第四章几何图形初步复习课件 4.3.2 角的比较与运算
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人教版七年级上册数学《角的比较与运算》几何图形初步PPT教学课件
ED 落在∠AOB 的外部，所以∠DEF＞∠AOB
角的比较
如何比较两个角的大小呢？
移动∠DEF，使点E 与点 O重合，EF与OB 重合.
ED 在∠AOB 内部，所以∠DEF＜∠AOB
角的比较
如何比较两个角的大小呢？
移动∠DEF，使点E与点 O 重合，EF与OB 重合.
ED 与OA重合，所以∠DEF =∠AOB
练习
（1）若∠AOC＝50º，∠AOB＝30º，则 ∠BOC＝2__0_°____．
（2）若∠AOB＝50º，∠BOC＝20º， 则 ∠AOC＝7_0_°_____． C B
O
A
例题
如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求
∠BOC的度数．
解：因为∠AOB是平角
∠AOB＝∠AOC+∠BOC
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
角
（1）理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文
的
字语言、图形语言、符号语言进行描述．
比
较
（2）经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学
与 运
活动的兴趣．
算
（3）类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平
分线，体会类比等思维方法．
答案：（1）45°；（2）不变． 总结：一半的差是差的一半．
没图的问题
已知∠AOB=90°，∠BOC =60°，OD 是∠AOC 的平分线， 求∠BOD 的度数．
提示：没图就先画图，画图的时候注意分类讨论． 答案：15°或75°．
练习
已知：如图，∠DAC等于31°15′，∠CAB等于33°50′. 求：∠DAB
《角的比较与运算》几何图形初步PPT课件下载
巩固练习
计算下列角的度数.
(1) 如图① ,若∠AOC=35°,∠BOC＝40°,则
∠AOB＝ 75 °.
A C
A C
O 图① B
O 图② B
(2) 如图②，若∠AOB= 60°,∠BOC＝40°,则
∠AOC＝ 20 °.
巩固练习
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC
＝ 90 °或30 °．
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，
求∠BOC 的度数.
C
解：因为∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. A
OB
所以∠BOC＝∠AOB–∠AOC
＝180°– 53°17′
如何计算？
＝179°60′–53°17′ ＝126°43′.
可以向 180º借 1º，化为60′.
探究新知
知识点 2 角的平分线
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，
将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，
折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：
∠AOC___=__∠COB;
B
∠AOB=__2___∠AOC.
C
O
A
探究新知
一般地，从一个角的顶点出发，
把这个角分成两个相等的角的射线， B
方法总结：涉及到度、 分、秒的角度的加与 减，要将度与度、分 与分、秒与秒分别相 加、减，分秒相加时 逢60要进位，相减时 要借1作60.
巩固练习
计算. （1） 20°30′×8； 解：原式
= 20°×8+30′×8 = 160°240′ = 164°
（2） 106°6′÷5.
4.3.2 角的比较与运算 课件 (共25张PPT) 2023-2024学年初中数学人教版七年级上册
比较两个角的大小呢？
叠合法
B
B B
B B
O
A
O
AO
A
∠AOB <∠A′OB′ ∠AOB =∠A′OB′ ∠AOB >∠A′OB′
新知讲解 任务二：角的和、差 思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？ C
B
O
A
答：有三个角，关系是：
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
作业布置 【知识技能类作业】 必做题：
1.填空： (1)∠AOC＝∠AOB＋∠__B__O_C__； (2)∠BOD＝∠COD＋∠__B_O__C__； (3)∠AOC＝∠AOD－∠__C_O__D__； (4)∠BOC＝∠_A_O__D__－∠_A_O__B__－∠_C_O__D_； (5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠__A_O__D__．
如图所示： （1）∠AOC是哪两个角的和？
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC （2）∠AOB是哪两个角的差？
∠AOB＝∠AOC－∠BOC 或∠AOB＝ ∠AOD－∠BOD （3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与 ∠BOD的大小关系如何？ ∠AOC＝∠BOD
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.角的比较方法 2.角的和、差 3. 角的平分线（三等分线）的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：
1.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系 不一定成立的是( D )
A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠COD＜∠AOD
D.∠AOB＜∠COD
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：
2.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ C ）
叠合法
B
B B
B B
O
A
O
AO
A
∠AOB <∠A′OB′ ∠AOB =∠A′OB′ ∠AOB >∠A′OB′
新知讲解 任务二：角的和、差 思考：图中共有几个角？它们之间有什么关系？ C
B
O
A
答：有三个角，关系是：
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
作业布置 【知识技能类作业】 必做题：
1.填空： (1)∠AOC＝∠AOB＋∠__B__O_C__； (2)∠BOD＝∠COD＋∠__B_O__C__； (3)∠AOC＝∠AOD－∠__C_O__D__； (4)∠BOC＝∠_A_O__D__－∠_A_O__B__－∠_C_O__D_； (5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠__A_O__D__．
如图所示： （1）∠AOC是哪两个角的和？
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC （2）∠AOB是哪两个角的差？
∠AOB＝∠AOC－∠BOC 或∠AOB＝ ∠AOD－∠BOD （3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与 ∠BOD的大小关系如何？ ∠AOC＝∠BOD
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.角的比较方法 2.角的和、差 3. 角的平分线（三等分线）的性质
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：
1.如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列关系 不一定成立的是( D )
A.∠AOB＜∠AOD
B.∠BOC＜∠AOB
C.∠COD＜∠AOD
D.∠AOB＜∠COD
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：
2.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（ C ）
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第4章 几何图形初步 4.3.2 角的比较与运算
解析:因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD,所以都减去∠BOD,∠AOB 仍大于∠COD.
快乐预习感知
3.如图,射线OC平分∠AOD,射线OD平分∠COB,则下列结论错误的 是( D ) A.∠AOC=∠BOD B.∠AOD=2∠BOD C.∠BOC=2∠COD D.∠AOB=2∠AOD 解析:因为射线OC平分∠AOD, 所以∠AOC=∠COD. 因为射线OD平分∠COB, 所以∠COD=∠BOD, 所以∠AOC=∠COD=∠DOB. 所以A,B,C正确,D错误.
快乐预习感知
3.一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个 相等 的 角的射线,叫做这个角的平分线,如图①所示.类似地,还有角的三等 分线等,如图②所示.
①
②
快乐预习感知
4.如图,OC是∠AOB的平分线,∠AOC=30°,则∠AOB= 60°.
1.角的大小比较
快乐预习感知
【例1】 如图,∠AOF是一个平角,∠AOM是一个直角.根据图示,比 较∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF的大小.
快பைடு நூலகம்预习感知
7.计算: (1)48°39'+67°31'; (2)90°-78°19'. 解: (1)48°39'+67°31'=115°70'=116°10'. (2)90°-78°19'=89°60'-78°19'=11°41'. 8.如图,∠AOB=170°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的度数.
快乐预习感知
1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( A ) A.∠AOB>∠AOC B.∠BOC>∠AOB C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC 2.如图,∠AOD>∠BOC,则下列说法正确的是( B) A.∠COD>∠AOB B.∠AOB>∠COD C.∠COD=∠AOB D.∠AOB与∠COD的大小关系不能确定
快乐预习感知
3.如图,射线OC平分∠AOD,射线OD平分∠COB,则下列结论错误的 是( D ) A.∠AOC=∠BOD B.∠AOD=2∠BOD C.∠BOC=2∠COD D.∠AOB=2∠AOD 解析:因为射线OC平分∠AOD, 所以∠AOC=∠COD. 因为射线OD平分∠COB, 所以∠COD=∠BOD, 所以∠AOC=∠COD=∠DOB. 所以A,B,C正确,D错误.
快乐预习感知
3.一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个 相等 的 角的射线,叫做这个角的平分线,如图①所示.类似地,还有角的三等 分线等,如图②所示.
①
②
快乐预习感知
4.如图,OC是∠AOB的平分线,∠AOC=30°,则∠AOB= 60°.
1.角的大小比较
快乐预习感知
【例1】 如图,∠AOF是一个平角,∠AOM是一个直角.根据图示,比 较∠AOB,∠AOC,∠AOM,∠AOD,∠AOE,∠AOF的大小.
快பைடு நூலகம்预习感知
7.计算: (1)48°39'+67°31'; (2)90°-78°19'. 解: (1)48°39'+67°31'=115°70'=116°10'. (2)90°-78°19'=89°60'-78°19'=11°41'. 8.如图,∠AOB=170°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD的度数.
快乐预习感知
1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( A ) A.∠AOB>∠AOC B.∠BOC>∠AOB C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC>∠BOC 2.如图,∠AOD>∠BOC,则下列说法正确的是( B) A.∠COD>∠AOB B.∠AOB>∠COD C.∠COD=∠AOB D.∠AOB与∠COD的大小关系不能确定
人教版七年级数学上册--4.3.2《角的比较》课件(共22张PPT)
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF 平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB （角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
F E
一.复习：线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行数 值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方 法
A
BC
D
二.探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角比较一下,并讨 论你们的比较方法: 你的方法有: 1. 度量法比较
2. 叠合法比较
A
D
B
C
E
F
1.度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过 度数大小来判断两个角的大小.
F
B
A
E
D
C F
B (E)
“两重一同”
叠 合
B ( E)
A ( D ) ABC> DEF F
C
AB C< DEF A ( D)
C( F )
B ( E)
ABC = DEF A ( D)
回到开始的问题,儿子和侄子的对话中说的折扇的大 小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
C
B
O
A
∵OB平分∠ AOC（已知）
∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠12 AOC
或∠ AOC= 2∠ AOB= 2∠ BOC （角平分线的定义）
七年级数学人教版上册课件：4.3.2 角的比较与运算
1.角的比较方法：度量法和叠合法． (1)叠合法，把要比较的两个角的顶点重合，把它 们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置， 如图所示． (2)度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度 数比较角的大小．
∠AOB>∠AOC ∠AOB＝∠AOC ∠AOB<∠AOC
知1－讲
2.易错警示：在应用叠合法比较大小时，易忽略 两个角的一边重合，另一边都在重合的这条边 的同侧．
（来自《点拨》）
知1－练
1 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么
有( )
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
2 如图，如果∠AOB＝∠COD，那么( )
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知识点 2 角的平分线
∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分
∠BAC.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这 条射线是否将角分成相等的两个角即可．
（来自《点拨》）
知2－练
1 点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝
∠NAP；②∠PAN＝
1 2
∠MAN；③∠MAP＝
1 2
∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表
解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′， 所以∠2＝48°－32°24′ ＝47°60′－32°24′＝15°36′.
（来自《点拨》）
知3－讲
【例5】如图，OC是∠AOD的平分线，
OE是∠BOD的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么
∠AOB>∠AOC ∠AOB＝∠AOC ∠AOB<∠AOC
知1－讲
2.易错警示：在应用叠合法比较大小时，易忽略 两个角的一边重合，另一边都在重合的这条边 的同侧．
（来自《点拨》）
知1－练
1 在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么
有( )
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
2 如图，如果∠AOB＝∠COD，那么( )
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知识点 2 角的平分线
∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分
∠BAC.
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这 条射线是否将角分成相等的两个角即可．
（来自《点拨》）
知2－练
1 点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝
∠NAP；②∠PAN＝
1 2
∠MAN；③∠MAP＝
1 2
∠MAN；④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN，其中能表
解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′， 所以∠2＝48°－32°24′ ＝47°60′－32°24′＝15°36′.
（来自《点拨》）
知3－讲
【例5】如图，OC是∠AOD的平分线，
OE是∠BOD的平分线．
(1)如果∠AOB＝130°，那么
七年级数学上册第4章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算课件新版新人教版
7. (宿州中考)已知∠AOB＝70°，以 O 为端点作射线 OC，使∠AOC＝42°，
则∠BOC 的度数为( C )
A．28°
B．112°
C．28°或 112°
D．68°
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( C )
①AD 平分∠BAE；②AF 平分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；
是∠AOB 的平分线的是( D )
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOB＝2∠AOC
C．∠BOC＝12∠AOB
D．以上都能
角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等 的角的射线，叫做这个角的 平分线． 自我诊断 2. 根据图形填空．
(1)∠AOD＝ ∠DOC ＋∠AOC＝∠DOB＋ ∠AOB ； (2)∠ AOD－∠COD＝ ∠AOC ，∠BOD－ ∠DOC ＝∠COB.
角的运算 角的和差倍分一要从图形上理解，二是从数量方面理解． 易错点 无图题因考虑不周导致漏解． 自我诊断 3. 已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC，使∠AOB ＝60°，∠BOC＝21∠AOB，则∠AOC 的度数为 30°或90°.
1．如图，∠AOB＝∠COD，那么( B )
解：(1)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(∠BOC－∠AOC)＝45°； (2)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(∠BOC－∠AOC)＝α2； (3)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(∠BOC－∠AOC)＝45°，得出规律：∠ MON 的度数与∠AOC 的度数无关，与∠BOA 的度数有关，且等于∠BOA 度数的一半．
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较和运算 课件
＝ 25º ；
学以致用，内化新知 D
如图 ∠1＝∠2＝∠3，
C
则射线OB 是 ∠AOC 的角平分线， 1
3
2
B
1
∠2=__2___∠AOC，
1
O
A
∠2=___2__∠BOD
∠2＝ ∠BOD
1 3
=
∠AOD
2 3
∠__A__O_D_
此时，射线OB、OC叫∠AOD的三等分线
思考：如何作∠AOD的四等分线是？角的n等分线是？
∠BOC＝20º，
则 ∠AOC＝ 70º .
学以致用，内化新知
练习1：填空
（4）如图，若∠AOC＝60º，∠AOB＝30º， 则 ∠BOC＝ 30º ；
C
B
O
A
自主学习，获取新知
从一个角的顶点出发，把这
个角分成相等的两个角的射线
叫做这个角的角平分线。
O
几何语言：∵ ∠AOB =∠BOC ∴ OB 是∠AOC的角平分线
B
E
（2）如图，若∠AOB＝110º，
∠AOD＝20º， 则 ∠BOE＝ 35º.
O
C
D
A
学以致用，内化新知
练习3：填空
2.如图，已知OD平分∠AOC，OE平分∠AOB， 若∠BOC＝90º，则 ∠EOD＝ 45；º
B
E
O
C
D
A
小结反思，回味新知
1.角的大小比较方法: 2.角的和、差关系. 3.角的平分线. 4.角的运算.
七年级数学 第四章 第二节
角的比较与运算(1)
复习回顾 1.什么是角？
定义一：有公共端点的两条射线组成的图形
定义二：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
最新人教版初中七年级数学【第四章 4.3.2角的比较与运算】教学课件
记作： ∠ BOC＝∠ AOB-∠ AOC.
A
同线段一样，角与角之间也能
进行加减运算.
C
O
B
问题3 利新用知一应副三用角尺，你能画出15° , 75° 的角 吗？你还能画出哪些度数的角？
怎样利用9 0 ° , 4 5 ° , 6 0 ° , 3 0 ° 角得到1 5 ° , 7 5 ° 的角呢？
45°
A
B
0123456
C
∠ABC= 45 °+30°= 7 5 °
新知应用
用类似的方法，小明同学画出了其它度数的角， 你知道他画出来的是多少度数的角吗？
∠1 = 135 °
∠2= 120 °
0123456
0123456
2 1
新知应用
用类似的方法，小明同学画出了其它度数的角， 你知道每幅图对应的是多少度数的角吗？
课堂小结
1、角的大小比较方法：度量法、叠合法. 2、角的和差计算与描述 1计算：将度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分秒 相 加时逢60要进位，相减时可以借1作60，如借1° 作 60′ . 2 描述：图形语言，文字语言，符号语言. 3、本节课体现的数学思想方法：类比思想，数形结合思想.
4.3.2角的比较与运算 答疑课
即∠BOC =∠BOD-∠DOC.
C B A
得出概念
（4） 如果∠AOB = ∠DOC，那么 ∠ A O C 与∠ B O D 的大小关系如何？
D C
解：因为 ∠AOC =∠AOB + ∠BOC ，
B
∠BOD =∠DOC + ∠BOC ，
又 ∠AOB =∠DOC， 所以∠AOC = ∠BOD .
O
4 .3 .2 角的比较与运算
初中数学七年级上册(人教版)4.3.2角的比较与运算课件
3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比 较它们的大小？
A
B
C
D
1.叠合法
2.度量法
4.将周角、锐角、直角、平角、钝角按从大
到小排列. 周角>平角>钝角>直角>锐角
新课引入 认识量角器
外圈
900刻度线
内圈 量角器的中心 0刻度线
探究新知
一.角的大小比较
类比线段大小的比较，你该如何比较两个角
=8o30′24″
课堂练习
1.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于（ ）D A.15° B.75° C.60° D.15°或 75°.
2.借助一副三角板，你能画出下面哪个度数 的角( B) A.70° B.75° C.80° D.115°
3.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3
=20°+40°=60°
课堂小结
1.角的大小比较方法（叠合、度量）. 2.角的和差关系. 3.角度的运算. 4.角的平分线的性质.
课外作业
第139页习题4.3 第3、4题
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.375.12407:3.154:1.220J2u0l-20:2305:2305:35:12Jul-2020:35
的大小？ 1.度量法
∠ABC=70° ∠DEF=55°
B
C
E
F
∠ABC>∠DEF
归纳
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心 和角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的一条边重合； 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就 是这个角的度数。
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8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( C ) ①AD 平分∠BAE； ②AF 平分∠EAC； ③AE 平分∠DAF； ④AF 平分∠BAC； ⑤AE 平分∠BAC. A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
9． 如图， 利用量角器比较图中的三个角， ∠α、 ∠β、 ∠γ 的大小， 并用“＜” 把它们连接起来： ∠β＜∠α＜∠γ .
12．如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点 A 落在 A′处，EF 为折痕， 若 EA′恰好平分∠FEB.
(1)判断∠A′EB 与∠FEA 的大小关系； (2)你能求出∠FEB 的度数吗？
解： (1)∵EA′平分∠FEB， ∴∠BEA′＝∠FEA′， 又∵△A′EF 由△AEF 折叠得到．∴∠AEF＝∠A′EF，∴∠FEA＝∠A′EB； (2) ∵∠ FEA ＋∠ FEA′ ＋∠ A′EB ＝ 180° ，又三者相等，∴∠ FEA ＝∠ FEA′＝∠A′EB＝60° ，∴∠FEB＝∠FEA′＋∠A′EB＝120° .
14．如图，∠AOB＝90° ，在∠AOB 外部作锐角∠AOC，且∠AOC＝30° ， 射线 OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC.
(1)求∠MON 的度数； (2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数； (3)如果(1)中∠AOC＝β (β 为锐角)， 其他条件不变， 求∠MON 的度数． 从(1)、 (2)、(3)中的结果，你能得出什么规律？
1．如图，∠AOB＝∠COD，那么( B ) A．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 B．∠1＝∠2 D．∠1 和∠2 的大小不确定
2．借助一副三角板，不能画出的度数是( C ) A．15° C．85° B．75° D．105°
3．如图所示，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1＝40° ，OD 平分∠BOC，则 ∠2 的度数是( D ) A．20° C．30° B．25° D．70°
角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等 的角的射线，叫做这个角的 平分线． 自我诊断 2. 根据图形填空．
(1)∠AOD＝ ∠DOC ＋∠AOC＝∠DOB＋ ∠AOB
；
(2)∠ AOD－∠COD＝ ∠AOC ，∠算 角的和差倍分一要从图形上理解，二是从数量方面理解． 易错点 无图题因考虑不周导致漏解． 自我诊断 3. 已知一条射线 OA， 若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC， 使∠AOB 1 ＝60° ，∠BOC＝ ∠AOB，则∠AOC 的度数为 30°或90°. 2
1 解：(1)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ (∠BOC－∠AOC)＝45° ； 2 1 α (2)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ (∠BOC－∠AOC)＝ ； 2 2
1 (3) ∠ MON ＝∠ MOC －∠ NOC ＝ ( ∠ BOC －∠ AOC) ＝ 45° ，得出规律：∠ 2 MON 的度数与∠AOC 的度数无关，与∠BOA 的度数有关，且等于∠BOA 度数的一半．
解：原式＝142° 10″；
(2)180° －23° 27′24″；
解：原式＝156° 32′36″；
(3)23° 15′16″×5；
解：原式＝116° 16′20″；
(4)37° 15′÷ 3.
解：原式＝12° 25′.
7. (宿州中考)已知∠AOB＝70° ，以 O 为端点作射线 OC，使∠AOC＝42° ， 则∠BOC 的度数为( C ) A．28° C．28° 或 112° B．112° D．68°
10．一把折扇，展开后每相邻两个扇骨之间的夹角都是 15° ，两边的扇骨的 夹角为 150° ，则这把折扇共有 11 根扇骨． 11．如图所示，已知∠AOB＝64° ，OA1 平分∠AOB，OA2 平分∠AOA1，OA3 平分∠ AOA2， OA4 平分∠ AOA3，…按此规律， OA10∠ AOA9，则∠ AOA10 64° ＝ 210 .
4．如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，∠EOC＝70° ， 则∠BOD 的度数等于
35° .
5． 如图， OC 是∠AOB 的平分线， OD 是∠AOC 的平分线， 且∠COD＝25° ， 则∠AOB 等于
100°
.
6．计算： (1)134° 19′42″＋17° 40′28″；
13．如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD 平分∠AOB，且∠COD＝36° . 求∠AOB 的度数．
1 解：设∠AOC＝x° ，则∠BOC＝4x° .∵OD 平分∠AOB，∴∠AOD＝ ∠AOB 2 1 ＝ (x° ＋4x° )＝2.5x° .又∵∠COD＝∠AOD－∠AOC.∴2.5x° －x° ＝36° ，∴x 2 ＝24，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝120° .
4.3
角
4.3.2 角的比较与运算
角的比较 角的比较方法有两种：它们是① 度量法 ；② 叠合法 .两个角的顶点和一
边重合，当一个角的一边在另一个角内部时，这个角 小于 另一个角．
自我诊断 1. 已知射线 OA、OB、OC，且 OC 在∠AOB 的内部，能判定 OC 是∠AOB 的平分线的是( D ) A．∠AOC＝∠BOC 1 C．∠BOC＝ ∠AOB 2 B．∠AOB＝2∠AOC D．以上都能