连除的简便计算
运算定律--连除的简便运算
+3.猜想： ÷
似。那么，除法的运算规律与 哪个运算规律相似呢？ ×
乘法的运算定律与加法的相
-
÷
+
×
二、情景创设，导入新课
每支羽毛球拍多少钱？ 问题：解决这个问题，需要哪些信息？ （5副羽毛球拍330元。）
你能根据所选的信息，解决这个问题吗？
三、自主探索，发现新知
（一）比较观察，发现规律
方法①：330÷5÷2 ＝66÷2 ＝33 方法②： 330÷（5×2） ＝330÷10 ＝33
120 ÷5 ÷4 = 120 ÷（ 5 × 4 ）
240 ÷5 ÷8 = 240 ÷（5 × 8 ） 210 ÷6 ÷5 = 210 ÷（ 6 × 5 ） ……
3. 观察算式的特点，看看你能发现什么规律。
（三）比较观察，发现规律
我发现了：
一个数连续除以两个数，可以除 以两个除数的积。
a ÷ b ÷ c = a ÷（ b × c ） a ÷（ b × c ）= a ÷ b ÷ c
4 .解决问题
问题： （1）观察图片，有那些已知信息？350÷14 （2）观察数据，有什么特点？ ＝350÷（7×2） ＝350÷7÷2 （3）怎样计算比较简便？ ＝50÷2 ＝25（册） 答：平均每个班可以分到25册。
5.解决问题
我用了3个星期 才把这本习字本 写完。一共写了 420个毛笔字。 小明平均每天写多少个毛笔字？
方法一： 420÷（3×7） 方法二：420÷3÷7 =140÷7 =420÷21 =20（个） =20（个）
答：他平均每天写20个毛笔字。
这节课，你有什么收获？
连除的简便运算
懂得一个数连续除以两个数，可以除 以两个除数的积； a ÷ b ÷ c = a ÷（ b × c ）
连除的简便运算
细心算一算
610÷5÷2
= 610÷（5×2） = 610÷10 = 61
270÷2÷27
=（270÷27）÷2 =10÷2 =5
540÷（9×6）
= 540÷54 = 10
560÷（7×5）
= 560÷7÷5 = 80÷5 = 16
三、怎样简便怎样算（看谁做得又对又快）。
① 630÷5÷2 = 630÷(5×2) = 630÷10 = 63
a÷b÷c = a÷(b×c) 1250 ÷（25×5）=1250 ÷25 ÷ 5
反过来一个数除以两个数的乘积也 可以写成这个数连续除以这两个数。
用字母表示
a÷(b×c)= a÷b÷c 1250÷25÷5=1250÷5÷25
一个数连续除以两个数，可以写成这个 数除以第二个数，再除以第三个数。
a÷b÷c = a÷c÷b
复习
1、在下面的 ○里填上“>”、“<”或“=”
= 152－66－34○152－（66＋34） 371－128－71○371－ 71－128 =
2、填空 一个数连续减去两个数,等
于一个数减去这两个数的和 或者
也可以先减 第二个数再减 第一个数 .
用字母表示
a－b－c = a－(b＋c) ： a -b -c= a－c－b
③ 560÷(7×4) = 560÷7÷4 = 80÷4 = 20
② 270÷27÷2 = 10÷2 = 5
④ 5×99+5 = 5×99+5×1 = 5×(99+1) = 5×100 = 500
样 简计 便算 就下 怎面 样各 计题 算， 。怎
2000÷125÷8 25×(4+8) 1280÷16÷8 5×99+5
人教版小学数学四年级下册《连除的简便计算》教案
人教版小学数学四年级下册《连除的简便计算》教案一. 教材分析《连除的简便计算》是人教版小学数学四年级下册的一章内容。
本章主要让学生掌握连除的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
通过学习，学生能够理解连除的概念，掌握连除的运算方法，并能够灵活运用连除的简便计算方法解决实际问题。
二. 学情分析在开始学习本章内容之前，学生已经掌握了除法的基本运算方法，具备了一定的运算基础。
但是，对于连除的概念和运算规律可能还不够清晰，需要通过本章的学习进一步巩固和提高。
同时，学生可能对于连除的简便计算方法较为陌生，需要通过大量的练习和实例来掌握和应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解连除的概念，掌握连除的运算方法，并能够灵活运用连除的简便计算方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解连除的概念，掌握连除的运算方法，并能够灵活运用连除的简便计算方法解决实际问题。
2.教学难点：学生对于连除的简便计算方法的掌握和应用。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、合作学习法和实践操作法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，通过小组合作学习，让学生互相交流和讨论，共同解决问题。
此外，通过实践操作，让学生亲身体验和感知连除的运算规律，提高学生的操作能力和应用能力。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、练习题、教学卡片等。
2.教学工具：黑板、粉笔、投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明有12个苹果，他想把它们平均分给3个朋友，每个朋友可以分到几个苹果？”引导学生思考和讨论，引出连除的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件或板书，呈现连除的运算规律和简便计算方法。
一个数连续除以两个数的简算
购买树苗花了1250元
每棵树苗多少钱？
一 共有25个小组，每个小组种了5棵树苗。 购买树苗花了1250元，每棵树苗多少钱？
我是这样 计算的。 我这样算 也可以。
1250÷25÷5 =50÷5 =10(元)
1250÷(25×5)
=1250÷125
=10(元)
答：每棵树苗10元钱。
1250÷25÷5 =50÷5 =10(元)
）
÷
÷
=
÷（
×
）
用简便方法计算。 900÷25÷4 =900÷（25×4） =900÷100 =9
3000÷125÷8 =3000÷（125×8）
=3000÷1000 =3
一个果园要运6400筐水果，每辆汽车一次可运 25筐，8辆这样的汽车，多少次能运完？ 6400÷25÷8
6400÷（25×8 ）
= 256÷8 = 32（次）
=6400÷200 =32（次）
答：8辆这样的汽车，32次能运完。
刘老师用了3个星期才把 这本习字本写完，一共写了 420个毛笔字。他平均每天写 多少个毛笔字？ 420÷3÷7 =140÷7 =20（个） 420÷ 3÷ 7 =420÷7÷ 3 =60÷3 =20（个）
连除的简便计算
一、口算。
125×8 = 1000 25×4 = 100 25×8 = 200 12×8 = 96 100÷4 = 25
125× 2 = 250 45 + 55 =100
132 + 68 = 200 16 × 4 = 64 155 - 105 = 50
二、用简便方法计算。 368-46-54 368-39-68 =368-（46+54） =368-100 =268 = 368-68-39 = 300-39 = 261
连除的简便计算(最新人教版)
＝3600÷2÷50
＝1800÷50 ＝36
C. 7000÷25÷7 ＝7000÷7÷25 ＝1000÷25 ＝40
＝280÷7
＝40
＝7000÷(25×7) ＝7000÷175 ＝40
第三关：怎样简便怎样算。 ① 630÷5÷2 = 630÷(5×2) = 630÷10 = 63 ② 270÷27÷2 = 10÷2 = 5
用简便算法计算
420÷35 =420÷7÷5
=60÷5
=12
通过计算，你有什么发现？
有时一个数除以两位数，改成连续 除以两个一位数，计算比较简便。
第一关：填一填
125 8000÷125÷8 = 8000÷（ ___×8 __）
= 8000÷ 8 __ ÷ 125 __
6 ÷___ 35 420 ÷（6×35）= 420÷___ 6 ×___ 6 ） 180÷36＝180÷（___ 6 ÷__ 6 =18一：先求每副乒乓球拍的价格，再求每支
羽毛球拍的价格。
330÷5÷2 =50÷5 =10（元）
方法二: 先求一共有10支羽毛球拍，再求每支羽 毛球拍的价格。
330÷（5×2) =330÷10 =33（元）
答：每支羽毛球拍33元钱。
330÷5÷2 =66÷2 =33（元）
330÷（5×2) =330÷10 =33（元）
360÷8÷5 =360÷（8×5） =360÷40
=9
480÷5÷6 =480÷（5×6） =480÷30
=16
拓展训练: 怎样简便就怎样计算。
6000÷25÷5÷2÷4 72×143÷8÷13
3400÷25
420÷35
81×729÷(81×81)
四下 连除的简便运算
2、连线
24÷(3×4) 48÷(2×4) 45÷5÷3 100÷(2×5)
100÷2÷5 24÷3÷4 48÷2÷4 45÷(5×3)
3.
350÷14 ＝ 350÷（7×2） ＝350÷7÷2 ＝50÷2 ＝25（册） 答：平均每个班可以分到25册。
我用了3个星期
5、 才把这本习字本
写完。一共写了 420个毛笔字。
a–b–c =a – (b＋c) =a –c–b
一个数连续减去两个数，等于减 去这两个数的和；或者等于先减 去第二减数，再减去第一减数。
方法①：
每支羽毛球拍多少钱？
330÷5÷2
＝66÷2 ＝33
（要求每支羽毛球拍多少钱， 330÷5求的是 一副羽毛球拍的价格。）
方法②： 330÷（5×2） ＝330÷10 ＝33
（先求一共有10支羽毛球拍， 再求每支羽毛球拍的价格。）
330÷5÷2○= 330÷（5×2）
一个数连续除以两个数，可以除以 两个除数的积。
a ÷ b ÷ c = a ÷（ b × c ） a ÷（ b × c ）= a ÷ b ÷ c
或者等于先除以第二除数，再除以 第一除数。
a ÷b ÷ c = a ÷ c ÷ b
=6
210 ÷42
800 ÷（20 × 8）
=210÷（7×6） =210 ÷7 ÷6 =30 ÷6
=5
2、解决问题。
=800 ÷20 ÷8 =40÷8
=5
210÷5 ÷ 6 =210÷（5×6 =210 ÷30 =7（千克）
有210千克货物，用5辆车运，6次运完。
平均每辆车每次运多少千克？
连除的简便运算
懂得一个数连续除以两个数，可以除 以两个除数的积； a ÷ b ÷ c = a ÷（ b × c ）
四年级数学 连除的简便计算 申莉
1000÷ 25
第三关
下面各题怎样简便就怎样算。
6000 ÷125 ÷8
=6000 ÷(125×8) =6000 ÷1000 =6
2400 ÷(8×6)
=2400÷8÷6 =300 ÷6 =50
5400÷5 ÷54
=5400÷54÷5 =100÷5 =20
3600÷36÷2 =100÷2
=50
第四关 我用了3个星 期才把这本习 字本写完。一 共写了420个 毛笔字。
a÷(b×c) =a÷b÷c
3.按从左往右的顺序计算。 4.交换除数的位子。
a÷b÷c=a÷c÷b
连除的简便方法
1.一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后
两个数的积。
a÷b÷c= a÷(b×c)
2.反过来，一个数除以两个数的积，也可以用 这个数连续除以后两个数。
a÷(b×c) =a÷b÷c
3.按从左往右的顺序计算。 4.交换除数的位子。
a÷b÷c=a÷c÷b
第一关 判断下面的等式是否成立。 （1）240÷8÷5=240÷（8×5） √ ） （
他平均每天写多少个毛笔字？
你们和老师做的一样吗?
420÷3÷7 =420÷（3×7） =420÷21 =20(个） 答：他平均每天写20个毛笔字。
连除的简便方法
1.一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后
两个数的积。
a÷b÷c= a÷(b×c)
2.反过来，一个数除以两个数的积，也可以用 这个数连续除以后两个数。
学习目标
四年级同学参加植树， 一共50元，
例3: 四年级同学参加植树，一共有
25个小组，每组种5棵树苗。 购买树苗花了1250元，每棵树 苗多少钱？
《连除的简便计算》
720 ÷（45×8）巩固练 Nhomakorabea：1、填空：（在“○”里填上运算符号，“□”里 填数）
16 ÷2 ÷4=16 ÷（ □ ○ □ ）
210 ÷（ 7 × 6 ）=210 ○ 7 ○ 6
35 ÷14=350 ÷ □ ÷ □
A ÷（B× C ）=A ○ B ○ C
2、怎样简便就怎样算：
（1）81÷3÷3 （2）210÷（7×6） （3）600÷15÷4 （4）720÷（8×3）
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
ɑ÷b÷c=ɑ÷(b×c)
文字叙述：一个数连续除以两个数， 可以用这个数除以两个除数的积
想一想：上面的公式可以反过来用吗？
ɑ÷(b×c)=ɑ÷b÷c
文字叙述： 一个数除以两个数的 积，可以用这个数连续除以后两 个数。
试一试用刚才学的方法进行简便计算： 350÷（7×25） 2400 ÷（24×4）
ɑ÷b÷c= ɑ÷ ( b ×c )
简便计算下面各题
1280÷16÷8 ＝1280÷（16×8） ＝1280÷128 ＝10
360÷18÷2 ＝360÷（18×2） ＝360÷36 ＝10
3700÷4÷25 ＝3700÷（4×25） ＝3700÷100 ＝37 8500÷17÷5 ＝8500÷（17×5） ＝8500÷85 ＝100
一共有25个小组，每个小组种了5棵 树苗。购买树苗花了1250元，每棵树苗多 少钱？（用两种方法解答）
1250÷25÷5 1250÷（25×5） =50÷5 =1250÷125 =10（元） =10（元）
答：每棵树苗10元钱。
1250÷25÷5 =1250÷（25×5）
一个数连续除以两个数，可 以用这个数除以两个除数的积。
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“连除的简便计算”教学反思
——回归本源，为学生的数学理解找到支点
李江冰
“连除的简便计算”是“人教版”课程标准实验教材四年级下册上的一节内容。
通过教学使学生理解并掌握“一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积”的规律（以下简称“连除性质）。
在教学设计与实践中，我有意识地改变了以往规律教学课从“猜想”到“验证”的教学模式，以意义理解为突破口，帮助学生找到理解“连除性质”的支点，从而使学生从“除法”这一源头上把握“连除性质”的本质。
1. 理解“连除性质”的支点
同样是规律教学，“连除性质”与一般的规律教学（比如“商不变性质”）有着诸多的不同之处。
从外在的形式来看，学生并不是第一次接触“连除的性质”。
教材已经在二、三年级编排了“连除”的相关内容，而且学生已经会用“连除运算”解决实际问题（三下）。
应该说，学生对“连除”已经有了相当丰富的感性经验。
因此，本节课的教学重点不应该只是一种形式上的探究，更多地应把重心落在对“a÷b÷c与a÷（b×c）外在形式不同，但结果为什么会相等”的本质意义的理解上。
于是寻找理解规律的支点，帮助学生建构完整的数学认识，在教学中显得尤为重要了。
经过思考，我认为学生对“除法的认识”是深刻理解和把握“连除性质”的支点。
“一个数连续除以两个数（或几个数），可以等于一个数除以两个数（或几个数）的乘积”，它的本质是“平均分”。
对一个数不管是连续地平均分，还是一次性平均分，只要平均分成的份数相同，结果不会改变。
2、完整地认识“除法性质”。
事实上，“连除性质”的内涵是“一个数除以两个自然数的积，等于这个数依次除以积的两个因数”。
这一定义说明在“连除的性质”中，既包括了“a÷（b×c）＝a÷b÷c”这一形式，也包括“a÷（b×c）＝a÷c÷b”这一形式，根据推论还包括“a÷b÷c ＝a÷c÷b”这一形式。
从教材的编写来看，因为考虑到学生认知水平的局限，似乎
突出了对“a÷b÷c＝a÷（b×c）”的理解，而有意识地淡化了对“a÷b÷c＝a÷c÷b”和“a÷（b×c）＝a÷c÷b”这些形式的理解。
然而在实际的教学中，由于是在“解决实际问题”和“连除的运算”的背景下来研究“连除性质”的，引导学生在理解“a÷b÷c＝a÷（b×c）”的本质意义的同时，不可避免会碰到对“a÷b÷c＝a÷c÷b”的理解。
处理好这两者之间的关系，既成为了课堂教学规律拓展的内容，也成为了认识规律逐步完善的过程。
因为在认识理解“a÷b÷c＝a÷（b×c）”这一规律过程中，注重了从意义层面上来理解，因此引导学生理解“a÷b÷c＝a÷c÷b”的道理也就变得并不那么复杂了。
与一般的规律教学课相比，“连除的简便计算”的教学把“规律本质意义的理解”、“规律学习过程的思考性”摆在了突出的位置，不仅提升了学生的思维水平，同时也使整节课的教学显得自然流畅，对规律的整体认识水到渠成。
具体体现在以下两个方面：
1、规律理解的过程是学生构建“知识链”的过程。
在外在形式上，“a÷b÷c”与“a÷（b×c）”、“a÷c÷b”等算式存在着明显的不同。
然而，当我们把“a÷b÷c”与“a÷（b×c）”、“a÷c÷b”等算式的意义归结到除法“平均分”的意义上，借助除法“平均分”意义这一支点，并结合多媒体直观演示“连续了除以两个数，即是把一个数连续平均分；而除以两个数的积，即是把一个数一次平均分”的过程，学生清晰把握了“连除性质”的本质。
而正是在这样一个学习过程中，学生沟通了知识间的联系，建构起了完整的“知识链”，使其原有知识结构中模模糊糊的经验发展成为“科学的结论”。
2、规律理解的过程也是学生数学思维提升的过程。
突出数学学习过程的思考性，让学生在学习过程中思维始终处于活跃的状态，这是一节成功数学课的重要标准。
本节课，从规律的发现到规律本质意义的理解，再到规律意义的完善，三个层次始终具有比较浓重的思维含量。
第一层次：当学生结合问题情景，知道了“1250÷25÷5与1250÷（25×5）是因为解决了同一个问题，并且结果相等，所以两个算式相等”时，教师要求学生进一步思考：“这到底与我们以前学过的知识有怎样的联系？”这就促使学生的思维从关注当前学习材料进入到数学系统中去思考，寻找新知建构的固着点。
这是学生从具体思维上升到抽象思维的过渡，也是引导学生进行数学思考的基础。
第二层次：当教师质疑“1250÷25÷5与1250÷（25×5）相等吗？引导学生进一步思考“除法性质”的普适性时，学生的思维再次产生了冲突。
当他确认这两个算式也相等时，他已经跳出了用计算来证明的水平，其数学思考的水平比第一层次已经有所提高。
而这才真正达到了上位的思考。
第三层次：在教学中，有学生把1250÷25÷5的计算过程改成了1250÷5÷25的顺序来计算，教师再次质疑：为什么可以这样算？此时学生在解决连除的简便计算的具体数学生活情境中能够达到对两种算式算理的理解已经达到本课的基本教学要求，教师下一步将对学生的第三种算式的算理进行引导，对能够想出第三种算理的同学进行大力表扬。
引导：我们学习了这么多方法，以后我们要根据算式的特点来选择简便的方法计算。
教师尊重学生的个体差异，允许学生自主选择适合自己特点的计算方法，不做“怎么简便”的统一标准。
这也正反映了本节课教师引导学生从除法“平均分”意义来理解“连除性质”的过程为学生所内化，学生的思维已经从被动走向了自觉。
而这样的学习过程才是我们所真正期望的。