试验设计和数据分析第一次作业习题集答案解析
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习题答案
1．设用三种方法测定某溶液时，得到三组数据，其平均值如下：
试求它们的加权平均值。
解：根据数据的绝对误差计算权重：
因为
所以
2．试解释为什么不宜用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量。
答：因为用量程较大的仪表来测量数值较小的物理量时，所产生的相对误差较大。如3．测得某种奶制品中蛋白质的含量为，试求其相对误差。
解：
4．在测定菠萝中维生素C含量的测试中，测得每100g菠萝中含有18.2mg维生素C，已知测量的相对误差为0.1%，试求每100g菠萝中含有维生素C的质量X围。
解：，所以
所以m的X围为
或依据公式
5．今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用1）1.5级，量程0.2MPa 的弹簧管式压力表；2）标尺分度为1mm的U型管水银柱压差计；3）标尺分度为1mm的U形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差。
解：1）压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa，
则
2）1mm汞柱代表的大气压为0.133KPa，
所以
3）1mm水柱代表的大气压：，其中，通常取
则
6．在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%）作6次评定。样本测定值为3.48，3.37，3.47，3.38，3.40，3.43，求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差s、标准差、样本方差、总体方差、算术平均误差和极差。
解：
数据计算公式计算结果
3.48
算术平均值
3.421667
3.37 几何平均值 3.421407
3.47
调和平均值
或
3.421148
3.38
标准样本差
0.046224
3.40
总体标准差
0.042197
3.43 样本方差0.002137
总体方差0.001781
算术平均误差
0.038333
7．A与B两人用同一种分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（）分别为：
分析人员A：8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0
分析人员B：7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0
试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？（）
解：依题意，检验A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异，采用F双侧检验。根据试验值计算出两种方法的方差以及F值：
根据显著性水平，，查F分布表得，
。所以，A与B两人测定铁的方差没有显著差异，即两人测定铁的精密度没有显著性差异。
分析人员A 分析人员B
8 7.5
8 7.5
10 4.5
10 4
6 5.5
6 8
4 7.5
6 7.5
6 5.5
8 8
F-检验双样本方差分析
分析人员A 分析人员B
平均7.2 6.55
方差 3.733333333 2.302778
观测值10 10
df 9 9
F 1.621230398
P(F<=f) 单尾0.24144058
F 单尾临界 3.178893104
8．用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品极差0.11
中的杂质含量（%），结果如下：
旧工艺（1）：2.69，2.28，2.57，2.30，2.23，2.42，2.61，2.64，2.72，3.02，2.45，2.95，2.51；
新工艺（2）：2.26，2.25，2.06，2.35，2.43，2.19，2.06，2.32，2.34
试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？（）
解：工艺的稳定性可用精密度来表征，而精密度可由极差、标准差或方差等表征，这里依据方差来计算。，由于，所以新的冶炼工艺比旧工艺生产更稳定。
（依据极差：，，同样可以得到上述结论）
（依据标准差）
检验两种工艺之间是否存在系统误差，采用t检验法。
1）先判断两组数据的方差是否有显著性差异。根据试验数据计算出各自的平均值和方差：
故
已知n1=13，n2=9，则，，根据显著性水平，查F分布表得
，
，两方差有显著差异。
旧工艺新工艺
2.69 2.26
2.28 2.25
2.57 2.06
2.30 2.35
2.23 2.43
2.42 2.19
2.61 2.06
2.64 2.32
2.72 2.34
3.02
2.45
2.95
2.51
F-检验双样本方差分析
旧工艺新工艺
平均 2.568461538 2.251111111
标准差0.242103496 0.128105859
方差0.058614103 0.016411111
观测值13 9
df 12 8
F 3.571610854
P(F<=f) 单尾0.039724983
F 单尾临界 3.283939006
t-检验: 双样本异方差假设
旧工艺新工艺
平均 2.568461538 2.251111111
方差0.058614103 0.016411111
观测值13 9
假设平均差0
df 19
t Stat 3.988050168
P(T<=t) 单尾0.000393697
t 单尾临界 1.729132812
P(T<=t) 双尾0.000787395
t 双尾临界 2.093024054
2）进行异方差t检验
根据显著性水平，查单侧t分布表得，所以，则两种工艺的平均值存在差异，即两种工艺之间存在系统误差。
备注：