ＝1. 答案 1
能 力 提 升
8．已知集合P ＝{x |2013≤x ≤2014}，Q ＝{x |a －1≤x ≤a }，若P ⊆Q ，则实数a 的取值的集合为________．
解析
显然a －1<a ，由题意，⎩⎨
⎧
a －1≤2013，
a ≥2014，
∴2014≤a ≤2014， ∴a ＝2014.
∴实数a 的取值的集合为{2014}． 答案 {2014}
9．如果集合A ＝{y |y ＝x 2}，B ＝{x |x ＝m 2－2m ＋3}，那么集合A 与集合B 之间的关系是________．
解析 A ＝{y |y ＝x 2}＝{y |y ≥0}，B ＝{x |x ＝(m －1)2＋2}＝{x |x ≥2}，∴B
A .
答案 B A
10．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求a 2014
＋b 2014的值．
解
由题意可知A ＝B ，可得⎩⎨
⎧
a 2＝1，
ab ＝b
或⎩⎨
⎧
a 2＝
b ，ab ＝1，
解得⎩⎨
⎧
a ＝1，
b ∈R
或⎩⎨⎧ a ＝－1，b ＝0
或⎩⎨
⎧
a ＝1，
b ＝1，
由集合中元素的互异
性可知，a ≠1，所以⎩⎨
⎧
a ＝－1，
b ＝0，
故a 2014＋b 2014＝1.
11．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |－m ＋1<x <2m －1}． (1)若A ⊆B ，求m 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求m 的取值范围． 解 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪
⎧
2m －1>7，－m ＋1<－2，
2m －1>1－m ， 得m >4.
∴当m >4时，A ⊆B .
(2)当B ＝∅，即1－m ≥2m －1，m ≤2
3时，B ⊆A ，符合题意； 当B ≠∅时，由题意得⎩⎪⎨⎪
⎧
2m －1>1－m ，2m －1≤7，
－m ＋1≥－2，
得2
3<m ≤3.
综上得，当m ≤3时，B ⊆A .
12．已知集合A ＝{x |x 2＋2x ＋a ＝0}，集合B ＝{x |x ＝－1}， (1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围；
(3)若B ⊆A ，求a 的值．
解 (1)∵B ＝{x |x ＝－1}，又A B ， ∴A ＝∅，故有22－4a <0，得a >1. ∴当a >1时，A B .
(2)当A ＝∅，即Δ＝22－4a <0，a >1时A ⊆B .
当A ≠∅时，由题意得Δ＝22－4a ＝0，得a ＝1，又当a ＝1时，x 2
＋2x ＋a ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2，此时方程x 2＋2x ＋a ＝0只有一个根－1，符合题意，综上得a 的取值范围是a ≥1.
(3)由B ⊆A ，知－1为方程x 2＋2x ＋a ＝0的一个解， ∴(－1)2＋2×(－1)＋a ＝0，得a ＝1. ∴a 的值为1.
考 题 速 递
13．设M ＝{(x ，y )|mx ＋ny ＝4}且{(2,1)，(－2,5)}⊆M ，则m ＝________，n ＝________.
解析
由题意得⎩⎨
⎧
2m ＋n ＝4，
－2m ＋5n ＝4，
解得⎩⎪⎨⎪⎧
m ＝43，
n ＝4
3.
答案 43 4
3。