第四章几何图形初步小结复习

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人教版七年级上册数学第四章几何图形初步小结复习(一)

小结复习(一)
一、复习回顾
几何图形
立体图形
从不同方向看立体图形展开立体图形
直线、射线、线段
平面图形
平面图形
角的度量
角
角的比较与运算
角的平分线
余角和补角
一、复习回顾
几何图形
立体图形
从不同方向看立体图形展开立体图形
直线、射线、线段
平面图形
平面图形
角的度量
角
角的比较与运算
角的平分线
余角和补角
一、复习回顾
N
B
所以 MC 1 AC ，NC 1 BC .
2
2
从而可得:
MN MC NC 1 ( AC BC) 1 AB .
2
2
又因为AB=6,
所以 MN=3.
二、典型例题
例4 如图，点C在线段AB上， AB=6，点M、点N分别是线段AC、 BC的中点，求MN的长度. 直线AB
A MC N B
（1）点C在线段AB上
分析: 点M是线段 AC的中点
点N是线段 BC的中点
A MC N B
MC 1 AC 2
NC 1 BC 2
MN MC NC
MN MC NC 1 ( AC BC) 1 AB
2
2
二、典型例题
例4 如图，点C在线段AB上， AB=6，点M、点N分别是线段AC、
BC的中点，求MN的长度.
A M C 解：因为点M、点N分别是线段AC、BC的中点，
直线的基本事实
二、典型例题
例3 （2）如图，从A地到B地有不同的路线可以到达，
其中__③__是最短的，理由是_两__点__之__间__，__线__段__最__短___.

第四章_几何图形初步小结复习

A 图①
B
C
A
C 图②
B
（2）如图②，因AB＝3，BC＝1，所以AC＝AB－BC＝3－1＝2（cm）．
问题4：在本章中，我们学习了有关角的那些知识？有那些重要结论？
例4 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比 ∠α小30º ，求∠α、∠β．
解：设∠α＝xº ，则∠β＝180º － xº ．根据题意 ∠β＝2(∠α－30º )，得 180－ x＝2(x －30)，解得 x＝80．所以，∠α＝80º ，∠β＝100º ．
义务教育教科书
数学
七年级
上册
第四章几何图形初步小结复习
本章我们学习了图形与几何的一些最基本的知识，首先我们从观察生活中的物体入手，从中抽象出几何图形、立体图形和平面图形等概念，它们之间的关系如框图：
立体图形几何图形平面图形
知识结构图
从不同方向看立体图形
立体图形平面图形展开立体图形
问题3：在本章中，我们学习了有关直线、射线、线段的那些知识？关于直线和线段有那些重要结论？经过两点有一条直线，并且只有一条直线．两点的所有连线中，线段最短．
例3 点A，B，C 在同一条直线上， AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．
解：（1）如图①，因AB＝3 ，BC＝1, 所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．
平面图形平面图形
例1 在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是
（ C ）．
（Ａ）
（B）
（C）
（D）
例2 如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．

七年级数学上册第4章几何图形初步小结与复习课件(新版)新人教版

例4 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比 ∠α小30º，求∠α、∠β．
解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº．根据题意 ∠β＝2(∠α－30º)，得 180－ x＝2(x －30)，解得 x＝80．所以，∠α＝80º，∠β＝100º．
合作学习
• 1.如右图是由几个小立方体所搭几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。
＝ (∠AEA'＋∠BEB') =90°．
点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求
∠NEM的度数．
A'
D
C
F
N
M
B'
A
E
B
解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB' ， EN平分∠AEA'．
所以有∠MEB'＝ ∠BEB'，∠NEA'＝ ∠AEA'．因 ∠BEB'＋∠AEA'=180°，所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB' ＝ ∠AEA'＋ ∠BEB'
A
BC
A
CB
图①
图②
（2）如图②，因AB＝3，BC＝1，所以AC＝AB－BC＝3－1＝2（cm）．
问题4：
在本章中，我们学习了有关角的那些知识？有那些重要结论？
知识结构图
从不同方向看立体图形
立体图形
平
展开立体图形
面
图
形
直线、射线、线段
平面图形
平面图形
角的度量
角角的比较与运算角的平分线
余角和补角
∠BOC= 1 2

第四章几何图形初步知识点复习[1]

姓名：第四章几何图形初步1. 几何图形平面图形：各部分都在同一平面内。

立体图形：各部分不在同一平面内。

常见的立体图形分类：圆柱柱体：棱柱圆锥锥体棱锥球体2. 立体图形的三视图及简单正方体组合图形的三视图3.正方体积简单集合体的平面展开图一四一型二三一型二二二型三三型判断时巧排“7”、“凹”、“田”。

5.点、线、面、体动态：点动成____，线动成____，面动成____。

静态：体由____构成，面与面相交成____，线与线相交成____。

习题1．将下列图形绕直线l 旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是( )2.如右图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“着”相对的面上的汉字是（） A. 冷 B. 静 C. 应 D. 考3.下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（） 4．下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体。

它会变成右边（）D.C.B.A.5．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A 、B 、C 中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C 、中的三个数依次是（） A 、1、－3、0 B 、0、－3、1 C 、－3、0、1 D 、－3、1、0 6、（2011•黑河）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（A 、B 、C 、D 、7. 5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。

（1）画出这个几何图形的三视图。

（2）求这个几何体的表面积。

8. 根据展开图画出物体的三视图，并求物体的体积和表面积．A B C D 正面4.2 直线、射线、线段直线：（1）直线是向__________无限延伸的，直线没有端点。

（2）经过两点有且只有一条__________。

2. 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做__________，这个点叫做射线的端点，射线只有一个端点。

第四章小结与复习(课件)2024-2025学年沪科版七年级数学上册

2
∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由.
随堂练习
解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°，所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°. 因为OM平分∠AOB，所以∠AOM= 12∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON
=35°-15°=20°. （2）正确. 理由如下: ∠= M12 (O∠NA=O∠NA+O∠MB-∠ONA)O-∠N=AO12∠N=AO12 B(∠-∠BAOONN-∠AON).
A
B
C
随堂练习 5. 如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，
OD，OE一共组成__1_0__个角.
【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角，共能组成4×5=20个角，其中有12 是重复的，所以这 5条射线能组成10个角.
随堂练习 6. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC= 2BC，D为CB的中点，求线段AD的长.
随堂练习
解: ①当点C在线段AB上时，如图.
因为AC=2BC，设BC=x，则AC= 2x.
因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2.
所以BC=2，AC= 4.
因为D是CB的中点，所以CD=
1 2
BC=1，
所以AD=AC+CD=4+1 =5.
随堂练习
②当点C在线段AB的延长线上时，如图.
B C
O
A
回顾思考
思考：（2）余角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__余__角__相__等__；
补角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__补__角__相__等__. 它们是如何得到的？

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体(1)几何图形的构成点：直线与直线相交的点，是几何图形中最基本的图形。

线：面与面的交线是一条线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.(2)点运动成线，线运动成面，面运动成体。

(2)直线、射线和线段1、基本概念图形端点个数直线无直线a表示法直线AB（BA）作直线AB作法叙述做一条直线a制作射线ab作线段AB、连接AB延长线段AB延长叙述不能延长反向延长射线AB反向延长线段BA2、直线的性质有一条直线经过两点，并且只有一条直线。

缩写：两点确定一条直线。

3.画一条与已知线段相等的线段。

(1)测量方法。

(2)用尺子画图。

(4)比较线段的大小。

(1)测量方法。

(2)重叠法。

(5)线段的中点(二等分点)、三等分点和四等分点。

射线AB线段AB（BA）作线段a射线一个两个线段a线段定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：AMB符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=1AB，AB=2AM=2BM.26、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上；（2）点在直线外.（三）角1.角：由两条有共同端点的射线组成的图形称为角。

七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结(超全)

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识点总结(超全)单选题1、如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．故选：B．小提示：本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．2、由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．答案：D分析：从正面看该几何体得到的平面图形是主视图，根据主视图的定义进行判断.解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．小提示：此题主要考查了不同角度看几何体，主视图是从物体的正面看得到的视图．3、若α=70°，则α的补角的度数是（）A．130°B．110°C．30°D．20°答案：B分析：直接根据补角的定义即可得．∵α=70°∴α的补角的度数是180°−α=180°−70°=110°故选：B．小提示：本题考查了补角的定义，熟记定义是解题关键．4、如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可．解：由题意可知：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱．故选：B小提示：本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键．5、圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（）A ．2：3B ．4：5C ．2：1D ．2：9答案：D分析：利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；由题意可知，圆柱的体积=πr 2h 1，圆锥的体积=13πr 2h 2，∵圆柱与圆锥的体积之比为2：3，∴πr 2ℎ113πr 2ℎ2=23， ∴ℎ1ℎ2=29=2：9．故选：D ．小提示：本题考查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键．6、流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对答案：A分析：流星是点，光线是线，所以说明点动成线．解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线．故选：A小提示：此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．7、一个角的补角为138°，则这个角的余角为（）A ．38°B ．42°C ．48°D ．132°答案：C分析：根据互为补角的定义求出此角，然后再根据余角的定义求出答案即可．这个角是，180°-138°=42°，这个角的余角是，90°-42°=48°．故选：C ．小提示：本题主要考查了补角和余角，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．8、如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据从左面看的要求画图即可．根据题意，从左面看到的形状是：，故选B．小提示：本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．9、一个角的度数等于60°20′，那么它的余角等于（）A．40°80′B．39°80′C．30°40′D．29°40′答案：D分析：根据互为余角的定义解答即可．解：90°﹣60°20′＝29°40′，故选D．小提示：本题主要考查了余角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余．10、小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线答案：A分析：根据线段的性质：两点之间，线段最短，可得答案．小王准备从A地去往B地，打开导航，显示两地距离为50km，但导航提供的三条可选路线长却分别为56km，66km，61km（如图）．能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选A．小提示：本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．填空题11、如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．答案：月分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．所以答案是：月．小提示：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12、根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_____、_____、_____．答案：圆锥四棱锥三棱柱分析：根据表面展开图的形状判断即可．解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．所以答案是：圆锥，四棱锥，三棱柱．小提示：本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键．13、在直线AB上，AB＝10，AC＝16，那么AB的中点与AC的中点的距离为__________．答案：3或13##13或3分析：分两种情况讨论：若点B位于点A和点C间，若点A位于点B和点C间，解：设AB的中点与AC的中点分别为点M、N，如图，若点B位于点A和点C间，MN=AN−AM=12AC−12AB=12×16−12×10=3；如图，若点A位于点B和点C间，MN=AN+AM=12AC+12AB=12×16+12×10=13；综上所述，AB的中点与AC的中点的距离为3或13．所以答案是：3或13小提示：本题主要考查了有关中点的计算，明确题意，准确得到线段间的数量关系，利用分类讨论思想解答是解题的关键．14、平面内有n 个点A 、B 、C 、D …，其中点A 、B 、C 在同一条直线上，过其中任意两点画直线，最多可以画_____________________条．答案：n(n−1)2−2分析：如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…找到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线，即可求得点A 、B 、C 在同一条直线上，最多可以画n(n−1)2−2条直线．如果所有点都不在同一直线上，当仅有两个点时，最多可连成1条直线；当有3个点时，最多可连成1+2=3条直线；当有4个点时，最多可连成1+2+3=6条直线；当有5个点时，最多可连成1+2+3+4=10条直线；…；可以得到规律：当有n 个点不在同一直线上时，最多可连成n(n−1)2条直线，已知点A 、B 、C 在同一条直线上，则点A 、B 、C 任意两点的连线都是同一条直线，故最多可以画n(n−1)2−2条直线．所以答案是：n(n−1)2−2．小提示：本题考查了探究图形类规律以及直线的性质：两点确定一条直线．注意讨论点共线及不共线的情况，不要漏解．15、图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是_________．答案：国分析：动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．由图1可得：“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得：该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格时，“我”在下面，则这时小正方体朝上一面的字是“国”．所以答案是：国．小提示：本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．考查了学生空间想象能力．解答题16、欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F （Flat surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：三棱锥三棱柱正方体正八面体V 4 6 8____________________________．答案：（1）表格详见解析；（2）V+F−E=2分析：（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）从特殊到一般探究规律即可．解：（1）填表如下：三棱锥三棱柱正方体正八面体V 4 6 8 6V+F−E=2．小提示：本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．17、数轴上有A，B，C三点，A，B表示的数分别为m，n(m<n)，点C在B的右侧，AC−AB=2．(1)如图1，若多项式(n−1)x3−2x7+m+3x−1是关于x的二次三项式，请直接写出m，n的值：(2)如图2，在（1）的条件下，长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A，B之间沿数轴水平滑动（不与A，B 重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF滑动过程中，线段MN的长度是否发生变化，请判断并说明理由；(3)若点D是AC的中点．①直接写出点D表示的数____________（用含m，n的式子表示）；②若AD+2BD=4，试求线段AB的长．答案：(1)m=−5，n=1 (2)不变化，理由见解析(3)①m+n2+1；②103分析：（1）由题可知，n-1=0，7+m=2，求出m，n；（2）设点E表示的数为x，则AE=x+5，AF=x+6，EC=3−x，BF=−x，再由中点的定义，得MC=ME=3−x2，NF=−x2，由MN=ME−EF−FN，得出MN的定值；（3）①根据两点间距离公式以及中点公式进行推导即可；②由题意，AD+2BD=4，依次表示出AD，BD的长，代入求解即可. （1）解：由题可知，n-1=0，7+m=2，∴n=1，m=−5所以答案是：m=−5，n=1（2）解：MN的长不发生变化，理由如下：由题意，得点C表示的数为3，设点E表示的数为x，则点F表示的数为x+1∴AB=6，BC=2，AE=x+5，AF=x+6，EC=3−x，BF=−x，∵点M是EC的中点，N是BF的中点∴MC=ME=3−x2，NF=−x2即MN=ME−EF−FN=3−x2−1−−x2=12（3）解：①∵A，B表示的数分别为m，n(m<n)又点C在B的右侧∴AB=n-m∵AC−AB=2∴AC= n-m+2∵点D是AC的中点∴AD =12AC = 12（n -m +2） ∴D 表示的数为：m + 12（n -m +2）=m+n 2+1②依题意，点C 表示的数分别为n +2∴AB =n −m ，AD =m+n 2+1−m =n−m 2+1 ∴BD =|m+n 2+1−n|=|m−n 2+1|，2BD =2|m−n 2+1|=|m −n +2|∵AD +2BD =4即n−m 2+1+|m −n +2|=4当m −n +2>0时．n−m 2+1+(m −n +2)=4m −n =2∵m <n∴m −n =2不符合题意，舍去当m −n +2<0时．n−m 2+1−(m −n +2)=4n −m =103综上所述，线段AB 的长为103.小提示：本题主要考查了数轴上的动点问题，以及两点间距离公式和中点公式的考查，利用数形结合思想表示出线段长是解决问题的关键.18、如图所示，C 是线段AB 上的一点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，如果AB =9cm ，AC =5cm.求：⑴AD 的长；⑵DE 的长.答案：（1）AD =52cm ；（2）DE =92cm.分析：（1）根据中点的定义AD ＝12AC 计算即可；（2）根据DE ＝DC ＋CE ，求出CD 、CE 即可解决问题.解：（1）∵AC ＝5cm ，D 是AC 中点，∴AD ＝DC ＝12AC ＝52cm ，（2）∵AB ＝9cm ，AC ＝5cm ，∴BC ＝AB −AC ＝9−5＝4cm ，∵E 是BC 中点，∴CE ＝12BC ＝2cm ， ∴DE ＝CD ＋CE ＝52＋2＝92cm ．小提示：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．。

七年级数学上册第四章几何图形初步小结与复习教学课件上册数学课件

No 形。【归纳】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点．。【归纳】本题考查(kǎochá)角互余的概念：和为90度的两个角互
为余角．。90°
Image
12/9/2021
第二十二页，共二十二页。
平面图形
线段大小的比较
两点确定一条直线
两点之间,线段最短
角的平分线等(同)角的补角相等
等(同)角的余角相等
知识梳理 (zhī shi)
一、多姿多彩的图形
1．几何图形(jǐhé tú xíng)的分类：
12/9/2021
第五页，共二十二页。
2.从不同(bù tónɡ)方向看立体图形
从正面看
3.立体图形(túxíng)的展开图
把一条线段分成两条相等线段的点，叫做(jiàozuò)线段的中点．如下图，
有：注意：
AMMB 1 AB 2
①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点.
②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分
点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.
12/9/2021
【解析】解：(1)分两种情况：
①OC在∠AOB的外部，可设∠AOC＝5x，则∠BOC＝4x
得∠AOB＝x，即x＝18° 所以∠AOC＝90°，∠BOC＝72°
②OC在∠AOB的内部，可设∠AOC=5x，则∠BOC＝4x
∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x 所以9x＝18°，则x＝2°
所以∠AOC＝10°，∠BOC＝8°
从左边看
从上面看
4.几何体的构成元素(yuán sù)及关系
(1)体是由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点

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立体图形几何图形平面图形
问题1：（1）你能用简单的语言描述这些概念吗？（2）你能举出几个立体图形和平面图形的实例吗？
（3）你能画出几个立体图形和平面图形吗？
（4）分别画出几个简单立体图形的展开图和从不同方向看得到的平面图形．你能说说立体图形与平面图形的联系吗？
知识结构图
从不同方向看立体图形
例3 点A，B，C 在同一条直线上， AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．
解：（1）如图①，因AB＝3 ，BC＝1, 所以，AC＝AB＋BC＝3＋1＝4(cm)．
A 图①
B
C
A
C 图②
B
（2）如图②，因AB＝3，BC＝1，所以AC＝AB－BC＝3－1＝2（cm）．
问题4：在本章中，我们学习了有关角的那些知识？有那些重要结论？
知识结构图
从不同方向看立体图形
立体图形平面图形展开立体图形直线、射线、线段
平面图形平面图形
角的度量
角角的比较与运算角的平分线
余角和补角
例4 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比 ∠α小30º ，求∠α、∠β．
解：设∠α＝xº ，则∠β＝180º ．－xº 根据题意 ∠β＝2(∠α－30º )，得 180－ x＝2(x －30)，解得 x＝80．所以，∠α＝80º ，∠β＝100º ．
问题5 对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何
意义与数量关系结合起来加以认识，达到形与数的统
一．如此，你能从数和形两个方面认识线段中点和角
平分线概念吗？
例5 如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求 ∠NEM的度数． A'义务教育教科书 Nhomakorabea数学
七年级
上册
第四章几何图形初步小结复习
课件说明
本节课的主要内容：几何图形、立体图形、平面图形等概念；立体图形与平面图形之间的关系；有关直线、线段和角的重要结论；直线、射线、线段和角的表示，以及线段和角的度量和大小比较等。
课件说明
学习目标： 1. 梳理本章知识，建立完善的知识结构. 2. 通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，发展空间观念；在解决一些有关线段及角的问题中，体会数学结合、分类讨论和方程思想. 学习重点：建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．
D F N B' M C
A
E
B
解：由折纸过程可知， EM平分∠BEB' ， EN平分∠AEA'．
所以有∠MEB'＝ ∠BEB'，∠NEA'＝ ∠AEA'．
因 ∠BEB'＋∠AEA'=180°，所以有∠NEM=∠NEA'＋∠MEB'
＝
∠AEA'＋ ∠BEB'
＝
(∠AEA'＋∠BEB') =90°．
a
b
c
d
问题2：在平面图形中，我们学习了哪些简单的平面图形．
知识结构图
从不同方向看立体图形
立体图形平面图形展开立体图形直线、射线、线段
平面图形平面图形
角
问题3：在本章中，我们学习了有关直线、射线、线段的那些知识？关于直线和线段有那些重要结论？经过两点有一条直线，并且只有一条直线．两点的所有连线中，线段最短．
课件说明
几点说明： 1．知识结构图的建构过程，可以依此课件在大屏幕进行，也可以在黑板上随着问题的展开逐步完成． 2．注重渗透数学思想方法：分类讨论（例3）、方程思想（例4）、数形结合思想（例3、例5）．
本章我们学习了图形与几何的一些最基本的知识，首先我们从观察生活中的物体入手，从中抽象出几何图形、立体图形和平面图形等概念，它们之间的关系如框图：
问题5:
通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？
课后作业
复习题4中的第3，4，6，8题.
立体图形平面图形展开立体图形
平面图形平面图形
例1 在下列图形中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是
（ C ）．
（Ａ）
（B）
（C）
（D）
例2 如图，从正面看A、B、C、D四个立体图形，分别得到a、b、c、d四个平面图形，把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来．