八年级数学上册《几何证明举例》教案

八年级数学上册《几何证明举例》教案

教学目标：

1. 学生能够证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

2. 会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的证明和计算。

3. 应用等腰三角形的性质和判定进一步认识等边三角形。

4. 培养学生分析问题和逻辑推理的能力。

教学重、难点：

重点：会证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

难点：等腰三角形的性质定理和判定定理的应用。

教学准备：

电子白板、直尺、圆规、直角三角板

教学过程

一、情境导入、复习回顾

1、等腰三角形的性质是什么，这个命题的逆命题是什么？

二、交流展示(鼓励学生自己写出证明的过程，注意几何证明的三步) （1）“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗？怎样证明。

证明：等腰三角形的两个底角相等。

已知：如图，在△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C

法1

证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D

∴∠BAD = ∠CAD (角平分线定义)

在△BAD与△CAD中

∵AB = AC (已知)

∠BAD = ∠CAD (已证)

AD = AD (公共边)

∴△BAD≌△CAD(SAS)

∴∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等)

法2

证明：作BC边上的中线 AD

∴ BD = CD (中线定义)

在△BAD与△CAD中

∵AB = AC (已知)

BD = CD （已证）

AD = AD (公共边)

∴△BAD≌△CAD( SSS )

∴∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等)

（2）“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是真命题吗，怎样证明它的正确性？

证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

已知：如图，在如图，在△ABC中，∠B=∠C

求证：AB=AC

证明：作AD⊥BC,垂足为D

则∠ADB=∠ADC=90°(垂直的定义)，

在△ABD和△ACD中，

∵∠B=∠C (已知)，

∠ADB=∠ADC=90°(已证)

AD=AD (公共边)

∴△ABD≌△ACD (AAS)

∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)

(3) 利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：

(鼓励学生当老师讲给其他同学听)

①等边三角形的每个内角都是60°

②三个角都相等的三角形是等边三角形。

三、精讲点拨：

1、等腰三角形的性质：

性质1：

性质2：

2、数学语言表达：

性质1：性质2：

在△ABC

∵ AB=AC ∵ AB=AC ∴∠B= ∠C ① AD平分∠

BAC

（等边对等角）

②AD⊥BC

③ BD=DC

( ①,② ,③均可作为一个条件，推出其

他两项 )

（三线合一）

四、典例精析

例1

已知，D 是△ABC 内的一点，且DE=DC ，BD 平分∠ABC,CD 平分∠

ACB

求证：AB=AC

例2、

已知:如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上的一点，DE ⊥BC ，交BC

于点E ，交CA 的延长线于点F 。

求证：AD=AF 。

C B

A

D

点拨：

1 在一个三角形中，由“边等”得“角等”，由“角等”得“边等”。

2 题目中的条件要在图中标出，以便于寻找证明的突破口。

五、巩固练习

1如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线，过点O 作EF∥BC，交AB、AC于点E、F，如果AB=10，AC=8，那么△AEF的周长为_________

六课堂小结：

1 等腰三角形中常用的辅助线-------顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线。

2 证明角相等的方法：

（1）等边对等角

（2）角平分线的定义及判定定理

（3)三角形全等

(4)平行线的性质定理

(5)对顶角相等

(6)同角或等角的余（补）角相等

3 证明线段相等的方法：

(1)等角对等边

(2）中线的定义

（3）三角形全等

（4）垂直平分线的性质定理。

（5）角平分线的性质定理。。。。。。

七分层作业

A 课本P191 7 、12题

B 课本P190 5、7题

C 巩固例题2 课本P190 5题